BT GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II mũ LÔGA

FB: />
Ả

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

§1. LŨY THỪA

Thực hiện các phép tính sau::
a)

7
A   1   
 8
3

c) C 

3
2
4

3

2

 2
 7
.    .  7  .   
 7
 14 

2
 83

i)

f) F 
2

23.21  53.54   0,01 .102
0

 0,013

103 :102   0,25  102

4.4 64.  3 2 


I
3
32
5

6

 
3
2
32



2
5
3

3

 18 .24.  50 
E
4
5
2
 25 .  4  .  27

g) G 

b)

d) D 
7

e)

2

3 .  15 .84

B

6
4
92.  5 .  6 

3

1256.  16  .  2 



2
253  5 



1

4

1

1



1

1

h) H  4 3  10 3  253 2 3  53



4

k) K 

5

81.5 3.5 9. 12
2

 3 3  . 18 5 27. 6





Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
b3 a
,  a, b  0 
a b

a) 4 x 2 3 x ,  x  0 

b)

5

23 3 2

3 2 3

e)

4 3

d)

3

c) 5 2 3 2 2
f)

a8

5

b2 b

3

b b

Đơn giản các biểu thức sau:
a1,5  b1,5

a) a

0,5

b

0,5

 a0,5b0,5


ab

2b0,5

a0,5  b0,5
1
1
1  3 1
 1
 x2  y2
x2  y2  x2 y2
2y
c)  1 1  1 1  .

 2
 xy xy
 xy  x 2 y xy 2  x 2 y 

e)  a

1
3

2
 b3

 . a

2
3

1 2
 a 3 .b 3

4
3
b



NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309



a 0,5  2  a0,5  1
.
a  1  a0,5
 a  2a 0,5  1
1
1
1  1
1
 1

 x 2  3y 2
x 2  3y 2  x 2  y 2


.
2
x

y
2
1
1



  x2  y2 




a0,5  2

b) 
d)

f)  a

1
4

1
 b4

 . a



1
4

1
 b4

 . a

1
2

1
2
b



SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

g)

a 1   b  c 

1
1

 1
2
2
 a 2
a  2  (a 2  1)
h) 

.
1
1
a 1 


2
2
 a  2a  1
 a

1

 b2  c2  a2 
2
.1 

 . a  b  c 
1 

2bc
a 1   b  c  


Đơn giản các biểu thức sau:
a)

3

a3b

6

a6 b



b)  ab 


 a2 4 x  x a

c)  4
 a2  x  2a x 
 a x  ax


e)

g)

 4 ab  b
:
ab
a  ab 
ab

a x

4

3

d)

3

a2  x 2



3

3

ax 2  a2 x

3

3

a2  2 3 ax  x 2  6 x
6
a6 x

3
 a 3 a  2a 3 b  3 a2 b2 3 a2 b  3 ab2


x x x

f) 


3
3 2 3
4
4





3
3
a3b
 x 1


a  ab
x

1
 x  
 x  
  4
4
  x  1
 x 1
 
 3 a2 b  3 ab2
1
a  b   6


. a  6 b  6 a
 3 a2  2 3 ab  3 b2 3 a2  3 b2 


:3 a


So sánh các cặp số sau:
a)  0,01

 2



và 10 

2

b)

e)  0,001

d) 5300 và 8200
g)  2 
k)

3

và  2 

5

1
4



2

 
 
  và  
4
4

3  1 và  3  1

2
2

4

h)

4
 
5

l)

 3


 5 

0,3

c) 52 3 và 53
3

và

5
và  

4

 2

6

100

5

f) 4

2

và  0,125

2

 2

i) 0,0210 và 5011

 2
và 

 2 

 2

 

 
2

m)

5
2

 
và  
2

10
3

So sánh hai số m, n nếu:
a) 3,2  3,2
m

n

m

d)

 3
 3

 


 2 
 2 

b)

 2

e)



n

m

  2

n

m

5  1   5  1

n

m

c)

1

1
   
9
9

f)



c)

1
 
a

n

m

2  1   2  1

n

Có thể kết luận gì về số a nếu:
2

1

1
1  a  3

1



2
 1 a



a)  a  1 3   a  1 3

d)

g) a

3

e)

h)
Giải các phương trình sau:
a

7

a) 4  1024
x

3

1
b)  2a  1   2a  1

b)

5

d)  3 3 

2x

1
 
9

x 2

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

e)

3
2  a4
1

a 17



2

1

a 8

5 2
 
2  5
x

 2  a

0,2

1
2
1

 a2
1
a

f)     
a

i) a0,25  a

x1



2  8 
  . 
 9   27 

8
125

x

27

64

c) 81  3 x 
3
f)  
2



1
2

3

1
32

x 2 5 x  6

1

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

g)

