giao an boi duong hsg toan 7 chuan

Trường THCS Quỳnh Xá

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

Soạn: 02/09/2015
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
Năm học: 2015 - 2016
Bài 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số
hữu tỉ
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ:
a. ( −1)
1. a) Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Chứng tỏ
a
−a −a −a. ( −1) a
=
=
;

=
=
1.a)
rằng:
−b −b. ( −1)
b −b −b. ( −1) b
a −a −a a
Cách khác: Ta có:
=
;
=
−b

b −b

b

a −a
=
−b b
−2
8
10
−40
−a a
và
;
và
* (-a).b = a.(-b) ⇒ =
5

−20 7
−28
−b b
GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới
8 : ( −4 )
8
−2
−2
8
HS làm bài vào vở nháp 5 /, sau đó cho b)Ta có: * −20 = −20 : ( −4 ) = 5 .Vậy 5 = −20
HS dừng bút XD bài chữa.
−40 : ( −4 ) 10
10 −40
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách * −40 =
= . Vậy
=
−28 −28 : ( −4 ) 7
7 −28
làm.
b
a
2. Cho số hữu tỉ với b > 0. Chứng tỏ 2. Vì 1= b nên:
b
a
a b
rằng:
a) Nếu > 1 thì > ⇔ a > b
b
b b
a

a) Nếu >1 thì a >b và ngược lại nếu a
a b
a
b
Ngược lại nếu a > b thì > ⇔ > 1
b b
b
a
> b thì >1.
a
b
Vậy > 1 ⇔ a > b
b
a
b) Nếu <1 thì a < b và ngược lại nếu
a
a b
b
b) Nếu < 1 thì < ⇔ a < b
b
b b
a
aa b
a
b
Ngược lại nếu a < b thì < ⇔ < 1
b b
b
(pp dạy tương tự)

a
Vậy < 1 ⇔ a < b
b
a
c

* (-a).(-b) = a.b ⇒

b) So sánh các số hữu tỉ sau:

3.a) Cho 2 số hữu tỉ

b

và

với b > 0,

d
a c
d > 0. Chứng tỏ rằng nếu < thì
b d
a a+c c
<
<
b b+d d

Phạm Hữu Duẩn

3. a) Ta có:

a
b

c
⇔ ad < bc ⇔ ad + ab < ab + bc
d
a a+c
⇔ a ( b + d ) < b( a + c) ⇔ <
(1)
b b+d

* <

Năm học: 2015 - 2016

1


Trường THCS Quỳnh Xá
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ * a < c ⇔ ad < bc ⇔ ad + cd < cd + bc
−1
−1
b d
và .
2

3

(pp dạy tương tự)

b) Theo câu a), ta lần lượt có:
*
*
*
*

−1
<
2
−1
<
2
−1
<
2
−1
<
2

−1 −1 −2 −1
⇒
<
<
3
2
5
3
−2
−1 −3 −2
⇒

<
<
5
2
7
5
−3
−1 −4 −3
⇒
<
<
7
2
9
7
−4
−1 −5 −4
⇒
<
<
9
2 11 9
−1 −5 −4 −3 −2 −1
<
<
<
<
<
Vậy
2 11 9

7
5
3

⇔ d ( a + c) < c ( b + d ) ⇔

a+c c
< (2)
b+d d

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2
số hữu tỉ khác nhau bất kì là
x=

a
b
, y = (a, b, m ∈ Z , m > 0) và x < y
m
m

thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y.
Thật vậy, ta có:
a
2a
b
2b
⇒x=
,y= ⇒ y=
m

2m
m
2m
a+b
* Có số hữu tỉ z =
nằm giữa 2 số x và y.
2m
* Vì x < y nên a < b ⇒ a + a < a + b
2a a + b
⇔ 2a < a + b ⇔
<
⇔ x < z (1)
2m 2m
* Vì x < y nên a < b ⇒ a + b < b + b
a + b 2b
⇔ a + b < 2b ⇔
<
⇔ z < y (2)
2 m 2m

*x=

4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2
điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau
bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ
nữa.
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2
điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau
bất kì là

Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục
a
b
x = , y = (a, b, m ∈ Z , m > 0) và x < y số giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác
m
m
nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ
các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y.
nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ.
5.
5. Thực hiện phép tính:
−40 + 45 + 10 − 24 −9 −3
−2 3 −1 −2
+ − +
a)
;
3 4 6
5
− 2 − 1 3 5 −7
+ + − −
b)
;
3
5 4 6 10
1 −2 1 5 −1 −4 1
c) − + + − + +
2 5 3 7 6 35 41

(pp dạy tương tự)
6 35 1

1
1
c) = + + = 1 + 1 + = 2
6 35 41
41
41

6. Tính:
3 3
+
11 12
a) M =
5 5
−0, 625 + 0,5 − −
11 12
0,375 − 0,3 +

Phạm Hữu Duẩn

a) =

=
=
60
60 20
−40 − 12 + 45 − 50 + 42 −15 −1
b) =
=
=
60

60
4
1
1
1
5
2
4
1

 

c ) =  + + ÷+  + − ÷+
 2 3 6   7 5 35  41
3 + 2 + 1 25 + 14 − 4 1
=
+
+
6
35
41

6.a) M =
1 1 1 1 
3 3 3 3
3 − + + ÷
− + +
8 10 11 12 =  8 10 11 12  = − 3
−5 5 5 5
5

1 1 1 1 
+ − −
−5  − + + ÷
8 10 11 12
 8 10 11 12 
3 3 3 3 1 + 1 − 1 
+ −

÷
2 3 4 = 2 3 4 = 3
b) N= 5 5 5
1 1 1 5
+ −
5 + − ÷
2 3 4
2 3 4

Năm học: 2015 - 2016

2


Trường THCS Quỳnh Xá

-

1,5 + 1 − 0, 75
b) N = 2,5 + 5 − 1, 25
3

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

1 27
128 27. ( −3) .128
. ( −3) .
=
9 8
81
9.8.81
−16
7
= −1
=
9
9
( −7 ) .5.15. ( −32 ) = 5. −4 = −20
( )
b) =
15.8. ( −7 )

7. a) = .

7. Tính:
 1 8  −1  81

a)  : ÷:  :
;
 9 27  3  128



 

8.a) =  + + ÷+  + − ÷
2 3 6
5 7 35
1

 −7  5 15
b)  ÷. . . ( −32 )
 16  8 −7

1

1

2

5

4


 

3 + 2 + 1 14 + 25 − 4 6 35
=
+
= + = 1+1 = 2
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8/,
6

35
6 35
sau đó cho HS nhận xét, bổ sung.
8  1
1
1
1
1 1 1 1
− + +
+ +
+ + + ÷
b)
=
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất
9  72 56 42 30 20 12 6 2 
cách làm.
8 1 1 1 1
1 1
1
= −  − + − + ... + − + 1 − ÷
8. Thực hiện phép tính một cách hợp
9 8 9 7 8
2 3
2
lí:
8 8
= − =0
1
5 1 4
9 9

a) 0,5 + + 0, 4 + + − ;
3
7 6 35
8 1
1
1
1
1 1 1 1
b) − − − − − − − −
9 72 56 42 30 20 12 6 2

(pp dạy tương tự)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó.
- Làm BT sau: Tìm x, biết:
a)

3 3
 2
−  + x ÷= ;
35  5
 7




1

b) ( 5 x − 1)  2 x − ÷ = 0 ;
3



c)

3 1
3
+ :x=
7 7
14

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

3


Trường THCS Quỳnh Xá

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

Soạn: 07/09/2015
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa BTVN:
GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm a) ⇔ 3 + x = 3 − 2 ⇔ x = 3 − 2 − 3
5
35 7
35 7 5
1 bài, các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ
3 − 10 − 21 −28
−4
sung.
⇔x=
=
⇔x=
35
35
5
Tìm x, biết:
3 3
 2
−  + x ÷= ;
35  5

