khảo sát ảnh hưởng củamô hình hàm mục tiêu lên lời giải tối ưu và quá trình tìm kiếm lời giảicủa bài toán thay đảo nhiên liệulò phản ứng hạt nhânbằng thuật toán di truyền

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦAMÔ HÌNH HÀM
MỤC TIÊU LÊN LỜI GIẢI TỐI ƯU VÀ QUÁ TRÌNH
TÌM KIẾM LỜI GIẢICỦA BÀI TOÁN THAY ĐẢO
NHIÊN LIỆULÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂNBẰNG
THUẬT TOÁN DI TRUYỀN
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SỐ: T2011 - 105

S KC 0 0 3 6 2 3

Tp. Hồ Chí Minh, 2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƢỜNG

KHẢO SÁT ẢNH HƢỞNG CỦA
MÔ HÌNH HÀM MỤC TIÊU LÊN LỜI GIẢI TỐI ƢU
VÀ QUÁ TRÌNH TÌM KIẾM LỜI GIẢI
CỦA BÀI TOÁN THAY ĐẢO NHIÊN LIỆU
LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
BẰNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN
Mã số: T2011-105

Chủ nhiệm đề tài: TS Đỗ Quang Bình

TP. HCM, 11/2011


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƢỜNG

KHẢO SÁT ẢNH HƢỞNG CỦA
MÔ HÌNH HÀM MỤC TIÊU LÊN LỜI GIẢI TỐI ƢU
VÀ QUÁ TRÌNH TÌM KIẾM LỜI GIẢI
CỦA BÀI TOÁN THAY ĐẢO NHIÊN LIỆU
LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
BẰNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN
Mã số: T2011-105

Chủ nhiệm đề tài: TS Đỗ Quang Bình

TP. HCM, 11/2011


DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
VÀ CƠ QUAN PHỐI HỢP CHÍNH
1. TS Đỗ Quang Bình


MỤC LỤC
Mở đầu

1

Chương 1: Giới thiệu tổng quan và mô hình toán học của bài toán tối ưu hóa

4

thay đảo nhiên liệu lò phản ứng hạt nhân
1.1. Giới thiệu tổng quan bài toán thay đảo nhiên liệu LPU

4

1.2. Mô hình toán học của bài toán tối ưu thay đảo nhiên liệu LPU

10

Chương 2: Phương pháp tối ưu hóa thay đảo nhiên liệu bằng thuật toán di

12

truyền và chương trình tối ưu hóa
2.1. Thuật toán di truyền

12

2.2. Chiến lược gìn giữ các phần tử ưu tú

16

2.3. Chương trình tính toán tối ưu bằng GA

17

3.4. Module chương trình tính toán lò CITALIB

21

Chương 3: Kết quả tính toán khảo sát và thảo luận

25

3.1. Bài toán cơ sở

25

3.2. Tìm kiếm mẫu tái nạp nhiên liệu vùng hoạt cực đại hóa thừa số nhân hiệu

26

dụng của LPU
3.3. Tìm kiếm các cấu hình tái nạp nhiên liệu tối ưu nhằm cực đại hóa hệ số

30

nhân hiệu dụng keff đồng thời cực tiểu hóa hệ số bất đồng đều công suất của
LPU với mô hình hàm mục tiêu được thiết lập theo phương pháp hàm trọng
3.4. Tìm kiếm các cấu hình tái nạp nhiên liệu tối ưu nhằm cực đại hóa hệ số

35

nhân hiệu dụng keff của LPU với mô hình hàm mục tiêu được thiết lập theo
phương pháp hàm phạt
3.5 Nhận xét chung

38

Kết luận và kiến nghị

40

Tài liệu tham khảo


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Chức năng và nhiệm vụ của các chương trình con trong chương trình
OPTIVN.
Bảng 3.1. Giá trị của hàm mục tiêu keff trong quá trình tìm kiếm


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
LPU: lò phản ứng
BNL: bó nhiên liệu
GA: genetic algorithm
ES: elistism strategy


Mẫu 8. Thông tin kết quả nghiên cứu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN VỊ
Tp. HCM, ngày 25 tháng 11 năm 2011

