các dạng toán hình học 6

Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
ÔN TẬP HÌNH HỌC.
CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG.
1. Điểm. Đường thẳng:
a, Điểm:
- Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó,
chẳng hạn bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy,...
- Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt.
- Bất cứ một hình hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằng
các chữ cái in hoa.
b, Đường thẳng:
- Đường thẳng là một khái niệm cơ bản, ta không định nghĩa mà chỉ hình dung đường thẳng qua
hình ảnh thực tế như một sợi chỉ căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước,...
- Đường thẳng cũng là tập hợp các điểm.
- Đường thẳng không bị giới hạn về cả hai phía. Người ta đặt tên đường thẳng bằng một chữ
thường, hoặc hai chữ thường, hoặc hai điểm bất kì thuộc đường thẳng.
c, Quan hệ giữa điểm và đường thẳng: (được diễn tả bằng một trong các cách sau)
a

A
B

+ Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A∈ a

+ Điểm A nằm trên đường thẳng a.
+ Đường thẳng a chứa điểm A.
+ Đường thẳng a đi qua điểm A.
- Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói là ba điểm thẳng hàng. Khi ba điểm không
cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.
- Trong 3 điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
A

B

C

a

Với 3 điểm thẳng hàng A, B, C ta có thể nói:
+ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C, Hai điểm B và C nằm cùng phía đối
với điểm A.
+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.
- Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song:
Hai đường thẳng a, b bất kì có thể:
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

1

+ Điểm B

+ Điểm B
+ Đường
+ Đường


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6

+ Trùng nhau: có vô số điểm chung.
+ Cắt nhau: chỉ có 1 điểm chung - điểm chung đó gọi là giao điểm.
+ Song song: không có điểm chung nào.
- Chú ý:
+ Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.
+ Khi có nhiều đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm ta nói chúng đồng quy tại điểm đó.
+ Khi có nhiều đường thẳng nhưng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không
có ba đường thẳng nào đồng quy, ta nói các đường thẳng này đôi một cắt nhau hoặc cắt nhau
từng đôi một.
2. Tia:
- Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O,
còn gọi là một nửa đường thẳng gốc O.
- Khi đọc (hay viết) tên một tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước.
- Hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng gọi là hai tia đối nhau.
- Chú ý:
+ Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
+ Hai tia Ox, Oy đối nhau. Nếu điểm A thuộc tia Ox và điểm B thuộc tia Oy thì điểm O nằm giữa
hai điểm A và B.
- Hai tia trùng nhau có cùng gốc và có một điểm chung khác gốc.
- Hai tia không trùng nhau còn được gọi là hai tia phân biệt.
3. Đoạn thẳng:
- Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Các điểm A,
B gọi là hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB.
CÁC DẠNG TOÁN
DẠNG : 1 Tìm số đường thẳng đi qua n điểm cho trước mà không có 3 điểm nào thẳng
hàng:
- Qua 1 điểm kẻ đến n-1 điểm còn lại ta có n-1 đường thẳng, làm như vậy với n điểm ta có
n.(n-1) đường thẳng. Vì các đường thẳng xuất hiện 2 lần nên số đường thẳng tạo ra là n.
(n-1):2
Dạng 2: Qua n điểm trong đó có m điểm thẳng hàng có bao nhiêu đường thẳng?

- Qua n điểm có n.(n-1):2 đường thẳng. Qua m điểm không thẳng hàng có m.(m-1):2 đường
thẳng, Vì qua m điểm thẳng hàng chỉ có 1 đường thẳng nên số đường thẳng giảm đi là: m.
(m-1):2-1 đường thẳng
- Vậy số đường thẳng cần tìm là: n.(n-1):2-[m.(m-1):2-1]
Dạng 3: Tìm số điểm tạo bởi n đường thẳng cắt nhau mà không có 3 đường thẳng đồng
quy.
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

2


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
Qua n đường thẳng cắt nhau có n.(n-1):2 giao điểm
Dạng 4: Cho n điểm tìm số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm trên( không phân biệt thẳng
hàng).
Số đoạn thẳng tạo ra là : n.(n-1):2
Chú ý bài toán ngược: VD cho số đoạn thẳng tạo ra là 21 đoạn thẳng, tìm số điểm.
Dạng 5: Tính số đường chéo, số tam giác tạo ra từ n điểm không có 3 điểm thẳng hàng.
Số tam giác là: n(n-1)(n-2):6 và số đường chéo là n(n-1):2-n
Dạng 6: Chứng minh một điểm nằm giữa 2 điểm
- Nếu OA và OB là hai tia đối nhau thì O nằm giữa A và B.
-

Nếu OA và OB là hai tia trung nhau và OANếu MA+MB=AB thì M nằm giữa.

