SKKN – KINH NGHIỆM dạy học SINH GIẢI một bài TOÁN (2011 2012)

Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

SKKN
KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN

KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN
------------------MỞ ĐẦU
I. Bối cảnh chọn đề tài
Hoạt động dạy học là hoạt động trung tâm của nhà trường, hoạt
động này chiếm nhiều thời gian nhất và chi phối các hoạt động
khác trong nhà trường. Dạy học là con đường trực tiếp, thuận lợi
nhất để giúp học sinh có thể nắm được lượng kiến thức đồ sộ của
loài người. Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia và kết quả
hoctoancapba.com

Trang 1

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

dạy học thể hiện sự hợp tác chặt chẽ trong đội ngũ giáo viên đồng

thời cần có sự sáng tạo, hợp tác của học sinh.
Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và
kiểm tra; giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm
kiến thức một cách chắc chắn. Tuy nhiên, đây là một hoạt động mà
đa số học sinh gặp nhiều khó khăn nhất trong học và giải toán, đôi
khi không giải được các bài toán mà trình độ các em có thể giải
được.
II. Lý do chọn đề tài
Đối với học sinh trung bình và yếu, việc tìm ra chương trình
giải là một công việc khó khăn do đó tôi luôn tìm cách để các em
học sinh luyện tập cách xây dựng chương trình giải.
Đối với học sinh khá giỏi, tuy giải được bài toán nhưng chưa
khai thác cũng như vận dụng, sáng tạo được các kiến thức đã tiếp
thu do đó qua việc dạy giải toán tôi hướng dẫn học sinh vận dụng
các kiến thức và kích thích để các em sáng tạo các bài toán hoặc
dạng toán mới để phát triển.
III. Phạm vi nghiên cứu
Qua nhiều năm giảng dạy và tham gia các lớp bồi dưỡng, tôi
suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm và rút ra được một cách dạy học sinh
giải một bài toán.
Với cách dạy này đa số học sinh giải được các bài toán phù hợp
với khả năng và năng lực của mình; làm tốt các bài thi và kiểm tra
cũng như có thể sáng tạo ra các bài toán mới.
Phạm vi của đề tài chỉ nghiên cứu ở việc dạy, hướng dẫn học
sinh giải toán theo các hoạt động nhằm nâng cao năng lực giải toán
cũng như vận dụng các kiến thức. hoctoancapba.com
NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận.
1.1.Điều 26 và điều 31 của Điều lệ trường phổ thông có
nêu:

Các hoạt động giáo dục bao gồm hoạt động trong giờ lên lớp và
hoạt động ngoài giờ lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển toàn
diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,
hoctoancapba.com

Trang 2

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, xây dựng
tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục
học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dưỡng chuyên môn,
nghiệp vụ để nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy và giáo dục;
vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích
cực, chủ động và sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học
sinh.
1.2. Kế hoạch năm học nêu:
Thực hiện tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Đổi mới quản
lý giáo dục và thực hiện đồng bộ các giải pháp nâng cao chất
lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học
sinh” phục vụ yêu cầu nâng cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời
kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế .

Nâng cao chất lượng 2 cuộc vận động “Học tập và làm theo
tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo là một
tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”
Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây
dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực.
Đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng
chất lượng dạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực
hiện chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung giảm tải, dạt sát đối tượng
nhằm tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu kém…
Xây dựng và triển khai thực hiện tốt kế hoạch đổi mới
phương pháp dạy học, kiểm tra và đánh giá học sinh trên tinh thần
mỗi giáo viên và cán bộ quản lý phải đăng ký và thực hiện một đổi
mới trong phương pháp dạy học và quản lý. Giáo viên bộ môn đổi
mới phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh chuyển biến
phương pháp học, chủ động lĩnh hội kiến thức, biết tự học, chia sẽ
với bạn phương pháp học có hiệu quả. Giáo viên bộ môn phải nắm
thật chắc danh sách học sinh yếu kém bộ môn mình và có giải
pháp khắc phục.
II. Thực trạng ban đầu.
Trước đây để dạy học sinh giải một bài toán tôi thường cho
học sinh chép đề, sau đó cho học sinh suy nghĩ một vài phút, gọi
hoctoancapba.com