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thông tin chung:
- Tên đề tài: Khảo sát ảnh hưởng của mô hình hàm mục tiêu lên lời giải tối ưu và quá trình
tìm kiếm lời giải của bài toán thay đảo nhiên liệu lò phản ứng hạt nhân bằng thuật toán di
truyền
- Mã số: T2011-105
- Chủ nhiệm: TS Đỗ Quang Bình
- Cơ quan chủ trì: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
- Thời gian thực hiện: từ 01/01/2011 đến 30/12/2011
2. Mục tiêu:
Khảo sát ảnh hưởng của mô hình hàm mục tiêu khác nhau lên tính chất của lời giải tối
ưu và tính ổn định của quá trình tìm kiếm lời giải của bài toán thay đảo nhiên liệu lò phản ứng
hạt nhân bằng thuật toán di truyền.
3. Tính mới và sáng tạo:
Thuật toán tìm kiếm lời giải bài toán tối ưu hóa thay đảo nhiên liệu lò phản ứng và các
kết quả tính toán khảo sát lời giải đối với các hàm mục tiêu khác nhau bằng thuật toán di
truyền đối với một lò phản ứng nghiên cứu là mới về mặt khoa học.
4. Kết quả nghiên cứu:
- Đã xây dựng ba mô hình bài toán tối ưu hóa thay đảo nhiên liệu lò phản ứng hạt nhân
với ba hàm mục tiêu: 1- Cực đại hóa hệ số nhân hiệu dụng keff cho chu trình vận hành tiếp
theo của LPU, 2- Cực đại hóa hệ số nhân hiệu dụng keff cho chu trình vận hành tiếp theo của
LPU đồng thời chú ý đến việc đáp ứng yêu cầu về hệ số bất đồng đều công suất trong quá
trình tìm kiếm tối ưu theo phương pháp hàm phạt và 3- Cực đại hóa hệ số nhân hiệu dụng keff
đồng thời cực tiểu hóa hệ số bất đồng đều công suất PPF cho chu trình vận hành tiếp theo của
LPU theo phương pháp hàm trọng.
- Đã xây dựng thuật toán tìm kiếm lời giải tối ưu dựa trên thuật toán di truyền.
- Đã phát triển chương trình máy tính tính toán tối ưu bằng thuật toán di truyền.
- Đã tiến hành tính toán khảo sát và hoàn thành ba báo cáo khoa học, trong đó 1 báo
cáo đã công bố, một báo cáo được chấp nhận xuất bản và một báo cáo đã gửi đến ban biên tập

tạp chí.
5. Sản phẩm:
1- Đỗ Quang Bình,”Tìm cấu hình thay đảo nhiên liệu tối ưu nhằm cực đại hóa thừa số
nhân hiệu dụng của lò phản ứng hạt nhân bằng thuật toán di truyền”, Hội thảo khoa học
cấp trường mở rộng “Công nghệ xanh và phát triển bền vững”, trường Đại học Sư phạm
kỹ thuật Tp HCM, 11/2011.


2- Đỗ Quang Bình, “Thiết kế mẫu tái nạp nhiên liệu vùng hoạt nhằm cực đại hóa thừa số
nhân hiệu dụng của lò phản ứng hạt nhân bằng thuật toán di truyền”, Tạp chí Khoa học
Giáo dục Kỹ thuật, trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Tp HCM (đã được chấp nhận đăng).
3- Đỗ Quang Bình, Nguyễn Hoàng Hải, “Nghiên cứu tối ưu hóa thay đảo nhiên liệu cho lò
phản ứng hạt nhân bằng thuật toán di truyền”, Tạp chí Phát triển khoa học và công nghệ,
trường Đại học Quốc gia Tp HCM (đã gửi đến ban biên tập tạp chí ngày /9/2011).
6. Hiệu quả, phƣơng thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng:
Kết quả nghiên cứu của đề tài là cơ sở để giải bài toán quản lý nhiên liệu lò phản ứng
hạt nhân toàn diện hơn, là bước khảo sát chuẩn bị để đăng ký đề tài cấp bộ hoặc đề tài nghiên
cứu cơ bản của quỹ NAFOSTED.
Chuyển giao báo cáo tổng kết đề tài cho cơ quan chủ trì và quản lý, những người sử
dụng kết quả nghiên cứu của đề tài là chính tác giả và các đồng nghiệp.
Trƣởng Đơn vị
(ký, họ và tên, đóng dấu)

Chủ nhiệm đề tài
(ký, họ và tên)

