TOM TAT KIEN THUC TOAN 8

TÓM TẮT KIẾN

THỨC TOÁN LỚP 8
A. ĐẠI SỐ
1. Một số hằng đẳng thức đáng nhớ

1)

2)

3)

4)
5)
6)

7)

8)

1


9)
10)
11)

Với các hệ số

Công thức Newton

được xác đinh bởi bảng Tam giác Pascal:
1
1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

1 5 10 10
…………

5

1

2. Phân tích đa thức thành nhân tử
2.1. Phương pháp Đặt nhân tử chung
2.1.1. Cách dùng
Khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung.
VD:
2.1.2. Các bước tiến hành
B1: Phát hiện nhân tử chung và đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
B2: Viết các hạng tử trong ngoặc bằng cách chia từng hạng tử của đa thức cho nhân tử chung.
2.2. Phương pháp Dùng hằng đẳng thức
Cách dùng: Khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức.
2.3. Phương pháp Nhóm các hạng tử
2.1.1. Cách dùng
Dùng cho những đa thức cần phân tích thành nhân tử chưa có nhân tử chung hoặc chưa áp
dụng ngay được hằng đẳng thức mà sau khi nhóm các hạng tử đó hoặc biến đổi sơ bộ rồi
nhóm lại thì xuất hiện hằng đẳng thức hoặc có nhân tử chung.
2.1.2. Các bước tiến hành
B1: Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm.
B2: Nhóm để áp dụng phương pháp hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung.
B3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức.
3. Biểu thức hữu tỉ
3.1. Điều kiện xác định
Biểu thức có dạng
có nghĩa khi

.
3.2. Dạng bài tập Rút gọn biểu thức
B1: Tìm ĐKXĐ.

2


B2: Rút gọn biểu thức theo thứ tự: Ngoặc
→ nhân, chia → cộng, trừ.
B3: Kết luận.
3.3. Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức
Cho giá trị của , yêu cầu tính giá trị của biểu thức
B1: Rút gọn biểu thức.

sau khi đã rút gọn.

B2: Thay giá trị của vào biểu thức .
B3: Kết luận.
3.4. Dạng bài tập Giải phương trình, bất phương trình
Tìm giá trị của để
B1: Rút gọn biểu thức.

(

là hằng số).

B2: Giải phương trình (bất phương trình)
(
B3: Kết luận.
3.5. Dạng bài tập Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

B1: Rút gọn biểu thức.
B2: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức đã rút gọn.

là hằng số).

– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng:

– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng:

– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng
B1: Đặt

, từ điều kiện của

thì:
suy ra điều kiện của .

B2: Thay
vào biểu thức và rút gọn, ta được dạng
.
B3: Làm tương tự phân trên.
B3: Kết luận.
3.6. Dạng bài tập Tìm giá trị nguyên của biểu thức ứng với giá trị
nguyên của biến.
Tìm giá trị nguyên của
B1: Rút gọn biểu thức.
B2:–

để

có giá trị nguyên.

Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng
B1:

:

, liệt kê các ước của

B2: Từ điều kiện của
B3: Lập bảng:

.

suy ra điều kiện của

3

, từ đó suy ra

.


…
…

…
…

…

…

– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng

.

Làm theo các bước như trên.

– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng

thì

phương của .
B3: Kết luận.
4. Phương trình
4.1. Phương trình bậc nhất một ẩn
4.1.1. Giải phương trình
Phương trình có nghiệm duy nhất

.

4.1.2. Giải và biện luận phương trình
B1:–

Nếu

– Nếu
– Nếu

: Phương trình có vô số nghiệm.

: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nghiệm duy nhất

B2: Kết luận.
4.2. Phương trình tích

4.3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
B1: Tìm ĐKXĐ.
B2: Quy đồng, khử mẫu.
B3: Giải phương trình vừa tìm được.
B4: Kết luận.
4.4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
4.4.1. Định nghĩa

Chú ý:
4.4.2. Các dạng phương trình
+
+

4

.

phải là ước chính


+

+
hoặc

5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
B1: Lập phương trình.

– Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng cha biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
B2: Giải phương trình.
B3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều
kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
6. Bất phương trình
6.1. Một số tính chất

+

(tương tự với dấu

+

(tương tự với dấu

+ Tính chất bắc cầu:

).

.

+

.

+

.

+

).

.

+
6.2. Bất phương trình một ẩn
6.2.1. Tập nghiệm của bất phương trình

‒ Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất
phương trình.
‒ Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

5


6.2.2. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu
"⇔" để chỉ sự tương đương đó.
6.3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
6.3.1. Định nghĩa
Dạng:
(hoặc
.
6.3.2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

) trong đó

và

là hai số đã cho,

‒ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế
kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
‒ Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta
phải:
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
6.3.3. Cách giải:
B1:

(1)

B2:–

Nếu

thì (1)

.

– Nếu

thì (1)

.

B3: Kết luận.
6.4. Bất đẳng thức
6.4.1. Bất đẳng thức Cô–si (Cauchy hay AM–GM)
Cho

và

là hai số thực không âm. Ta có:

.

