GIÁO án THEO CHUYÊN đề CHỦ đề KHOẢNG CÁCH

GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ
CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH

1


I.
LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ:
Sách giáo khoa hình học 11 viết về bài “khoảng cách” rất đơn giản nhưng bài tập yêu cầu
với học sinh thì lại không đơn giản chút nào. Nếu người dạy chỉ đưa ra những định nghĩa như
SGK và cho học sinh làm bài tập, ví dụ thì chắc chắn không nhiều học sinh có thể làm được;
nếu dạy hết các định nghĩa sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng thì học sinh sẽ rất lúng
túng. Học sinh lúng túng khi tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P) nó sẽ nằm trên vị
trí nào? Tại sao? (khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách MH).
Trong đề thi THPT Quốc gia thường có một câu về khoảng cách, điều này cũng làm cho
không ít học sinh và giáo viên lo lắng.
Vì vậy chúng tôi chọn chủ đề này với mong muốn học sinh sẽ tự tin hơn khi gặp dạng
toán này.
II. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng.
- Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song và
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Biết đường và đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2. Kỹ năng:
- Xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa
đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
3. Thái độ:

- HS chú trọng và biết khai thác yếu tố khoảng cách trong các bài toàn hình học.
- Học sinh thấy được sự quan trọng của khoảng cách trong thực tế.
4, Năng lực hướng tới:
4.1 Năng lực chung:
Rèn luyện cho học sinh các năng lực:
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí;
- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề;
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học;
- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề;
- Năng lực sử dụng kỹ năng tính toán.
4.2 Năng lực chuyên biệt:
Qua dạy học chủ đề “Khoảng cách giữa các yếu tố trong không gian – Hình học 11”, có
thể hướng tới hình thành và phát triển năng lực:
- Xác định khoảng cách trong không gian. Ứng dụng tính khoảng cách trong các tình
huống thực tế.
- Quan sát, phân tích để phát hiện ra những yếu tố quen trong thuộc trong một tổng thể
mới.
- Lựa chọn phương pháp dạy học: Phương pháp dạy học theo dự án
2


III. NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN XÂY DỰNG TRONG CHỦ ĐỀ:
Nội dung 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng;
Nội dung 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song
song;
Nội dung 3: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau;

IV. BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY
Nội dung kiến thức
1. Khoảng cách từ

một điểm đến một
đường thẳng.
2.
H

a

M

O

Ví dụ 1: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật. Gọi O là giao
điểm của AC và BD. Biết
AB < BC, và SA vuông góc
với đáy.

Vận dụng
thấp

Vận dụng
cao

- Sử dụng định
nghĩa để xác
định khoảng
cách (có sẵn)
từ một điểm
đến một đường

thẳng.

- Sử dụng
định nghĩa và
kiến thức về
vuông góc để
xác định và
chứng minh
một đoạn
thẳng có sẵn
là khoảng
cách từ một
điểm đến một
đường thẳng.

- Sử dụng
định nghĩa và
kiến thức liên
quan để
dựng, chứng
minh khoảng
cách từ một
điểm đến một
đường thẳng.

Ví dụ 1.1:
Khoảng cách từ
S đến đường
thẳng AD là:
a) SB.

b) SA.
c) SD.

Ví dụ 1.2:
Xác định
khoảng cách từ
điểm B đến
các đường
thẳng:
a) SA.
b) AD.
c) CD.
d) AC.

Ví dụ 1.3:
Xác định
khoảng cách
từ điểm C
đến các
đường thẳng:
a) SA.
b) SB.

Ví dụ 1.4:
Dựng và so
sánh khoảng
cách từ các
điểm B, D
đến đường
thẳng SO.

- Phát biểu được
định nghĩa
khoảng cách từ
một điểm đến

- Phát hiện và
chứng minh
khoảng cách từ
một điểm đến

- Dựng và
chứng minh
khoảng cách
từ một điểm

- Dựng và
chứng minh
khoảng cách
từ một (A)

Nhận biết

Thông hiểu

- Phát biểu được
định nghĩa
khoảng cách từ
một điểm đến
một đường

thẳng.
- Nhận ra
khoảng cách từ
một điểm đến
một đường
thẳng trong các
trường hợp đơn
giản.

S

H
A

D
I
O

B

C

2. Khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng.

3


Nội dung kiến thức
O

H

M

P

Ví dụ 2: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật. Gọi O là giao
điểm của AC và BD. Biết
SA vuông góc với đáy.