Trang 3

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

một học sinh nêu chương trình giải và lên bảng thực hiện chương
trình giải sau đó yêu cầu học sinh kiểm tra lại.
Với cách dạy đó học sinh gặp khó khăn khi xây dựng
chương trình giải và chưa thấy được mối liên hệ của các kiến thức.
Học sinh có thể không giải được bài toán dù khả năng của mình có
thể giải được từ đó các em không tự tin và không thích thú với bộ
môn dẫn đến chưa thực sự tích cực trong học tập.
III. Biện pháp và các bước tiến hành
3.1. Biện pháp và cách thực hiện.
Để giúp học sinh giải tốt hơn các bài toán bước đầu với mỗi
dạng toán tôi thực hiên dạy học sinh giải một bài toán theo các
hoạt động như sau:
 Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán
1/ GT là gì? KL là gì? Hình vẽ minh họa như thế nào? Sử dụng kí
hiệu nào?
2/ Bài toán thuộc dạng nào? (chứng minh hay tìm tòi?) Có thuật
giải sẵn chưa?
3/ Cần sử dụng những kiến thức cơ bản nào?
 Bước 2: Xây dựng chương trình giải:
Sử dụng phương pháp suy ngược lùi (phân tích đi lên) để xây dựng
chương trình giải: Xuất phát từ câu hỏi của bài toán, từ điều phải
chứng minh. 1/ Ta phải C/m cái gì?... Muốn C/m điều đó, trước
tiên phải C/m cái gì?…Học sinh dùng giấy nháp để lập khung cho
bài giải.
 Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Thực hiện việc giải bài
toán theo chương trình đã vạch ra nhờ bước 2.

 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
Xét xem lời giải có sai lầm không? Có phải biện luận kết quả
tìm được không? Nếu là bài toán thực tế thì kết quả có phù hợp với
thực tiễn không?...
Một điều quan trọng là luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu
cầu bài toán sau khi giải xong bài toán đó, để HS một lần nữa hiểu
rõ hơn chương trình giải đã đề ra, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ
bản đã ngầm cho trong giả thiết.
3.2.Các bài toán minh họa
 Bài toán minh họa 1.
hoctoancapba.com

Trang 4

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = x3 − 3x 2 + 2
 Bước 1. Phân tích đề.
Hoạt động và trả lời của học
sinh
Nêu yêu cầu của bài toán?
Khảo sát hàm số

Hàm số đề bài cho có dạng gì?
Hàm đa thức bậc ba có hệ số a
dương
Ta đã có sơ đồ khảo sát hàm số Đã có sơ đồ khảo sát hàm số
chưa?
Vậy ta cần giải bài toán này như Giải theo sơ đồ.
thế nào?
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên

 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
Yêu cầu học sinh nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số.
+ Tìm tập xác định.
+ Tính các giới hạn khi x → ±∞ . Tìm các tiệm cận nếu có.
+ Tìm đạo hàm y’.
+ Giải phương trình y’ =0 và xét dấu y’.
+ Lập bảng biến thiên
+ Kết luận về đơn điệu và cực trị.
+ Tìm các điểm đặc biệt (điểm uốn, giao với các trục) (có thể
dùng máy tính cầm tay để tìm)
+ Vẽ đồ thị. (có thể nhận xét về tính đối xứng của đồ thị)
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải. Gọi một học sinh
lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập.
 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng đồ
thị hàm bậc ba không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những

sai sót như: Xét dấu y’ sai…
 Giáo viên nhắc lại các dạng đồ thị của hàm bậc ba.

hoctoancapba.com

Trang 5

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

 Giáo viên vẽ thêm đồ thị (d) của hàm số y = m với m là tham
số, cho m thay đổi → (d) di động; dựa vào đồ thị đã vẽ yêu cầu
học sinh tìm m để phương trình x 3 − 3x 2 + 2 = m có 1, 2, 3 nghiệm.

 Bài toán minh họa 2.
Xác định m để hàm số f ( x) = x3 − 3mx 2 + 3(2m − 1) x + 1 (m là
tham số) đồng biến trên tập xác định của nó.
 Bước 1. Phân tích đề
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Nêu yêu cầu của bài toán?