- Nếu M thuộc đoạn thẳng AB thì M nằm giữa

Dạng 7: Tính độ dài 1 đoạn thẳng
- Chỉ ra điểm nào nằm giữa.
- Viết biểu thức MA+MB=AB rồi thay số.
Dạng 8:Chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.
- Chỉ ra điểm nằm giữa.
- Chỉ ra 2 độ dài bằng nhau.
Dạng 9: Cho độ dài AB. Gọi M là điểm nằm trong AB, P và Q lần lượt là trung điểm AM và
MB, Tính PQ?
- Chỉ ra mối quan hệ các điểm nằm giữa.

d

- AM+MB=AB, suy ra AP+PM+MQ+QB=AB, hay 2(QM+MP)=AB, suy ra QP=AB:2
BÀI TẬP:
Bài 1. a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Các điểm A, M, N nằm trên đường thẳng d. Các điểm
B, C không nằm trên đường thẳng d.
b) Ghi kí hiệu theo các diễn đạt ở câu a.
Bài 2. Cho hình vẽ:
c
b
a) Kể tên các đường thẳng đi qua các điểm A, B, C, D
b) Đường thẳng c không đi qua các điểm nào?
c) Đường thẳng c đi qua những điểm nào? Ghi kết quả
A
bằng kí hiệu.
d) Đường thẳng a đi qua các điểm nào và không đi qua
a
D
các điểm nào?
B

e) Điểm E thuộc đường thẳng nào và không thuộc các
C
G
E
đường thẳng nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu.

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

3


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
Bài 3. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, biết rằng điểm M không nằm giữa hai điểm N và P,
điểm N không nằm giữa hai điểm M và P. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Giải thích.
Bài 4. Nhìn hình
A vẽ trả lời các câu hỏi sau:
a) Những điểm nào thẳng hàng?
D
b) Điểm nào nằm giữa hai điểm?
c) Hai điểm nào nằm cùng phía đối với điểm thứ ba?
H
C
d) Điểm nào không thẳng hàng với hai điểm E, H?
B
Bài 5. Vẽ Enăm đường thẳng sao cho số giao điểm của chúng lần lượt là 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
giao điểm.
Bài 6. a) Cho 5 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm, ta

kẻ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
b) Cũng như câu hỏi trên đối với n điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
c) Cho n điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm trong n
điểm đó ta kẻ một đường thẳng. Biết rằng có 66 đường thẳng. Tìm n.
Bài 7. Cho đường thẳng xy, A, B, C thuộc xy theo thứ tự đó, điểm O không thuộc đường thẳng
xy.
a) Vẽ các tia OA, OB, OC.
b) Kể tên những tia đối nhau trong hình vẽ.
c) Kể tên các tia trùng nhau trong hình vẽ.
d) Tia Ax và By có phải là hai tia đối nhau không?
Bài 8. Cho hình vẽ:

O
C
B
A

D

a) Kể tên tất cả các tia (phân biệt).
b) Kể tên những tia đối nhau.
c) Kể tên những tia trùng nhau.
d) Tia EB và tia ED có đối nhau không? Vì sao?
e) Tia ED và tia DA có đối nhau không? Vì sao?

E

Bài 9. Trên đường thẳng xy, cho bốn điểm M, N, P, Q theo thứ tự đó.
a) Kể tên tất cả các tia được xác định trên đường thẳng xy.
b) Kể tên tất cả các cặp tia đối nhau.

c) Kể tên tất cả các tia trùng nhau.
Bài 10. Trên đường thẳng xy lấy điểm A và B (phân biệt). Qua B vẽ đường thẳng pq và qua A vẽ
đường thẳng mn sao cho pq cắt mn tại C.
a) Vẽ hình theo diễn đạt trên.
b) Trong hình vẽ đó có tất cả bao nhiêu tia?
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

4


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
c) Qua B vẽ đường thẳng uv cắt AC tại điểm I nằm giữa A, C. Kể tên các tia đối nhau,
các tia trùng nhau trên đường thẳng mn.
d) Hai tia CI và Am có trùng nhau không? Giải thích.
Bài 11. Trên đường thẳng a, vẽ năm điểm A, B, C, D, E. Có mấy đoạn thẳng tất cả?
a) Hãy kể tên các đoạn thẳng ấy.
b) Các cặp đoạn thẳng nào không có điểm chung?
c) Các đoạn thẳng nào có chung đoạn thẳng BD?
Bài 12. Vẽ sáu đoạn thẳng sao cho mỗi đoạn thẳng cắt đúng ba đoạn thẳng khác.
Bài 13. Cho ba điểm C, O, D thẳng hàng và điểm C không nằm giữa O và D. Cho biết CD =
10cm, OC = 7cm. Tính OD.
Bài 14. Cho AI = 1,8cm; BI = 2,2cm; AB = 2cm
Ba điểm A, B, I có thẳng hàng không? Vì sao?
Bài 15. Trên tia Ox, xác định điểm A sao cho OA = 5cm; OB = 10cm
a) Giải thích vì sao ta có thể làm được như vậy?
b) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
c) So sánh OA và OB.

Bài 16. Trên tia Ox, xác định hai điểm A, B sao cho OA = 4cm, OB = 6cm
a) Tính AB.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Tính IO.
OB + OA
2
So sánh OI với
Bài 17. a) Trên đường thẳng x'x lấy ba điểm O, A, B theo thứ tự đó gọi I là trung điểm của AB.
OA + OB
2

Chứng tỏ OI =
b) Gọi H là trung điểm của OA; K là trung điểm của OB; M là trung điểm của HK. Cho biết
OA = 4cm, AB = 2cm. Tính OM.
c) Điểm M có phải là trung điểm OI không? Vì sao?
HÌNH HỌC CHƯƠNG 1
Bài 1. Trên đường thẳng d lấy M,N,P,Q theo thứ tự ấy và điểm A không thuộc đường thẳng d
a Vẽ tia AM, tia QA
b Vẽ đoạn NA, đường thẳng AP.
c Viết tên hai tia đối nhau gốc N và hai tia trùng nhau gốc N.
d Có tất cả mấy đoạn thẳng trên hình vẽ? kể tên?.
Bài 2: Cho 4 điểm A,B,C,D không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng AB, tia AC, tia
DB, đoạn BC, điểm N nằm giữa B và C. Điểm K thuộc tia DB sao cho K không nằm giữ D và B.
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