S

H
D
I
O
B

C

Thông hiểu

một mặt phẳng.
- Nhận ra
khoảng cách từ
một điểm đến
một mặt phẳng

trong các trường
hợp đơn giản.

một mặt phẳng
trong các
trường hợp
đơn giản có
sẵn.

Ví dụ 1.1:
Khoảng cách từ
S đến mặt phẳng
(ABCD)là:
a) SC.
b) SO.
c) SA.

Ví dụ 2.2: Xác
định khoảng
cách từ:
a) D đến
mp(SAB).
b) C đến
mp(SAD).

Ví dụ 2.3:
Dựng khoảng
cách từ:
a) A đến
mp(SBC).

b) O đến
mp(SAB).

Vận dụng
cao
đến một mặt
phẳng (α)
-xét trong tứ
diện có một
đỉnh là A, ba
đỉnh còn lại
(B, C, D)
nằm trên (α)
và tứ diện đó
có hai cạnh
đối vuông
góc, một cạnh
kẻ từ A.Hoặc
sử dụng t/c
p/c song
song.
Ví dụ 2.4:
Dựng khoảng
cách từ:
a) A đến
mp(SBD).
b) O đến
mp(SCD).

- Phát hiện và

chứng minh
khoảng cách
giữa đường
thẳng và mặt
phẳng song
song trong các
trường hợp
đơn giản có
sẵn.

- Dựng và
chứng minh
khoảng cách
từ một đường
thẳng (d) đến
một mặt
phẳng song
song (α) .

- Dựng và
chứng minh
khoảng cách
từ một đường
thẳng d đến
một mặt
phẳng song
song với d

Ví dụ 3.2
Cho hình chóp

S.ABCD có
đáy ABCD là
hình chữ nhật.
Gọi O là giao
điểm của AC
và BD. Biết
SA vuông góc
với đáy.

Ví dụ 3.3
Cho hình
chóp
S.ABCD có
đáy ABCD là
hình chữ
nhật. Gọi O
là giao điểm
của AC và
BD. Biết SA

Ví dụ 3.4
Cho hình
chóp
S.ABCD có
đáy là nửa lục
giác đều
ABCD nội
tiếp trong
đtròn đkính
AD=2a. SA

- Phát biểu được
định nghĩa
khoảng cách
giữa đường
thẳng và mặt
phẳng song
song.
- Nhận ra
khoảng cách
giữa đường
thẳng và mặt
phẳng song song
trong các trường
hợp đơn giản

3. Khoảng cách giữa
đường thẳng và mặt
phẳng song song

A

Nhận biết

Ví dụ 3.1: Cho
a // (P) như hình
vẽ.
a,MH là khoảng
cách giữa a và
mọi đường

thẳng trong ( P)
b,MH là khoảng
cách giữa a và
( P)

Vận dụng
thấp
(A) đến một
mặt phẳng
(α) -xét trong
tứ diện có
một đỉnh là
A, ba đỉnh
còn lại nằm
trên (α) và tứ
diện đó có
một mặt
vuông góc
(α).

4


Nội dung kiến thức
a
M
H

4. Khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song.

Nhận biết

Vận dụng
thấp
vuông góc
với đáy.
Tính k.c giưã
AD và (SBC)

Vận dụng
cao
v. góc với
đáy, SA=a
6 . Tính
khoảng cách
từ AD đến
(SBC)

- Phát hiện và
chứng minh
khoảng cách
giữa hai mặt
phẳng song
song.

- Dựng và
chứng minh
Khoảng cách
giữa hai mặt

phẳng song
song.

- Dựng và
chứng minh
khoảng cách
giữa hai mặt
phẳng song
song.

Ví dụ 4.2:
Cho hình lập
phương
ABCDA’B’C’
D’.
Tính k cách
giữa
mp(A’C’B) và
(ACD’)

Ví dụ 4.3:
Cho hình lập
phương
ABCDA’B’C
’D’.
Tính k cách
giữa
mp(A’C’B)
và (ACD’)

Ví dụ 4.4:
Cho hình
lăng trụ tam
giác
ABCA’B’C’ .
Có các cạnh
bên và đáy
bằng a. Cạnh
bên tạo với
đáy góc 60 0 ,
hình chiếu
vuông góc
của A lên
(A’B’C’)
trùng trung
điểm B’C’.
Tính kc giữa
2 mp đáy của
hình lăng trụ

Thông hiểu

c,MH là khoảng Tính k.c giưã
cách giữa a và
DC và (SAB)
mọi đường
thẳng song song
(P)
d, Cả ba câu trên
đều đúng.

