giáo án phụ đạo hình 9

Ngày soạn: 17/8/2014
Ngày dạy: Tuần 1

Tiết 1:
CỦNG CỐ §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A.MỤC TIÊU:
- HS nắm vững hơn các HTL trong tam giác vuông
- Vận dụng được tốt hơn các hệ thức trờn vào làm bài tập

B. Nội dung:
I. Lí thuyết :
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

1) a2 = b2 + c2
2) b2 = a.b' ; c2 = a.c'
3) h2 = b'.c'
4) b.c = a.h
1
1
1
5) 2 = 2 + 2
h
b
c
II.Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đường cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .?
Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có:

AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 ⇒ AB = 850 ≈ 29,15
Trong tam giác vuông ABC Ta có :
AH 2 152
AH2 = BH. CH ⇒ CH =
=
=9
BH
25
Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34
AC2= BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta có :
AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AH = AB 2 − HB 2 = 122 − 6 2 ≈ 10,39 (m)
Xét tam giác vuông ABC có :
AH 2 10,392
2
AH = BH .CH ⇒ HC =
=
≈ 17,99 (m)
BH
6
BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
BC. AH 23,99.10;39
=
≈ 20,77 (m)
Mặt khác : AB. AC = BC . AH ⇒ AC =
AB
12
Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn
cạnh huyền 4 cm
Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này?

1


Giải :
Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm
Ta có: BC- AC= 1
Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC .
Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm)
BC
−
AC
=
1

 BC = AC + 1
⇔
Như vậy :  2
 2
2
2
2
2
 AB + AC = BC
5 + AC = ( AC + 1)
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Bài 3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ?
Giải:

Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta có :
AB 3
3
= ⇒ AB = AC
AC 4
4
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252
3
( AC ) 2 + AC 2 = 1252
4
Giải ra : AC = 138,7 cm
AB = 104 cm
AB 2 1042
Mặt khác : AB2 = BH . BC Nên BH =
=
= 86,53
BC
125
CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
C.Hướng dẫn học ở nhà:
- Ôn tập định lí Pytago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Ngày soạn: 24/8/2014
Ngày dạy: Tuần 2

Tiết 2:
CỦNG CỐ §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TIẾP)
A.MỤC TIÊU:

- Tiếp tục giúp HS nắm vững hơn các HTL trong tam giác vuông
- Vận dụng được tốt hơn các hệ thức trên vào làm bài tập

B. Nội dung:
I. Lí thuyết :
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

2


1) a2=b2+c2
2) b2=a.b' ; c2=a.c'
3) h2= b'.c'
4) b.c=a.h
1
1
1
5) 2 = 2 + 2
h
b
c
II.Bài tập
Bài 1 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài của góc
B cắt đường AC lần lượt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = AB 2 + AC 2 = 62 + 82 = 10 cm
AB AM
AB + BC
AM
=

⇒
=
Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :
BC MC
BC
AM + MC
6.8
= 3 cm
Vậy AM =
6 + 10
Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có :
AB NA
AB
NA
=
⇒
=
⇒ NA = 12 cm
BC NC
BC NA + AC
Cách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác
BM và BN vuông góc )
Ta có : AB2 =AM. AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm
Bài 2:
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đường cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M . AB=15 cm ; AH
=12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi dùng định lí trung
tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả

Bài giải:

áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta có :
AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202
AC= 20 cm
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25

3


Vạy BC2 = 252= 625
AC2+ AB2 = 202 + 152 =225
Vậy BC2 =
AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông ở A
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 Vậy AM= 12,5 cm
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm
C.Hướng dẫn học ở nhà
- Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp
- Làm thêm các bài tập sau đây:
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC . C/M : EC2
- EB2 = AC2
Bài 2: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122 cm .
Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ?
Bài 3: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đường cao ứng với cạnh huyền là
42 cm . Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ?

Ngày soạn: 01/9/2014
Ngày dạy: Tuần 3

Tiết 3:
CỦNG CỐ §2 TSLG CỦA GÓC NHỌN
A. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm vững các TSLG của góc nhọn, hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc
nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuụng.
- Nắm được vững hơn các TSLG của 2 góc phụ nhau. Biết sử dụng máy tính cầm tay để tỡm TSLG của
một gúc nhọn.

B. Nội dung:
I. Lí thuyết :
1- Định nghĩa các tỉ số lượng giác :

AC
AB
;cos B =
BC
BC
AC
AB
tan B =
;cot B =
AB
AC
2- TSLG của 2 gúc phụ nhau:
Với hai gúc Bvà C phụ nhau:
SinB = CosC
Cos B = SinC

tanB = Cot C
CotB = tanC
3) cách dựng góc nhọn khi biết TSLG của nó
sin B =

II. bài tập áp dụng
Bài 1). Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy so sánh
a) sin 200 và sin 700.
b) cos 400 và cos 750.
c) sin380 và cos380.

