ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Kiểm Tra Học kỳ I- Năm học: 2008-2009
Môn: Toán Lớp 12
Thời gian: 90 phút
I/ Phần chung: (Cho cả hai Ban) ( 8 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Cho hàm số:
2
( )
3
x
y C
x
+
=
−
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C).
3/ Đường thẳng
y x m= +
cắt (C) tại hai điểm M, N. Tìm m để độ dài đoạn
MN ngắn nhất.
Bài 2:(2 điểm)
Giải phương trình
1)
4 2 1
2 2 5 3.5
x x x x+ + +
+ = +
2)
2 5
1 2.log 5 log ( 2)

x
x
+
+ = +
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA=h và
vuông với đáy. Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và
SBC.
1) Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC).
2) Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h.
II/ Phần riêng: (2 điểm)
1/ Ban Khoa học tự nhiên
Bài 1: (1 điểm)
Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
2
1y x x= − +
Bài 2:(1 điểm)
Tìm tất cả các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều ABCD
2/ Ban Khoa học xã hội
Bài 1: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2sin sin 2y x x= +
trên đoạn
3
0;
2
π
 
 
 

Bài 2: (1 điểm)
Chưng minh rằng:
tan sinx, 0<x<
2
x
π
>
GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ
1
Đáp án
I/ Phần chung: (Cho cả hai Ban) (8 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm)
+ TXĐ: D=R
+
2
5
' 0
( 3)
y
x
−
= < ⇒
−
hàm số nghịch biến trên D (0.25 điểm)
+ Đường tiệm cận : (0.25 điểm)
ĐTC đứng:
3x
=
. ĐTC ngang:

1y =
+ Bảng biến thiên: (0.25 điểm)
+ Điểm đặc biệt:
2
0 ; 0 2
3
x y y x= ⇒ = − = ⇒ = −
+ Vẽ đồ thị:
(0.25 điểm)
GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ
-∞ +∞
x
y’
y
1
1
-∞
+∞
3
2
1
2
-4
-2
2
4
x
y
0
3

x=3
1
-2
y=1
Câu 2:(1 điểm)
+ Giao điểm 2 ĐTC I(3,1). Thực hiện phép biến đổi:
3
1
x X
y Y
= +


= +

(0,25 điểm)
+ Hàm số cho trở thành:
5
( )Y F X
X
= =
(0,5 điểm)
+ Chứng minh hàm số lẽ (0,25 điểm)
Câu 3: (1 điểm)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và (C) là:
2
2
(4 ) (3 2) 0, 3
3
x

x m x m x m x
x
+
= + ⇔ − − − + = ≠
−
(1) (0,25 điểm)
+
3x
=
không phải là nghiệm của (1) và có
2
( 2) 20 0,m m∆ = + + > ∀
Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 3, nên đt cắt (C) tại 2 điểm M,N có hoành độ
x
M
, x
N
là nghiệm của (1) và có
4 , . (3 2)
M N M N
x x m x x m+ = + = − +
(0,25 điểm)
+
2 2 2 2
2
( ) ( ) 2( )
2 ( 2) 20 40
M N M N M N
MN x x y y x x
m

= − + − = −
 
= + + ≥
 
(0,25 điểm)
Hay
min
2 10 2MN m= ⇔ = −
(0,25 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
4 2 1
2 2 5 3.5
x x x x+ + +
+ = +
+ Đưa về:
16.2 4.2 5.5 3.5 20.2 8.5
x x x x x x
+ = + ⇔ =
(0,5 điểm)
+ Rút gọn:
1
2 2
( ) ( ) 1
5 5
x
x= ⇔ =
(0,5 điểm)
Câu 2: (1 điểm)
2 5

1 2.log 5 log ( 2)
x
x
+
+ = +
+ Điều kiện:
2 0, 2 1x x+ > + ≠
(0,25 điểm)
+ Đặt:
5
log ( 2)t x= +
ta có:
2
2
1 2 0, 0t t t t
t
+ = ⇔ − − = ≠
(0,25 điểm)
+ Giải tìm được
1; 2t t= − =
từ đó suy ra
9
; 23
5
x x= − =
(0,5 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ
3