Hoạt động và trả lời của học sinh
Tìm m để hàm số f(x) đồng biến
trên tập xác định D

Điều kiện đủ để hàm số f(x) liên f '( x) ≥ 0, ∀x ∈ D , dấu bằng chỉ
tục tăng trên D là gì?
xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
Hàm số đã cho là hàm số dạng Hàm số bậc ba, D = ¡
gì? Có tập xác định là gì?
Đạo hàm f’(x) là đa thức dạng Tam thức bậc hai
gì?
Điều kiện để tam thức bậc hai + Xét trực tiếp a = 0.
+ Khi a ≠ 0 thì điều kiện là
ax 2 + bx + c ≥ 0, ∀x ∈¡ là gì?
a > 0

∆ ≤ 0
Vậy dựa vào đâu ta tìm m
hoctoancapba.com

a > 0
Giải hệ 
tìm m.
∆ ≤ 0
Trang 6

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

 Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải
 Tìm tập xác định D
 Tìm đạo hàm y ' = 3x 2 − 6mx + 3(2m − 1)
 Nhận xét đạo hàm là tam thức bậc hai với hệ số a khác 0; nên
a > 0
điều kiện cần tìm là 
∆ ≤ 0
 Giải hệ này tìm m.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: y ' > 0 : Ở đây sai
dấu > thay vì ≥ quan trọng là trong điều kiện ghi thiếu ∀x ∈ ¡ .
 Giáo viên nhắc lại về định lý dấu của tam thức bậc hai.
 Giáo viên đổi giả thiết “tăng trên tập xác định thành tăng trên
[1;3]” yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
 Nêu vấn đề: “Bài toán này có giải cách khác không?”
/
 Tìm GTNN min f ( x) của hàm số f(x) trên tập D; yêu cầu bài
x∈D

f / ( x) ≥ 0 ( f / ( x ) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu
toán là tìm m để min
x∈D
hạn điểm).

 Bài toán minh họa 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600 .
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Mặt
phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích
của hai phần đó.
Dạy học sinh giải câu a.
 Bước 1. Phân tích đề
hoctoancapba.com

Trang 7

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hoạt động và trả lời của học
sinh
Nêu yêu cầu của bài toán?
Tính thể tích khối chóp
Hình chóp có yếu tố đặc biệt Có đáy là hình vuông nên vẽ
nào? vẽ hình ra sao?
ABCD thành hình bình hành,

có SA vuông với đáy nên để dễ
quan sát nên vẽ SA vuông với
mép giấy
Yêu cầu học sinh vẽ hình
Vẽ hình chóp theo yêu cầu của
bài.
Công thức tính thể tích khối
1
V = S®¸y . h (h là chiều cao)
chóp là gì?
3
Để tính được thể tích khối chóp Diện tích đáy và chiều cao h
ta cần tính các yếu tố nào?
Đáy là hình gì? Có thể tính được Đáy là hình vuông; diện tích
diện tích không?
bằng cạnh nhân cạnh nên
Sđáy=a2
Cách xác định đường cao và Do SA vuông góc với đáy nên
chiều cao của hình chóp?
đường thẳng SA là đường cao
và độ dài đoạn SA là chiều cao.
Cách xác định góc giữa đường Góc giữa đường thẳng ∆ và
thẳng và mặt phẳng? → góc giữa mặt phẳng (P) là góc giữa
cạnh SC và đáy?
đường thẳng ∆ và hình chiếu
của ∆ trên mp(P).
Do A là hình chiếu của S lên
mp(ABCD) → AC là hình
chiếu của SC lên mp(ABCD)
→ Góc giữa SC và đáy là góc

giữa SC và AC; trong tam giác
SAC có góc A vuông nên góc
·
giữa SC và đáy là góc SCA
.
Nêu cách tính SA!
Chọn tam giác SAC chứa SA
có góc A vuông, góc C là 60 0,
AC = a 2 → SA
Đến đây áp dụng công thức tính Đã tính được
được thể tích cần tìm chưa ?
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên

hoctoancapba.com

Trang 8

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

 Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải
 Nêu công thức tính thể tích.
 Tính diện tích đáy ABCD.
 Nêu SA là đường cao.

 c/m AC là hình chiếu của SC.
·
 c/m góc giữa SC và đáy là góc SCA
.
 Tính AC.
 Tính SA.
 Tính V.
 Kết luận.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không? hoctoancapba.com
 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: Vẽ hình sai, xác
định không được đường cao và góc giữa SC và đáy, sử dụng hệ
thức lượng trong tam giác sai…
 Giáo viên đổi giả thiết “góc giữa mặt bên SCD và đáy là 60 0,
yêu cầu học sinh phân tích đề và nêu chương trình giải.

