GA giai tich 12 nang cao C1

Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
Tiết1 - 2: Tính đơn điệu của hàm số
A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Hiểu đợc điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng,
nửa khoảng, đoạn.
2. Về kĩ năng:
- Biết vận dụng định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến
thiên của hàm số.
3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán, t duy hàm.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Ph ơng pháp
-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
- Phân phối thời gian: Tiết 1: Từ đầu đến hết ví dụ 2; Tiết 2: phần còn lại
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến
Hoạt động 2 : Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Suy luận để dẫn đến định lí.
Nếu f(x) đồng biến trên I thì
Ixx,0x,0
x
)x(f)xx(f
+>

+
f(x) > 0.
- Định lí: SGK
+ Nếu f(x) > 0 với x I thì hàm số
đồng biến trên I.
+ Nếu f(x) < 0 với x I thì hàm số

nghịch biến trên I.
+ Nếu f(x) > 0 với x I thì hàm số
không đổi trên I.
- Chú ý: SGK
- Tìm hiểu SGK
- Bớc đầu ghi nhớ
Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Ví dụ 1: (SGK)
2
x1x(f
=
+ Tính f(x)
+ f(x) < 0 với x (0; 1)
+ Kết luận
- Lập bảng biến thiên của hàm số
2
x1x(f
=
- Ví dụ 2:
x
4
xy
+=
- Hớng dẫn học sinh tính
- Thảo luận theo nhóm, dới sự hớng dẫn
của giáo viên
- Suy ra từ định lí
- Quan sát
- Tính y.

- Lập bảng biến thiên, xét dấu y suy ra
chiều biến thiên theo định lí.
- Chú ý điểm không xác định của hàm
giải tích 12 nâng cao
1
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
- Ví dụ 3:
3xx2x
3
4
y
23
+=
- Hàm số đồng biến trên







2
1
;
và

+
;
2
1
suy ra hàm số đồng biến trên
R.
- Nhận xét: SGK
số phải có trong bảng biến thiên
- Hoàn thành H1
- Chứng minh y > với x ẵ
- Ghi nhớ
- Hoàn thánh H2.
Hoạt động 3: Tổ chức cho HS chữa bài tập trong SGK.
Bài tập về nhà : Bài tập trong phần luyện tập.
Tiết 3: luyện tập
A. Mục tiêu. Củng cố cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, nửa
khoảng, đoạn.
2. Về kĩ năng:
- Vận dụng định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên
của hàm số.
- Giải một số bài toán liên quan.
3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán, t duy hàm.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Ph ơng pháp
-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
C. Tiến trình bài học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ : Hãy điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch
biến
Hoạt động 2 : Xét chiều biến thiên của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Hoàn thành câu 6
a) Hàm số đồng biến trên R
b) Hàm số nghịch biến trên R
c) Hàm số đồng biến trên (- ; -5) và
(5; +)
d) Hàm số đồng biến trên (0; 1) và
nghịch biến trên (1; 2)
e) Hàm số nghịch biến trên (- ;1)
đồng biến trên (1; +)
f) Hàm số đồng biến trên (- ; - 1) và
- Thảo luận theo nhóm
- Các nhóm lên trình bày trên bảng hoặc
trình bày kết quả theo sự phân công của
giáo viên.
giải tích 12 nâng cao
2
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
(- 1; +)
H2: Hoàn thành câu 7
Hàm số nghịch biến trên các đoạn

++

+


)1k(
4
;k
4
, k Z, Do đó
nó dồng biến trên R
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên.
Hoạt động 3 : Chứng minh bất đẳng thức
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H3: Hoàn thành câu 8
a) Xét f(x) = sinx x.
- f(x) = cosx 1 0 với mọi x








