Dạy học giải bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

VÌ THỊ DUNG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH
THPT THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

VÌ THỊ DUNG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH
THPT THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Chuyên ngành: Khoa học Giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Triệu Sơn

SƠN LA, NĂM 2016

LỜI CẢM ƠN
Khóa luận này của em hoàn thành với sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của
Tiến sĩ Nguyễn Triệu Sơn. Đồng thời em cũng nhận được sự giúp đỡ tận tình
của các thầy cô giáo, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, phòng khoa học công
nghệ và hợp tác quốc tế, Trung tâm thông tin thư viện trường Đại học Tây Bắc,
các thầy cô giáo trong trường THPT Mộc Lỵ, tỉnh Sơn La, các em học sinh lớp
10A1, 10A2 (trường THPT Mộc Lỵ) cùng các bạn sinh viên K53 ĐHSP Toán.
Nhân dịp này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy cô giáo,
đặc biệt là thầy giáo Nguyễn Triệu Sơn.
Với khóa luận này, em mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo
và các bạn sinh viên để khóa luận hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 05 năm 2016
Người thực hiện

Vì Thị Dung


BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT
CĐ

Cao đẳng

ĐH

Đại học

PH

Phát hiện

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

Vtcp

Vectơ chỉ phương

Vtpt

Vectơ pháp tuyến

Ptts

Phương trình tham số

Ptct

Phương trình chính tắc

Pttq

Phương trình tổng quát

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông

THCS

Trung học cở sở

GD

Giáo dục


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU .................................................................................................. 1
1. Lý do chọn khóa luận ........................................................................................ 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................... 4
3. Đối tượng nghiên cứu........................................................................................ 4
4. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 4
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 4
6. Đóng góp của khóa luận .................................................................................... 4
7. Cấu trúc khóa luận............................................................................................. 5
CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 6
1.1. Lý luận về dạy học giải toán .......................................................................... 6
1.1.1. Vị trí, vai trò của bài toán trong quá trình dạy học ..................................... 6
1.1.2. Chức năng của bài tập toán ......................................................................... 7
1.1.3. Dạy học phương pháp giải bài tập .............................................................. 8
1.2. Một số lý luận cơ bản về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................. 9
1.2.1. Khái niệm vấn đề, tình huống gợi vấn đề, dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề…. ............................................................................................................... 9

1.2.2. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................. 12
1.2.3. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ......................... 12
1.2.4. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .................................... 13
1.2.5. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề ............................. 15
1.3. Phân tích nội dung viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng trong
chương trình Toán phổ thông .............................................................................. 16
1.3.1. Mục tiêu..................................................................................................... 16
1.3.2. Nội dung chương trình .............................................................................. 17
1.4. Thực trạng việc dạy và học nội dung viết phương trình đường thẳng trong mặt
phẳng theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề ở một số trương phổ thông ......... 19
1.4.1. Điều tra đối với giáo viên .......................................................................... 19
1.4.2. Điều tra đối với học sinh ........................................................................... 20


CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG .................................................... 22
2.1. Khái quát các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng .... 22
2.2. Vận dụng dạy học PH và GQVĐ vào dạy học giải bài toán viết phương trình
tham số của đường thẳng..................................................................................... 23
2.2.1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ
chỉ phương của nó ............................................................................................... 23
2.2.2. Bài toán 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm...... 26
2.2.3. Bài toán 3 : Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm
và song song với một đường thẳng cho trước ..................................................... 29
2.3. Vận dụng dạy học PH và GQVĐ vào dạy học giải bài toán viết phương trình
tổng quát của đường thẳng .................................................................................. 33
2.3.1. Bài toán 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm
và biết một vectơ pháp tuyến của nó ................................................................... 33
2.3.2. Bài toán 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm

và có hệ số góc k ................................................................................................. 37
2.3.3. Bài toán 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm
và vuông góc với một đường thẳng cho trước .................................................... 41
2.3.4. Bài toán 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm
và song song với một đường thẳng cho trước ..................................................... 44
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 48
3.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 48
3.2. Phương pháp thực nghiệm ........................................................................... 48
3.3. Nội dung thực nghiệm .................................................................................. 48
3.4. Đối tượng thực nghiệm ................................................................................ 48
3.5. Tổ chức thực nghiệm.................................................................................... 48
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 50
KẾT LUẬN CHUNG ........................................................................................ 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 53
PHỤ LỤC