 7
1

b) ( 5 x − 1)  2 x − ÷ = 0
3

3 1
3
c) + : x =
7 7
14

a)

5 x − 1 = 0
 x = 1/ 5
b) ⇔ 
⇔
1
2 x − = 0
 x = 1/ 6
3

1
3 3
1
−3
c) ⇔ : x = − ⇔ : x =
7
14 7

7
14
1 −3
2
⇔x= :
⇔x=−
7 14
3

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
Hoạt động 2: Luyện tập:
33 − 22 + 6
1. Tính:
− 124 ( 37 + 63)
1. a) = −66.
66
1 1 1 
a) -66  − + ÷+ 124. ( −37 ) + 63. ( −124 )
= −17 − 124.100 = −17 − 12400 = −12417
 2 3 11 
5
5
1
3
 1
13 − 2 − 10 ÷.230 + 46
27
6
25

4
 4
b)
2
 3 10   1
1 + ÷:  12 − 14 ÷
7
 7 3  3

GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho
2 HS lên bảng chữa, các HS khác theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.

Phạm Hữu Duẩn

b) Ta có:
1 5 5  5751
3

TS = 13 − 2 − 10 + − − ÷.
+ 46
4 27 6  25
4

 1 5 5  5751 187
= 1 + − − ÷.
+
4

 4 27 6  25
108 + 27 − 20 − 90 5751 187
=
.
+
108
25
4
25 5751 187 5751 187
=
.
+
=
+
108 25
4
108
4
5751 + 5049 10800
=
=
= 100
108
108

Năm học: 2015 - 2016

4

Trường THCS Quỳnh Xá

-

1,11 + 0,19 − 1,3.2  1 1 
−  + ÷: 2
2, 06 + 0,54
 2 3
1
 7
 23
B =  5 − 2 − 0,5 ÷: 2
4
 8
 26

2. Cho A =

a) Rút gọn A và B;
b) Tìm x ∈ Z để A < x < B.

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
 10 10   37 100 
MS =  + ÷:  −
÷
7 
7 3  3
30 + 70 259 − 300 100 −100
=
:

=
=
21
21
−41
41
100
= −41
Vậy BT = −100
41

2.a)A=

1,3 − 2, 6 5
−1,3 5 −1 5 −11
− :2 =
− =
− =
2, 6
6
2, 6 12 2 12 12
 47 9 1  75 47 − 18 − 4 26
B =  − − ÷:
=
.
8
75
 8 4 2  26
25.13 13
=

=
4.75 12
3. Tính:
 2
3  193 33   7
11  1931 9  b) ⇔ −11 < x < 13 mà x ∈ Z nên x= 0;x=1
−
.
+
:
+
 193 386 ÷ 17 34   1931 3862 ÷. 25 + 2 
12
12



 


(pp dạy tương tự)

(pp dạy tương tự)
4. Tính một cách hợp lí:
1 1 1 1
− −
− 0, 25 + 0, 2
6
C = 3 7 13 . 3
+

2 2 2 1
− −
1 − 0,875 + 0, 7 7
3 7 13 6

(pp dạy tương tự)
5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:
2
x + 4 = −12 ;
3
3 1
b) + : x = −3
4 4
c) 3x − 5 = 4

a)

d)

x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
+
+
=
+
10
11
12
13
14

GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp:
5
thì ta có ...
3
5
- Nếu x < thì ta có ...
3

- Nếu x ≥

Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung...
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.

Phạm Hữu Duẩn

3.

 1 193 33   25 1931 9 
=
.
+
:
.
+
 386 17 34   3862 25 2 
 1 33   1 9  34 10 1
=  + : +  =
: =
 34 34   2 2  34 2 5
1 1 1

1 1 1
− −
− +
3
7
13
3
4 5 6
4. C =  1 1 1  . 7 7 7 + 7
2 − − ÷ − +
 3 7 13  6 8 10
1 1 1 
2 − + ÷
1
6 8 10  6
= . 
+
2 1 1 1  7
7 − + ÷
 6 8 10 
1 2 6 1 6 7
= . + = + = =1
2 7 7 7 7 7
2
5. a) ⇔ x = −16 ⇔ x = −24
3
1
3 −15
b ) ⇔ : x = −3 − =
4

4
4
1 −15
1
⇔x= :
⇔x=−
4 4
15
5
c) Nếu x ≥ , ta có: 3x - 5 = 4
3
⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3 (t/m ĐK trên)
5
Nếu x < , ta có: 3x - 4 = - 4
3
1
⇔ 3x = - 1 ⇔ x = - (t/m đk trên)
3

Năm học: 2015 - 2016

5


Trường THCS Quỳnh Xá

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
Vậy x = 3; x = -

1
3

x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
+
+
−
−
=0
10
11
12
13
14
1 1 1 1 1
⇔ ( x + 1)  + + − − ÷ = 0(*)
 10 11 12 13 14 
1 1 1 1 1
Vì + + − − ≠ 0 nên x+ 1 = 0
10 11 12 13 14
⇔ x = -1.

d) ⇔

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
:

Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

6


Trường THCS Quỳnh Xá

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

Soạn: 14/09/2015
Bài 2
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ
THẬP PHÂN. PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của
một số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về
phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể.
- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV&HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:
?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là 1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
gì, viết công thức tổng quát của nó?
khoảng cách từ điểm x tới gốc O trên
trục số.
?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số
 x nếu x ≥ 0
x =  nếu x< 0
CT:
thập phân?
− x
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. 2. Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập
- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường phân ta có thể viết chúng dưới dạng phân
cộng, trừ, nhân 2 số thập phân theo các số rồi cộng, trừ, nhân, chia chúng theo
quy tắc về giá trị tuyệt đối và dấu tương quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số.
tự như đối với số nguyên.
3. a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h [ x ]
3. GV: Giới thiệu:
[ x] ≤ x < [ x] + 1
a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là
[ x ] , là số nguyên lớn nhất không vượt VD: [ 2, 75] = 2; [ 5] = 5; [ −7,5] = −8
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là { x}
quá x, nghĩa là: [ x ] ≤ x < [ x ] + 1
là hiệu x - [ x ] nghĩa là: { x} = x − [ x ]
Chẳng hạn: [ 1,5] = 1; [ 3] = 3; [ −2,5] = −3
VD: * { 1,55} = 1,55 − 1 = 0,55;
- y/c HS cho thêm VD?

b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là { x} là * { −6, 45} = −6, 45 − ( −7 ) = 0,55
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích
hiệu x - [ x ] nghĩa là: { x} = x − [ x ]
của các số tự nhiên từ 1 đến x.
- Chẳng hạn: * { 2,35} = 2,35 − 2 = 0,35;
VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120
* { −5, 75} = −5, 75 − ( −6 ) = 0, 25
Lưu ý: Quy ước 0! = 1
- y/c HS cho thêm VD?
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!
7
Phạm Hữu Duẩn
Năm học: 2015 - 2016


