CHUYÊN ĐỀ I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. docx

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 1


















BỔ TRỢ KIẾN THỨC
TOÁN 12
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 2

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 3
CHUYÊN ĐỀ I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KHẢO SÁT VÀ VẼ

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

§1. Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số.

Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số:
a)
  
32
y 2x 3x 1
b)
    
32
y x 2x x 1

c)
   
32
y x 3x 9x 1
d)
    
32
y x 2x 5x 2

Bài 2: Xét chiều biến thiên của các hàm số:
a)
  
42
y x 2x 5
b)
 


22
y x 2 x

c)
  
4
2
x
y x 3
4
d)
   
42
y x x 1

Bài 3: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a)


x 1
y
x
b)



3x 1
y
1x

c)



2
x 2x
y
1x
d)

1
yx
x

Bài 4: Chứng minh rằng:
a)

2
y 2x x
đồng biến trên khoảng
 
0;1
và nghịch biến trên khoảng
 
1;2
.
b)
   
2

y x x 8
nghịch biến trên R
c)
2
x
y
x1


đồng biến trên khoảng
 
1;1
; nghịch biến trên khoảng
   
; 1 và 1;  
.
Bài 5: Tìm tham số m để:
a)

3
y mx –x
nghịch biến trên R
b)
   
32
1
y x mx 4x 3
3
đồng biến trên R
c)

 
32
y x 3mx 3 2m 1 x 1    
đồng biến trên từng khoảng xác định.
d)



2
x -m 4
y
x3
đồng biến trên từng khoảng xác định.
e)
  

m
y x 2
x1
đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bài 6:Cho hàm số
 
 
 
3 2 2
y x m 1 x 2m 3m 2 x 2m m 1       
chứng minh rằng với mọi giá trị
của tham số m thì hàm số không thể luôn nghịch biến trên R.
Bài 7: Chứng minh các bất đẳng thức:
a)



  


tanx x 0 x
2
b)


   


3
x
tanx x  0 x
32

c)
 
sinx x x 0
d)
 
sinx x x 0


e) sinx tanx 2x x 0;
2



   



3
x
f) sinx x x 0
6
   

Bài 8:Tùy theo
mR
khảo sát tính đơn điệu của hàm số:

 
3 2 3 2
11
a) y x m m 1 x m x m 1.
32
     

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 4

3 2 2
11
b) y x mx m x m 3
32
    

   
32
11
c) y = m 1 x m 1 x x 2m 3.
32
     

Bài 9: Tìm tham số
mR
để hàm số:
a)
   
32
1
y = x 2 m 1 x m 1 x m.
3
    
đồng biến trên nữa khoảng
 
2;
.
b)
 
 
 
3 2 2
y = x m 1 x 2m 3m 2 x m 2m 1      
đồng biến trên nữa khoảng



1;
.
c)
32
y x 3x mx 4    
nghịch biến trên khoảng
 
0; .

d)
32
y 2x 2x mx 1   
đồng biến trên khoảng
 
1; .

e)
32
y mx x 3x m 2    
đồng biến trên khoảng
 
3;0 .

f)
 
32
y x 3x m 1 x 4m    
nghịch biến trên khoảng

 
1;1
.
Bài 10: Tìm tham số
mR
để hàm số:
a)
mx 4
y
xm



luôn nghịch biến trên khoảng
 
;1
.
b)



mx 1
y
xm
luôn nghịch biến trên nữa khoảng
 
2;
.
c)
 




x 2m
y
2m 3 x m
luôn nghịch biến trên nữa khoảng
 
1;2
.
d)



2
mx 6x 2
y
x2
nghịch biến trên nữa khoảng


2;
.

§ 2.Cực Trị Của Hàm Số.

Dạng 1: Tìm cực trị hàm số theo dấu hiệu 1 và dấu hiệu 2.

Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số:
a)

  
32
1
y x 2x 3x
3
b)
   
32
1
y x x 2x 1
3

c)
   
42
11
y x 2x
44
d)
  
3
5
1x
y x 2
53

Bài 2: Tìm cực trị các hàm số:
a)

1

yx
x
b)



2
x 3x 3
y
x1

c)



4x 1
y
x2
b)



2
x 4x 3
y
2x

Bài 3: Tìm cực trị các hàm số:
a)


42
y x –2x 1
b)
y sin2x –x

c)
y sinx cosx
d)
y 3–2cosx–cos2x


e) y x sinx 2  

53
f) y x x 2x 1   


Dạng 2: Bài toán cực trị có chứa tham số m .

Bài 1: Tìm m để hàm số:
a)
   
    
32
y 2x –3 2m 1 x 6m m 1 x 1
đạt cực trị tại
12
x , x
.

b)
  


22
x mx m
y
xm
có cực đại và cực tiểu.
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 5
c)
 

32
y mx 3mx – m –1 x –1
không có cực trị.
d)



2
x 2mx 3
y
xm
không có cực trị.
Bài 2: Tìm m để hàm số:
a)
 

  
3 2 2
y x –3mx 3 m – 1 x m
đạtcực tiểu tại
x2

b)
   
32
y mx 3x 12x 2
đạt cực đại tại
x2

c)



2
x mx 1
y
xm
đạt cực đại tại
x2

d)

   


32

2
y x –mx m x 5
3
có cực trị tại
x1
. Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu? Tính cực
trị tương ứng.

Bài 3: Tìm
mR
để hàm số có cực trị.
a)



2
x mx 2
y
mx 1

b)
 
    
32
y x –3mx m 1 x 3m 4

c)
 
   



2
x m 1 x m 2
y
x1

d)
 
  
42
y x –2 m –4 x 2m 5

e)
 
  


2
mx m 2 x 1
y
x2

f)
   
     
32
1
y m 1 x m 1 x 2m 1
3

Bài 4: Tìm
mR
để hàm số có cực đại,cực tiểu.
a)
 
    
32
y m 2 x 3x mx m

b)
   
   


2
m 1 x m 1 x m
y
x1

c)
 
   


23
x m m 1 x m 1
y
xm

Bài 5: Tìm

mR
để đồ thị hàm số:
a)
 
    
32
1
y x mx 2m 1 x 2
3
có 2 điểm cực trị dương.
b)
 
    
32
y x mx m 6 x 5
có 2 điểm cực trị dương.
c)
  


2
2x mx m 2
y
mx 1
có 2 điểm cực trị âm.
d)
 
     
32
y x 6x 3 m 2 x m 6

đạt cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía với trục tung.
Bài 6:( CĐ khối A, B, D 2009 ): Cho hàm số
     
32
y x 2m 1 x 2 m x 2 1     
, với m là tham số
thực. Tìm các giá trị của m để hàm số
 
1
có cực đại, cực tiểu và các điểm giá trị của đồ thị hàm số
 
1

có hoành độ dương.
Bài 7:( ĐH khối D 2012): Cho hàm số
 
 
3 2 2
22
y x mx 2 3m 1 x 1 ,m
33
    
là tham số thực. Tìm
m để hàm số
 
1
có hai điểm cực trị
12
x vàx
sao cho

 
1 2 1 2
x .x 2 x x 1.  