TS Võ Thanh Tân

TS Đỗ Quang Bình

MỞ ĐẦU
Lò phản ứng (LPU) hạt nhân là một thiết bị lớn, hiện đại với nhiều hệ thống
công nghệ phức tạp. Một bộ phận quan trọng của LPU hạt nhân là vùng hoạt LPU. Ở
đó chứa nhiên liệu hạt nhân dưới dạng các bó nhiên liệu (BNL), các thiết bị điều khiển
phản ứng hạt nhân dây chuyền, chất tải nhiệt và chất làm chậm ...Trong quá trình hoạt
động, nhiên liệu hạt nhân bị đốt cháy để dùy trì phản ứng hạt nhân, sản sinh ra năng
lượng và các bức xạ. Sau một thời gian vận hành, nhiên liệu trong LPU bị đốt cháy,
lượng nhiên liệu cần thiết để LPU hoạt động theo yêu cầu của người sử dụng không
còn đủ; vì vậy, LPU cần phải được thay thế một số BNL cũ bởi các BNL mới. Tuy
nhiên, do phân bố thông lượng nơtron trong vùng hoạt LPU là không đều nên độ cháy
của các BNL là không đều, một số BNL cháy nhiều, một số cháy ít. Các BNL có độ
cháy lớn cần được loại bỏ và được thay bằng các BNL mới, một số BNL cháy ít nên
được giữ lại trong LPU để tiếp tục làm việc trong chu trình tiếp theo cho đến khi độ
cháy nhiên liệu của chúng đủ lớn. Ở cuối mỗi chu trình làm việc của LPU, người quản
lý phải quyết định loại bỏ bao nhiêu BNL và BNL nào bị loại bỏ. Quyết định như vậy
cần phải được đưa ra trên một cơ sở khoa học và bài toán thay đảo nhiên liệu cho LPU
hình thành từ yêu cầu nêu trên.
Từ giai đoạn đầu của quá trình phát triển năng lượng hạt nhân, các quyết định
thay thế nhiên liệu cho LPU hạt nhân dựa trên cơ sở là việc thay thế nhiên liệu phải
bảo đảm cho LPU có thể được vận hành an toàn trong suốt chu trình vận hành tiếp
theo với một độ phản ứng dự trữ đủ bù trừ các hiệu ứng âm của độ phản ứng và thời
gian vận hành của một chu trình. Các phương pháp có thể thỏa mãn yêu cầu nêu trên là
sơ đồ nạp tải “out-in” và sơ đồ “checker board” [4]. Theo các phương pháp này, các
BNL cháy nhiều ở trung tâm vùng hoạt LPU bị loại bỏ, các BNL cháy ít hơn được
chuyển dần từ bên ngoài vào bên trong và các BNL mới được đặt ở vùng ngoại biên
vùng hoạt. Sau một thời gian nghiên cứu và phát triển, nhiều phương pháp khác nhau
đã được áp dụng để giải quyết bài toán thay đảo nhiên liệu. Từ những năm 1990 trở đi,
với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, máy tính cá nhân với tốc độ ngày
càng được cải thiện được trang bị tại các trung tâm nghiên cứu khắp nơi trên thế giới

đã tạo điều kiện cho các phương pháp ngẫu nhiên bắt đầu được áp dụng và các chương
1


trình tính toán lò chính xác được sử dụng trong việc giải bài toán. Các phương pháp đó
là thuật toán di truyền (Genetic Algorithms viết tắt là GA) [3, 6, 7, 8], phương pháp
mô phỏng tôi kim [14, 16], phương pháp đảo trực tiếp [18, 19] …và mục tiêu của bài
toán có thể được đáp ứng cũng được mở rộng trong khi vẫn bảo đảm các yêu cầu về an
toàn LPU.
Ở nước ta, việc nghiên cứu phát triển và ứng dụng các chương trình tính toán
LPU và thay đảo nhiên liệu đã được bắt đầu từ khi khôi phục LPU hạt nhân Đà Lạt.
Một số nghiên cứu đã được tiến hành để tính toán các đặc trưng tới hạn, tính toán cháy
nhiên liệu và quản lý nhiên liệu vùng hoạt. Một số công trình nghiên cứu tối ưu hóa bố
trí nhiên liệu cho LPU hạt nhân Đà Lạt bằng phương pháp nhiễu loạn đã được công bố
[15], các nghiên cứu về tối ưu hoá đa mục tiêu bằng GA đã đuợc triển khai bởi tác giả
và các đồng nghiệp; tuy vậy, còn nhiều khía cạnh của bài toán có thể được tiếp tục
nghiên cứu nhằm tìm ra giải pháp tốt nhất và cần có những bước phát triển hơn nữa
trong lĩnh vực này để phục vụ cho chương trình phát triển điện hạt nhân ở Việt Nam.
Vì bài toán quản lý nhiên liệu vùng hoạt của LPU hạt nhân luôn luôn cần thiết
và quan trọng trong lĩnh vực năng lượng hạt nhân, đề tài này tiếp tục thực hiện các
nghiên cứu để tìm kiếm những kết quả sâu sắc hơn về việc áp dụng thuật toán di
truyền và lời giải của nó đối với bài toán thay đảo nhiên liệu LPU. Trong đề tài này,
bài toán sẽ được tiếp cận dưới góc độ lý thuyết, các mô hình hàm mục tiêu được thiết
lập và phân tích lời giải tối ưu tương ứng để đánh giá, rút ra kết luận về ảnh hưởng của
các mô hình.
Phương pháp nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu lý thuyết và tính toán số dựa
trên việc lập trình bằng các ngôn ngữ Visual Fortran trên máy tính cá nhân, phân tích
các kết quả tính toán để đánh giá, rút ra kết luận khoa học và khả năng phát triển các
nghiên cứu thuộc lĩnh vực này trong tương lai.
Đối tượng nghiên cứu là một lò phản ứng hạt nhân nghiên cứu. Phạm vi nghiên

cứu là bài toán thay đảo nhiên liệu của lò phản ứng hạt nhân nghiên cứu. Nội dung
nghiên cứu bao gồm các vấn đề sau đây:
-

Xây dựng các hàm mục tiêu cho bài toán tối ưu hóa mẫu tái nạp nhiên liệu lò
phản ứng hạt nhân.
2


-

Thiết lập cách thức giải bài toán với các hàm mục tiêu đó bằng thuật toán di
truyền.

-

Xây dựng chương trình máy tính bằng ngôn ngữ Fortran chạy trên máy tính cá
nhân.

