GIẢI TOÁN 11 BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY

1


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
2. Hàm số
3. Phơng trình lợng giác
4. Tổ hợp
5. Xác suất
6. DÃy số và giới hạn của dÃy số
7. Hàm số liên tục
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm sè
2


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
Quy ớc. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đÃ
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc
gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số
nguyên gi©y.

3


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY

1. Biểu thức số
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
đúng) của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác
biểu thức đó vào máy.

4


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
Bài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = cos750cos150;
B = cos(2π/9) ) cos(4π/9) ) cos(8π/9) ) ;
C=1/sin180-1/sin540 +tan90-tan270-tan630+tan810.
VINACAL
KQ: A = 1/4; B = - 1/8; C = 6.
5


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
Bài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biÓu
thøc sau:
A = cos750 sin150; B = sin750cos150;
C = sin(5π/24) ) sin(π/24) ).
VINACAL
KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,0670; B ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,9330; C ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,0795.
6

giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu
thức A = 1 + 2cosα + 3cos + 3cos2α + 3cos + 4cos3α + 3cos nÕu α + 3cos lµ
gãc nhän mµ sinα + 3cos + cosα + 3cos = 0,5.
Góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện tuy đợc xác định từ điều kiện
sin tuy được xác định từ điều kiện + cos tuy được xác định từ điều kiện = 0,5 nhng nó cha có sẵn dới dạng
hiện. Do đó, thông thờng ta cần tính giá trị của
góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện . Vì biểu thức A là một hàm số của
cos tuy được xác định từ điều kiện nên ta chỉ cần tính giá trị của cos tuy được xác định từ điều kiện .
7


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu
thức A = 1 + 2cosα + 3cos + 3cos2α + 3cos + 4cos3α + 3cos nÕu α + 3cos lµ
gãc nhän mµ sinα + 3cos + cosα + 3cos = 0,5.
sin tuy được xác định từ điều kiện = 0,5 - cos tuy được xác định từ điều kiện ,
1 - cos2 tuy được xác định từ điều kiện = 0,25 - cos tuy được xác định từ điều kiện + cos2 tuy được xác định từ ®iỊu kiƯn
2x2 - x - 0,75 = 0, 0 x = cos tuy được xác định từ điều kiÖn ≤ 1,
x ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,911437827
A = 1+ 2x + 3x2 + 4x3. VINACAL
KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 8,3436.
8

giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
Bài toán 1.4. Cho góc nhọn + 3cos thoả m·n hÖ
thøc sinα + 3cos + 2cosα + 3cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị
của biểu thức
S = 1 + sinα + 3cos + 2cos2α + 3cos + 3sin3α + 3cos + 4cos4 + 3cos.
sin tuy được xác định từ điều kiện = 4/3 - 2cos tuy được xác định từ điều kiện
1 - cos2 tuy được xác định từ điều kiện = 16/9 - 16/3 cos tuy được xác định từ điều kiện + 4cos2 tuy được xác định từ điều kiện
5cos2 tuy được xác định từ điều kiện - 16/3 cos tuy được xác định từ điều kiện + 7/9 = 0
9


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
Bài toán 1.4. Cho góc nhọn + 3cos thoả m·n hÖ
thøc sinα + 3cos + 2cosα + 3cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị
của biểu thức
S = 1 + sinα + 3cos + 2cos2α + 3cos + 3sin3α + 3cos + 4cos4 + 3cos.
cos tuy được xác định tõ ®iỊu kiƯn 1 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,892334432; cosα tuy được xác định từ điều kiện 2 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,174322346
tuy được xác định từ điều kiện 1 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,468305481; tuy được xác định từ điều kiÖn 2 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 1,395578792
VINACAL
KQ: S1 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 5,8560; S2 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 4,9135.

