Toán tăng trưởng phần trăm với sự trợ giúp của MTBT Casiô

Mục lục
Trang
phần 1: Phần mở đầu 2
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................ 2
a) Cơ sở lý luận ............................................................................... 2
b) Cơ sở thực tiễn ............................................................................ 2
2. Phạm vi, đối tợng, mục đích của đề tài .................................... 3
Phần 2: nội dung của đề tài 4
A. Nội dung của đề tài.................................................................... 4
I. Cơ sở lí luận khoa học của đề tài................................................ 4
II. Đối tợng phục vụ cho quá trình nghiên cứu xây dựng đề tài... 4
III. Nội dung phơng pháp nghiên cứu........................................... 4
* Phơng pháp nghiên cứu...................................................... 4
* Nội dung nghiên cứu........................................................... 5
IV. Kết quả của quá trình nghiên cứu............................................. 11
V. Giải pháp mới và sáng tạo của đề tài......................................... 11
B. ứng dụng vào thực tế công tác giảng dạy................................... 11
phần 3: Kết luận 15
Những tài liệu tham khảo............................................................... 17
1
PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
a) Cơ sở lý luận:
Toán học là môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ thực
tế đời sống khoa học – kĩ thuật, đời sống xã hội.
Liên hệ giữa Toán học với thực tế vừa là một yêu cầu vừa là một hoạt
động cần thiết trong trường THCS.
Rèn luyện ý thức và khả năng vận dụng kiến thức tính toán trên máy
tính CASIO vào thực tế đời sống và lao động là điều người giáo viên Toán
nào cũng đã biết. Vì vậy, cần tận dụng cơ hội, điều kiện để nêu rõ sự liên hệ
chặt chẽ giữa toán học với các khoa học khác, với thực tế đời sống và lao

động sản suất. Góp phần tạo cho học sinh năng lực tổng hợp để có thể vận
dụng được kiến thức vào thực tiễn với trợ giúp tính toán trên máy CASIO.
Đây cũng là vấn đề chất lượng, hiệu quả giáo dục, có đảm bảo xây dựng
được năng lực và bản lĩnh người lao động mới, có đáp ứng được yêu cầu mà
cuộc sống và lao động sản xuất thường đề ra.
Để làm rõ liên hệ toán học, thực tế và tính toán trên máy cần qua
nhiều ví dụ và nhiều dạng toán nhưng trước hết có lẽ là Toán tăng trưởng và
phần trăm, bởi lẽ nó là vấn đề dễ thấy, dễ gặp trong đời sống xung quanh.
b) Cơ sở thực tiễn:
Toán tăng trưởng phần trăm có tính thực tiễn rất lớn trong đời sống
kinh tế.
Toán tăng trưởng phần trăm rất gần gũi với học sinh khi ở nhà, ở
trường và ở ngoài xã hội.
Nội dung của các bài Toán tăng trưởng phần trăm gắn liền với thực
tiễn hàng ngày của gia đình học sinh và cả học sinh.
Tiết học có sự trợ giúp của máy tính CASIO giúp tiếi kiệm thời gian,
giờ học trở nên sống động, hấp dẫn đối với học sinh, kích thích tính tích cực
và chủ động của học sinh trong học tập.
Toán tăng trưởng phần trăm với sự trợ giúp của máy tính bỏ túi ở
trường THCS nhằm tăng cường thực hành ứng dụng, gắn toán học với thực
tiễn, với đời sống, đồng thời hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy thực
tế cho học sinh.
Tuy vậy, dạng toán này còn ít xuất hiện ở các bài tập trong SGK, ít
thời gian học trong chính khoá.
Chính vì những cơ sở trên đây nên tôi xin được đề cập đến:
“MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TOÁN TĂNG TRƯỞNG, PHẦN
TRĂM VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH CASIO”.
2
II. Phm vi, i tng, mc ớch ca ti
a) Phm vi ca ti:

L phng phỏp suy lun suy din v suy lun quy np t nhng vn
hay bi toỏn c th thnh nhng cụng thc lu s tay toỏn hc. T ú
nh mỏy tớnh CASIO tr giỳp trong tớnh toỏn. Tuy nhiờn cng phi núi rng
tớnh thc t v thi s ca nú khỏ rng rói trong i sng con ngi.
b) i tng ca ti:
L hc sinh lp 8, 9 khi THCS, Giỏo viờn Toỏn - Toỏn tin bc
THCS.
c) Mc ớch ca ti:
Giỳp giỏo viờn khỏi quỏt hoỏ mt s bi toỏn t thc t a ra
nhng cụng thc cn thit. Cung cp cho hc sinh mt h thng cụng thc
cú c s. Qua ú nh s tr gỳp ca mỏy tớnh CASIO cho ra kt qu ca cỏc
bi toỏn cú ni dung thc t. Hỡnh thnh v rốn k nng suy lun tớnh toỏn
cho hc sinh, nht l i vi nhng hc sinh d cỏc k thi Gii Toỏn trờn
mỏy tớnh CASIO c t chc hng nm.
* * *
* *
Vì thời gian có hạn, năng lực của bản thân còn có nhng hạn chế nhất
định về khả năng t duy nên quá trình nghiên cứu và viết đề tài này không thể
tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong hội đồng khoa học các cấp và các thầy
cô đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng.
Xin chân thành cảm ơn !
3
PHN II: NI DUNG CA TI
A. NI DUNG:
I. C S Lí LUN KHOA HC CA TI:
Để nghiên cứu và viết về đề tài này tôi đã căn cứ vào những cơ sở lí luận
khoa học sau:
1. V phng phỏp ta s dng phng phỏp suy lun suy din v suy
lun quy np, tng quỏt hoỏ.
2. Cỏc phng phỏp bin i i s, bin i ng nht.

