ONTAPC1 - DS+HH

Trường : THCS Nguyễn Minh Hoàng GV : Nguyễn Ngọc Phương
CÁC DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 – CHƯƠNG I
Bài 1 : ∆ΑΒC , biết AB = 27cm , BC= 45cm , CA = 36cm ; đường cao AH
1 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒC vuông tại A .
2 ) Tính số đo góc ABH
3 ) Tính độ dài các đọan thẳng AH ; BH ?
4 ) Kẻ HE vuông góc với AB . Chứng minh : AE . AB = AC
2
- HC
2

Bài 2 : Cho ∆ΑΒC , biết AB = 15 cm ; AC = 20 cm , HC = 16 cm , .Kẻ
đường cao AH = 12 cm
1 ) Tính số đo góc CAH ? độ dài HB ? .
2 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒC vuông tại A .
3 ) Kẻ HF vuông góc với AC . Chứng minh :
. AC = HB . HC AF
Bài 3 : ∆ΑΒC vuông tại A và đường cao AH = 12 cm , biết HB = 9 cm .
1 ) Tính số đo góc ABC ? độ dài HC ? .
2 ) Kẻ HE vuông góc với AB. Dựng tia Bx vuông góc với AB tại B và cắt
tia AH tại M . Chứng minh :
. HM = BE . BA AH
Bài 4 : ∆ΑΒC vuông tại A và đường cao AH , biết
0
= 60 B
)
;
HC = 16 cm

1 ) Tính số đo góc ACB ? độ dài HB ?
?

AHC
S
∆

2 ) Kẻ HM vuông góc với AC. Dựng tia Cx vuông góc với AC tại C và
cắt tia AH tại K . Chứng minh :
. AK = HC . BC AH
Bài 5 : Cho ∆ΑΒC vuông tại A và đường cao AH = 12 cm , AB = 15 cm .
, biết
0
HAC = 60
)
.
1 ) Tính số đo góc ABC ?
?
ABC
S
∆

2 ) Kẻ HM
⊥
AB . Chứng minh :
. AB = HB . HC AM
3 ) Chứng minh : AH = MN
Bài 6 : ∆ΑΒC vuông tại A và đường cao AH = 12 cm ; AB = 15 cm.
1 ) Tính số đo góc
BAH
)
? Chu vi ∆ΑΒC ?
2 ) Kẻ HF

⊥
AC . Chứng minh :
HC . BC = . ACAF
3 ) Tư giác AF HB hình gì ? tính diện tích AF HB ?
Bài 7 : ∆ΑΒC , biết AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao AH
1 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒC vuông tại A
2 ) Kẻ HM
⊥
AB ; HN
⊥
AC . Chứng minh : AH = MN
Trường : THCS Nguyễn Minh Hoàng GV : Nguyễn Ngọc Phương
3 ) Chứng minh :
. AB = AN . AC AM
BÀI 8 : Cho  ABC, vuông tại A với đường cao AH ,trung tuyến AM có
AB = 6 cm ; BC = 10 cm .
1. Tính số đo
B
)
và đường cao AH ?
2. Chứng minh :
ABcos B + AC cos C
=
BC
3. Giải ∆ΑHM vuông ?
BÀI 9 : ∆ΑΒC vuông tại A có BC = 20 cm , AB = 10 cm
1 ) Giải ∆ΑΒC vuông và tính độ dài đường cao AH .
2 ) Chứng Minh :
HC
. sin B =

AB
tgB
3 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại I .Tính HI ?
BÀI 10 : ∆ΑΒC vuông tại A có AC = 12 , AB = 16 và đường cao AH .
1. Giải ∆ΑHB .
2. Chứng Minh :
HC
cos C . sin B =
BC
3. Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại D .Tính BD và AD ?
BÀI 11 : ∆ΑΒC CÂN tại A có đường cao AH . Kẻ HE
⊥
AB ; HF
⊥
AC .
1 ) Chứng tỏ :
2
2
EB
=
FC
HB
HC

2 ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = 9 cm
Bài 12 : ∆ΑΒC , biết AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao AH
1 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒC vuông tại A
2 ) Kẻ HE
⊥
AB ; HF

⊥
AC . Chứng minh : AH = EF
3 ) Chứng minh :
. AB = AF . AC = HB . HCAE
BÀI 13 : Cho ∆ vuông tại A và độ dài đường cao AH ; độ dài các hình
chiếu HB = 9 cm ; HC = 16 cm .
1 ) Tính AB ; AC ; AH ;
B ; C
)
)
?
2 ) Gọi AD là phân giác của góc BAC . Tính các góc và cạnh của
V
AHD∆
?
BÀI 14 : ∆ΑΒC vuông tại A, biết
0
= 10 cm ; B = 40
)
BC
.
1 ) Tính đường cao AH ; AB ?
2 ) Đường phân giác của ABC
)
cắt AH tại K ; cắt AC tại E .
Tính KB ; KA ?
Trường : THCS Nguyễn Minh Hoàng GV : Nguyễn Ngọc Phương
3 ) Dựng tia Cx
AC⊥
tại C , Cx cắt AH tại M . Dựng tia By

AB⊥
tại
B , By cắt AH tại I , cắt CM tại N . Chúng minh :
2
HI . HM = AH
BÀI 15 :  ABC, vuông tại A ,trung tuyến AM = 5 cm ; AB = 6 cm
1 ) Tính số đo
B
)
và đường cao AH ?
2 ) Chứng minh :
ABcos B + AC cos C
=
BC
3 ) Kẻ HE
⊥
AB ; HN
⊥
AC . Chứng minh :
. AB = AN . AC AE
4 ) Chứng minh : EN
⊥
AM
BÀI 16 : ∆ΑΒC vuông tại A có AC = 15 , BC = 25 và đường cao AH .
1 ) Tính BC và số đo
; C
)
)
B
?.

