Tiet 30 31 hai duong thang vuong goc

Giáo án HH 11
Ngày soạn: 21.2.2016
Ngày dạy: 24.2.2016(tiết 1)
2.3.2016 (tiết 2)

GV Nguyễn Văn Hiền
Tuần 25-26
Tiết: 30-31

Bài 2:HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1. Kiến thức:
Biết được:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng;
- Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau.
2. Kỹ năng:
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng.
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Thái độ: Thấy được sự phát triển của toán học, thấy được tính chặt chẻ của toán học khi mở rộng các
kiến thức trong hình học không gian.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
2. HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới.
D/. Thiết kế bài dạy:

TIẾT 30
I/. Ổn định lớp:
rr
II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ a, b khác vectơ - không trong mặt phẳng?.

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Góc giữa hai vectơ trong không gian)
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng – trình chiếu
I/. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
Xuất phát từ định nghĩa góc giữa hai vectơ 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
trong phẳng từ đó đưar ra
r định nghĩa tương tự Định nghĩa:
rr
về góc giữa hai vectơ u , v trong không gian.
Trong không gian cho hai vectơ u , v khác vectơGv yêu cầu học sinh đọc địnhr nghĩa
và vẽ hình không.
r
+ Lấy
xác định góc giữa hai vectơ u , v .
uuurmộtrđiểm
uuur Arbất kì, gọi B và C là hai điểm sao
cho AB = u; AC = v
Gv: Chú ý độ lớn của góc giữa hai vectơ.
·
·
00 ≤ BAC
≤ 1800 là góc giữa hai
+ Gọi góc BAC

(

u

B
A

)

rr
r
r
vectơ u và v . Kí hiệu: u , v .

C
v

Gv cho học sinh thực hiện HĐ1 Sgk

( )

uuur uuur
uuur uuur
0
0
Ví dụ 1: AB, BC = 120 ; CH , AC = 150

(

)

(

)

Hoạt động 2: (Tích vô hướng của hai vectơ)
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

1


Giáo án HH 11

GV Nguyễn Văn Hiền

Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng – trình chiếu

Gv cho học sinh nêu định nghĩa tích vô hướng 2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không rgian.
r
của hai vectơ trong không gian một cách tương Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ u , v khác
rr
tự trong phẳng.
vectơ-không. Tích vô hướng của hai vectơ u , v là một
số được xác định bởi công thức:
rr r r
rr
Gv: nêu quy ước.
u.v = u . v cos u , v .

( )

rr
0
Gv: u , v = 90 ⇔ ? . Vì sao?.

Chú ý:

Gv: Làm Ví dụ 1 Sgk.
Gv hướng dẫn học sinh PP tính
uuuur uuur
uuuur uuur
cos
OM
, BC =
vectơ OM , BC :

•

( )

r r
rr
u = 0
 r r ⇒ u.v = 0
v = 0
rr
rr
u , v = 900 ⇔ u.v = 0

góc giữa hai
uuuur uuur

•
OM .BC
uuuur uuur
Ví dụ 2: Ta có:
OM BC
uuuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur
uuuur uuur
OM .BC
OM .BC uuuur uuur
cos OM , BC = uuuur uuur =
= OM .BC
Gv: Hãy tính OM , BC ?.
2
OM
BC
C
. 2
uuuur uuur 1 uuur uuur uuur uuur
2
Gv: Hãy tính OM .BC ( = OA + OB OC − OB
2
Mặt khác:
)
uuuur uuur 1 uuur uuur uuur uuur
OM .BC = OA + OB OC − OB =
O
Chú ý: OA ⊥ OB, OA ⊥ OC , OB ⊥ OC
2
uuuur uuur

Từ đó hãy suy ra góc giữa hai vectơ OM , BC .
1 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur2
1
= OA.OC − OA.OB + OB.OC − OB = −
2
2
uuuur uuur
uuuur uuur
1
0
Suy ra: cos OM , BC = − ⇔ OM , BC = 120
2

(

( )

)

(

(

)(

)

)

(

(

(

)(

)

)

)

(

B
M
A

)

Hoạt động 3: (VTCP của đường thẳng)
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng – trình chiếu
Gv: Một đường thẳng đã cho có bao nhiêu
VTCP. Vì sao?.
Gv: Một đường thẳng hoàn toàn được xác định
khi nào?. Vì sao?.

II/. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Định nghĩa: Sgk
Nhận xét:
r
r
⇒
ka
( k ≠ 0 ) củng là VTCP
•
là
VTCP
của
d
a
của d.
Gv: Quan hệ giữa cặp đường thẳng và các
•
Một đường thẳng trong kg hoàn toàn được xác
VTCP của hai đường thẳng đó?.
định nếu biết một điểm mà nó đi qua và một VTCP
của nó. r r
•
Gọi a, b lần lượt là VTCP của hai đường thẳng
r r
phân biệt a, b. Ta có a // b ⇔ a // b
Củng cố:
• Định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và chú ý tới độ lớn của nó.
• Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và ứng dụng.
• Định nghĩa VTCP của đường thẳng.
Dặn dò:
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

2


Giáo án HH 11
• Học kỹ lí thuyết .
• Làm bài tập 1,2 trang 97 Sgk và tham khảo trước các mục còn lại.