4


d) tan270 và cot270.
e) sin500 và cos500.
Giải:
a) sin 200 < sin 700
b) cos 400 > cos 750
c) sin380 = cos520
coự cos520< cos380 ⇒ sin380 < cos380
d) tan270= cot630
coự cot630< cot270 ⇒ tg270 < cotg270
e) sin500= cos400
cos400 > cos500 ⇒ sin500 > cos500
C.Hướng dẫn học ở nhà
- Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp
- Học kỹ lý thuyết

Ngày soạn: 07/9/2014

Ngày dạy: Tuần 4

Tiết 4:
CỦNG CỐ §2 TSLG CỦA GÓC NHỌN (TIẾP)
A. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm vững các TSLG của góc nhọn, hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc
nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông.
- Nắm được vững hơn các TSLG của 2 góc phụ nhau. Biết sử dụng máy tính cầm tay để tìm TSLG của
một gúc nhọn.

B. Nội dung:
I. Lí thuyết :
1- Định nghĩa các tỉ số lượng giác :

AC
;cos B =
BC
AC
tan B =
;cot B =
AB

sin B =

AB
BC
AB
AC

2- TSLG của 2 gúc phụ nhau:

Với hai gúc Bvà C phụ nhau:
SinB = CosC
Cos B = SinC
tanB = Cot C
CotB = tanC

5


II. Bài tập áp dụng
Bài 1) Bt 24 tr84 SGK
a) cos140 = sin760
cos870 = sin30
⇒ sin30 < sin470 < sin760 < sin780
vậy: cos870 < sin470 < cos140 < sin780
cot250 = tg650
cot380 = tg520
0
⇒ tan52 < tan620 < tan650 < tan730 hay cot380< tan620 < cot250< tan730

b)

Bài 2) Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi.
a) Tìm TSLG của một gúc nhọn cho trước bằng máy tính bỏ túi
cách bấm: TSLG tương ứng/số độ/dấu độ /dấu =
b) Tìm gúc nhọn khi biết một TSLG của nú bằng mỏy tớnh bỏ túi
Cỏch bấm: Shift /TSLG tương ứng /giá trị TSLG đã cho /dấu = /dấu độ.
Riêng cot thì bấm: Shift / tan / giá trị TSLG đó cho / x −1 /dấu = / dấu độ.
C.Hướng dẫn học ở nhà
- Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp

- Học kỹ lý thuyết

Ngày soạn: 12/9/2014
Ngày dạy: Tuần 5

Tiết 5:
CỦNG CỐ § 4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC
TRONG TAM GIÁC VNG

I . MỤC TIÊU:
- Củng cố các hệ thức về cạnh và góc trong tam vuông, bài toán giải tam giác vuông.
- Học sinh vận dụng các hệ thức trong việc giải tam giác vuông, học sinh thực hành nhiều về áp
dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số.
- Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài toán
thực tế. Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác, tư duy và lôgíc trong giải toán.

B. Nội dung:
I. lý thuyết:
- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng
b = a sinB = a cosC
c = a sinC = a cosB
b = c tanB = c cotC
c = b tanC = b cotB
II. Bài tập :
Bài 1: (Bài về nhà )
Cho  ABC vng ở A

;

AB 5

= ; BC = 122 cm
AC 6

Tính BH ; HC ?
Giải:
Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vng ta có :

6


AB2 = BC . BH
AB 5
25
AB 2 BH
AB 2 BH
=
Mà
Suy
ra
=
=
=
2
2
AC 6
36
AC
CH
AC
CH

Đặt BH = 25x ; CH = 36x
Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122
Vậy x = 122 : 61 = 2
Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm)
Cách 2:
Đặt AB= 5x ; AC =6x
Theo định lí Pi Ta Go Ta có :
122
BC = AB 2 + AC 2 = (5 x) 2 + (6 x) 2 = 61x 2 = x 61 = 122 Vậy x =
61
2
2
AB
25 x
25 x
25 122
=
=
=
.
= 50 (cm)
Ta có : AB2 = BH . CB ⇒ BH =
BC
x 61
61
61 61
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)
AC2 = BC . CH 

Bài 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK)

1
Sinα
Cosα
Tg α =
; Cotg α =
=
;
Tgα
Cosα
Sinα
Sin 2 α + Cos2 α = 1
áp dụng :
a) Cho cos α = 0,8 Hãy tính : Sin α ; tan α ;cot α ?
giải:
Ta có : Sin 2 α + Cos2 α = 1
Mà cos α = 0,8 Nên Sin α = 1 − 0,82 = 0,6
0,6
Sinα
= 0,75
Lại có : tanα =
=
Cosα 0,8
0,8
Cosα
1
= 1,333...
Cot α =
=
=
tanα 0,6

