giáo án dạy buổi 2 toán 8 cả năm

Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

Ngy son: 8/9/13
Ngy dy: /9/13

Buổi 1 : ôn tập
NHN A THC
Những hằng đẳng thức đáng nhớ

I- Mục tiêu cần đạt.
1.Kiến thức: Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng một hiệu, hiệu hai bình phơng.
2.Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.
3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán
II- Chuẩn bị:
GV:Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1.ổn đinh tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
1
2

HS1:Làm tính nhân : (x2 - 2x + 3) ( x - 5)
3.Bài mới:

NHN A THC
Hoạt động của GV&HS
I.Kiểm Tra
Tính (2x-3)(2x-y+1)
II.Bài mới

?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Học sinh :..
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

Nội dung
Bài 1.Thực hiện phép tính:
a) (2x- 5)(3x+7)
b) (-3x+2)(4x-5)
c) (a-2b)(2a+b-1)
d) (x-2)(x2+3x-1)
e)(x+3)(2x2+x-2)
Giải.
a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35
=6x2-x-35
b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10
=-12x2+23x-10
c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b
=2a2-3ab-2b2-a+2b
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2
=x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6
=2x3+7x2+x-6
Bài 2.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu
thức:
a) A=5x(4x2- 2x+1) 2x(10x2 - 5x - 2)
với x= 15
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu yêu cầu của bài toán
Học sinh :
?Để rút gọn biểu thức ta thực hiện các
phép tính nào
Học sinh :

với x=

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm ,mỗi học
sinh làm 1 câu .

Giải.
a) A = 20x3 10x2 + 5x 20x3 +10x2
+ 4x=9x
Thay x=15 A= 9.15 =135
b) B = 5x2 20xy 4y2 +20xy
= 5x2 - 4y2

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét
GV: Phm Xuõn Trung

1
1
; y=
5
2

1

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014
2

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :Thực hiện phép tính để rút
gọn biểu thức
-Cho học sinh làm theo nhóm

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau có
giá trị không phụ thuộc vào giá trị của
biến số:
a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

Giải.
a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
= 6x2 10x + 33x 55 6x2 14x
9x 21 = -76
Vậy biểu thức có giá trị không phụ
thuộc vào giá trị của biến số.
b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8
Vậy biểu thức có giá trị không phụ
thuộc vào giá trị của biến số.

- Giáo viên nêu bài toán
? 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao
nhiêu
Học sinh : 2 đơn vị
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm

Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng
tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số
cuối 32 đơn vị.
Giải.
Gi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4
(x+2)(x+4) x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 x2 2x =32
4x = 32
x=8
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12
Bài 5.Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết
rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của
hai số cuối 146 đơn vị.
Giải.
Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.
Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2+5x+6-x2-x=146
4x+6 =146
4x=140
x=35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi

và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm

Bài 6.Tính :
a) (2x 3y) (2x + 3y)
b) (1+ 5a) (1+ 5a)
c) (2a + 3b) (2a + 3b)
d) (a+b-c) (a+b+c)
e) (x + y 1) (x - y - 1)
Giải.
a) (2x 3y) (2x + 3y) =4x2-9y2
b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2
c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

GV: Phm Xuõn Trung

2

B = 5. 1 4. 1 = 1 1 = 4

5
5
5
2

2

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2
- Giáo viên nêu bài toán
e) (x + y 1) (x - y - 1)
?Nêu cách làm bài toán
=x2-2x+1-y2
Học sinh :lấy 2 đa thức nhân với nhau Bài 7.Tính :
rồi lấy kết quả nhân với đa thức còn lại. a) (x+1)(x+2)(x-3)
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi Giải.
và nhận xét,bổ sung.
a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
=x3-7x-6
sinh hay gặp.
b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)

=2x3+9x2+7x-6
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Bài 8.Tìm x ,biết:
Học sinh :.
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
-Giáo viên hớng dẫn.
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm
Giải .
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
và nhận xét,bổ sung.
x2+4x+3-x2-2x=7
-Giáo viên nhận xét
2x+3=7
x=2
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
6x2+10x-6x2+x=33
11x=33
x=3
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I.Lý thuyết:
1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2
2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)
+Bằng lời và viết công thức lên bảng.
4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)

viên.
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)
Hoạt động2:Bài tập
II.Bài tập:
Bài tập: Tính giá trị các biểu thức:
Bài tập1:
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 tại x = 6.
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 - 3.12.x +
2
3
3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A
b) 8 - 12x +6x - x tại x = 12.
Với x = 6 A = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125.
HS: Hoạt động theo nhóm ( 2 bàn 1
b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x +
nhóm)
3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B
Với x = 12
Bài tập 16:
B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000.
*Viết các biểu thức sau dới dạng bình Bài tập 16.(sgk/11)
phơng của một tổng một hiệu.
a/ x2 +2x+1 = (x+1)2
HS:Thực hiện theo nhóm bàn và cử đại b/ 9x2 + y2+6xy
diện nhóm lên bảng làm
= (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng
đẳng thức.

GV: Nhận xét sửa sai nếu có

c/ x2 - x+

1
1
1
= x2 - 2. x + ( ) 2
4
2
2

1
2

= ( x - )2
Bài tập 18.(sgk/11)
Bài tập 18:
a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2
HS: hoạt động nhóm.
GV:Gọi hai học sinh đại diện nhóm b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2.
GV: Phm Xuõn Trung

3

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8
lên bảng làm
HS:Dới lớp đa ra nhận xét

Bài 21 <12 Sgk>.
+ Yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS lên
bảng làm.

