Khảo sát hàm số trùng phương phần 1 đoàn việt hùng

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 4 − 2 x 2 − 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

x = 0
- Đạo hàm: y ' = 4 x − 4 x = 0 ⇔ 4 x ( x − 1) = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
3

2

- Giới hạn: lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 1) = +∞ ; lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 1) = +∞ .
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

- Bảng biến thiên:
x

−∞

-1

−

y’

0

+∞

0
+

0

1

−

0

-1

+∞
+
+∞

y
-2

-2

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1; 0 ) và (1; +∞ ) ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞; −1) và ( 0;1)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = −1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = −2 .
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 4 − 4 x 2 + 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
x = 0
- Đạo hàm: y ' = 4 x3 − 8 x = 0 ⇔  2
x = 2 ⇔ x = ± 2
- Giới hạn: lim y = lim ( x 4 − 4 x 2 + 1) = +∞ ; lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 1) = +∞ .
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

- Bảng biến thiên:
x

− 2

−∞

−

y’

0

+

+∞

2

0
0

−

0

-1

+∞
+
+∞

y
-3

-3

(

) (

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng − 2; 0 và

( −∞; − 2 ) và ( 0; 2 )

)

2; +∞ ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = 1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và yCT = −3 .
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
1

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 4 + 2 x 2 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
4
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
x = 0
- Đạo hàm: y ' = − x3 + 4 x = 0 ⇔  2
 x = 4 ⇔ x = ±2

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

 1

 1

- Giới hạn: lim y = lim  − x 4 + 2 x 2  = −∞ ; lim y = lim  − x 4 + 2 x 2  = −∞ .
x →−∞
x →−∞
x
→+∞
x
→+∞
 4

 4


- Bảng biến thiên:
x
−∞
−2
0
2
+∞

−

y’

0

+

0

4
y

−∞

−

0

+

4
0

−∞

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −2;0 )

và ( 2; +∞ )

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 và yCT = 0 ; hàm số đạt cực đại tại x = ±2 và yCD = 4 .
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
1
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 4 + 3 x 2 + 4 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
2
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
x = 0
- Đạo hàm: y ' = −2 x3 + 6 x = 0 ⇔  2
x = 3 ⇔ x = ± 3

 1

 1

- Giới hạn: lim y = lim  − x 4 + 3 x 2 + 4  = −∞ ; lim y = lim  − x 4 + 3 x 2 + 4  = −∞ .

x →−∞
x →−∞
x
→+∞
x
→+∞
 2

 2


Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

- Bảng biến thiên:
x

− 3

−∞

−

y’

3

0

0

+

0

−

0

17
2

y

−∞

+∞
+

17
2
4

(

) (

)

−∞

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞; − 3 và 0; 3 ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

(−

) (

3; 0 và

3; +∞

)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 và yCT = 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 3 và yCD =
• Đồ thị.

17
.
2

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số: y = 4 x 4 − 2 x 2 + 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

x = 0
- Đạo hàm: y ' = 16 x − 4 x = 0 ⇔ 4 x ( 4 x − 1) = 0 ⇔ 
x = ± 1

2
4
2
- Giới hạn: lim y = lim ( 4 x − 2 x + 1) = +∞ ; lim y = lim ( 4 x 4 − 2 x 2 + 1) = +∞ .
3

x →−∞

x →−∞

2

x →+∞

x →+∞

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

- Bảng biến thiên:
x

−1
2

−∞

−

y’

0

+∞
y

1
2

0
+

0

−

0

1

3

4

+∞
+
+∞

3
4

 1 
1

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng  − ; 0  và  ; +∞  ; hàm số nghịch biến trên các khoảng
 2 
2

1
1




 −∞; −  và  0;  .
2

 2
1
3
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = 1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ± và yCT = .
2

4
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Thầy Đặng Việt Hùng
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!