PHỤ ĐẠO HS YẾU TOÁN 8

Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8
*****
GV: Cao Đăng Cờng
Tuần : 5
trang 11
Ngày soạn: 15/9/2013 :
Luyện tập

Buổi 1:

phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

i. Mục tiêu:
- HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Vận dụng đợc các quy tắc trên vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các quy tắc.
- Hãy quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân a. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
đa thức với đa thức?.
A(b + c) = ab + ac.
b. Quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- Hãy phát biểu bằng lời các quy tắc trên.
(A + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
- gV cho HS phát biểu quy tắc bằng lời để ghi
Trong dó A, B, C, D là các đơn thức.

nhớ quy tắc.
Hoạt động 2. Bổ sung một số kiến thức.
1. Quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức
- GV bổ sung một số kiến thức cho HS.
còn đợc vận dụng theo chiều ngợc lại:
A.B + A.C = A(B + C).
2. - Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) luôn có giá trị
bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hai đa
thức đó gọi là hai đa thức đồng nhất, kí hiệu
P(x) = Q(x).
- Hai đa thức P(x) và Q(x) (thu gọn) là đồng
nhất khi và chỉ khi các hệ số của các lũy thừa
cùng bậc bằng nhau.
Hoạt động 3. Bài tập vận dụng - củng cố.
Bài 1. Thực hiện phép tính.
- GV cho HS tự làm dới lớp sau đó gọi HS lên
5
4
a. -xy(2x - xy + x3).
bảng giải.
4

Đáp số các bài tập.
Bài 1. a. -2x2y +

b. (x + 0,5)(x2 + 2x - 0,5).

5 2 2 4 4
x y - x y.
4

3

2

c. 8x3 - 4x2 +
Bài 2. B.

c. (2x -

Bài 2. Kết quả của phép tính
1
1

0, 2 x ữ 0, 2 + x ữ là
3
3

1
A. 0,4 - x 2 .
B. 0,04 9
1
C. 0,04 - x2.
C. 0,04 3

b. x + 2,5x + 0,5x - 0,25.
3

3

2

1
x.
3
27

Bài 3. a. ax3 + (5a + b)x2 + (5b + 25)x + 125.
b. Đồng nhất các hệ số của 2 đa thức ta đợc: a
= 1, b = -5.
Bài 4.
Gọi 4 số lẻ liên tiếp là (2a - 3), (2a - 1),
(2a + 1), (2a + 3) a thuộc Z.
Ta có (2a - 3)(2a - 1)(2a + 1)(2a + 3) = 16a.

1 3
).
3

1 2
x .
9
1
x.
9

Bài 3. Cho P = (x + 5)(ax2 + bx + 25) và
Q = x3 + 125.
a. Viết P dới dạng một đa thức thu gọn theo lũy
thừa giảm dần của x.
b. Với giá trị nào của a và b thì P = Q với mọi
x.

Bài 4. Cho 4 số lẻ liên tiếp. CMR hiệu của tích
hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16.

Năm học 2013 - 2014

1


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

Hoạt động 4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại nội dung lí thuyết và các bàI tập đã làm.
- Bài tập.
2

1. Tính a. 1 + 2 y ữ
2

ĐS. a



1
+ 2y + 4y2.
4

GV: Cao Đăng Cờng

2

b.
b.

1

x 0,5 ữ .
2

1 2
x - 0,5x + 0,25.
4

2. Cho 4 số nguyên liên tiếp. Hỏi tích của số đầu với số cuối nhỏ hơn tích của hai số giữa bao
nhiêu đơn vị. ĐS. 2.
iv. rút kinh nghiệm.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

Tuần : 6

Ngày soạn: 22/9/2013
Luyện tập

Buổi 2:

những Hằng đẳng thức đáng nhớ.
i. Mục tiêu:

- HS nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và các hằng đẳng thức mở rộng.
- Vận dụng đợc các hằng đẳng thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.

- Ôn tập các HĐT đáng nhớ đã học.
iii. tiến trình dạy.

Hoạt động của GV và HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ.
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
- GV cho HS tự ôn tâp 7 hằng đẳng thức đã 2. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
3. a2 - b2 = (a + b)(a - b).
học và lên ghi bảng.
4. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
5. (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
6. a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
7. a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Hoạt động 2. Bài tập vận dụng - củng cố.
- GV cho HS tự làm dới lớp sau đó gọi HS
lên bảng giải.
Bài 1. Điền vào chỗ trống.
Đáp số các bài tập.
a. x2 + 8xy + . = (. + 4y)2.
Bài 1. a. x2 + 8xy + 16y2 = (x + 4y)2.
b. ..- 10xy + 25y2 = (. - .)2.
2
2

2
b. x - 10xy + 25y = (x - 5y) .
Bài 2.
Bài 2. Tính.
a. a2 + b2 + 2ab
a. (a + b )2.
2
2
b. b + c - 2bc .
b. ( b - c)2.
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:
Bài 3. 1000.
x3 + 12x2 + 48x + 64 tai x = 6.
2
2
Bài 4. a. 6a b.
b. z .
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau.
Bài 5. Có nhiều cách giải.
a. (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3.
3
3
3
3
(a - b) = [(-1)(b - a)] = (-1) (b - a)
b. (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x +
3
= - (b - a) .
y)2.
Bài 5. CM đẳng thức sau:

(a - b)3 = - (b - a)3.

2

Năm học 2013 - 2014


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8
*****
GV: Cao Đăng Cờng
Hoạt động 4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại nội dung lí thuyết và các bài tập đã làm.
- Bài tập.
1. CMR: a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
b.
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
3
2
2. Tính giá trị của biểu thức x + 3x + 3x + 1 tại x = 99.
iV. Rút kinh nghiệm giờ dạy

.
.................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Tuần : 6
Phần duyệt của Tổ CM
Phần duyệt của BGH

Tuần : 7
Buổi 3

Luyện tập

Ngày soạn: 29/9/2013

tứ giác và hình thang.

i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các kiến thức cơ bản về tứ giác, hình thang, các tính chất của tứ giác và hình
thang.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các HĐT đáng nhớ đã học.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. GV yêu cầu HS ôn tập các kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi.
của tứ giác.
2. Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bẳng
1800.
2. Định nghĩa hình thang, thang vuông, thang
3. Định nghĩa hình thang: Hình thang là tứ giác
cân.
có hai cạnh đối song song.
? Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (song 4. Định nghĩa hình thang vuông: Hình thang
song) thì có kết luận gì?
vuông là hình thang có một góc vuông.

5. Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân
là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
6. Tính chất hình thang cân.
a. Hai cạnh bên bằng nhau.
3. Hình thang cân có những tính chất gì?
b. Hai đờng chéo bằng nhau.
4. Cách CM một tứ giác là hình thang cân.
7. Dấu hiệu nhận biết hình thang.
7.1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng
nhau là hình thang cân.
7.2. Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là

Năm học 2013 - 2014

3


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

GV: Cao Đăng Cờng

5. Định nghĩa đờng trung bình của tam giác,
hình thang cân.
của hình thang. Tính chất đờng trung bình của 8. Đờng trung bình của tam giác, của hình
tam giác, của hình thang
thang.
Hoạt động 2. Bài tập vận dụng - củng cố.
Bài 1. Cho tứ giác ABCD có: AB = AD, CB =

Hớng dẫn giải.
CD.
Bài1. a. Hai điểm A, C thuộc đờng trung trực
a. CMR AC là trung trực của BD.
của BD nên AC là đờng trung trực của BD.
b. Tính số đo góc B, D biết góc A = 1000,
c. Hai tam giác ABC và ADC bằng nhau
góc C = 600.
(c.c.c). Góc B = góc D = 100.
Bài 2. Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là
d.
phân giác của góc A. CMR ABCD là hình
Bài 2. AB = BC nên tam giác ABC cân do đó
thang.
góc BAC = góc BCA, mà góc BAC = góc góc
CAD do đó góc BCA = góc CAD suy ra BC //
AD. Vậy ABCD là hình thang.
Bài 3. Hình thang ABCD (AB //CD) có góc
Bài 3. Gọi giao điểm của AC và BD là O.
ACD = góc BDC. CMR AbcD là thang cân.
CM: EC = ED và EA = EB, suy ra AC = BD.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ
tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a. So sánh độ dài EK và CD, KF và AB.
b. CMR 2EF AB + CD.

Bài 4. a. EK =

1
CD.

2

KF =

1
AB.
2
B

A
F

E
K

b. Ta có:

D

1
1
EF EK + KF = CD + AB
2
2
1
Bài 5. ABCD là hình thang (AB // CD), E là
= (CD + AB)
trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đ2

ờng thẳng FE cắt BD ở I, cắt AC ở K.

a. CmR AK = KC, BI = ID.
b. Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính độ dài
EI, KF, IK.
Bài 6. ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi E,
F, K lần lợt là trung điểm của AD, BC, BD.
CMR E, K, F thẳng hàng.