Sinα
1
b) Hãy tìm Sin α ; Co s α Biết tanα =
3
giải:

1
Sinα 1
1
nên
=
Suy ra Sin α = Cos α
3
Cosα 3
3
2
2
Mặt khác : : Sin α + Cos α = 1
1
Suy ra ( Cos α)2 + Cos2 α =1 Ta sẽ tính được Cos α = 0,9437
3
Từ đó suy ra Sin α = 0,3162
c; Tương tự cho Cotg α = 0,75 Hãy tính Sin α ; Cos α ; tanα
- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả ...
tanα =

Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương :
a) Sinx - 1
b) 1 - Cosx
c) tanx - Cotx

d) Sinx - Cosx
Giải
Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1
Cosx <1
Suy ra : Sinx - 1 <0 Và 1 - Cosx >0

7


Vì Sin 45 0 = Cos 450 và khi x tăng thì Sinx ; tanx Tăng dần
Còn Cosx ; Cotx giảm dần
+ Nếu x>450 thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; tanx - cotx >0
+ Nếu x <450 thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; tanx - cotx <0
C.Hướng dẫn học ở nhà
- Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp
- Học kỹ lý thuyết

Ngày soạn: 19/9/2014
Ngày dạy: Tuần 6

Tiết 6:
CỦNG CỐ §4. (TIẾP)
A.MỤC TIÊU:
- Củng cố các hệ thức về cạnh và góc trong tam vuông, bài toán giải tam giác vuông.
- Học sinh vận dụng các hệ thức trong việc giải tam giác vuông, học sinh thực hành nhiều về áp
dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số.

B. Nội dung:
I. lý thuyết:
- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng

b = a sinB = a cosC
c = a sinC = a cosB
b = c tanB = c cotC
c = b tanC = b cotB
II. Bài tập :
Bài 1: Tính các góc của  ABC . Biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm
Giải
Vì AB2 + AC2 = 32 +42 =25
BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 Vậy  ABC vng tại A
Suy ra Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra Bài 2: Cho hình vẽ :
·
Hãy tính CN ; ·ABN ; CAN
; AD; BC

Giải :
Trong  vng CAN có :
CN2 = AC2 - AN2 = 6,42 - 3,62
= 5,3 cm
Trong  vng ANB có :
SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 240
Trong  vng ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 560
Trong  vng AND có:
Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 = 6,4 cm
Trong  vng ABN có :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 240

8

BN = AB. CosB = 9. Cos240 = 8,2 cm
Vậy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm
Bài 3 :
µ = 600 ; C
µ = 400
Cho  ABC có BC = 12 cm ; B
a; Tính đường cao CH và cạnh AC
b; Tính diện tích  ABC
Giải

a; Góc B=600 , góc C =400 Nên góc A = 800
 vuông BHC có :
CH = BC . SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm
 vuông AHC có :
Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm
b; Trong  AHC có :
AH = CH . CotA = 10,39. cot800 = 1,83 cm
Trong  BHC có : BH= BC. CosB = 12.Cos600 = 6 cm
Vậy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
1
S  ABC = CH. AB = 40,68 cm2
2
C - Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau đây :
Bài 1: Cho  ABC đều ; cạnh AB =5 cm . D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy tính :
a; Đoạn thẳng AD
b; Đoạn thẳng BD

Ngày soạn: 26/9/2014
Ngày dạy: Tuần 7

Tiết7:
Ôn tập chương I hình học
A.MỤC TIÊU:
- Hệ thống hóa các kiến thức về các hệ thức giữa cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc trong
tam giác vuông
- Hệ thống hóa các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số
lượng giác của hai góc phụ nhau .
- RL kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo góc nhọn
khi biết TSLG của nó.
- RL kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của một vật thể trong thực
tế

B. Nội dung:
I. lý thuyết:

1) kiến thức cần nhớ:
1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
1) a2 = b2 + c2
2) b2=a.b' ; c2=a.c'
3) h2= b'.c'
4) b.c=a.h

9


1
1

1
= 2+ 2
2
h
b
c
2- Định nghĩa các tỉ số lượng giác :
sinB = cosC
cosB = sinC
tanB = cotg C
cotB = tanC
3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a) b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b) b = c tanB = c cotC
c = b tanC = b cotB
5)

II.Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A . AH là đường cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm
Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc B .