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 6

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 7
Bài 8: Tìm
mR
để hàm số:
a)
   
32
y x mx 4

có điểm cực đại là
 
A 2;0
.
b)
 
    
42
y x m 1 x m 1

có điểm cực tiểu là

 
B 1; 5
.
c)
 
   


2
x m 1 x m 2
y
x1
có điểm cực đại là
 
C 2; 2
.
Bài 9: Tìm
mR
để hàm số :
a)
 
   
42
y mx m –1 x 1 2m
chỉ có 1 điểm cực trị.
b)
 
    
4 3 2
y x 4mx 3 m 1 x 1

hàm có 3 cực trị.
Bài 10: Tìm
mR
để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại :
a)
  
42
13
y x mx
22

b)
  
42
y x mx 3

Bài 11: Tìm
mR
để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và cách đều trục oy :
a)
   
32
y 2x mx 12x 13

b)
   
     
32
1
y x 2m 3 x 2m 3 x

3

Bài 12: Tìm
mR
để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và 2 điểm đó nằm về 2 phía với trục
Ox :
a)
  


2
mx 3mx 2m 1
y
x1

b)
 
    
32
m1
y x x m 1 x 3
32

c)
 
 
       
3 2 2
y x 4m 3 x 2m 7m 10 x 3

Bài 13: Tìm
a,b,c,d
sao cho hàm số:
a)
 
   
32
f x ax bx cx d
đạt cực tiểu tại
 
x 0, f 0 0
và đạt cực đại tại
 
x 1, f 1 1


b)
 
   
32
f x x ax bx c
đạt cực tiểu tại
x1
,
 
f 1 3
và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ là 2.

c)

 
   
32
f x x ax bx c
đạt cực trị bằng 0 tại
x2
và đồ thị đi qua điểm
 
A 1;0
.
d)
 



2
ax bx ab
fx
ax b
đạt cực trị tại
x0
và
x4

Bài 14: Tìm
a,b
để cáccực trị của hàm số
2 3 2
5
y a x 2ax 9x b

3
   
đều là những số dương và
0
5
x
9

là điểm cực đại.
§ 3. GiáLớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất.

Bài 1: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a)

32
y x 3x –9x –7
trên
 
4;3
. c)
42
y x – 3x 1
trên
 
0;3
.
b)




3x
y
2x
trên
 
2; 1
. d)



2
x 4x 4
y
1x
trên
1
3;
2




.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 8
a)



1
y x –2
x1
trên
 
1;
. b)

1
y x –
x
trên



0;2
.
c)



2
2
x x 1
y
x x 1
d)


2

x
y
x4

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a)

2
y 5 x
b)
y 7 x
trên



2;3
.
c)
  
2
y x 4 x
d)

2
y x 9 x

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a)
y 2cos2x 4sinx
trên





0;
2
. b)

3
y 2sinx sin x
trên



0;
.
c)
  
32
y cos x –6cos x 9cosx 5
d)
y sin2x –x
trên





;
22

.
Bài 5:Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
2
x m m
fx
x1



trên đoạn
 
0;1

bằng
2

Bài 6:
a) Trong các tam giác vuông có cạnh huyền là
12cm
. Hãy xác định tam giác có diện tích lớn nhất.
b) Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích
2
24m
. Hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
c) Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
Bài 7: Chứng minh rằng:
a)
2
2 12 3 4 2 2x x x ;


       

. b)
2
2
21
2
3
1
x
x R.
xx

   



§ 4. Tiệm Cận Của Hàm Số.

Bài 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a)


4x
y
3x
b)



2
y
3x 1

c)
  

3
y2
x 1
d)

2
2x - 1
y
x - 1

Bài 2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a)

  
2
2x 1
y x 3
x
b)


3
2

x
y
x 2x 1

c)



3
2
x x 1
y
x4
d)


  
2
2
x x 2
y
3x x 2

Bài 3: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a)

2
y x 2x
b)
  

2
y x x 4

c)
  
2
y 2x x 9
d)
  
2
y x 2x 5

Bài 4: Tìm tham số
mR
để :
a)
2
2mx
y
xm



có tiệm cận đứng đi qua điểm
 
12I;
.
b)
1
xm

y
mx



có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang giao nhau tại điểm có tung độ bằng 2.
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 9
§ 5. Khảo Sát Hàm Số.

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
a)
  
32
y x 4x 4x
c)
  
32
y x x 9x

e)

32
15
y x –x –3x –
33
d)
 


2
y x x–2

Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a)

42
y x –3x 1
b)
  
42
y x 2x –1

c)

42
13
y x –2x
44
d)
  

2
y x 1 x –1

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a)




x2
y
x1
b)



1 2x
y
2x 4

c)



2x 1
y
1 3x
d)


2
y
2x 1

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a)




2
x 3x 6
y
x1
b)



2
2x 3x 3
y
x2

c)
   

1
y x 2
x1
d)



2
x3
y
x1


§ 6.Tiếp Tuyến - Sự Tiếp Xúc Của Đồ Thị.

Bài 1: Cho hàm số:
 
32
1
y x 2x 3x 1 C
3
   
. Viết phương trình tiếp tuyến của
 
C
.
a) Tại điểm
1
M 2;
3




.
b) Tại giao điểm của
 
C
với trục tung.
c) Tại hoành độ bằng 1.
d) Tại tung độ bằng
1
.
e) Có hệ số góc

k8

f) Song song với đường thẳng
 
d :x y+2012 0
.
g) Vuông góc với đường thẳng
 
: x 3y–1 0  

h) Đi qua điểm
 
A 0; 1
.
Bài 2: Cho hàm số:

32
y x 3x –4

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.
b) CMR tiếp tuyến trên có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị.
Bài 3: Cho hàm số :
 
42
y –x –x 2 C

a) Viết phương trình tiếp tuyến
 
d
của đồ thị

 
C
biết hệ số góc của
 
d
bằng
6
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến
 
d
của đồ thị (C)biết đi qua điểm
 
A 0;2
.
Bài 4: ( CĐ khối A, B, D 2010 ): Cho hàm số
 
32
y x 3x 1 C  
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị
 
C
tại điểm có hoành độ bằng
–1

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 10
Bài 5: ( CĐ khối A, B, D 2011 ): Cho hàm số

 
32
1
y x 2x 3x 1 C .
3
    
Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị
 
C
tại giao điểm của
 
C
với trục tung.
Bài 6: ( CĐ khối A, B, D 2012 ): Cho hàm số
 
2x 3
y1
x1



. Viết phương tình tiếp tuyến d của hàm
số
 
1
, biết rằng d vuông góc với đường thẳng
y x 2

Bài 7: ( ĐH khối B 2008 ): Cho hàm số

 
32
y 4x 6x 1 1 .  
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số
 
1
, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
 
M 1; 9 .