5

Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
Bài 3: Vẽ M,N,P không thẳng hàng. Vẽ tia MN và MP.
a Tia Mx cắt đường thẳng NP tại H nằm giữa NP.
b Tia My cắt đường thẳng NP tại K nằm ngoài NP.
c Đường thẳng a đi qua K và trung điểm I của đoạn MN
Bài 4: Trên tia Ox lấy OA=3cm, OB=6cm.
a Điểm nào nằm giữa, vì sao?
b So sánh OA và AB.
c Điểm A có là trung điểm OB không? Tại sao?
Bài 5: Trên Ox lấy OA=7cm, OB=3cm.
a Tính AB.
b Trên tia đối Ox vẽ OC=3cm,Điểm O có là trung điểm BC không vì sao?
Bài 6: Cho AB=6cm, vẽ M nằm giữa AB sao cho AM=2cm, C là trung điểm MB.
a Tính MB
b Chứng minh M là trung điểm AC.
Bài 7: Trên AC=7cm lấy BC=3cm.
a Tính AB.
b Trên tia đối tia BA lấy D sao cho DB=6cm. so sánh BC và CD
c Điểm D có là trung điểm BD không?
Bài 8: Trên đường thẳng xy lấy theo thứ tự A,B,C sao cho AB=6cm, AC=8cm,
a Tính BC.
b M là trung điểm AB, So sánh MC và AB.
Bài 9: Trên Ox lấy OA=7cm, OB=3cm.
a Tính AB.
b Trên tia Ox lấy OC=5cm. Trong 3 điểm A,B,C điểm nào nằm giữa? Tính BC,CA?
c C là trung điểm đoạn nào?
Bài 10: Trên đoạn thẳng AB=12cm lấy C sao cho AC=6cm.
a Điểm C có là trung điểm AB?
b Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC,CB tính MN.
Bài 11: Cho đoạn thẳng AC=20cm. Trên AB lấy điểm C bất kì, gọi M,N lần lượt là trung điểm

AC,CB. Tính MN?
Bài 12: Cho đoạn thẳng AB dài 8cm,lấy điểm M sao cho AM = 4cm.
a.Tính độ dài đoạn thẳng MB.
b.Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không ?vì sao?
c.Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = 4cm.So sánh MK với AB.
Bài 13: Cho tia Ox ,trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm,AB = 2cm.Tính độ dài
đoạn thẳng OB.
Bài 14: Cho đoạn thẳng AB dài 5cm.Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3cm.
a.Tính AB.
b.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao BD = 5cm.So sánh AB và CD.
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

6


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
Bài 15:
a
b
c

Qua 20 điểm không có 3 điểm thẳng hàng có bao nhiêu đường thẳng?
Qua 50 điểm trong đó có 10 điểm thẳng hàng có bao nhiêu đường thẳng?
Biết qua 2 điểm nối lại thành 1 đoạn thẳng, có tất cả 42 đoạn thẳng, hỏi có bao nhiêu

d

điểm?
Cho 40 đường thẳng cắt nhau không có 3 đường thẳng đồng quy. Tính số giao điểm?

Bài 16: Cho đoạn thẳng AA0 goi A1 là trung điểm AA0, A2 la trung điểm AA1……Tính AA0/
AA1+ AA0/ AA2+…… AA0/ AA9
CHƯƠNG II: GÓC.
1. Nửa mặt phẳng:
a, Mặt phẳng:
- Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng... cho ta hình ảnh của mặt phẳng.
- Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.
b, Nửa mặt phẳng:
- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt
phẳng bờ a.
- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
- Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.
2. Góc:
a, Góc:
- Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc. Hai tia là hai
cạnh của góc.
- Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
b, Số đo góc:
- Mỗi góc có một số đo xác định, lớn hơn 0 và không vượt quá 1800. Số đo của góc bẹt là 1800.
- Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau. Trong hai góc không bằng nhau thì góc nào
có số đo lớn hơn là góc lớn hơn.
- Góc vuông là góc có số đo bằng 900. Số đo của góc vuông còn được kí hiệu là 1v.
- Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 00 và nhỏ hơn 900.
- Góc tù là góc có số đo lớn hơn 900 và nhỏ hơn 1800.
- Chú ý: Đơn vị đo góc là độ, phút, giây: 10 = 60' ; 1' = 60''.
- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng
đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung.

- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900.
- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800.
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

7


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
- Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau (hai góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh còn lại là
2 tia đối nhau).
3. Tia phân giác của góc:
- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng
nhau.
4. Đường tròn:
- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R).
- Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:
+ Nếu OM < R: điểm M nằm trong đường tròn
+ Nếu OM = R: điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn.
+ Nếu OM > R: điểm M nằm ngoài đường tròn.
- Hình tròn: là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn
đó.
- Cung, dây cung, đường kính:
+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung
tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung.
+ Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung.
+ Dây cung đi qua tâm là đường kính.
- Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất.