C

Bài 5. a. EF là đờng trung bình của hình thang
ABCD nên EF // AB // CD.
Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên AK
= KC.
Tam giác ABD có AE = ED và EI // AB nên BI
= ID.
b. EF = 8 cm, EI = 3 cm, KF = 3 cm, IK = 2
cm.
Bài 6.
- CM : EK // AB, KF // CD // AB.
A
E

B

K

F

D cùng song song với
C AB

Qua K ta có KE và KF
nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại nội dung lí thuyết và các bài tập đã làm.
- Bài tập.
1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB // CD). Kẻ các đờng cao AE, BF của hình thang.
CMR DE = CF.
2. Tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD
= AE.
a. CMR BdeC là thang cân.
b. Tính các góc của thang cân biết góc A = 500.

IV. Rút kinh nghiệm giờ dạy

................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
4

Năm học 2013 - 2014


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8
Tuần : 7
Phần duyệt của Tổ CM

Tuần : 8
Buổi 4

*****

GV: Cao Đăng Cờng

Phần duyệt của BGH

ôn tập

Ngày soạn: 06/10/2013

đối xứng trục và hình bình hành
i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các kiến thức về đối xứng trục và hình bình hành.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các kiến thức về đối xứng trục và hình bình hành.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.

- Hãy nêu các định nghĩa: Hai điểm đối xứng
qua một đờng thẳng, hai hình đối xứng qua
một đờng thẳng, trục đối xứng của một hình.
- GV: Nếu điểm B nằm trên đờng thẳng d thì
điểm đối xứng với B qua đờng thẳng d là điểm
nào?.
- GV cho HS phát biểu sau đó GV ghi bảng. - HS ghi các kiến thức cơ bản vào vở.

- Hãy nêu định nghĩa, tính chất, các dấu hiệu

nhận biết HBH.?

I. Đối xứng trục.
1. Hai điểm đối xứng qua một đờng thẳng.
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng d nếu d là đờng trung trực của đoạn
thẳng nối hai điểm đó.
Quy ớc: Nếu điểm B nằm trên đờng thẳng d
thì điểm đối xứng với B qua đờng thẳng d
cũng là điểm B.
2. Hai hình đối xứng qua một đờng thẳng.
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng
với một điểm thuộc hình kia qua đờng thẳng d
và ngợc lại.
Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối
xứng với nhau qua một đờng thẳng thì chúng
bằng nhau.
3. Trục đối xứng của một hình.
Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H
nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H
qua đờng thẳng d cũng thuộc hình H.
Định lí. Đờng thẳng đi qua trung điểm hai đáy
của hình thang cân là trục đối xứng của hình
thang cân đó.
II. Hình bình hành.
a. Định nghĩa. HBH là tứ giác có các cạnh đối
song song.
b. Tính chất. Trong HBH: Các cạnh đối bằng
nhau, các góc đối bằng nhau, hai đờng chéo

cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
c. Các dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có các cạnh đối song song.
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng
nhau.
4. Tứ gáic có các góc đối bằng nhau.
B
5. Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng.
A

Hoạt động 2. Bài tập vận dụng.

Bài 1. a. Hai điểm A, B thuộc một nửa mặt
phẳng bờ là đờng thẳng d. C là điểm đối xứng
với A qua d, D là giao điểm của d và BC, E là

Bài 1.

d
D

E

5

Năm học 2013 - 2014
C

Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

đIểm bất kì thuộc d (E khác D).
CM: AD + DB < AE + EB.
b. Tìm đờng ngắn nhất đi từ A đến d và đến B.

GV: Cao Đăng Cờng

- GV: d là đờng trung trực của đoạn nào?. Ta có a. Ta có d là đờng trung trực của AC. D và E
nằm trên d nên ta có:
đợc điều gì?.
DA = DC; EA = EC
Vậy AD + DB = CD + DB = CB (1)
AE + EB = CE + EB
- Hãy so sánh CB và tổng CE + CB. Từ đó có
Theo
bất đẳng thức trong tam giác BCE ta có:
kết luận gì về BC và tổng AE + EB.
CB < CE + EB hay BC < AE + EB (2)
- Con đờng ngắn nhất để đi từ A đến d và đến B Từ (1) và (2) suy ra AD + DB < AE +EB
b. Con đờng ngắn nhất là con đờng ADB
là đờng nào?.
Bài 2.
EF là đờng trung
bình của tam giác
ABC. Suy ra EF // AC

Bài 2. Tứ giác ABCD có E,F, G, H lần lợt là
trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác
EFGH là hình gì?. Vì sao?.

AC
và EF =
2

(1)

Tơng tự HG // AC và HG =

B
E
A
F
H

AC
D
2

(2)

G

C

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Vậy EFGH là hình bình hành

Bài 3.
ABCD là hình bình hành nên ta có
AD // = BC
Mà E AD, F BC nên ED // BF (1)
ED = AD : 2 , BF = BC : 2
Mà AD = BC suy ra ED = BF
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là HBH. Do
đó BE = DF
Hoạt dộng 4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Học kĩ lí thuyết theo SGK và vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm bài tập: Cho HBH ABCD, I là trung điểm của CD, K là trung điểm của AB. Đờng chéo
BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M, N. CMR:
a. AI // CK.
b. DM = MN = NB.
iv. rút kinh nghiệm.
Bài 3. Cho HBH ABCD. E là trung điểm của
AD, F là trung đIểm của BC.
Chứng minh BE = DF.
- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình và giải.
- Tứ giác BEDF là hình gì?.

................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Tuần : 9
Buổi 5

ôn tập

Ngày soạn: 13/10/2013

phép chia đa thức

i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các kiến thức về phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức,
chia đa thức một biến đã sắp xếp. HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, khi
nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B, khi nào thì một đa thức chia hết cho một đa thức.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các kiến thức về phép chia đa thức.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. a. Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B.

6

Năm học 2013 - 2014


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

1. Hãy nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn
thức ?. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn
thức B.

*****

GV: Cao Đăng Cờng

- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy
thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả tìm đợc với nhau.
b. Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi
biến của B đều là biến của A với số mũ không
lớn hơn số mũ của nó trong A.
2. Hãy nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức. 2. a. Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trKhi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B. ờng hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B),
ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các
kết qủa với nhau.
b. Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi
hạng tử của A đều chia hết cho B.
3. Hãy nêu thuật toán chia đa thức một biến đã 3. Thuật toán chia đa thức một biến đã sắp
xếp.
sắp xếp. Khi nào thì một đa thức chia hết cho
- Tìm hạng tử thứ nhất (có bậc cao nhất của thmột đa thức.
ơng).
- Tìm d thứ nhất.
- Tìm hạng tử thứ hai.
- Tìm d thứ hai.
.. Quá trình trên đợc lặp đi lặp lại đến khi d
bằng 0 (ta có phép chia hết) hoặc hạng tử có
bậc cao nhất của thơng có bậc nhỏ hơn hạng tử
có bậc cao nhất của đa thức chia (ta có phép
chia có d).
Hoạt động 2. Bài tập củng cố.

Bài 1. Thực hiện phép tính.
3
Bài 1. a. - x3 + - 2x. b. -2x2 + 4xy - 6y2.
a. (- 2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2.
2
1
c. xy + 2xy2 - 4.
b. (x3 - 2x2y + 3xy2) : (- x)
2

c. (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy.
Bài 2. áp dụng HĐT để thực hiện các phép
tính sau.
a. (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
b. (125x3 + 1) : (5x +1)
Bài 3. Thực hiện phép tính.
(2x4 + x3- 3x2 + 5x - 2) : (x2 - x + 1)
Bài 4. Tính nhanh.
a. (4x2 - 9y2) : (2x - 3y)
b. (27x3 - 1) : (3x - 1)
c. (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
d. (x2 - 3x + xy -3y) : (x + y)

Bài 5. Thực hiện phép tính.
(6x3 - 7x2 - x + 2) : 2x + 1

Bài 2. Dùng HĐT ta tính ngay đợc.
a. (x + y)2 : (x + y) = x + y.
b. (125x3 + 1) : (5x + 1)
= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)

= (5x + 1)(25x2 - 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x2 - 5x + 1.
Bài 3: Làm tính chia.
(2x4 + x3- 3x2 + 5x - 2) : (x2 - x + 1)
KQ: Thơng 2x2 + 3x - 2 d 0.
Bài 4: Tính nhanh.
a. (4x2 - 9y2) : (2x - 3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3y
b. (27x3 - 1) : (3x - 1)
= (3x - 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x - 1)
= 9x2 + 3x + 1
c. (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= 2x + 1
d. (x2 - 3x + xy -3y) : (x + y)
= [ x(x + y) - 3(x + y)] : (x + y)
= (x + y) (x - 3) : (x + y) = x - 3
Bài 5. Làm tính chia:
(6x3 - 7x2 - x + 2) : 2x + 1
Kquả. 3x2 - 5x + 2.