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn khóa luận
Chúng ta đang sống trong thế kỉ XXI, thế kỉ của khoa học, công nghệ và
hội nhập, do đó nền giáo dục phải tạo ra những con người thông minh, năng
động và sáng tạo để đáp ứng yêu cầu của xã hội, của hội nhập để làm được điều
đó ngay từ các bậc học phổ thông phải trang bị cho học sinh những kiến thức cơ
bản nhất, hiện đại phù hợp với năng lực nhận thức thực tiễn.
Vì vậy nhiệm vụ GD phải được đưa lên hàng đầu, Đảng ta khẳng định:
Đầu tư cho giáo dục là đầu tư có lợi nhất. Do đó Đảng và Chính phủ ta luôn coi
GD là quốc sách hàng đầu.
Để theo kịp thời đại, yêu cầu đặt ra đối với nền GD nước ta là phải đổi mới
toàn diện giáo dục. Theo Nghị quyết Hội nghị Trung Ương 8 khóa XI về đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo: “ Đổi mới căn bản, toàn diện giáo

dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư
tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều
kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà
nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia
của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học; đổi mới ở tất cả các bậc
học, ngành học”.
Quá trình đổi mới ở phổ thông đã được triển khai ở bậc tiểu học, THCS và
THPT trong đó chú trọng đến việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng
tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên giúp học sinh tự khám phá trên
cở sở tự giác, tích cực, độc lập, sáng tạo, đề xuất về vấn đề đang phải giải quyết
dựa trên kinh nghiệm của người học, phát triển tư duy độc lập góp phần nâng
cao hiệu quả giáo dục, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội.
Trong học tập nói chung và học tập môn Toán nói riêng, lý thuyết và bài
tập có sự tác động qua lại với nhau hỗ trợ củng cố cho nhau. Để học sinh khắc
sâu kiến thức, có kỹ năng thực hành giải toán, đồng thời góp phần tích cực trong
việc giáo dục rèn luyện và phát triển trí tuệ cho các em, việc giảng dạy môn

1


Toán ở phổ thông không ngừng được cải tiến và nâng cao, đặc biệt với nội dung
chương trình môn Toán lớp 10 đầu cấp bậc học THPT.
Hình học là môn học có ý nghĩa rất quan trọng trong việc hình thành ở học
sinh thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và nâng cao khả năng cảm
nhận cái đẹp. Ở chương trình hình học lớp 10 có rất nhiều khái niệm, quy tắc,
kiến thức quan trọng đặc biệt là các kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng. Đó là
nền tảng cho việc học phương pháp tọa độ trong không gian và giải quyết các
bài toán hình học không gian bằng cách đưa hệ tọa độ vào, nói cách khác đó là
hình thức “Đại số hóa hình học”. Vì vậy HS cần nắm chắc nội dung kiến thức
này, tuy nhiên đây là nội dung kiến thức khó dễ làm cho học sinh không hứng

thú. Để khắc phục những khó khăn đó, ở mỗi phần đều có những dạng bài toán
cơ bản nhất định, nếu biết các bước giải cho mỗi dạng bài toán này thì việc định
hướng tìm lời giải sẽ đơn giản hơn, để tạo hứng thú học tập cho học sinh.
Tuy nhiên thực tế dạy và học cho thấy phần lớn HS chỉ ghi nhớ áp dụng
công thức toán học vào giải bài tập chứ chưa hiểu được bản chất của vấn đề, còn
nhìn nhận vấn đề đặt ra một cách máy móc, chưa trả lời một cách thỏa đáng câu
hỏi “Tại sao lại nghĩ và làm như vậy? ”.
Hiện nay nội dung chương trình sách giáo khoa THPT đã được đổi mới để
đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội: Thời gian học ít nhưng người học
phải tiếp thu đầy đủ các kiến thức, song song với việc đổi mới SGK là việc đổi
mới phương pháp dạy học. Cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học ở
trường THPT là làm cho HS học tập tích cực, chủ động chống lại thói quen học
tập thụ động.
Vì vậy quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở
THPT là tổ chức cho HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích
cực, tự giác, chủ động và sáng tạo. Với phương pháp mới mỗi bài giảng của thầy
sẽ đóng vai trò là người tổ chức, hướng dẫn cho HS và HS là người tự giác, tích
cực đi tìm tri thức nhằm nâng cao tính độc lập, sáng tạo cho mình. Người thầy
không phải là người đem tri thức có sẵn đến cho học sinh mà HS là người tìm