Dạy học sinh giải câu b.
 Bước 1. Phân tích đề
hoctoancapba.com

Trang 9

GV: ĐỖ TRUNG LAI

Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên

Hoạt động và trả lời của học
sinh
Nêu yêu cầu của bài toán?
Tính tỉ số thể tích.
Để tính tỉ số thể tích của hai khối Tính trực tiếp thể tích hai khối
đa diện ta cần làm gì?
đó hoặc tính tỉ số thể tích đối
với một khối trung gian.
Nên cách dựng điểm M, N!
Dựng M là trung điểm đoạn
SA.
Mặt phẳng (MBC) song song
AD nên (MBC) cắt mp(SAD)
theo giao tuyến MN song song
AD → N là trung điểm SD.
Đối với bài này chọn khối trung S.ABCD
gian là khối nào?
Ta có công thức nào về tỉ số thể Cho tứ diện SABC, A’, B’, C,
tích hai khối đa diện.
là các điểm lần lượt nằm trên
các đường SA, SB, SC khác S
ta có

VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC '
=
.
.
VSABC
SA SB SC
Áp dụng công thức tỉ số trên cho SMBC với SABC và SMNC
các khối nào?
với SADC
So sánh thể tích hai khối SABC Bằng nhau, do diện tích đáy
và SADC?
bằng nhau và chiều cao bằng
nhau
Có thể tính thể tích các khối Tính được.
SMBC và SMNC theo thể tích
khối SABCD không?
 Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải
 Xác định điểm N.
VSMBC
V
vµ SMNC
 Tính các tỉ số
VSABC
VSACD
 C/m thể tích hai khối SABC và SADC bằng nhau.
 Tính thể tích các khối SMBC và SMNC theo thể tích khối
SABCD.
 Tính thể tích khối SMNCB theo thể tích khối SABCD.
 Tính thể tích khối đa diện MNDCBA theo thể tích khối
SABCD.

hoctoancapba.com

Trang 10

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

 Tính tỉ số

VSMNCB
VMNDCBA

 Kết luận.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: công thức tính tỉ
số chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác (tứ diện)
 Bài toán minh họa 4
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;6;2), B(4;0;6),

C(5;0;4), D(5;1;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và
song song CD.
 Bước 1. Phân tích đề.
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Nêu yêu cầu của bài toán?
Dạng của phương trình mặt
phẳng?

Hoạt động và trả lời của học sinh
Viết phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0 trong đó
A, B, C, D là các số thực và A,
B, C không đồng thời bằng 0.
Để tìm phương trình mặt phẳng Tìm tọa độ của một điểm mà
ta cần tìm các yếu tố nào?
mặt phẳng đi qua và tọa độ của
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
hoặc dùng phương pháp đại số
để tìm A, B, C, D.
Giả thiết của bài toán đã cho Chọn qua A (hoặc qua B)
mp(P) đi qua điểm nào?
Có tọa độ véctơ pháp tuyến Chưa có tọa độ; do (P) đi qua
chưa? Hãy nêu các tìm.
AB và song song CD nên ta
uuur uuur

chọn  AB, CD  làm véctơ pháp
tuyến
 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
hoctoancapba.com

Trang 11

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
uuur uuur uuur uuur
+ Tìm tọa độ của các véctơ AB, CD,  AB, CD 
+ Nêu dạng phương trình mặt phẳng.
uuur uuur
+ Thay tọa độ điểm A và tọa độ véctơ  AB, CD  vào phương
trình.
+ Rút gọn, thay tọa độ điểm C (hoặc D) vào thử xem (P) có
chứa C không và kết luận.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải. Gọi một học sinh
lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập.
 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng
phương trình của mặt phẳng không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?

