KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH học KHÔNG GIAN

KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Nguyễn Văn Thành - THPT Ngô Gia Tự
Các bài toán khoảng cách luôn luôn xuất hiện trong kỳ thi tuyển sinh đại học, cao
đẳng và cũng là bài toán gây không ít khó khăn cho học sinh khi giải chúng.
Bài viết này, tôi nêu lên phương pháp giải các bài toán về khoảng cách:
+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Mặc dù đã cố gắng, xong bài viết không tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Rất
mong sự đóng góp của các đồng nghiệp.
1. Khoảng cách từ một điểm đến môt mặt phẳng.
Trong không gian, cho điểm A và mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng (P).
Phương pháp: Ta có các trường hợp sau:
1.1. Tìm được hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (P).
1.2. Có đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P). Khi đó:
d ( A,( P)) = d ( B,( P ) ) , ∀B ∈ ∆ ( thông thường ta đưa về chân đường cao).
1.3. Có đường thẳng ∆ đi qua A và cắt măt phẳng (P) tại điểm M (thường xuất hiện
trong các kỳ thi tuyển sinh đại học). Khi đó:
+ Trên đường thẳng ∆ lấy điểm B sao cho việc tìm hình chiếu vuông góc của
điểm B trên (P) đơn giản (thông thường là chân đường cao).
+Tacó: d ( A,( P)) =

MA
d ( B,( P)) .
MB

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 , tam giác
SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy một
góc 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD.

Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm S đến
mặt phẳng (G, BC).
Sau đây tôi nêu lên cách tính khoảng
cách từ điểm S đến mặt phẳng (G, BC).
Gọi H là trung điểm của AD

 SH ⊥ AD
⇒ SH ⊥ ( ABCD )

(
SAD
)
⊥
(
ABCD
)

GS
d ( S ,( BCEF )) =
d ( H , BCEF ))
GH


= 2d ( H ,( BCEF )) .
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: BC ⊥ ( SHM )
Kẻ HK ⊥ MG

⇒ HK ⊥ ( BCEF )

⇒ d ( H , BCEF )) = HK
Vậy: d ( S ,(G, BC )) = 2 HK .
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tính khoảng cách giữa
a và b.
Phương pháp: Ta có các trường hợp sau:
2.1. Có sẵn đoạn vuông góc chung của a và
b.
2.2. Đường thẳng a vuông góc với đường
thẳng b.
+ Tìm mặt phẳng (α) chứa b và vuông góc
với a tại điểm A.
+ Trong mặt phẳng (α) kẻ AB ⊥ b . Khi đó:

d (a, b) = AB

2.3. Hai đường thẳng a và b không vuông góc
với nhau.
+ Tìm mặt phẳng (β) chứa b và song song với a.
+Khi đó

d (a, b) = d (a,( β )) = d ( A,( β )), ∀A ∈ a

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc H của điểm A′ trên mặt phẳng (ABC) thuộc cạnh BC sao cho BH = 3HC,
AA′ tạo với đáy một góc 600.
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B′C ′ và A′B theo a.
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA′ theo a.
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và A′D (D là trung điểm của AC).

e. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A′B và AC.
Sau đây tôi nêu cách giải các câu b, câu c,
câu d và câu e.
b. Tính d ( B′C ′, A′B ).
Ta có: B′C ′ / /( A′BC )

⇒ d ( B′C ′, A′B ) = d ( B′C ′,( A′BC ))
= d ( B′,( A′BC )) = d ( A,( A′BC )) = AM (với M
là trung điểm của BC).


c. Tính d ( BC , A′A).
Qua A kẻ đường thẳng ∆ song song với BC.

