BÀI GIẢNG vật lý 12 CÔNG SUẤT điện TIÊU THỤ của MẠCH điện XOAY CHIỀU hệ số CÔNG SUẤT

Bài 15
CÔNG SUẤT TIÊU THỤ CỦA MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CÔNG SUẤT
BÀI TẬP VỀ MẠCH XOAY CHIỀU


Kiểm tra bài cũ
1. Phát biểu và viết biểu thức định luật Ôm cho đoạn
mạch RLC nối tiếp.
2. Viết công thức tính tổng trở, điện áp hiệu dụng của
mạch RLC theo điện áp hiệu dụng UR, Ul, Uc.
3. Viết các công thức giá trị tức thời của u, i với pha ban
đầu của u bằng 0. Vẽ giản đồ véc tơ cho mạch RLC khi
ZL > ZC; ZL < ZC và ZL = ZC

4. Công thức tính độ lệch pha giữa u và i


Kiểm tra bài cũ
1. Phát biểu và viết biểu thức định luật Ôm cho đoạn
mạch RLC nối tiếp.
. ĐL Ôm: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều
có RLC nối tiếp có giá trị băng thương số của điện áp hiệu
dụng của mạch và tổng trở của mạch
Biểu thức:

I

U

Z

U
R 2  (Z L  ZC )2

2. Viết công thức tính tổng trở, điện áp hiệu dụng của
mạch RLC theo điện áp hiệu dụng UR, UL, UC.


. Độ lệch pha φ giữa u và i : tan   U L  U C  Z L  Z C
UR

UL
ULC

UL

U


o

R

UR
I



UR

I

UC
• Nếu ZL > ZC    0
u sớm pha hơn i ( tính cảm kháng )

UL+ UC

U

UC
 Nếu ZL < ZC    0
u trễ pha hơn i ( tính dung kháng )


Cộng hưởng điện :
 Nếu : ZL = Zc   =0

UL

U

u cùng pha i

1
1
2
L 
 
C

LC

UC

2LC = 1

I có giá trị lớn nhất
Z = Zmin = R

I  I max 

U
R

UL=UC; UR = U

UR

I


Câu hỏi C1
Công thức tính công suất điện tiêu thụ trong mạch
điện không đổi và biểu thức định luật Jun-Lenxơ.

P = RI2 = U2/R
P công suất tiêu thụ trên R
Biểu thức định luật Jun-Lenxơ
Q = RI2t
Q là lượng điện năng tiêu thụ trên R

ĐỊNH NGHĨA CƯỜNG ĐỘ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG
ĐIỆN XOAY CHIỀU

Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng
có giá trị bằng cường độ của một dòng điện không đổi, sao
cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công suất tiêu thụ
trong R bởi dòng điện không đổi ấy bằng công suất trung
bình tiêu thụ trong R bởi dòng điện xoay chiều nói trên.
Giá trị hiệu dụng

=

Giá trị cực đại
2

Cường độ, hiệu điện thế, suất điện động hiệu dụng:

I0
I 
2

U
U  0
2

E0
E
2

I. CÔNG SUẤT TIÊU THỤ CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.

u



1. Biểu thức của công suất
Xét đoạn mạch xoay chiều, dòng điện qua
mạch:
i= I 2 cost (1)

Điện áp hai đầu mạch

i

Mạch

u = U 2 cos(t+) (2)

Công suất tức thời: p = ui =2UIcost.cos(t +)

=UIcos +cos(2t+)]
Công suất trung bình trong một chu kì T
P = p = UIcos +cos(2t+)]

Mà: cos = cos
cos(2t+) = 0

Do đó:

P = UIcos


I. CÔNG SUẤT TIÊU THỤ CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.

u



1. Biểu thức của công suất
i= I 2 cost (1)

u = U 2 cos(t+) (2)

i

Mạch

Công suất trung bình trong một chu kì T

P = UIcos
Khi t >>T, với U, I không đổi thì P chính là công suất điện tiêu
thu trung bình trong thời gian t

2. Điện năng tiêu thụ của mạch điện
W=Pt

II. HỆ SỐ CÔNG SUẤT.

1. Biểu thức của hệ số công suất
Trong công thức:

P = UIcos

cos được gọi là hệ số công suất (hay hệ số cos)

UR R
cos  

U
Z

UL
ULC

Vì  có giá trị tuyệt đối  900
nên
0  cos  1

cos = 0 khi R = 0   = ± /2

o

cos = 1 khi Z = R   = 0
Mạch thuần R hoặc có cộng hưởng ZL = ZC.

U



UR
UC

I


II. HỆ SỐ CÔNG SUẤT.

1. Biểu thức của hệ số công suất
2. Ý nghĩa của hệ số công suất

P = UIcos

Trong quá trình sử dụng và truyền tải điện năng bao giờ cũng có
hao phí điện năng. Việc nâng cao hệ số công suất làm giảm đáng
kể công suất hao phí đó
Công suất điện cần tải đi P = UIcos, với cos>0

Cường độ dòng điện chạy qua đường dây có điện trở r

I
Công suất hao phí

PP

U cos 

Php  rI  r

2

P12

U 2 cos 2 

Khi cos lớn thì công suất hao phí nhỏ


II. HỆ SỐ CÔNG SUẤT.

P = UIcos

UL

UR R
cos  

U
Z

ULC

Với mạch RLC
P = UIcos =

I2R

= UR

2/R

Pbk = UI : Công suất biểu kiến (VA)
P = UIcos: Công suất tác dụng (J)

o

U


UR
UC

I


II. HỆ SỐ CÔNG SUẤT.

Mạch điện
R

cos

1

L

0
L

R

C

R
R 2  Z L2
R
R 2  Z C2

L

C

L

0

C

R

R

C

0

cos  

R

R 2  (Z L  ZC )2


BÀI TẬP
Bµi 1: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu như hình vẽ
R= 20(), cuộn dây có R0=10()
và độ tự cảm

