Tính tích phân bằng PP đổi biến số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.9 MB, 47 trang )
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
Bài 1
TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
I/ Mục tiêu bài dạy
- HS nắm vững hai công thức đổi biến số
- HS vận dụng thành thạo công thức trong các bài toán liên quan
II/ Nội dung bài dạy
* Công thức đổi biến số dạng 1
b
f ( x)dx f ( (t )) '(t )dt
a
* Quy tắc đổi biến số dạng 1:..........
* Công thức đổi biến số dạng 2
b
(b)
a
(a)
f ( ( x)) '( x)dx
f (t )dt
* Quy tắc đổi biến số dạng 2:..........
Tính các tích phân sau:
x 2 2x
7
1)
x 1
3
0
2 3
ln 2
7)
1
ex 1
0
7
10)
1
2
x 1
dx
( x 1 3 ln x ) ln x
dx
5)
x
1
3)
dx
8) x5 (1 x3 )3 dx
1 5
2
9)
1
dx
x
1 x4
11
12)
dx
x2 1
dx
x4 x2 1
3 x3
I= 2
dx
1 x 16
sin x cos3 x
dx
13)
2
1
cos
x
0
(e x 1) 3
0
0
11)
e2x
6)
dx
(3x 1) 4
5
ln 3
1
dx
0
e
1 x7
dx
x(1 x7 ) 2
2
1
2x 2 1
1
x
1
x x2 4
5
2)
dx
1
4)
2
cos 2 x
dx
14)
sin
x
3
cos
x
0
2
2
15)
sin x cos x
dx
3 sin 2 x
4
2
16)
6
1 cos3 x sin x cos5 xdx
3
17)
0
19)
( x 1)dx
x(1 xe )
x
dx
x cos x
Đặt t = 1 + xex
20)
ln(ex)dx
3 x ln x
0
dx
0 x4 4 x2 3
1
1
2
2
3
18)
x 2 4 x 2 dx
x 2 dx
x2 1
dx
sin 2 x sin x
21) x x (1 ln x)dx
2
2
1
dx
25) 2 x
e 3
0
28)
4
6
2
22)
sin
23)
xdx
26) 4 2
x x 1
0
29)
dx
x cos 2 x
24)
0
x2
1 x2
dx
x4 1
27) 6 dx
x 1
0
1
3
30)
0
x3 x 2
x2 1
dx
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
Bài 2
TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
I/ Mục tiêu bài dạy
- HS nắm vững công thức tích phân từng phần và hiểu bản chất công thức
- HS vận dụng thành thạo công thức trong các bài toán liên quan
II/ Nội dung bài dạy
2
31)
2
8
32) x(sin cos x)dx
4
sin xdx
4
0
0
10
33) x lg 2 xdx
1
3
34) (3x 1) 2 sin(4 x )dx
3
0
37)
1
35)
(x
3
6
2 x 1)e 2 x 3 dx
3
2
x sin x
dx
cos 2 x
2
38)
36) sin x ln(tan x)dx
0
3
x
x sin x
2
39)
dx
sin 2 (2 x )
6
1 cos x dx
0
( x 1 7 ln x ) ln x
dx
40)
x
1
e
3
2
41) e
0
sin 2 x
3
sin x cos xdx
42)
0
cos x ln(1 cos x)dx
2
4
43) x tan 2 xdx
45) cos 2 x
44) cos(ln x)dx
0
esin x
dx
ecos x
(1 sin x)1 cos x
dx
46) ln
1 cos x
0
6
2
ln ( x 1)
dx
49)
x3
47)
a
48) x 2 x 2 a 2 dx
x 3dx
2
1
1
2
50)
x ln( x 1 x )
1
2
1 x
2
dx
51)
dx
(1 x
1
2 2
)
1
x9
52)
dx
(1 x 4 )3
0
1 sin x x
e dx
53)
1 cos x
x 2 dx
0 ( x sin x cos x)2
2
54)
------------------------------------------------------------Bài 3
TÍCH PHÂN HÀM ĐA THỨC; HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
I/ Mục tiêu bài dạy
- HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, bảng
các nguyên hàm cơ bản.
- HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm đa thức và hàm hữu tỉ.
- HS vận dụng thành thạo vào giải toán
II/ Nội dung bài dạy
Bài toán tổng quát. Cho P(x) và Q(x) là các đa thức. Tính tích phân sau:
b
P( x)
Q( x) dx
a
Giáo viên nêu cách giải sau đó áp dụng vào giải các bài tập sau:
Ví dụ:
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
4 x 4 dx
0
1/ I =
1
x
2
0
4 x 3
2
0
0
0
3dx
2dx
3dx
4dx
4
2
3ln
x 1 1 x 12 1 x 3 1 x 32 3
3
1
dx
dx 1 dx 1 2 x 1 dx 2 4
2/ I =
1 x 3 1 x 1 3 1 x 2 x 1 3 ln 3
3
1 x x 1
2
2
2
2
1
1
x2 1
2
2x 2
2x 2
2
dx
dx 2
dx
ln 3 2 2
3/ 4
2
x
1
4
4
x
2
x
1
x
2
x
1
0
0
0
dx
1
x 7
ln
c
4/
x 2 x 5 2 7 x 7
1
5/
dx
1
x 9 x 3 dx
x 3 x 6 x 9 6 x 3 x 6 x 9
=
1 1
1
1
1 1 x 3 x 9
c
ln
2
18 x 3 x 6 x 6 x 6 18
x
6
6
6
x5dx
1 x 1 x 2
1 1
1
6
d x 6
6
d x
6
6/ 12
6
6
6
x 3x 2 6 x 1 x 2
6 x 2 x 1
1 x6 2
ln 6
c
6 x 1
2
2
dx
1 x x 3
1 xdx
dx 1 x 2 3
dx 2
c
7/ 3
ln