 0,25 
1
.322 x 8  

0,125
 8 

x

k) 5x.2 x  0, 001

h) 0,2  0,008

i)

x

l)



x

x

12  .  3  

1
6

 9 
 
 49 

3 x 7

7
 
3

m) 71 x.41 x 

7 x 3

1
28

Giaûi caùc baát phöông trình sau:
a) 0,1  100

x

d) 7

x2

. 49  343

g)  3 

x

1
.3 
27

x

b)

1
3
   0,04
 5

e)

1
 
3

x 2

h) 27 .3

x 1 x

1
9
27
1

3

Giaûi caùc phöông trình sau:
a) 2 x  2 x2  20
b) 3x  3x1  12
d) 4 x 1  4 x  4 x 1  84
e) 42 x  24.4 x  128  0
2
g) 3.9x  2.9 x  5  0
h) 3x 5 x 6  1

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

c) 0,3 x 
f) 3x 
i)

100

9

1
9 3
x

 1  3
  . 2 1
 64 

c) 5x  5x1  30
f) 4 x 1  22 x 1  48
i) 4 x  2 x1  24  0

SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

§2. HÀM SỐ LŨY THỪA

Tính các giới hạn sau:
x

a)

 x 
lim 


x   1  x 

d)

 3x  4 
lim 

x   3 x  2 

b)
x 1
3

ln x  1
x e x  e

g) lim
k)

e x  e x
lim
x 0 sin x

 1
lim  1  
x  
x

x 1
x

 x 1 

 2x 1 

e) lim 
x 

x

e2 x  1
x 0 3 x

2 x 1

 2x  1 

 x 1 

f) lim 
x 

x

ex  e
x 1 x  1

h) lim
l)

 x 1 

 x 2

c) lim 
x 

i) lim

esin 2 x  esin x
lim
x 0
x

m)

lim x  e  1
1
x

x 

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x 1
x 1

a) y  3 x 2  x  1

b) y  4

d) y  3 sin(2 x  1)

e) y  cot 3 1  x 2

g) y 

3 sin

x 3
4

11

c) y  5

5

h) y  9  6 x

9

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  ( x2  2 x  2)e x
b) y  ( x 2  2 x)e x
d) y  e

2x  x 2

g) y  2 .e

x cos x

e) y  x.e
h) y 

1
x x
3

3x
2

x  x 1

f) y 
i) y 

x2  x  2
x2  1

1 3 2x
1 3 2x
4

x2  x  1
x2  x  1

c) y  e2 x .sin x
f) y 

e2 x  e x
e2 x  e x

i) y  cos x.ecot x

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  ln(2 x 2  x  3)
b) y  log2 (cos x )

c) y  e x .ln(cos x)

d) y  (2 x  1)ln(3x 2  x)

f) y  log3 (cos x )

e) y  log 1 ( x 3  cos x )
2

g) y 

ln(2 x  1)
2x  1

h) y 

ln(2 x  1)
x 1

i) y  ln  x  1  x 2 

Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:


x2
2;

a) y  x.e
xy  (1  x 2 )y
c) y  e4 x  2e x ;
y  13y  12y  0
g) y  e x .sin x;
y  2y  2y  0
i) y  esin x ;
y cos x  y sin x  y  
NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

b) y  ( x  1)e x ; y  y  e x
d) y  a.e x  b.e2 x ; y  3y  2y  0
h) y  e x .cos x; y 4  4y  0
k) y  e2 x .sin 5x; y  4y  29y  0
SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả
1
2

l) y  x 2 .e x ;

m) y  e4 x  2e x ; y  13y  12y  0

y  2 y  y  e x

n) y  ( x 2  1)(e x  2010);

y 

2 xy
2

x 1

 e x ( x 2  1)

Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
 1 
;
 1 x 

a) y  ln 

xy  1  e y

c) y  sin(ln x)  cos(ln x); y  xy  x 2 y  0
e) y 

x2 1
 x x 2  1  ln x  x 2  1;
2 2

b) y 

1
; xy  y  y ln x  1
1  x  ln x

d) y 

1  ln x
; 2 x 2 y  ( x 2 y 2  1)
x (1  ln x )

2 y  xy  ln y

Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra:
a) f '( x)  2 f ( x); f ( x)  e x ( x 2  3x  1)
1
x

b) f '( x )  f ( x )  0;

f ( x )  x 3 ln x

c) f '( x)  0; f ( x)  e2 x 1  2.e12 x  7x  5
d) f '( x )  g '( x ); f ( x )  x  ln( x  5); g( x )  ln( x  1)
1
2

e) f '( x )  g '( x ); f ( x )  .52 x 1; g( x )  5x  4 x ln 5

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

§3. LƠGARIT
Thực hiện các phép tính sau:
a) log2 4.log 1 2

b) log5

4
log 3 2

d) 4log2 3  9
g)

log a3 a.log a 4 a1/3
log 1 a

7

1
.log27 9
25

c) loga 3 a

e) log2 2 8

f) 27log9 2  4log8 27

h) log3 6.log8 9.log6 2

i) 92log3 2

l) 25log5 6  49log7 8

m) 532 log5 4

o) 31log9 4  42log2 3  5log125 27

p) log 6 3.log3 36

 4log81 5

a

log3 5

k) 81
n) 9

1
log6 3

log9 36

 27

4

4log9 7

3

1
log8 2

q) lg(tan10 )  lg(tan 20 )  ...  lg(tan890 )
r) log8  log4 (log2 16) .log2 log3 (log4 64)
Cho a > 0, a  1. Chứng minh: loga (a  1)  loga1(a  2)
HD: Xét A =

loga1 (a  2)