d ( BC , AA′) = d ( BC ,( AA′, ∆)) = d ( H ,( AA′, ∆)) .
Kẻ HE ⊥ ∆ .
 AE ⊥ HE
Ta có : 
⇒ AE ⊥ ( A′HE )
 AE ⊥ A′H
Kẻ HK ⊥ A′E
⇒ HK ⊥ ( A′AE ) ⇒ d ( H ,( A′AE )) = HK = d ( BC , A′A).
d. Tính d ( BC , A′D ).
BC ⊥ ( A′HD ) ⇒ BC ⊥ A′D
Kẻ HF ⊥ A′D
⇒ d ( BC , A′D) = HF .
e. Tính d ( A′B, AC ).
Qua B kẻ đường thẳng ∆1 song song với AC.
d ( A′B, AC ) = d ( AC ,( A′B, ∆1 ))
BC

= d (C ,( A′B, ∆1 )) =
d ( H ,( A′B, ∆1 ))
BH
4
= d ( H ,( A′B, ∆1 )).
3
Kẻ HI ⊥ ∆1
 BI ⊥ A′H
Ta có : 
⇒ BI ⊥ ( A′HI )
BI
⊥
HI

Kẻ HP ⊥ A′I
HP ⊥ ( A′BI ) ⇒ d ( H ,( A′BI )) = HP
4
Vậy: d ( A′B, AC ) = HP .
3
Bài tập tương tự.
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC, AB = a, BC = 2a, ¼
ABC = 60o. Hình chiếu vuông góc
của điểm S trên (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC, mặt phẳng (SAC) tạo với
đáy một góc 600.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) theo a.
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo a.


Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = a 2, SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc 60 0. Gọi E là hình
chiếu vuông góc của điểm A trên SB, M là trung điểm của cạnh AD.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a.
c. Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SCD).
Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác cân tại B,
AC = a, ¼
ACB = 30o. Góc giữa hai đường thẳng BC’ và AA’ bằng 30 0. Gọi M là trung
điểm của CC’.
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’M và BC’.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy một góc
600. Gọi M là trung điểm của BC.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC.
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ , AB = a, BC = 2a, ¼
ABC = 600. Hình chiếu
vuông góc của điểm A′ trân nặt phẳng (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC, đường
thẳng AA′ tạo với đáy một góc 600.
a. Tính thể tích của khối chóp A′.BCC ′B′ .
b. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABB′C ′).
Bài tập thể tích khối đa diện (lớp 12) và khoảng cách
Vấn đề: Thể tích khối chóp và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), SC tạo với đáy một góc 450. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm A trên SB và SD.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính thể tích của khối tứ diện OAEF.

c. Tính thể tích của khối chóp S.ADE.
d. Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SCD).
e. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
f. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
g. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng DM và SN.
h. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt
phẳng (GBC).
i. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
j. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
k. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCD FE.


Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB = a, AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD ), mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc 600. Gọi M là
trung điểm của AD.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC.
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
e. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với
đáy, mặt (SBC) tạo với đáy một góc 600, SB = 2a 3.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
c. Gọi D là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SC. Tính thể tích của khối
chóp S.ABD.
d. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi cạnh a, ·ABC = 600 , SA ⊥ ( ABCD),
mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600.

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phảng (SCD).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
d. Tính thể tivhs của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có
AB = BC =

AD ·
·
, ABC = BAD
= 900 , CD = 2a, SA ⊥ ( ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy
2

một góc 600.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
d. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD.
Bài 6 . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A. Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 600,
SC = 2a 5.

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
d. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2. Hình chiếu
vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, mặt
phẳng (SAC) tạo với đáy một góc 600.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

b. Tính khoảng cách từ đểm A đến mặt phẳng (SBD).


c. Tình bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC
d. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Tính khoảng cách từ điểm S dến mặt
phẳng (GCD).
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3, mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD).
d. Tính goác giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
e. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = a 3, ·ACB = 300. Hình chiếu vuông góc
H của điểm S trên mặt phẳng (ABC) thuộc cạnh AC sao cho AH = 3HC , đường thẳng
SC tạo với đáy một góc 600.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, ·ACB = 300. SA = SB = SC , đường
thẳng SC tạo với đáy một góc 600.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
d. Tính goác giữa hai đường thẳng SB và AC.
e. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có
AB = a, BC = a 3, SA = SB = SC = 2a, ( SAC ) ⊥ ( ABC ).