Giải:
BC= BH + CH = 4+9 =13 cm
AB2 =BH.BC = 4 .13 = 52
AB = 52 (cm
AC2 = BC2 - AB2 =92 -

52 2 = 29

AC = 29
AH2 = BH. CH = 4.9 =36 = 62
AH = 6 cm
Ta có : SinB = AC/BC = 29 / 9 =0,5984
Suy ra : ∠B = 360 45'
∠C = 900 - 36045' = 530
Bài 2: a; Cho Cos α = 5/12. Tính Sin α ; tanα ; Cotα .?
Ta có Sin2α + Cos2α =1 => Sin2α = 1- (5/12)2 = 144/169
Sin α = 12/13
12 / 13 12
=
tanα = Sin α /Cos α =
5 / 12
5
5
1
=
tanα
12
b; Cho tan α =2 .Tính sin α ; Cos α ; Cotα ?
Sinα
= 2 ⇒ Sinα = 2.Cosα
Ta có : tan α =2 =>
Cosα
Mặt khác : Sin2α + Cos2α =1 Nên (2cos α )2 +cos2 α = 1
5 cos2 α = 1
5
Cos α =
5
1

1
2 5
=
Vậy sin α = 2 cos α =
:
Cot α =
tanα 2
5
Cotα =

10


C - Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức của chương I

Ngày soạn: 3/10/2014
Ngày dạy: Tuần 8

Tiết 8:
Ôn tập chương I hình học (t2)
A.MỤC TIÊU:
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức về các hệ thức giữa cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông
- Các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọnvà quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của
hai góc phụ nhau .
- RL kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo góc nhọn
khi biết TSLG của nó.
- RL kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của một vật thể trong thực

tế

B. Nội dung:
I. kiến thức cần nhớ:
1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
1) a2 = b2 + c2
2) b2 = a.b' ; c2 = a.c'
3) h2 = b'.c'
4) b.c = a.h
1
1
1
5) 2 = 2 + 2
h
b
c

2- Định nghĩa các tỉ số lượng giác :
b
SinB =
= CosC
a
Cos B = = SinC
tanB = = Cotg C
CotB = = tanC
3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a sinB = a cosC
c = a sinC = a cosB
b = c tanB = c cotC
c = b tanC = b cotB

II. Bài tập:

Bài 1: Dựng góc nhọn α biết :
a; Cos α =0,75
b; Cot α =3
Giải:
GV hướng dẫn HS giải qua 2 bước : Cách dựng và chứng minh
Bài 2: Cho  ABC vuông ở A ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm
a; Tính BC ; ∠B ; ∠C

11


b; Phân giác của góc A cắt BC tại D
c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC . Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?

Giải:
a; Theo định lí Pi Ta Go cho  vuông ABC ta có :
BC2 = AB2 +AC2
BC= 6 2 + 82 = 10 cm
AC
8
=
= 0,8
SinB =
BC 10
∠B = 530 ; ∠C = 370
b;Theo tính chất phân giác ta có :

AB BD
AB
BD
BD
=
⇔
=
=
AC DC
AC + AB CD + BD BC
AB.BC
6.10 8
⇔ BD =
=
=
AC + AB 8 + 6 7
8 62
CD = 10- =
cm
7
7
c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )
Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông
Xét tam giác BED có :
8
32
0
ED = BD. SinB = Sin53 =
cm
7.

35
32
108
.4 =
Chu vi của AEDF = ED .4=
cm
35
35
2
 32  1024
Diện tích của AEDF = ED2 =  ÷ =
cm2
 35  1225
C- Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp
- Làm thêm bài tập sau:
Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a . Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao cho AD = DE =EC
DE DB
=
a; C/M
EB DC
b; C/M  BED đồng dạng  CDE
c; Tính tổng < AEB+< BCD bằng hai cách .

Ngày soạn: 03/10/2014
Ngày dạy: Tuần 8

12

Tiết:9
Ôn tập chương I hình học (t3)
A.Mục tiêu:
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức về các hệ thức giữa cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông
- Các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọnvà quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của
hai góc phụ nhau .
- RL kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo góc nhọn
khi biết TSLG của nó.
- RL kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của một vật thể trong thực
tế

B. Nội dung:
I. kiến thức cần nhớ:
1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
a2 = b2 + c2
b2 = a.b' ; c2 = a.c'
h2 = b'.c'
b.c = a.h
1
1
1
5) 2 = 2 + 2
h
b
c
1)
2)
3)
4)

2- Định nghĩa các tỉ số lượng giác :
b
sinB =
= cosC
a
cosB = = sinC
tanB = = cotg C
cotB = = tanC
3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a sinB = a cosC
c = a sinC = a cosB
b = c tanB = c cotC
c = b tanC = b cotB

II. Bài tập:
Cho  ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a; C/m  ABC vuông ở A
Tính ∠B ; ∠C ; đường cao AH của  ABC
b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC

Giải :

a; Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2
Vậy  ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)
AC
6
SinB =
=
= 0,8

BC 7,5

13


Vậy góc B = 530 Suy ra góc C=900- 530 = 270
 vuông AHB có : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm
b; Ta có :  ABC và  MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đường cao
phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC . Suy ra M cách BC một khoảng
=AH = 3,6 cm
Vậy M thuộc hai đường thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
C.Hướng dẫn học ở nhà :
- xem kĩ lại các phần ôn tập của chương I
- Chuẩn bị tốt để học tốt chương II .