Bài 8: ( ĐH khối D 2010 ): Cho hàm số
42
y x x 6.   
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
,
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
y x 1.
6


Bài 9: ( ĐH khối A 2009) : Cho hàm số
 
x2
y 1 .
2x 3




Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
 
1
, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt
A,B
và tam giác
OAB
cân tại gốc tọa độ O.
Bài10: Tìm m để đồ thị của hàm số:
a)
 
  
3
1
y x 3x m C
3
tiếp xúc với
 
2
P : y x

b)
 


mx 1
yC
x

tiếp xúc với
 
2
P : y 4x 1

c)
 
 



2
2m 1 x m
yC
x1
tiếp xúc với đường thẳng
 
d : y x
.
Bài 11: Cho hàm số
 
32
y x 3x 1 C  
. Xác định k để đường thẳng
y kx
tiếp xúc với
 
C
.
Bài 12: Tìm tham số thực m để đồ thị

 
42
m
C : y x 3x 3mx 3m 4    
tiếp xúc với trục hoành.
Bài 13: Cho hàm số
 
4 2 3 2
y f x x 2mx m m    
xác định m để hàm số đã cho tiếp xúc với trục
hoành tại hai điểm phân biệt.

Bài 14: Tìm tọa độ tiếp điểm của đồ thị
 
x4
C : y
x1



với tiếp tuyến
 
t
, biết tiếp tuyến
 
t
tạo với
đường thẳng
 
: 2x y 2012 0   

một góc
0
45

Bài 15: Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến của parabol
2
y x 3x
đi qua điểm
35
A;
22




và chúng
vuông góc với nhau.


§ 7. Biện Luận Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị.

Bài 1: Cho hàm số:
42
y x –2x –3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
C

b) Dựa vào

 
C
biện luận theo m số nghiệm phương trình:
42
x –2x m 0

Bài 2: Cho hàm số:
 
32
y x 3x –1 C  

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
 
C
.
b) Tuỳ theo giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

32
x –3x m 0

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 11
Bài 3: Cho hàm số
 
32
y x 3x 1 C  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 

C

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt:
32
3x 9x m 0.   

Bài 4: Cho hàm số:
 

42
y x –2x 2C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
C
.
b) Tìm m để phương trình
   
4 2 2
x 2x m 0
có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép.

§8. Sự Tương Giao Của Đồ Thị.

Bài 1: Cho hàm số:
 
3x 1
y H
x2




. Xác định m để đường thẳng
 
d : y 7x m
cắt đồ thị
 
H
tại 2
điểm.
Bài 2: (CĐ khối A, B, D 2008):Cho hàm số
 
x
y C .
x1


Tìm m để đường thẳng
d: y x m  
cắt đồ
thị
 
C
tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: Cho hàm số
   
32
m
y x 3mx +3 2m 1 +1 C .  

Tìm m sao cho đường thẳng
y 2mx 4m 3  

cắt đồ thị
 
m
C
tại ba điểm phân biệt.
Bài 4: ( ĐH khối D 2008 ): Cho hàm số
 
32
y x 3x 4 1 .  
Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi
qua điểm
 
I 1;2
với hệ số góc
 
k k 3
đều cắt đồ thị của hàm số
 
1
tại ba điểm phân biệt
I, A, B
đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng
AB
.
Bài 5: ( ĐH khối D 2009 ): Cho hàm số
 
42

y x 3m 2 x 3m   
có đồ thị là
 
m
C,
m là tham số. Tìm
m để đường thẳng
y1
cắt đồ thị
 
m
C,
tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 6: ( ĐH khối A 2010 ): Cho hàm số
   
32
y x 2x 1 m x m 1 ,    
m là tham số thực. Tìm m để
đồ thị của hàm số
 
1
cắt với trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
x ,x ,x
thỏa mãn điều kiện
222
1 2 3
x x x 4.  

Bài 7: ( ĐH khối B 2010 ): Cho hàm số

2x 1
y.
x1



Tìm m để đường thẳng
y 2x m  
cắt đồ thị
 
C

tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng
 

đi qua điểm
 
M 0;1
và có hệ số góc là k, sao cho đường
thẳng
 

cắt đồ thị
 
x3
C : y
x2




tại 2 điểm phân biệt
A,B
mà
AB 10
.
Bài 9: Cho hàm số
 
x1
C : y
x1



và đường thẳng
   
: k x 1 y 2 0    
, tìm
kR
để đường thẳng
 

cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
A, B
sao cho hai điểm

A, B
đối xứng nhau qua điểm
 
I 1;0
.
Bài 10: Cho hàm số
 
2
2x 2x 3
yC
x3



và đương thẳng
 
: y x m  
, biện luận theo tham số m số
giao điểm của đồ thị
 
C
và đườngthẳng
 

.

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 12
§9. Khoảng Cách.

Bài 1: Cho hàm số:
 
3x 1
y H
x2



. CMR tồn tại một điểm bất kỳ thuộc đồ thị
 
H
sao cho tích
khoảng cách từ điểm đó tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là một hằng số.
Bài 2: Cho hàm số:
 



x3
y C
x1
. Tìm trên đồ thị
 
C
những điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M tới
trục hoành bằng khoảng cách từ M tới trục tung.
Bài 3: Cho hàm số:
 




2x 5
y C
x2
. Tìm trên đồ thị
 
C
những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ điểm
M tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là nhỏ nhất.
Bài 4: Cho hàm số
 
x3
yC
x1



. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng
y 2x m
luôn
cắt
 
C
tại hai điểm phân biệt
M,N
. Tìm m sao cho độ dài
MN
nhỏ nhất.
Bài 5: ( ĐH khối D 2011):Cho hàm số

2x 1
y.
x1



Tìm k để đường thẳng
y kx 2k 1  
cắt đồ thị
 
C
tại
hai điểm phân biệt
A, B
sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Bài 6: Cho hàm số:
 
 
3 2 2
y x 3mx m 1 x 2 C    
. Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng
y2
tại 3
điểm phân biệt
 

C
A, B,C x 0
. Khi đó m bằng bao nhiêu để khoảng cách
AB

ngắn nhất.