Trường THCS Quỳnh Xá

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
Hoạt động 2: Luyện tập:
∈
1. Tìm x, biết x Q và:
1. a) Xét 2 trường hợp:
a) 3,5 − x = 2,3 ; b) 1,5 - x − 0,3 = 0; - Nếu 3,5 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3,5 , ta có:
3,5 - x = 2,3 ⇔ x = 1,2 (t/m)
c) x − 2,5 + 3,5 − x = 0 .
- Nếu 3,5 - x < 0 ⇔ x > 3,5, ta có:
3,5 - x = - 2,3 ⇔x = 5,8 (t/m)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8.
b) ⇔ x − 0,3 = 1,5 . Xét 2 trường hợp:
GV: y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau - Nếu x - 0,3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0,3 , ta có:

x - 0,3 = 1,5 ⇔ x = 1,8 t(/m)
đó cho 3 HS lên bảng chữa, lớp theo
- Nếu x - 0,3 < 0 ⇔ x < 0,3, ta có:
dõi nhận xét, bổ sung.
x - 0,3 = - 1,5 ⇔ x = -1,2 (t/m)
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2.
cách làm.
Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy c) Vì x − 2,5 ≥ 0 và 3,5 − x ≥ 0 nên
không tồn tại x thỏa mãn y/c của đề
 x − 2,5 = 0
 x = 2,5
x − 2,5 + 3,5 − x = 0 ⇔ 
⇔
bài.
3,5 − x = 0
 x = 3,5
Điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK
này.
2. Tìm x, y biết:
1
2. a) ⇔ 2 x − 3 = . Xét 2 trường hợp:
1
4
a) 2 2 x − 3 = ;
2
- Nếu 2x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1,5 , ta có:
5
−

2
x
=
−
4,5
b) 7,5 - 3
;
2x - 3 = 0,25 ⇔ x = 1,625 t(/m)
- Nếu 2x - 3 < 0 ⇔ x < 0,5, ta có:
c) 3x − 4 + 3 y + 5 = 0 .
2x - 3 = - 0,25 ⇔ x = -1,375 (t/m)
(pp dạy tương tự)
Vậy x = 1,625 hoặc x = - 1,375.
b) ⇔ 3 5 − 2 x = 12 ⇔ 5 − 2 x = 4
Xét 2 trường hợp:
- Nếu 5 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2,5 , ta có:
5 - 2x = 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 0,5 (t/m)
- Nếu 5 - 2x < 0 ⇔ x > 2,5, ta có:
5-2x = -4 ⇔2x = 9 ⇔ x = 4,5 (t/m)
Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5.
c) Vì 3x − 4 ≥ 0 và 3 y + 5 ≥ 0 nên
3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT
sau:
a)-15,5.20,8+3,5.9,215,5.9,2+3,5.20,8
b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75)
(pp dạy tương tự)
4. Tính giá trị của biểu thức:
A = 2x + 2xy - y với x = 2,5; y =
Phạm Hữu Duẩn

3 x − 4 = 0
x = 4 / 3
3x − 4 + 3 y + 5 = 0 ⇔ 
⇔
3 y + 5 = 0
 y = −5 / 3

Vậy x = 4/3 và y = -5/3.
3.
a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8)
= -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5)
= -30 . 15 = -450
b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)
= - 15 + (- 40) = - 55.
4. Vì x = 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5.
Năm học: 2015 - 2016

8


Trường THCS Quỳnh Xá
-0,75
GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối
với x
5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x,
biết:

[ x ] lần lượt là:

 −4   1 

 3  ;  2  ; [ −4] ; [ −4,15]

GV: y/c HS dựa vào công thức tổng
quát trên, tìm phần nguyên.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
cách tìm.
6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết:
x=

3
; x = −3, 75; x = 0, 45
2

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75.
A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75
= 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2
b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75.
A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75
= -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5
5.
 −4 
1
 3  = −2;  2  = 0; [ −4] = −4; [ −4,15] = −4

6.
3
3

1
⇒ [ x ] = 1; { x} = x − [ x ] = − 1 = = 0,5
2
2
2
*x =-3,75 ⇒ [ x ] = −4;{ x} = −3, 75 − (−4) = 0, 25

*x=

* x = 0,45 ⇒ [ x ] = 0;{ x} = 0, 45 − 0 = 0, 45
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng
quát trên, tìm phần lẻ.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
7.
cách tìm.
7!4!  8!
9! 
−
7. Cho A =

÷
10!  3!5! 2!7! 
Tìm [ A]

GV: HD HS phân tích, làm bài.

7!1.2.3.4  5!.6.7.8 7!8.9 
−

÷

7!.8.9.10  1.2.3.5! 1.2.7! 
1
1
⇔ A = ( 7.8 − 4.9 ) = ( 56 − 36 )
30
30
20 2
⇔ A=
=
30 3
2
Suy ra [ A] =   = 0
3
⇒ A=

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa.
- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ.

Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

9


Trường THCS Quỳnh Xá

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

Soạn: 2109/2015
Bài 3
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của
một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa
dựa vào đâu ?
vào A ≥ 0
VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT:
VD: + Vì A ≥ 0 nên - A ≤ 0. Do đó

M=c- A ; N=- A -c
c - A ≤ c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
A = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:
HS: Suy nghỉ trả lời ...
M=c ⇔A=0
(kí hiệu max M =c ⇔ A = 0 )
GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần
+ Tương tự ta có Max N = - c ⇔ A = 0
nắm cho HS)
2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1
?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào A ≥ 0
dựa vào đâu ?
VD: + Vì A ≥ 0 nên c + A ≥ c, dấu "="
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT:
xảy ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị
M=c+ A ; N= A -c
nhỏ nhất của biểu thức:
HS: Suy nghỉ trả lời ...
M=c ⇔A=0
GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần (kí hiệu min M =c ⇔ A = 0 )
+ Tương tự ta có Min N = - c ⇔ A = 0
nắm cho HS)
Hoạt động 2: Luyện tập
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV.
thức:
1. a) Ta có: A = 0,5 - x − 3,5 ≤ 0,5, dấu "=" xảy
a) A = 0,5 - x − 3,5 ;

ra ⇔ x - 3,5 = 0 ⇔ x = 3,5.
Vậy maxA = 0,5 ⇔ x = 3,5.
b) B = − 1, 4 − x − 2 ;
Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

10


Trường THCS Quỳnh Xá
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
c) C = 5,5 - 2 x − 1,5 .
b) Ta có: B = − 1, 4 − x − 2 ≤ -2, dấu "=" xảy ra
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên ⇔ 1,4 - x = 0 ⇔ x = 1,4.
làm bài cá nhân 6/, sau đó cho HS Vậy maxB = -2 ⇔ x = 1,4.
dừng bút XD bài chữa.
c) Ta có: C = 5,5 - 2 x − 1,5 ≤ 5,5, dấu "=" xảy
ra ⇔ 2x-1,5 = 0 ⇔ 2x=1,5 ⇔ x = 0,75
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách Vậy maxC = 5,5 ⇔ x = 0,75.
làm.
2.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu a) Ta có: M = − 10, 2 − 3 x − 14 ≤ -14, dấu "=" xảy
thức:
ra ⇔ 10,2 - 3x = 0 ⇔ 3x =10,2 ⇔ x = 3,4
a) M = − 10, 2 − 3 x − 14 ;
Vậy maxM = -14 ⇔ x = 3,4.
5
x
−