Năm học 2013 - 2014

7


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

Hoạt động 3. Hớng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập các kiến thức lí thuyết theo SGK và vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập sau:
1. Tính. (x4 - x3 + x2 + 3x) : (x2 - 2x + 3)
2. Tìm x biết: x + 2 2 x2 + 2x3 = 0.
3. Chứng minh rằng: x - x2 - 1 < 0 với mọi x.
iv. rút kinh nghiệm.

GV: Cao Đăng Cờng

................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Tuần : 9
Phần duyệt của Tổ CM
Phần duyệt của BGH

Tuần : 10
Buổi 6

ôn tập

Ngày soạn: 20/10/2013

các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã đợc học và một số phơng
pháp phân tích khác.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.

- Ôn tập các HĐT đáng nhớ đã học.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
- Hãy nêu các phơng pháp phân tích đa thức
I. Các phơng pháp phân tích đa thức thành
thành nhân tử đã đợc học?
nhân tử thông thờng.
1. Phơng pháp đặt nhân tử chung.
AB + AC - AD = A(B + C - D)
- GV ghi bảng 7 HĐT theo cách, VT là đa
2. Phơng pháp dùng HĐT.
2.1. a2 + 2ab + b2 = (a + b)2.
thức, VP là tích của các đa thức.
2.2. a2 - 2ab + b2 = (a - b)2.
2.3. a2 - b2 = (a + b)(a - b).
2.4. a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3.
2.5. a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3.
2.6. a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
2.7. a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
- Nội dung của phơng pháp nhóm hạng tử là
3. Phơng pháp nhóm hạng tử.
gì?
AC - AD + BC - BD = A(C - D) + B(C - D)
- GV: Khi nhóm phải thỏa mãn: Mỗi nhóm
phải có nhân tử chung, các nhóm phải có nhân = (C - D)(A + B)
tử chung.

Hoạt động 2. Bài tập vận dụng.
- GV nêu đề bài cho HS làm.
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
Bài 1:
a. 5x(x - 2y) + 2(2y - x)2.
a. (x - 2y)(7x - 4y)
b. (x - y - 5)2 - 2(x - y + 5) + 1.
2
2
b. [(x - y + 5) - 1] = (x - y + 4) .
c. x3 + 2x2 - 6x - 27.
2
c. (x - 3)(x + 5x + 9)
d. x6 - x4 - 9x3 + 9x2.

8

Năm học 2013 - 2014


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

d. x (x - 1)(x + x - 9)
Bài 2.
a. 60.43 M60.
b. (21 - 1)(219 + 218 + .+ 21 + 1)
= 20.(1 + 1 + + 1 + 1)
= 20.10k M200.
c. a3 - a = a(a - 1)(a + 1) M6 vì là tích của ba số
nguyên liên tiếp.

2

3

2

Bài 3. (1 - y)(x + 1) = 0

x = 1; y
y = 1; x .


*****

GV: Cao Đăng Cờng

Bài 2. CMR.
a. 432 + 43.17 M60.
b. 2110 - 1 M200.
c. Lập phơng của một số nguyên trừ đi số
nguyên đó thì chia hết cho 6.

Bài 3. Tìm các cặp số x và y sao cho :
x - y = xy -1.

Hoạt động 3. Một số phơng pháp khác dùng để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Ngoài ba phơng pháp trên, trong khi làm bài
ii. Một số phơng pháp khác dùng để phân tích
tập SGK, em còn đợc biết đến những phơng
đa thức thành nhân tử.

pháp nào nữa?
- GV giới thiệu thêm 4 phơng pháp dùng để
phân tích đa thức thành nhân tử.
+. Để phân tích tam thức ax2 + bx + c thành
1. Phơng pháp tách hạng tử.
nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao
cho b1.b2 = ac sau đó đặt nhân tử chung cho
từng nhóm.
+. Thêm bớt cùng một hạng tử là để xuất hiện
2. Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
những nhóm hạng tử sao cho có thể dùng HĐT
hoặc đặt nhân tử chung.
+. Phơng pháp đổi biến giúp ta đa một đa thức 3. Phơng pháp đổi biến.
bậc cao về một đa thức bậc thấp hơn, nhờ đó
phân tích đa thức dợc dễ dàng.
+. Phơng pháp đồng nhất hệ số: Hai đa thức
4. Phơng pháp hệ số bất định.
(thu gọn) là đồng nhất khi và chỉ khi mọi hệ số
của các đơn thức đồng dạng chứa trong hai đa
thức đó phải bằng nhau.
Hoạt động 4. Bài tập vận dụng.
Đáp số.
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
Bài 1.
a. 3x2 - 11x + 6.
a. (x - 3)(3x - 2)
b. x3 + x + 2.
2
b. (x + 1)(x - x + 2) (Tách 2 = 1 + 1)
c. x4 + 5x3 + 10x - 4.

2
2
2
c. Thêm bớt 2x .
(x + 5x - 2)(x + 2)
d. x2 - 2xy + y2 + 3x - 3y - 4.
d. Đặt x - y = a.
( x - y + 4)(x - y - 1).
e. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 15.
e. (x2 + 5x + 9)(x2 + 5x + 1)
g. 3x4 + 11x3 - 7x2 - 2x + 1.
g. (3x - 1)(x3 + 4x2 - x - 1)
Bài 2. Cho M = 4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) +
Bài 2. M = (2x2 + 9x - 16)2.
25x2. CMR M không có giá trị âm.
Hoạt động 5. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a. x3y3 + x2y2 + 4. b. x7 + x2 + 1.
c. (x2 + x + 4)2 = 8x(x2 + x + 4) + 15 x2.
4
3
2
d. x - x + 2x - 11x - 5.
iv. rút kinh nghiệm.

................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Tuần : 10
Phần duyệt của Tổ CM

Phần duyệt của BGH

Năm học 2013 - 2014

9


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

Buổi 7:

*****

GV: Cao Đăng Cờng

ôn tập đối xứng trục và hình bình hành.
Ngày soạn: 16.10.08.
Ngày day: 18.10.08.

i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các kiến thức về đối xứng trục và hình bình hành.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các kiến thức về đối xứng trục và hình bình hành.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.

I. Đối xứng trục.
1. Hai điểm đối xứng qua một đờng thẳng.
- Hãy nêu các định nghĩa: Hai điểm đối xứng
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đờng
qua một đờng thẳng, hai hình đối xứng qua
thẳng d nếu d là đờng trung trực của đoạn
một đờng thẳng, trục đối xứng của một hình.
thẳng nối hai điểm đó.
Quy ớc: Nếu điểm B nằm trên đờng thẳng d
- GV: Nếu điểm B nằm trên đờng thẳng d thì
thì điểm đối xứng với B qua đờng thẳng d
điểm đối xứng với B qua đờng thẳng d là điểm cũng là điểm B.
nào?.
2. Hai hình đối xứng qua một đờng thẳng.
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng
- GV cho HS phát biểu sau đó GV ghi bảng. - với một điểm thuộc hình kia qua đờng thẳng d
- HS ghi các kiến thức cơ bản vào vở.
và ngợc lại.
Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối
xứng với nhau qua một đờng thẳng thì chúng
bằng nhau.
3. Trục đối xứng của một hình.
Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H
nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H
qua đờng thẳng d cũng thuộc hình H.
Định lí. Đờng thẳng đi qua trung điểm hai đáy
của hình thang cân là trục đối xứng của hình
thang cân đó.
- Hãy nêu định nghĩa, tính chất, các dấu hiệu

II. Hình bình hành.
nhận biết HBH.?
a. Định nghĩa. HBH là tứ giác có các cạnh đối
song song.
b. Tính chất. Trong HBH: Các cạnh đối bằng
nhau, các góc đối bằng nhau, hai đờng chéo
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
c. Các dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có các cạnh đối song song.
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng
nhau.
4. Tứ gáic có các góc đối bằng nhau.
5. Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng.
B
Hoạt động 2. Bài tập vận dụng.
Bài 1. a. Hai điểm A, B thuộc một nửa mặt
Bài 1.
A
phẳng bờ là đờng thẳng d. C là điểm đối xứng
với A qua d, D là giao điểm của d và BC, E là
đIểm bất kì thuộc d (E khác D).
d
CM: AD + DB < AE + EB.
D
E

10

Năm học 2013 - 2014
C


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

b. Tìm đờng ngắn nhất đi từ A đến d và đến B.