5. Tam giác:
- Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Kí hiệu: ∆ABC.
- Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.
- Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác. Một điểm không
nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác.
* Ta đã dùng compa và thước thẳng để vẽ được đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt, vẽ được
các đoạn thẳng trên tia, vẽ đường tròn, tam giác,... Sau này các em được làm quen một loại bài
toán gọi là " toán dựng hình bằng thước và compa"
* Những sai lầm cần chú ý:
- Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C, có bao nhiêu đường thẳng vẽ qua các điểm đó?
Trả lời: Có 3 đường thẳng.
Sai lầm ở chỗ: nếu A, B, C thẳng hàng thì chỉ có một đường thẳng mà thôi.
- Ví dụ: Trên đường thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Sai lầm thường gặp: Một số em lấy thứ tự khi viết "A, B, C" để trả lời B nằm giữa A và C.
=> Cần xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra.

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

8


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
- Với 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta có một đường thẳng duy nhất, tên đường thẳng duy nhất đó
có thể là AB hoặc BC hoặc AC. Nhưng với 3 điểm thẳng hàng ta có 3 đoạn thẳng khác nhau là
AB, BC, AC.
- Không vội vàng kết luận vị trí tương đối giữa một đoạn thẳng và đường thẳng nếu như chưa xét

tất cả các trường hợp vị trí hai đầu mút của đoạn thẳng đó đối với đường thẳng cho trước.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Chứng minh tia nằm giữa 2 tia
- Nếu M thuộc Ox, N thuộc Oy mà MN cắt Oz thì Oz nằm giữa
-

Nếu Ox và Oy là hai tia đối nhau thì mọi tia đều nằm giữa.
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox vẽ xOz=m. xOy=n, nếu n>m thì Oz nằm giữa

-

Nếu xOz+zOy=xOy thì Oz nằm giữa.
Nếu Ox và Oy nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ Oz thì Oz nằm giữa.

-

Nếu Oz là tia phân giác góc xOy thì Oz nằm giữa.
∠
∠
Nếu hai x0y và x0z kề nhau mà:
∠
∠
≤
x0y + x0z 1800 thì tia 0x nằm giữa hai tia 0y và 0z.
∠
∠
x0y + x0z > 1800 thì tia đối của tia 0x nằm giữa hai tia 0y và 0z

-

Dạng 2: Tính số đo góc:
- Chứng minh tia nằm giữa
- Viết hệ thức góc rồi thay số.
Chú ý: góc vuông=900, góc nhọn<900, góc tù>900, góc bẹt=180, hai góc phụ nhau, bù
nhau…
Dạng 3: Chứng minh phân giác.
- Chỉ ra tia nằm giữa
- Chỉ ra hai góc bằng nhau.

Ví dụ 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Oa xác định ba tia: Ob, Oc, Od

∠
∠
∠
∠
sao cho
aOb = 200, aOc = 500, aOd = 800 . Hỏi tia Oc có là tia phân giác của b0d
không ? Vì sao.
Bài giải

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

9


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6

d
c
b
O

a

∠
∠
Vì
aOb và aOc cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa
∠
∠
mà aOb < aOc ( 200 < 500 ) nên tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc ta có :
∠
∠
∠
aOb + bOc = aOc
⇒ ∠
⇒ ∠
∠
200 + bOc = 500
bOc = 500 - 200
bOc = 300
∠
∠
Vì aOc và aOd cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa
∠
∠
mà aOc < aOd ( 500 < 800 ). Nên tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Od ta có :

∠
∠
∠
aOc + cOd = aOd
⇒ ∠
⇒ ∠
∠
500 + cOd = 800
cOd = 800 - 500
cOd = 300
∠
∠
Vì aOb và aOd cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa
∠
∠
mà aOb < aOd ( 200 < 800 ) nên tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Od ta có:
∠
∠
∠
aOb + bOd = aOd
⇒∠
⇒∠
∠
0
0
0
0
20 + bOd = 80
bOd = 80 - 20
bOd = 600

∠
∠
∠
Vì bOc + cOd = 300 + 300 = 600, mà bOd = 600
⇒
∠
∠
∠
ta có bOc + cOd = bOd
tia Oc nằm giữa hai tia Ob và Od (1)
∠
∠
Mặt khác
bOc = cOd = 300 (2)
∠
Từ (1) và (2) ta có tia Oc là tia phân giác của bOd
Ví dụ 2 : Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia 0A , vẽ hai tia 0B và 0C sao cho
= 1450 ,

∠

C0A =550 . Tính số đo

∠

∠

B0A

B0C.

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

10


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
Bài giải
B

C
O
A

Vì

∠

∠

A0B và

∠

A0C cùng thuộc một nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia 0A mà

∠

B0A ( 550 < 1450 ) nên tia 0C nằm giữa hai tia 0A và 0B
∠
∠
∠
Ta có : A0C + C0B = A0B
⇒ ∠
⇒∠
∠
550 +
C0B0 = 1450
C0B = 1450 - 550
C0B = 900
∠
Đáp số : C0B = 900
Ví dụ 3: Cho tia 0y là tia phân giác của góc x0z .
C0A <

Chứng tỏ rằng

∠

x0y =

1
2∠

x0z
Bài giải
x

y
O
z

∠
Vì tia 0y là tia phân giác của x0z nên : Tia 0y nằm giữa hai tia 0x và 0z
⇒∠
∠
∠
x0y + y0z = x0z (1)
∠
∠
∠
Vì 0y là tia phân giác của x0z nên x0y = y0z (2) .
1
2 ∠
∠
∠
∠
Từ (1) và (2), ta có 2 x0y = x0z. Vậy x0y =
x0z
Ví dụ 4: Cho đường thẳng a , lấy điểm ba điểm A; B; C theo thứ tự đó trên đường thẳng a. Trên
hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a , kẻ hai tia Bx và By sao cho
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

11

Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6

∠

CBx = 1300 ,

∠

ABy = 500 .