Ngày soạn: 10/10/2014
Ngày dạy: Tuần 9

Tiết:10
Ôn tập chương I hình học (t4)
A.Mục tiêu:
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức về cỏc hệ thức giữa cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông
- Các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọnvà quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của
hai góc phụ nhau .
- RL kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo góc nhọn
khi biết TSLG của nó.
- RL kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của một vật thể trong thực
tế

B. Nội dung:
I. kiến thức cần nhớ:
1- Các Hử thức liên Hử giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
a2 = b2 + c2
b2 = a.b' ; c2 = a.c'
h2 = b'.c'
b.c = a.h
1
1
1
5) 2 = 2 + 2
h
b
c
1)
2)
3)
4)

2- Định nghĩa các Tứ số lượng giác :
b
SinB =
= CosC
a
Cos B = = SinC
tanB = = Cotg C
CotB = = tanC
3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a sinB = a cosC
c = a sinC = a cosB

b = c tanB = c cotC
c = b tanC = b cotB
Suy ra: a = =

II. Bài tập:
14


Cho  ABC vng ở A ; Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH có độ dài lần lượt là
4 cm ; 9 cm . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE .
b; Các đường thẳng vng góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là trung
điểm của BH và N là trung điểm HC ?
c; Tính diện tích tứ giác DENM ?
Giải :

a;Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( Tứ giác có 3 góc vng tai A; D ; E )
suy ra AH = DE
Mà AH2= BH . CH =4.9=36
AH = 6 cm nên DE = 6 cm
b; Vì ∠D1 + ∠D2=900
∠ H1 + ∠H2 = 900 mà ∠D2= ∠H2 (tính chất HCN )
Suy ra ∠ D1 = ∠ H1 nên  DMH cân => DM =MH
Tương tự ta sẽ c/m được rằng DM = BM . Vậy M là trung điểm của BH ; Hồn tồn tương tự ta cũng c/m
được rằng N là trung điểm của HC
c; Tứ giác DENM là hình thang vng vì DM ; EN cùng vng góc DE
SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2. 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm)
= 1/2 . (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2
Hướng dẫn học ở nhà :
- xem kĩ lại các phần ơn tập của chương I

- Chuẩn bị tốt để học tốt chương II .
Ngày soạn: 10/10/2014
Ngày dạy: Tuần 9

Tiết 11
TRẢ BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG I
Sửa chữa rút kinh nghiệm những sai sót chung của học sinh
Ngày soạn: 17/10/2014
Ngày dạy: Tuần 10

Tiết: 12
Củng cố §1. sự xác định của đường tròn-Tính chất đối xứng
A. Mục tiêu:

-Củng cố cho học sinh những nội dung kiến thức chính của §1 , nắm được đònh nghóa đường tròn, các
cách xác đònh một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn; nắm
được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng.
-HS biết cách dựng đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một
điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn.

B. Nội dung:
I. kiến thức cần nhớ:
1- sự xác định của đường tròn :

15


- Biết tâm và bán kính của đường tròn .
- Biết đường kính
- Qua 3 điểm không thẳng hàng , xác định được một đường tròn duy nhất

2-Tính chất đối xứng :
+Đường tròn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đường tròn .
+ Đường tròn có vô số trục đối xứng ; Mỗi đường kính là một trục đối xứng

II. Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho  nhọn ABC . Vẽ đường tròn (0) có đường kính BC ; nó cắt các cạnh AB;AC
theo thứ tự ở D ;E
a; Chứng minh rằng CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
b; Gọi K là giao điểm của BE và CD . C/m rằng AK vuông góc với BC
GV hướng dẫn : Để c/m CD vuông góc với AB ta có thể c/m  BDC vuông ở D
Em hãy nêu các cách c/m một tam giác là  vuông ?
Với bài này ta sữ dụng cách nào ? (Trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )
Giải:

a) Nối OD;OE
Ta có DO là trung tuyến của  BCD (Vì OB =OC =R)
Mà OD = OC = OB = R = BC/2 =>  BCD vuông ở C
=> CD vuông góc AB
Hoàn toàn tương tự  BEC vuông ở E => BE vuông góc với AC
b) Do BE vuông góc với AC
CD vuông góc với AB Suy ra K là trực tâm của  ABC
=> AK cũng là đường cao =>AK vuông góc với BC
Bài tập 2: Cho  ABC cân tại A ; Nội tiếp Đường tròn (0) ; Đường cao AH cắt Đường tròn ở D .
a; Vì sao AD là đường kính của (0) ?
b; Tính số đo góc ACD ?
c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH và bán kính của (0)
Giải:

a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đường trung trực của  ABC
Mà  ABC cân ở A nên đường cao AH cũng chính là

trung trực => O thuộc AH
=> AD là dây qua tâm => AD là đường kính
b; Nối DC; OC
Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R
Suy ra  ACD vuông ở C nên góc ACD = 900