2
;0
.
- f(x) < f(0) = 0 với mọi x

2
;0
.
- Khi
2
x


thì hiển nhiên f(x) < 0.
b) , c) Tơng tự, áp dụng câu a.
H4: Hoàn thành câu 9
- Xét f(x) = sinx + tan x 2x
-
2
xcos
1
xcos2
xcos
1
xcos)x('f
2
2

2
+>+=
02
xcos
1
.xcos2
2
2
=
với mọi x








2
;0
.
- f(x) đồng biến f(x) > f(0) với mọi x

2
;0
.
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên..
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên.
Hoạt động 4 : Giải bài toán thực tế.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H5: Hoàn thành câu 6
a) Năm 1980 có f(10) = 18 nghìn ngời.
Năm 1995 có f(25) = 22 nghìn ng-
ời
b) Hàm số đồng biến trên [0; +)
c) Tốc độ tăng dân số vào năm 1990 là
f(20) = 0,192
Tốc độ tăng dân số vào năm 2008 là
f(38) 0,065
f(t) = 0,125 t 26 năm 1996
- Thảo luận theo nhóm
- Các nhóm lên trình bày trên bảng hoặc
trình bày kết quả theo sự phân công của
giáo viên.
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên.
Hoạt động 5: Củng cố các kiến thức đã học
giải tích 12 nâng cao
3
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập.

Tiết 4 - 5: cực trị của hàm số
A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Hiểu đợc định nghĩa cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu, từ đó hiểu đợc
hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
2. Về kĩ năng:
- Biết vận dụng hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số.
3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán, t duy hàm.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Ph ơng pháp
-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
- Phân phối thời gian: Tiết 1: Từ đầu đến hết định lí 2; Tiết 2: phần còn lại
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Định nghĩa: SGK
- Cho học sinh ghi nhớ và phân biệt các
khái niệm.
- Minh hoạ bằng đồ thị.
- Chú ý: SGK
- Cho học sinh ghi nhớ và phân biệt các
khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm
số với các khái niệm trớc đó.
- Tìm hiểu SGK
- Bớc đầu ghi nhớ các khái niệm: điểm
cực đại. điểm cực tiểu. điểm cực trị. giá
trị cực đại, giá trị cực tiểu, cực trị.
- Tìm hiểu SGK
- Phân biệt các khái niệm.

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Định lí 1: SGK
- Minh họa bằng đồ thị.
- Chú ý điều ngợc lại không đúng.
Ví dụ: y = x
3
, y(0) = 0, nhng x = 0
không phải là điểm cực trị.
- Hàm số không có đạo hàm tại x
0
, nhng
x
0
vẫn có thể là cực trị.
Ví dụ: hàm số y =
x
- Tìm hiểu SGK
- Quan sát, ghi nhớ
- Lấy thêm các ví dụ khác.
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Định lí 2: SGK - Tìm hiểu SGK
giải tích 12 nâng cao
4
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
- Minh họa bằng bảng biến thiên
x a x
0
b

f(x) - +
f(x)
CT
x a x
0
b
f(x) + -
f(x)
CĐ

- Hớng dẫn học sinh rút ra quy tắc
- Quy tắc 1: SGK
- Ví dụ 1:
3
4
x3xx
3
1
y
23
+=
.
- Hớng dẫn lập bảng biến thiên và kết
luận.
- Ví dụ 2: y =



<

=
0 x vớix
0 x với x
x
- Định lí 3: SGK
- Quy tắc 2: SGK
- Ví dụ 3: y =
3
4
x3xx
3
1
23
+
- Thảo luận theo nhóm, chứng minh
định lí dới sự hớng dẫn của giáo viên
- Rút ra quy tắc tìm
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
- Hoàn thành H1
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành ví
dụ 2
- Ghi nhớ
- Thảo luận theo nhóm, thiết lập quy
tắc.
- Tính f, f. Tìm nghiệm của f. Tinh
f tại các nghiệm đó, suy ra kết luận
- Hoàn thành H2
Hoạt động 4 : Củng cố các kiến thức đã học, tổ chức cho học sinh chữa bài tập
trong SGK
Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập.