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
c. Tính thẻ tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc
600.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
d. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
AB = BC =

AD ·
·
, ABC = BAD
= 900 , CD = 2a. Tam giác SCD đều và nằm trong mặt
2

phẳng vuông góc với đáy.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB).


c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
d. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD.
Bài 14. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
c. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 15. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc

600.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm C đến mạt phẳng (SAB).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
d. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 16. Cho hình chóp đều S.Abc có cạnh bên bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc
600.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
c. Gọi là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (BCM).
d. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
·ABC = 1200 , SA = SC , SB = SD. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
d. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD
Vấn đề: Thể tích của khối lăng trụ
Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC = a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC, mặt phẳng ( ACC ′A′) tạo với đáy một góc 600.
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′
b. Tính thể tích khối chóp A′.BCC ′B′.
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACC ′A′) .
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B′C ′ và A′B.
e. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và A′A.
Bài 2. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông cân tại A. Hình chiếu
vuông góc của điểm A′ trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC, A′A tạo với đáy một
góc 600, A′A = a 2.
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′

b. Tính thể tích của khối chóp B. ACC ′A′.
b. Tính khoảng cách từ điểm C ′ đến mặt phẳng ( ( A′BC ).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BA′.


d. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A′. ABC.
Bài 3. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của của điểm A′ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC, đường
thẳng A′A Ataoj với đáy một góc 600.
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′
b. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABB′A′).
c. Tính khoảng cách giữa BC và AA′.
d. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A′. ABC.
Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác cân tại A có
BC = a, AC = a 3. Đường thẳng AC ′ tạo với đáy một góc 300.
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′
b. Gọi M là trung điểm của CC ′. Tính khoảng cách hai đường thẳng B′M và
AC ′.

Bài 5. Cho hình lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng ( B′AC ) tạo
với mặt phẳng ( ACC ′A′) một góc 300.
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′
b. Tính khoảng cách từ điểm A′ đến mặt phẳng ( B′AC ).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB′.
Bài 6. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình thoi cạnh a, ·ABC = 600. Hình chiếu
vuông góc của điểm A′ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AC, mặt
phẳng (CDD′C′) tạo với mặt phẳng ( A′B′C ′D′) một góc 600.
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′
b. Tính khoảng cách từ điểm A đenns mặt phẳng (C ′BD).
Bài 7. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông có CA = CB = a ,

góc giữa đường thẳng BA ' và mặt phẳng ( ACC ' A ') bằng 300 . Gọi M là trung điểm
của cạnh A ' B ' . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách từ
điểm M đến mặt phẳng ( A ' BC ) .
Bài 8. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ·ACB = 300 . Hình chiếu
vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa AA’
và (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa hai
đường thẳng B’C’ và A’C theo a.
Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, ·ACB = 1200 và đường
thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 300 . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng A ' B, CC ' và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
Bài 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = 2a, BC = a 2 , ·ABC = 30o , mặt
phẳng (A’BC) tạo với đáy (ABC) một góc α sao cho tan α = 2 . Tính theo a thể tích
của khối lăn trụ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC).
Bài 11. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
AB = a, BC = 2a. Biết hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và góc giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng


(A’B’C’) là 600. Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa đường thẳng HB’ và mặt
phẳng (ABB’) theo a.
Bài 12. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp đều, mặt phẳng
(A’BC) vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’), AB = a. Tính theo a thể tích của khối
chóp A’.BCC’B’ và khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BC).
Bài 13. Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C ′D′ có đáy là hình vuông cạnh a, AA′ = a. Hình
chiếu vuông góc của điểm A′ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB.
Gọi K là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích khối chóp A′.IKD và khoảng cách từ
điểm I đến mặt phẳng ( A′KD).
Bài 14. Cho hình lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm
của AA′, góc giữa hai mặt phẳng ( BMC ′) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích của
khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC ′.