Nm hc 2013 - 2014
Bài 21 Sgk-12:
a) 9x2 - 6x + 1
= (3x)2 - 2. 3x . 1 + 12
= (3x - 1)2.
b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1

= [(2x + 3y) + 1] 2
Bài 23 <12 Sgk>.
= (2x + 3y + 1)2.
+ Để chứng minh một đẳng thức, ta
Bài 23 Sgk-12:
làm thế nào ?
a) VP = (a - b)2 + 4ab
+ Yêu cầu hai dãy nhóm thảo luận, đại
= a2 - 2ab + b2 + 4ab
diện lên trình bày
= a2 + 2ab + b2
áp dụng tính:
= (a + b)2 = VT.
(a b)2 biết a + b = 7 và a . b = 12.
b) VP = (a + b)2 - 4ab
= a2 + 2ab + b2 - 4ab
Có : (a b)2 = (a + b)2 4ab
= a2 - 2ab + b2
2

= 7 4.12 = 1.
= (a - b)2 = VT.
Bài 33 <16 SGK>.
Bài 33 (Sgk-16):
+Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài.
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2
= 4 + 4xy + x2y2.
b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
= 25 - 30x + 9x2.
c) (5 - x2) (5 + x2)
+ Yêu cầu làm theo từng bớc, tránh
nhầm lẫn.
Bài 18 <Sbt-5>.
VT = x2 - 6x + 10
= x2 - 2. x . 3 + 32 + 1
+ Làm thế nào để chứng minh đợc đa
thức luôn dơng với mọi x.
b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.
+ Làm thế nào để tách ra từ đa thức
bình phơng của một hiệu hoặc tổng ?

= 52 - ( x 2 ) 2
= 25 - x4.
a) Có: (x - 3)2 0 với x
(x - 3)2 + 1 1 với x hay
x2 - 6x + 10 > 0 với x.
b) 4x - x2 - 5
= - (x2 - 4x + 5)
= - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1)
= - [(x - 2)2 + 1]

Có (x - 2)2 với x
- [(x - 2)2 + 1] < 0 với mọi x.
hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.

4. Củng cố Tìm x, y thỏa mãn 2x2 - 4x+ 4xy + 4y2 + 4 = 0
5. Hớng dẫn học sinh học và làm bài về nhà
Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 <Sbt-5>.
Dạng 1/ Thực hiện phếp tính:
1. -3ab.(a2-3b)
2. (x2 2xy +y2 )(x-2y)
3. (x+y+z)(x-y+z)
4, 12a2b(a-b)(a+b)
5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2)
Dạng 2:Tìm x
1/

1 2 1
1
x ( x 4). x = 14.
4
2
2

2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
GV: Phm Xuõn Trung

4

Trng THCS M Tõn

Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

3/ (x+3)(x2-3x+9) x(x-1)(x+1) = 27.
Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
1/ A=5x(4x2-2x+1) 2x(10x2 -5x -2) với x= 15.
2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) với x=

1
1
; y=
5
2

1
2
1
2
4/ D = (y2 +2)(y- 4) (2y2+1)( y 2) với y=2
3

3/ C = 6xy(xy y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) với x= ; y= 2.

Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của

biến số.

1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
2/ (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học.
Bài 1. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai
số cuối 192 đơn vị.
Bài 2. tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai
số cuối 146 đơn vị.
Đáp số: 35,36,37,38
Dạng 6: Toán nâng cao
Bài1/ Cho biểu thức : M =

3
1
1 432
4
. Tính giá trị của M
.( 2 +
)
.

229
433
229 433 229.433

Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức :
N = 3.

1 1
4 118
5

8
.

.5

+
117 119 117 119 117.119 39

Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức :
a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4.
b) B = x2006 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x 5 tại x= 7.
Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n2-3n +1)(n+2) n3 +2
chia hết cho 5.
b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) (3n + 5)(2n 10) chia hết cho 2
Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho 5
b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.

GV: Phm Xuõn Trung

5

Trng THCS M Tõn


Dạy thêm Tốn 8

Năm học 2013 - 2014

Ngày soạn: 11/9/13
Ngày dạy: /9/13

Bi 2 : «n tËp
vỊ nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí

Bµi 2: §iỊn vµo chç ... ®Ĩ ®ỵc kh¼ng ®Þnh ®óng.(¸p dơng c¸c H§T)
1/ (x-1)3 = ...
2/ (1 + y)3 = ...
3/ x3 +y3 = ...
4/ a3- 1 = ...
5/ a3 +8 = ...
6/ (x+1)(x2-x+1) = ...
7/ (...+...)2 = x2+ ...+ 4y4
8/ (1- x)(1+x+x2) = ...
9/ (...- ...)2 = a2 – 6ab + ...
10/ (x -2)(x2 + 2x +4) = ...
11/ (...+...)2 = ... +m +

1
4

12/ a3 +3a2 +3a + 1 = ...
1
2

13/ 25a2 - ... = ( ...+ b ) ( ...14/ b3- 6b2 +12b -8 = ...

1
b)
2

D¹ng 2: Dïng H§T triĨn khai c¸c tÝch sau.
Bài 1: Tính:
a/ (x + 2y)2

Đáp số: a/ x4 + 4xy + 4y2

b/ (x-3y) (x+3y)
c/ (5 - x)2
d/ (2x - 3y) (2x + 3y)
e/ (1+ 5a) (1+ 5a)
f/ (2a + 3b) (2a + 3b)
g/ (a+b-c) (a+b+c)
h/ (x + y - 1) (x - y - 1)

b/ x2 -9y2
c/ 25-10x + x2

(Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức)

D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc

1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 3.
1
2

2/. N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a = ; b = -3.
3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005.
4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2).

D¹ng 4: T×m x, biÕt:

1/
2/
3/
4/

(x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.
(2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44
(5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30.
(x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7.

D¹ng 5. So s¸nh.

a/ A=2005.2007 vµ B = 20062
b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232
c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) vµ B= 332-1
GV: Phạm Xn Trung
Trường THCS Mỹ Tân
6


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

Dạng 6: Tính nhanh.

a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 (184 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 972 + ... + 22 12
e/

180 2 2202
1252 + 150.125 + 752

f/ (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12)

Dạng 7: Chứng minh đẳng thức.
1/
2/
3/
4/
5/
6/
7/
8/
9/

(x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2
(a+b)(a2 ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3
(a+b)(a2 ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3
a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab]
a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab]
(a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)
(a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b)
x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2
x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x y)2

Dạng 8: Một số bài tập khác

Bài 1: CM các BT sau có giá trị không âm.