x 3 x 3 x x 2 3
3 x 3 x 6
x2
4
4
e
e
e
dx
1 x 3 x
1 dx
dx
dx
8/ 9
5
5
5
4
4
x
3
x
3
3
x
x
x
3
x
x
3
1
1
1
1
4
4
e
e
e
e
e
1 dx 1 x 3 x dx 1 dx 1 dx 1 x3 dx
1
1
x4
ln
= 5
3 1 x
3 1 x x 4 3 3 1 x5 9 1 x 9 1 x 4 3 12 x 4 36 x 4 3
d 3x 2
dx
1
1
dt
9/
2
2
2
3x 2 9 x 12 x 7 3 3x 2 3x 2 11 3 t t 11
2
2
2
1 t t 11
1
tdt
1 dt 1 3 x 2 11
dt 2
ln
c
2
3 t t 2 11
3 t 11 3 t 6
3
x
2
e
Bài tập về nhà:
1
Bài 1: I = x (x 1) dx
3
4
5
0
1
I =
0
x 5 (1 x 3 )6 dx
1
I = (1 2x)(1 3x 3x
0
3
) dx I = x 2 (1 x)3 dx
2 3
0
e
1
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
2
5
3
2
3
I=
2
x 4 dx
I=
1
3
dx
Bài 2: I = 2
x
4x
5
0
x2
I =
dx
2
4
x
0
1
1
2
I =
0
1
2
4x 1
x 2 3x 2
3
1
Bài 3: I = 2
dx
x
3
3
1 x4
I=
dx
6
1
x
0
1
x3
I = 2
dx
3
(x
1)
0
1
I=
1
2
1
dx
x 6 (1 x 2 )
( x 2 x 2 ) dx
3
4x 1
dx
I = 3
2
x
2x
x
2
0
1
1
dx
I=
2
2x
8x
26
5
4
4x 1
2 x 2 5 x 2 dx
3
I=
1
1
dx
2
(1
x)
x
1
4
1
dx
2
x
(x
1)
1
1
x
dx
I =
2
4
x
0
I =
x 3
dx
2
(x
1)(x
3x
2)
0
1
I =
I =
x3
I = 2
dx
1 x 16
I =
dx
x4
I = 2
dx
0 x 1
I=
x 2x x 2 dx
1
4
3
I=
1
dx
( x 3x 2) 2
2
2 x 4 3x 2 7 x 3
x2
dx
I=
( x 1)( x 2)(3 x) dx
x3 3x 2
1
1
4x
dx
I = 3
(x
1)
0
I =
1 x2
I =
dx
4
1
x
1
1
3
dx
I = 3
x
1
0
x 3 2x 2 10x 1
I =
dx
2
x
2x
9
0
2
1
dx
I=
2 2
(4
x
)
0
2
1
3
dx
I= 5 3
x x
1 x5
Bài 4: I =
dx
5
x(1
x
)
1
1
dx
2
(x
4x
3)
0
4
I=
1
2 x6 1
dx
x 6 (1 x 2 )
x7
I =
dx
8
4
1
x
2x
2
3
Bài 5:
4 x 2 11x 9
x3 3x 2 3x 7 dx
1
0
ln13
ln 5
ex
(3 e x ) e x 1
dx
x3 x
x6 4 x4 4 x2 1 dx
( x 1)
x( x4 5)( x5 5x 1) dx
4
2
dx
3sin x 4 cos x 5
0
sin x 2 cos x 3
sin x 2 cos x 3 dx
----------------------------------------------------------
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ VÔ TỈ
Bài 4
A/ Mục tiêu bài dạy
- HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp lượng giác hoá các bài toán
tích phân, bảng các nguyên hàm cơ bản.
- HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm vô tỉ
- HS vận dụng thành thạo vào giải toán
B/ Nội dung bài dạy
dx
I. Dạng 1. Tích phân dạng:
ax 2 bx c
du
ln u u 2 k c .
Nx:
u2 k
u
dt
dx
t dx
Thật vậy: Đặt t u u 2 k dt 1
t
u2 k
u2 k
du
dt
ln t c
t
u2 k
* Nếu a > 0, biến đổi
ax 2 bx c u 2 k
ax 2 bx c k 2 u 2 , đặt t = k.sinu
dx
=?
x 1 x 2
* Nếu a < 0,
Ví dụ :
Cách 1: Làm theo phương pháp trên.
Cách 2: * Nếu x > -1, đặt:
1
2dt
dx
1
t x 1 x 2 dt
dx t
x 1. x 2
2 x 1 2 x 2
dx
dt
2 2ln t c 2ln x 1 x 2 c
t
x 1 x 2
* Nếu x < -2 , đặt:
1
1
2dt
dx
t ( x 1) ( x 2) dt
dx
2 ( x 1) 2 ( x 2)
t
x 1. x 2
dx
dt
2 2ln t c 2ln ( x 1) ( x 2) c
t
x 1 x 2
Cách 3. Sử dụng phép thế ơle.
Bài 1. Tính các tích phân sau:
1)
dx
2 x2 5x 2
2
2)
1
dx
3x 2 5 x 4
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
7
2
1
3
3)
dx
4)
4 6 x 3x 2
1
II. Dạng 2. Tích phân dạng:
Biến đổi:
mx n dx
ax 2 bx c
dx
7 8 x 10 x 2
mx n dx
ax 2 bx c
2ax b dc
m
mb
dx
n
2a ax 2 bx c
2a ax 2 bx c
Bài 2. Tính các tích phân sau:
1
x 4 dx
1)
x2 4 x 5
0
0
x 1 dx
3)
x2 4 x 5
2
III. Dạng 3. Tích phân dạng
2)
0
x 2 dx
1
x2 2 x 2
2x 1
2
4)
f x,
4 x 2 12 x 5
1
dx
ax 2 bx c dx
Cách giải: Sử dụng phép thế Ơle.
+ Nếu a > 0, đặt
ax 2 bx c t ax
+ Nếu c > 0, đặt
ax 2 bx c tx c
+ Nếu ttb2: ax2 + bx + c có nghiệm x0, đặt ax 2 bx c t x x0
Bài 2. Tính các tích phân sau:
dx
dx
1)
(HVKTQS – 99)
2)
1 x x2 1
x x2 x 1
dx
dx
3)
4)
2
1 1 x x2
1 x x 1
Bài 4
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ VÔ TỈ (TIẾP)
A/ Mục tiêu bài dạy
- HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp lượng giác hoá các bài toán
tích phân, bảng các nguyên hàm cơ bản.
- HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm vô tỉ
- HS vận dụng thành thạo vào giải toán
B/ Nội dung bài dạy
IV. Dạng 4. Tích phân dạng
Cách giải: Đặt mx+n = 1/t
dx
mx n
ax 2 bx c
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
Tổng quát:
px q dx
mx n ax 2 bx c
Bài 4. Tính các tích phân sau:
1)
1
2
dx
( x 1)
x2 2x 2
2)
(2 x 3)
1
2
dx
3)
4 x 2 12 x 5
(3x 2)dx
( x 1)
x 2 3x 3
ax b
n
f
x
,
dx
cx
d
n
ax b
dt b
x
Cách giải: Đặt t n
cx d
a ct n
Bài 5. Tính các tích phân sau:
1
5
1 x
xdx
3
dx 1
1)
2) 3
3 x 1 3 3 x 1 c (đhan-01)
1 x
2
x 1 5
0
V. Dạng 5. Tích phân dạng:
6
3)
4
2
5
1 3 x 1
x 1
6
4) 2
dx I
x 1 x 1
x 1
6
5
x 1
1 t
12t
x 6
dx
dt
2
6
x 1
t 1
t 1
x 4 dx
2 ln 3 1
x2 x2
Đặt t
6
3 x 1
3 x 1
I 3 t t dt 6
6
c
5 x 1
4 x 1
VI. Một số tích phân khác.
Bài 6. Tính các tích phân sau:
1
1) x3 1 x 2 dx x 2 1 x 2 d 1 x 2 . (HVHCQG – SP – 01)
2
1
Đặt t 1 x 2 2tdt d 1 x 2 x3 1 x 2 dx 1 t 2 .t.2tdt
2
4
2
x 5 dx
1 x d x 3
2)
. Đặt t x 2 3
x2 3 2
x2 3
5
3
4
4
3)
x2 1
x 1
dx Đặt t x 1
x 2 1.d x 2 1
x x2 1
1
dx 2
4) 4
x 3x 2 2
2 x 1 x 2 2
t 2 dt
dt
dt
2
Đặt t x 1 I 2
=
2
2
2
2
t
2
t
3
t
3
t
2
t
3
2
3
dt
dt
1 t 3 t 2
2
t 2 2 2 ln t 3 t 2 c
t2 3
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
5)
7)
xdx
x 1 3 x 1
x5 dx
6) (2 x 1) 3 3 5 xdx
Đặt t x 2 3 x 2 t 2 3 xdx tdt
x 3
2
Bài 7. Tính các tích phân sau:
d x 2 1
xdx
1
dt
1)
. Đặt t x 2 1 I 2
t 2
x2 1 x2 1 2 x2 1 x2 1
1
2)
0
3x
3
3)
2
x
xdx
2
5 2 x 2
dx
2
2 x2 3
Đặt t 2 x 2
Đặt t
x
x2 3
Bài 8. Tính các tích phân sau:
3
2
1)
3 x
2
1
3 x
2
2)
0
0
a
3) x a 2 x 2 dx
dx
4 x
2
1
2
a 0
x 2 dx
4)
0
4 x2
1 x
2 5
0
BTVN
x2
dx
Bài 1: I =
(x
1)
x
1
0
1
1
I = x 1 xdx
0
1
I = x 1 x dx
x
dx
I =
1
x
1
1
7
1
dx
I =
2
x
1
2
x 1
dx
3
3x
2
0
9
I = x. 1 xdx
3
1
4
Bài 2: I =
2
0
1
3
I =
0
1
x 16 x 2
dx
I=
x 4 (x 4)
1
dx
3 2x
6
1
2 3
x 1
dx
3
3x
1
0
1
x
dx
I =
2x
1
0
I =
1
1
7
3
x 1
dx
x 1
I =
I=
I =
2
3
0
2
I =
x 1
dx
x
1
4
2
dx
I=
x
5
4
1
8 3
2
x x2 9
3
dx
2
dx
I = x (x 2 4)3 dx
0
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
4
I=
4 3
3
1
5
I =x
2
I=
1 x 2 dx
I = (x 3) x 2 6x 8 dx I =
2
5
1
I =x
0
2
2
3
x x 4
2
15
dx
x . 1 x dx
I=
3
2
I=
x
3
x 5 2x 3
x 1
2
3
1
I =
0
2
2
0
2
1 x
2
dx
I=
2
3
x x 1
2
x x 1
2
1
I =
dx
x 1 x
1
2
1
x2 4 x2
1
dx
2
4x
x2
dx
x
I=
1
3
I =
1 x
dx
I=
3
2
2
dx
x 9x
7
x3
I=
3
0
dx
dx
2
1
2
1
3x 2
0
x 2
3
dx
dx
dx
x 1 x2
I=
1 x
2
3
1
I=
1
2
4 x dx
2
4x x 2
1
1
2
I=
3
2
1
2
1
x 1 x
1
7
3
1 x dx
1
4
0
8
1
I=
2
1
0
2
2
Bài 3: I =
0
3
3
1
0
I=
3
2
x 1 x dx
I=
0
2 3
I=
1
dx
2
x x 1
2
0
I=
x2 1
x2 4
dx
x
dx
dx
1
I = (1 x 2 )3 dx
0
2
dx
2
4x x 5 dx
I=
1
1 x2
dx
x2
1
x2
0
4x
I =
2
dx
1
I = 3x 2 6x 1dx
0
2
Bài 4: I = 4 x dx
2
3
I=
0
2
2
I=
2x 5
1
1
x 1
2
0
dx
dx I = x 1dx
2
0
x 4x 13
2
x
dx
I =
2
0 x 4
2
1
x
3
dx I =
dx
Bài 5: I =
2
x
2
x
x
9
x
0
0
2
1
2
I=
1
3
I=
1
2
I =
1
1
x 2x 9
2
dx
x2 1
dx
x2
x
dx
x2 2x
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
1
I =
0
6
1
dx
x 1 x
x4 1
Bài 6: I =
.