-

Thực hiện tính toán trên máy tính và thu thập kết quả.

-

Phân tích, so sánh, đánh giá kết quả.

-

Chuẩn bị báo cáo tổng kết và công bố kết quả nghiên cứu.

Đề tài này được thực hiện trong năm tài khóa 2011, từ tháng 01 đến tháng 12

năm 2011, tại khoa Khoa học cơ bản, trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Tp HCM.

3


Chƣơng 1
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA BÀI TOÁN TỐI
ƢU HÓA THAY ĐẢO NHIÊN LIỆU LÕ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
1.1. Giới thiệu tổng quan bài toán thay đảo nhiên liệu LPU
Lò phản ứng hạt nhân là một thiết bị lớn, hiện đại với nhiều hệ thống công nghệ
phức tạp (hình 1.1). Một bộ phận quan trọng của LPU hạt nhân là vùng hoạt LPU
(hình 1.2) . Ở đó chứa nhiên liệu hạt nhân dưới dạng các BNL (hình 1.3). Sau một thời
gian vận hành, LPU cần phải được thay thế nhiên liệu. Do các BNL cháy không đều
nên các BNL có độ cháy lớn cần được loại bỏ và thay bằng các BNL mới. Ở cuối mỗi
chu trình, cần phải quyết định loại bỏ bao nhiêu BNL và bố trí các BNL trong vùng
hoạt LPU như thế nào là nội dung của bài toán thay đảo nhiên liệu cho LPU.

Hình 1.1. Hình ảnh một nhà máy điện nguyên tử với lò phản ứng hạt nhân loại nước
sôi tiên tiến.
4


Hình 1.2. Hình ảnh thùng lò chứa vùng hoạt lò phản ứng hạt nhân bên trong.

5


Hình 1.3. Hình ảnh một bó nhiên liệu hạt nhân.

Việc giải bài toán thay đảo nhiên liệu cho LPU là để tạo cơ sở khoa học cho
quyết định thay thế nhiên liệu cho các LPU hạt nhân. Trong giai đoạn đầu của quá
trình phát triển năng lượng hạt nhân, các quyết định thay thế nhiên liệu cho LPU dựa
trên cơ sở là phải bảo đảm cho LPU có thể được vận hành an toàn trong suốt chu trình
6


vận hành tiếp theo với một độ phản ứng dự trữ đủ bù trừ các hiệu ứng âm của độ phản
ứng và thời gian vận hành của một chu trình. Do đó yêu cầu phải đạt được là hệ số bất
đồng đều công suất phải đủ thấp, tức là phân bố thông lượng nơtron phải đồng đều ở
mức độ có thể đạt được. Các phương pháp có thể thỏa mãn yêu cầu nêu trên là sơ đồ
nạp tải “out-in” và sơ đồ “checker board” [4]. Sau một thời gian nghiên cứu và phát
triển, nhiều phương pháp khác nhau đã được áp dụng để giải quyết bài toán. Giai đoạn
từ những năm 1970 đến nay là thời kỳ phát triển mạnh với rất nhiều các công trình
được công bố [3, 6, 7, 8, 14, 16, 18, 19]. Các phương pháp để giải quyết bài toán có
thể kể ra là phương pháp quy hoạch tuyến tính, phương pháp quy hoạch nguyên, lý
thuyết nhiễu loạn [15], phương pháp heuristic learning [2, 10, 13]…Từ các nghiên cứu
đó, nhiều giải pháp đã được đề nghị để giải quyết bài toán thay đảo nhiên liệu, một hệ
quả là sơ đồ tái nạp nhiên liệu LPU chuyển sang đặt các BNL mới không chỉ tại các vị
trí ngoại vi vùng hoạt mà còn có thể đặt vào các vị trí bên trong gần tâm lò, làm giảm
sự rò nơtron ra khỏi vùng hoạt do đó giảm nguy hại đến các thiết bị ngoại vi mà vẫn
đảm bảo phân bố thông lượng trong vùng hoạt LPU là đồng đều. Từ những năm 1990
trở đi, với sự phát triển mạnh của công nghệ thông tin, máy tính cá nhân với tốc độ
ngày càng được cải thiện được trang bị tại các trung tâm nghiên cứu khắp nơi trên thế
giới đã tạo điều kiện cho các phương pháp ngẫu nhiên bắt đầu được áp dụng và các
chương trình tính toán lò chính xác được sử dụng trong việc giải bài toán. Các phương
pháp đó là GA [3, 6, 7, 8, 9, 14, 16, 18, 19], phương pháp mô phỏng tôi kim [14, 16],
phương pháp đảo trực tiếp [18, 9], phương pháp tabu đơn giản [5]…và mục tiêu của
bài toán có thể được đáp ứng cũng được mở rộng trong khi vẫn bảo đảm các yêu cầu
về an toàn LPU.

Xu hướng khoa học trong giải quyết bài toán quản lý nhiên liệu vùng hoạt và
thay đảo nhiên liệu của lò phản ứng hạt nhân trong giai đoạn vừa qua có thể được phát
họa trong hình sau đây.