 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những
sai sót như: Tính sai tọa độ các véctơ, sai dạng phương trình, quên
kiểm tra xem (P) có qua C hay D không, …
 Giáo viên thay đổi bài toán thành “Viết phương trình mp(Q)
qua B và song song với BC và CD.
 Bài toán minh họa 5
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
2
2
2
( S ) : ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 2 ) = 16 và các điểm A(1;0;0) , B (0; b;0) ,

C (0;0; c) (b, c dương)
a). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b). Xác định b và c sao cho mặt phẳng (ABC) qua tâm I của mặt
cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 7 = 0
Dạy học sinh giải câu a
 Bước 1. Phân tích đề.
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Nêu yêu cầu của bài toán?
Dạng của phương trình mặt cầu?

Hoạt động và trả lời của học sinh
Tìm tâm và bán kính của mặt
cầu
( x − xI ) 2 + ( y − y I ) 2 + ( z − z I ) 2 = R 2
trong đó R > 0

hoctoancapba.com

Trang 12

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh
Từ phương trình vừa nêu hãy chỉ Tâm I ( xI ; y I ; z I ) , bán kính là R
ra tọa độ của tâm và bán kính
của mặt cầu.
Từ phương trình của đề cho ta có Tìm được.
thể biến đổi và tìm tâm, bán kính
của mặt cầu không ?
 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
+ Viết lại phương trình đề bài cho dưới dạng phương trình
phương trình mặt cầu.
+ So sánh tìm xI, yI, zI và R.
+ Kết luận
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu

của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những
sai sót như: chuyển phương trình sai, tìm R sai,…
Dạy học sinh giải câu b
 Bước 1. Phân tích đề.
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Nêu yêu cầu của bài toán?
Ta cần tìm bao nhiêu ẩn
Để tìm hai ẩn ta cần làm gì?

Hoạt động và trả lời của học sinh
Tìm b và c
2
Thiết lập hệ hai phương trình,
hai ẩn.
Giả thiết cho điều gì?
Mp(ABC) qua I
Từ giả thiết mp(ABC) qua I ta Tọa độ của I thỏa pt của
suy được gì?
mp(ABC)
Dạng pt của mp(ABC) là gì?
Do A, B, C nằm trên các trục
Ox, Oy, Oz nên pt dạng
x y z
+ + =1
1 b c
hoctoancapba.com

Trang 13

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh
Vậy ta tìm được pt chứa các ẩn Thay tọa độ điểm I vào pt
b, c chưa?
mp(ABC) ta tìm được một
phương trình chứa các ẩn b, c.
Ngoài ra giả thiết bài toán còn Mp(ABC) ⊥ ( α ) : x − 2 y + 7 = 0
cho gì nữa?
Hai mp vuông góc nhau ta có thể Hai véctơ pháp tuyến tương ứng
suy điều gì?
vuông góc nhau → tích vô
hướng của chúng bằng 0
Có thể tìm đươc véctơ pháp Tìm được
tuyến của (ABC) và ( α ) không?
Vậy ta tìm được gì nữa?

Một phương trình thứ hai chứa
hai ẩn b, c.
Đến đây ta đã tìm được những Ta đã tìm được hệ hai phương
gì? Đã đủ các yếu tố tìm b, c trình chứa hai ẩn b, c giải hệ
chưa?
này ta sẽ tìm được b và c

 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
+ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) có chứa b, c.
+ Thay tọa độ điểm I vào pt mp(ABC).
+ Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của mp (ABC) và mp ( α )
+ Tính tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến của hai mặt
phẳng và cho tích này bằng 0.
hoctoancapba.com
+ Giải hệ phương trình tìm b, c (chú ý b > 0, c > 0).
Phương trình mặt phẳng (ABC):
x y z
+ + = 1 ⇔ bcx + cy + bz − bc = 0
1 b c
(ABC) qua I ⇔ bc ( 1) + c ( 4 ) + b ( −2 ) − bc = 0 ⇔ b = 2c

(ABC) vuông góc với ( α ) ⇔ bc(1) + c(−2) + b(0) = 0 ⇔ bc − 2c = 0
b = 2c
b = 2c
b = 2
⇔
⇔
Suy ra 
(vì b, c dương)
bc − 2c = 0 bc − b = 0 c = 1
Kết luận
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
hoctoancapba.com