2


đến tri thức. Vậy nhiệm vụ đặt ra là phải đổi mới phương pháp dạy học, tìm ra
những phương pháp dạy học phù hợp và có hiệu quả.
Lý luận dạy học chỉ ra rằng xu hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay
phải đặt biệt chú trọng đến hoạt động và vai trò của HS trong quá trình dạy học, lấy
HS làm trung tâm, rèn luyện khả năng tự học, tự bồi dưỡng… phương pháp dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề được đề cập và quan tâm như một biện pháp hữu
hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo với tư cách là một

chủ thể của quá trình nhận thức, góp phần nâng cao chất lượng GD, vì vậy việc
nghiên cứu, vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các nội dung
giảng dạy là vấn đề cần được quan tâm và thực hiện.
Trong chương trình toán THPT lớp 10, học sinh bước đầu được làm quen
với phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và đến lớp 12 học sinh được tiếp
cận và nghiên cứu mở rộng của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng là
phương trình đường thẳng trong không gian. Đây là hai nội dung quan trọng
trong chương trình toán THPT. Nội dung này thường xuất hiện trong các kỳ thi
tốt nghiệp THPT
Hơn nữa, do số tiết dạy về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
không đủ để giáo viên có thể đưa ra nhiều dạng toán và rèn luyện kỹ năng cho
học sinh mà chỉ có thể dừng lại ở một số dạng toán và kỹ năng cơ bản.Vì vậy
học sinh sẽ gặp khó khăn khi giải các bài toán tổng hợp và phức tạp.
Xuất phát từ nhu cầu của bản thân đang là sinh viên, tương lai là một giáo
viên THPT với mong muốn giúp học sinh có được một số kỹ năng giải bài tập
toán. Đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng giải bài tập, từ đó tạo
hứng thú học tập và giúp học sinh khi học nội dung phương trình đường thẳng
trong mặt phẳng.
Chính từ các lý do trên tôi chọn khóa luận “Dạy học giải bài tập viết
phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh THPT theo hướng
phát hiện và giải quyết vấn đề”.

3


2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
- Mục đích:
 Làm rõ khái niệm và một số vấn đề lý luận trong phương pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề.
 Vận dụng lý thuyết dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

vào giải bài toán về viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng .
- Nhiệm vụ:
 Nghiên cứu lý luận của phương pháp dạy học việc phát hiện và giải
quyết vấn đề và kỹ năng giải toán.
 Trình bày một số dạng bài tập và phương pháp giải để giúp học sinh dễ
dàng nhận dạng và biết cách giải.
 Tìm hiểu thực trạng việc giải bài tập về viết phương trình đường thẳng
trong măt phẳng cho HS lớp 10 THPT.
 Đề xuất giải pháp về viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề.
 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết quả.
3. Đối tượng nghiên cứu
Một số bài toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng trong
chương trình toán THPT.
4. Phạm vi nghiên cứu
 Học sinh lớp 10 trường THPT Mộc Lỵ.
 Kỹ năng giải bài tập toán cơ bản.
5. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu lý luận.
 Phương pháp quan sát - điều tra.
 Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
6. Đóng góp của khóa luận
Khóa luận sau khi hoàn thành sẽ làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và
học sinh THPT.
4


7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, mục lục, phụ lục, tài liệu tham khảo, kết luận. Khóa
luận gồm 3 chương:

 Chương 1: Cở sở lý luận và thực tiễn
 Chương 2: Dạy học giải bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt
phẳng cho học sinh THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề
 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5


CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lý luận về dạy học giải toán
1.1.1. Vị trí, vai trò của bài toán trong quá trình dạy học
Trong toán học bài tập có vai trò rất quan trọng. Điều căn bản là bài tập có
vai trò là giá mang hoạt động của học sinh. Các bài toán ở trường phổ thông là
một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học
sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng
dụng toán học vào thực tiễn. Thông qua việc giải quyết bài tập, học sinh phải
thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định lí,
định nghĩa, quy tắc hay phương pháp những hoạt động toán học phức tạp, những
hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và
những hoạt động ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục
tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán
học được thể hiện trên cả ba bình diện:
Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ
thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện những hoạt động đó thể hiện
mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác
nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán cụ thể là:
- Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau
của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành
những phẩm chất trí tuệ.

