de tuyen adm

ĐỀ TUYỂN ADMIN NĂM 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN_Nhóm luyện giải bài tập
Thời gian làm bài:24h, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (2 điểm ) Cho hàm số y 

2x 1
 C  và 2 điểm C,D thuộc đường thẳng d : y  x  3 .
x 1

Viết phương trình đường thẳng  cắt  C  tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho ABCD là hình
vuông.

1  2 cos x


 2 cos  x   cos x
tan x
4

Câu 3: (2 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có
Câu 2: (1 điểm ) Giải phương trình sau:

AB  a 3 , AD  2BC  2a , SA vuông góc với đáy, mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng

 ABCD  một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng  SCD  .
Câu 4: ( 2 điểm ).
n

1 

a) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển biểu thức A   3 x  4  thành đa thức . Trong đó n
x


là số tự nhiên thõa mãn:

3
5 2
 3 .
2
Cn Cn 7

b) Một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ chỉ khác nhau về màu sắc,lấy ngẫu nhiên một bi,rồi lấy
một viên bi nữa. Tính xác suất để lần thứ 2 lấy được bi xanh.
Câu 5: (1 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 AD ,trên tia
đối của tia CB lấy điểm M sao cho AB  CM , biết phương trình đường thẳng DM là:
x  3 y  1  0 , hình chiếu của A lên đường thẳng BD là H 1;1 . Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết

điểm D có hoành độ là số nguyên.

 x  y  x  y  2  7 x  y  2  1
Câu 6: (1 điểm ) Giải hệ phương trình sau: 
2
2
 x  y  4 x
Câu 7: (1 điểm ) Cho các số thực a,b,c dương thõa mãn a  c .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F 

a2
b2
3c3


a 2  b 2 b 2  c 2 2  a  c 3

‘‘Tôi ko bắt buộc phải chiến thắng, nhưng tôi bắt buộc phải chiến đấu đến cùng. Tôi ko bắt
buộc phải thành công, nhưng tôi sẽ phải nỗ lực hết sực mình’’. Fighting !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!