Trang 14

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay gặp khó: Không
nhận xét được A, B, C nằm tương ứng trên các trục → viết
pt(ABC) rất nhọc nhằn; quên điều kiện b, c dương.
3.3. Với mỗi dạng hướng dẫn chi tiết, sâu đó tôi cho các bài tập
tương tự yêu cầu học sinh tự phân tích đề, xây dựng chương trình
giải sau đó phát biểu cho các bạn góp ý hoặc làm việc theo nhóm.
Khi đã quen, trong các bài toán yêu cầu học sinh xây dựng
chương trình giải vào giấy nháp, kiểm tra kỹ sau đó mới tiến hành
giải vào tập.
IV. Hiệu quả của SKKN
 Học sinh nắm chắc kiến thức hơn, do các khái niệm, định lý,
công thức … được học sinh sử dụng, phát biểu nhiều lần.
 Kỹ năng vận dụng kiến thức để giải toán của học sinh được
nâng lên.
 Bài làm của học sinh ít sai sót.

 Giải được nhiều dạng toán khó.
 Học sinh tích cực và hứng thú khi học Toán.
 Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu kém giảm
so với năm học trước (lớp 12E năm trước 11E chỉ có 10% học sinh
khá giỏi, 25% học sinh yếu kém)
STT Lớp
01
12T2
02
12E
Tổng cộng

Số HS
37
34
71

Giỏi
51,35%
11,76%
32,39%

Khá
37,84%
26,47%
32,39%

TB
10,81%
44,12%

26,76%

Yếu
0,00%
17,65%
8,45%

Kém
0,00%
0,00%
0,00%

 Học sinh sáng tạo được các bài toán mới.
 Tỉ lệ học sinh thi TN.THPT năm học 2010 – 2011 môn Toán
tăng.
Lớp
Tỉ lệ từ TB trở lên
Ghi chú
12T2
100%
Ban KHTN
12E
79,4%
Ban cơ bản đa số
HS yếu từ các năm
hoctoancapba.com

Trang 15

GV: ĐỖ TRUNG LAI

Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

10,11
 Tỉ lệ học sinh đỗ vào các trường Đại học – Cao đẳng tăng.

KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm
 Khi học sinh giải được các bài toán, các em sẽ tích cực và
hứng thú học tập.
 Cần có những hoạt động để khuyến khích các em học sinh tư
duy, tìm tòi từ đó khắc sâu kiến thức.
 Qua phân tích đề kỹ, học sinh sẽ xây dựng được chương trình
giải và giải tốt bài toán.
 Tránh áp đặt cách giải theo ý của giáo viên hoặc đưa ra quá
nhiều chương trình giải mẫu sẽ làm mất tính sáng tạo của học sinh.
 Phải thực hiện đều tay ở tất cả các giáo viên và ở các khối lớp.
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
+ Nếu cách dạy phù hợp với đối tượng học sinh từ đó các em
tham gia đóng góp tích cực.
+ Học sinh tiến bộ qua từng bài toán từ đó phát huy được tính
ham học của các em.
III. Khả năng ứng dụng, triển khai
 Kinh nghiệm này có thể áp dụng cho tất cả các khối lớp và
các môn học có bài tập khác.

 Kinh nghiệm này có thể dùng để chứng minh các định lý.
 Đối với một số học sinh yếu bước đầu sẽ rất nhọc nhằn từ
đó dễ sinh chán nãn. Phải kiên trì thực hiện từng bước mới thành
công.
IV. Những kiến nghị, đề xuất
+ Phải thường xuyên thực hiện tuy bước đầu gặp nhiều khó
khăn đối với cả giáo viên và học sinh.
hoctoancapba.com

Trang 16

GV: ĐỖ TRUNG LAI


Trường THPT Tân Châu

SKKN: Dạy HS giải Toán

---------------------------------------------------------------------------------------------------

+ Thực hiện đều ở tất cả các cấp học thì việc dạy học giải các
bài toán theo các hoạt động vừa nêu sẽ thực hiện dễ dàng và phát
huy hết năng lực giải toán của học sinh.

hoctoancapba.com

Trang 17

GV: ĐỖ TRUNG LAI