*****

GV: Cao Đăng Cờng

- GV: d là đờng trung trực của đoạn nào?. Ta có a. Ta có d là đờng trung trực của AC. D và E
đợc điều gì?.
nằm trên d nên ta có:
DA = DC; EA = EC
Vậy AD + DB = CD + DB = CB (1)
- Hãy so sánh CB và tổng CE + CB. Từ đó có
AE + EB = CE + EB
kết luận gì về BC và tổng AE + EB.
Theo bất đẳng thức trong tam giác BCE ta có:
CB < CE + EB hay BC < AE + EB (2)
- Con đờng ngắn nhất để đi từ A đến d và đến B Từ (1) và (2) suy ra AD + DB < AE +EB
là đờng nào?.
b. Con đờng ngắn nhất là con đờng ADB

Bài 2. Tứ giác ABCD có E,F, G, H lần lợt là
trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác
EFGH là hình gì?. Vì sao?.

B

Bài 2.
EF là đờng trung
bình của tam giác
ABC. Suy ra EF // AC
AC
và EF =
2

E
A
F
H

(1)

Tơng tự HG // AC và HG =

AC
D
2

(2)

G

C

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.

Vậy EFGH là hình bình hành
Bài 3.
ABCD là hình bình hành nên ta có
AD // = BC
Mà E AD, F BC nên ED // BF (1)
ED = AD : 2 , BF = BC : 2
Mà AD = BC suy ra ED = BF
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là HBH. Do
đó BE = DF
Hoạt dộng 4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Học kĩ lí thuyết theo SGK và vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm bài tập: Cho HBH ABCD, I là trung điểm của CD, K là trung điểm của AB. Đờng chéo
BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M, N. CMR:
c. AI // CK.
d. DM = MN = NB.
iv. rút kinh nghiệm.
Bài 3. Cho HBH ABCD. E là trung điểm của
AD, F là trung đIểm của BC.
Chứng minh BE = DF.
- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình và giải.
- Tứ giác BEDF là hình gì?.

Buổi 8:

ôn tập về phép chia đa thức.

Ngày soạn: 28.10.08.
Ngày day: 08.11.08.

i. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập lại các kiến thức về phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức,
chia đa thức một biến đã sắp xếp. HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, khi
nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B, khi nào thì một đa thức chia hết cho một đa thức.
- Vận dụng đợc các kiến thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
- Ôn tập các kiến thức về phép chia đa thức.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. a. Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B.
1. Hãy nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn
- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
thức ?. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn - Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy
thức B.
thừa của cùng biến đó trong B.

Năm học 2013 - 2014

11


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

GV: Cao Đăng Cờng

- Nhân các kết quả tìm đợc với nhau.
b. Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi
biến của B đều là biến của A với số mũ không
lớn hơn số mũ của nó trong A.
2. Hãy nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức. 2. a. Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trKhi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B. ờng hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B),
ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các
kết qủa với nhau.
b. Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi
hạng tử của A đều chia hết cho B.
3. Hãy nêu thuật toán chia đa thức một biến đã 3. Thuật toán chia đa thức một biến đã sắp
xếp.
sắp xếp. Khi nào thì một đa thức chia hết cho
- Tìm hạng tử thứ nhất (có bậc cao nhất của thmột đa thức.
ơng).
- Tìm d thứ nhất.
- Tìm hạng tử thứ hai.
- Tìm d thứ hai.
.. Quá trình trên đợc lặp đi lặp lại đến khi d
bằng 0 (ta có phép chia hết) hoặc hạng tử có
bậc cao nhất của thơng có bậc nhỏ hơn hạng tử
có bậc cao nhất của đa thức chia (ta có phép
chia có d).
Hoạt động 2. Bài tập củng cố.
Bài 1. Thực hiện phép tính.
3
Bài 1. a. - x3 + - 2x. b. -2x2 + 4xy - 6y2.
d. (- 2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2.
2

1
c. xy + 2xy2 - 4.
e. (x3 - 2x2y + 3xy2) : (- x)
2

f. (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy.
Bài 2. áp dụng HĐT để thực hiện các phép
tính sau.
c. (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
d. (125x3 + 1) : (5x +1)

Bài 2. Dùng HĐT ta tính ngay đợc.
c. (x + y)2 : (x + y) = x + y.
d. (125x3 + 1) : (5x + 1)
= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
= (5x + 1)(25x2 - 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x2 - 5x + 1.
Bài 3. Thực hiện phép tính.
Bài 3: Làm tính chia.
(2x4 + x3- 3x2 + 5x - 2) : (x2 - x + 1)
(2x4 + x3- 3x2 + 5x - 2) : (x2 - x + 1)
KQ: Thơng 2x2 + 3x - 2 d 0.
Bài 4. Tính nhanh.
Bài 4: Tính nhanh.
a. (4x2 - 9y2) : (2x - 3y)
a. (4x2 - 9y2) : (2x - 3y)
b. (27x3 - 1) : (3x - 1)
= (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3y
c. (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
b. (27x3 - 1) : (3x - 1)

d. (x2 - 3x + xy -3y) : (x + y)
= (3x - 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x - 1)
= 9x2 + 3x + 1
c. (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= 2x + 1
d. (x2 - 3x + xy -3y) : (x + y)
= [ x(x + y) - 3(x + y)] : (x + y)
= (x + y) (x - 3) : (x + y) = x - 3
Bài 5. Thực hiện phép tính.
Bài 5. Làm tính chia:
(6x3 - 7x2 - x + 2) : 2x + 1
(6x3 - 7x2 - x + 2) : 2x + 1
Kquả. 3x2 - 5x + 2.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập các kiến thức lí thuyết theo SGK và vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập sau:
1. Tính. (x4 - x3 + x2 + 3x) : (x2 - 2x + 3)
2. Tìm x biết: x + 2 2 x2 + 2x3 = 0.
3. Chứng minh rằng: x - x2 - 1 < 0 với mọi x.
iv. rút kinh nghiệm.

12

Năm học 2013 - 2014


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

........................................

Buổi 9:

*****

GV: Cao Đăng Cờng

ôn tập về hình vuông.

Ngày soạn: 10.11.08.
Ngày day: 18.11.08.

i. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu đợc định nghĩa hình vuông, thấy đợc hình vuông là dạng đặc biệt của hình chữ
nhật và hình thoi.
- Biết chứng minh một tứ giác là hình vuông.
- Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tính toán và các bài
toán thực tế.
ii. Chuẩn bị.
iii. tiến trình dạy.
Hoạt động của GV và HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. Định nghĩa hình vuông?
1. Hình vuông là tứ giác có tất cả các cạnh
2. Vì sao hình vuông có tất cả các tính chất của bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
2. Hình vuông cũng là một hình chữ nhật, một

hình chữ nhật và hình thoi?
hình thoi.
3. Nêu các dấu hiệu nhận biết hình vuông?
3. - HCN có hai cạnh kề bằng nhau.
4. Hình vuông có tâm đối xứng, có trục đối - HCN có hai đờng chéo vuông góc.
- HCN có một đờng chéo là đờng phân giác
xứng không? Nếu có hãy ghi rõ.
của một góc.
- Hình thoi có một góc vuông.
- Hình thoi có hai đờng chéo bằng nhau.
Hoạt động 2. Bài tập.
- GV nêu đề bài.
Bài 1.
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B
và C. Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB
căt AC ở H. Qua I vẽ đờng thẳng song song với Giải:
AC cắt AB ở K.
a. Tứ giác AHIK có IH // AK, AH // KI tứ
a. Tứ giác AHIK là hình gì?
giác AHIK là hình bình hành.
b. Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác b. Hình bình hành AHIK là hình thoi AI là
AHIK là hình thoi.
đờng phân giác của góc A
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác Vậy nếu I là giao điểm của tia phân giác
AHIK là hình chữ nhật.
góc A với cạnh BC thì AHIK là hình thoi.
- HS tóm tắt và vẽ hình vào vở.
c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật
- GV hớng dẫn cách giải sau đó gọi 1 HS lên góc bảng.

tại A thì AHIK là hình chữ nhật.
Bài 2.
- GV nêu đè bài.
Giải:

Năm học 2013 - 2014

13


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi
P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi
H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao
điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK
là hình vuông.