Tiết 6: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Hiểu rõ định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
tập.
- Nắm đợc các quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên một tập.
2. Về kĩ năng:
- Có kĩ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của một hàm số để
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
- Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên một tập cho trớc.
giải tích 12 nâng cao
5
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán, t duy hàm.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Ph ơng pháp
-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Định nghĩa: SGK
- Tóm tắt:



=

=

D,
D
D
M)x(fx
x,M)x(f
maxM
00
x



=

=

D,
D
D
m)x(fx
x,m)x(f
minm
00
x
- Ví dụ: sinx 1, sinx 2, nhng 2 không
phải là giá trị lớn nhất của sinx. mà 1 là
giá trị lớn nhất của sinx.
- Giúp học sinh phân biệt max, min với
bất đẳng thức.
- Tìm hiểu SGK

- Ghi nhớ các điều kiện.
- Quan sát, phát biểu ý kiến
- Phân biệt hai trờng hợp.
Hoạt động 2: Các ví dụ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Ví dụ 1: Tìm max. min của hàm số
2
x4y
=
+ Ta có 0 y 2.
y = 0 khi x = 2, y = 2 khi x = 0
+ Kết luận:
- Ví dụ 2: Tìm min của y = 2x
2
4x.
+ Phân tích y = 2(x -1)
2
2
+ Kết luận
- Ví dụ 3: Tìm max. min của hàm số
3x3xy
3
+=
trên đoạn

2
3
;3
- Ví dụ 4: (SGK)
- Hớng dẫn học sinh giải.
- Thảo luận theo nhóm.
- Một số nhóm trình bày kết quả
- Hoàn thành câu hỏi H
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành các
ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên.
Hoạt động 3: Quy tắc tìm tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
mọt đoạn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nhắc lại định lí giá trị trung gian
giải tích 12 nâng cao
6
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
- Quy tắc: SGK
- Ví dụ 5: y = x
3

3x + 3 trên [0; 2].
- Ví dụ 6: y = sinx + x trên [0; 2]
- Tìm hiểu SGK
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành các
ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên
Hoạt động 4 : Củng cố các kiến thức đã học, tổ chức cho học sinh chữa bài tập
trong SGK
Bài tập về nhà : Bài tập trong phần luyện tập

Tiết 7: luyện tập
A. Mục tiêu. Củng cố cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Khái niệm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu, hai quy tắc 1 và
2 để tìm cực trị của hàm số.
- Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập.
- Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập.
2. Về kĩ năng:
- Vận dụng hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số.
- Dùng bảng biến thiên của một hàm số để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số đó
- Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên một tập cho trớc
3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán, t duy hàm.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Ph ơng pháp
-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Tìm cực trị của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Hoàn thành câu 21
a) CT(- 1; -1/2); CĐ(1; 1/2)
b) CT(- 3/2; 27/4)
c) CĐ(0;
5
)
d) Hàm số không có cực trị.
H2: Hoàn thành câu 22
2

2
)1x(
1mx2x
)x('f

+
=
Hàm số có cực đại cực tiểu khi
x
2
2x m + 1 = 0 có hai nghiệm
phận biết khác 1 m > 0.
- Thảo luận theo nhóm, các nhóm trình
bày kết quả theo sự phân công của giáo
viên.
- Nêu điều kiện để hàm số có cực trị.
Một nhóm trình bày trên bảng.
Hoạt động 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
giải tích 12 nâng cao
7
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H3: Hoàn thành câu 27
a)
3)3(f)x(fmax
]1;3[
==