Chứng minh tia BA là tia phân giác của

∠

xBy.
Bài giải :
x

a

B

A

C

y

Vì góc CBx và góc ABx là hai góc kề bù ta có :
∠
∠
CBx +
ABx = 180
⇒∠
⇒∠
∠
0
0
0
0
130 +
ABx = 180
ABx = 180 - 130
ABx = 500
∠
∠
Do đó ABx =
ABy = 500 ( 1)
Mặt khác hai góc ABx và góc ABy là hai góc kề nhau,
∠
∠
mà ABx + ABy = 500 + 500 = 1000 < 1800
⇒
tia BA nằm giữa hai tia Bx và By ( 2) .
Từ (1) và (2) ta có tia BA là tia phân giác của góc xBy .

∠
∠

∠
∠
Ví dụ 5: Cho hai góc kề nhau: A0B và B0C có A0B = 1200 ; B0C = 1000 .
∠
Tính số đo của A0C .
Bài giải

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

12


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
A

D

O

B

C

∠
∠
Gọi 0D là tia đối của tia 0B . Ta có D0A và A0B là hai góc kề bù nên :
∠

∠
A0D + A0B = 1800
∠
∠
A0D +
1200 = 1800
∠
A0D
= 1800 - 120 0
∠
A0D
= 600
Góc D0C và góc C0B là hai góc kề bù nên :
∠
∠
D0C + C0B = 1800
∠
D0C + 1000 = 1800
∠
D0C
= 1800 - 1000
∠
D0C
= 800
∠
∠
∠
∠
Vì A0B và B0C kề nhau mà A0B + B0C =1200 + 1000 = 2200 > 1800 nên tia 0D là tia
đối của tia 0B nằm giữa hai tia 0A và 0C

∠
∠
∠
Ta có : A0D + D0C = A0C
∠
600 + 800
= A0C
∠
A0C = 140 0
∠
Đáp số:
A0C = 140 0
Ví dụ 6: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Vẽ điểm N nằm giữa M và B . Lấy điểm 0
nằm ngoài đường thằng AB . Giả sử

∠

A0B = 1000 ;

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

∠

A0M = 600 ;
Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

13

Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6

∠

∠
M0N = 200 . Tính số đo N0B ?
Bài giải
O

A

M

N

B

Vì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B
suy ra tia 0M nằm giữa hai tia 0A và 0B ta có :
∠
∠
∠
A0M + M0B = A0B
∠
600 + M0B = 1000
∠
M0B = 1000-600
∠
M0B = 400
Vì điểm N nằm giữa hai điểm M và B nên tia 0N nằm giữa hai tia 0M và 0B ta có:

∠
∠
∠
M0N + N0B = M0B
∠
200 + N0B = 400
∠
Suy ra N0B = 400 -200
∠
N0B = 20 0
∠
Đáp số : N0B = 200
Trên đây là 5 cách nhận biết tia nằm giữa hai tia . Trong khi thực hiện ta thấy đối với
một bài toán ta có thể sử dụng bằng nhiều cách để chỉ ra tia nằm giữa xong ta nên chọn cách nào
phù hợp và thuận lợi nhất .
Ngược lại, trong một bài toán tính số đo góc ta có thể phải sử dụng kết hợp nhiều cách
chỉ ra điểm nằm giữa để hoàn thành bài làm.Sau đây là một vài bài tập tổng hợp thể hiện điều đó.
BÀI TẬP
Bài 1:
Gọi 0 là một điểm thuộc đường thẳng a ,a . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường
thẳng a,a , vẽ hai tia 0b và 0c sao cho

∠

a0b = 300 ,

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

∠

a0c = 1200 .
Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

14


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6

∠
a/ Tính số đo b0c .
b / Trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa tia 0c có bờ là đường thẳng a ,a , vẽ
tia 0e sao cho

∠

a,0e = 500 . Tính số đo

∠

c0e ?

∠
Đáp số: c0e = 1100
Bài 2:Cho tia 0t nằm giữa hai tia 0a và 0b không đối nhau ; 0m là tia phân giác của góc a0t ; 0n
là tia phân giác của góc b0t . Giải thích vì sao tia 0t nằm giữa hai tia 0m và 0n ?
Bài 3. Cho hình vẽ:
Tìm câu đúng:
a) Tia OM nằm giữa hai tia ON và OP.
b) Tia ON nằm giữa hai tia OM và OP.

O
c) Tia OP nằm giữa hai tia OM và ON.
d) Cả ba câu a, b, c đều đúng.
P
e) Cả ba câu a, b, c đều sai.
Bài 4. Nhìn hình vẽ để trả lời các câu hỏi sau:
M

N

a) Gọi tên tia nằm giữa hai tia khác.
b) Gọi tên các tia đối nhau.
c) Tia BA có nằm giữa hai tia BD và BE không?