L

0,1



(H )

10 3
Tụ điện có C 
(F)
4

R

A

R0,L

M

C

N

Dòng điện tøc thêi qua ®o¹n m¹ch lµ:

i  3 cos(100t 


4

)( A)

1.Viết biểu thức điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch và giữa hai đầu
mỗi phần tử: uR; ud, uC; uAN; uMB
2.Tính công suất tiêu thụ và hệ số công suất của mạch và của cuộn
dây

B


Bµi 1: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu như hình vẽ
10 3
(F )
(H ) C 
R= 20(), R0=10() L 
4


0,1

i  3 cos(100t 



)( A)

R

4
1. u; uR; ud, uC; uAN; uMB

A

2. P ; Pd ; cos; cosd

Giải: Vẽ lại mạch điện
Từ biểu thức của i:

R0,L

A

R0

M

B

N

M

R

C

L

C
N

B

I0 = 3(A); I = 1,5 2 ( A) và  = 100 (rad/s)

ZL = L = 10 ()
1
ZC 
 40()
C

Z  ( R  R0 ) 2  (Z L  ZC ) 2  30 2 ()


1. Biểu thức u

i  3 cos(100t 

U0 =I0.Z= 120 2 (V)

R

Z L  ZC

tan  
 1    
R  R0
4

R

u  120 2 cos100t (V )
Biểu thức uR

U0R =I0.R= 60

R0

B

N
L

M

(V)

uR cùng pha với i



)( A)
C

M

A

4

R0,L

A

u chậm pha so với i góc /4



uR  60 cos(100t  )(V )
4

C
N

B


Biểu thức ud

i  3 cos(100t 

Z d  R  Z  10 2 ()
2
0

2
L

R

U0d =I0.Zd = 30 2 (V)

A

ZL
1

tan  d 

 d 
R0
4
2

ud sớm pha so với i góc /4

A

R0
M

ud  30 2 cos(100t  )(V )
2
U0C =I0.ZC = 120 (V)

uC chậm pha so với i góc /2



uC  120 cos(100t  )(V )
4

B

N

M
R

)( A)

4C

R0,L



Biểu thức uC



L

C

N

B


i  3 cos(100t 

Biểu thức uAN

R

Z AN  ( R  R0 ) 2  Z L2  10 10 ()

A

U0AN =I0.ZAN = 30 10(V)
tan  AN

ZL
1


R  R0 3

4

R0,L

R

R0
M

  AN  0,1  0,32rad

uAN sớm pha so với i góc 0,32rad

u AN  30 10 cos(100t  0,26 )(V )

)( A)

C

B

N

M

A



L

C

N

B


Biểu thức uMB

Z MB  R  ( Z L  Z C )
2
0

i  3 cos(100t 

4

2

 102  302  10 10 ()

R

A

U0MB =I0.ZMB = 30 10(V)
tan  MB



Z L  ZC

 3
R0

R0,L

A

C

R0

M

uMB chậm pha so với i góc 1,248 rad

uMB  30 10 cos(100t  0,785  1,248)(V )
 uMB  30 10 cos(100t  0,463)(V )

B

N

M
R

)( A)

L

C
N

B


2. Tính công suất và hệ số công suất
R

A

Của mạch điện

P=

I2(R+R0)

R  R0
30
2


 0,707
Z
2
30 2
Của cuộn dây

A

R0
M

Pd = I2R0 = 45W
cos d 

R0

C

10
2


 0,707
2
R02  Z L2 10 2

B

N

M
R

= 135W

cos  

R0,L

L

C

N

B


Bài 2. Cho mạch điện RLC nối tiếp .Dùng vôn kế nhiệt đo
điện áp hiệu dụng ở 2 đầu đoạn mạch , 2 đầu tụ điện và 2
đầu cuộn dây thì số chỉ vôn kế tưong ứng là U ; U C;UL .Biết
U = UC = 2UL .Tính hệ số công suất của mạch?
Giải:
U2 = UR2 +(UL-UC)2 = UR2 +UL2 = UR2 + U2/4
Suy ra :

UR 

3
U
2

UR
3
cos  

U

2


Bài 3 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp. Biết điện áp 2
đầu mạch : u  50 2 cos100 t (V )
Điện áp hiệu dụng UL = 30V ;UC = 60V
a) Tính hệ số công suất mạch ?
b) Biết công suất tiêu thụ trong mạch P = 20W .Xác định R,L,C ?

Giải:
U 2  U R2  (U L  U C ) 2  U R  U 2  (U L  U C ) 2  40()
U


cos

U

R

= 0,8

b) P = UIcos  I = 0,5A R = 80
30
0,3

(H )
 100 
1
1

10 3


(F )
ZC = 120  C 
Z C 100 .120 12
ZL = 60  L 

ZL




Bài 4 :
Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở R độ tự cảm Lvà
tụ điên C mắc nối tiếp .Các điện áp ở hai đầu đoạn mạch : U = 120V ;
2 đầu cuộn dây Ud = 120V ;ở hai đầu tụ điện UC = 120V.
Xác định hệ số công suất của mạch ?
2

Ud =
U2

=

UR +UL2
2

= UR +(UL- UC
2

R,L

2

UR +UL2

A

)2

-2ULUC +UC

2ULUC =Ud2 +UC2 – U2
U d2  U C2  U 2
UL 
 60(V )
2U C
 cos  

B

M
R,

2

C

L

A

C

M

U R  U d2  U L2  60 3 (V )

R U R 60 3
3



 0,866
Z U
120
2

B