dx
x
2
x
2
4
x3
1
I =
0x
1
2
x x3
I =
dx
4
x
1
2 3
I=
1
1 x
2
dx
I=
1 (3 2x)
2
1 1 x
1 x
1
1
1
5 12x 4x 2
dx
x
dx
x3 1
I =
dx
2
1
2
Bài 7:
1)
x8 x
x( 4 x 1) dx
2)
5)
6)
4
9)
x 2 4 x 3dx
(ax
13)
16)
dx
2
(x
x
b) cx d
2
dx
3
17)
1 x4
3
1
b) cx d
2
x
dx
1 x2 2 x 2
5
xdx
14)
1) x 2 1
7)
x2 a2
2
ax
dx
ax
3)
0
dx
(ax
xdx
2
( x 1)( x 1) 2
x
10)
dx
4
11)
2
x2 2 x 2
dx
x
dx
4
15)
1 x3
ax x3 dx
18)
3
8)
x
2
dx
x2 x 1
12) x3 1 x 2 dx
1 x3
dx
x2
x5 dx
(a x )
x
dx, a 0
2a x
4)
a x2
19)
BÀI 5
TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC
I/ Mục tiêu bài dạy
- HS biết cách tính tính phân của các hàm số lượng giác
- Có cái nhìn tổng quát về tích phân của các hàm số lượng giác
II/ Nội dung bài dạy
A. Lí thuyết
B. Bài tập
* Dạng 1.
dx
a sin x b cos x c
Bài 1. Tính các tích phân sau:
x
d tan
dx
dx
2
1)
x
x
x
x
x
x
3sin x 4 cos x
3 tan 2 2 tan 2
6sin cos 4 cos 2 sin 2
2
2
2
2
2
2
dx
2)
2sin x 5cos x 3
a sin x b cos x c
dx
* Dạng 2.
m sin x n cos x p
Tồn tại cách phân tích duy nhất:
asinx + bcosx + c = (msinx + ncosx + p) + (mcosx – nsinx) + , với mọi x
asinx + bcosx + c = (m - n)sinx + (n - m)cosx + p + , với mọi x
x
dx
3
x5 1
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
Bài 2. Tính các tích phân sau:
1)
3sin x 4 cos x 3
dx.
sin x 2 cos x 3
1, 2, 6
sin x cos x 1
dx
sin x 2 cos x 3
0
2
2)
4)
5cos x 4sin x
cos x sin x
3
3)
1
2
9
2
, , 0
dx
cos xdx
dx
2 cos x sin x 3
sin x 2 cos x 3 dx
4
3
4 3 tan x 2sin x 4 cos x 24 x 25 ln 4 cos x 3sin x c
* Dạng 3. f sin x;cos x dx . f là hs hữu tỉ đối với sinx và cosx.
5)
+ f sin x;cos x f sin x;cos x đặt t = cosx
+ f sin x; cos x f sin x;cos x đặt t = sinx
+ f sin x; cos x f sin x;cos x đặt t = tanx
+ Có thể đặt t tan
x
2
Bài 3. Tính các tích phân sau:
1)
4sin 3 x
0 1 cos x dx
2
dx
sin x cos6 x
2)
3)
dx
3 3
0 cos x sin x cos x ln 3
6
4)
cos3 x
sin 4 x dx
3
5)
dx
4
sin 3 x cos5 x
4
6)
sin
3
dx
x cos5 x
Cách 1: Đặt t = cosx dài
Cách 2: Mũ của sinx và cosx hơn kém nhau 2 đơn vị.
d tan x
d tan x
dx
1
3
1
8
8
3ln tan x tan 2 x tan 4 x c
3
3
5
2
x cos x
2 tan x
2
4
sin 2 x
2 tan x
2
1 tan x
dx
sin xdx
7)
8) 3 11
9) tan 5 xdx
2
sin x cos x
cos x 1 sin x
sin
3
Bài 4. Tính các tích phân sau:
1)
dx
2 sin x cos x
(ĐHBK – 00)
sin x cos xdx 1 sin x cos x 1
dx
2)
sin x cos x 2 sin x cos x
2
BÀI 5
TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC (TIẾP)
I/ Mục tiêu bài dạy
- HS biết cách tính tính phân của các hàm số lượng giác
- Có cái nhìn tổng quát về tích phân của các hàm số lượng giác
II/ Nội dung bài dạy
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
C. Lí thuyết
D. Bài tập
* Một số tích phân khác
Bài 5. Tính các tích phân sau:
1) sin 5 xdx
2) cos 6 xdx
Bài 6. Tính các tích phân sau:
2) sin 5 2 x cos 2008 xdx
1) sin 2 x cos 4 xdx
5)
4) cot 8 xdx
3) tan 7 xdx
3)
dx
sin 4 x cos x
4)
cos5 xdx
3
sin 2 x
sin 3 xdx
cos x 3 cos x
Bài 7. Tính các tích phân sau:
1)
dx
sin x
2)
dx
cos x
3)
dx
sin x cos x
4)
dx
sin 3x cos 3x
Bài 8. Tính các tích phân sau:
sin 2 x
3) 6 dx
cos x
3
2
sin xdx
2)
3 cos 2 x
0
1) sin( x )(2 2sin 2 x)dx
4
4
4)
2 3
cos 2 x
sin x 3 cos x dx
5)
sin 3 x sin x
dx
tan x sin 3 x
6)
3
1
cos x cos( x
4
dx
)
2
7)
cos xdx
7 cos 2 x
0
3
6
8) tan( x ) cot( x )dx
Bài 9. Tính các tích phân sau:
2
1)
x cos x
dx =
4 sin 2 x
2
2
2
x
dx
4 sin 2 x
2
cos x
dx 0
4 sin 2 x
2
2
d sin x 1
ln 3
2
x 2
4 sin
2
Do f x
x
là hs lẻ nên
4 sin 2 x
2
x
4 sin
2
x
dx 0
2
2
2) I sin sin x nx dx n
0
2
2
Cách 1: Đặt x 2 t sin sin x nx dx sin sin t nt dt I 0
0
0
2
0
Cách 2: Đặt x t I sin sin x nx dx sin sin t n t dt sin sin t nt dt 0
Do hs f t sin sin t nt là hs lẻ.
