UD đạo hàm xét CBT và CT

Bài tập về Chiều biến thiên và cực trị của hàm số
I. Chiều biến thiên của hàm số:
Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a.
4 2
8 1y x x= +
b.
1
2 3
x
y
x
+
=


c.
2
2
1
x x
y
x

=

d.
2
3
1
x

y
x
+
=
+
Bài 2: Tìm m để hàm số:
a.
3 2
3 ( 1) 4y x x m x m= + + + +
nghịch biến
trên (-1; 1). (ĐH NT 97)
b.
3 2 2
(2 7 7) 2( 1)(2 3)y x mx m m x m m= + +
đồng biến trên
[
)
2;+
. (Kinh tế 96)
c.
3 2
1
(3 2)
3
m
y x mx m x

= + +
đồng biến trên
Ă

d.
3 2
3y x x mx m
= + + +
nghịch biến trên 1
đoạn có độ dài bằng 1. (ĐHQG Hà Nội
2000)
Bài 3: Tìm m để hàm số:
a.
2
(2 1) 3 5
1
m x mx
y
x
+
=

đồng biến trên
[ ]
2,5
.
b.
2
2 3
2 1
x x m
y
x

+
=
+
nghịch biến trên
1
;
2

+
ữ

.
(ĐHNNI 2001)
e.
2
8
8( )
x x
y
x m

=
+
đồng biến trên
( )
1;+
.(ĐH mỏ
2001)
f.
2

1
mx x m
y
mx
+ +
=
+
đồng biến trên
( )
0;+
.
Bài 4: Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên
Ă
:
a.
siny x m x= +

b.
1 1
sin sin 2 sin 3
4 9
y mx x x x= + + +
c.
2 2
1
2 2cos sin cos cos 2
4
y mx x m x x x= +

d.

( 3) (2 1) cosy m x m x= +
NB trên
Ă
.
II. Cực trị của hàm số
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số:
a.
4 2
2 3y x x=
b.
2
1
1
x x
y
x
+
=

c.
.
x
y x e

=
d.
3
2
3
2

y x x= +
(ĐH XD 98)
e.
2
2 3 1y x x= + +
f.
3 sin cosy x x= +
g.
2
3 10y x x= +
Bài 2: Tìm m để hàm số:
a.
3 2 2
2y x mx m= + +
đạt cực đại tại x = - 1.
b.
2
3 5
1
x mx
y
mx
+ +
=
+
đạt cực đại tại
1 3x =
c.
2
2 1y x m x= + +

có cực tiểu.
Bài 3: Cho hàm số:
3 2
( ) ( 3) 5y f x x m x mx m= = + + + +
.
a. Tìm m để hàm số có cực trị?
b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2?
Bài 4: CMR với mọi m, hàm số
4 3 2
4
2
3
y x mx x=
luôn có 1 cực đại và hai cực tiểu?
Bài 5: Tìm m để HS:
3 2 2
1
( 3) 4( 3)
3
y x m x m x m m= + + + + +
đạt Ctrị tại x
1
, x
2
T/m x
1
< -1 < x
2
.
Bài 6: Tìm a để hàm số

3 2
( ) 2 12 13y f x x ax x= = +
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu này cách đều trục Oy.
Bài 7: Cho hàm số
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y mx m x m x= + +
.
Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời hoành độ x
1
, x
2
của các điểm cực trị thoả mãn x
1
+ 2x
2
= 1?
Bài 8: Chứng minh rằng hàm số:
3 2
2
(cos 3sin ) 8(cos 2 1) 1
3
y x a a x a x= + + +
có cực đại, cực tiểu
và hoành độ x
1
, x

2
của các điểm cực trị thoả mãn
2 2
1 2
18x x+
?
Bài 9: Tìm m để hàm số:
1.
3 2
3
( )
2
m
y f x x x m= = +
có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của đờng thẳng y=x
2.
2
8
( )
1
x mx m
y f x
x
+ +
= =

có CĐ, CT nằm về hai phía của đờng thẳng 9x-7y-1=0
Bài 10: Tìm m để các hàm số sau có cực trị
1.
2

x mx m
y
x m
+
=
+
2.
2
( 1)
1
x m x m
y
x
+
=
+
Bài 11: Tìm

để hàm số sau có cực trị
2 2
cos sin .cos sin
cos
x x
y
x


+ + +
=
+

Bài 12: Tìm m để hàm số
2
( 1) 4
1
x m x m
y
x
+ + +
=

có cực đại, cực tiểu. C/m khoảng cách giữa các
điểm cực đại, cực tiểu không đổi
Bài 13: Tìm m để hàm số
2
3 2
4
x x m
y
x
+ +
=

có cực đại cực tiểu thoả mãn y
CĐ
- y
CT
=4
Bài 14: Tìm m để hàm số
2
2 3

1
x x m
y
x
+
=

có CĐ, CT thoả mãn
8
CD CT
y y >
Bài 15: (ĐHQG 99) Tìm m để hàm số
2 2
( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
+ +
=

có cực đại, cực
tiểu và tích các giá trị CĐ, CT nhỏ nhất
Bài 16: Tìm m để hàm số
2 2
2 (2 3) 4x m x m m
y
x m
+ + + +
=

+
có cực đại, cực tiểu thoả mãn y
CĐ
. y
CT
<0
Bài 17: Tìm a, b để
2
ax bx ab
y
bx a
+ +
=
+
đạt CT tại x = 0, CĐ tại x=4
Bài 18: CMR hàm số:
2
2 3
2
x mx m
y
x
+ +
=
+
luôn có cực trị với mọi m. Tìm m để hai điểm cực trị
đối xứng với nhau qua đờng thẳng x+2y+8=0
Bài 19 : Cho hàm số
2
2 2

1
x x m
y
x m
+ +
=
+
. Viết PT đờng thẳng qua điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số
Bài 20: Cho hàm số:
3 2
6 3( 2) 6.y x x m x m= + +
Tìm m để:
1. Hàm số có cực đại; cực tiểu 2. Hàm số có hai cực trị trái dấu.
Bài 21: Cho hàm số
3 2
7 3.y x mx x= + + +
Tìm m để HS có cực trị. Lập PT đờng thẳng đi qua hai
điểm cực trị
Bài 22: Tìm m để hàm số
3 2 2
( ) 3 .y f x x x m x m= = + +
có CĐ, CT và hai điểm Ctrị đối xứng với nhau qua
1 5
2 2
y x=
Bài 23: Tìm m để hàm số:
1.
3 2
( ) 2 3( 1) 6( 2) 1.y f x x m x m x= = + +
có đờng thẳng qua điểm CĐ, CT song song với đ-

ờng thẳng y=- x+2003
2.
3 2
( ) 2 3( 1) 6 (1 2 )y f x x m x m m x= = + +
có điểm CĐ, CT thuộc đờng thẳng y=- 4x
Bài 24: Cho HS:
4 3 2
1 3
2 ( 2) ( 6) 1
4 2
y x x m x m x= + + + +
1. Tìm m để HS có 3 cực trị 2. Viết PT Parabol qua 3 điểm cực trị