D
A

B

C
E

Bài 5. Cho hình vẽ:
A

B

C

D

E
M

G

I

a) Hãy kể tên các góc bẹt.
b) Hãy kể tên các góc có đỉnh là G.

K

Bài 6. Đổi thành độ, phút:

Ví dụ:

12,150
23,200
42,750
121,250

30
12

= 12
= ............
= ............
= ............

= 1209'
= ..............
= ..............
= ..............

= 729'
= ...........
= ...........
= ...........

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

15


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
68,400

= ............ = .............. = ...........

Bài 7.
A

a) Đo các góc BAE, AEB, BDE, DBC, BCD, CBD,
EBC trong hình vẽ.
b) So sánh các góc BAE, AED, EDB, ABD, BDC

B

D

E

C

ˆy
mO
= 900. Vẽ tia On nằm trong

Bài 8. Cho góc xOy tù. Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho

ˆx
nO

góc xOy sao cho
= 900.
a) Kể tên các góc có trong hình vẽ.
b) Kể tên các cặp góc phụ nhau.
c) So sánh góc mOy và nOy.

ˆy
xO
0

d) Nếu

= 126 . Tính số đo của

ˆn
mO

Bài 9. Biết tia OA nằm giữa hai tia OB và OC và
a) Tính

.

ˆA
BO

0

= 48 ,

ˆC
AO

= 390.

ˆC
BO

ˆD
ˆ D BO
AO

b) Gọi OD là tia đối của OC. Tính
,

Bài 10. Gọi O là một điểm trên đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,

ˆt
xO

0

vẽ hai tia Ot, Oz sao cho
=121 ,
a) Tính số đo của góc yOz
b) Tính số đo của góc zOt

ˆz
xO

= 460

c) Gọi Om là tia đối của tia Oz. So sánh

ˆy
zO

ˆy
xO
và

. Tính

ˆB
AO

biết rằng

ˆy
mO
và

ˆy
zO

ˆy
xO
Bài 11. Cho hai góc kề nhau:

ˆz
xO

và

. Gọi OA và OB lần lượt là các tia phân giác của

ˆy
xO

ˆy
zO
+

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

= 1050.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

16


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6

Bài 12. Cho hai góc AOB và BOC kề nhau, gọi OD là phân giác
a) Chứng minh tia OB nằm giữa hai tia OD và OC.

CÔD =
b) Chứng minh
c) Giả sử

ˆC
BO

>

ˆA
BO

BÔE =
Suy ra
d) Trong trường hợp

ˆB

AO

.

ˆ C + BO
ˆC
AO
2

chứng minh tia OE nằm giữa 2 tia OB và OC.

ˆ C − AO
ˆB
BO
2
ˆC
BO

<

ˆA
BO

kết quả câu (c) sẽ thay đổi như thế nào?

ˆy
xO
Bài 13. Cho

= 1000 và Oz là phân giác góc xOy, vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao

ˆt
yO
cho

= 750.
a) Tính

ˆz
tO

b) Chứng tỏ rằng tia Ot là phân giác của

ˆz
xO

Bài 14. Cho bốn tia OA, OB, OC, OD chung gốc O theo thứ tự đó sao cho

ˆD
CO

ˆD
AO

ˆD
AO

< 180

0

ˆB
AO

=

ˆ C.
BO

. Gọi Ox là tia phân giác của
, chứng tỏ Ox cũng là phân giác của
Bài 15. Cho đoạn thẳng OO' bằng 2cm.
a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5cm, đường tròn này cắt đoạn thẳng OO' tại C và cắt
đường thẳng OO' ở D.
b) Vẽ đường tròn tâm O' bán kính bằng 1cm, đường tròn này cắt đoạn thẳng OO' tại E
và cắt đường thẳng OO' tại F. Hai đường tròn trên cắt nhau ở A và B.
c) Hãy kể tên đường kính của đường tròn (0; 2cm) và đường kính của đường tròn (0;
1,5cm) và các dây cung của hai đường tròn trên, rồi tính các đường kính đó.
d) Hãy chứng tỏ E là trung điểm của OO'.
e) Tính độ dài đoạn thẳng DF.
Bài 16. Cho ∆ABC, I là một điểm nằm trong ∆ABC. Tia AI cắt đường thẳng BC tại D.
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

17


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6

a) Giải thích vì sao điểm D nằm giữa hai điểm B và C và điểm I nằm giữa A và D.
b) Tia CI cắt AB ở E và tia BI cắt AC tại F. Hãy kể tên tất cả các tam giác trong hình
vẽ.
Bài 17. Cho ∆ABC. Vẽ đường thẳng a không đi qua các đỉnh của tam giác và cắt cạnh AB.
Chứng minh rằng đường thẳng a cắt một và chỉ một trong hai cạnh AC và BC.
Bài 18. Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Trên tia Oy lấy điểm A, trên tia Ox lấy điểm B, trên tia
AD lấy điểm C sao cho AB < AC
a) Tia Ox có nằm giữa hai tia OA và OC không? Vì sao?
b) Cho

ˆ z = 130 0 zO
ˆ c = 150 0.
yO
;

Tính số đo góc AOC.

ˆB
AO

Bài 19. Cho hai góc kề nhau AOB và BOC sao cho
đối của tia OC.
a) Tính số đo góc AOC.
b) Chứng tỏ tia OA nằm giữa hai tia OB và OD.