1)1(f)x(fmin

]1;3[
==

b)
22)2(f)x(fmax
]2;2[
==


2)2(f)x(fmin
]2;2[
==

.
c)
3)x(fmax
R
=

4/11))x(fmin
R
=
d)
2
3
6
5
)x(fmax
;
2

+

=










2
)x(fmin
;
2

=









- Thảo luận theo nhóm, các nhóm trình
bày kết quả theo sự phân công của giáo

viên.
- Đặt t = sin
2
x, t [0; 1].
- Chú ý các nghiệm phải thuộc đoạn đã
cho
Hoạt động 3: Sử dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải một
số bài toán thực tế.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H4: Hoàn thành câu 23
-
100)20(G)x(Gmax
0x
==
>
- Liều lợng thuốc cần tiêm cho bệnh
nhân là 20, lợng giảm huyết áp là 100
H5: Hoàn thành câu 24
- M(x; x
2
), AM
2
= x
4
+ x
2
+ 6x + 9 =
f(x)
-
5)1(f)x(fmin

R
==

M(-1 ;5), AM =
5
H6: Hoàn thành câu 26
a) f(5) = 375 (ngời/ngày)
b)
675)15('f)t('fmax
]5;0[
==
(ngời/ngày)
c) f(t) > 600 10 < t < 20
d) f(t) > 0 với t [0; 25], f(t) đồng biến
H7: Hoàn thành câu 28
- Gọi chiều rộng là x chiều dài là 20
x. Diện tích S = x(20 x),
-
100)10(SSmax
)20;0(
==
. Khi đó hình chữ
nhật là hình vuông, cạnh bằng 10 cm
- Thảo luận theo nhóm, các nhóm trình
bày kết quả theo sự phân công của giáo
viên.
- Tính khoảng cách AM
- Lập bảng biến thiên
- Các nhóm trình bày kết quả tại chỗ
- Lập bảng biến thiên

- Có thể áp dụng bất đẳng thức Côsi.
Hoạt động 4 : Củng cố các kiến thức đã học
Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập.
Tiết 8: đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ trục toạ độ
giải tích 12 nâng cao
8
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Hiểu đợc phép tịnh tiến hệ trục toạ độ theo một vectơ cho trớc, lập các
công thức chuyển hệ trục toạ độ trong phép tịnh tiến và viết phơng trình của đờng
cong đối với hệ tọa độ mới.
- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản.
2. Về kĩ năng:
- Viết công thức chuyển hệ trục toạ độ trong phép tịnh tiến theo một vectơ
cho trớc.
- Viết phơng trình của đờng cong đối với hệ toạ đọ mới.
- áp dụng phép tịnh tiến hệ trục toạ độ, tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm đa
thức bậc ba và đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ
dcx
bax
y
+
+
=
và
edx
cbxax
y
2

+
++
=
.
3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán, t duy hàm.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Ph ơng pháp
-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Phép tịnh tiến hệ trục toạ độ và công thức đổi trục toạ độ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nhắc lại khái niệm đồ thị hàm số
- Thiết lập công thức đổi trục toạ độ khi
tịnh tiến theo vectơ
OI
+ Giả sử I = (x
0
; y
0
) (Trong hệ Oxy)
suy ra
)y;x(OI
00
=
+ Giả sử M = (x; y) (Trong hệ Oxy)
suy ra
)y;x(OM
=
+ Giả sử M = (X; Y) (Trong hệ IXY)
suy ra

)y;x(OM
=
+ Do
IMOIOM
+=
nên



+=
+=
Yyy
Xxx
0
0
- Tìm hiểu SGK
- Quan sát, theo dõi
- Rút ra công thức.
Hoạt động 2: Phơng trình đờng cong đối với hệ trục toạ độ mới.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Giả sử (C) có phơng trình y=f(x) trong
hệ trục Oxy. Khi đó trong hệ trục IXY
(C) có phơng trình
y
0
+ Y = f(x
0
+ X)
Y = f(x
0

+ X) y
0
.
- Ví dụ: SGK.
+ Do I = (2;- 1) nên công thức chuyển
hệ trục tọa độ trog phép tịnh tiến theo
- Thảo luận theo nhóm, rút râ công thức.
- Thảo luận theo nhóm
giải tích 12 nâng cao
9
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
vec tơ
OI
là:



+=
+=
Y1y
X2x
+ Phơng trình của (C) trong hệ IXY là
33
X
2
1
Y1x
2
1
1Y

==
.
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I làm
tâm đối xứng.
- Rút ra công thức.
- Hoàn thành H.
Hoạt động 3 : Củng cố các kiến thức đã học, tổ chức cho học sinh chữa bài tập
trong SGK.
Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập.
Tiết 9 - 10: đờng tiệm cận của đồ thị hàm số
A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa và cách tìm các đờng tiệm cận đứng, ngang và xiên
của đồ thị hàm số.
2. Về kĩ năng:
- Có kĩ năng thành thạo trong việc tìm các đờng tiệm cận của đồ thị.
3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán, t duy hàm.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Ph ơng pháp
-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
- Phân phối thời gian: Tiết 1: Từ đầu đến hết H1; Tiết 2: các phần còn lại
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Đờng tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Cho học sinh quan sát Hình 1.6 SGK
và nhận xét khoảng cách từ một điểm M
trên đồ thị tới Ox, Oy khi M dần xa gốc
tọa độ.
- Dẫn dắt tới khái niệm đờng tiệm cận
đứng và ngang.

- Định nghĩa 1: Đờng tiệm cận ngang
(SGK)
- Minh họa bằng đồ thị cho học sinh
hiểu rõ hơn
- Định nghĩa 2: Đờng tiệm cận đứng
(SGK)
- Minh họa bằng đồ thị .
- Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang và đứng
của đồ thị các hàm số sau:
- Tìm hiểu SGK
- Quan sát, theo dõi
- Ghi nhớ.
- Quan sát, theo dõi
- Ghi nhớ.
- Quan sát, theo dõi
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên.
giải tích 12 nâng cao
10
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
a,
2x
1x2
y
+

=
b,
1xx2
2x

y
2
2

+
=
c,
x
1x
y
2
+
=
- Minh họa bằng đồ thị.
- Nhận xét các dạng đồ thị hàm số th-
ờng có tiệm cận đứng, ngang.
- Đồ thị của hàm số thờng có tiệm cận
đứng khi mẫu có nghiệm, và có tiệm
cân ngang khi đó là hàm phân thức có
bậc của mẫu và tử bằng nhau.
- Hoàn thành H1
Hoạt động 2: Đờng tiệm cận xiên
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Cho học sinh quan sát Hình 1.11 SGK
và nhận xét khoảng cách từ một điểm M
trên đồ thị tới d khi M dần xa gốc tọa
độ.
- Dẫn dắt tới khái niệm đờng tiệm cận
đứng và ngang.
- Định nghĩa 3: Đờng tiệm cận xiên

(SGK)
- Minh họa bằng đồ thị cho học sinh
hiểu rõ hơn
- Ví dụ 2: Chứng minh rằng đờng thẳng
y = x là tiệm cận xiên của đồ thị
1x
x
xy
2

+=

- Quy tắc tìm tiệm cận xiên y = ax + b

x
)x(f
lima
x
+
=
]x)x(f[limb
x
=
+
hoặc
x
)x(f
lima
x

=
]x)x(f[limb
x
=

Khi a = 0 thì ta có đờng tiệm cận ngang.
- Ví dụ 4: Tìm tiệm cận xiên của các đồ
thị hàm số
a,
1x
x
y
2
3

=
b, y=
1x
2
+
- Nhận xét các dạng đồ thị hàm số th-
ờng có tiệm cận xiên.
- Tìm hiểu SGK
- Quan sát, theo dõi
- Ghi nhớ.
- Quan sát, theo dõi
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên.
- Thảo luận theo nhóm, chứng minh
công thức

- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên
- Đồ thị của hàm số thờng có tiệm cận
giải tích 12 nâng cao
11