16


c; Vì AH là trung trực => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12
Xét  vng AHC có :
AH = AC 2 − CH 2 = 202 − 122 = 16cm
Xét  vng ACD có : AC2 = AH .AD
=> AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm
=> R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm
Bài tâp 3: ( Vận dụng kết quả bài 2)
Cho  ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Dường cao AH = 4 cm . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp 
ABC
GV hướng dẫn :
Để giải bài tốn này ta đưa nó về bài tập 2 . Tức là vẽ Đường tròn (0) ngoại tiếp  ABC ; Kéo dài AH cắt
(0) tại D . Ta c/m được AD là đường kính
Rồi dùng  vng ACD để tính AD khi đã tính được AH
C.Hướng dẫn học ở nhà :
- xem kĩ lại các phần ơn tập của chương I
- Chuẩn bị tốt dụng cụ học tập .
Ngày soạn: 17/10/2014
Ngày dạy: Tuần 10

Tiết:13
LUYỆN TẬP §1

A. MỤC TIÊU:
- Tiếp tục củng cố các nội dung kiến thức chính của §1 , nắm được đònh nghóa đường tròn, các cách
xác đònh một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn; nắm được
đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng.
-HS biết cách dựng đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một
điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn.

B. Nội dung:
I. kiến thức cần nhớ:
1- Sự xác định của đường tròn :
- Biết tâm và bán kính của đường tròn .
- Biết đường kính
- Qua 3 điểm khơng thẳng hàng , xác định được một đường tròn duy nhất
2-Tính chất đối xứng :
+Đường tròn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đường tròn .
+ Đường tròn có vơ số trục đối xứng ; Mỗi đường kính là một trục đối xứng

II. Bài tập áp dụng :
Bài 1:
Cho tứ giác ABCD có ∠B = ∠D=900 .
a; Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đường tròn .
b; So sánh độ dài AC; BD . Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ?
Giải:

17


a; Lấy O là trung điểm AC . Ta có  ADC vuông có OD:
Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1)

BO là trung tuyến của  vuông ABC
Nên OB = AC/2 = OA = OC (2)
Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc
đường tròn tâm O đường kính AC
b; Ta có AC là đường kính (0)
BD là dây của đường tròn nên : AC ≥ BD
Khi AC=BD thì suy ra BD là đường kính
Như vậy AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đường
Và AC = BD vậy ABCD là hình chữ nhật .
Bài 2:
a; Cho nữa đường tròn tâm O ; Đường kính AB ; dây CD . Các đường vuông góc với CD tại C và D cắt
AB ở M và N
C/m rằng AM = BN
b; Cho nữa đường tròn O ; đường kính AB . Trên AB lấy các điểm M;N sao cho AM= BN . Qua M và N
kẻ các đường thẳng song song với nhau và chúng cắt đường tròn lần lượt ở C và D
C/m MC và ND vuông góc với CD ?
Giải:

b; Kẽ OI vuông góc với CD => IC = ID
Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN )
Do đó OI là đường trung bình của hình thang
CMND => OI //MC //DN
Mà OI vuông góc với CD suy ra MC vuông góc
CD và ND vuông góc CD
Câu a; Ta giải hoàn toàn tương tự như câu b ;
Bài 3:
Cho đường tròn(0;R ) Điểm M nằm
trong đường tròn .
a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm
b; Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm ; OM =1,4 cm

GV yêu cầu HS vẽ hình và giải ; GV kiểm tra đánh giá kết quả
C- Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 2a; bài tập 3 ( đã hướng dẫn )

Ngày soạn: 24/10/2014
Ngày dạy: Tuần 11

18


Tiết:14
CỦNG CỐ KIẾN THỨC §2
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN

A. MỤC TIÊU:
Củng cố cho HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được 2
đònh lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua
tâm.
Biết vận dụng các đònh lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính
vuông góc với dây.

B. Nội dung:
I. Kiến thức cần nhớ:
- Đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn.
- Hai đònh lí: đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và đường kính đi qua
trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vng góc với dây ấy.

