GIÁO án THEO CHUYÊN đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
(Tiết theo PPCT: 36+37, Phân môn: Hình học)

1


I. MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ
1. Kiến thức
- Nêu và viết được hai dạng phương trình của đường tròn
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2. Kỹ năng
- Rèn kỹ năng viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. Xác định
được tâm và bán kính khi có phương trình đường tròn, viết được phương trình tiếp
tuyến của đường tròn, giải quyết được các bài toán liên quan.
3. Thái độ
- Phát triển khả năng tư duy lôgic, đối thoại, sáng tạo và linh hoạt.
- Biết nhìn nhận, quy lạ về quen.
- Phát triển tư duy phê bình và tự phê bình thông qua hoạt động nhóm.
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích
của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những
đóng góp sau này cho xã hội.
4. Năng lực hướng tới.
- Năng lực sử dụng kiến thức: Sử dụng kiến thức vào việc giải quyết bàì
toán viết phương trình của đường tròn khi biết các yếu tố liên quan.
- Năng lực phương pháp: Đề xuất được các kiến thức liên quan đến phương
trình tiếp tuyến của đường tròn
- Năng lực trao đổi thông tin: Thực hiện trao đổi, thảo luận trong nhóm để
thực hiện các nhiệm vụ của bài.
- Năng lực cá thể: Kết hợp các kiến thức và công thức trong bài để giải

thích các tình huống nảy sinh trong thực tế.
II. HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng phương pháp dạy học theo nhóm: Chia lớp làm 3 nhóm
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động,
tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh, nắm bắt tri thức, như: vấn đáp, tổ chức hoạt
động nhóm, gợi mở vấn đề…Trong đó phương pháp chính là đàm thoại, hoạt động
nhóm, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
Phương tiện: Máy chiếu.
III. CHUẨN BỊ
1. Học sinh: Ôn lại các kiến thức về đường tròn và phương trình của đường
thẳng.
2. Giáo viên: Máy chiếu, phiếu học tập.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
* Khởi động:
- Nêu định nghĩa đường tròn đã học ở THCS?
- Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng xác định luôn có một phương
trình đại diện, vậy đường tròn có phương trình hay không?
Nội dung 1: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Hoạt động: Tìm hiểu cách viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
2


*Hình thành kiến thức mới:
Bước

Nội dung

STT
1

Chuyển giao nhiệm vụ

Đề nghị cá nhân học sinh trả lời các câu
hỏi:
+ Câu hỏi 1: Ta có thể vẽ được một
đường tròn khi biết tâm và bán kính của
nó hay không ?
+ Câu hỏi 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy,
cho đường tròn (C) có tâm I (a;b) và bán
kính R. Giả sử điểm M(x;y) thuộc vào
(C), xây dựng hệ thức giữa x và y theo
a, b và R ?
Từ đó đưa ra phương trình của đường
tròn tâm I(a; b) và bán kính R.

2

Thực hiện nhiệm vụ

Học sinh nghiên cứu yêu cầu.

3

Báo cáo, thảo luận

Hs trả lời. Lớp theo dõi, có bổ sung, nhận
xét, chỉnh sửa
GV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu
trả lời.
+ Trong câu hỏi 1: Ta hoàn toàn có thể

vẽ được một đường tròn khi biết tâm và
bán kính của nó.
+ Trong câu hỏi 2: M(x; y) ∈ (C) ⇔ IM
=R
⇔ ( x − a )2 + ( y − b )2 = R
⇔ ( x − a ) 2 + ( y − b)2 = R 2 (*)

4

Kết luận hoặc nhận định hoặc
hợp thức hóa kiến thức

GV thể chế hóa kiến thức.
Phương trình ( x − a) 2 + ( y − b) 2 = R 2 gọi
là phương trình của đường tròn tâm I
(a;b) và bán kính R.

Nội dung 2: Nhận dạng phương trình đường tròn
Hoạt động: Tìm hiểu dạng khai triển của phương trình đường tròn ( x − a)2 + ( y − b) 2 = R 2
* Hình thành kiến thức:
GV đặt vấn đề ngoài dạng pt đường tròn
1
Chuyển giao nhiệm vụ
đã nêu ở trên đường tròn có pt khác nào
hay không?
Đề nghị học sinh thảo luận và nêu cách
khai triển phương trình
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 .
3

2

Thực hiện nhiệm vụ

Hs thảo luận và trả lời câu hỏi.