§10. Tọa Độ Điểm Nguyên - Điểm CốĐịnh .

Bài 1: Cho hàm số
 
3x 1
y H
x2



. Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên có tung độ dương.
Bài 2: Cho hàm số
 



2x 5
y C
x2
. Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên có hoành độ âm.
Bài 3: Cho hàm số
 



mx 3m
y C
x1

. Chứng minh rằng với mọi
m0
thì hàm số luôn có tọa độ
điểm nguyên, tìm tọa độ điểm nguyên khi đó.
Bài 4: Cho hàm số
42
11
y x x m
42
  
. Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số đi qua điểm
 
A 1;1
.
Bài 5: Cho hàm số
   
42
y x – m 2 x m 1C   
. CMRđồ thị hàm số
 
C
luôn đi qua hai điểm cố
định
A, B
với mọi giá trị của m.
Bài 6: Cho hàm số
   
32
y x m 1 x 2 m 1 x m 2      
. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham

số m đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 7: Cho hàm số
   
32
m
y x 3mx +3 2m 1 +1 C .  

CMR đường thẳng
y 2mx 4m 3  
và đồ thị
 
m
C
luôn có một điểm chung cố định.

§11. Đồ Thị Hàm Chứa Trị Tuyệt Đối .

Bài 1: Cho hàm số
 
32
y x 3x 1 C  
. Vẽ đồ thị hàm số
 
  
3
2'
y x 3x 1 C

Bài 2: Cho hàm số
 

  
32
y x –3x 4x 1 C
. Vẽ đồ thị hàm số
 
  
3 2 '
y x –3x 4x 1 C

Bài 3: Cho hàm số
 
3
y x –3x 2 C
. Vẽ đồ thị hàm số
 

3
'
y x –3 x 2 C

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 13
Bài 4: Cho hàm số:
 
x1
y C
x2




. Vẽ đồ thị:
 
'
x1
y C
x2




Bài 5: Cho hàm số:
x3
y
x1



có đồ thị
 
C
. Vẽ đồ thị hàm số
 



'
x3
yC
x1

Bài 6: ( ĐH khối B 2009 ):Cho hàm số
 
42
y 2x 4x 1 .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
1.

b) Với các giá trị nào của m,phương trình
22
x x 2 m
có 6 nghiệm thực phân biệt ?

§12. Ôn Tập Chương - Bài Tập Tổng Hợp .

Bài 1: Cho hàm số:
 
   
42
y x 2mx 2m C

a) Tìm m để đồ thị hàm số
 
C
cắt đường thẳng
 
d :y 3
tại bốn điểm phân biệt

b) Tìm các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị sao cho
222
1 2 3
x x x 4  

Bài 2: Cho hàm số:
 
 
    
3 2 2
m
y x 3mx m 1 x 2 C
.
a) Tìm m để đồ thị hàm số
 
m
C
cắt đường thẳng
 
y 2 d
tại 3 điểm phân biệt
A, B, C
trong đó
điểm C có tung độ bằng 0 và diện tích tam giác
IAB
bằng
3
với điểm
 
I 1;0

.
b) Xác định m để hàm số đạt cực đại tại
x2
.
b) Tìm m để hàm có 2 cực trị đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bài 3: Cho hàm số:
 
2x 1
y C
x1



. Với giá trị nào của m đường thẳng
 
m
d
đi qua điểm
 
A 2;2
và
có hệ số góc m.
a) Cắt
 
C
tại hai điểm phân biệt.
b) Cắt
 
C
tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.

c) Tiếp xúc với
 
C
.
Bài 4: Cho Hàm số
 
2x 1
y C
x2




a) Chứng minh đường thẳng
d: y x m  
luôn luôn cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
A, B
.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
b) Tìm trên đồ thị
 
C
những điểm có tổng khoảng cách tới 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
c) Tìm trên đồ thị những tọa độ nguyên.
Bài 5: Cho hàm số
mx 1
y

2x m




a) Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Tìm m để tiệm cận đứng đi qua


A 2; 5
.
c) Tìm m để cho tích khoảng cách từ điểm
 
M 1;1
tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số
bằng 2.
Bài 6: Cho hàm số
x3
y
x1



có đồ thị
 
C
.
a) Tìm trên đồ thị
 
C

những điểm sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó tới 2 trục tọa độ là nhỏ nhất.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I bất kỳ thuộc
 
C
tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang lần lượt tại
A, B
. Chứng minh rằng I là trung điểm của AB.
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 14
Bài 7: Cho hàm số
 
32
y x 3x 1 C  
.
a) Gọi
 
d
là đường thẳng đi qua cực đại của hàm số
 
C
và có hệ số góc là m. Tìm m để đường
thẳng
 
d
cắt đồ thị
 
C
tại 2 điểm phân biệt.

b) Tìm những điểm trên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.

Bài 8: Cho hàm số
 
3
y x –3x 2 C
.
a) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
 
A 3; 20
và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ
thị
 
C
tại 3 điểm phân biệt.
b) Tìm điểm M thuộc đồ thị
 
C
sao cho khoảng cách từ điểm
 
A 1;2
tới tiếp tuyến tại M của đồ thị
 
C
là nhỏ nhất.
c) Tìm trên đồ thị hàm số
 
C
những điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Bài 9: Cho hàm số:
   
42
y x – m 2 x m 1C   

a) Tìm m để hàm số có 3 cực trị có hoành độ là
1 2 3
x , x , x
sao cho
  
222
1 2 3
x x x 2
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số
 
C
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Bài 10: ( ĐH khối A 2011): Cho hàm số
 
x1
y C
2x 1



. Chứng minh rằng với mọi m đường
thẳng
y x m
luôn cắt

 
C
tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi
12
k ,k
lần lượt là hệ số góc của
các tiếp tuyến với
 
C
tại A và B. Tìm m để tổng
12
kk
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 11( ĐH khối B 2011): Cho hàm số
   
42
y x 2 m 1 x m 1 ,m   
là tham số. Tìm m để đồ thị hàm
số
 
1
có ba điểm cực trị
A,B,C
sao cho
OA BC;
trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc
trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Bài 12( ĐH khối B 2012):Cho hàm số
 
3 2 3

y x 3mx 3m 1 ,  
m là tham số thực. Tìm m để đồ thị
hàm số
 
1
có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác
OAB
có diện tích bằng 48.
Bài 13( ĐH khối A 2012): Cho hàm số
   
4 2 2
y x 2 m 1 x m 1 .   
với m là tham số thực. Tìm m để
đồ thị của hàm số
 
1
có ba cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Bài 14 : Cho hàm số
 
