cuc tri hs 12

Cực trị hs
Cực trị hàm số
Cho hs , xác định trên .
* là điểm cực trị của khi và chỉ khi tại đạo hàm triệt tiêu hoặc không xác định và qua đó đạo hàm đổi dấu.
* : Cực trị hàm số
* Điểm : Điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số: cực trị.
Lời giải. Hsxác định trên R
Ta có: . Hscó đạo hàm tại mọi điểm nên là điểm cực trị của hsthì đạo hàm tại đó phải bằng 0. Vậy hscó cực trị khi
và chỉ khi phải có nghiệm và y’ đổi dấu qua nghiệm đó.
* Nếu hs không có cự trị
* Nếu . Khi đó là một tam thức bậc hai nên có nghiệm và đổi dấu khi qua các nghiệm có hai nghiệm phân biệt hay
.
Vậy là những giá trị cần tìm.
Nhận xét: Nếu là một tam thức bậc hai hoặc triệt tiêu và cùng dấu với một tam thức bậc hai thì hàm có cực trị ptr có 2 nghiệm pb thuộc TXĐ.
Ví dụ 2. Tìm m để hs đạt cực tiểu tại .
Lời giải. Hs xác định với mọi
Ta có: . Vì hs có đạo hàm tại mọi điểm nên để hàm đạt cực tiểu tại thì trước hết
Mà nên
* là điểm cực tiểu thỏa yêu cầu bài toán.
* là điểm cực đại không thỏa yếu cầu bài toán.
KL: .
Nhận xét: Nhiều bạn đã giải bài toán trên bằng cách sử dụng điểu kiện sau
Hsđạt cực tiểu tại (*) !
Các bạn lưu ý là dấu hiệu hai chỉ phát biểu khi . Các bạn sẽ thấy rõ hơn bằng cách giải bài toán sau:
1. Tìm m để hs đạt cực tiểu tại
2. Tìm m đề hs đạt cực đại tại .
Tuy nhiên trong một số bài toán ta khẳng định được thì ta sử dụng (*) được. Chẳng hạn ở ví dụ trên chúng ta có thể trình bày như sau:
Điểm O cách đều hai điểm
.