BTVN:
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
2
3
sin x dx
Bài 1: I =
4
sin x dx
I =
0
(2cos2 x-3sin2 x)dx
0
2
I = sin2 x.cos2xdx
0
0
3
I=
2
2
4
I = cos 4 x dx
2
I = sin 5 xdx
0
0
2
I = cos xdx
3
4
4
cos 2 x(sin x cos x)dx
I =
0
0
2
I = sin x.sin 2x.sin 3xdx
I = sin 6
2
I = (cos3 x sin 3 x)dx
0
0
x
dx
2
2
I = cos 2 x.cos 4x dx
0
0
I = cos x
sin xdx
0
2
I = sin x cos x(1 cos x) 2 dx
Bài 2: I = 3tg 2 x dx
4
4
4
I = cotg 3 x dx
6
2
1
Bài 3: I = sin 4 x dx
0
0
3
4
I = (2cotg 2 x 5) dx
4
I=
1
I=
dx
3
cos
x
0
(tgx-cotgx)2 dx
6
4
cotg2x dx
I = tg 5 x dx
0
6
3
I = tg 2 x cot g 2 x 2dx
6
4
4
1
dx
6
cos
x
0
I =
1
dx
cos
x
0
I=
4
4
I=
6
3
I = tg 4 xdx
2
I = sin 2x(1 sin 2 x)3 dx I = cos5 x sin 4 xdx
0
3
2
3
1
I=
dx
sin
2x
4
3
I=
1
x 2 x dx
sin 2
cos
4
2
2
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
2
3 cos x
sin x
3
I=
6
0 cos x
I=
dx
2
0 1 sin x
2 1 cos x
1 cos x dx
Bài 4: I =
0
x)
4
I=
dx I =
sin(
x)
2
4
2
sin(
4
2
I = 6 1 cos3 x sin x.cos5 xdx
I =
sin
6
3
4
0
6
cos x
I=
dx
2
6
5sin
x
sin
x
0
I=
1
2
x cot gx
dx
cos 2x 1dx
0
sin 2x
dx
I=
2
(2 sin x)
1 sin xdx
0
2
4sin 3 x
1 cosx dx
0
3
4
4
2
I=
dx
I=
sin 2x dx
4
I = 1 sin xdx
0
3
sin 3 x
I=
dx
2
(sin
x
3)
0
2
3
3
4sin x
dx
1 cos x
I=
6
4
I=
3
sin x
(tg 2 x 1)2 .cos5 x dx
0
2
cos x 1
I=
dx
cos
x
2
2
3
1
dx
2
cos x.sin x
I =
sin 2x
dx
4
1
cos
x
0
I=
2
cos x
I =
dx
sin
x
cos
x
1
0
2 sin 2x
I=
I =
2
0
2
sin 3x
dx
cos
x
1
0
I=
2
sin 2x
dx
1
cos
x
0
I=
I = sin x.tgxdx
0
6
2
2
sin 2x.cos x
dx
1
cos
x
0
3
I=
sin x
dx
1 3cos x
sin 2x
2
I=
0
3
sin 3 x
I=
dx
cos
x
0
4 1 2sin 2
I =
I=
sin x
dx
1
sin
x
0
I=
I =
x
dx
1 sin 2x
0
2 sin 2x
1 sin 4 x dx
0
2
1 sin x
1 3cos x dx
0
2
0
sin x
dx
cos3x 1
cos x
dx
7 cos 2x
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
3 cos x
2
sin x
4
sin 3 x
I=
dx
2
cos
x
0
4
I=
0
sin x cos x
dx
sin
x
cos
x
1
0
4
I=
4
2 1 sin 2x
cos 2x
dx
cos x sin x
I=
6
2
1
0
2
1
dx
sin x 1 cos x
I=
3
3
Bài 5: I =
4
2
tan x
cos x cos 2 x 1
2 sin x cos x
0
2
dx
4cos x 3sin x 1
dx
4sin
x
3cos
x
5
0
cos3 x
I=
dx
4
2
cos
3cos
x
3
0
cos3 x
I=
dx
cos
x
1
0
sin x sin x
dx
cos
2x
0
2
1
dx
2
sin
x
0
I=
I =
3
3
3
cos 2x
dx
2
1
cos
2x
I =
6
4
sin 2x
dx
2
2
0 sin x 2cos x
I=
4
sin x sin x
t gx 1 2
cot gx dx I = (
) dx
sin x
0 tgx 1
3
4
1
sin 2 x 9cos 2 x dx
I=
0
1
I = cos x dx
sin xdx
I=
1
2 tgx dx
3
2
4
0
0
4
4
2
x sin x dx
I=
0
x cos x dx
I = x cos 2 x sin x dx
0
0
I = x.tg x dx
0
2
3
I =
2
4
1
dx
sin x cos x
4
6
6
2
x
cos2 x 1 dx
0
I =
2
I=
2 sin x.cos3
3
3
cos x cos x cos xdx
I=
2 3
I=
I=
cos x
dx I =
sin x 2
I=
sin x
dx
3 sin 2x
I=
4
cos x
I =
dx
2
cos
x
0
2cos x sin x 3 dx
I=
dx
2
cos x
I=
dx
cos
x
1
0
2
cos x 3
2
2
I = x sin x cos xdx
0
3
4
2
I=
0
sin x
dx
x
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
4
x
dx
1
cos
2x
0
I=
Bài 6:
1)
4 cos x 3sin x
dx
cos x 2sin x
2)
4sin
2
1
dx
x sin x cos x 2 cos 2 x 1
3sin x 4 cos x
dx
3)
3sin 2 x 4 cos 2 x
0
sin 3 x
dx
4)
3sin 4 x sin 6 x 3sin 2 x
2
5)
sin x sin 4 x
tan x cot 2 x dx
6) cos 5 x tan xdx
cos6 x
4 dx
sin x
3
7)
8) sin 4 x cos 5 xdx
4
9) cos3 x sin 8 xdx
10)
1
dx
sin x cos( x )
3
2
11) sin 3 x cos 4 xdx
12)
0
3
4
13)
sin 3 xdx
1 cos x
sin 2 xdx
0 sin 4 x cos 4 x
14)
dx
sin x cos
3
x
6
15)
dx
sin 2 x 2sin x
16)
4 sin 3 xdx
17)
1 cos 4 x
0
6
4
18)
tan x cos xdx
2
x 9 cos 2 x
16sin
0
sin 3 xdx
0 4 cos 2 x
sin 3 x sin xdx
tan x sin 3 x
2 3
2
20)
3
21)
sin
cos xdx
x cos3 x
22)
3
dx
4
3
sin x cos5 x
23)
dx
sin 3 x cos5 x