2x 3
yC
x2



. Tìm tham số
mR
sao cho đường thẳng
 
: y 2x m  

cắt
đồ thị
 
C
tại 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.
Bài 15 : Cho hàm số
 
2x 1
yC
x1



. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của
 
C
. Tìm điểm m
thuộc
 
C
sao cho tiếp tuyến của
 
C
tại m vuông góc với đường thẳng
IM
.
Bài 16 : Cho hàm số
 
32
y 2x 9x 12x 4 C   

. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
32
2 x 9x 12 x m  

Bài 17 : Cho hàm số
   
32
m
y x 2mx m 3 x 4 C    
. Tìm tham số
mR
sao cho đường thẳng
d: y x 4
cắt đồ thị
 
m
C
tại ba điểm phân biệt
 
A 0;4 ,B,C
sao cho tam giác
KBC
có diện tích
bằng
 
4 đvdt
, biết
K(1;3)
.
Bài 18 : Cho hàm số

 
32
y x 3x 2 C  
. Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng
y2
mà từ đó có thể
kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 15
Bài 19 : Cho hàm số
 
x2
yC
2x 2



. Tìm tham số
mR
để đường thẳng
 
: x y m 0   
cắt đồ thị
 
C
tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho
22
74
OM ON

2

.
Bài 20: Cho hàm số
 
32
y x 3x mx 1 C   
. Định m để đồ thị
 
C
cắt đường thẳng
y1
tại ba
điểm phân biệt
 
C 0;1 ; D và E
. Tìm m để tiếp tuyến tại
E và E
vuông góc với nhau.

CHUYÊN ĐỀ II.HÀM SỐLŨY THỪA,HÀM SỐ MŨ,
HÀM SỐ LOGARIT.

§1. Lũy Thừa.

Bài 1: Đơn giản biểu thức.
a)


5

6 12 2
3
5
x .y x.y
b)
44
33
33
a b ab
ab



c)
1
4
4
31
42
a 1 a a
. .a 1
a1
aa




d)
2
3

1 m 4 m 1 1
.
2m
m 2 m 2 2 2



  






Bài 2: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
a)
7
35
.2
8
1
ax
b)
3
4
5
. aa

c)
4

8
3
. bb
d)
4
3
.27
3
1
a

Bài 3: Tính .
a)
 
3
3
3






b)
31321
16.4


c)
23

2
3
27
d)
 
5
5
4
8
2

Bài 4: Đơn giản các biểu thức.
a)
 
2 2 2 3
2
23
ab
1
ab



b)
  
2 3 2 3 3 3 3
4 3 3
a 1 a a a
aa
  



c)
 
1
2
a b 4 .ab







d)










4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a

a a a

e)
1 1 1
2 2 2
11
22
a 2 a 2 a 1
a1
a 2a 1 a

  







f)
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
a a a a
a a a a







g)
11
11
22
44
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
a b a b
: a b
a a b a b











h)
1 1 1 1
1
2 4 2 2
1 1 1
4 4 2
x x 1 x 1 2x x

1 x x 1 x




   











Bài 5: Rút gọn:
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 16
a)
 























1
1
2
2 3 3
11
22
22
1 a b
A ab
ab
ab
b)




  

22
1 1 3 1 1
2 2 2 2 2
a a 2 1 a
B
a a a a a

c)
a 2 a 2 a 1
C
a1
a 2 a 1 a
  
  

  


  
d)
  
 
1
2 3 4 3 3
1
2 3 3 3 3
a 1 a a
D

a a a






§2. Logarit.

Bài 1: Tính.
a)
log 3
2
4
b)
log 4
3
3
c)
log 3
2
2

d)
2
log 4
e)
3
1
log

3
f)
2
1
log
16

g)
 
log 1
3a
2a
với
0 a 1
h)
log 3
log 5
7 49
49

i)
11
log 3 log 2
68
94

Bài 2: Tính.
a)
12 12
log 6 log 2

b)
1 1 1
2 2 2
4
log 6 log 24 log
9


Bài 3: Tính.
a)
log 100 log 4
25 25

b)
2 2 2
log 20 log 6 log 15
.
c)
2 2 2
log 5 log 10 log 25
. d)
log 6 log 7 log 14
3 3 3


e)
log 10 log 7 log 14
5 5 5

.

Bài 4: Cho
log b 2;log c 3
aa
  
. Hãy tính
log x
a
, biết
a)
23
ab
x
4
c

b)
2
ab
x
3
c

c)
22
3
x a bc

Bài 5: Tính
a) Cho
log 5 a;log 14 b

22

. Tính
log 35
2
theo a và b
b) Cho
log 10 a;log 7 b
22

. Tính
log 35
2
theo a và b
c) Cho
log 4 a;log 5 b
33

. Tính
log 10
3
theo a và b
d) Cho
log 2 a;log 9 b
55

. Tính
log 6
5
theo a và b

e) Cho
log 3 a;log 5 b;log 2 c
7
23
  
. Tính
log 50
63


§3.Hàm Số Mũ, Hàm Số Logarit.

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.
a)
x
x
e
y
e1


b)
2x 1
y e 1


c)
2x 1
y ln
1x








d)
 
2
y log x – 2x
e)
 
2
y ln x 5x 6  
f)
2
2
2x 3x 1
y log
1 3x







Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau.
a)

 
2x
y x 2x 2 .e  
b)
 
2x
y sinx – cosx .e
c)
xx
xx
ee
y
ee






Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 17
d)
xx
y 2 e
e)
 
2
y ln x 1
f)

lnx
y
x


g)
 
y 1 lnx lnx
h)
22
y x .ln x 1
i)
x
3
y 3 .log x

k)
 
e
y 2x 3
l)
x
y x .


m)
3
yx

Bài 3: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.

a)
sinx
ye
;
' ''
ycosx – ysinx – y 0

b)
 
y ln cosx
;
' ''
y tanx – y –1 0

c)
 
y ln sinx
;
' ''
x
y y sinx tan 0
2
  

d)
x
y e .cosx
;
' ''
2y – 2y – y 0

f)
2
y ln x
;
2 '' '
x .y x. y 2

Bài 4: Cho hàm số
2
xx
ye


. Giải phương trình
y y 2y 0
 
  

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a)
x
y x.e
trên đoạn
[ 1; 2]
b)


x
x

e
y
ee
trên đoạn


ln2;ln4

c)
y lnx x
. d)
 
2
y x ln 1 2x  
trên
 
2;0

e)
2
2
log x 2
y
log x 2



trên đoạn
 
8;32

f)
 
2
y f x x 8.lnx  
trên đoạn
 
1 ;e

g)
 
 
2x
f x x – 3x 1 e
trên đoạn
 
0;3
h)
y x – lnx 3
trên
1
;e
e




i)
 
2x
f x x e



trên đoạn
 
1;1
k)
2
ln x
f(x)
x

trên đoạn
3
1;e




§4. Phương Trình Mũ

Dạng 1. Đưa về cùng cơ số, logarit hóa.