GV Nguyễn Văn Hiền

TIẾT 31
I/. Ổn định lớp:
II/. Kiểm tra bài cũ: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau:
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
AB, EG , AF , EG , AB, DH

(

)(

)(

)

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Định nghĩa góc giữa hai đt)
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng – trình chiếu

Gv hướng dẫn học sinh nắm được định nghĩa III/. Góc giữa hai đường thẳng.
góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Định nghĩa: Trong không gian cho hai đường thẳng a,
Gv vẽ hình minh hoạ.
b. Từ một điểm O bất kì, vẽ a’//a, b’//b. Khi đó,
( a, b ) = ( a ', b ')
a

b
a'

Gv nêu nhận xét

b'

Nhận xét:
•
(a,b)=(a,b’)
r r với b’//b.
•
Giả sử u , v lần lượt là VTCP của đường thẳng
rr
a, b và u, v = α . Suy ra:

( )

( a, b ) = α ⇔ 00 ≤ α ≤ 900

0
0

0
Gv: Làm ví dụ 2 trang 96 Sgk
( a, b ) = 180 − α ⇔ 90 < α ≤ 180
Gv ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng 
a // ≡ b ⇒ ( a, b ) = 00
•
SC,
AB
uuur uuu
r bằng việc tính góc giữa hai vectơ
S
Ví dụ 1: Ta có:
SC , AB . Vì sao?.
uuur uuur uuruuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
SC. AB SA. AB + AC.AB
a
Gv: Trước hết hãy tính cos SC , AB ?.
cos SC , AB = uuur uuur =
2
a
uur uuur
uuur uuur
a
a
SC . AB
Gv: Hãy tính SA. AB = ? và AB. AC = ?
Mặt khác:
A

C
uur uuur uur uuur
uur uuur
SA. AB = SA . AB .cos SA, AB =
a 2
uuur uuur
uuur uuur
1
2
B
Gv: Suy ra: cos SC , AB = − ⇒ SC , AB = ?
a
2
= a 2 .cos1200 = −
2
2
có: AB + AC 2 = 2a 2 = BC 2 ⇒ ∆ABC ⊥ tại A
Gv: Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng Ta lại
uuur uuur
AB,SC?
⇔ AB. AC = 0 .
uuur uuur uur uuur uuur uuur
uuur uuur
SC. AB SA.AB + AC. AB
1
=−
Suy ra: cos SC , AB = uuur uuur =
2
2
a

SC . AB
uuuruuur
⇒ SC , AB = 1200 ⇒ ( SC , AB ) = 1800 − 1200 = 600

(

(

)

)

(

(

)

(

)

(

(

)

)

)

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

3


Giáo án HH 11

GV Nguyễn Văn Hiền
Hoạt động 2: (Định nghĩa hai đt vuông góc)

Hoạt động của GV và HS
Gv cho học
r rsinh tiếp thu định nghĩa.
Gv: Gọi u , v lần lượt là VTCP của a, b. Em có
nhận xét gì nếu a ⊥ b ?.
Gv: a // b, c ⊥ a ⇒ c như thế nào với b?. Lấy
ví dụ trực quan?.
Gv: Em có nhận xét gì về hai đường thẳng a, b
nếu a vuông góc với b?.
Gv cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3 trang 97.
Gv: Muốn C/m AB vuông góc với PQ ta cần
chứng minh điều gì?.
Tại
uuuruuu
r sao?.
uuur uuur
Chú ý: AB ⊥ AC ⇔ AB. AC = 0; AB ⊥ BD ⇒ AB.BD = 0

Ghi bảng – trình chiếu
V/. Hai đường thẳng vuông góc.
0
Định nghĩa: a ⊥ b ⇔ ( a, b ) = 90
Nhận xét:
rr
•
a ⊥ b ⇔ u.v = 0
a // b, c ⊥ a ⇒ c ⊥ b
•
 acheob
a⊥b⇒
•
a Ib

A

P

Ví dụ 2: (Sgk)
Ta
B
uuurcó: uuur uuur uuur
PQ = PA + AC + CQ
uuur uuur uuur uuur
PQ = PB + BD + DQ
uuur uuur uuur
⇒ 2PQ = AC + BD
uuuruuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur
⇒ 2PQ.AB = AC + BD AB = ACAB + BDAB = 0

uuur uuur
⇔
AB ⊥ PQ ⇔ AB ⊥ PQ
Gv: Làm bài tập 1 trang 97 Sgk
3:
Gv cho học sinh vẽ hình và nghiên cứu bài Ví dụ
uuur uuur
uuur uuur
toán.
AB, EG = AB, AC = 450
a)
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Gv: Hãy tính AB, EG ?.
AF , EG = AF , AC = 600
b)
uuur uuur
E
Gv: Hãy tính AF , EG ?
(Vì tam giác AFC đều)
D
uuur uuuur
uuur uuur
uuur uuuur
0
c) AB, DH = AB, AE = 90
Gv: Hãy tính AB, DH ?

(

(
(
(

)
)
)

(
(

(

C
Q
D

)

) (
) (

) (

)

H

G

)

F
C

)

A

B

Củng cố:
• Cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian.
• Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
• Cách xác định góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian.
• Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.
• Ap dụng: Bài tập 3 trang 97. Các mệnh đề sau đúng hay sai?.
a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b song
song với nhau.
b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc
với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với c.
Dặn dò:
• Học thật kỹ nội dung lí thuyết. Xem lại kiến thức về vectơ.
• Làm bài tập về nhà: 4,5,6 trang 97 và 98 Sgk.
• Tham khảo trước nội dung bài mới: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

RÚT KINH NGHIỆM:

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

4


Giáo án HH 11

GV Nguyễn Văn Hiền

……………………………………………………………………………………………………...

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

5