II. bài tập:
Bài tập 1:

Chứng minh rằng: Trong tam giác vng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh
huyền.
1
GT: Cho ∆ABC ( µA = 900 ) MB = MC = BC
2
1
KL: AM = BC
2
Giải:
+) Kẻ MK ⊥ AB ⇒ AK = KB (đlí đường kính vng góc với dây)
1
+) Xét ∆ABC có MB = MC = BC
2
+) Xét ∆ABM có MK ⊥ AB và AK = KB (cm trờn) ⇒ ∆ABM cân tại M
1
1
⇒ AM = MB mà MB = MC = BC ⇒ AM = MB = MC = BC (đpcm)
2
2
Bài tập 2:
Cho đường tròn (O), hai dây AB; AC vuông góc với nhau, biết AB = 10, AC = 24.
a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm.
b) Chứng minh B, O, C thẳng hàng.
c) Tính đường kính của đường tròn (O).
Giải:
Hình vẽ:
a) Kẻ OH ⊥ AB tại H ; OK ⊥ AC tại K ⇒ AH = HB AK = KC
(theo đònhlýđường kính vuông góc với dây)
* Tứ giác AHOK
µ =K

µ =H
µ = 90° . ⇒ AHOK là hình chữ nhật
Có A
AB 10
⇒ AH = OK =
=
=5
2
2
AC 24
=
= 12
OH = AK =
2
2
b) Theo chứng minh câu a có
·
AH=HB.Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên KOH
= 90° và KO = AH
Suy ra KO = HB ⇒ ∆CKO = ∆OHB
µ =H
µ = 90° ; KO = HB; OC = OB = R)
( Vì K

19


µ =O
µ = 90° ( góc tương ứng)
⇒ C

1
1
µ +O
¶ = 90° ( 2 góc nhọn của tam giác vuông ).
Mà C
1
2
µ
µ
⇒ O1 + O2 = 90° 
 µ ·
µ
·
 ⇒ O2 + KOH + O1 = 180° Hay COB
= 180° ⇒ ba điểm C; O; B thẳng hàng.
·
cã KOH = 90° 

c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O).
µ = 90°) ; Theo đònh lý Pi-ta-go :
Xét ∆ABC ( A
BC 2 = AC 2 + AB 2
BC 2 = 24 2 + 10 2
BC = 676
C.Hướng dẫn học ở nhà :
- xem kĩ lại các phần ơn tập của chương I
- Chuẩn bị tốt dụng cụ học tập .

Ngày soạn: 24/10/2014
Ngày dạy: Tuần 11

Tiết: 15
LUYỆN TẬP §2

A. MỤC TIÊU:
Tiếp tục củng cố cho HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm
được 2 đònh lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không
đi qua tâm.
Biết vận dụng các đònh lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính
vuông góc với dây.
Rèn kó năng suy luận và chứng minh hình học bằng phân tích đi lên.

B. Nội dung:
I. Kiến thức cần nhớ:

- Đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn.
- Hai đònh lí: đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và đường kính đi qua
trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vng góc với dây ấy.
II. bài tập:
Bài tập 1: bài tập trắc nghiệm :
Chọn các khẳng đònh đúng trong các khẳng đònh sau đây: (hoạt động nhóm)
A. Trong các dây của đường tròn đường kính là dây bé nhất.
B. Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
C. Trong các dây của đường tròn, dây đi qua tâm là dây lớn nhất.
D. Đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây ấy.
E. Đường kính đi qua trung điểm của dây (không là đường kính) thì vuông góc với dây ấy.
F. Đường kính vuông góc với dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này.
Giải:
A. sai
B. đúng

C. đúng
D. sai

20


E. đúng
F. đúng
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC, các đường cao BH, CK:
A
a) Bốn diểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn.
b) HK < BC.
H
Giải:
K
µ = 90°
O
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có ∆ BHC có H
1
B
C
⇒ IH = BC
I
2
µ = 90° ⇒ IK = 1 BC ⇒ IB = IK = IH = IC.
∆ BKC có K
2
⇒ Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn (I;IB).
b) Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I, BC là đường kính. Suy ra HK < BC (theo đònh lí 1)

C.Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ lại các phần ơn tập của chương I
- Chuẩn bị tốt dụng cụ học tập .

Ngày soạn: 01/11/2014
Ngày dạy: Tuần 12

Tiết: 16
CỦNG CỐ §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
A. MỤC TIÊU
- Củng cố cho học sinh nắm vững được các đònh lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến
dây của một đường tròn.
- Giúp học sinh biết vận dụng các đònh lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ
tâm đến dây.

B. Nội dung:
I. Kiến thức cần nhớ :
1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây :
Định lí 1: Trong 1 đường tròn :
a; Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm .
b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lí 2: Trong hai dây của đường tròn:
a; Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b; Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

II. Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đường tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0).Chứng minh rằng dây AB vng góc với OI tại I
ngắn hơn mọi dây khác đi qua I
Giải:

21


GV hướng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB )
ta c/m AB Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?
( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính
chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )
Bài 2:
Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn C/m rằng :
a) IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD
b) Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một
Giải:

a) GV hướng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ?
( C/m góc I1 = góc I2 )
Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm như thế nào ?
( C/m 2 tam giác bằng nhau )
Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
( C/m hai  OKI =  OHI )
b)Ta chỉ cần c/m IC = IB từ đó sẽ suy ra IA = ID
OH vuông góc với AB =>HA = HB =AB/2
OK vuông góc với CD => KC =KD = CD /2
Mà AB= CD
Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH
Do đó : CI = BI
DI = AI
C.Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ lại các phần ôn tập của chương I
- Chuẩn bị tốt dụng cụ học tập .