Bài 1 giải các phương trình sau:
a)
x
10 1

b)
x
82 

c)
x
5e 
d)
2
x 5x 6
15



e)
x
23 

f)
x 2x 3
48



g)
3x
6 216


h)
2
x 3x 2
4 16




Bài 2 giải các phương trình sau:
a)
x 1 2x 2x x 1
3 18 .2 .3
  

b)
   
x 1 6x 5
0.4 6.25



c)
2x 1 2x 1
5 3.5 550


d)
 
 
x
2 3x
0,5 2




e)

   

   
   
x 3 x
x
11
3.
3 27
f)
 


5
1
2 .5 0.1 10
x x x

Bài 3 giải các phương trình sau:
a)
x 1 x 2 x 3 x 4
3 3 3 3 750
   
   
b)
2x 1 2x
3 3 108




c)
2x 1 2x 1
5 3.5 550


d)
x 1 x 1 x
2 2 2 28

  

e)
x 1 x 1 x
2.3 3 3 96.


f)
2x 7
1
1
6
1
6x
x
.4 8
2








Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 18
Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.

Bài1 Giải các phương trình sau:
a)
1
2x x
.5 5.5 250
5

b)
2x 2 x
2 9.2 2 0

  

c)
x x 1
.3 09 24 15


d)

2x 6 x 7
2 2 017



e)
x x 1
4 36.2 32 0

  
f)
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0

  

g)
22
x 5 x x 5 x 2
4 2 4
    
  
h)
6x 3x
e 3.e 2  

Bài 2 Giải các phương trình sau:
a)
x 1 x
3 18.3 29



b)
22
sin x cos x
9 9 10

c)
x 1 x
5 5 4 0

  
d)
2x 2x
e 4.e 3



e)
   
xx
4 15 4 15 62   
f)




xx
242 3 3  

g)




xx
646 35 35  
h)
   
   
   
   
2 3 2 3 2
xx
x

Bài 3: Giải các phương trình sau
a)
x x x
2.25 7.10 5.4 0  
b)
x x x
5.363.16 2.81

c)
x x 2x 1
25 10 2


d)

x x x
04.9 12 3.16 

e)
2x 4 x 2x 2
3 45.6 9.2 0

  
f)
1 1 1
x x x
4 6 9
  


Bài 4 Giải các phương trình sau:
a)
x 1 x
2 .5 200


b)
2
x 4 x 2
23



c)
2

x 5x 6 x 3
52
  

d)
2
x 1 x x 2
3 .2 8.4



e)
xx
x1
5 . 8 100


f)
 
22
4
x -6 x -6 x-1
5
1
2 .3 = 6
6

Bài 5Giải các phương trình sau:
1)
   

xx
2 1 2 1 2 2 0    
2)
22
2x x x 2x
4 2.4 4 0

  

3)
x x x x
3.8 4.12 18 2.27 0   
4)
22
x x 2 x x
2 2 3
  


5)
22
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
   
6)
2
3 .2 1
xx


7)
31
125 50 2
x x x

8)
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x     
  

9)
22
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x  
  

10)
1 1 1
8 2 18
2 1 2 2 2 2 2
x
x x x x  

   

11)
2 2x 1 1 x 2x 1 1 2 x 2
x .2 2 2 x .2
   
  

12)
22
22
4 2.4 4 0
x x x x
  

13)
   
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y

      

14)
   
xx
3 2 2 – 2 2 1 – 3 0.  

Dạng 3. Phương pháp hàm số.

Bài1: Giải các phương trình sau:

a)
xx
4 3 1
b)
x
1
x4
3





c)
x x x
2 5 7
d)
x
3 5 2x

e)
x x x
2 3 5
f)
x x x
4 3 5



Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 19
Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số.

Bài 1:Tìm a để hệ sau có nghiệm:
 
22
1 1 t 1 1 t
9 a 2 3 2a 1 0
   
    

Bài 2:Tìm m để phương trình:
x x 1
4 2 m = 0


có hai nghiệm.
Bài 3:Cho phương trình
 
x1
m 1 .3 1


. Tìm tham số m để phương trình có đúng một nghiệm.
Bài 4: Cho phương trình
x 2 x 2
9 4.3 m 0
   
  

. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 5: Cho
1 m 1  
. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
cosx cos 1 2
4 m.2 m 1 0

   
.

§5. Phương Trình Logarit.

Dạng 1. Đưa về cùng cơ số, mũ hóa.

Bài 1: Giải các phương trình:
a)
2
log x 3
b)
   
xx
log 4 x log x 1 1   

c)
 
2
2
log x 6x 1 3  
d)
   

22
log x 3 log x 1 3   

e)
3
log
log 3 2
x

f)
 
2
5x
log x 2x 65 2

  

Bài 2: Giải các phương trình:
a)
 
 
2
log x x 7 log x 36   
b)
   
log x 5 log x 2 3
22
   

c)

   
log x 1 log 2x 11 log2
d)
 
 
2
log x 3 log 6x 10 0
22
1  

e)
 
2
2
2log log x 75
2
2x 
f)
 
   
2
1
log x 4x 1 log 8x log 4x
2
   

g)
 
 
2

11
log x x 5 log 5x log
2 5x

   


h)
21
8
log ( 2) 2 6log 3 5xx   


Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.

Bài 1: Giải các phương trình:
a)
 
log x log 4x 5
42

b)
   
2
2
log x 1 3log x 1 log 32 0
2 2 2
    

c)

log 2 2log 4 log 8
x
2x
2x

d)
   
   
2
xx
5
5
log 4 6 log 2 2 2

e)
 
2 x 1
1 log x 1 log 4

  
f)

logx log5
5 x 50

g)
 
   
    
x 1- x

2 log2 1 log 5 1 log 5 5
h)
2
33
3
log log 1
x
x
x


Bài 2: Giải các phương trình:
1)
2
2
log 2 2log 4 log 8
xx
x

2)
   
3
18
2
2
log x 1 log 3 x log x 1    
3)
     
8
42

2
11
log 3 log 1 log 4
24
   x x x
4)
   
1
33
log 3 1 .log 3 3 6

  
xx

5)
 
39
3
4
2 log log 3 1
1 log
  

x
x
x
6)
   
2
2 4 1

2
log 2 log 5 log 8 0    xx
7)
 
2
22
log 1 6log 1 2 0    xx
8)
   
21
2
2log 2 2 log 9 1 1   xx
.
9)
 
 
2
2
log 2x x 1 log 2x 1 4
2x 1 x 1
    

10)
3
16
3 log 9
log

  



x
x
xx


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 20
11)
 
22
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
xx
x
   

12)
   
22
1 log 9 6 log 4.3 6
xx
   

13)
 
42
21

11
log 1 log 2
log 4 2

    
x
xx
. 14)
2
2
log 2 2log 4 log 8 0
xx
x
  

15)
   
23
48
2
log x 1 2 log 4 x log 4 x     

16)
 
5
log 5 4 1
x
x  

17)
     
1
2
11
2
2
log 1 log 1 log 7 1x x x     

18)
3
2
3
27
16log 3log 0
x
x
xx

19)
   
3
18
2
2
log 1 log 3 log 1 0x x x     
20)
   
2

3
3
log 1 log 2 1 2xx   

Dạng 3. Phương pháp hàm số.