= 500;

ˆC
BO

= 800. Vẽ tia OD là tia

ˆD
BO

c) Tia OA có phải là phân giác của
? Vì sao?
Bài 20. Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 90 0 và vẽ tia On
sao cho góc yOn bằng 900.
a Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
b Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.
Bài 21.Cho góc aOb và tia Ot nằm giữa Oa, Ob. Các tía Om, On theo thứ tự là tia phân giác của

mÔn =

aÔb
2

góc aOt và góc bOt . Chứng tỏ rằng
.
Bài 22. Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Trên nửa mặt phẳng chứa tia OB với bờ là
đường thẳng OA, vẽ tia Oy sao cho AÔy > AÔB. Chứng tỏ rằng:
a) Tia OB nằm giữa hai tia Ox, Oy.

xÔy =

AÔy+BÔy
2

b)

Bài 23: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy bằng
600, góc xOz bằng 1200.
a, Tính góc yOz? b,Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không?
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

18


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
c, Gọi Ot là tia đối của tia Oy. Tính góc kề bù với góc yOz?
Bài 24: Cho xOy và yOz là hai góc kề bù, Gọi Ot và Ot’ lần lượt là tia p/g của góc xOy và góc
yOz. Tính góc tOt’.
Bài 25. Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 700
a) Tính góc zOy?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 1400. Chứng tỏ tia Oz là tia
p/g của góc xOt?
c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz. Tính góc yOm.
Bài 26. Vẽ tam giác ABC biết:
a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm.
Bài 27: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho
;.
1 Trong ba tia Ox, Ot, Oy tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
2 Tính số đo ?
3, Tia Ot có là tia phân giác của không ? Vì sao?
Bài 28: Cho hai tia Oy và Ot cùng nằm trên nửa mặt bờ có bờ chứa tia Ox. Biết ; .
1 Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? Vì sao?
2 Tính số đo

3. Gọi tia Oz là tia đối của tia Ox. Tính số đo
4 Tia Oy có phải là tia phân giác của không? Vì sao?
Bài 29: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao
cho ; . Vẽ Om là phân giác của , On là phân giác của .
1. Tính số đo của ; ; ? 2. Tia Oy có là tia phân giác của không ? Vì sao?
3 Gọi Ot là tia đối của tia Oy. Tính số đo của ?
Bài 30: Cho hai góc kề bù và với
1 Tính số đo
2. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AD chứa tia BC vẽ .
Tia BM có phải là tia phân giác của không? Vì sao?
Bài 31: Vẽ góc bẹt . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ ,
1. Tính số đo
2 Vẽ tia Oz là tia đối của tia Om. Tia Oy có phải là tia phân giác của không? Vì sao?
Bài 32: Cho kề bù với .
1. Tính số đo = ?
2. Vẽ tia phân giác Om của . Tính số đo của = ? 3.Vẽ tia phân giác On của .Tính số đo của = ?
Bài 33: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao
cho ; .
1. Tính số đo của ? 2. Tia Oz có là tia phân giác của không ? Vì sao?
3. Gọi Ot là tia đối của tia Oz. Tính số đo của ?
Bài 34: Vẽ và kề bù sao cho = 1300..
a, Tính số đo của ?
b, Vẽ tia Ot nằm trong sao cho . Tính số đo ?
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

19

Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
c, Tia Oy có phải là tia phân giác của không? Vì sao?
Bài 35: Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời:
a) - Vẽ tia Oa
- Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa, vẽ các tia Ob, Oc sao cho , = 1100
- Trong 3 tia Oa, Ob, Oc tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) - Vẽ tia Ox, Oy sao cho = 800
- Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho = 400
- Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
c) + Vẽ đoạn AB = 6cm
+ Vẽ đường tròn (A; 3cm)
+ Vẽ đường tròn (B; 4cm)
+ Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) tại C và D
+ Tính chu vi tam giác ABC và tam giác ADB
d) Vẽ tam giác MNP biết MN = 5cm; NP = 3cm; PM = 7cm
Bài 36: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Om, vẽ các tia On, Op sao cho = 500, = 1300
a) Trong 3 tia Om, On, Op tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Tính góc nOp.
b) Vẽ tia phân giác Oa của góc nOp. Tính góc aOp?
Bài 37: Cho hai góc kề nhau
tia đối của tia Oc.
a) Tính số đo các góc:

∠

∠

aOb và

aOm và

∠

∠

aOc sao cho

∠

aOb = 350 và

∠

aOc = 550. Gọi Om là

bOm?

b) Gọi On là tia phân giác của góc bOm. Tính số đo góc aOn?
c) Vẽ tia đối của tia On là tia On’. Tính số đo góc mOn
Bài 38: Cho 2 đường tròn (O; 4cm) và (O’; 2cm) sao cho khoảng cách giữa hai tâm O va O’ là
5cm. Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ tại điểm Avà đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ tại B.
a) Tính O’A, BO, AB?
b) Chứng minh A là trung điểm của đoạn O’B?
Bài 39: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot và Oy sao cho góc xOt = 300 ;
góc xOy = 600.
a Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b Tính góc tOy?
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

20


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
c Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy hay không? Giải thích.
Bài 40: Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho góc xOy = 300,
Góc xOz = 1100.
a Trong 3 tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b Tính góc yOz.
c Vẽ Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính góc zOt và góc tOx.
Bài 41: Hình vẽ bên cho 4 tia, trong đó 2 tia Ox và Oy đối nhau, tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot.
a Hãy liệt kê các cặp góc kề bù có trong hình vẽ.
b Tính góc tOz nếu biết góc xOt = 600, và góc yOz = 450.