- Phát biểu được
định nghĩa
khoảng cách
giữa hai mặt
phẳng song
song.
- Nhận ra
khoảng cách
giữa hai mặt
phẳng song
song.

M

H

Ví dụ 4.1:
Cho (Q) // (P)
như hình vẽ.
a,MH là khoảng
cách giữa (Q) và
mọi đường
thẳng trong ( P)
b,MH là khoảng
cách giữa (Q) và
( P)
c,MH là khoảng
cách giữa (Q) và
mọi đường
thẳng song song

(P)
d, Cả ba câu
trên đều đúng

5


Nội dung kiến thức
5. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau.

Nhận biết

Thông hiểu

- Phát biểu được
định nghĩa
đường vuông
góc chung giữa
2 đthẳng.
- Phát biểu được
định nghĩa
khoảng cách
giữa hai đường
thẳng chéo nhau
- Nhận ra
khoảng cách
giữa hai đường
thẳng chéo nhau

- Phát hiện và
chứng minh
đường vuông
góc chung giữa
2 đthẳng.

Ví dụ 5.1:
Cho hình chóp
SABCD đáy là
hình vuông
cạnh a ,
SA ⊥ ( ABCD ) ,
SA=a,.Tính
khoảng cách
giữa CB và SD

- Phát hiện và
chứng minh
khoảng cách
giữa hai đường
thẳng chéo
nhau

Vận dụng
thấp

Vận dụng
cao

- Dựng và

chứng minh
khoảng cách
giữa hai
đường thẳng
chéo nhau.

- Dựng và
chứng minh
kcách giữa
hai đường
thẳng chéo
nhau

Ví dụ 5.4:
Cho khối
chóp
Ví dụ 5.2:
Ví dụ 5.3
S.ABCD có
Cho hình chóp Cho hình
đáy ABCD là
SABCD đáy là chóp SABCD hình vuông
hình vuông
đáy là hình
cạnh a. Gọi
cạnh a ,
vuông cạnh
M và N lần
SA ⊥ ( ABCD ) , a ,
lượt là trung

SA ⊥ ( ABCD) điểm của các
SA=a,
Tính khoảng
, SA=a, Dựng cạnh AB và
AD; H là
cách giữa AB
và tính
và SD
khoảng cách giao điểm của
CN và DM.
giữa AB và
Biết SH
SC , BD và
vuông góc
SC.
với
mp(ABCD) và

SH=a. Tính
khoảng cách
giữa hai
đường thẳng
DM và SC.

V. XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ
+Câu hỏi 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào?
+ Câu hỏi 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào?
+ Câu hỏi 3: Đề nghị học sinh thảo luận nêu cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng và
mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song?
+ Câu hỏi 4: Nêu định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau?

+ Câu hỏi 5: Nêu cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau?
6


THIẾT KẾ CHỦ ĐỀ ( SOẠN GIẢNG)
I. MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:
1. Kiến thức:
- Biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng.
- Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song và
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Biết đường và đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2. Kỹ năng:
- Xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa
đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
3. Thái độ:
- HS chú trọng và biết khai thác yếu tố khoảng cách trong các bài toàn hình học.
- Học sinh thấy được sự quan trọng của khoảng cách trong thực tế.
4. Năng lực hướng tới:
4.1 Năng lực chung:
Rèn luyện cho học sinh các năng lực:
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí;
- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề;
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học;
- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề;
- Năng lực sử dụng kỹ năng tính toán.
4.2 Năng lực chuyên biệt:
Qua dạy học chủ đề “Khoảng cách giữa các yếu tố trong không gian – Hình học 11”, có

thể hướng tới hình thành và phát triển năng lực:
- Xác định khoảng cách trong không gian. Ứng dụng tính khoảng cách trong các tình
huống thực tế.
- Quan sát, phân tích để phát hiện ra những yếu tố quen trong thuộc trong một tổng thể
mới.
- Lựa chọn phương pháp dạy học: Phương pháp dạy học theo dự án
II. HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng phương pháp vấn đáp.
Phương pháp dạy học theo nhóm: Chia lớp làm 4 nhóm
Phương tiện: Máy chiếu, thước kẻ, .....
III.
CHUẨN BỊ:
1. Học sinh: Ôn lại quan hệ vuông góc trong không gian ..
2. Giáo viên: Máy chiếu, thước kẻ ,.....