- Bồi dưỡng thế giới quan, duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của người lao động mới.
Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá
mang hoạt động với những nội dung nhất định để người học kiến tạo những tri
thức nhất định trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học.
Những bài toán còn là phương tiện cài đặt nội dung hoàn chỉnh hay bổ
sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết.
6


Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang
hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực
hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp
phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,
tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phương pháp dạy học. Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra. Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập
là công cụ để đánh giá kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ
phát triển của học sinh. Một bài tập cũng có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý
trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt. Để dạy học giải bài tập
ta cần chú ý những điểm sau:
- Xây dựng, chọn lọc hệ thống bài tập bao gồm:
 Bài tập tương tự với bài tập trong sách giáo khoa dành cho học sinh
trung bình
 Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa các kiến thức
 Bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập trong sách giáo khoa là một
trường hợp riêng dành cho học sinh khá giỏi
- Thực hiện các bước tìm tòi lời giải
- Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập theo quy trình bốn

bước của G.polya.
1.1.2. Chức năng của bài tập toán
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác
nhau. Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với
một số nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra,... Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra
ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường
minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau, những chức năng này đều hướng
đến mục đích dạy học trong môn toán, hệ thống bài tập có chức năng sau:
 Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành, củng cố cho HS những
tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Cụ
7


thể như: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng,
bổ sung cho lý thuyết trên cơ sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức và nhấn
mạnh phần trọng tâm của lý thuyết. Đặc biệt bài tập còn mang tác dụng giáo dục
kĩ thuật, tổng hợp thể hiện qua giúp HS rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng đọc
hình vẽ, kĩ năng sử dụng các phương tiện học tập, kĩ năng thực hành toán học;
phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn đề một cách hợp lý, ngắn tiết kiệm thời
gian,...
 Với chức năng giáo dục, bài tập giúp HS hình thành thế giới quan duy
vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân
HS và phẩm chất của con người lao động mới, rèn luyện cho HS đức tính kiên
nhẫn, bền bỉ, không ngại khó, sự chính xác và chu đáo trong khoa học.
 Với chức năng phát triển bài tập giúp HS ngày càng nâng cao khả năng
suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy
nạp, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa,... thông thạo một số phương pháp suy
luận toán học biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo.
Từ đó hình thành phẩm chất tư duy toán học.
 Với chức năng kiểm tra, bài tập giúp GV và HS đánh giá được mức độ

và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá khả năng độc
lập toán học và trình độ phát triển của HS.
1.1.3. Dạy học phương pháp giải bài tập
Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài tập toán chưa có hoặc
không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả
các bài toán, chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ
thể mà dần dần truyền thụ cho HS cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ,
tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán.
Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là GV cung cấp cho HS lời giải
bài toán. Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được
bài toán, vì vậy cần trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi,
phát hiện cách giải bài toán là cần thiết.

8


Theo tư tưởng của G.Polya về cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi lời
giải cho một bài toán thường được tiến hành theo bốn bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.
Phân tích nội dung đề bài: Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng
minh có thể dùng công thức ,kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải.
Tìm tòi, phát hiện cách giải mới, những suy nghĩ có tính chất tìm đoán.
Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tim hay phải chứng minh, liên hệ cái đã
cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một
bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một
bài toán nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán
như chứng minh, phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích…
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt
hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan.

Tìm những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải.
Từ cách giải đã được phát hiện sắp xếp các việc phải làm thành một chương
trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải, nghiên cứu giải những
bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.2. Một số lý luận cơ bản về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1. Khái niệm vấn đề, tình huống gợi vấn đề, dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề
1.2.1.1.

Khái niệm vấn đề

Một vấn đề biểu thị một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi hoặc yêu cầu
hành động thỏa mãn các yêu cầu sau:
o Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành
động đó.

9


o HS chưa được học một quy tắc có tính chất thuật giải nào để giải đáp
câu hỏi đó hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật
giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.
Khi sử dụng khái niệm vấn đề cần lưu ý:
o Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán.
Những bài toán chỉ yêu cầu HS đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải,
chẳng hạn giải một phương trình bậc hai dựa vào công thức đã học, thì không

phải là vấn đề.
o Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục.
Ta cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học,
sự khác nhau là ở chỗ vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết một
số phần tử” và “Chưa biết thuật giải để tìm một phần tử chưa biết” là mang
tính khách thể chứ không phụ thuộc chủ thể, tức là nhân loại chưa biết chứ
không phải chỉ là một HS nào đó chưa biết.
o Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn
đề mang tính tương đối. Bài toán yêu cầu giải phương trình bậc hai không phải
là một vấn đề khi HS đã học các công thức tính nghiệm, nhưng là vấn đề khi họ
chưa được học công thức này.
1.2.1.2.