3

Báo cáo, thảo luận

Đại diện Hs trả lời câu hỏi. Cả lớp lắng
nghe, nhận xét.
Phương trình ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 dạng
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 trong đó
c = a2 + b2 − R 2

GV theo dõi, nhận xét, đánh giá tính đúng
đắn của câu trả lời.
4

Kết luận hoặc nhận định hoặc
hợp thức hóa kiến thức

GV Thể chế hóa kiến thức:
Phương trình dạng
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 trong đó
a 2 + b 2 − c > 0 là phương trình đường tròn

có tâm I (a;b) và bán kính

R = a 2 + b2 − c

*Luyện tập:
Yêu cầu cá nhân hs thực hiện

Ví dụ 1: Trong các phương trình sau
phương trình nào là phương trình của
đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác
định tâm và bán kính?
a. x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 20 = 0
b. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0
c. x 2 + 2 y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0
d. 2 x 2 + 2 y 2 + 5 x − 4 y −1 = 0

Chia lớp thành 3 nhóm, đề nghị các Ví dụ 2: Viết phương trình của đường
nhóm thảo luận và trả lời câu hỏi:
tròn sau biết rằng:
a. Đường tròn có tâm A(-2; 3) và đi qua
điểm B(2; 1) ?
b. Đường tròn có đường kính AB với
A(-2;3) và B(2;1) ?
c. Đường tròn có tâm I (-2;0) và tiếp xúc
với đường thẳng ∆ : 2 x + y −1 = 0
HS thực hiện theo nhóm
Nội dung 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Hoạt động: Tìm hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
* Hình thành kiến thức

STT

Bước

Nội dung
4


1

Chuyển giao nhiệm vụ

Nêu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn?
Đề nghị nhóm học sinh thảo luận trả lời
câu hỏi:
+ Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn có tâm I (a;b) và bán kính R.

2

Thực hiện nhiệm vụ

Hs Thảo luận theo nhóm, thực hiện nhiệm vụ.
GV theo dõi, phát hiện, giúp đỡ những nhóm
gặp khó khăn

3

Báo cáo, thảo luận

GV hướng dẫn các nhóm báo cáo kết quả,
hướng dẫn các nhóm đưa ra ý kiến thảo

luận, nhận xét đánh giá kết quả của nhóm
khác.
GV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả
lời.

4

Kết luận hoặc nhận định hoặc
hợp thức hóa kiến thức

GV Thể chế hóa kiến thức.
+) §ưêng trßn (C): ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2
cã: tâm I (a;b) và bán kính R.
Mo(xo; yo) ∈ (C), ( ∆ ) lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i
Mo .
(∆)
đi
qua
(xo;
y o)
vµ
nhËn
uuur
IM = ( x0 − a; y0 − b) lµm vtpt.
( ∆ ): (xo- a)(x - xo) + (yo-b)(y - yo) = 0 (2)
+) Phương trình (2) lµ phư¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn
cña đường trßn ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 t¹i ®iÓm
M0 n»m trªn đường trßn.
Chú ý:
+ Phương trình (*) có thể biến đổi về dạng sau:

(x0 – a)(x- a) + (y0 – a)(y- b) = R2 (1a)
+ Nếu phương trình đường tròn cho ở dạng: x 2
+ y2 - 2ax - 2by + c = 0 thì tiếp tuyến của
đường tròn tại điểm M(x0,y0) có dạng:
xx0 + yy0 – (x+x0)a- (y+y0)b + c = 0 (1b)
(Phương trình này được suy trực tiếp từ (1a)).
Hs ghi nhận kiến thức.

* Luyện tập:
+ GV đưa ra các ví dụ để học sinh áp
dụng

Ví dụ 3: Cho đường tròn: (C)
( x + 2) 2 + ( y + 2) 2 = 25

ViÕt phương trình tiÕp tuyÕn cña (C) trong
các trường hợp sau:
a) T¹i M(2;1)
b) Song song với đường thẳng d: 3x -4y -5= 0
+ Cá nhân HS thực hiện
Nội dung 4: Hoạt động luyện tập toàn chuyên đề
5


Trên cơ sở lý thuyết đã được trang bị, học + HS độc lập thực hiện giải quyết các bài
sinh áp dụng vào giải quyết các bài tập tập SGK: bài tập 1->6 (T83, 84)
SGK và bài tập làm thêm
+ HS giải quyết các bài tập vận dụng (bài
tập làm thêm đã giao về nhà)
* Vận dụng

Bài 1: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(1;-5) và đi qua O(0;0).
b) Có đường kính AB: A(1; 1), B(7; 5).
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-1;3), C(-2;1).
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác theo nhiều cách khác nhau.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình là:
2
x + y2+4x +4y -17 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn trong các
trường hợp sau:
a. Điểm tiếp xúc là M(2;1)
b. d song song với đường thẳng 3x- 4y -2016 = 0.
Bài 4: (Đề thi ĐH Khôi D 2010) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác
ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0).
Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
Bài 5: (Đề thi ĐH Khối D 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam
giác ABC có chân đường phân giác trong của góc A là điểm D (1; -1). Đường
thẳng AB có phương trình 3x + 2y – 9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng
BC.
Bài 6: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của
hai đường thẳng MN, AC. Biết đường thẳng AC có phương trình x − y − 1 = 0 ,
M ( 0; 4 ) , N ( 2; 2 ) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A và B.
* Tìm tòi, mở rộng
Cách xét vị trí tương đối của một điểm và một đường tròn; của một đường thẳng
và một đường tròn; của hai đường tròn và tìm giao điểm (nếu có) của hai đường tròn
có phương trình cho trước.
Viết phương trình tiếp tuyến của một đường tròn đi qua 1 điểm.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

V. CỦNG CỐ, GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ
Yêu cầu HS học lý thuyết, làm bài tập SBT và tìm tòi các bài toán thực tế liên quan
đến phương trình đường tròn và tiếp tuyến của đường tròn.

6