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
 
3
log 2x 1 x 2  
b)
   
2
11
22
x 1 .log x 2x 5 log x 6 0    

c)
23
log cosx 2log cotx
d)
 
 
2
log x x 6 x log x 2 4     


Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số.

Bài 1:Cho phương trình:
 
22
33
log x log x 1 2m 1 0 1    
, m là tham số.Tìm m để phương trình
 
1
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3



Bài 2:Tìm m để phương trình:
 
2
21
2
4 log x log x m 0  
có nghiệm thuộc khoảng



1
;1
2
.
Bài 3:Cho phương trình:
   

2 2 2 2
41
2
2log 2x x 2m 4m log x mx 2m 0      
. Tìm tham số m sao
cho phương trình có 2 nghiệm thõa mãn
22
12
x x 1
.
Bài 4:Tìm
mR
, để phương trình:
   
32
1
2
2
log mx 6x 2log 14x 29x 2 0     
có 3 nghiệm phân
biệt
Bài 5: Cho phương trình
 
2 2 2
2 1 4
2
log x log x 3 m log x 3   
có nghiệm thuộc khoảng



32;
.

§6. Bất phương trình mũ


Bài 1: Giải các bất phương trình:
a)
x
35
b)
x
2 16

c)
x
1
3
2




d)
2
11
24
xx






e)
x
1
10
10

f)
2
24
xx


Bài 2: Giải các bất phương trình:
a)
2
x 3x
24


b)
2
2x 3x
79
97







c)
2x 1 2x 2 2x 3
2 2 2 448
  
  
d)
2x 1 x
5 26.5 5 0

  


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 21
e)
2
6
1
9
3
xx
x







f)
xx
22 3 0

  

g)
   
x x 1
0,4 2,5 1,5


h)
x x x
5.4 2.25 7.10

Bài 3:Giải các bất phương trình:
a)
11
15.2 1 2 1 2
x x x
   
b)
2
2
2
1
2

9 2 3
3






xx
xx

c)
5.4 2.25 7.10
x x x

d)
22
2 4 2 2 1
2 16.2 2 0
   
  
x x x x


e)
2 1 2 1
3 2 5.6 0

  
x x x

f)
1
2 4 16
4
2
x
x
x





g)
11
8 2 4 2 5
x x x
   
h)
   
2 3 2 3 2
xx
x
   


§7. Bất phương trình logarit.

Bài 1: Giải các bất phương trình:
a)

1
3
log x 2
b)
 
log 4 2x 2
8


c)
5
1
log x
2

d)
2
log x 4

e)
3x 2
log x 1


f)
 
 
2
42
log 2x 3x 1 log 2x 2   

Bài 2: Giải các bất phương trình:
a)
   
11
22
log 9 7 log 3 1 2

   
xx

b)
   
log 3x 5 log x 1
11
55
  

c)
 
log x log x 2 log 3
5
0,2 0,2
  
d)
1
5
log (6 36 ) 2
xx


e)
 
2
log log x 1 1
31
2





f)
2
0,2 0,2
log x 5log x 6  

g)
1
5
46
log 0
x
x


h)
 
2
2x

log x 5x 6 1  

i)
 
3
log log 9 6 1



x
x
j)
 
2 1 5
3
log log log 0




x



k)
5x
2log x log 125 1
l)
 
9

log log 3 9 1



x
x

Bài 3: Giải các bất phương trình:
1)
12
3
23
log log 0
1






x
x
. 2)
 
1 1 2
24
log 2log 1 log 6 0xx   

3)



2
2
4
log log 2 0

  


x x x

4)
1
log ( 2 ) 2
x
x


.
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 22
5)
   
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1

    
xx

. 6)
13
log log
22
22
22
xx
x 
.
7)
 
2
42
log 8 log log 2 0
x
xx
8)
 
2
42
log 8 log log 2 0
x
xx
.
9)
   
31
3
2log 4 3 log 2 3 2xx   
. 10)

 
2 2 2
2 2 4
log log 3 5 log 3   x x x

11)
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x  
2
12)
2
42
11
log ( 3 ) log (3 1)x x x



13)
 
1 1 2
24
log 2log 1 log 6 0xx   
14)
   

1
22
log 2 1 log 2 2 2
xx
  

15)
2
14
2
3 log log 2 0xx  

16)
3
log log 3
x
x 

17)
 
24
0,5 2 16
log 4.log 2. 4 log  x x x
18)
3
1 log
81
x
xx




19)
2
66
log x log x
6 x 12
20)
 
 
3
log log 9 72 1
x
x


§8. Hệ phương trình mũ và logarit.

Bài1:Giải hệ phương trình sau.
a)
22
lg lg 1
29
xy
xy






b)
3 3 3
log log 1 log 2
5
xy
xy
  





c)
22
lg( ) 1 3lg2
lg( ) lg( ) lg3
xy
x y x y

  

   

d)
42
22
log log 0
5 4 0
xy
xy




  


e)
11
3.2 2.3 8
2 3 19
xy
xy

  

  

f)






   

xy
yx
33
4 32

log (x y) 1 log (x y)

g)
22
( ) ( )
log log 1 0
xy
x y x y
xy

  

  


h)
3x 2
x x 1
x
2 5y 4y
42
y
22












Bài 2:Giải hệ phương trình sau.
a)
   
22
55
95
log 3 log 3 1
xy
x y x y




   


b)
 
22
2
42
log 5
2log log 4
xy
xy









c)
   
22
ln 1 ln 1
12 20 0

    

  

x y x y
x xy y
d)
 
23
93
1 2 1
3log 9 log 3

   






xy
xy

e)
 
22
14
4
x y 25
1
log y x log 1
y



  
  




f)
2 y 1
2 x 1
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1




    


    




g)
yx
xy
log xy log y
2 2 3







h)
 
 
32
x
32
y
log x 2x 3x 5y 3
log y 2y 3y 5x 3


   


   




Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 23
§9. Ôn Tập Chương - Bài Tập Tổng Hợp .