=

loga1 a(a  2)

loga (a  1)

2

 loga1 a.loga1(a  2) 



loga1(a  1)2
2

loga1 a  loga1(a  2)
2

=

1

So sánh các cặp số sau:
a) log3 4 và log4
d) log 1
3

1
3

b) log0,1 3 2 và log0,2 0,34

c) log 3
4

1
1
và log 1
80
15  2

2

g) log7 10 và log11 13
HD: d) Chứng minh: log 1
3

2
3
và log 5
5
4
2
1
log6
3 2

e) log13 150 và log17 290

f) 2log6 3 và

h) log2 3 và log3 4

i) log9 10 và log10 11

1
1
 4  log 1
80
15  2
2

e) Chứng minh: log13 150  2  log17 290
g) Xét A = log7 10  log11 13 
=

log7 10.log7 11  log7 13
log7 11

1 
10.11.7
10
11 
 log7 .log7 
 log7
log7 11 
7.7.13
7
7

>0

h, i) Sử dụng bài 2.
Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho log2 14  a . Tính log49 32 theo a.
b) Cho log15 3  a . Tính log25 15 theo a.
NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ

FB: />
Ả

c) Cho lg 3  0, 477 . Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ;

1
log81 100

.

d) Cho log7 2  a . Tính log 1 28 theo a.
2

Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho log25 7  a ; log2 5  b . Tính log 3 5

49
8

theo a, b.

b) Cho log30 3  a ; log30 5  b . Tính log30 1350 theo a, b.
c) Cho log14 7  a ; log14 5  b . Tính log35 28 theo a, b.
d) Cho log2 3  a ; log3 5  b ; log7 2  c . Tính log140 63 theo a, b, c.
Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có
nghóa):
a) bloga c  c loga b
b) logax (bx ) 
c)

loga c

logab c

loga b  loga x
1  loga x

 1  loga b

ab 1
 (logc a  logc b) , với a2  b2  7ab .
3
2
1
loga ( x  2 y )  2 log a 2  (loga x  loga y) , với x 2  4 y2  12 xy .
2

d) logc
e)

f) logbc a  logcb a  2 logcb a.logcb a , với a2  b2  c2 .
g)

1
1
1
1
1
k (k  1)




 ... 

.
loga x loga2 x loga3 x loga4 x
log ak x 2 log a x

h) loga N .logb N  logb N .logc N  logc N .loga N 
i) x  10

1
1 lg z

, nếu y  10

1
1 lg x

và z  10

1
1 lg y

1
1
1
1

 ... 


log2 N log3 N
log2009 N log2009! N

l)

loga N  logb N
logb N  logc N

loga N
logc N

logabc N

.

.

k)



loga N .logb N .logc N

.

, với các số a, b, c lập thành một cấp số nhân.

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

§4. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT
Tính các giới hạn sau:
x

a)

 x 
lim 

x   1  x 

d)

 3x  4 
lim 

x   3 x  2 

x 1
3

b)
e)

 x 1 
lim 

x   2 x  1 

x

e2 x  1
x 0 3 x

ln x  1
x e x  e

g) lim
k)

x 1
x

 1
lim  1  
x  
x

l)

c)
f)

 2x  1 

lim 

x   x  1 

x

ex  e
x 1 x  1

h) lim

e x  e x
lim
x 0 sin x

2 x 1

 x 1 
lim 

x   x  2 

i) lim

esin 2 x  esin x
lim
x 0
x

m)

lim x  e  1
1
x

x 

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3

x 1
x 1

a) y  x  x  1

b) y 

d) y  3 sin(2 x  1)

e) y  cot 3 1  x 2

f) y 

h) y  11 9  6 5 x 9

i) y  4

2

g) y  3 sin

x 3
4

4

c) y 

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  ( x2  2 x  2)e x
b) y  ( x 2  2 x)e x
d) y  e