7


Single Cycle

Heuristics
Search
Method

Genetic
Algorithms
Method

Optimal
Pattern

Set of
Optimal
Patterns

Single- or MultiObjectives and
Constraints

Binary
Exchange
Methods

Optimal
Pattern

Multicycle

Simulated
Annealing
Methods

Direct
Search
Methods

Hybrid
Methods

Optimal
Pattern

Set of
Optimal
Patterns

Set of
Optimal
Patterns

(Theoretical)
Physical Rules

for Fuel Reloading

Experience
Rules for
Fuel
Reloading
Advanced
Expert
Knowledge

Hình 1.4. Xu hướng khoa học trong giải quyết bài toán quản lý nhiên
liệu vùng hoạt và thay đảo nhiên liệu của lò phản ứng hạt nhân.
Bài toán thay đảo nhiên liệu LPU có thể được phát biểu như sau: xác định các
phương án tái nạp nhiên liệu (các mẫu tái nạp nhiên liệu) của LPU nhằm tối ưu một số
các mục tiêu như thừa số nhân hiệu dụng, hệ số bất đồng đều công suất ... và thoả mãn
các yêu cầu về an toàn hạt nhân và an toàn vận hành. Biến quyết định của bài toán tối
ưu này là một cấu hình vùng hoạt LPU cho chu trình vận hành tiếp theo.
Các yêu cầu đối với đặc trưng vật lý và an toàn, vận hành của LPU có thể bao
gồm:
•

An toàn vận hành LPU
– Thỏa mãn các giới hạn nhiệt của nhiên liệu
– Bảo đảm giới hạn dừng lò (reactor shutdown margin)

•

Quản lý nhiên liệu
– Bảo đảm giới hạn thời gian nhiên liệu tồn tại trong vùng hoạt LPU
– Bảo đảm giới hạn cháy nhiên liệu

•

Kế hoạch vận hành LPU
8


– Thỏa mãn thời gian của chu trình vận hành
•

Đạt được mục tiêu chiếu xạ

•

Kinh tế đối với nhiên liệu
– Sử dụng nhiên liệu hiệu quả
– Giảm số nhiên liệu mới

•

Giảm thời gian dừng lò và nâng cao an toàn trong xử lý nhiên liệu.
Để xác định hàm mục tiêu, các đại lượng như hệ số nhân hiệu dụng k eff và hệ số

bất đồng đều công suất PPF và các thông số khác như độ cháy nhiên liệu phải được
xác định từ các tính toán tĩnh học và động học LPU. Các thông số đặc trưng cho LPU
như hệ số nhân hiệu dụng, phân bố thông lượng nơtron, hệ số bất đồng đều công suất
có thể được xác định từ việc giải phương trình khuếch tán nơtron nhiều nhóm [20]:

- D r,g r , g  ( a ,r , g    s ,r , g g ' ) r , g   ( s ,r , g 'g 
g'

g'

 g () f ,r , g '
keff

) r , g ' (1)

trong đó:
 - ký hiệu toán tử Laplacian hình học,
r,g - thông lượng nơtron tại vị trí r với năng lượng thuộc nhóm g,
a,r,g - tiết diện hấp thụ vĩ mô nhóm g tại vị trí r,
s,r,gg’ - tiết diện tán xạ vĩ mô từ nhóm g đến nhóm g’ tại vị trí r,
D r,g - hệ số khuếch tán nơtron tại vị trí r đối với nơtron nhóm g,
f,r,g - tiết diện sinh nơtron vĩ mô,
g - phần nơtron nhóm g được tạo ra từ phản ứng phân hạch hạt nhân,
keff - hệ số nhân hiệu dụng của LPU.
Hệ số bất đồng đều công suất PPF có thể được xác định dựa trên phân bố thông
lượng nơtron của LPU. Mỗi một tính toán toàn lò có thể cung cấp đầy đủ các thông số
vật lý nơtron cần thiết cho tính toán tối ưu, các tính toán nhiệt động lực học có thể kết
hợp để cung cấp các thông số an toàn về thủy nhiệt. Phân bố cháy nhiên liệu phải được
xác định riêng, tính toán cháy nhiên liệu không bao hàm trong tính toán tìm kiếm
phương án thay đảo nhiên liệu.

9


1.2. Mô hình toán học của bài toán tối ƣu thay đảo nhiên liệu LPU
Đối với bài toán thay đảo nhiên liệu cho một lớp rộng LPU, hai thông số vật lý
quan trọng được quan tâm nhất là thừa số nhân hiệu dụng keff và hệ số bất đồng đều

công suất PPF. Các phương án thay đảo nhiên liệu phải được thiết kế sao cho tối ưu
keff và PPF. Trong nghiên cứu này, chúng tôi khảo sát bài toán với ba mô hình hàm
mục tiêu như sau:
1- Cực đại hóa hệ số nhân hiệu dụng keff cho chu trình vận hành tiếp theo của
LPU:
Cực đại

F(x) = keff

(2)

