GIÁO án THEO CHUYÊN đề CHỦ đề PHƯƠNG TRÌNH mũ và PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1


I. Mục tiêu chuyên đề:
1, Kiến thức:
- Biết cách giải phương trình mũ cơ bản, phương trình mũ đơn giản ( đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, lôgarít hóa)
- Củng cố các tính chất của lũy thừa.
- Biết cách giải phương trình lôgarít cơ bản, phương trình lôgarít đơn giản ( đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, lôgarít hóa)
- Củng cố các tính chất của lôgarít.
2, Kỹ năng:
- Giải được phương trình mũ cơ bản, phương trình mũ đơn giản ( đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, lôgarít hóa)
- Giải được phương trình lôgarít cơ bản, phương trình lôgarít đơn giản ( đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa)
3, Thái độ
- Cẩn thận, chính xác, tích cực chủ động học tập.
4, Năng lực cần hướng tới
Rèn luyện cho học sinh các năng lực:
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí.
- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng công nghệ tính toán.
- Năng lực giải phương trình mũ và phương trình Lôgarit.
II. Phương pháp và phương tiện dạy học:
- Sử dụng PPDH theo nhóm, chia lớp thành 2 nhóm.
- Phương pháp vấn đáp, phân tích, thuyết trình, bàn tay nặn bột; quy nạp,…
- Phương tiện: Máy chiếu.
III. Chuẩn bị:
1. Học sinh:
- Đọc và tìm hiểu bải trước ở nhà, hoàn thành phiếu học tập.
2

- Kiến thức về giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
2. Giáo viên:
- Nghiên cứu SGK, tài liệu tham khảo, soạn giáo án.
- Máy chiếu, các phiếu học tập; thước kẻ.
IV. Tiến trình dạy học:
1.Ổn định:
Tiết 31: Phương trình mũ và phương trình lôgarit ( tiết 1)
Ngày dạy

Lớp

Sĩ số

Học sinh vắng

2. Kiểm tra bài cũ:
Tiết 31: Kết hợp vào bài mới.
Tiết 32: Kết hợp vào bài mới.
Tiết 33: Phát biểu cách giải của phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản.
3. Các hoạt động dạy học:
I.
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Hoạt động 1: Khởi động:
Chúng ta đã được biết dạng đồ thị của hàm số y = a x . Số giao điểm của đường thẳng y = b và đồ thị y = a x là số nghiệm của
phương trình a x = b . Vậy phương trình a x = b có tên gọi là gì và giải như thế nào chúng ta vào bài mới.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ là gì? Cho ví dụ?
a) Định nghĩa

Dựa vào định nghĩa lôgarit và tính chất của hàm số mũ hãy
x
+ Dạng a =b (0suy ra cách giải phương trình mũ.
b) Cách giải:
Hãy trả lời các câu hỏi sau:
+ b ≤ 0: ptvn
Câu 1: Phương trình 3x = 5 có nghiệm là:
3


+ b > 0: pt có nghiệm duy nhất x = logab
Học sinh trả lời câu hỏi:
Câu 1: Phương trình 3x = 5 có nghiệm là:
A. x = log5 3
B. x = log3 5
x=

5
3

D. x =

A. x = log5 3
x=

5
3

B. x = log3 5

D. x =

C.

3
5

Đáp số: B
Câu 2: Trong các phương trình sau phương trình nào vô
nghiệm?
A. 4 x = 3
B. 5 x = 0
C. 3x = 4
D. 6 x = −1
Đáp số: B, D

C.

3
5

Đáp số: B
Câu 2: Trong các phương trình sau phương trình nào vô
nghiệm?
A. 4 x = 3
B. 5x = 0
C. 3x = 4
D. 6 x = −1
Đáp số: B, D
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a) Đưa về cùng cơ số
Đại diện nhóm 1 trình bày:
Ví dụ 1: Đáp số x = 3
HS trong nhóm và các nhóm khác nhận xét.

1. Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Chia lớp thành 2 nhóm:
Nhóm 1: Đưa về cùng cơ số.
x −6

1
Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 x =  ÷
2

Nêu cách giải?
Khi nào thì áp dụng phương pháp đưa về cùng cơ số?

b) Đặt ẩn phụ
Đại diện nhóm 2 trình bày:
Ví dụ 2: Đáp số x = 2
HS trong nhóm và các nhóm khác nhận xét.