2
24)
0
4
2
26)
0
(cos x sin x) dx
3 sin 2 x
3
4
dx
0 1 tan x
2 cos x sin 2 x
(1 sin x)(3 cos 2 x)dx
cos 2 xdx
25)
(sin x cos x 2)3
0
27)
2
19)
dx
(sin x cos x) cos
28)
dx
1 tan x
6
x
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
1
sin 2 xdx
ex
1
4
tan xdx
29)
1 (cos x) 2006
0
30)
2
31) (sin10 x cos10 x sin 4 x cos 4 x)dx
cos x(2 cot 2 x 3cot x 1) sin 2 x cot x
e
dx
sin 3 x
1
4
32)
0
4
--------------------------------------------------------------TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ - LÔGARIT
BÀI 6
1
2
1
dx
I =
x
1
e
1
1
dx
Bài 1: I = x
e
4
0
e2x
I = x
dx
e
1
0
2
e tgx 2
2
I=
0 cos x
4
e x
I = x
dx
e
1
0
1
e2x
I = x
dx
e
1
0
1
ln 3
I=
0
1
e
ln 3
(e 1)
ln 5
3
dx
ex
e x e x
0
dx
(1 e )
I =
dx
2x
0 1 e
1
1
dx
I=
2x
3
e
1
2
Bài 2: I = e
sin 2 x
dx
dx
e 1
x
dx
I =
x3
a
1
4
I = e 2x sin 2 xdx
I =e
x
dx
dx
1
1
dx
2x
x
e
e
0
I =
ln 3
ex
0
(e x 1) e x 1
I=
dx
dx
0
0
sin 2x dx
dx
3x 1
I =e
1 e
0
2x
1
1 ex
I=
dx
x
1
e
0
1
ex
I=
3e4x e2x
4
3 e
1
1
dx
2x
e
3
0
I =
1
2
ln 2
x 2
1
0
1
2x
1
I =
x
e 1dx
I=
x
ln 2
0
I =
0
I=
0
1
e
1
3 x2
I = x e dx
ex 1
0
x
x
1
I=
ln 2
I = x(e
2x
x 1)dx
3
1
2
I = e x sin 2 xdx
0
x 2ex
I =
dx
2
(x
2)
0
1
2
2
I = esin x .sin x cos3 xdx
0
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
1
2
sin x
4
I = e3x sin 4x dx
I = (1 x) 2 .e 2x dx
cos x)cos x dx
I = (e
0
0
0
e
ln x
dx
Bài 3: I =
2
x(ln
x
1)
1
1 3ln x ln x
I =
dx
x
1
e
sin(ln x)
dx
I =
x
1
e2
e
x 1
.ln xdx
x
1
e
Bài 4: I =
2
e
I = (ln x) dx
2
I=
e
ln x
dx
x
3
I = ln(x 2 x)dx
2
2
I = x ln(x 1)dx
2
ln(sin x)
dx
I=
2
cos x
2
x ln(x 1 x 2 )
1
I =
1 x
ln(1 x)
dx
I = 2
x
1
0
0
1
2
dx
e
I = cos(ln x)dx
1
1
1
3
ln x 3 2 ln 2 x
dx
I =
x
1
e
I = ln( 1 x x)dx
2
e2
I=(
0
e
e
1
2
1
1
)dx
ln 2 x ln x
6
2
1
x
I = x 2 ln(1 )dx
1
ln x
dx
2
1 (x 1)
I =
I = x.ln
0
1 x
dx
1 x
e
e2
I=
cos (ln x)dx
2
e
I = (1 x) ln x dx
1
1
2
2
ln x
I = 5 dx
1 x
ln(1 x)
dx
I =
2
x
1
I = (x 2 x) ln x dx
1
e
2
I=
ln x dx
1
e
e
I = x ln 2 x dx
1
2
I = cos x.ln(1 cos x) dx
3
2
I = sin x.ln(1 cos x)dx
0
BÀI 7
TÍCH PHÂN HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. Mục tiêu bài dạy
- HS nắm vững các kiến thức về GTTĐ và tích phân, đặc biệt là các tính chất của nó
- HS giải thành thạo các tích phân có chứa dấu GTTĐ
II. Nội dung bài dạy
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
A. Lí thuyết
1. Một số phép biến đổi vi phân thường gặp.
+ d ( f ( x)) f ' ( x)dx hay f ' ( x)dx d ( f ( x))
+ cos xdx d (sin x)
+ sin xdx d (cos x)
+ dx d (ax b)
dx
d (tan x)
cos 2 x
dx
d (cot x)
+
sin 2 x
dx
d (ln x )
+
x
1
+ e x dx d (ae x b)
a
+
+
1
a
1
+ xdx d (ax 2 b)
a
1
+ x n dx
d (ax n 1 b)
a(n 1)
dx
d (x x2 a )
x2 a
x x2 a
1
1
+ 1 2 dx d x
x
x
1
1
+ 1 2 dx d x
x
x
2. Một số tính chất của tích phân.
1) Đảo cận, đảo dấu:
b
a
f ( x)dx f ( x)dx
a
2) Tách cận tích phân:
b
b
c
a
a
b
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
c
3) Không phụ thuộc biến số tích phân:
b
b
b
a
a
f (t )dt f ( x)dx f (u )du
a
4) Bất đẳng thức tích phân: nếu f(x) g(x), x [a ; b] thì :
b
b
f ( x)dx g ( x)dx
a
a
3. Quy tắc đổi biến số.
Bước 1: Đặt x = (t) (hoặc t = (x)) dx = ’(t)dt (hoặc dt = ’(x)dx)
Bước 2: Đổi cận x = a (t) = a t =
x = b (t) = b t =
Bước 3: Áp dụng công thức
b
f ( x)dx f ( (t )) '(t )dt
a
4. Công thức tích phân từng phần.
b
b
b
udv uv |a vdu
a
a
Muốn tính tích phân I =
b
f ( x) dx ta làm như sau:
a
Bước 1. Giải phương trình f(x) = 0 với x (a ; b). Giả sử các nghiệm là x1 và x2.