z

t

y

x

O
Bài 42. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc góc
a, Tia Oy có nằm giữa hai tia Ox và Oz không? Vì sao?
b, Tính góc yOz.
c, Tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
Bài 43.Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oz và Oy sao cho :

0

0

xOz = 40 ; xOy = 80
a/ Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại ? Vì sao ?
b/ Tính zOy
c/ Chứng tỏ rằng tia Oz là tia phân giác của xOy
Bài 44:Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Vẽ tia Oy và Oz sao cho

∠

∠

xOy = 500,

xOz = 1000

a/ Trong ba tia Ox, Oy và Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
∠
b/ So sánh xOy và yOz ?
c/ Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?
Bài 45Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho ; .
a) Trong ba tia Ox , Oy, Ot tia nào năm giữa hai tia còn lại ? Vì sao?
GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

21

Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
b) So sánh góc và góc ?
c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
d) Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox, khi đó tia Oy có là phân giác của góc zOt không? Vì sao?
Bài 46: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz
sao cho góc xOy = 800; góc xOz = 400
a Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì Sao ?
b Tính số đo góc zOy ?
c Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOy ?
Bài 47. Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔz = 350 , xÔy = 700 .
a Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b Tính zÔy ?
c Tia Oz có phải là tia phân giác của góc xÔy không ? Vì sao ?
d Gọi Om là tia phân giác của góc xOz . tính mÔy ?
e Gọi Ot là tia đối của tia Ox . Tính tÔy ?
Bài 48. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy và tia Ot sao cho = 800, = 1600.
a Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b Tính góc tOy ?
c Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không ? Vì sao ?
d Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox, kể tên các cặp góc kề bù trên hình.
Bài 49. Cho góc xOy có số đo bằng 800 Vẽ tia phân giác Ot của góc đó. Vẽ tia Om là tia đối của
tia Ot.
a Tính góc xOm
b So sánh góc xOm và Góc yOm
c Om có phải là tia phân giác của góc xOy không?
ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 2cm.
a. Lấy 3 điểm A,B,C sao cho OA=OB=OC=2cm, trong đó OA,OB là hai tia đối nhau trên đường

tròn. Hãy xác định vị trí 3 điểm trên đường tròn.
b. Trên hình vẽ có bao nhiêu dây cung? Dây cung nào lớn nhất, hãy kể tên?
c. Lấy D và E sao cho OD=1,5cm, OE=3cm. Hãy xác định vị trí của D và E với đường tròn O.

Bài 2:
a.
b.
c.
d.

Vẽ đường tròn (O;2cm).
Lấy điểm A bất kì trên đường trong (O;2cm) vẽ (A;2cm) đường tròn này cắt (O;2cm) tại C và D.
Vẽ (C;2cm).
Chứng tỏ rằng (C;2cm) đi qua O và A.

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

22


Các dạng toán và phương pháp giải toán Hình học 6
Bài 3: Cho AB=3cm, vẽ (A;2,5cm) và (B;1,5cm) hai đường tròn này cắt nhau tại C và D.
a. Tính độ dài CA,CB,DA,DB.
b. Tại sao (B;1,5cm) tại cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm I.
c. Đường tròn (A;2,5cm) cắt AB tại K. Tính KB?

Bài 4: Cho AB=6cm, vẽ (A;5cm), (B;3cm), hai đường tròn này cắt nhau tại M và N, các đường

tròn tâm A và B theo thứ tự cắt đoạn thẳng AB tại C và D.
a. Tính AM và BM.
b. Chứng minh D là trung điểm của AB.
c. Tính CD.

Bài 5: Cho AB=3cm.
a. Vẽ (A;1,5cm) và (B;1cm), hỏi điểm nào vừa cách A là 1,5cm, vừa cách B là 1cm?
b. Nêu các bước vẽ điểm M vừa cách A là 3cm vừa cách B là 3cm.

Bài 6: Cho AB=4cm, dựng đường tròn tâm O nhận AB làm đường kính.
Bài 7: Cho đường tròn có bán kính là 2, nêu cách xác định tâm và bán kính đường tròn.
Bài 8:
a.
b.
c.
d.

Vẽ (O;3cm)
Lấy A bất kì trên (O;3cm) vẽ (A;2cm), đường tròn này cắt (O;3cm) tại C và D.
Vẽ (C;3cm)
Chứng tỏ (C;3cm) đia qua O và A.

Vẽ đoạn AB = 6cm
Vẽ đường tròn (A; 3cm).
Vẽ đường tròn (B; 4cm).
Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) tại C và D.
Tính chu vi tam giác ABC và tam giác ADB
Bài 10: Cho 2 đường tròn (O; 4cm) và (O’; 2cm) sao cho khoảng cách giữa hai tâm O và
O’ là 5cm. Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ tại điểm A và đường tròn (O’; 2cm) cắt
đoạn OO’ tại B.

a. Tính O’A, BO, AB?
b. Chứng minh A là trung điểm của đoạn O’B?.
Bài 11:
Bài 9:
a.
b.
c.
d.

GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122
Dạy trước chương trình cho học sinh đi du học.

Nhận dạy kèm học sinh L6-L12

23