2 ) Chứng Minh :
HC
cos C . sin B =
BC
3 ) Kẻ HM
⊥
AB ; HN
⊥
AC . Chứng minh :
2
= AN . AC MN
4 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại D .Tính BD và AD ?
BÀI 17 : ∆ΑΒC CÂN tại A có đường cao AH . Kẻ HE
⊥
AB ; HF
⊥
AC .
1 ) Chứng tỏ :
2
2
EB
=
FC
HB
HC

2 ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = 9 cm
3 ) Đường phân giác của
AHB
)

cắt AB tại K .
Chứng minh :
1 1 2
+ =
HA HB HN
BÀI 18 : ∆ΑΒC vuông tại A có
0
C = 30
)
, BC = 18 và đường cao AH .
1 ) Tính AB ; CA và số đo

)
B
?.
2 ) Chứng Minh :
HC
cos C . sin B =
BC
3 ) Kẻ AK ; AE lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và
ngoài của

)
B
. Chứng minh :
)
BKE
và KQ // BC .
4 ) Tính AK và diện tích AKBQ ?
BÀI 19 : ∆ΑΒC vuông tại A, biết

0
= 10 cm ; B = 40
)
BC
.
1 ) Tính đường cao AH ; AB ?
2 ) Đường phân giác của ABC
)
cắt AH tại K ; cắt AC tại E .
Tính KB ; KA ?
3 ) Dựng tia Cx
AC
⊥
tại C , Cx cắt AH tại M . Dựng tia By
AB⊥
Trường : THCS Nguyễn Minh Hoàng GV : Nguyễn Ngọc Phương
BÀI 20 : ∆ΑΒC nhọn và đường cao AH, biết AB = 5 cm ; HB = 3 cm ,
1 ) Tính AH và số đo
)
ABH
?
2 ) Kẻ HM
⊥
AB ; HN
⊥
AC . Chứng minh :
= ACB
)
)
AMN

3 ) Chứng minh :
CH AH
=
2 HC + AC
)
A
tg
Bài 21 : Hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) và DH
AC⊥
có HA = 9 cm ;
BC = 15 cm .
1 ) Tính HD ? DAC
)
?
2 ) Tia DH cắt AB ; CB lần lượt tại M và E . Tính HC và
CHE
S
∆
?
3 ) Chứng minh :
. = HC . ACHD DE
và
2
= HM . HEHD

BÀI 22 : Cho ∆ΑΒC có H là trực tâm .Chứng minh :

222222
HBCAHABCHCAB
+=+=+

BÀI 23 : Cho ∆ΑΒC cân tại A .Kẻ các đường cao AH ; BK ; CI .
1/ Ch/minh :
222
1
4
11
BCAHBK
+=
?
2/Ch/m:
222222
23 CABCABCKAKBK
++=++
?
3/ Một đường thẳng qua C song song với BK ,cắt tia AB tại J .
Ch/m :
AJAIAB .
2
=
?
ÔN THI GIỮA HỌC KỲ I ( 2008 – 2009 )
Đề 1
BÀI 1: Với giá trò nào của x thì biểu thức sau xác đònh :
a/ 2x 3x+ − b/
1
3 x +
x - 1
−
c/
x

−
4
5

BÀI 2 : Tính
1 ) 5 3 3 48 5 20 - 9 5− + 2 )
)327)(327(
−+

3 )
2
4 2 3 (1 3)+ − −
4 )
2 3 4 7 4 3+ − −
5 )
3 6 21 15
2 3 7 5
+ 1 + 1
  
− +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− +
  
6 )
3 2 2 3
5 - 2 6
6
+
−

BÀI 3 : Giải phương trình :
Trường : THCS Nguyễn Minh Hoàng GV : Nguyễn Ngọc Phương
1 /
033253432
=−+−
xxx
2/
1
9x 9 16x 16 32
4
+ + + =

3 / 3 6 2 3 − =x 4 )
( )
2
4 x + 5 6=
BÀI 4 : Rút gọn :
1 )
ab
abba
ba
ba
+
−
+
−
2 )
2
(1 4a 4a )
1 - với a > 0,5

1 2a
− +
−
Bài 5 : Chứng minh
2
3
6
1
3
216
28
632
−
=








−
−
−

BÀI 6 : ∆ΑΒC vuông tại A có AB = 9 cm , AC = 12 cm
1 ) Giải ∆ΑΒC vuông và tính độ dài đường cao AH .
2 ) Chứng Minh :
HC

. sin B =
AB
tgB
3 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại I .Tính HI ?
Đề 2
BÀI 1: Với giá trò nào của x thì biểu thức sau xác đònh :
a/
3x
4
−
b/
1
3 x +
x
+
c/
5
4 x
−
−

BÀI 2 : Tính
1 ) 3 2 8 18 - 5 + 7 x x x 2 )
( ) ( )
2 3 + 4 3 - 2

3 )
( )
2
3 2 2 2 - 2+ + 4 )

4 15 4 15 + 6− − +
5 )
5 5 4
- 2 + 4
5 1 + 5
 
−
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
6 )
1 1
50 96
5 6
30
- 2 - + 12
15
BÀI 3 : Giải phương trình :
1 / 2 4 02 - - x = 2/
5
6 6 24
3
1
+ + = 2
3
x x x

3) 16 16 9 9 5 - = + +x x
4 )
( )
2
4 1 - x 3 = 1−
BÀI 4 : Rút gọn :
1 )
2
x y y x
xy
x y
−
−
−
2 )
2
(25 10a a )
a - với a < 5
5 a
− +
−