Bài tập về hàm số mũ và logarit

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s m - Logarit

HÀM S MŨ HÀM S LOGARIT
ĐÁP ÁN BÀI T P T

LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N
n gi n các bi u th c sau:

Bài 1.

A

H

a  n  b n a  n  b n

ab  0;a   b 
a  n  b n a  n  b n

B

 a 1  x1 a 1  x 1 
1
xa 1  ax-1  1
 1 1 
1

4
a x 
a x





ng d n gi i

a  n  b n a  n  b n
A  n


a  b n a  n  b n



 a 1  x1 a 1  x 1 
1
B  xa 1  ax-1  1
 1 1  
1
4
a x 
a x



 









2

a n  bn  bn  a n
a n  bn
bn  a n


n
n
n
n
a n  bn bn  a n
n n  b a 
n na b 
a b  n n  a b  n n 
 a b 
 a b 







2



4a n bn
b2n  a 2n

2
2
1  x2  a 2   x  a x  a  1 2 x  a
1 x2  a 2






4  ax   x  a x  a  4
ax
2 ax

Bài 2. Rút g n các bi u th c sau:
4

1

1 1
1

1

8b  a  a 3 b 3
a 3  2b 3

B
1
2
1
1
2





6   13
3
3
3
3
3



2a
b
4a
2a
b

b


1

2

b
3
3


A 2
.
1
2
a


2 

a

a 3  2 3 ab  4b 3 

a 3  8a 3 b

H

ng d n gi i

4
3

1
3

1

1

2
2

a 3  a  8b 
a  8a b
b
a3
3
3
3




A 2
.
1
2
a
.

a


2 
2
1 1
2
1
1

a

a 3  2 3 ab  4b 3 
a 3  2a 3 b 3  4b 3 a 3  2b 3
1

2

2

a 3  a  8b 



2
3

1
3

1
3

2
3

2
3

2
3

1
3

1
3

2
3

a 

a  2a b  4a b  2a b  4a b  8b


8b  a  a b
a  2b
B


1
1
2
1
1
2






6  3
3
3
3
3
3
2a
b
4a
2a
b
b




1
3

1
3

1
3

1
3

a 3  a  8b 
a  8b

2

 a3  0

1

 13
 23 23 
3
2
2

 a  2b  a b 


 8b  a  a 3 b 3


  2
1
 6  1
1 1
2 



 2b 3  a 3  4b 3  2a 3 b 3  a 3  








2
1 1
2
1
 2
 31
 
3
3
3
3
3
 4b  2a b  a   a  2b  


  2 2 8b  a  6ab 
8b  a 

 a 3 b3 




  ab
3
3
6 
6  8b  a 
 13   13 

 2b    a 



  



n gi n các bi u th c:

Bài 3.
a.

a2

a

2
2

 b2
b

Hocmai – Ngôi tr

3

3



2

1

ng chung c a h c trò Vi t !!

a
b.

2 3



 1 a2
a4

T ng đài t v n: 1900 69-33

3

3

a

a

3

 a3

3



3

- Trang | 1 -







Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

a

c.

b

5
3

a a b
ng d n gi i

H
a.

2 5
3

5

a2

a
a
b.

 b2

2


 1 a

b

2

2 3

a

a

c.
a

2

3

2 5
3

5

2 3

4 3

b

5
3

a b

7
3

a

a

3

b

b
2

b

a
 a3

2 7
3

d.

2 7
3

3

3

a

2

b

3

b

3

 1  a



2

3

3

3


a



2

b







a

5
3

2

3

2

b

3

3

3

3

b





2 3

7  2 5
5
7
2 7
 b 3  a 3  a 3 b 3  b 3



a

2 5
3

5
3

a b

7
3

b

2 7
3



2

 1  1 log9 4

 25log125 8  .49log7 2
a.  814 2





2

 1 
  4 ab 



2a




 a

a



5
3

 b



2

2

b

3

1

2 3

3

 1 
d. a  b   4 ab   a 2   b2   2a  b  4a  b 


Bài 4. Tính giá tr c a các bi u th c sau:


3



a
a  b 
  a  1a  1 a a  1  a   a

a  a  1 a  1  a 

2

3

7

a

7

7
3

a
1 

3

Chuyên đ : Hàm s m - Logarit

3



7

b 3



2

 a   b

1

b. 161log4 5  4 2

log 2 33 log 5 5

 1 log7 9log7 6
 log 5 4 
5
c. 72  49 2



H ng d n gi i
 1  1 log9 4

 4 1  1 log 4 
2 log 23 
 25log125 8  .49log7 2   3   4 2 9   5 53  7 2 log7 2
a.  814 2




1

2 .3 log 5 2  log 4
3

7
  31log3 4  5 3

   4  4  19
 7
4




1log 4 5

b. 16

4

1
log 2 33 log 5 5
2

2 1log 5
 4  4   2log2 36 log5 5  16.25  3.26  592

 1 log7 9log7 6
1
 9
 log 5 4 
log 92 log7 6
5
 52 log5 4  72     18  4,5  22,5
c. 72  49 2
  72 7 7
 36 16 



Bài 5. Tính giá tr c a các bi u th c sau:
1
a. A  log9 15  log9 18  log9 10
b. B  2log 1 6  log 1 400  3log 1 3 45
2
3
3
3





d. D  log 1  log 3 4.log 2 3 

1
c. C  log 36 2  log 1 3
2
6

H

4

ng d n gi i

a. A  log 9 15  log 9 18  log 9 10  log 9

15.18
1
3
 log 9 33  log 3 33 
10
2
2

1
 36.45 
2
4
b. B  2log 1 6  log 1 400  3log 1 3 45  log 1 
  log 1 9   log 3 3  4
2
20 
3
3
3
3
3
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s m - Logarit

1
1
1
1
1
c. C  log 36 2  log 1 3  log 6 2  log 6 3  log 6 2.3 
2
2
2
2
2
6

1
1
d. D  log 1  log 3 4.log 2 3    log 4  log 2 3.log 3 4    log 4  log 2 4    log 2 2  
2
2
4

Bài 6. Tính giá tr các bi u th c sau:



A  log 2  2sin   log 2 cos

12 
12


B  log 4



3



7  3 3  log 4



3

49  3 21  3 9



1
D. Tìm x bi t: log 4 x  log 4 216  2log 4 10  4log 4 3
3

C  log10 tan 4  log10 cot 4

H

ng d n gi i
1








A  log 2  2sin   log 2 cos  log 2  2sin .cos   log 2 sin   log 2  1
12 
12
12
12 
6
2



B  log 4



3



7  3 3  log 4



3





49  3 21  3 9  log 4 


3

733



3

C  log10 tan 4  log10 cot 4  log  tan 4.cot 4   log1  0



49  3 21  3 9   log 4 7  3   1


D. Ta có
1
1
6.34

35
log 4 x  log 4 216  2log 4 10  4log 4 3  log 4 6 3  log 4 10 2  log 4 34  log 4 2  x 
3
3
50
10
Bài 7. Rút g n các bi u th c:

A   loga b  log b a  2  loga b  logab b  log b a  1
B  log 2 2x2   log 2 x  x

log x  log 2 x1



1
 log 22 x 4
2

C  loga p  log p a  2 loga p  log ap p

H



log a p

ng d n gi i
2

 log a b  1 
A   log a b  log b a  2  log a b  log ab b  log b a  1  
 1  log ab a   1
 log a b 
2

 log a b  1  
 log a b  1 
log a a 
 
  1 
  1  

 log a b   log a ab 
 log a b 
log a b  1
1

1 
 log b a
log a b
log a b
B  log 2 2x 2   log 2 x  x

log x  log 2 x1

2




 log a b  1 
1
 1 
  1  

 1  log a b 
 log a b 

2

 log a b 

  1
 1  log a b 

2
1
1
 log 22 x 4  1  2 log 2 x   log 2 x  log 2 x  1   4 log 2 x 
2
2

 1  3log 2 x   log 2 x   8  log 2 x   9  log 2 x   3log 2 x  1
2



2

C  log a p  log p a  2 log a p  log ap p

 log


2



log a p 

p  1  log a2 p 

 log a p  log a p
log a p  1  log a p 

 log

p  1 
log a p 
 log a p 
 log a p

1  log a p 
log a p 
2

a

a

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s m - Logarit

Bài 8. Tính đ o hàm c a các hàm s sau:





b. y   sinx-cosx  e2x

a. y  x2  2x  2 e x





e. y 

d. y  ln x2  1
H

ng d n gi i





c. y 

f. y  1  ln x  ln x

ln x
x



ex  ex
ex  ex



 

a. y  x2  2x  2 ex  y'   2x  2  e x  x2  2x  2 e x  x2 e x
b. y   sinx-cosx  e2x  y'   cosx+sinx  e 2x  2  sinx-cosx  e 2x   3sin x  cosx  e2x