2- Cực đại hóa hệ số nhân hiệu dụng keff cho chu trình vận hành tiếp theo của
LPU đồng thời chú ý đến việc đáp ứng yêu cầu về hệ số bất đồng đều công suất trong
quá trình tìm kiếm tối ưu theo phương pháp hàm phạt:
Cực đại

F = (keff - 1) - Max[0,(PPF – PPFmax)]

(3)

3- Cực đại hóa hệ số nhân hiệu dụng keff đồng thời cực tiểu hóa hệ số bất đồng
đều công suất PPF cho chu trình vận hành tiếp theo của LPU theo phương pháp hàm
trọng:
Cực đại

F = (keff - 1) + (PPF0 – PPF)

(4)

Các ràng buột của bài toán tối ưu bao gồm:

kmin  keff  kmax

(5)

PPF  PPFmax

(6)

BU  BUmax

(7)

trong đó  và  là các hệ số, kmin và kmax là các giá trị giới hạn của keff, BU và BUmax là
độ cháy nhiên liệu và giá trị giới hạn cực đại của nó, PPFmax là giới hạn cực đại của
PPF, PPF0 là một giá trị được chọn sao cho PPF của LPU có giá trị gần nhưng không
thể vượt quá PPF0.
Biến quyết định của bài toán tối ưu này là một cấu hình vùng hoạt LPU cho chu
trình vận hành tiếp theo. Để xác định hàm mục tiêu, các đại lượng như hệ số nhân hiệu
dụng keff và hệ số bất đồng đều công suất PPF và các thông số khác như độ cháy nhiên
10


liệu phải được xác định từ các tính toán tĩnh học và động học LPU. Các thông số đặc
trưng cho LPU như hệ số nhân hiệu dụng, phân bố thông lượng nơtron, hệ số bất đồng
đều công suất có thể được xác định từ việc giải phương trình khuếch tán nơtron nhiều
nhóm (1). Một tính toán toàn lò dựa trên phương pháp sai phân hữu hạn giải phương
trình lý thuyết khuếch tán nơtron nhiều nhóm trong hình học ba chiều bằng chương
trình CITATION [20] kết hợp với tính toán hằng số nhóm bằng chương trình WIMSD
[21] có thể cung cấp đầy đủ các thông số vật lý nơtron cần thiết cho tính toán tối ưu.
Độ cháy nhiên liệu của tất cả các BNL đã được sử dụng cho đến thời điểm cuối chu

trình vận hành trước phải được xác định trước khi thực hiện các tính toán tối ưu.
GA có thể được ứng dụng thành công để tìm được các mẫu nạp tải tối ưu trong
đó tất cả các BNL trong vùng hoạt LPU gồm mới và cũ sẽ bị đảo vị trí và số phép đảo
nhiên liệu rất nhiều tùy thuộc số lượng BNL của vùng hoạt và tính đối xứng của cấu
trúc LPU.

11


Chƣơng 2
PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU HÓA THAY ĐẢO NHIÊN LIỆU BẰNG THUẬT
TOÁN DI TRUYỀN VÀ CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN TỐI ƢU
2.1. Thuật toán di truyền
Ý tưởng về việc sử dụng máy tính để tìm kiếm lời giải cho các bài toán tối ưu
dựa trên việc mô phỏng quá trình tiến hóa của sinh vật đã được đưa ra bởi A.S. Fraser
trong một báo cáo về tính tương đồng giữa sự tiến hóa của sinh vật và quá trình tìm
kiếm tối ưu bằng máy tính trong thập kỷ 50 của thế kỷ 20. Tuy nhiên, lý thuyết về GA
chỉ được chính thức xem là do John Henry Holland tại Đại học Michigan xây dựng với
sự xuất bản của cuốn sách nhan đề Adaptation in Natural and Artificial Systems, MIT
Press, 1975 [9]. Sau đó các học trò của ông là Kenneth De Jong (Đại học Michigan) và
David E. Goldberg (Đại học Alabama) đã phát triển lý thuyết và triển khai các ứng
dụng của GA.
Một cách tổng quát, để tìm kiếm lời giải tối ưu, GA thực hiện các bước tương tự
như sự đấu tranh sinh tồn và tiến hoá của sinh vật. Các khác biệt căn bản của GA so
với các phương pháp tối ưu truyền thống đã được D. E. Goldberg [12] chỉ ra như sau:
1. GA chỉ làm việc với mã số của các biến mà không phải với chính các biến.
2. GA tìm kiếm tối ưu trên cơ sở một tập hợp các điểm chứ không phải từ một
điểm.
3. GA chỉ sử dụng các thông tin của hàm mục tiêu mà không dùng đạo hàm hay
bất kỳ một thông tin bổ sung nào khác.