10


giải toán lớp 11

trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
Khi cần tính giá trị của một hàm số tại một
số giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thức
của hàm số vào máy rồi dùng phím CALC để
yêu cầu máy lần lợt tính (gần đúng) từng giá trị
đó.
11


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số
f(x) = (2sin2x+(3+31/2)sinxcosx+(31/2-1)cos2x)/
(5tanx-2cotx+sin2(x/2)+cos2x+1)
t¹i x = - 2; π/6; 1,25; 3π/5.
VINACAL
KQ: f(-2) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,3228; f(π/6) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 3,1305;
f(1,25) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,2204; f(3π/5) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. - 0,0351.
12


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + 31/2 cosx - 21/2.
f(x) = 2cos2x - 1 + 31/2 cosx - 21/2

g(t) = 2t2 + 31/2 t - 1 - 21/2, - 1 ≤ t = cosx ≤ 1
g’(t) = 4t + 31/2, - 1≤ t ≤ 1
g’(t) = 0 <=> t = - 31/2/4
13


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + 31/2 cosx - 21/2.
g(-1) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. - 2,14626437;
g(1) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 1,317837245;
g(-31/2/4) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. - 2,789213562
KQ: max f(x) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 1,3178; min f(x) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. - 2,7892.
14


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Đây là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 .
Chỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn có
độ dài bằng chu kỳ, chẳng hạn đoạn [0; 2].

15

giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Vì đạo hàm của hàm số này là
y = (3 - 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)2
nên việc tìm các nghiệm của đạo hàm trên đoạn
[0; 2] có khó khăn hơn (phải giải phơng trình
3 - 8sinx + 4cosx = 0).
16


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Ta xét tập giá trị của hàm số nµy.
3ycosx + 4y = sinx + 2cosx
sinx + (2 - 3y)cosx = 4y
12 + (2 - 3y)2 ≥ (4y)2
7y2 + 12y - 5 ≤ 0
- 2,060878539 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. y1 ≤ y ≤ y2 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,346592824
KQ: max f(x) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,3466; min f(x) ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. - 2,0609.

17

giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
3. Phơng trình lợng giác
Máy tính giúp ta tìm đợc giá trị (gần đúng) của:
- Góc tuy được xác định từ điều kiện , - /2 tuy được xác định từ điều kiện /2 hoặc - 900 tuy được xác định từ điều kiện 900, khi
biết sin tuy được xác định từ điều kiện (sử dụng phím sin- 1).
- Góc tuy được xác định từ điều kiện , 0 tuy được xác định từ điều kiện hoặc 00 tuy được xác định từ điều kiện 1800, khi biết
cos tuy được xác định từ ®iỊu kiƯn (sư dơng phÝm cos- 1).
- Gãc α tuy được xác định từ điều kiện , - /2 < tuy được xác định từ điều kiện < /2 hoặc - 900 < tuy được xác ®Þnh tõ ®iỊu kiƯn < 900, khi
biÕt tanα tuy được xác định từ điều kiện (sử dụng phím tan- 1).
Việc giải phơng trình lợng giác trên máy tính cầm
tay quy về việc tìm góc tuy được xác định từ điều kiện khi biết một trong các giá trị l
ợng giác của nó.
18


giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
3. Phơng trình lợng giác
Bài toán 3.1. Tìm nghiệm gần đúng của phơng
trình sinx = 2/3.
sinA = 2/3
x1 = A + k2π; x2 = π - A + k2π
VINACAL
KQ: x1 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. 0,7297 + k2π;
x2 ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. - 0,7297 + (2k + 1) π.
19

giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
3. Phơng trình lợng giác
Bài toán 3.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,
giây) của phơng trình 2sinx - 4cosx = 3.
sinx.1/51/2 - cosx.2/51/2 = 3/(2.51/2)
cosA = 1/51/2, sinB = 3/(2.51/2)
sin(x - A) = sinB
x1 = A + B + k3600; x2 = A + 1800 - B + k3600
VINACAL
KQ: x1≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.1105
05033’55”+k3600; x2≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.2201
01018’16”+k360200.