Bài 1:Giải phương trình (ĐH khối A 2008):
 
 
2
2
2x 1 x 1
log 2x x 1 log 2x 1 4.

    

Bài 2:Giải bất phương trình (ĐH khối B 2008):
2
0,7 6
xx
log log 0.
x4








Bài 3:Giải bất phương trình ( ĐH khối D 2008):
2
1
2
x 3x 2
log 0.
x



Bài 4:Giải hệ phương trình ( ĐH khối A 2009):
 
 
 
22
22
22
x xy y
log x y 1 log xy
x,y .
3 81



  







Bài 5:Giải hệ phương trình ( ĐH khối B 2010):
 
 
2
x x 2
log 3y 1 x
x,y .
4 2 3y









Bài 6:Giải phương trình ( ĐH khối D 2010):
 
33
2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4
4 2 4 2 x .

     
   

Bài 7:Giải hệ phương trình ( ĐH khối D 2010):
 
 
2
2
2
x 4x y 2 0
x,y .
2log x 2 log y 0

   



  



Bài 8:Giải phương trình:
2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 x 2.3
.
Bài 9:Giải phương trình: h)
 



    


1 x x 2
log 4 .2 1 1 log 2 2 2log2

Bài 10:Giải phương trình:
 
   
    
1-
2 log2 1 log 5 1 log 5 5
xx

Bài 11:Giải phương trình:
   

     
22
3x 7 2x 3
log 4x 12x 9 log 6x 23x 21 4

Bài 12:Giải phương trình:


2 2 2 2
x 3 x 3 2 x 3 1 x 3 1
x 9 3 3 3 6 x 18
     

    
.

CHUYÊN ĐỀ III.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN.

§1.Nguyên Hàm.

Bài 1: Tính các nguyên hàm sau.
1.
43
3
4x 5x 1
dx.
x



2.
dx
x1


3.
 
3
2
3 x dx


4.

3
x
dx
x1


5.
2
1x
dx
x






6.
2
sin xdx.


7.
dx
x

.
8.
dx
.

2 5x


9.
3
1 3x.dx

.
10.
2
dx
x9


11.
 
5
2
dx
5x 2


12.
 
sin5x cos5x dx.


13.
22
1

dx
sin x.cos x


14.
sin5x.cos3xdx


15.
2
tan xdx


16.
x
x
21
dx
e



17.
3 2x
e dx



18.
3

x x 1
dx
x





Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 24
Bài 2: Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số.
1.
 
5
2x 5 dx


2.
 
4/3
2
x 1 x dx


3.
 
4
23
x 8 x dx



4.
3
sin xdx


5.
 
2
1
dx
cos 3x 2


6.
4
sinxcos xdx


7.
1 lnx
dx
x



8.
5
cosxsin xdx



9.
 
sinx
e cosx cosxdx


10.
2
x
xe dx


11.
 
2
1
dx
x 1 x


12.
2
3
9x
dx
1x


13.
 
2
lnx
dx
x


14.
32
sin x.cos xdx


15.
2
1 ln x
dx
x



16.
cosx
dx
1 2sinx


17.
 
3

x 4 x dx


18.
x 2 5xdx


19.
 
2
2x 2x
e 5 e dx


20.
 
xx
cos 3e 1 e dx


21.
tgx
2
e
dx.
cos x


22.
2

2x 3
dx
x 3x 5




23.
2
1 1 1
sin cos dx
x x x


24.
5
dx
xln x


25.
2x
2x
e
dx
e1


26.
xx

1
dx.
e e 2




Bài 3: Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp từng phần.
1.
 
x
1 3x e dx


2.
2x
x e dx


3.
x
e sinxdx


4.
x
x.e dx



5.
lnxdx


6.
 
1 4x cosxdx


7.
2
x
dx
sin x


8.
 
2x
x 4x 3 e dx


9.
2
x lnxdx


10.
xcos3xdx


11.
 
xln x 1 dx


12.
 
ln 5x 1 dx


Bài 4: Tính các nguyên hàm sau.
1.
2
dx
x x 2


2.
  
1
dx
1 x 1 2x


3.
2
4x 1
dx
x 2x 3





4.
432
32
x 2x 4x 2x 6
dx
x 2x 3x
   




5.
3
2x 1
dx
x 3x 2




6.
2
32
x 4x
dx
x 4x 5x 2


  


§2.Tích Phân.

Dạng 1. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT TÌM TÍCH PHÂN CƠ BẢN:

Bài 1: Tính các tích phân sau.
1.
 
1
3
0
x x 1 dx

2.
e
2
2
1
11
x x dx
xx

  




3.
 
1
x2
0
e x 1 dx

4.
2
1
x 1dx


5.
2
3
1
3sinx 2cosx dx
x







6.
2
2
3

1
x 2x
dx
x



7.
 
2
2
3
1
x x x x dx

8.
  
2
1
x 1 x x 1 dx  


9.
1
0
1
dx
x 1 x

10.

2
4
0
cos 2xdx



Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt

Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 25
Bài 2: Tính các tích phân sau.
1.
2
e
1
7x 2 x 5
dx
x



2.
2
0
dx
1xsin




3.
x2
5
2
dx
x2  

4.
8
2
3
1
1
4x dx
3x






5.
ln2
2x 1
x
0
e1
dx
e




6.
2
2
sin7x.sin2xdx





7.
5
2
1x
dx
1x



8.
2
3
2
4
3 cot x
dx
cos x






9.
 
4
44
0
cos x sin x dx



10.
 



6
66
0
sin x cos x dx

Bài 3: Tính các tích phân sau.
1.
3
1
x 2 dx

2.
3

2
3
x 1 dx




3.
2
2
0
x 4x 3 dx

4.
 
5
2
x 2 x 2 dx

  



5.
4
2
1
x 3x 2dx




6.
3
x
0
2 4dx



Dạng 2. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.

Bài 1: Tính các tích phân sau.
1.
2
32
3
sin xcos xdx



2.
6
0
1 4sin xcosxdx




3.
2

0
sin
13
x
dx
cosx



4.
1
2
0
1x x dx


5.
1
32
0
1x x dx

6.
1
2
3
0
1
x
dx

x 


7.
2
3
1
1
1
dx
xx

8.
2
sinx
4
e cosxdx




9.
1
2
0
1 x dx

10.
1
2

0
1
dx
4x


11.
3
2
0
4sin x
dx
1 cosx



12.


4
0
2sin21
2cos

dx
x
x