Bài tập hay về phương trình mũ logarit

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

PH

Chuyên đ : Hàm s M - Logarit

NG TRÌNH MŨ

ĐÁP ÁN BÀI T P T

LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N

Bài 1. Gi i các ph
a) 5x.8

x1
x

ng trình sau:

b) 5x  3x 1  2  5x 1  3x 2 
2

 500.



H

2

x1

3

2

x10

2

d) 4x x  21x  2 x1  1
ng d n
2

2

2

c) 7 3x  9.52x  52x  9.7 3x

x 5

f) 3x1  182x.22x.3x1

e) 16 x10  0,125.8 x15

x1

x3

a) 5x.8 x  500  5x.2 x  53.22  5x3.2 x  1
L y logarit c s 2 hai v ta đ c:
x 3


 x 3 
x3
log 2  5x3.2 x   0  log 2 5x3  log 2  2 x   0   x  3  .log 2 5 
log 2 2  0
x




x  3
1

  x  3   log 2 5    0  
1
x
x


log 2 5



V y ph



ng trình có nghi m phân bi t: x  3; x  

1
log 2 5

b) 5x  3.3x  2.5x 1  2.3x 2  5x  2.5x 1  3.3x  2.3x 2
2
2
2 2
2 2
 5x  .5x  3.3x  .3x
5
9
2

2

2

2

2

x2

2

2

2

3

5
5
3 2 25 2
 .5x  .3x        x   3
5
9
3
3
 x  1
x  0
c) x  0
d) 
e) 
x  0
 x  1
Bài 2. Gi i các ph ng trình sau
x

a) 8 x2  4.34x
d)
H





2
2
x 1
ng d n

5x1



x



2
2
x 1
3x



1x

b)  x2  5x  4 
e)  x2  2x  2 

2

a) 8 x2  4.34x  2 x 2  34x 

b) Tr

Tr

x 2 4

9 x 2

Hocmai – Ngôi tr

x2 4

x 5x6
1
c)  x  4 
2

1

f)  x2  x  1

 3 x2  2x  2

4 x 2

 x2  x  1

x  4

x4
  4  x  log 2 3  
x2
 x  2  log 3 2


x 
ng h p 1: x 2  5x  4  1  x 2  5x  3  0  

x 


ng h p 2:  x2  5x  4 

x  0
f) 
 x  20

5

2
5

2

13
2
13
2

  x 2  5x  4   x 2  4  0  x  2

ng chung c a h c trò Vi t !!

0

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

x  4
c) 
x  1

Chuyên đ : Hàm s M - Logarit


4
x
5

e)
3

 x  1

x  0
d) 
x  1

f) x  

15
2

Bài 3. Gi i ph

ng trình
x1
2
3
a) 2x 2x.3x 
b)  2 cos x  x2  2  2 cos x  x2
2
H ng d n
2
2
x  1
2
3
x1
x1
a) 2x 2x.3x   2  .3x1  1  log 2 2  .3x1   0  


2

 x  1  log 2 3
b) x  0
Bài 4. Gi i ph
H

Ph

ng trình

ng d n

 x  3

3x2 5x2



 x2  6x  9

c bi n đ i v d ng:  x  3 

ng trình đ

3x2 5x2



x 2  x 4

2

  x  3  



x 2  x 4

  x  3

2(x2 x4)

x  3  1
x  4
x  4


0  x  3  1
x  3  4
 
 

x  5
 3x 2  5x  2  2x 2  2x  8
 x 2  7x  10  0





V y ph

ng trình có nghi m phân bi t x = 4, x = 5.

ng trình 4x 3x2  4x 6x5  42x 3x7  1
2

Bài 5. Gi i ph
H ng d n

2

2

Vi t l i ph ng trình d i d ng: 4x 3x2  4x 6x5  4x 3x2.4x 6x5  1
x2 3x 2

u  4
Đ t
,u,v  0
x2 6x 5

v  4
2

2

2

2

Khi đó ph ng trình t ng đ ng v i:

u  v  uv  1   u  11  v   0

x  1

 x  3x  2  0
x2
1
 2


x  1
1
 x  6x  5  0

 x  5

4
u  1

 2
 4 x 6x5
v  1
x2 3x 2

Bài 6. Gi i các ph
a) 2

2x2 1

 9.2

2x1

2

x 2

3
c) 3
H ng d n
a) Chia c 2 v ph

ng trình

x2  x

 22x2  0

b) 4x
2 x1

 1  6.3  3
x

d) 4

x2 2

32 cos x

V y ph

 5.2x1

x2 2

1cos x

 7.4

ng trình có nghi m.

