Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ THỊ DINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ
NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ THỊ DINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ
NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học (bộ mơn Tốn)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2015

2


MỤC LỤC
Lời cảm ơn.........................................................................................................i
Mục lục..............................................................................................................ii
Danh mục bảng .................................................................................................iv
Danh mục biểu đồ ...................... ......................................................................iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN.......................................................................... 4
1.1. Dạy học phương trình vơ tỉ ......................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm phương trình vơ tỉ ................................................................... 4
1.1.2. Mục tiêu dạy học phương trình vơ tỉ........................................................ 4
1.1.3. Khó khăn và thách thức trong dạy học nội dung phương trình vơ tỉ ....... 5
1.2. Hệ thống bài tập .......................................................................................... 6
1.2.1. Khái niệm hệ thống bài tập ...................................................................... 6
1.2.2. Mục đích hệ thống bài tập phương trình vơ tỉ.......................................... 6
1.2.3. Cách thức hệ thống bài tập phương trình vơ tỉ......................................... 7
1.3. Tư duy phê phán .......................................................................................... 7
1.3.1. Khái niệm tư duy ...................................................................................... 7
1.3.2. Khái niệm tư duy phê phán ...................................................................... 8
1.3.3. Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán ............................................................ 8
1.3.4. Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán.......................................................... 10
1.3.5. Thực trạng dạy học tư duy phê phán ở trường phổ thông ............................. 11
1.3.6. Biện pháp phát triển tư duy phê phán .............................................................. 13
1.4. Hệ thống bài tập phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển tư duy phê
phán cho học sinh …………………………………………………………..16
Chƣơng 2. CÁC BÀI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ.............................18

2.1. Phương pháp biến đổi tương đương…………………………………….18
2.1.1. Nâng lên lũy thừa............................................................................................... 18
3


2.1.2. Trục căn thức...................................................................................................... 25
2.1.3. Phương trình biến đổi về tích ........................................................................... 30
2.1.4. Đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ............................... 35
2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ………………………………………………...38
2.2.1. Đặt một ẩn phụ hoàn toàn ................................................................................. 38
2.2.2. Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất.............................................. 44
2.2.3. Đặt ẩn phụ đưa về hệ ......................................................................................... 48
2.2.4. Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn ............................................................................. 54
2.3. Phương pháp lượng giác hóa.................................................................... 58
2.4. Phương pháp đánh giá .............................................................................. 61
2.5. Phương pháp hàm số ................................................................................ 64
2.6. Phương pháp đồ thị .................................................................................. 68
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 73
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................... 73
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................... 73
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ..................................................................................... 73
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm......................................................................................... 73
3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm…………………………………………..82
3.3.1. Tổng hợp kết quả thực nghiệm......................................................................... 82
3.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm.......................................................... 88
KẾT LUẬN....................................................................................................92
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................93
PHỤ LỤC.......................................................................................................95

4

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hội nhập quốc tế
đang đặt ra cho ngành giáo dục nước ta một nhiệm vụ quan trọng là đào tạo ra
những con người có phẩm chất tốt, năng động và sáng tạo. Một trong những
điểm yếu của đa số học sinh hiện nay là thái độ thụ động trong học tập, ngại
khó, lười đặt ra câu hỏi và trả lời để nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc và
toàn diện. Bên cạnh đó, học sinh chưa biết cách chọn lọc thơng tin, hệ thống
kiến thức một cách hợp lý trong học tập. Chính vì lẽ đó, học sinh cần được
rèn luyện ý thức, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo ngay từ khi ngồi trên ghế
nhà trường.
Toán học là một mơn khoa học của tư duy nhưng lại có mối liên hệ
mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực
khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống.
Trong dạy học toán, một trong những nhiệm vụ quan trọng là hình thành và
phát triển tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh.
Thực tế giảng dạy tốn ở trường phổ thơng hiện nay cho thấy tư duy
phê phán chỉ được phát triển một cách tự nhiên theo nội dung dạy học mà
chưa được định hướng rõ ràng, cụ thể. Như vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào
để học sinh học tập toán một cách hiệu quả? Làm thế nào để học sinh có khả
năng hệ thống các nội dung toán học theo khả năng tư duy logic của mình?
Làm thế nào để giúp học sinh có thể phân tích đánh giá các bài tốn một cách
tồn diện? Hay nói một cách khác, làm thế nào để phát triển tư duy phê phán
cho học sinh trong dạy học tốn? Nhận thấy nội dung phương trình vô tỉ khá
quan trọng và phù hợp cho việc phát triển tư duy phê phán của học sinh trung
học phổ thơng. Do đó, để phần nào giải đáp các câu hỏi trên tác giả đã chọn
đề tài : ‘‘Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vơ tỉ nhằm phát
triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông’’ làm luận văn thạc