Khái niệm tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi
ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực hành mà họ thấy cần thiết
và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc, một
tính chất (một thuật toán) mà trải qua quá trình tư duy tích cực, biến đổi đối
tượng hoặc điều chỉnh kiến thức và kỹ năng đã có.
Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề:
Có vấn đề cần giải quyết, gắn với những khó khăn, bộc lộ những mâu
thuẫn giữa nhu cầu thực tiễn và trình độ của chủ thể nhận thức. Chủ thể phải ý

10


thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có
chưa đủ để vượt qua.

- Gợi nhu cầu nhận thức:
Gợi nhu cầu nhận thức, kích thích tò mò khoa học của học sinh, tạo động
cơ ham muốn giải quyết vấn đề.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng giải quyết vấn đề:
Học sinh thấy khó khăn, tạm thời chưa có câu trả lời, nhưng đã có một số
tri thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu tích cực suy nghĩ thì có
nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy là học sinh đã có được niềm
tin ở khả năng huy động tri thức và kỹ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia
giải quyết vấn đề.
Tình huống có vấn đề xuất hiện nhờ tính tích cực tư duy của người học.
Một đặc trưng quan trọng của vấn đề và tình huống gợi vấn đề giống nhau
ở chỗ phụ thuộc vào đối tượng nhận thức và thời điểm nhận thức của học sinh.
Cùng một nội dung toán học, nhưng ở thời điểm khác nhau, với đối tượng học
sinh ở lớp khác nhau có thể trở thành vấn đề và “ Tình huống gợi vấn đề” cũng
khác nhau.
1.2.1.3. Khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy đã tổ chức tình huống
sư phạm, học sinh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Vấn đề được chứa trong tình huống mà chủ thể học sinh không giải
quyết được ngay. Để giải quyết được vấn đề học sinh phải vượt khó khăn bằng
sự cố gắng trí lực của bản thân.
- Khi giải quyết vấn đề học sinh đạt được những tri thức và kỹ năng mới.
Tình huống có vấn đề được phản ánh trong mối quan hệ biện chứng giữa
chủ thể cá nhân học sinh với tình huống phải giải quyết. Với học sinh này tình
huống đặt ra có thể chứa đựng vấn đề, nhưng với học sinh khác thì nó quá dễ “
không có vấn đề gì ”, với học sinh này thì vấn đề là lớn, nhưng với học sinh
khác thì vấn đề lại là nhỏ.

11

- Có loại bài tập khi học sinh gặp nó lần đầu tiên thì sẽ là vấn đề, nhưng
sau đó việc giải các bài tập cùng dạng không còn là vấn đề nữa.
Về lâu dài hoạt động học tập sẽ hình thành và phát triển ở học sinh những
năng lực giải quyết vấn đề.
1.2.2. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình
huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực
chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó kiến tạo tri thức, rèn
luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác.
Dạy học dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:
o HS được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông
báo tri thức dưới dạng có sẵn.
o HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri
thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ
nghe thầy giảng một cách thụ động.
o Mục đích dạy học không chỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả của quá
trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho HS phát triển khả
năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác, HS được học bản thân
việc học
1.2.3. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tùy theo mức độ độc lập của HS trong quá trình phát hiện và giải quyết
vấn đề, người ta nói tới các hình thức khác nhau cũng đồng thời là các cấp độ
khác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
 Tự nghiên cứu vấn đề:
Đây là cấp độ cao nhất của phát hiện và giải quyết vấn đề dạy học, tính
độc lập của người học được phát huy cao độ, thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn
đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó. Như vậy, trong hình thức này,
người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá
trình nghiên cứu này.