6  0

2  0;

e) 5.2x  7. 10x  2.5x

ng trình cho 22x2  0 ta đ c:
2
2
2
1
9 2
22x 2x1  9.2x x2  1  0  .22x 2x  .2x x  1  0
2
4

 2.22x 2x  9.2x x  4  0
2

2

Đ t t  2x x đi u ki n t  0 Khi đó ph
2

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

ng trình t

ng đ

ng v i:

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s M - Logarit

t  4
 2 x 2 x  2 2
 x2  x  2
 x  1


 2
 2

2t  9t  4  0 
1


x
x
1
t 
 2
2
x  2
 x  x  1

2
V y ph ng trình có nghi m x  -1,x  2 .
2

b) Đ t t  2x

 t  4  2 x



khi đó ta có PT  2 x

x 2 2

x 2 2

 22  x 

x 2 2



2

5
 .2 x
2

x 2 2

t  4
6  0  
t   3
2


3
2

c) Đ t t  3x PT  3t 2  9.t  1  6.t  9 t 2
Đ n đây các em t gi i ti p.
d) Đ t t  4

t  2
,t  0 khi đó ta có 4t  7t  2  0  
t   1

4

Bài 7. Gi i ph

ng trình 7  4 3  3 2  3  2  0

1cos(x)

2

2x
5x.2x
2x
2x
2x
e) PT  5. x  7. x x  2  5. x  7. x  2  0 đ n đây các em đ t t  x ,t  0
5
5 .5
5
5
5
R i gi i ph ng trình b c nh bình th ng, các em t làm ti p đáp s là x={0; 2}

H



ng d n





 



x

ng trình t

ng đ





x

1
 và 7  4 3
t
ng v i:

Đ t t  2  3 (t > 0 ) thì : 2  3
Khi đó ph



x

x



x

 t2

t  1
3
t 2   2  0  t 3  2t  3  0   t  1 t 2  t  3  0   2
 2 3
t
 t  t  3  0(vn)









x

1 x 0

V y ph ng trình có nghi m x  0 .
Bài 8. Gi i ph ng trình
x
x
x
1
12
a) 23x  6.2x  3 x1  x  1
b)  26  15 3   2  7  4 3   2  2  3   1
2
2
H ng d n

23  
2 
a) Vi t l i ph ng trình có d ng:  23x  3x   6  2x  x   1 (1)
2  
2 

3

2
23 
2
2
2
Đ t t  2  x  23x  3x   2x  x   3.2x. x  2x  x   t 3  6t
2

2
2 
2 
2 

2
Khi đó ph ng trình
có d ng: t 3  6t  6t  1  t  1  2x  x  1
2
x
có d ng:
Đ t u  2 ,u  0 khi đó ph ng trình
x

u

 u  1(1)
2
 1  u2  u  2  0  
 u  2  2x  2  x  1

u
2
u


V y ph

ng trình có nghi m x  1 .

x
b) Đ t u  (2  3)  0 thì ta có ph ng trình là
2
u3  2u2   1  u4  2u 3  u  2  0  (u 2)(u 3  1)  0
u

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s M - Logarit

Đ n đây các em t gi i ti p đáp s là x =0
Bài 9. Gi i ph
H ng d n

ng trình 22x  2x  6  6

Đ t u  2x đi u ki n u  0 Khi đó ph

ng trình thành u2  u  6  6

Đ t v  u  6 , đi u ki n v  6  v2  u  6
Khi đó ph ng trình đ c chuy n thành h :
2

u  v  0
u  v  6
 u 2  v 2    u  v    u  v  u  v  1  0  
 2
v  u  6
 u  v  1  0(vn)

u  3
c: u2  u  6  0  
 2 x  3  x  log 2 3
 u  2(1)
ng trình có nghi m là x  log 2 3