Ngày soạn: 01/11/2014
Ngày dạy: Tuần 12

Tiết: 17
22


CỦNG CỐ §4
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
A.MỤC TIÊU
- Củng cố cho học sinh nắm được vững ba vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái
niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được đònh lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa
khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vò trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn.
- Giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức được học để nhận biết các vò trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn.

B. Nội dung:
I. Kiến thức cần nhớ:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.khi chúng có 2 điểm chung. Khi
đó a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Có 2 trương fhợp có thể xảy ra:
+ a không đi qua tâmO: OH < R
+ i qua tâm O:
OH = 0

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi chúng chỉ có 1 điểm chung. diểm đó gọi là tiếp điểm. đường thẳng
a gọi là tiếp tuyến của (O)

OH =R

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
Khi chúng khơng có điểm chung nào: OH > R

II. Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12 cm . Vẽ đường tròn (A; 13 cm)
a) C /m rằng Đtròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy
b) Gọi hai giao điểm nói trên là B và C . Tính độ dài BC ?

Giải:

23


a) Do AH = d = 12 cm
AB = R = 13 cm
=> d < R vậy đường thẳng xy cắt (0) tại hai điểm
b) AH vuông góc với BC => BC = 2 BH
Theo định lí Pi Ta Go cho  vuông ABH ta có :
BH = AB 2 − AH 2 = 132 − 122 = 5 cm
BC =2 BH = 2. 5 = 10 cm
Bài 2:
µ = 900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = 9 cm
Cho hình thang ABCD ( µA = D
a; Tính độ dài AD ?
b; C/m rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính là BC ?
Giải: Yêu cầu HS vẽ hình

Ta sẽ tính AD như thế nào ?

Để biết AD ta có thể tính được đoạn nào ? ( Hạ BH vuông góc CD )
a) Hạ BH vuông góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ
µ =H
µ = 900 )
nhật ( Vì có 3 góc vuông là ( µA = D
=> AB = DH ; AD = BH => HC = DC - DH = 9-4 =5 cm
Xét  BHC có : BH2 = BC2 - CH2=132 - 52 =122=> BH = 12 cm
Vậy AD = 12 cm
b) Kẻ OE vuông góc AD ta chỉ cần C/m OE = R
thì khi đó AD tiếp xúc với (0)
Ta có OB = OC = R
OE // AB //CD (vì cùng vuông góc với AD )
=> EO là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm
Vì OE = 6,5 cm = BC /2 =R
Vậy AD là tiếp tuyến của (0)
C.Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ lại các phần ôn tập của chương I
- Chuẩn bị tốt dụng cụ học tập .

Ngày soạn: 07/11/2014

24


Ngày dạy: Tuần 13

Tiết:18
CỦNG CỐ §5.
CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

A.MỤC TIÊU:
- Củng cố cho HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếptuyến của dường tròn.
-Rèn luyện cho HS vẽ tiếp tuyến của đường trònđi qua một điểm ở ngoài đường tròn, biết vận dụng các
dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trong vào các bài tập.
B.NỘI DUNG
I. kiến thức cần nhớ
Tính chất tiếp tuyến : a là tiếp tuyến của (0) , A là tiếp điểm ⇒ a vuông góc OA tại A
II. Bài Tập:
Bài 1: Cho  ABC cân ở A ; các đường cao AD và BE cắt nhau ở H . Vẽ đường tròn (0) đường kính
AH . C/m rằng :
a; Điểm E nằm trên đường tròn (0)
b; C/m DE là tiếp tuyến của đường tròn (0)
Giải:

a;Xét  vuông AEH có OE là trung tuyến
ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R
=> E thuộc (0)
b;  HOE cân =>∠E1 = ∠H1
mà ∠ H1 =∠ H2=> ∠ E1 = ∠H2(1)
Do  ABC cân => đường cao AD cũng
là đường trung tuyến => BD =DC
DE là trung tuyến của  vuông BEC
Ta có DE = BC/2 = BD
B
Vậy =>  BDE cân ở O => ∠B1 =∠E2(2)
Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0 Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900
Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0)=> DE là tiếp tuyến của (0)
C-Bài tập về nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải
- Bài tập : Cho  ABC vuông ở A . Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C;CA)

Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) . C/M rằng CD là tiếp tuyến đường tròn (B)

25