2
−
3
y
+
12
b) N = 4 b) Ta có: N = 4 - 5 x − 2 − 3 y + 12 ≤ 4, dấu "="
(pp dạy tương tự)
xảy ra ⇔ 5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 5x = 2 ⇔ x = 0,4;
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu * Từ (2) suy ra 3y = - 12 ⇔ y = -4
thức:
Vậy maxN = 4 ⇔ x = 0,4 và y = -4.
3,
4
−
x
a) A = 1,7 +
;
3.
b) B = x + 2,8 − 3,5 ;
a) Ta có: A = 1,7 + 3, 4 − x ≥ 1,7, dấu "=" xảy
ra ⇔ 3,4 - x = 0 ⇔ x = 3,4
c) C = 4,3 − x + 3,7
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên Vậy minA = 1,7 ⇔ x = 3,4.
làm bài cá nhân 6/, sau đó cho HS b) Ta có: B = x + 2,8 − 3,5 ≥ -3,5, dấu "=" xảy ra
⇔ x + 2,8 = 0 ⇔ x = -2,8
dừng bút XD bài chữa.
Vậy minA = - 3,5 ⇔ x = - 2,8.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách c) Ta có: C = 4,3 − x + 3,7 ≥ 3,7, dấu "=" xảy

làm.
ra ⇔ 4,3 - x = 0 ⇔ x = 4,3
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu Vậy minA = 3,7 ⇔ x = 4,3.
thức:
4.
3
x
+
8,
4
−
14,
2
a) M =
;
a) Ta có: M = 3x + 8, 4 − 14, 2 ≥ - 14,2, dấu "="
b) N = 4 x − 3 + 5 y + 7,5 + 17,5 ;
xảy ra ⇔ 3x + 8,4 = 0 ⇔ 3x = - 8,4 ⇔ x = -2,8
Vậy minA = - 14,2 ⇔ x = - 2,8.
c) P = x − 2012 + x − 2011
b) Ta có: N = 4 x − 3 + 5 y + 7,5 + 17,5 ≥ 17,5, dấu
(pp dạy tương tự)
GV: Lưu ý HS: Với x, y ∈ Q ta có: "=" xảy ra ⇔ 4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
a) x + y ≤ x + y vì với mọi x, y ∈ * Từ (1) suy ra 4x = 3 ⇔ x = 3/4;
* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 ⇔ y = - 1,5
Q, thì:
Vậy minN = 17,5 ⇔ x = 3/4 và y = - 1,5.
x ≤ x và - x ≤ x ; y ≤ y và - y ≤ y
c) Ta có: P = x − 2012 + x − 2011
suy ra x + y ≤ x + y

= x − 2012 + 2011 − x ≥ x − 2012 + 2011 − x = 1
và - x-y ≤ x + y hay x+y ≥ − ( x + y )
Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi
Do đó: − ( x + y ) ≤ x + y ≤ x + y
x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:
x
+
y
≤
x
+
y
Vậy
. Dấu "=" xảy ra 2011 ≤ x ≤ 2012
khi và chỉ khi x.y ≥ 0.
b) x − y ≥ x − y vì theo câu a ta có:
Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

11


Trường THCS Quỳnh Xá

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

x− y + y ≥ x− y+ y = x

⇒ x− y ≥ x − y

Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ.
1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
1. Từ a - b = 2(a + b) ⇒ a - b = 2a + 2 b
a
a - b = 2(a + b) = a : b
⇒ a = - 3b ⇒ = −3 . Do đó, a - b = -3 và
b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm
a + b = - 1,5 nên
thế nào ?
a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25;
HS: Suy nghĩ trả lời...
b = -1,5 + 2,25 = 0,75
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số Vậy a = - 2,25, b = 0,75.
2. Từ a + b = ab ⇒ a = ab - a = b(a - 1)
khai biết tổng và hiệu.)
⇒ a : b = a - 1.
2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên
a + b = ab = a : b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm a - 1 = a + b ⇒ b = - 1.
Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 =
thế nào ?
-a
HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. ⇒ 2a = 1 ⇒ a = 0,5
(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b. Vậy a = 0,5; b = -1.

Từ đó suy ra b, rồi tìm a.)
3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:
3. Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:
(abc)2 = 2.3.54 =(6.3)2 = 182
ab = 2, bc = 3, ca = 54.
nên abc = ± 18
GV: (?) Để tìm được hai số a, b và c ta
+ Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3
làm thế nào ?
suy ra a = 6; kết hợp với ab = 9 suy ra c
HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. = 9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = 1/3.
(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp + Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3
với từng tích của 2 số đã cho tìm số còn suy ra a = - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra
c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3
lại)
Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9
4. Rút gọn biểu thức:
2
3
49
50
Và a = -6, b = -1/3, c = -9.
A = 1 + 5 + 5 + 5 + ... +5 + 5 .
4. Từ GT suy ra:
5. Chứng minh rằng:
6
5
4
5A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 550 + 551

a) A = 7 + 7 - 7 chia hết cho 55;
Do đó 5A - A = 551 - 1 nên A = (551-1):4
b) B = 165 + 215 chia hết cho 33.
GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS (vì có 1 thừa số là 55)
5. a) A = 74(72 + 7 -1) = 74.55 ⇒ AM55
làm vào vở nháp 5/.
b) B = 24.5 + 215 = 220 + 215 = 215(25 + 1)
GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa.
B = 215.33 ⇒ BM 33 (vì có 1 thừa số là 33)
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm lại các BT khó.
- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.

Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

12


Trường THCS Quỳnh Xá

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

Soạn: 28/09/2015
Bài 4 : ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC.

TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ
số bằng nhau.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi.
1. Đ/n: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số
a c
HS: trả lời ...
= (còn được viết là a:b = c:d)
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho b d
2. T/c:
HS.
a) (T/c cơ bản của tỉ lệ thức)
?1. Nêu đ/n tỉ lệ thức ?
Nếu

?2. Nêu các t/c của tỉ lệ thức ?

a c
= thì ad = bc
b d

b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức)
Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta
có các tỉ lệ thức:
a c a b d b d c
= ;
= ;
= ;
=
b d c d
c a b a

?3. Nêu t/c của dãy tỉ số bằng nhau ?
Lưu ý HS: (Mở rộng)
Nếu có n tỉ số bằng nhau (n ≥ 2):

3. T/c của dãy tỉ số bằng nhau:

a
a1 a2 a3
=
= = ... = n thì:
b1 b2 b3
bn
a1 a1 + a2 + a3 + ... + an a1 − a2 + a3 + ... − an
=
=

b1 b1 + b2 + b3 + ... + bn
b1 − b2 + b3 + ... − bn

a

c

e

Từ dãy tỉ số bằng nhau b = d = f ta suy
a

c

e

a+c+e

a−c+e

ra: b = d = f = b + d + f = b − d + f
(gt các tỉ số đều có nghĩa)

Hoạt động 2: Luyện tập:
a c
= . C/mr:
b d
2a + 3b 2c + 3d
ab a 2 − b2
=

=
a)
; b)
;
2a − 3b 2c − 3d
cd c 2 − d 2

1. Cho tỉ lệ thức

 a+b 

2

a +b
2

2

1. Đặt

a c
= = k thì a = bk, c = dk
b d

a) Ta có:
*

2a + 3b 2bk + 3b b ( 2k + 3) 2k + 3
=
=

=
2a − 3b 2bk − 3b b ( 2k − 3 ) 2k − 3

c) 
÷ = 2
2 .
c+d  c +d
2c + 3d 2dk + 3d d ( 2k + 3) 2k + 3
*
=
=
=
GV: y/c HS suy nghỉ, nêu cách làm
2c − 3d 2dk − 3d d ( 2k − 3) 2k − 3
Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

13


Trường THCS Quỳnh Xá
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
2a + 3b 2c + 3d
HS: Nêu cách làm ...
=
Do đó:
2a − 3b 2c − 3d
GV: Nx, bổ sung ... trong nhiều
cách đó các em nên làm c/m theo b) Ta có:

ab bkb b 2
PP bắc cầu:
* =
=
a c
cd dkd d 2
+ Đặt = = k thì a = bk, c = dk
2
2
b

d

+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử
chung của tử và mẫu, rút phân số
đến tối giản.
+ Rút ra điều cần c/m.
HS: Làm bài 10/..
GV: Cho 3 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức

*

a 2 − b 2 b 2 k 2 − b 2 b ( k − 1) b 2
=
=
=

c 2 − d 2 d 2 k 2 − d 2 d 2 ( k 2 − 1) d 2

ab a 2 − b 2
=
Do đó:
cd c 2 − d 2

c) Ta có:

2

2
2
b2
 a + b   bk + b   b ( k + 1) 
*
=
=
=

÷ 
÷ 
d2
 c + d   dk + d   d ( k + 1) 
2
2
a 2 + b 2 b 2 k 2 + b 2 b ( k + 1) b 2
* 2
=
=

=
c + d 2 d 2 k 2 + d 2 d 2 ( k 2 + 1) d 2

2
a c
2
2
=
nếu có một trong các tỉ lệ Do đó:  a + b  = a + b

÷
b d
2
2
c+d  c +d

thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau
2.a)
đều có nghĩa)
a+b c+d
=
⇔ ( a + b) ( c − d ) = ( a − b) ( c + d )
a+b c+d
=
a −b c −d
a)
a −b c −d
⇔ ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a
a c

⇔ 2ad = 2bc ⇔ ad = bc ⇔ =
- b + c - d)(a + b - c - d)
b d
GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)
và điều cần c/m.
(a + b - c - d)
HS trả lời: ...
⇔ a2 + ab + ac + ad - ab - b 2 - bc - bd - ac - bc GV: Nx, bổ sung thống nhất: Từ c2 - cd + ad + bd + cd + d2 = a2 - ab + ac - ad +
các đẳng thức a) ... ; b) ... . Ta phải ab - b2 + bc - bd - ac + bc - c2 + cd - ad + bd c/m có tỉ lệ thức

a c
= .
b d

cd + d2
⇔ a2 - b2 - c2 + d2 + 2ad - 2bc = a2 - b2 - c2 + d2
- 2ad + 2bc.

GV: y/c HS làm bài 10/.
GV: Cho 2 HS lên chữa bài;
a c
⇔ 4ad = 4bc ⇔ ad = bc ⇔ =
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
b d
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách 3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
làm.
x y z 5 x 2 z 5 x + y − 2 z 28
= =
=
=

=
=
=2
3. Tìm x, y, z , biết rằng:
10 6 21 50 42 50 + 6 − 42 14
x y z
⇒ x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12,
a) = =
và 5x + y - 2z = 28;
10 6 21
z = 21.2 = 42.
b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32;
x y
x
y
b) 3x = 2y ⇔ = ⇒ = ,
x y y z
2 3 10 15
c) = , = , 2 x − 3 y + z = 6 .
3

4 3

5

y

z

y

z

GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu 7y = 5z ⇔ 5 = 7 ⇒ 15 = 21
cách làm từng bài.
x
y
z
x− y+z
32
=
=2
Suy ra: = = =
HS nêu cách làm ...
10 15 21 10 − 15 + 21 16
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách
Phạm Hữu Duẩn
Năm học: 2015 - 2016

14


Trường THCS Quỳnh Xá
làm từng bài.
- y/c HS làm bài 15/, sau đó cho HS
XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
4.
2x 3 y 4z

=
=
và x + y + z = 49;
3
4
5
x −1 y − 2 z − 3
=
=
b)
,
2
3
4

a)

2x + 3y - z = 50;
x y z
c) = = và xyz = 810.
2 3 5

(pp dạy tương tự)

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

⇒ x = 20, y = 30, z = 42.

c) Ta có:
x y
x y y z
y
z
= ⇒ = , = ⇒ =
3 4
9 12 3 5 12 20
x y
z 2x 3 y 2x − 3 y + z 6
⇒ =
=
=
=
=
= =3
9 12 20 18 36 18 − 36 + 20 2
⇒ x = 27, y = 36, z = 60

4. a)

2x 3y 4z
x
y
z
x+ y+z
49
=
=
⇒ = = =

=
=1
3
4
5
18 16 15 18 + 16 + 15 49
⇒ x = 18, y = 16, z = 15
x −1 y − 2 z − 3 2x − 2 3 y − 6
b)
=
=
=
=
2
3
4
4
9
(2 x + 3 y − z ) − 2 − 6 + 3 53 − 8 45
=
=
=
=5
4+9−4
9
9
⇒ x − 1 = 10 ⇔ x = 11; y − 2 = 15 ⇔ y = 17;
z − 3 = 20 ⇔ z = 23

c) Từ

3

x y z
x y z xyz 810
x
= = ⇒ ÷ = . . =
=
= 27
2 3 5  2  2 3 5 30
30
x
y
z
⇒ = 3 ⇔ x = 6, = 3 ⇔ y = 9, = 3 ⇔ z = 15
2
3
5

Vậy x = 6, y = 9, z = 15
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21

Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

15

Trường THCS Quỳnh Xá

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

Soạn: 05/10/2015
Bài 5:ÔN TẬP, MỞ RỘNG
KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
?1. Số vô tỉ là gì ? Tập 1. Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô
hợp số vô tỉ Kí hiệu bằng hạn tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu bằng chữ I.
chữ gì ?
2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2=a
?2. Nêu khái niệm về căn - Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí
bậc hai ?

hiệu là a , và một số âm kí hiệu là - a
GV: Lưu ý HS: Người ta - Số 0 có 1 căn bậc hai là 0.
đã c/m được các số:
- Hai số dương bất kì a và b: Nếu a = b thì a = b ;
2; 3; 5; 6,... là những Nếu a < b thì a < b ;p nếu a > b thì a > b
số vô tỉ.
3. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
?3. Tập hợp số vô tỉ và số - Số thực được kí hiệu là R.
hữu tỉ được gọi chung là 4. So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số
gì ? Kí hiệu như thế nào? tập phân.
?4. Nêu cách so sánh 2 số - Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số
thực.
nào lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh
?5. Trục số thực là gì ?
tới hàng phần 10, ...
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại 5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục
từng ý để khắc sâu cho số,
HS
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
1.
a ) 49; b) − 49; c)
d)

( −0, 0001)

2

; e)

( 0, 0001)

2

;

25
0, 64
; h) −
36
81

a ) 49 = 7; b) − 49 = −7; c)
d)

( −0, 0001)

2

= 0, 01; e)

( 0, 0001)

2

= 0, 01;

25 5

= ;
36 6

GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó
0, 64
0,8
h
)
−
=
−
= 0, 0888... = 0, 0(8)
cho HS nêu cách làm và kết quả.
81
9
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2.
2. So sánh:
a) Vì 152 = 225 mà 225 < 225 nên
Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

16


Trường THCS Quỳnh Xá
a) 15 và 235 ; b) 7 + 15 và 7
(pp tương tự)
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.

3. So sánh:
a) 2 + 11 và 3 + 5 và 3 + 5 ;
b) 21 − 5 và 20 − 6
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm
bài.
4. Tính:
a) 0,36 + 0, 49 ; b)

4
25
−
;
9
36

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
225 < 235 ⇒ 15 < 235
b) Vì 7 < 9 nên 7 < 9 = 3
15 < 16 nên 15 < 16 = 4 .
Vậy 7 + 15 < 3 + 4 = 7

3.
a) Vì 2 < 3 nên 2 < 3; 11 < 25 = 5
nên 2 + 11 < 3 + 5
b) vì 21 > 20; 5 < 6
nên 21 − 5 > 20 − 6
4.
a) = 0,6 + 0,7 = 1,3
2

5

4−5

−1

=
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó b) = − =
3 6
6
6
cho HS nêu cách làm và kết quả.
2
5. a) x = 81 ⇒ x = ± 9
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
9
b) (x - 1)2 =
suy ra:
5. Tìm x, biết:
16

a) x2 = 81;

b) (x - 1)2 =

c) x - 2 x = 0 ; d) x = x
(pp dạy tương tự)

9

;
16

* x - 1 = 3/4 ⇔ x = 1+ 3/4 = 7/4
* x - 1 = - 3/4 ⇔ x = 1 - 3/4 = 1/4
c) x - 2 x = 0

 x =0
x = 0
x +1
⇔ x x −2 =0⇔ 
⇔
6. Cho A =
. C/mr:
x = 4
 x − 2 = 0
x −1
 x =0
16
25
x = 0
x=
và x =
thì A có giá trị là số d) ⇔ x x − 1 = 0 ⇔ 
⇔
9
9
x = 1
 x − 1 = 0
nguyên.