A = x2 4x +9.
B = 4x2 +4x + 2007.
C = 9 6x +x2.
D = 1 x + x2.
Bài 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab.
Tính

P=

ab
a+b

b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab.

T ính E =

a+b
ab

c) Cho a+b+c = 0 ; a2+b2+c2 = 14.
Tính M = a4+b4+c4.
Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm các bài tập về nhà.
- áp dụng làm các bài tập tơng tự trong SGK và SBT.
---------------------------------------------------------------------------------------------------Ngy son: 14/9/13
Ngy dy: /9/13

Buổi 3 : ôn tập
về Hình thang, hình thang cân

Đờng trung bình của tam giác, của hình thang.

Dạng 1 : Nhận biết hình thang cân.
Phơng pháp giải :
Chứng minh tứ giác là hình thang, rồi chứng minh hình thang đó có hai góc kề một
đáy bằng nhau, hoặc có hai đờng chéo bằng nhau.
Bài 1 : Hình thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = góc BDC. Chứng minh rằng
ABCD là hình thang.
Bài giải

GV: Phm Xuõn Trung

7

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

Gọi E là giao điểm của AC và BD.
ECD có góc C1 = góc D1 nên là tam giác cân, suy ra EC = ED ( 1 )
Chứng minh tơng tự : EA = EB ( 2 )
Từ (1 ) và ( 2 ) ta suy ra:
AC = BD. Hình thang ABCD có hai đờng chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài 2 :
Cho hình thang ABCD ( AB / CD ) có AC = BD. Qua B kẻ đờng thẳng song song với
AC, cắt đờng thẳng DC tại E.
Chứng minh rằng :

a. BDE cân.
b. ACD = BDC .
c. Hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài giải

a. Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên song song nên chúng bằng
nhau: AC = BE. Theo gt AC = BD nên BE = BD, do đó BDE cân.
b. AC // BD suy ra góc C1 = góc E.
BDE cân tại B ( câu a ) suy ra góc D1 = góc E . Suy ra góc C1 = góc D1.
ACD = BCD ( c.g.c).
c. ACD = BDC suy ra góc ADC = góc BCD. Hình thang ABCD có hai góc kề
một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Dạng 2 : Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn
thẳng.
Bài 1
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các
điểm D và E sao cho AD = AE.
a. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b. Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 500.
Bài giải
0
a. Góc D1 = góc B ( cùng bằng 180 A ) suy ra DE // BC.

2

Hình thang BDEC có góc B = góc C nên là hình thang cân.
b. Góc B = góc C = 650, góc D2 = góc E2 = 1150.
II. Đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
A. Đờng trung bình của tam giác
1. Đ/n: Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nổi trung điểm hai cạnh của tam

giác.
2. T/c:
- Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh
thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
- Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh
ấy.
B. Đờng trung bình của hình thang.
1. Đ/n: Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên
của hình thang
2. T/c: Đờng thẳng đI qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với
hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
Đờng trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
C. Một số dạng toán:
GV: Phm Xuõn Trung

8

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

Dạng 1: Sử dụng đờng trung bình của tam giác để tính độ dài và chứng
minhcác quan hệ về độ dài.
Bài 1 : Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P theo thứ tự trung điểm các cạnh AB,AC,BC.
Tính chu vi của tam giác MNP, biết AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm.
Bài giải

Tam giác ABC có AM = MB, AN = NC nên MN là đờng trung bình. Suy ra :
BC 12
=
= 6(cm)
2
2
AC 10
MP =
=
= 5(cm).
2
2
AB 8
NP =
= = 4(cm).
2
2
MN =

Vậy chu vi tam giác MNP bằng : 6 + 5 + 4 = 15(cm ).
Dạng 2 : Sử dụng đờng trung bình của tam giác để chứng minh hai đờng thẳng
song song.
Bài tập :
Cho hình vẽ bên, chứng minh : AI = AM.
Bài giải:
BDC có BE = ED và BM = MC nên EM // DC nên suy ra DI // EM.
AEM có AD = DE và DI // EM nên AI = IM.( đpcm)

Dạng 3 : Sử dụng đờng trung bình của hình thang để tính độ dài và chứng
minh các quan hệ về độ dài .

Bài tập :
Tính x,y trên hình bên, trong đó AB //CD/EF// GH
Bài giải
CD là đờng trung bình của hình thang ABFE nên : x = CD =
EF là đờng trung bình của hình thang CDHG nên :
EF =

AB + FE
2

=

8 + 16
= 12(cm)
2

CD + HG
12 + y
16 =
y = 20(cm).
2
2

Hớng dẫn về nhà:
1. Học thuộc định nghĩa, định lí về đờng trung bình của tam giác, của hình
thang.
2. Các dạng toán và phơng pháp giải
3. Bài tập áp dụng:
Bài 1 :
Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18cm. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ B

đến tia phân giác của góc A. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài HM.
Bài 2 :
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 4 cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Trên tia
đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = BD. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ E
đến DC. Tính độ dài HC.
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA, kẻ BH vuông góc với AD, CK
vuông góc với AE. Chứng minh :
a. AH = HD.
HK // BC.
GV: Phm Xuõn Trung

9

Trng THCS M Tõn


Dạy thêm Tốn 8

Năm học 2013 - 2014

-----------------------------------------------------------------------------

Ngày soạn: 18/9/13
Ngày dạy: /9/13

Bi 4 : «n tËp

Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
I.Mơc tiªu:

-«n tËp ,cđng cè kh¾c s©u kiÕn thøc vỊ c¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
- rÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc cho HS
- gióp HS vËn dơng tèt kiÕn thøc vµo gi¶i c¸c d¹ng to¸n
II. Chn bÞ:
-SGK,SBTT7 tËp 1, d¹ng bµi phï hỵp víi HS
- HS «n tËp kÜ c¸c PP ®· häc
III. NỘI DUNG:
Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử
- Gọi lần lượt HS nhắc lại các kiến thức -HS lần lượt nhắc lại các phương
về phân tích đa thức thành nhân tử.
pháp phân tích đa thức đã học.
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm hạng tử
- Tóm tắt lại các PP nêu trên.