*****

GV: Cao Đăng Cờng

Tứ giác APCQ có AP // QC và AP = QC
Nên tứ giác APCQ là hình bình hành (dấu hiệu
nhận biết) AQ // PC (1)
Chứng minh tơng tự ta có: BQ // PD (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác PHQK là hình bình
hành.
- HS nêu các dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Lại có tứ giác APQD là hình bình hành

- GV: Tứ giác PHQK là hình gì?.
vì có AP // DQ , AP = DQ
- GV: Hớng dẫn CM.
Hình bình hành APQD có góc là hình chữ nhật
Hình chữ nhật APQD có AP = AD nên là hình
vuông.
góc < PHQ = 900 và PH = HQ
Hình bình hành PHQK có góc < PHQ = 900
và PH = HQ nên là hình vuông.
Bài 3.
Bài 3: Cho tam giác vuông cân tại A, trên cạnh Tam giác AGC có góc BC lấy điểm H, G sao cho
Nên tam giác FGC vuông cân
BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đờng Do đó: GF = GC
vuông góc với BC, chúng cắt AB, AC theo thứ Chứng minh tơng tự EH = HB
tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? Do BH = CG = HG nên EH = HG = GF
- GV yêu cầu HS nắm vững các dấu hiệu nhận Tứ giác EHGF có EH // FG (cùng vuông góc
biết hình vuông và vận dụng linh hoạt vào bài
với BC), EH = FG (c/m trên)
tập.
Tứ giác EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có góc < H = 90 0 là
hình chữ nhật
Lại có: EH = HG tứ giác EHGF là hình
vuông.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập kĩ lí thuyết.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm bài tập sau. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD, tia phân giác của góc ABE

cắt AD ở K.
CMR: AK + CE = BE
iv. rút kinh nghiệm.
........................................

Buổi 10.11: ôn tập về phân thức đại số.

Ngày soạn: 27.11.08.
Ngày day: 30.11.08.

i. Mục tiêu:
- HS nắm vững các kiến thức cơ bản về phân thức đại số: Định nghĩa, hai phân thức bằng nhau,
tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc cộng hai phân thức........................................
- HS sử dụng đợc các kiến thức trên để làm bài tập.
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận cho HS khi học Toán.
ii. Chuẩn bị.
iii. tiến trình dạy.
Buổi 10: HD1 và bài tập 1.2.3. Buổi 11: HĐ 2.

14

Năm học 2013 - 2014


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

Hoạt động của GV và HS

GV: Cao Đăng Cờng

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. Định nghĩa phân thức đại số.
A
1. Phân thức đại số là biểu thức có dạng ,
B

2. Hai phân thức

A
B

và

trong đó A, B là những đa thức và B khác 0. A
đợc gọi là tử, B đợc gọi là mẫu.

C
đợc gọi là bằng
A
C
2. Hai phân thức
và đợc gọi là bằng
D
B
D

nhau khi nào ?.
nhau nếu A.D = B.C.
3. Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân thức
A A.M
3. a. =
(M là một đa thức khác 0).
đại số.
B B.M
A A:N
(N là một nhân tử chung).
=
B M:N
A A
4. =
.
B B

b.

4. Hãy nêu quy tắc đổi dấu của phân thức.
5. Nêu cách rút gọn phân thức.

5. Muốn rút gọn phân thức ta có thể.
- Phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân
tử để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử
6. Cách tìm MTC, cách quy đồng MT nhiều chung.
phân thức.
6.1. Cách tìm MTC:
a. Phân tích mẫu thức của các phân thức đã

cho thành nhân tử.
b. MTC là một tích mà các nhân tử đợc chọn
nh sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử
bằng số ở các MT của các phân thức đã cho.
(Nếu các nhân tử bằng số ở các MT là những
số dơng thì nhân tử bằng số của MTC là
BCNN của chúng).
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có
mặt trong các MT, ta chọn lũy thừa với số mũ
cao nhất.
6.2. Quy đồng MT nhiều phân thức.
- Phân tích các MT thành nhân tử rồi tìm MTC
- Tìm NTP của mỗi mẫu thức.
7. Quy tắc cộng hai phân thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
NTP tơng ứng.
7.1. Muốn cộng hai phân thức có cùng MT, ta
cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên MT.
7.2. Muốn cộng hai phân thức có MT khác
nhau, ta quy đồng MT rồi cộng các phân thức
có cùng MT vừa tìm đợc.
Hoạt động 2. Bài tập.
Bài 1.
Bài 1.
Ba phân thức sau có bằng nhau không:
So sánh từng cặp hai phân thức, ta có:
x2 2x 3 x 3 x2 4x + 3 .
x2 2x 3 x 3 x2 4x + 3
;

;
2
2
x +x

x

x x

- Muốn biết 3 phân thức có bằng nhau không,
ta phải làm gì?. Hãy so sánh từng cặp hai phân
thức.
Bài 2. Điền đa thức thích hợp vào chỗ ..
a.

x +x
.....
b. 5( x + y ) = 5 x 5 y .
=
( x 1)( x + 1) x 1
2
....
3

2

2

2

x2 + x

=

x

=

x2 x

Bài 2.
a.

x3 + x2
x2
=
( x 1)( x + 1) x 1

- GV: MT đã đợc chia cho nhân tử nào?. Vậy
tử đã đợc chia cho nhân tử nào ?.

Năm học 2013 - 2014

15


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

- HS suy luận theo hớng dẫn của GV và điền
vào chỗ .

Bài 3. áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn
phân thức.
3
a. 36( x 2)

32 16 x

b.

x 2 xy
.
5 y 2 5 xy

*****

b.

GV: Cao Đăng Cờng

5( x + y ) 5 x 2 5 y 2
.
=
2
2( x y )

Bài 3.
3
2
a. 36( x 2) = 9(2 x ) .

32 16 x

- Hãy phát biểu quy tắc đổi dấu.

4

GV lu ý:
(2 - x)2 = [-(x - 2)]2 = [-(x - 2)].[-(x - 2)]
= (x - 2)2 và tổng quát:
(a - b)2n = (b - a)2n, (a - b)2n + 1 = -(b - a)2n+1 với
n N*.

Bài 4. Rút gọn phân thức.

x
x 2 xy
=
.
2
5 y 5 xy 5 y

x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 .
x2 1

b.

- GV: Phân thức

x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
x2 1

( x + 1)( x 6 + x 4 + x 2 + 1)
=
( x + 1)( x 1)

Bài 4.

x 6 + x 4 + x 2 + 1 có thể rút
x 1

gọn tiếp đợc nữa không ?. Vì sao?.

=

Ta thấy tử không thể chia thể chia hết cho mẫu
vì nếu tử chia hết cho mẫu thì 1 phải là nghiệm
của tử, điều này không đúng. Do vậy phân
thức ta rút gọn đợc là triệt để.
Bài 5.

Bài 5. Rút gọn phân thức.
2
2
a. 3 x 412 x + 12 . b. 7 x +214 x + 7 .

x 8x

x6 + x4 + x2 + 1
x 1

3x + 3x

Bài 6. Quy đồng MT các phân thức sau:
1
8
.
,
x + 2 2x x2
x3
x
b. 3
.
, 2
2
2
3
x 3 x y + 3 xy y y xy

2
a. 3 x 412 x + 12 =

x 8x

3( x 2)
.
x ( x 2 + 2 x + 4)

7( x + 1)
b. 7 x +214 x + 7 =
.
2

a.

3x + 3x

3x

Bài 6.
a. MTC: x(2 - x)(2 + x)

- Muốn quy đồng MT các phân thức ta phải
thực hiện nh thế nào?.
- HS phân tích các MT thành nhân tử và tìm
MTC, NTP tơng ứng.

1
x (2 x )
=
.
x + 2 x (2 x )(2 + x )
8
8(2 + x )
=
.
2
2x x
x (2 x )(2 + x )

b. MTC: y(x - y)3.
Bài 7. Cho hai phân thức

1
1
. Không dùng cách
; 2
x + 3 x 10 x + 7 x + 10
2

x3
x3 y
.
=
x 3 3 x 2 y + 3 xy 2 y 3 y( x y )3
x

x

x ( x y )2

=
=
phân tích các MT thành nhân tử, hãy chứng tỏ
2
3
rằng có thể quy đồng MT hai phân thức này với y xy y ( x y ) y( x y )
MTC là x3 + 5x2 - 4x - 20.
Bài 7.
- GV: Để CM đợc x3 + 5x2 - 4x - 20 là MTC
Vì x3 + 5x2 - 4x - 20 = (x2 + 3x - 10)(x + 2) =
của hai PT ta cần phải chỉ ra đợc điều gì?.
(x2 + 7x + 10)(x - 2).

- Hãy chứng tỏ x3 + 5x2 - 4x - 20 chia hết cho

16

Năm học 2013 - 2014


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

GV: Cao Đăng Cờng

MT của từng phân thức.
nên MTC là x + 5x - 4x - 20.
- Hãy phân tích x3 + 5x2 - 4x - 20 thành nhân tử
hoặc thực hiện phép chia x3 + 5x2 - 4x - 20 cho
từng MT để chứng tỏ nó là MTC của hai phân
thức.
3

x + 1 x 18 x + 2
.
+
+
x 5 x 5 x 5
2
2
b. 4 x + 2 x 2 x + 5 4 x .
x 3

3 x
x 3
1
1
+
c.
.
x + 2 ( x + 2)(4 x + 7)
1
1
1
+
+
d.
.
x + 3 ( x + 3)( x + 2) ( x + 2)(4 x + 7)

2

Bài 8. Tính. a.