sĩ.

5


2. Mục đích nghiên cứu
Định hướng cho người học cách hệ thống các dạng toán quan trọng
trong nội dung phương trình vơ tỉ. Việc khai thác sâu từng bài tốn cụ thể sẽ
giúp học sinh phát triển khả năng tư duy phê phán một cách toàn diện khi
đánh giá một bài toán hay một vấn đề.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương trình vô tỉ và tư duy
phê phán.
Thứ hai: Hệ thống các dạng tốn về chủ đề phương trình vơ tỉ, đồng
thời thiết kế các bài toán theo hướng phát triển vấn đề, phân tích và khai khác
sâu nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh một cách toàn diện.
Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
đề tài trong dạy học.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu là q trình dạy học nội dung phương trình vơ tỉ
ở trường trung học phổ thông (cụ thể là trường trung học phổ thông Ngô
Quyền).
Đối tượng nghiên cứu là các dạng tốn về phương trình vơ tỉ được khai
thác sâu theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung bình, khá.
5. Vấn đề nghiên cứu
Đề tài tập trung vào nghiên cứu vấn đề cơ bản sau:
Khai thác các bài tốn về phương trình vơ tỉ như thế nào để phát triển
tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thơng một cách tồn diện?
6. Giả thuyết khoa học
Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển

tư duy phê phán cho học sinh sẽ có hiệu quả tích cực trong việc giúp học sinh
chủ động chiếm lĩnh tri thức, nội dung kiến thức bài học, trở thành con người
có tư duy độc lập tự chủ, năng động và nắm bắt vấn đề một cách sâu sắc và
toàn diện.

6


7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 01 năm 2014 đến tháng 10 năm 2014.
- Phạm vi về nội dung: Các bài tốn về phương trình vơ tỉ được khai
thác theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học thổ thông.
- Khảo sát tại trường trung học phổ thơng Ngơ Quyền thành phố Hải
Phịng.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa lý luận của đề tài:
Cung cấ p một cách rõ ràng và h ệ thống cơ sở lý luận những vấn đề cơ
bản về phương trình vơ tỉ và tư duy phê phán.
- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài:
Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích với giáo viên và h ọc sinh
trung học phổ thông trong giảng dạy và học tập.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc, nghiên cứu các
bài báo, luận văn, sách tham khảo về phương trình vơ tỉ và tư duy phê phán.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, tổng kết kinh
nghiệm, tham vấn chun gia.
- Nhóm phương pháp xử lý thơng tin: Định lượng, định tính, thống kê
và phân tích thống kê.
10. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
được trình bày theo ba chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận.
Chƣơng 2: Các bài tốn phương trình vơ tỉ.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

7


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Dạy học phƣơng trình vơ tỉ
1.1.1. Khái niệm phương trình vơ tỉ
Khái niệm phương trình là một trong những khái niệm quan trọng của
toán học. Khi nói đến phương trình ta hiểu rằng đó là hai biểu thức chứa biến
số nối với nhau bởi dấu ‘‘ = ’’ mà ta phải tìm giá trị của biến số để giá trị
tương ứng của hai biểu thức bằng nhau (xem [7, tr. 59, 60]).
Có thể định nghĩa cơ bản về phương trình vơ tỉ như sau: ‘‘Phương trình
vơ tỉ là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn’’.
Ví dụ:

2 x  3  x  3 là một dạng phương trình vơ tỉ.