+ Tách hạng tử

Hoạt động 2: Bài tập áp dụng:

Bài 34 - SBT: Phân tích các đa thức sau Gọi 2 HS lên bảng thực hiện cả lớp
thành nhân tử.
cùng làm vào vở.
4
3
2
a/ x + 2x + x
Đáp án:
a/ x2 (x+1)2

b/ x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3-y

b/ (x +y)(x+y-1)(x+y+1)

c/ 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2

c/ 5 (x - y)2 - 20z2
= 5(x-y-2z)(x-y+2z)

Bài 35: SBT. Phân tích thành nhân tử

- 3 HS lên bảng thực hiện

a/ x2 + 5x - 6

cả lớp làm vào vở,

GV: Phạm Xn Trung

10

Trường THCS Mỹ Tân


Dạy thêm Tốn 8

Năm học 2013 - 2014

b/5x2 + 5xy - x - y

Sau đó nhận xét bài làm của bạn.

c/ 7x - 6x2 - 2

Đáp án:

Gợi ý: Câu a, c áp dụng PP tách hạng tử.

a/ x2 + 5x - 6
= (x2-x)+(6x - 6)
= x (x-1)+6(x-1)
= (x-1)(x+6)
b/ (5x-1)(x+y)
c/ 4x - 6x2 - 2 + 3x (2x -1)(2 - 3x)

Bài 36-SBT: Phân tích thành nhân tử

- Gọi 3 HS lên bảng thực hiện

a/ x2 + 4x + 3

Đáp án:

b/ 2x2 + 3x - 5

a/ x2 + 4x + 3

c/ 16x - 5x2 - 3

= (x2 + x)+(3x+3)

Gợi ý: Áp dụng PP tách hạng tử

=x(x+1) +3(x+1)
= (x+1)(x+3)
b/ (2x2 - 2x)+(5x 5) = (x-1) (2x + 5)

- Nhận xét - đánh giá bài gảii

c/ 15x -5x2 -3+x = (5x-1)(2x-3)

Bài 57- SBT: Phân tích thành nhân tử

-Gọi 2 HS lên bảng tính

a/ x3 - 3x2 - 4x + 12

Đáp án:

b/ x4 - 5x2 + 4

a/ (x-2_(X+2)(x-3)
b/ x4-4x2-x2+4
= (x4-4x2)- (x2-4)

-GV hướng dẫn HD thực hiện câu b

=(x2-4)(x2-1)

Tách: -5x2 = -x2 - 4x2

= (x-2)(x+2+)(x-1)(x+1)
HS khác nhận xét bài làm của bạn.

Bài 37: Tìm x, biết:

-Gọi 2 HS lên bảng thực hiện

a/ 5x (x-1) = x-1

Đáp án:

b/ 2(x+5) - x2-5x = 0

a/ 5x (x-1)-(x-1) = 0
↔ (x-1)(5x-1) = 0
 x = 1; x = 1/5
b/ 2 (x+5)-x(x+5) = 0
↔ (x + 5) (2 - x) = 0

Nhận xét - sửa sai (nếu có)
Hoạt động 3: Củng cố:
GV: Phạm Xn Trung

 x = - 5; x = 2
11

Trường THCS Mỹ Tân

Dạy thêm Tốn 8

Năm học 2013 - 2014

- GV tóm tắt lại cách giải các bài toán:
+ Phân tích đa thức (phối hợp nhiều PP)
+ Phân tích đa thức  tìm x.
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Xem lại cách giải bài tập trên.
- Xem lại các kiến thức về tứ giác.
III. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
+ Ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung.
+ Ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
+ Ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tư.
+ Phèi hỵp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch thµnh nh©n tư ë trªn.
VÝ dơ. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư:
1) 15x2y + 20xy2 − 25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5)
2) a.

1 − 2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2;

b.
27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ;
c.
8 − 27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2)
d.
1 − 4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x);
e.(x + y)2 − 25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ;
3) a. 4x2 + 8xy − 3x − 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y)
= (x + 2y)(4x - 3);

b. 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − 2 = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z)
= 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z)
4)a) 3x2 − 6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2;
b) 16x3 + 54y3 = 2(8x3 + 27y3)
3
3
2
2
= 2 ( 2x ) + ( 3y )  = 2 ( 2x + 3y ) ( 2x ) − 2x.3y + ( 3y ) 




= 2 ( 2x + 3y ) ( 4x 2 − 6xy + 9y 2 )

;

c) x2 − 2xy + y2 − 16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42 = (x - y + 4)(x - y - 4);
Bµi tËp: 1. TÝnh nhanh:
a)34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400
b)1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5)= 110.100 = 11000
c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100
15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100)
= 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000
2. T×m x biÕt:
3x2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0 ⇔ 3x = 0 hc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hc x = 2
VËy khi x = 0 hc x = 2
2
2
3. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc x + 2 x + 1 − y t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5

GV: Phạm Xn Trung

12

Trường THCS Mỹ Tân


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

x 2 + 2 x + 1 y 2 = (x 2 + 2 x + 1) y 2 = (x +1)2 y 2 = ( x + 1 + y )( x + 1 y )

Với x = 94,5, y = 4,5 ta có: ( 94,5 + 1 + 4,5 ) ( 94,5 + 1 4,5 ) = 100.91 = 9100
4. Phân tich đa thức thành nhân tử:
x6 x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4- x2 + 2x + 2)
= x 2 ( x 4 x 2 ) + ( 2x + 2 ) = x 2 x 2 ( x 2 1) + 2 ( x + 1)
= x 2 x 2 ( x 1) ( x + 1) + 2 ( x + 1)

= x 2 ( x + 1) x 2 ( x + 1) + 2 = x 2 ( x + 1) ( x 3 + x 2 + 2 )
-----------------------------------------------------------------------Dạng 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung.
1/ 2x 4
2/ x2 + x
3/ 2a2b 4ab
4/ x(y +1) - y(y+1)
5/ a(x+y)2 (x+y)
6/ 5(x 7) a(7 - x)
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng

đẳng thức.
1/ x2 16
9/ x2 4x +4
2
2/ 4a 1
10/ x2 -6xy + 9y2
2
3/ x 3
11/ x3 +8
2
4/ 25 9y
12/ a3 +27b3
5/ (a + 1)2 -16
13/ 27x3 1
2
2
6/ x (2 + y)
1
14/
- b3
7/ (a + b)2- (a b)2
8
8/ a2 + 2ax + x2
15/ a3- (a + b)3
tử.