 





ex  ex ex  ex  ex  ex ex  e x
ex  ex
4

c. y  x  x  y' 
2
e e
ex  ex
ex  ex





d. y  ln x2  1  y' 
e. y 









2

2x
x 1
2

 1  ln x
ln x
1 1
 y'  2  .x  ln x  
x
x x
x2


ln x 1  ln x 1  2ln x


x
x
x
Bài 9. Tính đ o hàm các hàm s sau:

f. y  1  ln x  ln x  y' 

a. y  x2 ln



x2  1





 x4
d. y  log 2 

x4

H



b. log 2 x2  x  1

c. y  3 ln 2 x

 x2  9 
e. y  log 3 

 x5 

 1 x 
f. y  log 

 2 x 




ng d n gi i

a. y  x2 ln





x2  1  y'  2x.ln





b. y  log 2 x 2  x  1  y' 

x





x2  1 



x2 x



2 x2  1

 2x.ln





x2  1 



x3



2 x2  1

2x  1
2



 x  1 ln 2

2
1


 2
 1
2
c. y  3 ln 2 x  y'   ln x  3  '   ln x  3  3
x 3x ln x

 3

 x4
1 
8
x  4 
8
d. y  log 2 


 2
y'
:

2
ln 2   x  4  x  4 
x  4 ln 2
x4







2
 x2  9 
1  2x  x  5   x  9 x 2  9 
x 2  10x  9
e. y  log 3 
:

  y' 
2
ln 3 
x  5   x  5  x 2  9 ln 3
 x5 
 x  5
















x 1
 1 x 
1  x 1 1 x 
y'
:



f. y  log 

 2 x 
ln10  16x x
2 x  8x ln10 1  x





Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!







T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Bài 10. Tìm các gi i h n sau:
ln  3x  1  ln  2x  1
a. lim
x0
x

b. lim
x0

e 5x3  e 3
d. lim
x0
2x

e. lim
x0

Chuyên đ : Hàm s m - Logarit

ln  3x  1

c. lim

ln  4x  1

x0

sin 2x

ex  1

f. lim

x 1 1



x

ln 1  x 3

x0



2x

H

ng d n gi i
ln  3x  1  ln  2x  1
ln  3x  1
ln  2x  1
a. lim

 lim
 lim
 32  1
x0
x0
x0
3
2
x
x
x
3
2
ln  3x  1
3x
ln  3x  1
3
3x
b. lim
 lim

x0
x

0
sin 2x
sin 2x
2
2x
2x

ln  4x  1
ln  4x  1
c. lim
 lim 4
4
x0
x0
x
4x





e 5x  1
e 5x3  e 3
5e 3
3
 lim e 5

d. lim
x0
x0
2x
2
2.  5x 

e. lim
x0

ex  1
x 1 1

 lim
x0

ex  1
x





x  1  1  1.2  2

Bài 11. Tìm các gi i h n sau:
ln  2x  1
a. lim
x0
tan x
c. lim
x0

H

x0

b. lim
x0

x0

ln  2x  1
tan x

 lim
x0

e 2x  e 3x
5x

 1

d. lim  xe x  x 
x



e 3x  1
x

ng d n gi i

a. lim

b. lim

2x

ln  2x  1

2x
tan x
x
x

2

Giáo viên

: Lê Anh Tu n

Ngu n

:

Hocmai.vn

e 2x  e 3x
e 2x  1
e 3x  1 2 3
1
 lim
 lim 3
  
x0 5
x0
5x
5
5  3x  5 5
.2x

2

e3x  1
e 3x  1
 lim 3
3
c. lim
x0
x0
x
3x

 1

 ex  1 
 x1

 x1

d. lim  xe  x   lim x  e  1   lim 
1
x
x
x
1








 x 

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 5 -