Bài 8.
x + 1 x 18 x + 2
3 x 15 3( x 5)
=
+
+
=
= 3.
x 5 x 5 x 5

x 5
x 5
2
2
b. 4 x + 2 x 2 x + 5 4 x = x - 3.
x 3
3 x
x 3
1
1
+
c.
=
x + 2 ( x + 2)(4 x + 7)
4x + 7 +1
4( x + 2)
4
=
=
.
( x + 2)(4 x + 7) ( x + 2)(4 x + 7) 4 x + 7
1
1
1
4
+
+
d.
=
x + 3 ( x + 3)( x + 2) ( x + 2)(4 x + 7) 4 x + 7

a.

- GV: Có nhận xét gì về kết quả của hai bài
8c. 8d.
- GV giới thiệu về phân số Ai cập cho HS:
Nếu cho x một giá trị là một số tự nhiên bất kì
thì bài toán cho ta cách biễu diễn một phân số
tơng ứng dới dạng tổng của không quá 3 phân
số có tử là 1 (Phân số Ai cập).
Bài 9. Làm tính cộng các phân thức sau.
4
a. x2 + x + 12 + 1 .

1 x

- GV hớng dẫn HS cách cộng nhanh nhất bằng
cách sử dụng tính chất giao hoán, sử dụng
HĐT.

4
4
x2 + x + 12 + 1 = x2 +1 + x + 12 để quy đồng

b. 4 x 33 x + 17 + 22 x 1 + 6 .
2

x 1

x + x +1 1 x

1 x

- Muốn cộng đợc 3 phân thức này trớc hết ta
phải làm gì?.
- Hãy phân tích các MT thành nhân tử và tìm
MTC.
Bài 10. Một đội máy xúc nhận xúc 11600m3 đất.
Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm
việc với năng suất trung bình x m3/ ngày và đội
đào đợc 5000m3. Sau đó công việc ổn định hơn,
năng suất của máy tăng 25m3/ ngày.
a. Hãy biểu diễn:
- Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên.
- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.
- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.
b. Tính thời gian làm việc để hoàn thành công
việc với x = 250m3.
- GV: Thời gian để xúc 5000 m3 đất đợc tính nh
thế nào ?.
- Phần việc còn lại đợc làm với năng suất là bao
nhiêu?.
- Hãy tính giá trị của biểu thức
x = 250.

Bài 9.
a. Sử dụng Tính chất giao hoán và viết
1 x

MT, sau đó sử dụng HĐT để tính toán nhanh.

4
x2 + x + 12 + 1 =

2
.
1 x2
1 x
2
b. 4 x 33 x + 17 + 22 x 1 + 6
x 1
x + x +1 1 x
2
4 x 3 x + 17
2x 1
6
=
+ 2
+
2
( x 1)( x + x + 1) x + x + 1 x 1
12
= 2
.
x + x +1

Bài 10. a.

Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên:

5000

(ngày).
x

Phần việc còn lại: 11600 - 5000 = 6600 (m3).
Thời gian làm nốt phần việc còn lại:

6600
x + 25

5000
6600
+
tại (ngày).
x
x + 25
Thời gian làm việc để hoàn thành công việc:
5000
6600
+
(ngày).
x
x + 25

Năm học 2013 - 2014

17


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

GV: Cao Đăng Cờng
5000
6600
+
có
x
x + 25

b. Với x = 250, biểu thức
giá trị bằng 44 (ngày).

Hoạt động 3: Hớng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập kĩ các kiến thức cơ bản về phân thức.
- Xem lại toàn bộ lời giải các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập tơng tự trong SGK, SBT.
iv. rút kinh nghiệm.
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

Buổi 12.13: Đa giác, diện tích đa giác.

Ngày soạn: 29.11.08.
Ngày day: 01.12.08.

i. Mục tiêu:
- HS nắm vững các kiến thức về: đa giác lồi, đa giác đều, khái niệm diện tích đa giác, các tính

chất của diện tích đa giác, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác.
- HS vận dụng đợc các kiến thức trên vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
iii. tiến trình dạy.
Buổi 12: HĐ1 và bài tập 1.2.3. Buổi 13: HĐ 2.
Hoạt động của GV và HS

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
1. Định nghĩa đa giác lồi.
1. Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một
nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng chứa bất kì
cạnh nào của đa giác đó.
2. Định nghĩa đa giác đều, cho ví dụ.
2. Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh
bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
3. Số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi một
3. Diện tích đa giác là gì ?.
đa giác đợc gọi là diện tích của đa giác đó.
4. Diện tích đa giác có những tính chất gì ?.
4.1. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích
bằng nhau.
4.2. Nếu một đa giác đợc chia thành những đa
giác không có điểm trong chung thì diện tích
của nó bằng tổng diện tích của những đa giác
đó.
4.3. Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm,
1dm, 1m..làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị
5. Công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam đo diện tích tơng ứng là 1 cm2, 1dm2, 1m2

5.1 Công thức tính diện tích HCN:
giác.
S = a.b (a, b là hai kích thớc của HCN).
5.2. Công thức tính diện tích hình vuông:
S = a2 (a là độ dài cạnh)
5.3. Công thức tính diện tích tam giác vuông.
S=

1
ab (a, b là hai cạnh góc vuông)
2

5.2. Công thức tính diện tích tam giác.
S=

18

Năm học 2013 - 2014

1
a.h
2


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

GV: Cao Đăng Cờng

(a là độ dài cạnh, h là đờng cao tơng ứng)
Hoạt động 2. Bài tập.
Bài 1. Cho hình thoi ABCD có àA = 600. Gọi E, F, Bài 1.
A bằng 600 nên góc B
G, H lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, ABCD0 là hình thoi, góc
0
CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là = 120 , góc D = 120 .
Giải.
lục giác đều.
Tam giác AEH là tam giác đều nên góc E =
0
1200. Cũng thế góc F = 1200,
- Muốn chứng minh EBFGDH là lục giác đều, ta 120 , góc H =
0
góc G = 120 . Vậy EBFGDH có tất cả các
phải chỉ ra đợc điều gì.
cạnh bằng nhau, tất cả các góc bằng nhau nên
nó là một lục giác đều.
Bài 2. Diện tích hình chữ nhật thay đổi nh thế nào Bài 2. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a,
chiều rộng là b. Ta có diện tích hình chữ nhật
nếu:
là S = a.b.
a. Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi.
a. Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi,
b. Chiều dài và chiều rộng tăng 4 lần.
c. Chiều dài tăng 5 lần, chiều rộng giảm 5 lần. ta có S1 = 2a.b = 2S.
b. S2 = 16S.
c. S3 = S.
Bài 3.
A x E D

Bài 3. Cho hình vẽ.
1
16cm
Tìm x sao cho diện tích tam giác ABE bằng
4

diện tích hình vuông ABCD.
- Hãy tính diện tích HCN, diện tích tam giác
ABE.

B
C
Diện tích hình vuông là: 256 cm2
Diện tích tam giác ABE là 64 cm2.
Theo bài ra ta có:

1
.16.x = 64
2

suy ra 16x = 128 suy ra x = 8 (cm).
Bài 4.
Bài 4. Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900) Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền
Hãy so sánh diện tích hình vuông cạnh BC với bằng BC2
Diện tích hình vuông dựng trên 2 cạnh góc
tổng diện tích hình vuông cạnh AB, AC.
vuông là AB2 và AC2
- HS sử dụng định lí Pitago để giải.
Tổng diện tích 2 hình vuông dựng trên cạnh
góc vuông là AB2 + AC2

Theo định lí Pitago ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Nhận xét
Trong 1 tam giác vuông tổng diện tích 2 hình
vuông dựng trên 2 cạnh góc vuông bằng diện
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD, E là một điểm tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
bất kì nằm trên đờng chéo AC, FG // AD và
A
F
B
HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật
H
E
K
EFBK và EGDH có cùng diện tích.
- Hãy biểu thị diện tích tam giác ABE qua x?.

D

Bài 6. Cho tam giác AOB vuông tại O, đờng
cao OM. CM rằng: AB.OM = OA.OB.

G

C

Giải
Ta có SABC = SADC
SAFE = SAHE
SEKC = SEGC

Suy ra: SABC- SAHE - SEKC = SADC - SAHE - SEGC
hay SEFBK = SEGDH
Bài 6.