Bước 2. Tách cận tích phân
b
I=
a
x1
x2
b
a
x1
x2
f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx
Bài 1. Tính các tích phân sau:
x1
a
f ( x)dx
x2
x1
b
f ( x)dx
f ( x)dx
x2
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
2
a)
b)
2
x3 x dx
0
4
x3 2 x 2 xdx
c)
0
2
cos x
f)
0
2
2 1 cos 2x dx = 4
e)
0
3
x2 4 x 3
dx
x 1
g)
sin xdx
4
3
tan 2 x cot 2 x 2dx
6
3
d) K = 1 sin 2xdx
h)
2
x
4 x 1 dx
0
0
Bài 2. Tính các tích phân sau:
1
4
a)
tan x sin x 2 x dx
c)
0
1
b)
0
0
x3
x2 1
1
x2
x ln 1 x dx
2
d)
0
Bài 3. Cho f(x) là hàm số liên tục trên
10 dx
x2
x 1 e x dx
2
và thoả mãn f ( x) f ( x) 2 2 cos 2 x
3
2
Tính I =
f ( x)dx
3
2
Đặt t = - x
3
2
f ( x)dx
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
f ( x) f x dx
f (t )dt
3
2
f (t )dt
3
2
2 1 cos 2 x dx 2
3
2
f ( x)dx
3
2
3
2
sin x dx
3
2
1
Bài 4. Tìm m để I(m) = x x m dx đạt giá trị nhỏ nhất.
0
---------------------------------------Bài 8
MỘT SỐ TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT CỦA TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu bài dạy
- HS nắm vững các tính chất của hàm số chẵn, hàm số lẻ
- Nắm vững tích phân với cận đối xứng của hàm chẵn và hàm lẻ từ đó áp dụng vào
tính một số tích phân cụ thể
- HS nắm vững sáu bài toán cơ bản về tích phân và biết áp dụng chúng
II. Nội dung bài dạy
Bài toán 1. Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs lẻ và liên tục trên đoạn [-a ; a] thì
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
a
f ( x)dx 0
a
Ví dụ 1. Tính các tích phân sau:
2
a)
cos x[ln( x
1
2
1 x
dx
1 x
c) (cos 4 x sin sin x) ln
1 x 2 )]dx
2
x
2
1
2
2
1
d) sin(sin x mx)dx
b) ( x 2 x 1 x 2 x 1) 3 dx
1
0
Bài toán 2. Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a] thì
a
a
0
0
a
f ( x)dx 2 f ( x)dx 2 f ( x)dx
a
0
Ví dụ 2. Cho e
x2
2
dx . Tính
ba
( x b ) 2
2a2
e
dx với a, b dương bất kì.
ba
1
Bài toán 3. Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a] thì
a
a
0
a
f ( x)
1
a1 b x dx 0 f ( x)dx a f ( x)dx 2 a f ( x)dx với b > 0 bất kì
Ví dụ 3. Tính các tích phân sau:
3
2
a)
3
2
ln( x 2 1)
1 2007 x 1 dx
1
dx
c)
(5 x 1) 1 x 2
1
x
e
dx
b) x
2
1 (e 1)( x 1)
Ví dụ 4. Cho b R và I(a) =
d)
a
(1 x
a
2
2
x ln( x 1 x )
2
(2 x 1) 1 x 2
2
2
dx
e)
sin 2 x
dx
5x 1
2
dx
I(a)
. Tính lim
a
)(1 e bx )
Bài toán 4. Giả sử f(x) liên tục trên đoạn [0 ; 1] khi đó
2
0
2
f (sin x)dx f (cos x)dx
0
Ví dụ 5. Tính các tích phân sau:
n
2
a)
sin x
0 sin n x cos n x dx
2
b)
sin 3 x
0 sin x cos x dx
2
c)
cos x
sin x cos x
0
3
dx
d)
sin
3
cos x
dx
x cos 3 x
6
1
tan 2 (cos x) dx
2
0 cos (sin x)
2
e)
sin n x cos x
0 sin n1 x cos n1 x dx
2
f)
Bài toán 5. Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs liên tục trên đoạn [0 ; 1] thì
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
xf (sin x)dx 2 f (sin x)dx
0
0
Tổng quát: Nếu f(x) liên tục trên [-a ; a] và f(x) = f(a + b - x), x [-a ; a] thì
ab
a xf ( x)dx 2 a f ( x)dx
b
b
Ví dụ 6. Tính các tính phân sau:
a)
3
x sin x
0 1 3 cos 2 x dx
b)
cos x x sin x
0 3 cos 2 x dx
1
9
c) 53 x
0
x
1
dx
5
sin (2 x 1)
4 x 1
2
Bài toán 6. Giả sử f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì
b
b nT
a
a nT
f ( x)dx f ( x)dx
Ví dụ 7. Tính các tích phân sau:
4
a)
Ví dụ 8. Với 0 < t <
2
2007
sin 9 6 x cos10 x
0 1 cos 8 16 x dx
b)
1 cos 2 x dx
c)
0
, đặt I(t) =
4
t
dx
2 cos x
0
4
tan x
cos 2 x dx . Tính I(t) và chứng minh rằng:
0
tan3 t 3 tan t
tan t e 3
4
2
Ví dụ 9. Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0) có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2
x2
2
Tính In = (2ax b) 2 n1 e ax bxc dx (n N ) áp dụng tính (1 2 cos x)15 sin xecos x cos x dx
2
x1
2
0
Bài tập về nhà
2
Bài 1: I = ( cos x sin x )dx
3
0
2
3
2
sin x
I=
dx
sin
x
cos
x
0
2
cos 4 x
I=
dx
4
4
cos
x
sin
x
0
2
2008
sin
x
sin x
I
=
dx
dx
2008
2008
sin
x
cos
x
cos
x
sin
x
0
0
1
1
1
1
sin 2 x
dx
Bài 2: I = x
I
=
I
=
dx
(x 2 1)(4 x 1) dx
3x 1
2
1 (e 1)(x 1)
1
1
x4
I=
dx
x
1
2
1
I=
4
x sin x
dx
2
1
cos
x
0
Bài 3: I = ln(1 tgx)dx
I =
0
1
3
Bài 4: I = ln(x x 2 1) dx
1
Bài 5:
1
I = ln( x 2 a x)dx
1
2 1 sin x
I=
0 1 cos x
e x dx
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
1
1)
x
11 2 x dx
2)
4
2
3)
5) ln
0
1 sin x
dx
1 cos x
8)
0
2
x sin x
dx
1 2x
9)
dx
x cos x
dx
2
x
4 sin
2
2
2
(sin 6 x cos 6 x)6 x
dx 3)
6x 7x
4
3
cos x cos x cos xdx
2
0
2
10)
3 sin x cos x
(sin x cos x)
2
7) x sin x cos 4 xdx
2
2
6)
sin x cos 5 x sin 2 x
dx
1 ex
2
4 sin x
0 (sin x cos x) 3 dx
2
4)
x sin x
1 1 x 2 dx
1
4
11)
2
4
3 x ( x 2 x 1 x 2 x 1)
dx
1 3x
1
1
12)
-------------------------------------------------Các bài toán tính tích phân trong đề thi ĐH-CĐ
I/ Đề dự bị
1
D-02
I
0
B-02
I
x
x 1
2
0
02
A-02
I=
0
6
1 cos3 x . sin x. cos5 xdx
T60 =
3 x2
I x e dx. .