1.1.2. Mục tiêu dạy học phương trình vơ tỉ
Phương trình là phần kiến thức nền tảng, cơ bản, quan trọng xun suốt
chương trình phổ thơng với nhiều ứng dụng rộng rãi trong thực tế và cuộc
sống. Lí thuyết phương trình khơng phải chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học
mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ mơn khác của tốn học (xem [7, tr.
64,65]). Việc dạy học kiến thức về phương trình là rất quan trọng. Một trong
những nội dung hay và khó trong phần kiến thức này là phương trình vơ tỉ.

Do đó, cần đặt ra mục tiêu dạy học nội dung này một cách hợp lý giúp cho
quá trình dạy học đạt hiệu quả cao nhất, cụ thể:
- Học sinh có thể nhận biết được các dạng bài tập về phương trình vơ tỉ.
- Học sinh hiểu và giải quyết được các bài tốn về phương trình vơ tỉ từ
đơn giản đến phức tạp và theo các cách khác nhau.
- Học sinh được rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỉ luật (xem
[7, tr. 68]).
- Rèn cho học sinh kĩ năng tính tốn, suy luận logic, đánh giá, phân tích,
tổng hợp các vấn đề. Học sinh được phát triển tư duy phuật giải (xem [7, tr.
68]).

8


- Học sinh biết mở rộng, phát triển bài toán theo hướng tư duy của mình,
liên hệ nội dung phương trình vơ tỉ với các nội dung học tập khác.
- Giảm bớt áp lực, khó khăn cho học sinh trong q trình học tập nội
dung phương trình vơ tỉ.
- Kích thích tư duy, niềm say mê, hứng thú của học sinh trong học tập
nội dung phương trình vơ tỉ nói riêng và bộ mơn tốn nói chung.
1.1.3. Khó khăn và thách thức trong dạy học nội dung phương trình vơ tỉ
Phương trình vơ tỉ là dạng tốn khó và quan trọng trong chương trình
phổ thơng, u cầu người học và người dạy cần có kiến thức chắc chắn và có
tầm nhìn thật tổng qt về tốn học thì mới giải quyết tốt các các bài tập về
nội dung này. Do vậy, trong dạy học nội dung phương trình vơ tỉ giáo viên và
học sinh đều gặp những khó khăn nhất định.
1.1.3.1. Khó khăn đối với giáo viên
Giáo viên thường gặp khó khăn trong việc tổng hợp tài liệu, phân tích,
nghiên cứu sâu các dạng bài tập về phương trình vơ tỉ do đây là một nội dung
khá khó, phức tạp địi hỏi sự kiên trì, kiến thức chắc chắn và sâu rộng. Hiện

nay, sách vở, tài liệu tham khảo rất nhiều với nhiều hình thức khác nhau, do
vậy nếu khơng biết cách chọn lọc tài liệu hợp lí, chất lượng thì giáo viên sẽ
nghiên cứu dàn trải, lan man, thiếu trọng tâm trong việc hệ thống kiến thức và
không đảm bảo tính chính xác, đúng đắn của nội dung kiến thức cần nghiên
cứu.
Nội dung phương trình vơ tỉ khá khơ khan, phức tạp nhiều bài tập có vấn
đề, học sinh dễ chán nản nên ít hứng thú học tập và giải toán do chưa đủ khả
năng bao quát vấn đề, dẫn đến khó khăn cho giáo viên trong q trình giảng
dạy. Đòi hỏi giáo viên cần chuẩn bị kĩ càng, thiết kế nội dung dạy học hợp lí,
khéo léo, kiến thức chắc chắn thì mới đạt được hiệu quả.
Giáo viên chưa có kinh nghiệm, chun mơn chưa sâu sẽ gặp nhiều khó
khăn trong q trình giảng dạy nội dung này, nếu chuẩn bị không tốt dễ làm
mất niềm tin đối với học sinh, không đảm bảo chất lượng dạy học.