12


 Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề:
Là hình thức dạy học trong đó HS làm việc hoàn toàn không độc lập mà có
sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này
là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hoạt động đáp lại của trò, có
sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần
giống với phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này lại không
đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học
nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi
tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học giải quyết vấn
đề. Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của
HS có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải là nhờ
những câu hỏi mà thầy đặt ra.
 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề:
Là hình thức dạy học trong đó mức độ độc lập của HS thấp hơn các hình
thức trên, thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề sau đó chính bản thân thầy giáo
phát hiện và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết, trong quá trình đó việc tìm
tòi dự đoán có lúc thành công có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng
mới đi đến kết quả. Tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là
trong quá trình người ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng
và rút gọn quá trình khám phá ra sự thật. Hình thức này được dùng nhiều ở bậc
THPT và Đại học.
1.2.4. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Từ những đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề ta thấy hạt nhân của cách dạy học này là việc điều khiển HS thực

hiện hoặc hòa nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá trình này có thể chia
thành các bước sau:
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (do thầy tạo ra).
13


- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn
đề được đặt ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp
- Tìm một cách giải quyết vấn đề, thường được thực hiện theo sơ đồ:

Cụ thể:
 Khi phân tích vấn đề cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và
cái phải tìm, thường dựa vào những tri thức toán đã biết liên tưởng tới những
định nghĩa và định lí thích hợp.
 Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết: Có thể điều chỉnh thậm chí bác
bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Trong khâu này thường hay sử dụng quy tắc
tìm đoán, chiến lược nhận thức như: Quy lạ về quen, đặc biệt hóa, xét tương tự,
khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy ngược, suy xuôi.
Khâu này có thể làm được nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi đúng, kết quả
là hình thành một giải pháp.
 Kiểm tra giải pháp vừa được hình thành có đúng đắn hay không, có thể
tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với
nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
14


Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra người học trình bày lại toàn bộ từ việc
phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Khi trình bày cần lưu ý: Ghi rõ giả thiết, kết
luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần phân tích, cách dựng,
chứng minh, biện luận trong bài toán dựng hình,…
Bước 4: Kiểm tra - nghiên cứu sâu giải pháp
- Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ưu của giải pháp
- Kiểm tra tính đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa,
lật ngược vấn đề,… và giải quyết nếu có thể.
Trong thực hành, ta có thể kết hợp bước 1 và bước 2 của quá trình phát
hiện và giải quyết vấn đề thành một bước là phát hiện và giải quyết vấn đề để
thuận tiện trong quá trình giải toán.
Việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhiều tài liệu cho rằng HS chỉ
tham gia vào quá trình phát hiện vấn đề (nêu vấn đề). Như vậy là chưa đầy đủ
HS còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề nữa.
1.2.5. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo
tình huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề tuy hay nhưng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều tình
huống gợi vấn đề. Để xóa bỏ ấn tượng không đúng đó, có thể nêu lên một số
tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập. Chẳng hạn, có thể
tạo những tình huống gợi vấn đề theo các cách thông dụng sau:
 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc).
 Lật ngược vấn đề.
 Xem xét tương tự.
 Khái quát hóa.

15

 Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải: Người học có thể đứng
trước một tình huống gợi vấn đề nếu được yêu cầu giải một bài tập mà người đó
chưa biết thuật giải để giải trực tiếp.
 Tìm sai lầm trong lời giải: GV đưa ra một lời giải (có thật hay hư cấu)
để HS phát hiện sai lầm cũng tạo ra một tình huống gợi vấn đề.
 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm: Sau khi thấy được
một sai lầm khi giải toán, HS cũng được đặt mình vào một tình huống gợi vấn
đề với nhiệm vụ mới là phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm.
Các cách tạo tình huống gợi vấn đề nêu trên cho thấy cơ hội dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề là rất phổ biến và cách dạy học này có khả năng được áp dụng
rộng rãi chứ không phải là một thứ xa xỉ phẩm nào như nhiều người lầm tưởng.
1.3. Phân tích nội dung viết phương trình đường thẳng trong mặt
phẳng trong chương trình Toán phổ thông
1.3.1. Mục tiêu
- Về kiến thức:
+ Hiểu vectơ pháp tuyến, vtcp của đường thẳng.
+ Hiểu phương trình tổng quát và các dạng đặc biệt của nó, phương trình
tham số của đường thẳng.
+ Hiểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng
nhau, vuông góc với nhau.
+ Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc
giữa hai đường thẳng.
+ Biết điều kiện để hai điểm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
- Về kỹ năng:
+ Rèn luyện kỹ năng xác định vtpt, vtcp của đường thẳng.
+ Rèn luyện kỹ năng lập phương trình tham số, phương trình tổng quát,
phương trình chính tắc của đường thẳng trong một số trường hợp.
+ Xác định được mối liên hệ giữa các dạng phương trình và biết chuyển
dạng phương trình đường thẳng.