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng

1/ 2x + 2y + ax+ ay
5/ a2 +ab +2b - 4

2/ ab + b2 3a 3b
6/ x3 4x2 8x +8
2
2
2
3/ a + 2ab +b c
7/ x3 - x
2
2
4/ x y -4x + 4
8/ 5x3- 10x2 +5x
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp tách một hạng
tử thành hai.
1/ x2 6x +8
4/ 4x2 4x 3
2
2/ 9x + 6x 8
5/ x2 - 7x + 12
2
3/ 3x - 8x + 4
6/ x2 5x - 14
Dạng 2: Tính nhanh :
1/ 362 + 262 52.36
2/ 993 +1 + 3.(992 + 99)
Dạng 3:Tìm x
1/36x2- 49 =0
2/ x3-16x =0
3/ (x 1)(x+2) x 2 = 0
Dạng 4: Toán chia hết:
GV: Phm Xuõn Trung

3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2
4/ 8922 + 892.216 +1082
4/ 3x3 -27x = 0
5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
6/ x(2x 3) -2(3 2x) = 0
13

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8
1/
2/
3/
4/
5/

Nm hc 2013 - 2014

85+ 211 chia hết cho 17
692 69.5 chia hết cho 32
3283 + 1723 chia hết cho 2000
1919 +6919 chia hết cho 44
Hiệu các bình phơng của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.

Ngy son: 20/9/13
Ngy dy: /9/13

Buổi 5 : ôn tập

phân tích đa thức thành nhân tử (tt)

A. Mục tiêu :
- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành
nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm.
B. Chuẩn bị:
GV: Phm Xuõn Trung
Trng THCS M Tõn
14


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

GV: hệ thống bào tập.
HS: các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
IV. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập về nhà.
3. Tiến trình.
Hoạt động của GV, HS

Nội dung
GV yêu cầu HS làm bài.
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
nhân tử:
a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2)
a ) xy + y 2 x 2;
b/ x3 + x2 + x + 1 =( x3 + x2) +( x + 1)
b) x + x + x + 1;
= (x2 + 1)(x + 1)
3
2
c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)
c ) x 3x + 3x 9;
= x2( x - 3) + 3(x -3)
d ) xy + xz + y 2 + yz;
= (x2 + 3)(x -3)
e) xy + 1 + x + y;
d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 +
yz)
f ) x 2 + xy + xz x y z.
= x(y + z) +y(y + z)
GV gợi ý:
= (y + z)(x + y)
? để phân tích đa thức thành nhân tử bằng e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
phơng pháp nhóm các hạng tử ta phải làm = x( y + 1) + (y + 1)
nh thế nào?

(x + 1)(y + 1)
*HS: nhóm những hạng tủ có đặc điểm f/x2 + xy + xz - x -y -z
giống nhau hoặc tao thành hằng đẳng = (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)
thức.
= x( x + y + z) - ( x + y + z)
GV gọi HS lên bảng làm bài.
=( x - 1)( x + y + z)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a ) x 2 + 2 xy + x + 2 y;
b)7 x 2 7 xy 5 x + 5 y.
c) x 2 6 x + 9 9 y 2 ;
d ) x 3 3 x 2 + 3 x 1 + 2( x 2 x).

Tơng tự bài 1 GV yêu cầu HS lên bảng
làm bài.
HS lên bảng làm bài.
HS dới lớp làm bài vào vở.

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :
c )36 4a 2 + 20ab 25b 2 ;

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 + 2xy + x + 2y
= (x2 + 2xy) + (x + 2y)
= x( x + 2y) + (x + 2y)
= (x + 1)( x + 2y)
b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y
= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)
= 7x( x - y) - 5(x - y)

= (7x - 5) ( x - y)
c/ x2 - 6x + 9 - 9y2
= (x2 - 6x + 9) - 9y2
=( x - 3)2 - (3y)2
= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)
= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
= (x - 1)3 + 2x( x - 1)
= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)
=( x - 1)(x2 + 1).

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
d )5a 3 10a 2b + 5ab 2 10a + 10b
c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2
= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
GV yêu cầu HS làm bài và trình bày các = 62 -(2a - 5b)2
phơng pháp đã sử dụng.
=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
- Gọi HS lên bảng làm bài.
d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b
HS dới lớp làm bài vào vở.
= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)
GV: Phm Xuõn Trung
Trng THCS M Tõn
15


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

GV yêu cầu HS làm bài tập 2.
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

= 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b)
= 5a(a - b)2 - 10(a - b)
= 5(a - b)(a2 - ab - 10)
a ) x 2 y 2 4 x + 4 y;
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
b) x 2 y 2 2 x 2 y;
a/ x2 - y2 - 4x + 4y
= (x2 - y2 )- (4x - 4y)
c ) x 3 y 3 3 x + 3 y;
= (x + y)(x - y) - 4(x -y)
d )( x 2 + y 2 + xy ) 2 x 2 y 2 y 2 z 2 x 2 z 2 ;
= ( x - y)(x + y - 4)
2
2
b/ x2 - y2 - 2x - 2y
e)3 x 3 y + x 2 xy + y ;
= (x2 - y2 )- (2x + 2y)
f ) x 2 + 2 xy + y 2 2 x 2 y + 1.
= (x + y)(x - y) -2(x +y)
? Có những cách nào để phân tích đa thức = (x + y)(x - y - 2)
c/ x3 - y3 - 3x + 3y
thành nhân tử?
*HS: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng = (x3 - y3 ) - (3x - 3y)
thức, nhóm , phối hợp nhiều phơng pháp. = (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)
= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)

- Yêu cầu HS lên bảng làm bài
e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2
= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)
= 3(x - y) + (x - y)2
= (x - y)(x - y + 3)
f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1
= (x + y + 1
BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a.8x3+12x2y +6xy2+y3
d. x2 - 2xy + y2 - z2
b. (xy+1)2-(x-y)2
e. x2 -3x + xy - 3y
c. x2 - x - y2 - y
f. 2xy +3z + 6y + xz.
Củng cố:
- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa.