3. Cỏc bi toỏn c bn cú tớnh thc t nh dõn s, tng trng kinh t, lói
sut ngõn hng, toỏn phn trm ...vv...
4. Cỏc dng toỏn c bn ca gii toỏn trờn mỏy tớnh CASIO.
II. I TNG PHC V CHO QU TRèNH NGHIấN CU, XY
DNG TI NY L:
1. V con ngi:
- Là những GV giỏi, giáo viên lâu năm trong nghề có kinh nghiệm để
học hỏi trao đổi vấn đề nảy sinh trong quá trình nghiên cứu.
- Giỏo viờn dy bi dng hc sinh gii toỏn trờn mỏy tớnh CASIO
sut vn .
- L hc hinh lp 8, 9 THCS yờu mụn toỏn v yờu mỏy tớnh CASIO.
2. V kin thc:
Vì thời gian có hạn và năng lực có hạn chế nên đối tợng kiến thức tôi
chọn ở đây chỉ là mt số bài toán có nội dung thực tế về tăng trởng phần trăm
cùng với máy tính CASIO để trợ giúp. Nghiên cứu chủ yếu cách tìm các công
thức tính toán cho một số dạng bài toán điển hình có tính thời sự trên thực tế
đời sống.
III. NI DUNG PHNG PHP NGHIấN CU
* V phng phỏp nghiờn cu.
- Bng quan sỏt vic hc sinh gii cỏc bi toỏn liờn quan n ni dung
tng trng phn trm trong cỏc gi Toỏn chớnh khoỏ.
- Bng kinh nghim ng lp bi dng hc sinh gii toỏn trờn mỏy tớnh
CASIO. Phi núi ớt em a ra cụng thc tng quỏt sau khi lm mt bi
toỏn c th v tng trng phn trm.
4
- Bằng đọc tài liệu để nắm các cơ sở lý luận khoa học về phương pháp và
kiến thức của các dạng bài toán về tẳng trưởng phần trăm.
- Bằng việc tham khảo và học hỏi đồng nghiệp.
Từ các phương pháp trên đây đối chiếu với lý luận và thực tế tôi đưa ra
một số bài toán có tính thực tế để khái quát hoá thành những công thức cụ

thể như sau:
* Nội dung nghiên cứu:
Bài toán 1:
Hiện nay dân số nước ta là a người; tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là m%
1) Hãy xây dựng công thức tính số dân của nước ta đến năm thứ n.
Lời giải:
Gọi A
i
là dân số sau năm thứ i
Sau 1 năm dân số nước ta là: A
1
=a+ma=a(1+m).
Sau 2 năm dân số nước ta là: A
2
=a(1+m)+m(1+m)a=a
2
)1( m
+
.
Tương tự ,sau n năm, dân số sẽ là:
( ) ( ) ( )
nnn
n
mamamamaA
+=+++=
−−
11
11
Hay
( )

n
n
maA
+=
1
(1)
2) Giả sử dân số nước ta tính đến năm 2007 là 80,3 triệu người.
Hỏi đến năm 2020 dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung
bình mỗi năm là 1,2%?
Lời giải:
Áp dụng (1) trên máy :

8,9376963118,93
100
12
13,80
13
≈=






+×
triệu người.
3) Đến năm 2035, dân số nước ta có khoảng 110 triệu người. Hỏi tỉ lệ tăng
dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu?
Lời giải:
Từ (1)

⇒
m=
n
1
a
A
n
−
(2)
Trên máy ta tính được:
%97,0965101275,01
3,80
110
≈=−
Bài toán 2:
5
1) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng với lãi xuất m%. Hỏi sau
n tháng người đó nhận được bao nhiêu cả gốc lẫn lãi?
Lời gải:
- Sau tháng thứ nhất, người gửi có số tiền là T
1
=a(1+m)
Vì hàng tháng người ấy tiếp tục gửi a đồng nên số tiền gốc của đầu tháng
thứ hai là :
a(1+m)+a=a[(1+m)+1] =
( )
[ ]
( )
[ ]
1111

1)1(
22
−+=−+
−+
m
m
a
m
m
a
Số tiền cuối tháng thứ hai là:
( )
[ ]
)1(11
2
2
mm
m
a
T
+−+=
Số tiền cả gốc lẫn lãi vào cuối tháng n là
( )
[ ]
)1(11 mm
m
a
T
n
n

+−+=
(3)
-Áp dụng.
với n=24 (tháng),
a=1500000 (đồng),
m=0,5%
Trên máy, áp dụng (3) ta được:

( )
[ ]
)100:5,01(1100:5,01
100:5,0
1500000
24
24
+−+=
T


=
38338672,52 đ
2) Một người muốn rằng sau 2 năm phải có 20000 đô la. Hỏi phải gửi vào
ngân hàng một khoản tiền (như nhau) hàng tháng bao nhiêu, biết rằng lãi
xuất tiết kiệm là 0,75%/tháng. Nếu tính ra tiền Việt thì mỗi tháng người đó
phải gửi bao nhiêu tiền, biết 100 đô la bằng 1689500 đồng.
Lời giải:
Giả sử người đó gửi vào ngân hàng mỗi tháng a đô la. Từ công thức
(3) suy ra:
( )
[ ]

)1(11 mm
mT
a
n
n
+−+
×
=
(4)
- Áp dụng.
với T=20000;
m=0,75%;
n=24
Ta có mỗi tháng người đó phải gửi số tiền là:
6