16
16 4
GV: Gợi ý HS tính giá trị của căn x rồi 6. Vì x =
= nên thay
nên x =
9
9
3
thay vào biểu thức để tính A trong từng
4
trường hợp.
+1
3
HS làm và chữa bài.
vào biểu thức A ta có:A = 4 = 7
−1
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và
3

(

)

(

kết quả.

)

( là số nguyên)

Vì x =

25
nên
9

x=

biểu thức A ta có:

25 5
= nên thay vào
9 3
5
+1
8
3
A= 5 = =4
−1 2
3

( là số nguyên)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi thuộc phần lí thuyết. Xem lại các BT đã chữa.
- Làm các BT ôn tập trong SGK và trong VBT.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

17


Trng THCS Qunh Xỏ
Giỏo ỏn: Bi dng HSG Toỏn 7
...........................................................................................................................................

Son: 12/10/2015

Bi 6 : ễN TP CHNG I
I. MC TIấU:

- Kin thc: Tip tc cng c cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác
định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot v sỏng to.
II. CHUN B:

GV: Tng hp cỏc u khuyt im ca HS trong bi kim tra 1 tit, 1 s bi tp b
sung phự hp vi mc tiờu v va sc HS.
HS: ễn tp theo HD ca GV. Máy tính bỏ túi.
III: TIN TRèNH DY HC:

Hot ng ca GV & HS
Yờu cu cn t
Hot ng 1: LT: Tp hp Q, cỏc phộp tớnh trong tp hp Q
a
a+n
1. Vỡ b, n > 0 nờn ta cú:

( n N* )
1. So sỏnh: ( b > 0 ) v
a a+n
b

b+n

GV: y/c HS suy ngh, nờu hng lm.
GV: Nx, b sung, vỡ b v n > 0 nờn vic so
sỏnh 2 s hu t bt kỡ s xy ra 1 trong 3
trng hp: nh hn hoc bng hoc ln
hn.
HS: Vn dng lm bi 6/.
GV: Cho HS lờn cha bi, lp theo dừi
nhn xột, b sung.
GV: Nx, b sung, thng nht cỏch lm v
lu ý HS:
a
a a+n
< 1 thỡ <
.
b
b b+n
a
a a+n
- Nu b, n > 0 m > 1 thỡ >
.
b
b b+n

- Nu b, n > 0 m

GV: y/c HS ỏp dng lm bi 2.
2. So sỏnh cỏc phõn s sau:
15
6
278
287
v
; b)
v
;
7
5
37
46
157
47
897
912
c)
v
; d)
v
623
213
789
804

a)

* <
a ( b + n) < b ( a + n)
b b+n
ab + an < ab + bn an < bn a < b
a a+n
* =
a ( b + n) = b ( a + n)
b b+n
ab + an = ab + bn an = bn a = b
a a+n
* >
a ( b + n) > b ( a + n)
b b+n
ab + an > ab + bn an > bn a > b

2. p dng cụng thc bi 1, ta cú:
15
15
<1
<
7
7
15 6
Vy
<
.
7
5
278

278
>1
>
b)
37
37
278
287
Vy
>
37
46

a)

15 + 3 12 6
=
=
7+3
10
5

278 + 9 287
=
.
37 + 9
46

c)

157
157 157 + 16 141 47
<1
<
=
=
623
623
+23 + 16
639 213
157
47
GV: Theo dừi HD HS lm v cha bi. Vy
<
.
623
213
Nhc li mc chỳ ý khc sõu cho HS
897
897 897 + 15 912
>1
>
=
d)
cỏch so sỏnh mi ny.
789
789 789 + 15 804

Phm Hu Dun

Nm hc: 2015 - 2016

18


Trường THCS Quỳnh Xá
3.a) Tìm phân số có mẫu số bằng 7, lớn
hơn

−5
−2
và nhỏ hơn
.
9
9

897 912
>
.
789 804

3. a) Gọi phân số phải tìm là sao cho
10
7
13

10
.
11

GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
GV: Nx, bổ sung:
a) Gọi phân số phải tìm là

Vậy

x

b) Tìm phân số có tử số bằng 7, lớn hơn
và nhỏ hơn

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7

x
sao cho
7

−5
x −2
< <
, quy đồng, khử mẫu tìm x.
9
7
9
7
b) Gọi phân số phải tìm là sao cho
x
10
7 10
< < , quy đồng, khử tử tìm x.

13
x 11

−5 x −2
−35 9 x −14
< <
⇔
<
<
9 7 9
63 63 63
⇔ −35 < 9 x < −14, Vì x ∈ Z nên x ∈ { −2; −3}
−5 −2 −2 −5 −3 −2
<
<
Vậy ta có: < < ;
9
7
9
9
7
9
7
b) Gọi phân số phải tìm là sao cho
x
10 7 10
70 70 70
< < ⇔
<
<

13 x 11
91 10 x 77
⇔ 77 < 10 x < 91 ⇒ x ∈ { 8;9}
(Vì x ∈ Z )
10 7 10 10 7 10
Vậy ta có: < < ; < <
13 8 11 13 9 11

HS: Vận dụng làm bài 6/.
4.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
1
S=
nhận xét, bổ sung.
2013
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
1
1
1
 1

−
+
+ ... +
+
÷
4. Tính nhanh:
2011.2012 2012.2013 
 1.2 2.3
1

1
1
1
−
−
−
−
2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010
1
1
... −
−
3.2 2.1
S=

5. Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho
x- y = x.y = x : y (y ≠ 0 )
6. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết:
x(x+y+z) = -5; y(x+y+z) = 9;
z(x+y+z) = 5

1
2013
1
1
1 
 1 1 1
− 1 − + − + ... −
+
−

÷
2012 2012 2013 
 2 2 3
=

=

1
1 
1
2012 −2011

− 1 −
−
=
÷=
2013  2013  2013 2013 2013

5. Ta có:
* x-y = x.y ⇒ x = x.y + y = y(x+1)
Do đó x : y = y(x+1): y = x + 1
⇒ x - y = x + 1 ⇒ y = -1
Nên x = (-1)(x + 1) ⇒ x = - x - 1
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng ⇒ 2x = -1 ⇒ x = - 0,5
Vậy x = - 0,5, y = - 1.
bài.
3. Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta
GV: Nx, bổ sung...
/
được:

HS: Vận dụng làm bài 15 .
2
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi (x+y+z) = 9 ⇒ x + y + z = ± 3
* Nếu x + y + z = 3 thì 3x = - 5, 3y = 9,
nhận xét, bổ sung.
5
5
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
3z = 5 nên x = - , y = 3, z = .
3

3

* Nếu x + y + z = - 3 thì -3x = - 5, -3y =
9, - 3z = 5 nên x =
7. Tìm x, biết:
Phạm Hữu Duẩn