Ngy son: 21/9/13
Ngy dy: /9/13
Buổi 6 : ôn tập
hình bình hành

A. Mục tiêu:
- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
B. Chuẩn bị:
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: kiến thức về hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
GV: Phm Xuõn Trung

16

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng là hình bình
hành.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV, HS

Nội dung
GV cho HS làm bài tập.
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung
tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là Bài 1:
điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi
B
Q là điểm đối xứng của điểm N qua
G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
P
hình.
N
*HS: lên bảng.
GV hớng dẫn HS cách nhận biết MNPQ
Q
là hình gì.
? Có những cách nào để chứng minh tứ
giác là hình bình hành?
C
A
*HS: có 5 dấu hiệu.
M
? bài tập này ta vận dụng dấu hiệu thứ
Ta có M và P đối xứng qua G nên GP =
mấy?
GM.
*HS; dấu hiệu của hai đờng chéo.
N và Q đối xứng qua G nên GN = GQ
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Mà hai đờng chéo PM và QN cắt nhau tại

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy G nên MNPQ là hình bình hành.(dấu hiệu
thứ 5).
hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và
CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, Bài 2:
N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho
CM = AN. Chứng minh rằng :
E
A
a. MENF là hình bình hành.
B
b. Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF
O
đồng quy.
N
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết,
M
kết luận
*HS lên bảng.
C
GV gợi ý:
D
F
? Có những cách nào để chứng minh tứ
a/Xét tam giác AEN và CMF ta có
giác là hình bình hành?
AE = CF, A = C , AN = CM
*HS: có 5 dấu hiệu.
AEN
= CMF(c.g.c)
? bài tập này ta vận dụng dấu hiệu thứ

Hay
NE
= FM
mấy?
Tơng
tự
ta
chứng minh đợc EM = NF
*HS : dấu hiệu thứ nhất.
Vậy MENF là hình bình hành.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
b/ Ta có AC cắt BD tại O, O cách dều E, F.
O cách đều MN nên Các đờng thẳng AC,
BD, MN, EF đồng quy.
Bài 3:
Bài 3:Cho hình bình hành ABCD. E,F
lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng
qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF
GV: Phm Xuõn Trung

17

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8
theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ

giác EMFN là hình bình hành.
- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.
GV gợi ý:
? DEBF là hình gì?
*HS: hình bình hành.
? Có những cách nào để chứng minh
một hình là hình bình hành.
*HS: có 5 dấu hiệu.
GV gọi HS lên bảng làm phần a.
? để chứng minh ba đờng thẳng đồng
quy ta chứng minh nh thế nào?
*HS: dựa vào tính chất chung của ba đờng.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 4: Cho ABC. Gọi M,N lần lợt là
trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm
đối xứng của N qua M.Chứng minh tứ
giác BNCH và ABHN là hình bình
hành.
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận.
HS lên bảng.
? để chứng minh một tứ giác là hình
bình hành có mấy cách?
*HS: 5 dấu hiệu.
GV gợi ý HS sử dụng các dấu hiệu để
chứng minh.

Nm hc 2013 - 2014
A

E
M

B

O

N
F

D

C

a/ Ta có EB// DF và EB = DF = 1/2 AB
do đó DEBF là hình bình hành.
b/ Ta có DEBF là hình bình hành, gọi O là
giao điểm của hai đờng chéo, khi đó O là
trung điểm của BD.
Mặt khác ABCD là hình bình hành, hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng.
Mà O là trung điểm của BD nên O là
trung điểm của AC.
Vậy AC, BD và EF đồng quy tại O.
c/ Xét tam giác MOE và NOF ta có O =
O
OE = OF, E = F (so le trong)
MOE = NOF (g.c.g)
ME = NF

Mà ME // NF
Vậy EMFN là hình bình hành.
Bài 4
A

N

M
B

C

H

Ta có H và N đối xứng qua M nên
HM = MN mà M là trung điểm của BC
nên BM = MC.
Theo dấu hiệu thứ 5 ta có BNCH là hình
bình hành.
Ta có AN = NC mà theo phần trên ta có
NC = BH
Vậy AN = BH
Mặt khác ta có BH // NC nên AN // BH
Vậy ABHN là hình bình hành.

4. Củng cố:
- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành.
BTVN:
Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

GV: Phm Xuõn Trung

18

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác
EMFN là hình bình hành.
Thỏng 10.
Ngy son: 29/9/13
Ngy dy: /10/13
Buổi 1:
chia đơn thức ,đa thức :
A. Mục tiêu :
- Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho
đơn thức để thực hiện các phép chia.
- Nhớ lại : xm : xn = xm-n, với x 0, m, n , m n.
B. Chuẩn bị.
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: kiến thức về chia đơn đa thức thức.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: không.
3. Bài mới.

Hoạt động của GV, HS
Nội dung
Cho HS làm bài tập.
Bài 1.
a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2
Bài 1: Thực hiện phép chia:
a )12 x 2 y 3 : ( 3 xy );
b)2 x 4 y 2 z : 5 xy
10
1
c ) x 5 y 4 z 2 : x 5 yz 2 .
3
6

b/ 2x4y2z : 5xy
c/

=

2 3
x yz
5

10 5 4 2 1 5 2
x y z : x yz = 20 y 3
3
6

GV: yêu cầu HS nhắc lại cách chia đơn
thức cho đơn thức.

*HS: lên bảng làm bài.
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a )10012 :10010 ;
b)(21) : (21) ;
1
1
c )( )16 : ( )14 ;
2
2
2
2
d )( ) 21 : ( )19 .
7
7
33

34

GV gợi ý HS làm bài:
xm : xn = xm-n, với x 0, m, n , m n.
Bài 3:Tính giá trị của biểu thức:
1
1
( x 3 y 2 z 2 ) : ( x 2 yz ) với
3
9
1
1
x = ; y = 101; z =
.