2x  x 2

e) y  x.e

g) y  2 x.ecos x

h) y 

1
x x
3

3x
2

x  x 1

5

x2  x  2
x2  1

1 3 2x
1 3 2x
x2  x  1
x2  x  1

c) y  e2 x .sin x
f) y 

e2 x  e x
e2 x  e x

i) y  cos x.ecot x

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  ln(2 x 2  x  3)
b) y  log2 (cos x )

c) y  e x .ln(cos x)

d) y  (2 x  1)ln(3x 2  x)

f) y  log3 (cos x )

e) y  log 1 ( x 3  cos x )
2

g) y 

ln(2 x  1)

h) y 

2x  1

ln(2 x  1)
x 1

i) y  ln  x  1  x 2 

Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:


x2
2;

a) y  x.e
xy  (1  x 2 )y
c) y  e4 x  2e x ;
y  13y  12y  0
g) y  e x .sin x;
y  2y  2y  0
i) y  esin x ;
y cos x  y sin x  y  
1
2

l) y  x 2 .e x ;

y  2 y  y  e x

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

b) y  ( x  1)e x ; y  y  e x
d) y  a.e x  b.e2 x ; y  3y  2y  0
h) y  e x .cos x; y 4  4y  0
k) y  e2 x .sin 5x; y  4y  29y  0
m) y  e4 x  2e x ; y  13y  12y  0
SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

n) y  ( x 2  1)(e x  2010); y 

2 xy
2

x 1

 e x ( x 2  1)

Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
 1 
;

 1 x 

a) y  ln 

xy  1  e y

c) y  sin(ln x)  cos(ln x); y  xy  x 2 y  0
e) y 

b) y 

1
; xy  y  y ln x  1
1  x  ln x

d) y 

1  ln x
; 2 x 2 y  ( x 2 y 2  1)
x (1  ln x )

x2 1
 x x 2  1  ln x  x 2  1; 2 y  xy  ln y
2 2

Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra:
a) f '( x)  2 f ( x); f ( x)  e x ( x 2  3x  1)
1
x

b) f '( x )  f ( x )  0;

f ( x )  x 3 ln x

c) f '( x)  0; f ( x)  e2 x 1  2.e12 x  7x  5
d) f '( x )  g '( x ); f ( x )  x  ln( x  5); g( x )  ln( x  1)
1
2

e) f '( x )  g '( x ); f ( x )  .52 x 1; g( x )  5x  4 x ln 5

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
2x

b)  3  2 2   3  2 2
d) 52 x  7 x  52 x.35  7 x.35  0

a) 9 3x 1  38x 2
2

2
2
c) 4 x 3x 2  4 x 6 x 5  42 x 3x 7  1
e) 2 x
g)

2

1

1
 
2

 2x

2

2

x 2 2

2

2

 3x  3x

2

1

4 3 x

h)

i) 3x.2 x1  72
l)

x 10
16 x 10

x2 4

x
f) 5

1
 
2

x 7

 25
12 x

1
. 
2

2

k) 5x 1  6. 5x –3. 5x 1  52

x 5
x
 0,125.8 15

m) 

5  2

x 1

x 1



5  2  x 1

Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a)

2
 
5

4 x 1

1

 
7

3x2

b) 5 .2
x

x

d) 3x.8 x 2  6

2 x 1
x 1

c) 3 .2

 50

x

e) 4.9x1  3 22 x1

3x
x 2

6

f) 2 x 2 x.3x  1,5
2

2

g) 5 x.3x  1
h) 23  32
i) 3x.2 x  1
Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a) 4 x  2 x1  8  0
b) 4 x 1  6.2 x 1  8  0
c) 34 x 8  4.32 x 5  27  0
2
2
d) 16 x  17.4 x  16  0
e) 49x  7x1  8  0
f) 2 x  x  22 x  x  3.
2

x

x

x

x

g)  7  4 3    2  3   6
h) 4cos2 x  4cos x  3
i) 32 x 5  36.3x 1  9  0
2
2

2
2
k) 32 x 2 x 1  28.3x  x  9  0
l) 4 x 2  9.2 x 2  8  0
m) 3.52 x 1  2.5x 1  0,2
Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
x
a) 25  2(3  x).5x  2 x  7  0
b) 3.25x 2  (3x  10).5x 2  3  x  0
c) 3.4 x  (3x  10).2 x  3  x  0
d) 9 x  2( x  2).3x  2 x  5  0
2

e) 4 x 2  x.3 x  31 x  2.3 x .x 2  2 x  6
g) 4x +(x –8)2 x +12 –2x  0
2
2
i) 4x  ( x2  7).2 x  12  4 x2  0

f) 3.25x 2  (3x  10).5x 2  3  x  0
h) ( x  4).9x  ( x  5).3x  1  0
k) 9 x  ( x  2).3 x  2( x  4)  0

Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a) 64.9x  84.12 x  27.16 x  0
b) 3.16 x  2.81x  5.36 x
c) 6.32 x  13.6 x  6.22 x  0
d) 25x  10 x  22 x1
e) 27 x  12 x  2.8 x
f) 3.16 x  2.81x  5.36 x

1
x

1
x

1
x

g) 6.9  13.6  6.4  0
NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

h) 4



1
x

6



1
x

9



1
x

1

1

1

i) 2.4 x  6 x  9 x

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả
x

x

x

k)  7  5 2    2  5 3  2 2   3 1  2   1  2  0.
Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
x

x



 
x



x

a)  2  3    2  3   14

b)

c) (2  3)x  (7  4 3)(2  3)x  4(2  3)

d)  5  21  7  5  21   2 x 3

x



6  35

x

6  35



x

f)

i)  3  5   16 3  5   2x3
x

l)  7  4 3 

 32  3 

x

( x 1)2

 2  3

x 2  2 x 1



4
2 3

k)  3  5   3  5   7.2x  0

x

x

x

73 5 

 7 3 5 

  7 
 8
2 
2 



h)  2  3 

 12

4

x

x

x

 

2 3

x

e)  5  24    5  24   10
g)

2 3

x

x

m)  3 3  8    3 3  8 
x

2  0

x

 6.

Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
x

x



x

3  2  3  2

x

 5

a)  2  3    2  3   4 x

b)

c)  3  2 2    3  2 2   6 x

d)  3  5   16.  3  5   2 x3

x

e)

x

x

f) 

x

3 7
x
   2
5 5

g) 2 x  3x  5x  10 x
k) 3x  5  2 x

2



x

x

3 
x

3

2

x

 2x
2

h) 2 x  3x  5x
l) 2 x  3  x

i) 2 x 1  2 x  x  ( x  1)2
m) 2 x 1  4 x  x  1

x
2
3

1
n) 2

o) 4 x  7 x  9 x  2
p) 5 2 x 1  5 3 x  x  1  0
q) 3 x  8 x  4 x  7 x
r) 6 x  2 x  5 x  3 x
s) 9 x  15 x  10 x  14 x
Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a) 8.3x  3.2 x  24  6 x
b) 12.3x  3.15x  5x1  20
c) 8  x.2 x  23 x  x  0 
d) 2 x  3 x  1  6 x
e) 4 x 3 x2  4 x 6 x5  4 2.x 3 x7  1
f) 4 x  x  21 x  2  x1  1
g) x2 .3x  3x (12  7x)   x3  8x 2  19x  12
h) x 2 .3x 1  x(3x  2 x )  2(2 x  3x 1)
x

2

2

2

2

i) 4sin x  21sin x cos( xy)  2 y  0

k) 22( x

2

2

2

x)

2

 21 x  22( x

Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
2
a) 2 x  cos x 4 , với x  0
b) 3x 6 x 10   x 2  6 x  6
d)

 x3  x 
2.cos 
  3x  3 x
 2 
2

e) 

sin x

2

 x ) 1 x 2

.2

c) 3 sin
f) 2

 cos x

x

2 x x2

1  0

 cos x

x2 1

x

2

g) 3 x  cos 2 x
h) 5x  cos3 x
Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
a) 9x  3x  m  0
b) 9x  m3x  1  0
d) 32 x  2.3x  (m  3).2 x  0
e) 2 x  (m  1).2 x  m  0

c) 4 x  2 x  1  m

f) 25x  2.5x  m  2  0

g) 16 x  (m  1).22 x  m  1  0

i) 81sin x  81cos x  m

2

2

2

k) 342 x  2.32 x  2m  3  0

l) 4

m) 9 x

n) 91

1 x2  8.3x 1 x2  4  m

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

2

h) 25x  m.5x  1  2m  0
x 1 3x
1t 2

 14.2

 (m  2).31

x 1 3x
1t 2

2

8  m

 2m  1  0

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a) m.2 x  2 x  5  0
b) m.16 x  2.81x  5.36 x
c)



x

x

5  1  m  5  1  2 x

x

d)

x

 73 5 
 73 5 

  m
 8

2 
 2 

e) 4 x  2 x  3  3  m
f) 9x  m3x  1  0
Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
a) (m  1).4 x  (3m  2).2 x 1  3m  1  0
b) 49 x  (m  1).7 x  m  2m 2  0
c) 9 x  3(m  1).3x  5m  2  0
d) (m  3).16 x  (2m  1).4 x  m  1  0
e) 4 x  2  m  1 .2 x +3m  8  0
f) 4 x  2 x  6  m
Tìm m để các phương trình sau:
a) m.16 x  2.81x  5.36 x có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) 16 x  m.8x  (2m  1).4 x  m.2 x có 3 nghiệm phân biệt.
2

2 2

2

2

c) 4 x  2 x

6  m

có 3 nghiệm phân biệt.

d) 9 x  4.3x  8  m có 3 nghiệm phân biệt.