5
5
, y = - 3, z =- .
3
3

7.a) - Nếu x < 1, ta có:
Năm học: 2015 - 2016

19

Trường THCS Quỳnh Xá
a) x − 1 + x − 4 = 3x ;
b) x + 1 + x + 4 = 3x ;
c) x ( x − 4 ) = x ;
d) 7,5 - 3 5 − 2x = - 4,5.
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng
ý.
GV: Nx, bổ sung...
HS: Vận dụng làm bài 15/.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
1- x + 4 - x = 3x ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1(loại)
- Nếu 1 ≤ x ≤ 4 , ta có:
x-1+4-x = 3x ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1
- Nếu x > 4, ta có:
x - 1 + x - 4 = 3x ⇔ x = - 5 (loại)
Vậy x = 1.
b) Vì x + 1 ≥ 0, x + 4 ≥ 0 với mọi x nên
3x ≥ 0 hay x ≥ 0.
Với x ≥ 0 ta có x + 1 + x + 4 = 3x
⇔ x = 5. Vậy x = 5.
c) Vì VT x ( x − 4 ) ≥ 0 với mọi x nên vế
phải x ≥ 0.
Ta có x x − 4 = x
- Nếu x = 0 thì 0. 0 − 4 = 0 (đúng)
- Nếu x ≠ 0 thì ta có
x − 4 = 1

x = 5
x − 4 = 1 ⇔ x − 4 = ±1 ⇔ 
⇔
 x − 4 = −1  x = 3

Vậy x = 0; x = 5; x = 3.
d) 7,5 - 3 5 − 2x = - 4,5
⇔ 3 5 − 2x = 12 ⇔ 5 − 2 x = 4
* Nếu 5 - 2x < 0 hay x > 2,5 thì ta có:
2x - 5 = 4 ⇔ 2x = 9 ⇔ x = 4,5
* Nếu 5 - 2x ≥ 0 hay x ≤ 2, 5 thì ta có:
5 - 2x = 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 0,5
Vậy x = 4,5 hoặc x = 0,5.
Hoạt động 2: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 ≥ 2n > 4 ; b) 9. 27 ≤ 3n ≤ 243 .
2. Tìm các số nguyên n, biết:
a) (22:4).2n = 32; b) 27 < 3n ≤ 243 ;
c) 125 ≤ 5.5n ≤ 625
3. Tìm x, biết:


10
25
 45 − 44

63
84 : 31 .x = − 1


a)
;
16
  2 2 −1 1  : 4 − 3

  3 9 ÷

4


4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3

4 

6

( 2,3 + 5 : 6, 25 ) .7   = 1 1


b) 5 :  x :1,3 + 8, 4. 6 −
7 
7
8.0, 0125 + 6,9


 

14

3
. Biết rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn mẫu
70

số của chúng tỉ lệ theo 5:1:2.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

20


Trng THCS Qunh Xỏ

-

Giỏo ỏn: Bi dng HSG Toỏn 7

Son: 10/10/2015
Bi 7

ễN TP CHNG I
I. MC TIấU:

- Kin thc: Tip tc cng c cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác
định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong Q.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.

- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot v sỏng to.
II. CHUN B:

GV: Tng hp cỏc u khuyt im ca HS trong bi kim tra 1 tit, 1 s bi tp b
sung phự hp vi mc tiờu v va sc HS.
HS: ễn tp theo HD ca GV. Máy tính bỏ túi.
III: TIN TRèNH DY HC:

Hot ng ca GV & HS
Yờu cu cn t
Hot ng 1: Cha bi tp:
1. Tỡm cỏc s t nhiờn n sao cho:
1. a) 2. 16 2n > 4 22 < 2n 25
2 < n 5 n { 3; 4;5} ;
a) 2. 16 2n > 4 ; b) 9. 27 3n 243 .
GV: y/c 2 HS lờn cha, cỏc bn khỏc theo b) 9. 27 3n 243 35 3n 35 n = 5 .
dừi nhn xột, b sung.
2. a) (22:4).2n = 32 2n = 25 n = 5 ;
GV: Nx, b sung, thng nht cỏch lm, phõn b) 27 < 3n 243
tớch ch cho mi HS cựng hiu.
33 < 3n 35 3 < n 5 n { 4;5} ;
2. Tỡm cỏc s nguyờn n, bit:
c) 125 5.5n 625 52 5n 53
2
n
n
a) (2 :4).2 = 32; b) 27 < 3 243 ;
2 n 3 n { 2;3}
c) 125 5.5n 625.
3.

(pp dy tng t)
3. Tỡm x, bit:


10
25
45 44

63
84 : 31 .x = 1

a)
;
16
2 2 1 1 : 4 3

3 9 ữ

4


b)

4
6 ( 2,3 + 5 : 6, 25 ) .7
1
5 : x :1,3 + 8, 4. 6
= 1
7
7

8.0, 0125 + 6,9 14

(pp dy tng t)
4. Tỡm 3 phõn s cú tng bng -3

3
. Bit
70

rng t s ca chỳng t l theo 3:4:5 cũn
mu s ca chỳng t l theo 5:1:2.
(pp dy tng t)
a c e

Gii: Gi 3 phõn s phi tỡm l b , d , f vi
Phm Hu Dun

Nm hc: 2015 - 2016

21


Trường THCS Quỳnh Xá
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
a, b, c, d, e, f là các số nguyên khác 0. Theo
 73 25

−



bài ra, ta có:
1
63 84
a c e b d f a c e
3
= = , = = , + + = −3
3 4 5 5 1 2 b d f
70
a c e
Đặt = = = q ( q ∈ N ) ⇒ a = 3q, c = 4q, e = 5q
3 4 5

Đặt
b d f
= = = p ( p ∈ Z ) ⇒ b = 5 p, d = p, f = 2 p
5 1 2

Do đó:
a c e 3q 4q 5q  3
5 q
+ + =
+
+
=  + 4 + ÷.
b d f 5p p 2p  5
2 p
6 + 40 + 25 q 71 q
213
q
3

=
. = . =−
⇔ =−
10
p 10 p
70
p
7
a 3 −3 −9 c 4 −3 −12
Vậy = . = ; = . =
;
b 5 7
7 d 1 7
7
e 5 −3 −15
= . =
.
f 2 7
7

:
: 31
3
16   4 1 

− :4−
  3 9 ÷

4


 292 − 75


1 
252
⇔ x = − :
: 31
16  12 − 1 : 4 − 3

4
 9

 217


1  252
⇔ x = − :
: 31
16  11 − 3

 36 4

1  217 −16 

⇔ x = − : 
:
÷: 31
16  252 36 

a) ⇔ x = −

1  217 −9 1 
:
. .
16  252 4 31 
1 −1
⇔ x = − : =1
16 16
⇔x=−

Vậy x = 1
b)
⇔

39 10 x 84.6  ( 2,3 + 0,8 ) .7   15
:
+
. 6 −
 =
7  13 10.7 
0,1 + 6,9   14

10 x 36  3,1.7  
⇔ 78 : 
+ . 6 −
 = 15
5 
7  
 13
10 x 36


⇔ 26 : 
+ .[ 6 − 3,1]  = 5
5
 13

10 x 36 29 
⇔ 26 : 
+ . =5
5 10 
 13
10 x 522 26
10 x 26 522
⇔
+
=
⇔
=
−
13
25
5
13
5
25
10 x 130 − 522 −392
⇔
=
=
13

25
25
−392.13
⇔x=
= −20,384
25.10

Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
1.a) =
-1
-1
-1
-1
-1 0
3
5
1
1
a) (2 + 3 ) : (2 - 3 ) + (2 .2 ) : 2 ;
1 1 1 1 1 
 + ÷:  − ÷+  .1÷: 8 = .6 + = 5
−1
0
2
6
16
16
 2 3  2 3  2 
 1

 6 1
b)  − ÷ −  − ÷ +  ÷ : 2;
1
1
7
 3
 7 2
= −4 + = − 3
b)
=
3
1
+
2
 1  −1  1  2 3 5 


c) ( 0,1)  +  ÷  . . ( 2 ) : 2 


 7   49
2

8

0

GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15 /, sau đó
cho HS chữa.
Phạm Hữu Duẩn

c) = 1 + 49.