4. GA sử dụng các quy luật biến đổi xác suất, không sử dụng các quy luật tất
định.
GA đã được ứng dụng để giải quyết nhiều bài toán thực tế như xác định điều
kiện tối ưu trong việc thiết kế mạng nơron nhân tạo (ANN), thiết lập mạng lưới phân
phối và điều kiện vận hành tối ưu để vận chuyển khí đốt, tối ưu hóa thiết kế máy bay,
tìm lộ trình tối ưu cho người chào hàng, tìm vị trí tối ưu đặt các đài phát thanh, truyền
hình, tìm địa điểm khoan dầu thích hợp, thiết kế tối ưu các quy trình chế tạo sản phẩm,
hoạch định lộ trình tối ưu để vận chuyển hàng hoá, lập kế họach sản xuất cho nhà máy,
lập thời khóa biểu cho các trường học, chỉ định nhiệm vụ công tác cho nhân viên,
12


hoạch định lộ trình cho robot di chuyển, tối ưu hóa chỉ thị đèn tín hiệu giao thông
…Việc sử dụng GA để tìm lời giải tối ưu cho bài toán thay đảo nhiên liệu LPU được
bắt đầu từ những năm cuối thập kỷ 80 của thế kỷ 20 và tiếp tục phát triển cho đến bây
giờ.
GA thực hiện việc tìm kiếm lời giải tối ưu trên cơ sở khảo sát một quần thể các
lời giải từ thế hệ này sang thế hệ khác cho đến khi thỏa mãn các điều kiện tối ưu được
xác định trước với những điều kiện sẵn có về tài nguyên máy tính. Các thành phần
chính yếu của GA gồm có:
Toán tử chọn lọc (Selection) chọn các cá thể tốt để làm cha mẹ cho quá trình
tái sinh tạo nên thế hệ mới trên cơ sở độ thích nghi (Fitness) của từng cá thể trong
quần thể hiện hành. Trong công trình này quá trình chọn lọc được thực hiện bằng
phương pháp quay bánh xe roulette kết hợp với chiến lược gìn giữ các phần tử ưu tú
[11]
Toán tử lai tạo (Crossover) thực hiện việc ghép các gien của cha và mẹ để tạo
ra các con cho thế hệ mới, các con này thừa hưởng các đặc trưng của cả cha lẫn mẹ.
Quá trình lai tạo trong nghiên cứu này được thực hiện theo phương pháp lai một điểm
(One-point crossover method) [19].
Toán tử đột biến (Mutation) thực hiện việc gây biến đổi trên một số gien của

các nhiễm sắc thể trong quần thể hiện hành để tạo ra các con có các đặc trưng lạ không
có trong mã di truyền của cả cha lẫn mẹ. Quá trình đột biến giúp duy trì tính đa dạng
của quần thể, ngăn cản quá trình tìm kiếm hội tụ sớm tới một lời giải tối ưu địa
phương. Đột biến trong công trình này được thực hiện theo phương pháp đảo cặp hai
gien ngẫu nhiên của một chromosome [11].
Cơ sở toán học của GA dựa trên lý thuyết biểu diễn nhị phân và lý thuyết sơ đồ
mà nội dung chủ yếu là định lý sơ đồ và giả thuyết khối kiến trúc [12]:
•

Định lý sơ đồ: Các sơ đồ ngắn, bậc thấp, trên trung bình nhận số chuỗi tăng

theo lũy thừa trong các thế hệ tiếp theo của thuật toán di truyền.
•

Giả thuyết khối kiến trúc: GA tìm kiếm tối ưu bằng cách đặt gần nhau các

khối kiến trúc – những sơ đồ ngắn, bậc thấp, hiệu quả cao.
Đối với bài toán thay đảo nhiên liệu LPU, để các toán tử của GA vận hành, biến
quyết định của bài toán thay đảo nhiên liệu là cấu hình nạp tải nhiên liệu vùng hoạt cần
13


phải được mã hóa thành nhiễm sắc thể. Trong công trình này, mỗi nhiễm sắc thể được
mã hóa bằng một chuỗi số nguyên nhận giá trị từ 1 đến N là số BNL có trong một cấu
hình vùng hoạt. Độ dài của mỗi nhiễm sắc thể bằng tổng số BNL nạp vào vùng hoạt
LPU. Ví dụ một nhiễm sắc thể tương ứng với một cấu hình vùng hoạt gồm 100 BNL là
chuỗi số (1 2 3... 98 99 100). Thủ tục mã hoá được thực hiện theo các bước sau đây:
1- Mỗi vị trí ô mạng nhiên liệu trong vùng hoạt LPU được gán một số nguyên
từ 1 đến N, N cũng bằng tổng số vị trí nạp nhiên liệu trong vùng hoạt.
2- Thiết lập một cấu hình vùng hoạt cơ sở bằng cách thay các BNL có độ cháy

cao nhất ở cuối chu trình vận hành hiện tại vượt quá giá trị BU max bằng các BNL mới
có độ cháy nhiên liệu BU = 0 vào các vị trí tương ứng. Gán cho mỗi BNL trong cấu
hình cơ sở một số hiệu bằng số chỉ vị trí ô mạng đã được xác định trong bước 1.
3- Nhiễm sắc thể loại này có N gien. Mỗi gien nhận một giá trị nguyên từ 1 đến
N. Số thứ tự của mỗi gien trong nhiễm sắc thể tương ứng với một vị trí ô mạng đã
được xác định như trong cấu hình cơ sở theo quan hệ tương ứng 1-1. Giá trị của mỗi
gien trong nhiễm sắc thể bằng số hiệu BNL của cấu hình cơ sở.
Thủ tục mã hoá có thể được minh họa bởi ví dụ cụ thể sau:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Hình 2.1. Mẫu nạp tải nhiên liệu LPU tương ứng với nhiễm sắc thể (1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41)