3
101

? Để tính giá trị của biểu thức ta làm thế
nào?
*HS: chia đơn thức cho đơn thức sau đó
thay giá trị vào kết quả.
GV yêu cầu HS lên bảng.
GV: Phm Xuõn Trung

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a/ 10012 :10010 = 1002.
1
21

b/ (-21)33 : (-21)34 =
16

14

2

c/ 1 ữ : 1 ữ = 1 ữ
2 2
2
21

19

2

d/ 2 ữ : 2 ữ = 2 ữ
7 7
7

Bài 3:Tính giá trị của biểu thức:
1
1
( x 3 y 2 z 2 ) : ( x 2 yz ) = 3xyz
3
9
1
1
Thay x = ; y = 101; z =
.
3
101
1
1
3. .101.
= 1
3
101

Bài 4: Thực hiện phép chia.
a/ (7.35 - 34 + 36) : 34
= 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34
19

Trng THCS M Tõn

Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

Bài 4: Thực hiện phép chia.
a/ (7.35 - 34 + 36) : 34.
b/ (163 - 642) : 82
c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2
d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)
e/ (x3y3 -

= 21 - 1 + 9
= 29
b/ (163 - 642) : 82
= (212 - 212) : 82
=0
c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2
= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2

1 2 3
1
x y - x3y2) : x2y2
2
3

GV gợi ý:
? Để chia đa thức cho đơn thức ta phải
làm thế nào?

*HS: chia từng hạng tử của đa thức cho
đơn thức sau đó cộng các kết quả lại với
nhau.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

=

5 2
1
x -x+
3
3

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)
= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy)
= -5y - 9 + xy
1 2 3
x y - x3y2) :
2
1
1
= x3y3 : x2y2 - x2y3:
3
2
1
- x3y2: x2y2
3
3
= 3xy - - 3x
2

e/ (x3y3 -

Bài 5:
Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia
hết (n là số tự nhiên).
a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn
b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
? Để đa thức A chia hết cho đơn thức B ta
cần có điều kiện gì?
*HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B
nếu bậc của mỗi biến trong B không lớn
hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A .
GV yêu cầu HS xác định bậc của các
biến trong các đa thức bị chia trong hai
phần, sau đó yêu cầu HS lên bảng làm
bài.
*HS: lên bảng làm bài.

1 2 2
xy
3
1 2 2
xy
3

Bài 5:
Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia
hết (n là số tự nhiên).
a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

Ta có bậc của biến x nhỏ nhất trong đa
thức bị chia là 1.
Mà n là số tự nhiên nên n = 0 hoặc n = 1.
b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
Ta có bậc của biến x và biến y trong đa
thức bị chia có bậc nhỏ nhất là 2.
Mà n là số tự nhiên nên n = 0, n = 1 hoặc
n = 2.

:
- Bài 6: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a, (5x3 7x2 + x) : 3xn
b, (13x4y3 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
Hng dn
a, (5x3 7x2 + x) : 3xn
n = 1; n = 0
b, (13x4y3 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
n = 0; n = 1; n = 2
Bài 7: Tính nhanh giá trị của biểu thức
a, P = ( x + y )2 + x2 y2 tại x = 69 và y = 31
b, Q = 4x2 9y2 tại x =

1
và y = 33
2

c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
d, N = x ( x 1) y ( 1 y ) tại x = 2001 và y = 1999
Hng dn
a, P = ( x + y )2 + x2 y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x y ) = ( x + y )( x + y + x y )
GV: Phm Xuõn Trung

20

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

= ( x + y ) 2x
Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có:
P = (69 + 31).2 .69
= 100 . 138 = 13800
b, Q = 4x2 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y)
1
và y = 3 vào biểu thức trên ta có:
2
1
1
Q = (2. - 3.33)(2. + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800
2
2

Thay x =

c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3
Thay x = 99 vào biểu thức trên ta có: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

d, N = x(x 1) y(1 x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y)
Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức trên ta có:
N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

Ngy son: 29/9/13
Ngy dy: /10/13
Luyện tập về hình chữ nhật
A. Mục tiêu:
- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hcn.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình ch nht.
B. Chuẩn bị:
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: kiến thức về hcn: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hcn.
*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hcn:
3. Bài mới:
Bài tập số 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến
AM và đờng cao AH, trên tia AM lấy điểm
D sao cho AM = MD.
A, chứng minh ABDC là hình chữ nhật
B, Gọi E, F theo thứ tự là chân đờng vuông
góc hạ từ H đến AB và AC, chứng minh tứ
giác AFHE là hình chữ nhật.
C, Chứng minh EF vuông góc với AM
Chứng minh tứ giác ABDC, AFHE là hình
chữ nhật theo dấu hiệu nào?

Chứng minh FE vuông góc với AM nh thế
nào ?
Bài tập số 2 :
GV: Phm Xuõn Trung
21

Hs tứ giác ABDC là hình chữ nhật theo
dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông
Tứ giác FAEH là hình chữ nhật theo dấu
hiệu tứ giác có 3 góc vuông.
Hs c/m EF vuông góc với AM
Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ C đến BD. Gọi M, N, I
lần lợt là trung điểm của CH, HD, AB.
A, Chứng minh rằng M là trực tâm của tam
giác CBN.
B, Gọi K là giao điểm của BM và CN, gọi E
là chân đờng vuông góc hạ từ I đến BM.
Chứng minh tứ giác EINK là hình chữ
nhật.
Chứng minh M là trực tâm của tam giác BNC
ta chứng minh nh thế nào
C/m tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu
hiệu nào?

Gv cho hs trình bày cm
Bài tập số 3:
Cho tam giác nhọn ABC có hai đờng cao là
BD và CE Gọi M là trung điểm của BC
a, chứng minh MED là tam giác cân.
b, Gọi I, K lần lợt là chân các đờng vuông
góc hạ từ B và C đến đờng thẳng ED.
Chứng minh rằng IE = DK.
C/m MED là tam giác cân ta c/m nh thế nào?
c/m DK = IE ta c/m nh thế nào?