D-04
I
B-04
I e
cos x
sin 2xdx.
0
π
2
D - 05
I tgx esin x cos x dx.
B - 05
I (2x 1) cos xdx.
dx
B-04 I =
3
1 x x
3 x 1)dx.
D -05
I = x ln xdx.
e 1
.
2
x4 x 1
I 2
dx.
0 x 4
A-04
π
2
B- 05
I sin 2 xtgxdx .
0
sin 2x cos x
I
dx .
0 1 cos x
e3
A - 05
I = ( x 2)ln xdx.
1
ln2 x
I
dx
1 x lnx 1
2
2
D – 06:
x
2
π
2
B - 05
e2x dx
I x . sin x .dx.
D-04
e
7
A - 05
e2x . e x 1.dx
3
0
x2
I3
dx
x
1
0
1
2
2x
1 3
2
x 1 x dx
0
ln 8
0
π
2
I
B-03
ln 3
0
π
2
I = x(e
1
4
x
dx
1
cos
2
x
0
T59 =
A-02
0
π
4
x
. A-03 I=
dx.
3
x
1
cos
2
x
0
e 1
1
D-03
dx.
e x dx
ln 3
π
2
3
D – 06:
I = ( x 2)ln xdx.
1
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Gi¸o ¸n tÝch ph©n – l-u h¶i vÜnh – thpt ninh giang
B – 06:
3 2 ln x
dx.
x 1 2 ln x
e
I
1
π
2
D – 07:
2
D – 07: I =
0
1
x
3
B1- 08: I
dx
0
3
I ( x.e 2 x
0
/2
x 1
dx
4x 1
A2- 08: I
0
2 3
dx
T58 =
5 x x2 4
2
x
T1 =
dx
1 1 x 1
4 1 2sin 2 x
dx
1
sin
2
x
0
T65 =
e 1 3ln x .ln x
dx
x
1
T3 =
T61 =
T2 =
(2005): T4 =
D1- 08:
x
4 x2
)dx
sin 2 x
dx
3 4 sin x cos 2 x
2x 2
II/ Đề thi ĐH chính thức
(2004):
1
xdx
1/ 2
(2003)
dx
.
2
x
1
4
x
1
2
I
A – 06:
x( x 1)
0 x 2 4 dx
2
3
4 x2
0
A1- 08 : I
dx
x 2 x 1
5
I=
1
I x cos xdx .
B2- 08: I
6
10
B – 06:
2 sin 2 x sin x
dx
1
3cos
x
0
T5 =
2 sin 2 x.cos x
1 cos x dx
0
I=
2 2
x x dx
0
3
2
ln x x dx
2
2 sin x
cos x cos xdx
e
0
2
(2006): I =
ln 5
sin 2 x
cos x 4 sin x
2
0
2
dx
I=
1
dx
ln 3 e x 2e x 3
I=
( x 2)e
2x
dx
0
e
(2007) ;
I=
x
3
ln 2 xdx
1
sin( x )
4
dx
I=
0 sin2x+2(1+sinx+cosx)
6
tan 4 x
dx
(2008) : I =
0 cos2x
2
4
I=
ln x
dx
3
1 x
2
(2009) : I =
(cos x 1)cos xdx
3
2
0
3 ln x
dx
I=
2
1 ( x 1)
x e 2x e
dx
(2010) : I=
1 2e x
0
1
2
x
2 x
3
3
I=
e
1
e
ln x
dx
I=
2
1 x (2 ln x )
dx
1
x
e
I=
3
(2 x x ) ln xdx
1
III/ Đề thi CĐ
(C§SPA04) T14 =
3
3 x5 2 x3
dx
2
0 x 1
tan x
cos x 1 cos2 x
dx
(C§SP B×nh Ph-íc 2004) T16 =
4
2004)
(C§SP B¾c Ninh 2004)
T17 =
1 dx
x
01 e
T15 =
2 x sin x
dx
0 1 cos2 x
(C§SP Kon Tum
Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc
Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang
(CĐSP Hà Nam A2004)
T18 =
=
1 x
dx
x
(CĐSP Hà Nam A2004)
T19
4
2
x tan xdx
0
(CĐ GTVT 2004)
5
( x 2 x 2 )dx
3
T20 =
(CĐ KTKT I A2004)
T21 =
2 x4
dx
5
0 x 1
(CĐ A2004)
T23 =
T22 =
T24 =
1 3 2
x x 3.dx
0
T26 =
1 5
2
x 1 x dx
0
T28 =
T30 =
e ln x
dx
1 x2
(CĐ Sp Vĩnh Long 2005)
=
3 2
5
x 1.x dx
0
(CĐ Truyền hình A2005)
T29
(CĐ KTKT Cần Thơ A2005)
T31
4 1 2sin 2 x
dx
0 1 sin 2 x
(CĐ SP TP. HCM 2005)
=
(CĐ KTKT I - 2005)
2 3x 5
e sin xdx
0
(CĐ TCKT IV - 2005)
=
(CĐ XD số 3- 2005)
3
x 3
dx
3
1 x 1 x 3
(CĐ GTVT 2005)
T27 =
(CĐ KTKH Đà Nẵng 2004)
3
2 2
1 x .x dx
0
(CĐ 2005)
T25 =
1
dx
2
0 2 x 5x 2
2 cos3x
sin x 1 dx
0
T32 =
0
dx
2
1 x 2 x 4
7
3 x 1
dx
0 3 3x 1
(CĐ SP Bến Tre 2005)
T33