+ Vẽ hình (0,5 điểm)
+ Gọi E là trung điểm của BC,
, ( )BC AE BC SA BC SAE⊥ ⊥ ⇒ ⊥
Suy ra:
BC HI⊥
(1) (0,25 điểm)
+
, ( )BH AC BH SA BH SAC⊥ ⊥ ⇒ ⊥
Suy ra
SC BH⊥
(0,25 điểm)
+ Vì I trực tâm của tam giác SBC suy ra
SC BI⊥
. Vậy
( )SC BIH⊥
(0,25 điểm)
+ Suy ra
IH SC⊥
(2). Từ (1) và (2) suy ra
( )IH SBC⊥
(0,25 điểm)
Câu 2: (1,5 điểm)
+ Vì
( )IH SBC⊥
nên
1
.
3
HIBC IBC
V IH S=

(0,25 điểm)
+
HE
ASE IHE
SE
IE
AE
∆ ∆ ⇒ =:
(0,25 điểm)
có
2 2
3 4 3 3
, ,
2 2 6
a h a a
AE SE HE
+
= = =
(0,5 điểm)
Suy ra:
2
2 2
2 4 3
a
IH
h a
=
+
(0,25 điểm)
+ Tính được:

4
2 2
3
36(4 3 )
HIBC
a h
V
h a
=
+
(0,25 điểm)
II/ Phần riêng: (2 điểm)
1/ Ban Khoa học tự nhiên
Bài 1: (1 điểm)
Đường tiệm cận xiên có dạng:
ax+by =
+ Tính được :
2
1 1
1
lim lim 1
x x
x
y
x x
a
x x
→+∞ →+∞
− +
= = =

(0,25 điểm)
+ Tính được:
2
1
lim ( ) lim ( 1 )
2
x x
b y x x x x
→+∞ →+∞
= − = − + − = −
(0,25 điểm)
Có được đường tiệm cận xiên:
1
( )
2
y x Khi x= − → +∞
GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ
S
A
B
C
E
F
I
H
4
+ Tương tự tìm được đường tiệm cận xiên
1
( )
2

y x khi x= − + → −∞
(0,5 điểm)
Bài 2: ( 1 điểm)
Gọi
( )
α
là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD.
Khi đó điểm đối xứng của điểm A qua
( )
α
là B (0,25 điểm)
Rõ ràng
( )
α
chính là mặt phẳng đi qua C,D và trung điểm của AB (0,25 điểm)
+ Chứng minh tương tự , kết luận tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng đó là
các mặt phẳng trung trực của các cạnh (0,5 điểm)
2/ Ban Khoa học xã hội
Bài 1: (1 điểm)
+ Lấy đúng:
3
' 2. osx+2.cos2x=4.cos . os
2 2
x x
y c c=
(0,25 điểm)
+ Giải đúng:
os 0
2
' 0

3
os 0
3
2
x
x
c
y
x
x
c
π
π

=
=



= ⇔ ⇒


=

=



(0,25 điểm)
+ Tính đúng:

3 3 3
(0) 0, ( ) , ( ) 0, ( ) 2
3 2 2
f f f f
π π
π
= = = = −
(0,25 điểm)
Kết luận đúng:
3
0;
2
3 3
( )
2
ax
f x
m
π
 
 
 
=
,
3
0;
2
( ) 2
min
f x

π
 
 
 
= −
(0,25 điểm)
Bài 2: (1 điểm)
Xét hàm số
( ) tan sin 0;
2
f x x x
π
 
= −
÷

 
(0,25 điểm)
Lấy
3
2 2
1 1-cos
'( ) osx= 0, 0;
os os 2
x
f x c x
c x c x
π
 
= − ≥ ∀ ∈

÷

 

Nên hs đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 
(0,5 điểm)
Dấu bằng xảy ra tại x = 0 ,
(0) 0f =

Nên
( ) tan sin 0 tan sin 0;
2
f x x x x x x
π
 
= − > ⇔ > ∀ ∈
÷

 
(0,25 điểm)
GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ
5