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a) log2  x( x  1)  1
b) log2 x  log2 ( x  1)  1
c) log2 ( x  2)  6.log1/8 3x  5  2

d) log2 ( x  3)  log2 ( x  1)  3

e) log4 ( x  3)  log4 ( x  1)  2  log4 8

f) lg( x  2)  lg( x  3)  1  lg 5

g) 2 log8 ( x  2)  log8 ( x  3) 

2
3

h) lg 5x  4  lg x  1  2  lg 0,18

i) log3 ( x 2  6)  log3 ( x  2)  1

k) log2 ( x  3)  log2 ( x  1)  1/ log5 2

l) log4 x  log4 (10  x )  2

m) log5 ( x  1)  log1/5 ( x  2)  0

n) log2 ( x  1)  log2 ( x  3)  log2 10  1

o) log9 ( x  8)  log3 ( x  26)  2  0

Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a) log3 x  log 3 x  log1/3 x  6
b) 1  lg( x 2  2 x  1)  lg( x 2  1)  2 lg(1  x)
c) log4 x  log1/16 x  log8 x  5

d) 2  lg(4 x 2  4 x  1)  lg( x 2  19)  2 lg(1  2 x)

e) log2 x  log4 x  log8 x  11

f) log1/2 ( x  1)  log1/2 ( x  1)  1  log1/ 2 (7  x )

g) log2 log2 x  log3 log3 x

h) log2 log3 x  log3 log2 x

i) log2 log3 x  log3 log2 x  log3 log3 x

k) log2 log3 log4 x  log4 log3 log2 x

Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a) log2 (9  2 x )  3  x
b) log3 (3x  8)  2  x
c) log7 (6  7 x )  1  x

d) log3 (4.3x 1  1)  2 x  1

e) log2 (9  2 x )  5log5 (3 x )

f) log2 (3.2 x  1)  2 x  1  0

g) log2 (12  2 x )  5  x

h) log5 (26  3x )  2

i) log2 (5x  1  25x )  2

k) log4 (3.2 x  1  5)  x

l) log 1 (5x  1  25x )  2

m) log 1 (6 x  1  36 x )  2

6

5

Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a) log5  x ( x 2  2 x  65)  2
b) log x  1( x 2  4 x  5)  1
c) log x (5x 2  8x  3)  2

d) log x 1(2 x3  2 x 2  3x  1)  3

e) log x  3 ( x  1)  2

f) log x ( x  2)  2

g) log2 x ( x 2  5x  6)  2

h) log x 3 ( x 2  x)  1

i) log x (2 x 2  7x  12)  2

k) log x (2 x 2  3x  4)  2

l) log2 x ( x 2  5x  6)  2

m) log x ( x 2  2)  1

n) log3x  5 (9x2  8x  2)  2

o) log2 x  4 ( x 2  1)  1

p) log x

15
 2
1 2x

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

q) log x2 (3  2 x)  1
SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

r) logx2  3x ( x  3)  1

s) log x (2 x 2  5x  4)  2

Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) log32 x  log32 x  1  5  0
b) log2 2 x  3log2 x  log1/2 x  2
7

6

c) log x 2  log4 x   0

2

e) log2 2 x  3log2 x  log1/2 x  0
1
5

x2
8
8

f) log x2 16  log2 x 64  3
1
7

g) log5 x  log x  2
i) 2 log5 x  2  log x

d) log21 4 x  log2

h) log7 x  log x  2
1
5

k) 3 log2 x  log2 4 x  0

l) 3 log3 x  log3 3x  1  0

m) log2 3 x  3 log2 x  4 / 3

n) log2 3 x  3 log2 x  2 / 3

o) log22 x  2 log4  0

p) log22 (2  x)  8log1/4 (2  x)  5

q) log25 x  4 log25 5x  5  0

1
x

9
4

r) log x 5  log x 5 x   log2x 5
t)

1
2

1
4  lg x 2  lg x

s) log x2 3  log9 x  1
u)

1

3

1
5  lg x 3  lg x

v) log2 x x 2  14 log16 x x3  40 log4 x x  0
a)

Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
x  ( x  12) log3 x  11  x  0
b) 6.9log2 x  6.x 2  13.xlog2 6

log32

c) x.log22 x  2( x  1).log 2 x  4  0
d) log 22 x  ( x  1) log 2 x  6  2 x
e) ( x  2) log23 ( x  1)  4( x  1) log3 ( x  1) 16  0 f) log x 2 (2  x )  log 2 x x  2
g) log32 ( x  1)  ( x  5)log3 ( x  1)  2 x  6  0

h) 4 log3 x  1  log3 x  4

i) log2 ( x 2  3x  2)  log2 ( x 2  7 x  12)  3  log2 3
Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) log7 x  log3 ( x  2)
b) log2 ( x  3)  log3 ( x  2)  2
c) log3 ( x  1)  log5 (2 x  1)  2
e) 4log7  x 3  x

d) log2  x  3log6 x   log6 x
f) log2 1  x   log3 x

g) x log2 9  x 2 .3log2 x  x log2 3
h) log3x 7 (9  12 x  4 x 2 )  log2 x 3 (6 x 2  23x  21)  4

i) log2  x  x 2  1  .log3  x  x 2  1   log6  x  x 2  1 
Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) x  x log2 3  x log2 5 ( x  0)
b) x2  3log2 x  5log2 x
c) log5 ( x  3)  3  x
d) log2 (3  x )  x
e) log2 ( x 2  x  6)  x  log2 ( x  2)  4

f) x  2.3log2 x  3

g) 4( x  2)  log2 ( x  3)  log3 ( x  2)  15( x  1)
NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a) log2 x  2.log7 x  2  log2 x.log7 x
b) log2 x.log3 x  3  3.log3 x  log2 x
c) 2  log9 x   log3 x.log3  2x  1  1
2

Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):

a) ln(sin2 x)  1  sin3 x  0
b) log2  x 2  x  1  1  x 2
c) 22 x 1  232 x 

8
2

log3 (4 x  4 x  4)

Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a) log2 3  x 2  2(m  1) x   log2 3 (2 x  m  2)  0
b) log 2  x  2   log 2  mx 
c) log

5 2

 x 2  mx  m  1  log

5 2

x0

d)

lg  mx 

lg  x  1

2

e) log3 ( x 2  4mx)  log3 (2 x  2m  1)
f) log2

2 7

( x  m  1)  log

2 2 7

(mx  x 2 )  0

Tìm m để các phương trình sau:
a) log 2  4 x  m   x  1 có 2 nghiệm phân biệt.
b) log32 x  (m  2).log3 x  3m 1  0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27.
c) 2log4 (2 x2  x  2m  4m2 )  log 2 ( x2  mx  2m2 ) có 2 nghiệm x1, x2 thoả x12  x22  1 .
d) log32 x  log32 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3  .
e) 4  log2 x   log2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
2

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LƠGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):
1
 
3

2

a) 3

x  2x

x  x 1

b)

c) 2 x  2  2 x  3  2 x  4  5x  1  5x  2
2
2
e) 9 x 3 x 2  6 x 3 x 2  0
2
2
2
g) 4 x 2  x.2 x  1  3.2 x  x 2 .2 x  8x  12
i) 9x  9x 1  9x 2  4 x  4 x 1  4 x 2
l) 2 x 2  5x 1  2 x  5x 2
n)
p)



10  3
1

2

x 2 2 x

x 3
x 1

2

  10  3

x 1
x 3

x 1

1
 
2

x 6 2 x 3 1

1 x

1

 
2

d) 3 x  3 x  1  3 x  2  11
f) 6 2 x 3  2 x 7.33 x 1
h) 6.x 2  3 x .x  31 x  2.3 x .x 2  3x  9
k) 7.3x 1  5x 3  3x  4  5x 2
m) 2 x 1.3x  2  36
o)



2  1

q)

1
2
x
2 1



x 1

  2  1

x
x 1

1
3
x
2 1

Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) 2.14  3.49  4  0
x

x

x

2
( x  2)
 83

 52
c) 4  2
x
x
x
e) 25.2  10  5  25
g) 6 x  2.3x  3.2 x  6  0
2( x  1)

x

1
49 x

1
 35 x

1
 25 x

i)
2
2
2
l) 252 x  x 1  92 x  x 1  34.252 x  x
o) 4 x 

x  1  5.2 x  x  1  1  16  0

2

r)
t)

1

 12

3 0

4

4

d) 8.3 x  x  91 x  9 x
f) 52 x  1  6 x  1  30  5x.30 x
h) 27 x  12 x  2.8x
k) 3  2
m) 32 x  8.3 x 
x 1

2 x 1

x
2
 12
x4

x

p)



s)

1
 
4

1
1
1

2
x
x 9
2
2

 9.9

1
 
8

x4

0
x
3  2  2

3  2 
3x

0

x 1

 128  0

u)  22 x  1  9.2 x  4  . x 2  2 x  3  0
Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

a) 2
c)

1

 1 x
 1x
   3 
3
3

b)

1
1
1
2
x
4
 2x

x

x
2
3

1

2 .3 x  2 x  2

1
3x  2 x

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

b)

21 x  2 x  1
0
2x 1

d) 3

x 4

2

2 x 4

 13

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

e)

32 x  3  2 x

4x  2

f)

0

3x  x  4
x2  x  6

0

2

g) 3x2  5x  2  2x  3x .2x 3x2  5 x  2   2x  3x
Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:
a) 4  m.2 x  m  3  0
b) 9x  m.3x  m  3  0
x

d) 

2x  7  2x  2  m

2  1

x2



2  1

x 2 1

c)
m0
Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
a) (3m  1).12 x  (2  m).6 x  3x  0 , x > 0.
b) (m  1)4 x  2 x 1  m  1  0 , x.
c) m.9 x   2m  1 6 x  m.4 x  0 , x  [0; 1]. d) m.9x  (m  1).3x 2  m  1  0 , x.
e) 4 cos x  2  2m  1 2 cos x  4m2  3  0 , x. f) 4 x  3.2 x 1  m  0 , x.
g) 4 x  2 x  m  0 , x  (0; 1)
h) 3x  3  5  3x  m , x.
i) 2.25x  (2m  1).10 x  (m  2).4 x  0 , x  0. k) 4 x 1  m.(2 x  1)  0 , x.
Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
2
1

1
x
 1x
 1 
 12
a)  3   3  3 

2 2
 m  2  x  3  m  6  x  m  1  0


c) 2

2 x 1

x

 9.2  4  0

(m  1) x  m( x  3)  1  0
2

(1)
(2)