V i u  v ta đ

V y ph

Bài 10. Gi i ph ng trình x  2.3log2 x  3
H ng d n
Đi u ki n: x  0 .
Bi n đ i ph ng trình v d ng: 2.3log2 x  3  x (2)
D dàng ch ng minh đ c :
+ V ph i c a ph ng trình là m t hàm ngh ch bi n.
+ V trái c a ph ng trình là m t hàm đ ng bi n.
Do v y n u ph ng trình có nghi m thì nghi m đó là duy nh t.
vì 2.3log2 1  3  1

Nh n xét r ng x  1 là nghi m c a ph ng trình
V y x = 1 là nghi m duy nh t c a ph ng trình.
Bài 11. Gi i ph
H

ng d n

ng trình log 3





1
x  3x  2  2   
5
2

3xx2 1

 2 (1)

x  1
Đi u ki n: x2  3x  2  0  
x  2

Đ t u  x2  3x  2 đi u ki n u  0 suy ra: x2  3x  2  u2  3x  x2  1  1  u2
1u 2

Khi đó

1
có d ng: log 3  u  2    
5

1x2

1
Xét hàm s : f(x)  log 3  x  2    
5

2

1 2
 log 3  x  2   .5x
5

+ Mi n xác đ nh D  0; )
Đ o hàm: f 

2
1
1
 .2x.5x .ln 5  0, x  D . Suy ra hàm s tăng trên D
 x  2  ln 3 5

1
M t khác f 1  log 3 1  2   .5  2.
5
Do đó ph ng trình

đ c vi t d

i d ng:
3 5
f  u   f 1  u  1  x 2  3x  2  1  x 
. V y ph
2

Bài 12. Gi i ph

Hocmai – Ngôi tr

ng trình 27 x  2  3 3 3x1  2

ng chung c a h c trò Vi t !!

ng trình có hai nghi m x 

T ng đài t v n: 1900 69-33

3 5
2

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s M - Logarit

H ng d n
Đ t : 3x  t  0
Ta có:
t 3  2  3 3 3t  2
 t3  1  3



3



3t  2  1  (t  1)(t 2  t  1)  3.





 (t  1)  t 2  t  1


 2
 t  t 1






3

3



(3t  2)2  3 3t  2  1

(3t  2)2  3 3t  2  1  9   0


t 1  0  t  1
3

3t  2  1



(3t  2)2  3 3t  2  1  9  0(*)

Gi i (*) : D th y VT đ ng bi n do t 2  t  1, 3 (3t  2)2  3 3t  2  1 đ ng bi n nên n u (*) có nghi m thì
đó là nghi m duy nh t, d th y t  1 là nghi m  x  0
V y ph ng trình có nghi m duy nh t x  0 .
Bài 13. Gi i ph ng trình x2 .3x  3x (12  7x)  x3  8x2  19  12
H ng d n
Ph ng trình t ng đ ng
 3x  x  1  0 (1)
x
2
2

x
2
3 (x  7x  12)  (x  1)(x  7x  12)  (3  x  1)(x  7x  12)  0   2
 x  7x  12  0 (2)
Ph ng trình có nghi m: x  3,x  4
Xét ph ng trình
Ta có: VT  f(x)  3x ,VP  x  1
VT là 1 hàm s đ ng bi n, VP là 1 hàm s ngh ch bi n trên R nên n u (1) có nghi m thì đó là nghi m
duy nh t.
Nh n th y : f(0)  g(0) nên x  0 là nghi m duy nh t c a (1)
V y ph

ng trình trên có nghi m là x  0,x  3,x  4

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

Giáo viên

: Lê Anh Tu n

Ngu n

:

T ng đài t v n: 1900 69-33

Hocmai.vn

- Trang | 5 -