Đề thi Toán HK1 và đáp án lớp 8 (Đề 6)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Môn :
TOÁN
Lớp :
8

Chương Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TN TL TN TL TN TL
Nhân chia
đa thức
C2,5
0,8đ
C1,4
0,8
B1
1
C3
0,4
B4
1
7
4
Phân thức
đại số
C6,9
0,8
C10
0,4
B2
1
4

2,2
Tứ giác C7
0,4
C8
0,4
B3a,b
1
1,5
B3c,hvẽ
1
5
3,3
Diện tích B3b
2
0,5
1
0,5
Tổng
cộng
5
2
4
1,6
4
3,5
1
0,4
3
3
17

10
PHẦN TRẮC NGHIỆM: Chọn một đáp án của các câu sau ( mỗi câu 0,4 điểm)
Câu 1: Kết quả của phép tính 3x
2
.(2x+1) là:
A. 6x
3
+ 3x
2
B. 6x
3
+ 1 C.6x
2
+ 3x
3
D. 5x
3
+ 3x
2
Câu 2: Đa thức -4x - 4 được phân tích thành :
A. 4(x-1) B. –4(x-1) C. –4(x+1) D.4(x+1)
Câu 3: Với x =105 thì giá trị của biểu thức x
2
-10x + 25 bằng:
A.1000 B.10000 C.1025 D.10025
Câu 4: Kết quả của phép tính (2x
2
-32) : (x-4) là:
A. 2(x-4) B. 2(x+4) C.x+4 D.x-4
Câu 5: Kết quả của phép tính 15x

2
y
2
z : (3xyz) là:
A.5xyz B.5x
2
y
2
z C.15xy D.5xy
Câu 6:
3
1
x
x
−
+
là phân thức đối của phân thức:
A.
3
1
x
x
−
+
B.
3
1
x
x +
C.

3
( 1)
x
x− +
D.
1
3
x
x
+
Câu 7: Tứ giác nào vừa có tâm đối xứng vừa có hai trục đối xứng là hai đường chéo ?
A.Hình vuông B.Hình chữ nhật C.Hình thang cân D.Hình bình hành
Câu 8:Cho hình thang cân ABCD hai đáy AB = 15cm,CD = 28 cm. Gọi M,N là trung
điểm của AC và BD , độ dài đoạn thẳng MN là:
A. 21,5cm B.33cm C.22cm D.23cm
Câu 9: Phân thức nghịch đảo của
1
2
x
x
+
−
là:
A.
1
2
x
x
+
−

B.
2
1
x
x
−
−
C.
2
1
x
x
−
+
D.
2
1
x
x
−
+
Câu 10: Kết quả của phép tính bằng:
A. 1 B.-1 C.x-2 D.
( )
2
2x
x
+
PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1:(1 điểm) Phân thức đa thức thành nhân tử:

a) x
2
–y
2
–x + y
b) 5x
2
+10xy + 5y
2
Bài 2: (1 điểm)Rút gọn biểu thức
1 1
:
1 1
x x x x
x x x x
+ −
   
− −
 ÷  ÷
− +
   
với x ≠ ±1, x ≠ 0.
Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi N là
điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi E là giao điểm
của MN và AB, F là giao điểm của MK và AC.
a/Tứ giác AEMF là hình gì?Vì sao?
b/ b
1
)Tứ giác AMBN là hình gì?Vì sao?
b

2
)Cho AB = 5cm, MN = 4cm .Tính diện tích tứ giác AMBN.
c/Chứng minh N và K đối xứng qua A.
Bài 4: (1điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 5x
2
- 3x +1 .
C. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần 1 : ( 4 điểm )
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ph.án đúng A C B B D B A A D C
Phần 2 : ( 6 điểm )
Bài/câu Đáp án Điểm
Bài 1 :
a)= ( x
2
- y
2
) – (x-y)
=(x-y)(x+y) –(x-y)= (x-y)(x+y-1)
b,
2 2
5( 2 )x xy y+ +

2
5( )x y= +
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2

=
2 2
( 1)( 1) ( 1)( 1)
:
( 1) ( 1)
x x x x x x
x x x x
   
− + − − + −
 ÷  ÷
− +
   
0,25
0,25
=
2
2
( 1)( 1) ( 1)
.
( 1) ( 1)( 1)
x x x x x
x x x x x
 
 
− + − +
 ÷
 ÷
− − + −
 
 

=
( 1) 1
( 1) 1
x x x
x x x
+ +
=
− −
0,5
Bài 3 : Hvẽ 0,5
a)
Ta có : M đối xứng với N qua AB(gt) nên MN AB tại E và E là trung điểm của
MN
K đối xứng với M qua AC(gt) nên MK AC tại F và F là trung điểm của
MK
Xét tứ giác AEMF ta có:
Góc AEM 90
0
(cmt), EAF= 90
0
(gt), AFM= 90
0
(cmt)
Suy ra : tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
0,5đ
0,5đ
b)
Xét tam giác vuông ABC,có M là trung điểm BC(gt) và ME//AC(cùng
AB )
Do đó: E là trung điểm của AB.

Xét tứ giác AMBN ta có:
MN AB( cmt)
E là trung điểm của AB.(cmt), E là trung điểm của MN(cmt)
Suy ra: tứ giác AMBN là hình thoi.
Tính diện tích hình thoi đúng
0,5
0,5
c/
Chứng minh tương tự: : tứ giác AMCK là hình thoi
Xét hai tam giác AEN và AKF có:
(cmt), EN = FA ( cùng bằng EM), EA = FK ( cùng bằng FM)
Suy ra:
Nên: AN = AK (1)
Mặt khác: ( AB là phân giác của )
(AC là phân giác của )
(gt)
Do đó:
(2)
Từ (1) và(2), ta suy ra: A là trung điểm của NK hay N đối xứng với K qua A.
0,5
Bài 4
ta có: M=
2 2
3 1
5 3 1 5
5 5
x x x x
 
− + = − +
 ÷

 

2
3 9 9 1
5 2. .
10 100 100 5
x x
 
= − + − +
 ÷
 

2
3 11
5
10 20
x
 
= − +
 ÷
 
0,25
0,25
Ta thấy
2
3
10
x
 
−

 ÷
 

≥
0, với mọi giá trị của x

⇒
2
3 11
5
10 20
x
 
− +
 ÷
 

11
20
≥
, .với mọi giá trị của x
Suy ra: M
11
20
≥
, với mọi giá trị của x
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là
11
20
0,25

0,25