16


+ Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng.
+ Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
- Về tư duy:
+ Hiểu được cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - vectơ.
+ Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, bỗi dưỡng tư
duy logic và tư duy thuật giải.
- Về thái độ:
+ Hiểu được nét đẹp của toán học thông qua sự biến hóa của các diễn đạt
hình học.
+ Bước đầu hiểu được ứng dụng của tọa độ trong tính toán.
+ Giáo dục học sinh tính cực, tự giác, chủ động trong học tập và yêu thích
bộ môn.
1.3.2.Nội dung chương trình
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng được trình bày ở chương 3
hình học lớp 10 THPT trong 6 tiết bao gồm:
§1: Phương trình đường thẳng (4 tiết)
Câu hỏi và bài tập (2 tiết)
Dạng 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng
 Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ u là một vectơ chỉ phương
của đường thẳng  nếu u  0 và giá của u song song hoặc trùng với .
Nhận xét: Nếu u là vtcp của  thì ku  k  0 cũng là vtcp của  . Do đó
đường thẳng  có vô số vtcp.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vtcp
của nó.
 Phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm M  x0 ; y0  và
 x  x0  tu1
được gọi là ptts của
y

y

tu
0
2


nhận u  u1; u2  làm vtcp. Khi đó hệ phương trình 
đường thẳng với t là tham số, t 
17


Khi cho t là một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng.
Để viết phương trình tham số của đường thẳng  ta thực hiện các bước sau:
+ Tìm một vectơ chỉ phương u  u1; u2  của đường thẳng 
+ Tìm một điểm M  x0 ; y0  thuộc 
 x  x0  tu1
,t 
y

y

tu
0
2



+ Phương trình tham số của  là 

Chú ý: Nếu u1 , u2 đều khác 0 thì người ta còn có thể viết phương trình
đường thẳng  dưới dạng chính tắc như sau:

x  x0 y  y0

u1
u2

Dạng 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng


Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n  0 và n
vuông góc với vectơ chỉ phương của 
Nhận xét: Nếu n là một vtpt của  thì kn  k  0 cũng là một vtpt của .
Do đó một đường thẳng có vô số vtpt.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vtpt
của nó, khi đó phương trình đường thẳng đi qua điểm M  x0 ; y0  và có vtpt
n  a; b  là:
a  x  x0   b  y  y0   0

Phương trình a  x  x0   b  y  y0   0 , với a và b không đồng thời bằng 0
gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Đường thẳng  cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A a;0 , B  0; b có phương
trình theo đoạn chắn là

x y
  1 a  0, b  0 
a b

Nhận xét: Nếu đường thẳng  có phương trình tổng quát ax  by  c  0 thì
 có vtpt là n  a; b  và có vtcp u  b;a  hoặc u b; a 
Để viết pttq của đường thẳng  ta thực hiện các bước sau đây:
+ Tìm một vectơ pháp tuyến n  a; b  của 
18


+ Tìm một điểm M  x0 ; y0  
+ Viết pttq của  theo công thức a  x  x0   b  y  y0   0
+ Biến đổi về dạng Ax  By  C  0 với C  (ax0  by0 )
1.4. Thực trạng việc dạy và học nội dung viết phương trình đường thẳng
trong mặt phẳng theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề ở một số trương
phổ thông
1.4.1. Điều tra đối với giáo viên
 Mục đích điều tra: Bước đầu tìm hiểu việc dạy học về viết phương trình
đường thẳng trong mặt phẳng.
 Đối tượng điều tra: Giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở
trường THPT Mộc Lỵ
Bảng 1: Tuổi nghề, trình độ và chất lượng giảng dạy
Tuổi nghề (năm)

Trình độ chuyên

Hệ đào tạo

môn

Số lượng
giáo viên Dưới
10
13

2

10-20

8

Trên
20
3

CĐ

ĐH

0

9

Trên
ĐH
4

Giỏi

Khá

7

6

Trung
bình
0

Qua điều tra thấy rằng tất cả các giáo viên đều đạt trình độ đại học, trên đại
học chất lượng giảng dạy cao (100% khá trở lên). Đa số giáo viên có thâm niên
công tác lâu năm nên có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy. Tuy
nhiên, cũng có một số giáo viên trẻ tuổi mới bước vào nghề chưa có nhiều kinh
nghiệm nên còn gặp nhiều khó khăn trong công tác giảng dạy.
 Nội dung kết quả điều tra: Dùng phiếu điều tra (phần mục lục)
 Kết quả điều tra:

19