7


IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Kiểm tra sỹ số:
2. Kiểm tra bài cũ: Không.
3. Bài mới.
Nội dung 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng:
1. Hoạt động : Tìm hiểu cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt
phẳng:
STT
1

Quy trình thực hiện
Chuyển giao nhiệm vụ

Nội dung
Đề nghị cá nhân học sinh trả lời các câu hỏi:
+Câu hỏi 1: Khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng được định nghĩa như thế nào?
+ Câu hỏi 2: Khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng được định nghĩa như thế nào

2

Thực hiện nhiệm vụ

Học sinh nghiên cứu yêu cầu.

3

Báo cáo, thảo luận

Hs trả lời. Lớp theo dõi, có bổ sung, nhận xét, chỉnh sửa
GV: xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời.

4

Kết luận hoặc Nhận định hoặc

GV Thể chế hóa kiến thức.

Hợp thức hóa kiến thức

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Cho điểm O và đường thẳng a. H là hình chiếu vuông
góc của O lên a. Khi đó: d(O, a) = OH.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Cho điểm O và mặt phẳng (α ) . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của O lên (α ) . Khi đó: d (O;(α )) = OH
+ HĐ củng cố :
GV yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1, hoạt động 2
SGK/115.
HS thực hiện.

8


Nội dung 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng
song song:
Nhiệm vụ : Tìm hiểu cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa hai mặt phẳng song song:
STT
1

Quy trình thực hiện
Chuyển giao nhiệm vụ

Nội dung
Đề nghị học sinh thảo luận nêu cách xác định
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song, giữa hai mặt phẳng song song:

2

Thực hiện nhiệm vụ

Hs thảo luận và trả lời câu hỏi.

3

Báo cáo, thảo luận

Đại diện Hs trả lời câu hỏi. Cả lớp lắng nghe, nhận
xét.
GV theo dõi, nhận xét, đánh giá tính đúng đắn của câu
trả lời.

4

Kết luận hoặc Nhận định hoặc

GV Thể chế hóa kiến thức:

Hợp thức hóa kiến thức

1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α ) . Khi đó khoảng
cách từ a đến (α ) là khoảng cách từ điểm bất kì thuộc a
đến (α )
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng
cách từ điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng
kia.

Hs ghi nhận kiến thức.
+ Hoạt động củng cố:
GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 3, 4 SGK / 116

Nội dung 3: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Hoạtđộng: Tìm hiểu định nghĩa và cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng
chéo nhau:
STT
1

Quy trình thực hiện
Chuyển giao nhiệm vụ

Nội dung
Đề nghị nhóm học sinh thảo luận trả lời câu hỏi:
9


STT

Quy trình thực hiện

Nội dung
+ Nêu định nghĩa đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau?
+ Nêu cách xác định đường vuông góc chung của
hai đường thẳng chéo nhau?

2

Thực hiện nhiệm vụ

Hs Thảo luận theo nhóm, thực hiện nhiệm vụ.
GV theo dõi, phát hiện, giúp đỡ những nhóm gặp khó
khăn

3

Báo cáo, thảo luận

GV hướng dẫn các nhóm báo cáo kết quả, hướng
dẫn các nhóm đưa ra ý kiến thảo luận, nhận xét
đánh giá kết quả của nhóm khác.
GV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời.

4

Kết luận hoặc Nhận định hoặc

GV Thể chế hóa kiến thức.

Hợp thức hóa kiến thức

1. Định nghĩa:
- Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b
và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là
đường vuông góc chung của a và b.
- Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng
chéo nhau a và b tại M và N thì MN là khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau a và b.

2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b
- Dựng ( β ) chứa b và song song với a. Gọi a' là hình
chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng ( β ) .
- Gọi N = a '∩ b . (α ) =(a; a').
- Trong (α ) , dựng ∆ qua N và vuông góc ( β ) .
∆∩a = M
- ∆ là đường vuông góc chung của a và b.
MN là khoảng cách giữa a và b.
3. Nhận xét:
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng
10


STT

Quy trình thực hiện

Nội dung
khoẳng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt
phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng
khoẳng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa
hai đường thẳng đó.
+ Hoạt động củng cố:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD
cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau SC và BD.

+ Cá nhân HS thực hiện
+ GV ghi nhận kiến thức:
S

H
C
O
A

B

V. CỦNG CỐ, GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ:
- Làm bài tập 2, 3, 4, 7, 8 (SGK Tr 119, 120).

11