8

8

1
. ( 26 : 25 ) = 1 + 2 = 3.
49

Năm học: 2015 - 2016

22


Trường THCS Quỳnh Xá
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm
212.310 + 69.6.20
610.4 + 610.20
=
=
−
2. a) A = − 212.312 + 611
bài.
612 + 611
(
)
2. Tính:

610 ( 4 + 20 )
24
4
6 5
9
=−
=−
4 .9 + 6 .120
=
10
a) A =
;
−84.312 − 611
1
1
+
1 .
b) B = 1 − 1
1+
−1
1− 2
1 + 2−1

(pp dạy tương tự)

3. So sánh:
a) 334 và 520;

b) 715 và 1720

6 ( 36 + 6 )
42
7
1
1
1
1
+
=
+
1
1
1
1
b) B = 1 − 1 1 + 1 1 − 1 1 + 3
1−
1+
2
2
2
2
1
1
3
2
+
= −1 + = −
= 1− 2 1+ 2
5
5

3

3. a) Ta có:
334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520
4. C/mr với mọi số nguyên n, thì:
Vậy 334 > 520.
a) 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10;
b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720.
b) 3n + 3+ 3n + 1+2n + 3+2n + 2 chia hết cho 6.
Vậy 715 < 1720.
(pp dạy tương tự)
4. a) = 3n(32 + 1) - 2n(22+1)= 3n.10 - 2n.5
Vì 3n.10M10, 2n.5M10 nên hiệu chia hết
GV: Dựa vào t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ
cho 10.
số bằng nhau.
b) = 3n + 1(32+1) + 2n+2(2+1)
5. Tìm các số x, y, z biết:
= 3n.3.2.5 + 2n+1.2.3 = 6(3n.5 + 2n + 1) M6
x y z
x y z 4x 3 y 2z 4x − 3 y + 2z
a) = = và 4x - 3y + 2z = 36
1

2

= = =
=
=
=

1 2 3 4
6
6
4−6+6
x y z 36
⇔ = = =
= 9 ⇒ x = 9, y = 18, z = 27
1 2 3 4
x y
z 5 x 3z 5 x − y + 3 z
b) = =
=
=
=
3 5 −2 15 −6 15 − 5 − 6
x y
z 124
⇒ = =
=
= 31
3 5 −2
4
⇒ x = 93, y = 155, z = −62
a b
a
b
6. Vì 2a = 3b ⇒ = ⇒ = (1)
3 2
21 14
b c

b
c
5b = 7c ⇒ = ⇒ = (2)
7 5 14 10
5.a)

3

b) x:y:z = 3:5:(-2) và 5x - y + 3z = 124
6. Tìm các số a, b, c biết:
2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5z = -30
GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15 /, sau đó
cho HS chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm
bài.
7. Ba đội công nhân tham gia trồng cây.

1
2
số cây đội 1 trồng bằng số
2
3
Từ (1) và (2) suy ra:
3
cây của đội 2 và bằng số cây của đội 3. a b c 3a 7b 5c 3a − 7b + 5c
4
= =
=
=
=

=
21
14
10
63
98
50
63 − 98 + 50
Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây hai
đội 1 và 3 là 55 cây. Tính số cây mỗi đội ⇒ a = b = c = −30 = −2
21 14 10 15
đã trồng.
⇒ a = −44, b = −28, c = −20

Biết rằng

(pp dạy tương tự)

7. Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của
đội 1, 2 và 3, ta có:
x 2 y 3z
=
=
(1) và x - y + z = 55 (2)
2 3
4

Từ (1) suy ra:
Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

23


Trường THCS Quỳnh Xá

-

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
x y z x − y + z 55
= = =
=
=5
12 9 8 12 − 9 + 8 11
⇒ x = 60; y = 45; z = 40

Vậy số cây mỗi đội trồng được là: 60
cây; 45 cây; 40 cây.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT khó.
- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng

5
và tổng các bình phương của chúng bằng
7

4736.
2. Tìm x, y, z biết: x:y:z = 3:4:5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100.

a c
5a + 3b 5c + 3d
7 a 2 + 3ab 7c 2 + 3cd
=
=
=
3. Cmr:
thì: a)
; b)
b d
5a − 3b 5c − 3d
11a 2 − 8b 2 11c 2 − 8d 2

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Soạn: 15/10/2015
Bài 8 :

Kiểm tra: 120 phút
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về số hữu tỉ: Công, trừ, nhân, chia
các số hữu tỉ. Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, tam giác.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. ĐỀ BÀI:

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (6,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
 1
 1   62 4 
A =  3 .2, 6 − 19,5 ÷: 4  .  − ÷;
 3   75 25 
 3


 1

4,5 :  47,375 −  26 − 18.0, 75 ÷.2, 4 : 0,88 
 3



B=
2 5
17,81:1,37 − 23 :1
3 6
x−1
2
2
b) Tìm số x thỏa mãn: 3 + 2 = 24 −  4 − (2 − 1) 

Bài 2: (4,0 điểm)
Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

24


Trường THCS Quỳnh Xá
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
a) Tìm x thỏa mãn: x − 1 + 1 − x = 4 − x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x − 2013 + x − 1
Bài 3: (4,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng 210m. Sau khi bán
tấm vải thứ hai và

1
2
tấm vải thứ nhất,
7
11

1
tấm vải thứ ba thì chiều dài của 3 tấm vải còn lại bằng nhau. Hỏi
3

mỗi tấm vải lúc đầu dài bao nhiêu mét ?
Bài 4: (3,0 điểm)
Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot
vuông góc với Oy.
· = ·yOz ;
·
· = 1800
+ zOt

Chứng tỏ rằng: a) xOt
b) xOy
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa
điểm A, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên
nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy
điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh rằng: a) DA = EC ;
b) DA ⊥ EC.

IV. ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM

Bài
1

2

Nội dung đánh giá
 10.2, 6 39  13  62 − 12  26 39  3  50
− ÷:  .
=  − ÷.  .
3
2  3  75
2  13  75
 3
9  2 −5 2 −5

=  2 − ÷. = . =
2 3 2 3 3


TS
*B=
MS
9  379  79
3  12 25  9  379  79 27  12 25 
−  − 18. ÷. :  = : 
−  − ÷. . 
Mà TS = : 
2  8  3
4  5 22  2  8  3
2  5 22 
9  379 158 − 81 6.5  9  379 77.5  9  379

−
.  = :
−
− 35
= :
= :

2  8
6
11  2  8
11  2  8

9 379 − 280 9 99 9 8
4
= :
= . =
= :

2
8
2 8 2 99 11
71 11
71 6
71.2 143 − 142 1
=
=
MS = 13 - : = 13 − . = 13 −
3 6
3 11
11
11
11
4 1 4
Nên B = : = .11 = 4
11 11 11
x-1
b) 3 + 2 = 24 - [16 - (4 - 1)] ⇔ 3 + 2x-1 = 24 - [16 - 3 ]
⇔ 3 + 2x-1 = 24 - 13 ⇔ 3 + 2x-1 = 11 ⇔ 2x-1 = 8 = 23
⇔ x - 1 = 3 ⇔ x = 4. Vậy x = 4

a) * A = 


a) Vì 1 − x = x − 1 nên theo bài ra ta có: 2 x − 1 = 4 − x
* Nếu x ≥ 1 ta có 2(x-1) = 4-x ⇔ 2x - 2 = 4 - x ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 (t/m)
Phạm Hữu Duẩn

Năm học: 2015 - 2016

Điểm
1,0
1,0

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
25