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

(1)
(2)

b)

1
 2
2 x  2 x 1  8

4 x 2  2mx  (m  1)2  0

2
1

2
 1x

 1  x
d)  3   9.  3   12
 
 
 2
2 x   m  2  x  2  3m  0

(1)
(2)

(1)
(2)

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):
a) log 5 (1  2 x)  1  log 5 ( x  1)
b) log2 1  2 log9 x   1
log 1 5  x  log 1  3  x 

c)

3

d) log2 log 1 log5 x  0

3

3

1  2x
)0
e) log 1 (log 2
1

x
3

f)  x 2  4  log 1 x  0
2

g) log 1 log4  x  5  0

h) 6

2

log26 x

x

log6 x

 12

3

i) log2  x  3  1  log2  x  1

k) 2 log2 x   x log2 x

l) log3  log 1 x   0

m) 2 log8 ( x  2)  log 1 ( x  3) 




2 
n) log 1 log5 x 2  1  x   log3 log 1
3
 5





2



8



2
3


x2  1  x 


Giải các bất phương trình sau:
a)

lg  x 2  1
1
lg 1  x 

lg  x 2  3x  2 
2
lg x  lg 2
3x  1
e) log x 2  0
x 1

c)

g) log x (log4 (2 x  4))  1
i) log x  x 2  8x  16   0

b)

2

log2  x  1  log3  x  1

3

x 2  3x  4

0

d) x log2 x  x 5log x 2log2 x  18  0
f) log3 x.log2 x  log3 x 2  log2

x
4

h) log3x  x2 (3  x)  1

k) log2 x  x 2  5x  6   1

5



l) log x 6  log2
3
2



x 1 
0

x2

n) (4 x  16 x  7).log3 ( x  3)  0

m) log x 1  x  1  log x 2 1  x  1
o) (4 x  12.2 x  32).log2 (2 x  1)  0

Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) log2 x  2 log x 4  3  0
b) log5 1  2 x   1  log 5  x  1
c) 2 log5 x  log x 125  1

d) log2 x 64  log x2 16  3

e) log x 2.log2 x 2.log2 4 x  1

f) log21 x  log 1 x 2  0
2

4

log 4 x
log 2 x
2
g)


1  log 2 x 1  log 2 x 1  log 22 x

1

2
h)

1
4  log 2 x 2  log 2 x

i) log 21 x  6 log 2 x  8  0

k) log32 x  4 log3 x  9  2 log3 x  3

2

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

1
2

1
5  log5 x 1  log5 x

l) log 9 (3x 2  4 x  2)  1  log 3 (3x 2  4 x  2)

m)

n) 1  9 log21 x  1  4 log 1 x

o) log x 100  log100 x  0

8

p)

1  log32 x
1  log3 x

1
2

8

q) log x 2.log x 2 

1

16

1
log2 x  6

Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) ( x  1)log20,5 x  (2 x  5) log0,5 x  6  0
b) log 2 (2 x  1)  log 3 (4 x  2)  2
c)

3
2

log 2  x  1 log 3  x  1

d)

5 x
5 x  0
x
2  3x  1
lg

Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:
1
2

a) log1/2  x 2  2 x  m   3
c)

b) log x 100  log m 100  0

1
2

1
5  logm x 1  logm x

d)

e) log2 x  m  log2 x

1  log2m x
1  logm x

1

f) log x m ( x 2  1)  log x m ( x 2  x  2)

Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
a) log2  7 x 2  7   log2  mx 2  4 x  m  , x





b) log 2 x 2  2 x  m  4 log 2 x 2  2 x  m  5 , x [0; 2]
c) 1  log5 ( x 2  1)  log5 (mx 2  4 x  m) , x.






m  2
m 
m 
 x  2  1  log 1
 x  2  1  log 1
  0,



1 m 
1 m 
1 m 
2


2


2


d)  2  log 1

x

Giải bất phương trình, biết x = a là một nghiệm của bất phương trình:
a  9/ 4 .
a) logm  x 2  x  2   logm   x 2  2 x  3 ;
b). logm (2 x 2  x  3)  logm (3x 2  x); a  1
Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
a)

log2 x  log x 2  0
1
 1
 2
4

 x 2  mx  m 2  6m  0


(1)
(2)

log (5 x 2  8 x  3)  2
b)  2 x
4

(1)

 x  2 x  1  m  0

(2)

Giải các hệ bất phương trình sau:
a)


x2  4
0

 x 2  16 x  64
lg x  7  lg( x  5)  2 lg 2


 log  2  y   0
c)  2 x

 log 4 y  2 x  2   0



 

 x  1 lg 2  lg 2 x 1  1  lg 7.2 x  12
b) 
log x  x  2   2



log ( y  5)  0
d)  x 1

log y 2 (4  x )  0

Nguồn bài tập: Thầy Trần Sĩ Tùng

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