9


1.1.3.2. Khó khăn đối với học sinh
Trong q trình học tập và nghiên cứu nội dung phương trình vơ tỉ, học
sinh dễ mắc phải một số khó khăn sau:
Thứ nhất, trong quá trình giải các bài tập về phương trình vô tỉ học sinh
thường mắc sai lầm. Nguyên nhân chủ yếu về mặt kiến thức dẫn đến sai lầm
là học sinh nắm khơng vững chắc các định nghĩa, định lí, quy tắc...vận dụng
chúng một cách máy móc, khơng chú ý đến các điều kiện hạn chế phạm vi tác
dụng của chúng (xem [6, tr. 209]).
Thứ hai, vì chưa đủ khả năng phân tích, khai thác bao quát mọi trường
hợp, vấn đề trong các bài tập về phương trình vơ tỉ nên bài giải khơng được
trọn vẹn, thiếu sót.
Thứ ba, học sinh chưa biết cách hệ thống logic các dạng bài tập về
phương trình vơ tỉ nên gặp khó khăn với các bài toán phức tạp và các bài tập

mới.
Thứ tư, học sinh chưa được định hướng rõ ràng về phương pháp giải cho
từng dạng toán, chưa biết khai thác một bài toán theo nhiều hướng khác nhau
để lựa chọn một cách hợp lý. Do đó, các em chưa linh hoạt, sáng tạo trong
giải toán.
1.2. Hệ thống bài tập
1.2.1. Khái niệm hệ thống bài tập
Hệ thống là tập hợp các phần tử có quan hệ hữu cơ với nhau, tác động
chi phối lẫn nhau theo các quy luật nhất định để trở thành một chỉnh thể. Từ
đó xuất hiện thuộc tính mới gọi là tính trồi của hệ thống mà từng phần tử
riêng lẻ khơng có hoặc có khơng đáng kể.
Hệ thống bài tập là liệt kê, sắp xếp, phát triển các bài tập theo một trật tự
logic nhất định tạo thành một tập hợp các bài toán với các phương pháp giải
đặc trưng nhất cho từng dạng toán.

10


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, Đại số 10, Giải tích 11, giải tích 12, Nhà xuất
bản Giáo dục, Hà Nội, 2000.
[2] Vũ Cao Đàm, Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nhà xuất bản
Giáo dục Việt Nam, Hà Nội, 2012.
[3] Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh, 23 chuyên đề giải 1001 bài toán
sơ cấp, Nhà xuất bản trẻ, 2000.
[4] Lê Hồng Đức (chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí,
Các phương pháp giải Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình
vơ tỉ, Nhà xuất bản Hà Nội, 2005.
[5] Thân Thị Hiền, Dạy học nội dung “Phương trình và bất phương trình vơ
tỉ” cho học sinh trung học phổ thơng theo một số phương pháp dạy học tích

cực, Luận văn thạc sĩ k6 Đại học Giáo dục, 2012.
[6] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng
Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất bản
Giáo dục, 1994.
[7] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học mơn Tốn,
Nhà xuất bản Giáo dục, 2000.
[8] Phan Huy Khải, Toán nâng cao cho học sinh Đại số 10, Nhà xuất bản
Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999.
[9] Bùi Thị Nhung, Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thơng qua dạy
học một số phản ví dụ trong Giải tích, Luận văn thạc sỹ k6 Đại học Giáo dục,
2012.
[10] Nguyễn Văn Mậu, Phương pháp giải phương trình và bất phương trình,
Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 2001.
[11] Nguyễn Quang Uẩn, Tâm lý học đại cương, Nhà xuất bản Giáo dục,
1982.
[12] G. Polya, Sáng tạo Toán học, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2010.

11


[13] G. Polya, Tốn học và những suy luận có lý, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam, 2010.
.
.
/> />
12