Dấu “=” xảy ra
.
6.4.2. Bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác có độ dài ba cạnh là
;

. Ta có:
;

B. HÌNH HỌC
1. Đường thẳng
1.1. Đường thẳng song song
1.1.1. Tính chất

3

2

4 1

‒ Cặp góc so le trong bằng nhau.
‒ Cặp góc đồng vị bằng nhau.
‒ Cặp góc trong cùng phía bù nhau.

3 2
4 1

1.1.2. Cách chứng minh

– Cùng với đường thẳng thứ ba một cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau hoặc
cặp góc trong cùng phía bù nhau.
– Cùng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

6


– Cặp cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
– Định lý Ta–lét đảo.
1.2. Đường thẳng vuông góc
1.2.1. Tính chất

‒ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với một đường thẳng

cho trước.

‒ Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng là đường thẳng trung trực của đoạn
thẳng ấy.
1.2.2. Cách chứng minh

– Hai đường thẳng tạo thành góc
.
– Là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông.
–

.

–
2. Tam giác
2.1. Các đường trong tam giác
2.1.1. Đường trung tuyến

– Xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm của cạnh đối
diện của tam giác.
– Ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm (trọng
tâm), điểm đó cách đỉnh bằng
độ dài đường trung
tuyến đi qua đỉnh đó.
– Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền bằng một nửa cạnh huyền.
2.1.2. Đường phân giác

– Xuất phát từ một đỉnh và chia góc ở đỉnh đó ra hai phần
bằng nhau.
– Ba đường phân giác đồng quy tại một điểm (tâm đường
tròn nội tiếp tam giác). Điểm này cách đều ba cạnh của

tam giác.

7


2.1.3. Đường trung trực

‒ Là đường trung trực của các cạnh của tam giác.
‒ Ba đường trung trực đồng quy tại một điểm (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác).
Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
2.1.4. Đường cao

‒ Là đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa
cạnh đối diện của tam giác.
‒ Ba đường cao đồng quy tại một điểm (trực tâm).
2.2. Các tam giác đặc biệt
2.2.1. Tam giác cân

‒ Là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
‒ Cách chứng minh:
+ Hai cạnh bằng nhau.
+ Hai góc bằng nhau.
+ Hai trong bốn đường: trung tuyến, phân giác, trung trực,
đường cao trùng nhau.
2.2.2. Tam giác đều

‒ Là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
‒ Cách chứng minh:
+ Ba cạnh bằng nhau.
+ Ba góc bằng nhau.

+ Hai góc bằng

.

+ Tam giác cân có một góc bằng
2.2.3. Tam giác vuông

.

‒ Là tam giác có một góc vuông.
‒ Cách chứng minh:
+ Tam giác có một góc vuông.
+ Tổng hai góc bằng

.

+ Tam giác có
2.2.4. Tam giác vuông cân

.

‒ Là tam giác cân có góc ở đỉnh là góc vuông.
‒ Cách chứng minh:
+ Chứng minh tam giác vừa là tam giác vuông, vừa là
tam giác cân.
+ Có hai góc bằng

.

8

2.3. Tam giác bằng nhau

2.3.1. Tính chất

2.3.2. Cách chứng minh

‒ Tam giác thường: c.c.c; c.g.c; g.c.g.
‒ Tam giác vuông: c.c.c; c.g.c; g.c.g; ch–gn; ch–cgv.
2.4. Tam giác đồng dạng

2.4.1. Tính chất

2.4.2. Cách chứng minh

‒ Tam giác thường: c.c.c; c.g.c; g.g.
‒ Tam giác vuông: c.c.c; c.g.c; g.c.g; ch–cgv.
3. Tứ giác
3.1. Hình thang
3.1.1. Định nghĩa

‒ Hình thang: tứ giác có cặp cạnh đối song song.
‒ Hình thang vuông: hình thang có một góc vuông.
‒ Hình thang cân: hình thang có hai góc kề một đáy bằng
nhau.
3.1.2. Tính chất
Hình thang cân có:

‒ Hai cạnh bên bằng nhau.

‒ Hai đường chéo bằng nhau.
‒ Diện tích:
‒ Chu vi:

.
.

9


3.1.3. Chứng minh hình thang cân

‒ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
‒ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
3.2. Hình bình hành
3.2.1. Định nghĩa
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
3.2.2. Tính chất

‒
‒
‒
‒
‒

Các cạnh đối bằng nhau.
Các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Diện tích:
.

Chu vi:
.

3.2.3. Chứng minh

‒
‒
‒
‒

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3.3. Hình thoi
3.3.1. Định nghĩa
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
3.3.2. Tính chất

‒ Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường.
‒ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

‒ Diện tích:
‒ Chu vi:

.
.

3.3.3. Chứng minh

‒
‒
‒
‒

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

3.4. Hình chữ nhật
3.4.1. Định nghĩa
Tứ giác có bốn góc vuông.
3.4.2. Tính chất

‒ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm
mỗi đường.
‒ Diện tích:

‒ Chu vi:

.
.

10


3.4.3. Chứng minh

‒
‒
‒
‒

Tứ giác có ba góc vuông.
Hình thang cân có một góc vuông.
Hình bình hành có một góc vuông.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

3.5. Hình vuông
3.5.1. Định nghĩa
Tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
3.5.2. Tính chất

‒ Có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
‒ Diện tích:
.
‒ Chu vi:
.
3.4.3. Chứng minh

‒
‒
‒
‒
‒

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
Hình thoi có một góc vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

11