Ôn tập phần mặt cầu tích phân

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ÔN TẬP MẶT CẦU
Câu 1. Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
2
2
1.  x  1   y  1  z 2  2

2. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  16  0

Tâm I(1;-1;0), R= 2.

Tâm I(1;2;2), R=5.

Câu 2. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;3) và B(1;2;1).
Tâm I(1;2;2), bán kính R=1.
Câu 3. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+4=0.
Tâm I(1;1;1), bán kính R=3.
Câu 4. Viết phương trình mặt cầu đi qua một điểm A(2;4;5) và có tâm I(1;2;3).
Tâm I(1;2;3), bán kính R=3.

Câu 5. Cho đường d :

x 1 y
z
 
và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2).
2
1 2

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
Tâm I(-1;-1;2), bán kính R= 17.
Câu 6. Cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0.
Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp(P).
Tâm I(1;0;1), bán kính R=1.
Câu 7. Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2).
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
2 2 2

a=b=c=1, d=0, tâm đường tròn H  ; ;  .
3 3 3
Câu 8. Cho hai điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là 2x-y+5=0.
Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.
Tâm I(1;2;3) và bán kính R= 5.
d(I,(P))= 5.
Câu 9. Cho (P): 2x+3y+z-11=0 và (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  8  0 . Chứng minh (P) tiếp xúc với
(S). Tìm tọa độ tiếp điểm. ĐS: M(3;1;2).
Tâm I(1;2;3) và bán kính R=5
d(I,(P))=3.
1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 10. Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 . Chứng
minh (P) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn. ĐS: H(3;0;2), r=4.

Câu 11. Cho d:

x 1 y  3 z

 và mp(P): 2x-y+2z=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán
2
4
1

kính bằng 1 và tiếp xúc với (P). ĐS: I(5;11;2), I(-1;-1;-1), R=1.

ÔN TẬP TÍCH PHÂN
Câu 1. Tính các tích phân.
1
.
168

1.

I   x 5  x  1 dx 

3.

I   2  2 x  2sin 2 x  dx 

1

2

0



2 
 .
4 2

0

2x  3
dx  2  ln 2.
0 x 1


I   4 tan 2 xdx  1  .
0
4

I 

2.
4.

1

Câu 2. Tính các tích phân.
1

1.

I =  x 1  x
3



4 3

0

 2

15
dx  .
16

2.

cos x

 1  sin x dx  ln 2.
0



3.

I=



7
3

I= 02 (1+ sin2x)2 sin2xdx  .

4  5 tan x
38
dx  .
2
cos x
15

4.

I= 04

2.

I   1  s inx  .x.dx 


 2.
2

4.

I   1  ln x  4 xdx  3e 2  1.

19
.

15

6.

I   2 cos x  esinx cosxdx 

Câu 3. Tính các tích phân.
1.

1

I   (x + 2)ex dx  2e  1.
0



3.

I   1  cos x  .x.dx 

5.

I 

0

1

0





0

2



1  x  e x xdx 

e

1



0





Câu 4. Tính các tích phân.
1.


2
0

2



3.

I  2

5.

I 

2

7.

I 

4

0

1

0

sin2x
cos2 x  3sin2 x

1  ln x

 x  1

2


I=  3+ 4+5sinx  cosxdx


 x  cos x  cos xdx

I 

2.

dx

4.

dx

6.

4x  1

dx
2x  1  2

8.

2

2

2



I   2 x  cos x sinxdx
0


2
0

I 

e

1

ln x
x  2  ln x 

2

dx

x3

dx
0 4
x  3x2  2

I 

1


 e  1.
4


Gia sư Thành Được
9.

11.

13.

I 

www.daythem.edu.vn

1

cosxdx

10.

dx
ln2 x
e 1

12.

I=

14.

I   x e2 x  3 x  1 dx

I 
e

I=  2

dx
x 1

0 3

I=



x2

7

ln3

x2  1
ln xdx
x

3

0

1+ 1+3sinx

ln7

ex

ln2

1  2  ex

0

1



dx