Hs C/m M là trực tâm của tam giác BNC
ta c/m MN CB ( Mn là đờng trung bình
của tam giác HDC nên MN // DC mà DC
BC nên MN BC vậy M là trực tâm
của tamgiác BNC.
c/m Tứ giác EINK là hình chữ nhật theo
dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông.

Hs để c/m tam giác MED là tam giác cân
ta c/m EM = MD = 1/2 BD
để c/m IE = DK ta c/m IH = HK
và HE = HD ( H là trung điểm của ED)
hs lên bảng trình bày c/m
Hớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau:
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm là điểm H và giao điểm của các đờng trung trực
là điểm O. Gọi P, Q, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH, AC .
A, Chứng minh tứ giác OPQN là hình bình hành.
Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật.

GV: Phm Xuõn Trung

22

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

Thỏng 11.
Ngy son: 29/10/13
Ngy dy: /11/13
Luyện dạng toán chia đa thức cho đa thức
A. Mục tiêu :
- Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho đa
thức để thực hiện các phép chia.
- Nhớ lại : xm : xn = xm-n, với x 0, m, n , m n.
B. Chuẩn bị.
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: kiến thức về chia đa thức cho đa thức.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: không.
3. Bài mới.
Bài 1: Sắp sếp đa thức rồi làm phép chia
(19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x)
Có 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9

Làm phép chia
4
2x - 14x3 + 19x2 - 20x + 9 x2-4x+1
2x4 - 8x3 + 2x2
-6x3 + 17x2 -20x + 9
2x2-6x-7
3
2
-6x - 24x - 6x
-7x2 - 14x + 9
-7x2 - 28x +7
- 14x +2
Bài 2 : Tính giá trị biểu thức
A = (2x2+5x+3) : (x+1) (4x-5) tại x = -2
Giải:
A = (2x2+5x+3) : (x+1) (4x-5)
= 2x2 + 3 - 4x + 5
= 2x+8
= -2(x - 4)
Thay x = -2 vào A ta đợc
A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12
GV: Phm Xuõn Trung

23

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

Bài 3 : Tìm a sao cho đa thức A = x4-x3+6x2-x-a chia hết cho đa thức
B = x2 x - 5
Giải
Truớc hết ta thực hiện phép chia sau
x4 - x3 + 6x2 x a x2-x+5
x4 - x3 + 5x2
x2 - x + a
x2 - x + 5
a-5
Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì số d a-5 = 0 a = 5
Bài 3
GV đa đề bài
Đa thức P(x) chia hết cho x 2 thì d 5, chia cho x- 3 thì d 7 tìm phần d của đa thức
P(x) khi chia cho (x 2)(x 1)
Giải
Gọi thơng cuả phép chia đa thức P(x) cho x 2, x 3 lần lợt là Q(x),,G(x) :
P(x) = (x 2) . Q(x) + 5 x (1)
P(x) = (x 3) . G(x) + 7 x (2)
Khi chia đa thức P(x) cho đa thức bậc 2 (x 3)( x 2) thì d chỉ có dạng
R(x) = ax +b ta có
P(x) = (x 3)( x 2) . h(x) + ax + b x (3)
Với x=2 từ (1) và (2) ta có :

Với x=3 từ (2) và (3) ta có :
Từ (4), (5) a = 2, b = 1
Vậy đa thức d là R(x) = 2x + 1
Bài 4

P(2) = 5

P(2) = 2a + b
P( 3) = 7
P(3) = 3a + b


2a+b = 5 (4)



3a+b = 7 (5)


GV đa đề

Cho a chia 3 d 1, b chia 3 d 2. Chứng minh ab chia 3 d 2
Giải:
Ta có : a chia 3 d 1 suy ra
a = 3k+1 (k N)
b chia 3 d 2 suy ra
b = 3x+2 (x N)
Vì thế ab = (3k+1)(3x+2)
= 9xk+3x+6k+2
= 3(3kx+x+2k)+2
= 3m+2
(trong đó m = 3kx+x+2k)
Vậy ab chia 3 d 2
4. Hớng dẫn về nhà:
VN làm bài 64 68/ 36 SBT

3
2
HD bài 68 : 4 x + 11x + 5 x + 5 = 4 x 2 + 3x 1 + 7

x+2

x+2

x+2 là ớc của 7

------------------------------------------------------------Bài tập :
A,Với giá trị nào của a thì đa thức
g(x) = x3 7x2 - ax chia hết cho đa thức x 2 .
GV: Phm Xuõn Trung
24

Trng THCS M Tõn


Dy thờm Toỏn 8

Nm hc 2013 - 2014

B, cho đa thức f(x) = 2x 3 3ax2 + 2x + b . xác định a và b để f(x) chia hết cho x
1 và x + 2.
? đa thức g(x) chia hết cho đa thức
x 2 khi nào?
đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- 1 và đa thức x + 2 khi nào?
Hớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã giải ôn tập toàn bộ kiến thức đã học của chơng 1

Làm các bài tập sau:
1, làm tính chia
A, (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2)
B, [(x + m)2 + 2(x + m)(y m) + (y m)2] : (x + y)
C, (6x3 2x2 9x + 3) : (3x 1)
2, Tìm số nguyên n sao cho
A,2n2 + n 7 chia hết cho n 2
B, n2 + 3n + 3 chia hết cho 2n 1
.&&&&&&&&&&7..

Ngy son: 29/10/13
Ngy dy: /11/13
Hình thoi- HìNH VUÔNG
A. Mục tiêu:
- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hthoi, hình vuông.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình thoi, hình vuông.
B. Chuẩn bị:
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: kiến thức về hthoi và hình vuông: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hthoi, hình vuông.
*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hthoi, hình vuông:
3. Bài mới:
Dạng 1 : Nhận biết hình thoi.
Phơng pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Bài 1 :
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhaatjlaf các đỉnh

của một hình thoi.
Bài giải:

GV: Phm Xuõn Trung

25

Trng THCS M Tõn