Tiet 37 PHUONG PHAP QUY NAP TOAN HOC

Giáo án ĐS và GT 11
Ngày soạn: 10.11.2015
Ngày dạy: 13.11.2015

GV Nguyễn Văn Hiền
Tuần: 12
Tiết: 37

Chương II: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài 1:PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TÓAN HỌC
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
Hiểu được phương pháp quy nạp toán học.
2. Về kỹ năng:
Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.
3. Về tư duy, thái độ
- Nghiêm túc, tự giác, hứng thú trong nhận thức tri thức mới.
- Hiểu nội dung của phương pháp.
B. Chuẩn bị :
1. Chuẩn bị của giáo viên
SGK, tài liệu giảm tải, chuẩn KT-KN,...
2. Chuẩn bị của học sinh
SGK,Đọc trước nội dung bài mới ở nhà.
C. Phương pháp dạy học
Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy.
D. Tiến trình lên lớp
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số.
- Ổn định trật tự.
2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp trong giờ học

3. Bài mới
Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp tóan học
Hoạt động của giáo viên và học sinh
G: ?Định nghĩa mệnh đề.
H: Mệnh đề là khẳng định đúng hoặc sai
G: Yêu cầu HS làm HĐ 1 sgk
H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ.
H: Trả lời:
+) P(1),..P(4): đúng; P(5): Sai
⇒ ∀n ∈ ¥ ∗ : P (n) sai.
+) Q(1), …Q(5): Đúng.
Dự đốn Q(n): đúng ∀n ∈ ¥ ∗
G: Kết luận.
G: Lưu ý: Phép thử với n = 1, 2, 3, 4, 5 không
phải là CM cho KL trong trường hợp tổng quát.
Muốn CM nó đúng ta phải CM nó đúng với mọi
n.
- Trở lại VD trên, thử với n>5, dù Q(n) đúng vẫn
chưa KL được Q(n) đúng với mọi n. Muốn chỉ

Ghi bảng – Trình chiếu

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

1


Giáo án ĐS và GT 11
ra mệnh đề sai ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp
là sai.

Phương pháp quy nạp tóan học dùng để CM
những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∈N*
là đúng.

GV Nguyễn Văn Hiền
I. Phương pháp quy nạp tóan học
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
B2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì
n = k≥ 1 (giả thiết quy nạp), CMR nó cũng đúng với n
= k +1.

Hoạt động 2: Củng cố (Bài tập vận dụng)
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Vận dụng PPQN để CM đẳng thức.
G: Hướng dẫn HS CM. Yêu cầu HS nhắc lại các
bước CM của phép quy nạp.
H: 2 bước…
G: n = 1?
H: n = 1, VT có một phần tử là 1, VP bằng 1.

H: Khai triển biểu thức để được đẳng thức cần
CM.

Ghi bảng – Trình chiếu
II. Ví dụ áp dụng
1. CMR: ∀n ∈ ¥ ∗ :1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n 2
B1: n = 1, ta có 1 = 12
B2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là:
1 + 3 + 5 + ... + (2k − 1) = k 2
Ta cần CM biểu thức đúng với n = k+ 1, nghĩa là:

2
1 + 3 + 5 + ... + (2k − 1) +  2 ( k + 1) − 1 = ( k + 1)
Thật vậy, theo gtqn ta có:
1 + 3 + 5 + ... + (2k − 1) +  2 ( k + 1) − 1
= k 2 +  2 ( k + 1) − 1 = k 2 + 2k + 1 = ( k + 1)

2

Vậy đẳng đã cho được CM.

n(n + 1)
G: Yêu cầu HS suy nghĩ, CM theo các bước của 2. CMR: ∀n ∈ ¥ ∗ :1 + 2 + 3 + ... + n =
2
phép quy nạp.
B1: n = 1, VT = VP =1
B2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là:
H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ.
k (k + 1)
1 + 2 + 3 + ... + k =
.
2
Ta cần CM đẳng thức đúng với n = k +1, nghĩa là:
(k + 1)(k + 2)
.
G: Lưu ý HS để CM đẳng thức đúng với n = 1 + 2 + 3 + ... + k + ( k + 1) =
2
k+1, ta cần sử dụng giả thiết quy nạp rồi biến Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, ta có:
đổi CM.
k ( k + 1)
1 + 2 + 3 + ... + k + ( k + 1) =

+ ( k + 1)
2
H: Theo dõi, CM.
(k + 1)(k + 2)
==
2
Vậy đẳng thức đã cho được CM.
Tương tự, HS CM đẳng thức cho ở VD3.
1 1 1
1 2n − 1
3. CMR: ∀n ∈ ¥ ∗ : + + + ... + n = n
2 4 8
2
2
B1: n = 1, VT = VP =1/2
H: Xác định đúng giả thiết quy nạp và đẳng thức B2: Giả sử đẳng thứck đúng với n = k ≥ 1, tức là:
1 1 1
1 2 −1
cần CM.
+ + + ... + k = k .
2 4 8
2
2
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

2


Giáo án ĐS và GT 11

GV Nguyễn Văn Hiền
Ta cần CM đẳng thức đúng với n = k +1, nghĩa là:
1 1 1
1
1
2k +1 − 1
+ + + ... + k + k +1 = k +1 .
2 4 8
2 2
2
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, ta có:
1 1 1
1
1
2k − 1 1
+ + + ... + k + k +1 = k + k +1
2 4 8
2 2
2
2
Vận dụng PPQN để CM bất đẳng thức.
k
k +1
2(2 − 1) + 1 2 − 1
G: Hướng dẫn học sinh CM mệnh đề Q(n) trong
=
= k +1
VD đầu của bài đúng
2k +1
2

Vậy đẳng thức đã cho được CM.
4. CM ∀n ∈ ¥ ∗ : 2n > n
B1: Với n = 1: ta có mđề đúng: 2>1.
B2: Giả sử mđề đúng với n = k ≥ 1, tức là: 2k > k. Ta
cần CM: 2k+1 > k+1.
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp:
2k > k ⇒ 2.2k > 2k ≥ k + 1 ⇒ 2k +1 > k + 1 (đpcm)
G: Giới thiệu chú ý trong SGK
H: theo dõi và ghi nhận kiến thức

III.Chú ý: (SGK)

4. Củng cố
- Các bước của PP chứng minh quy nạp toán học.
- Cách vận dụng phép quy nạp vào CM một số đẳng thức có chứa n.
5. Hướng dẫn học ở nhà.
- Đọc VD còn lại của SGK.
- Làm BT 1, 4, 5/sgk.
RÚT KINH NGHIỆM:

………………………………………………………………………………………………

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

3