Nhóm 2: Đặt ẩn phụ
Ví dụ 2: Giải phương trình: 9 x − 6.3x − 27 = 0
Nêu cách giải?
Khi nào thì áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ?
Yêu cầu các Học sinh còn lại nhận xét.
Chất vấn các HS khác trong nhóm:
GV chốt lại cách giải phương pháp đưa về cùng cơ số và
phương pháp đặt ẩn phụ, đưa ra những chú ý đối với hai

4


phương pháp này.
GV hướng dẫn HS tìm hiểu phương pháp lôgarit hóa.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
2

4 x.3x = 1

GV hướng dẫn HS chữa bài.
Lưu ý: Khi không đưa được về cùng cơ số hoặc không đặt
ẩn phụ được thì hãy nghĩ đến phương pháp lôgarit hóa.
2.Thực hiện nhiệm vụ học tập.
Hs Thảo luận theo nhóm, thực hiện nhiệm vụ.
GV theo dõi, phát hiện, giúp đỡ những nhóm gặp khó khăn.
3. Báo cáo kết quả
a) Đưa về cùng cơ số
Đại diện nhóm 1 trình bày:
Ví dụ 1: Đáp số x = 3
HS trong nhóm và các nhóm khác nhận xét.
b)Đặt ẩn phụ
Đại diện nhóm 2 trình bày:
Ví dụ 2: Đáp số x = 2
HS trong nhóm và các nhóm khác nhận xét.
4. Đánh giá kết quả
GV Yêu cầu các nhóm nhận xét đánh giá các nhóm khác.
GV chốt kiến thức, đánh giá kết quả thực hiện của các nhóm,
tuyên dương, phê bình.
+ Nhận dạng từng phương pháp.

5


+ Cách giải từng phương pháp.
Hs ghi nhận kiến thức.
+ GV đưa ra các ví dụ để học sinh áp dụng tính chất vào giải
quyết là HĐ4 (SGK T63)
+ Cá nhân HS thực hiện

c) Lôgarit hóa
Giải
x2

x2

4 .3 = 1 ⇔ log 4 (4 .3 ) = 0
x

x

Giáo viên hướng dẫn HS phương pháp lôgarit hóa.

⇔ x + x 2 log 4 3 = 0
x = 0
⇔
x = − 1
log 4 3


Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập.

Bài 1 SGK/84
a) (0,3)3 x −2 = 1 ⇔ 3 x − 2 = 0

Bài 1 SGK/84

2
3
−x
b) 5 = 52 ⇔ x = −2
2
c) 2 x −3 x + 2 = 22 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 2
x = 0
⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔ 
x = 3
⇔x=

Ứng với mỗi trường hợp ta phải đưa về cùng cơ số bao
nhiêu?
Gọi HS lên bảng chữa.
Bài 2 SGK/84

Bài 2 SGK/84
1
3
⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2
c) đặt t = 8x (t>0)

a) .32 x + 32 x = 108 ⇔ 32 x = 81
Đặt ẩn phụ là gì?
6

ptđc trở thành

Điều kiện của ẩn phụ?

t = 8
t 2 − t − 56 = 0 ⇔ 
t = −7( L)
x
⇔ 8 = 8 ⇔ x =1

d) ptđc tương đương
x

x

4
2
3 ÷ − 2  ÷ = 1
9
3
x

2
Đặt t =  ÷ (t>0)
3
Ta có 3t 2 − 2t − 1 = 0
t = 1
⇔

t = − 1 ( L )
3


Ta phải dùng phép biến đổi nào để làm xuất hiện ẩn phụ?

x

2
Với t = 1 ta có  ÷ = 1 ⇔ x = 0
3

Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng.
Bài tập: Giải phương trình: ( 2 − 3 ) x + ( 2 + 3 ) x = 4
ĐS: ±2

Hoạt động 5: Hoạt động tìm tòi, mở rộng.
Bài tập 1 : Giải phương trình: ( x − 3)3x −5x + 2 = ( x 2 − 6x + 9) x + x − 4
2

2

ĐS: { 4;5}
7


Bài tập 2: Giải phương trình:
3

( x − 1) x −1 = ( x − 1)

3

x −1

ĐS: { 2;1 + 3 3}
Giới thiệu Học Sinh tìm hiểu đề thi THPT quốc gia các năm trước và bài toán lãi kép.

V. Củng cố, Dặn dò:
1. Củng cố
+ Cách giải phương trình mũ cơ bản.
+ Các phương pháp giải phương trình mũ đơn giản.
+ Cách giải phương trình lôgarit cơ bản.
+ Các phương pháp giải phương trình lôgarit đơn giản.
2. Dặn dò:
+ Tìm hiểu khái niệm và cách giải bất phương trình mũ cơ bản.
+ Cách giải bất phương trình mũ đơn giản.
+ Tìm hiểu khái niệm và cách giải bất phương trình lôgarit cơ bản.
+ Cách giải bất phương trình lôgarit đơn giản.
3. Rút kinh nghiệm:
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…
8


……………………………………………………………………………………………………………………………………
…
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…
……………………………………………………………………………………………………………………………………

…
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…

9