Năm học 2013 - 2014

19


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

Bài 7. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị
trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho
SAMB + SBMC = SMAC.

A

- M nằm trong tam giác ABC, theo tính chất
diện tích đa giác ta có đợc điều gì.

O

- Có nhận xét gì về MK và BN.

SAOB =

Bài 8. Tính diện tích của một tam giác cân có
cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.
- GV hớng dẫn sử dụng định lí Pitago.
- Hãy tính h theo a và b.

*****

GV: Cao Đăng Cờng

M
B
1
1
OA.OB = OM.AB
2
2

Suy ra OA.OB = OM.AB = 2S
Bài 7.
Theo giả thiết M nằm trong tam giác ABC sao
cho SAMB + SBMC = SMAC
Nhng SAMB + SBMC + SMAC = SABC
Suy ra SAMC =

1
SABC
2

MAC và ABC có chung đáy AC nên
1
MK = BN (MK, BH là đờng cao của tam
2

Bài 9. Tính diện tích của một tam giác đều có

cạnh bằng a.
- Nếu h là chiều cao của tâm giác đều cạnh a,
hãy tính h theo a.

giác AMC và tam giác ABC). Vậy M nằm trên
đờng trung bình EF của tam giác ABC.
Bài 8. Gọi h là chiều cao của tam giác cân có
đáy là a, cạnh bên là b. Theo Pitago ta có.
2

2
2
h2 = b2 - a ữ = 4b a
4
2

4b 2 a 2 .
2
1
1
S = ah = a 4b 2 a 2 .
2
4

suy ra h =

Bài 9. Gọi h là chiều cao của tam giác đều
2
cạnh a. Theo Pitago ta có h2 = 3a

4

suy ra h = a 3 .
2

2
S= a 3.

4

Hoạt động 3: Hớng dẫn học ở nhà.
- Ôn tập kĩ các kiến thức cơ bản về diện tích đa giác.
- Xem lại toàn bộ lời giải các bài tập đã làm.
- Làm bài tập 41.42.43 SGK và các bài tập trong SBT.
iv. rút kinh nghiệm.
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

20

Năm học 2013 - 2014


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

GV: Cao Đăng Cờng

Buổi 14.15.16: các phép tính về phân số .

Ngày soạn: 29.11.08.
Ngày day: 01.12.08.

i. Mục tiêu:
- HS nắm vững các phép tính về phân số: Cộng, trừ , nhân, chia.
- HS vận dụng đợc các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức vào làm bài tập.
ii. Chuẩn bị.
iii. tiến trình dạy.
Buổi 14: HĐ1 và BT 1.2.3.4. Buổi 15: BT 5.6.7.8.9.10.11 Buổi 16: BT 12.13.14.15.
Hoạt động của GV và HS.
Nội dung cần ghi nhớ.
Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức cơ bản.
GV yêu cầu HS tự ôn tập lại các kiến thức cơ 1. Phép cộng các phân thức đại số.
a. Cộng hai phân thức cùng mẫu.
bản sau.
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta
1. Phép cộng các phân thức đại số.
cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu
thức.
b. Cộng hai phân thức khác mẫu.
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác
nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân
2. Phép trừ các phân thức đại số.
thức có cùng mẫu thức vừa tìm đợc.
A
C
Muốn trừ phân thức

cho phân thức
, ta 2. Phép trừ các phân thức đại số.
a. Phân thức đối.
B
D
Hai phân thức đợc gọi là đối nhau nếu tổng của
thực hiện nh thế nào.
- Hai phân thức nh thế nào đợc gọi là hai phân chúng bằng 0.
b. Quy tắc phép trừ.
thức đối nhau.

A
C
cho phân thức , ta cộng
B
D
A
C
với phân thức đối của .
B
D
A C
A
C
Tức là:
=
+ ữ.
B D
B
D

Muốn trừ phân thức

3. Phép nhân các phân thức đại số.

3. Phép nhân các phân thức đại số.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với
nhau, các mẫu thức với nhau:

4. Phép chia các phân thức đại số.

A C A.C
.
. =
B D B.D

4. Phép chia các phân thức đại số.
a. Phân thức nghịch đảo.
Hai phân thức đợc gọi là nghịch đảo của nhau
nếu tích của chúng bằng 1.
khác 0 ta thực hiện nh thế nào.
- Hai phân thức nh thế nào đợc gọi là hai phân b. Quy tắc phép chia.
thức nghịch đảo của nhau.
A
C
Muốn chia phân thức
cho phân thức
khác
A
C

- Muốn chia phân thức
cho phân thức
B
D

B
D
A
C
0, ta nhân
với phân thức nghịch đảo của .
B
D
A C
A D
C
Tức là:
:
= . với
0.
B D
B C
D

Hoạt động 2. Bài tập.

Bài 1. Tính
a.

1

1

x x +1

b.

1
1
2
.
2
xy x
y xy

Bài 1. a.

Bài 2. Tính nhanh.
A=

1
1
1
+
+ .... +
.
x( x + 1) ( x + 1)( x + 2)
( x + 5)( x + 6)

- GV: Sử dụng kết quả bài tập 1a để làm bài tập

Hớng dẫn giải.
1
x( x + 1)

b.

1
.
xy

Bài 2. áp dụng bài 1a, ta đợc A =

Năm học 2013 - 2014

6
.
x( x + 6)

21


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

GV: Cao Đăng Cờng

2.
Bài 3. Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các Bài 3.
phép tính.

4 x + 13
x 48
4 x + 13
x 48

+
a.
=
4 x + 13
x 48
1
25 x 15
5 x( x 7) 5 x(7 x )
5 x( x 7) 5 x( x 7)

a.
. b.
.

2
2
5 x( x 7)

5 x(7 x )

x 5x

25 x 1

1

- GV: Các phân thức trong các phép tính đã = x .
cùng mầu cha?.
1
25 x 15

- GV hớng dẫn HS phân tích các mẫu thức b.
2
x 5x
25 x 2 1
thành nhân tử rồi tìm MTC bằng cách sử dụng
1
25 x 15
1 5x
quy tắc đổi dấu.
+
=
=
.
2
x(1 5 x ) (25 x 1) x(1 + 5 x)
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau.
Bài 4.
x + 1 1 x 2 x(1 x)
a.
.


x + 1 1 x 2 x(1 x)
x 3 x +3

9 x2
a.


2
b.

3x + 1
1
x+3

+
.
2
( x 1)
x +1 1 x2

- GV: Lu ý 9 - x2 = -(x2 - 9) = - (x - 3)(x + 3)

Bài 5. Tính

x 1 2
x
. x + x + 1 +
ữ.
x
x 1
3

x 3 x +3

9 x
x + 1 (1 x) 2 x(1 x)
2
+
+
=
=
.
2
x 3
x+3
(9 x )
x 3

b.

3x + 1
1
x+3

+
2
( x 1)
x +1 1 x2

=

3x + 1
1 ( x + 3)
x+3

+
+
=
.
2
2
( x 1)
x + 1 (1 x )
( x 1) 2
x 1

x3

. x2 + x + 1 +
- GV: Ta có thể thực hiện phép tính bằng cách Bài 5.
ữ
x
x 1
nào?. Hãy sử dụng tính chất phân phối để thực
hiện phép tính hoặc thực hiện phép tính trong = ( x 1)( x 2 + x + 1) ( x 1).x3 2 x 3 1 .
+
=
ngoặc rồi nhân với phân thức ngoài ngoặc.
x
x( x 1)
x
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau.
2 x + 10
Bài 6. a. (x2 -25) :
2

2
x
+
10
x
+
x
3
x
+
3
3x 7
a. (x2 -25) :
. b. 2
.
:
3x 7

5 x 10 x + 5 5 x 5

2
= x 25 . 3x 7 = ( x 5)(3 x 7) .

2 x + 10

1

2

x +x

3x + 3 =
x2 + x
5x 5
:
.
2
2
5 x 10 x + 5 5 x 5
5 x 10 x + 5 3 x + 3
2
2
Bài 7. Tìm Q biết rằng: x + 2 x .Q = x 2 4 .
x
x 1
x x
=
.
3(
x

1)
- GV: Ta xem Q là nhân tử cha biết, Q đợc tính
2
2
nh thế nào ?.
Bài 7. x + 2 x .Q = x 2 4
Bài 8. Thực hiện phép tính.
x 1
x x
2

2
1
1
2
4
8
16
M=
. suy ra Q = x 4 : x + 2 x = x 2 .
+
+
+
+
+
2
4
8
16
1 x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x
x2
x2 x x 1

b.

2

- GV hớng dẫn HS cộng lần lợt từng phân thức
từ trái sang phải.

Bài 8. Cộng lần lợt từng phân thức từ trái sang

phải.

Bài 9. Xác định số hửu tỉ a, b, c sao cho.