14


Trên hình vẽ là mô hình một phần tư vùng hoạt của LPU, thường được sử dụng
trong tính toán tối ưu nếu cấu trúc LPU có dạng đối xứng một phần tư, giả sử có tất cả
41 vị trí dành để nạp tải 41 BNL. Thủ tục mã hoá được thực hiện theo các bước sau
đây:
1-

Mỗi ô mạng nhiên liệu trong phần vùng hoạt này được gán một số

nguyên từ 1 đến N = 41 (hình 2.1).
2-

Thiết lập một cấu hình vùng hoạt cơ sở (reference) bằng cách rút các

BNL có độ cháy cao nhất ở cuối chu trình vận hành hiện tại hoặc các BNL được xác
định bởi người quản lý phù hợp với mục tiêu riêng nào đó, đặt các BNL mới vào các
vị trí tương ứng. Gán cho mỗi BNL trong cấu hình cơ sở một số chỉ vị trí bằng số hiệu
ô mạng đã được xác định trong bước 1.
3-

Nhiễm sắc thể là một chuỗi số nguyên có độ dài bằng số ô mạng chứa

nhiên liệu trong phần vùng hoạt quan tâm. Nhiễm sắc thể loại này có N=41 gien. Mỗi

gien nhận một giá trị nguyên từ 1 đến 41. Số thứ tự của mỗi gien trong nhiễm sắc thể
loại này tương ứng với một vị trí ô mạng đã được xác định như trong cấu hình cơ sở
theo quan hệ tương ứng 1-1. Số thứ tự của mỗi gien trong nhiễm sắc thể bằng số hiệu ô
mạng nhiên liệu của cấu hình cơ sở.
Ví dụ nhiễm sắc thể (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41) biểu diễn một cấu hình
vùng hoạt cơ sở.
Thủ tục giải mã các nhiễm sắc thể thành mẫu nạp tải nhiên liệu được thực hiện
như sau:
1- Đặt BNL có số hiệu bằng giá trị của gien thứ nhất trong nhiễm sắc thể vào vị
trí trong vùng hoạt có số hiệu ô mạng tương ứng với số thứ tự của gien đó.
2- Tiếp tục với BNL có số hiệu bằng giá trị của gien thứ hai trong nhiễm sắc thể
cho đến gien cuối cùng.
Sau cùng chúng ta có một mẫu nạp tải nhiên liệu tương ứng với một nhiễm sắc
thể.
Các bước giải mã có thể được minh hoạ bằng ví dụ sau đây. Giả sử ta có nhiễm
sắc thể:
15


(1 10 3 4 5 25 7 8 9 17 11 41 13 14 15 16 6 18 19 20 21 22 23 24 39 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 12 40 2)
Nhiễm sắc thể này tương ứng với cấu hình vùng hoạt trên hình vẽ sau đây:

1

10

3

4

5

25

7

8

9

17

11

41

13

14

15

16

6

18

19

20

21

22

23

24

39

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

12

40

2

Hình 2.2. Mẫu nạp tải nhiên liệu tương ứng với nhiễm sắc thể (1 10 3 4 5 25 7 8
9 17 11 41 13 14 15 16 6 18 19 20 21 22 23 24 39 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 12 40 2).
2.2. Chiến lƣợc gìn giữ các phần tử ƣu tú
Bởi vì GA dựa trên quá trình ngẫu nhiên nên các cá thể tốt nhất trong một thế
hệ có thể không được chọn cho thế hệ tiếp theo; hơn nữa, cá thể tốt nhất trong thế hệ
sau chưa hẳn tốt hơn cá thể tốt nhất trong thế hệ trước. Để bảo toàn các cá thể tốt phát
hiện được trong quá trình tìm kiếm, các cá thể xấu nhất trong một thế hệ phải được
thay bởi các cá thể tốt hơn được tìm thấy trong các thế hệ trước đó. Như vậy, cá thế tốt
nhất trong thế hệ cuối cùng luôn luôn là cá thể tốt nhất trong suốt quá trình tìm kiếm.
Hướng dẫn quá trình tìm kiếm của GA theo cách như vậy được gọi là chiến lược gìn
giữ các phần tử ưu tú (Elistism Strategy viết tắt là ES).
Biện pháp để thực hiện ES là tạo nên một kho lưu trữ được gọi là archive.
Archive lưu chứa các lời giải không bị trội (non-dominated solutions) trong quá trình

tìm kiếm. Khái niệm lời giải không bị trội được hiểu như sau [11]: một cá thể X được
coi là bị trội bởi một cá thể Y nếu Y tốt hơn X ở mọi khía cạnh. Ví dụ trong bài toán
16