M=

9 x 2 16 x + 4 a
b
c .
= +
+
3
2
x 3x + 2 x x x 1 x 2

22

1
1
2
4
8
16
+
+
+
+
+
2
4

8
1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x16

Năm học 2013 - 2014


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

GV: Cao Đăng Cờng

- Làm thế nào để tìm đợc a, b, c. Hãy thực hiện
32
phép biến đổi ở hai vế rồi đồng nhất hai phân = 1 x32 .
thức ở hai vế.
Bài 9.

9 x 2 16 x + 4 a ( x 1)( x 2) + bx( x 2) + cx( x 1)
=
x3 3x 2 + 2 x
x( x 1)( x 2)

Bài 10. Tính tổng:
S=

7
7
7
7

1
+
+
+ ... +
+
1.8 8.15 15.22
(7 n 6)(7n + 1) 7 n + 1

- Hãy so sánh

7
1
1
với

(7n 6)(7 n + 1)
7n 6 7n + 1

Bài 11.CMR với mọi số nguyên n thì giá trị của
biểu thức sau là số nguyên:
2
3
A= n+n +n .

3

2

9 x 2 16 x + 4 (a + b + c) x 2 (3a + 2b + c) + 2a
=
x ( x 1)( x 2)
x ( x 1)( x 2)

Đồng nhất hai phân thức ở hai vế ta đợc
a = 2, b = 3, c = 4.
Bài 10.
S=

6

7
7
7
1
1
+
+
+ ... +
+
1.8 8.15 15.22
(7 n 6)(7 n + 1) 7 n + 1

- GV: Hãy thực hiện phép cộng 3 phân thức của
1 1 1
1
1
1
= 1 + + ... +

+
= 1.
A.
8
8
15
7
n

6
7
n
+
1
7
n
+
1
- Em có nhận xét gì về tích n(n + 1)(n + 2).
Bài 12. Tính:
n n 2 n3 = n(n + 1)(n + 2) .
Bài
11.
A
=
+ +
x 2 + y 2 2 xy x 2 + 3 xy + 2 y 2 x 2 4 y 2
6
3 2 6

a. 2 2
.
. 2
.
2
2
2
Ta
có
n(n
+
1)(n
+
2)
6
với
mọi
n Z. Từ đó
x + y + 2 xy x 3 xy + 2 y x y
M
suy
ra
với
mọi
n

Z
thì
giá
trị

A
là một số
4 x4 + 4x2 y + y 2 4
x2 1
nguyên.
b.
.
. 2
2
x + y + xy + x
2x + y + 2
4
2
2
c. 2 x + 3 x + 1 . x2 + 5 x + 6 . 43 x + 12
3x + 1
x + 7 x + 12 2 x + 3 x + 1

- GV lu ý HS phải rút gọn phân thức về dạng
tối giản.

Bài 12.
x 2 + y 2 2 xy x 2 + 3 xy + 2 y 2 x 2 4 y 2
.
.
x 2 + y 2 + 2 xy x 2 3 xy + 2 y 2 x 2 y 2
( x y ) 2 x ( x + y ) + 2 y ( x + y ) ( x 2 y )( x + 2 y )
=
.
.

( x + y ) 2 x( x y ) 2 y ( x y ) ( x y )( x + y )

a.

=

Bài 13. Thực hiện phép tính.
2

4 x4 + 4x2 y + y 2 4
x2 1
.
x 2 + y + xy + x
2x2 + y + 2
(2 x 2 + y ) 2 4
x2 1
(2 x 2 + y 2)( x 1)
.
=
.
=
( x + y )( x + 1) 2 x 2 + y + 2
x+ y

b.

a. x2 5 x + 6 . x 3 + 4 2x : x 2 4 x + 4 .
2

( x + 2 y)2

( x + y)2

2

x + 7 x + 12 x x
x + 3x
2
2
2
b. x2 + 2 x 3 : 2x + x 6 : x2 4 x + 3 .
x + 3 x 10 x 9 x + 114 x + 7 x + 10

- GV: Phân tích các tử và mẫu thành nhân tử rồi
4
2
2
rút gọn.
c. 2 x + 3 x + 1 . x2 + 5 x + 6 .
3x + 1

Bài 13.

Bài 14. Rút gọn:

x+2
3x + 1
=
2
x + 7 x + 12 2 x + 3 x + 1 x + 4
4

2
2
2
a. x2 5 x + 6 . x 3 + 4 2x : x 2 4 x + 4

2
2
2
2
A = 52 1 : 9 2 1 : 132 1 :...: 552 1 .
3 1 7 1 11 1
53 1

x + 7 x + 12 x x

x + 3x

Phân tích các tử và mẫu thành nhân tử rồi rút

- Hãy viết A dới dạng một phép nhân.
- Sử dụng HĐT A2 - B2 để biến đổi A.

x3
.
( x 1)( x 2)
( x 7)( x + 2)
b.
.
( x 2)( x 3)

gọn ta đợc:

2
Bài 15. a. Tìm GTLN của A = 2 x2 16 x + 50 .

x 8 x + 22

Năm học 2013 - 2014

23


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

GV: Cao Đăng Cờng

2
2
2
2
- GV: Hớng dẫn HS thực hiện phép chia tử thức
Bài 14. A = 32 1 : 9 2 1 : 132 1 :...: 552 1
cho mẫu thức.

- GV: 2 +

6

lớn nhất khi nào ?.
( x 4) 2 + 6

5 1 7 1 11 1
53 1
2
2
= 32 1 . 72 1 . 112 1 .... 532 1
5 1 9 1 13 1 55 1
2.4 6.8 10.12 52.54 2
1
=
.
.
.
....
=
=
4.6 8.10 12.14 54.56 56 28
2

2

Bài 15.

2
a. A = 2 x2 16 x + 50

x 8 x + 22
6

6
= 2+
=2+ 2
.
x 8 x + 22
( x 4) 2 + 6

3y2 4 y
b. Tìm GTNN của B =
.
1+ y2

- Hãy biến đổi B = M2 + a để chứng tỏ a là
GTNN.

A lớn nhất khi (x - 4)2 + 6 nhỏ nhất, mà
(x - 4)2 + 6 6 suy ra (x - 4)2 + 6 nhỏ nhất là 6
khi x = 4. Vậy GTLN của

6
là 1 khi
( x 4) 2 + 6

và chỉ khi x = 4. Tóm lại GTLN của A = 3 khi
và chỉ khi x = 4.
3y2 4 y
1+ y2
(4 y 2 4 y + 1) 1 y 2 (2 y 1) 2
=
=

1 1 . Vậy
1+ y2
1+ y2
1
GTNN của B là -1 khi và chỉ khi y = .
2

b. B =

Hoạt động 3: Hớng dẫn học ở nhà.

- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập sau.
1. Thực hiện các phép tính sau. (Bài 95, 97, 1210, 121, 500 bài toán)
a.

24

b2
25 .
+
2b 10 10 2b

b.

3a + 2b a 8b
.

2a 3b 3b 2a

2
2
2
2
c. (a + b) + (a b) a b .

6b

Năm học 2013 - 2014

12b

4b


Giáo án phụ đạo HS yếu kém Toán 8

*****

GV: Cao Đăng Cờng


x y
x+ y
: 2
.
ữ
2
x+4 x+5 x+6 x+6
x + xy + y x y

a
a
a
1
+
+
+
2. Tìm x để tổng sau có giá trị bằng 2008. S =
.
x( x + a ) ( x + a)( x + 2a) ( x + 2a )( x + 3a) x + 3a
2
d. x + 3 : x + 4 : x + 5 . ( x + 4) .

3. Rút gọn: A =

x 2 + xy + y 2
x 3 + 3 xy ( x + y ) + y 3

1
( x y ) 2 + ( y z ) 2 + ( z x) 2
1
1
+ 2
+
+
ữ.
( x y )( y z )( z x)
x y yz zx

4. Tìm GTNN của B =

HDẫn. B =

e.

2x +1
.
x2 + 2

2x +1
4 x + 2 x 2 + 4 x + 4 x 2 2 = ( x + 2) 2
nên
2B
=
=
1 1 .
x2 + 2
x2 + 2
x2 + 2
x2 + 2

Vậy GTNN của B là

1
khi và chỉ khi x = -2.
2

iv. rút kinh nghiệm.
.......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

Buổi 17. ôn tập học kì i.

Ngày soạn: 20.12.08.
Ngày dạy: 22.12.08.

i. Mục tiêu:
- HS đợc củng cố các kiến thức cơ bản của chơng trình HKI qua phần ôn tập lí thuyết trong SGK
sau mỗi chơng và hệ thống bài tập. Chuẩn bị kiểm tra học kì I.

Năm học 2013 - 2014

25