NỘI DUNG 1 NGUYÊN hàm

Nguyên hàm – Tích phân

FB: />
I. NGUYÊN HÀM
Chuyên đề: Nguyên hàm – Tích phân

1. Bảng tính nguyên hàm cơ bản
Bảng 1
Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm
F(x)+C
a ( hằng số) ax + C

Hàm số f(x)

Bảng 2
Họ nguyên hàm F(x)+C

x 1
C
 1

(ax  b)

1 (ax  b) 1
C
a
 1

1
x

ln x  C

1
ax  b

1
ln ax  b  C
a

ax

Aax  b

ex

ax
C
ln a
ex  C

eax  b

sinx

-cosx + C

sin(ax+b)

cosx

sinx + C

cos(ax+b)

1
cos2 x
1
sin2 x

tanx + C

u' ( x )
u( x )

ln u( x )  C

1
cos (ax  b)
1
2
sin (ax  b)
1
2
x  a2

1 Aax b
.
C
A ln a

1 ax  b
e
C
a
1
 cos(ax  b)  C
a
1
sin(ax  b)  C
a
1
tan(ax  b)  C
a
1
 cot(ax  b)  C
a
1
xa
ln
C
2a x  a

tanx
cotx

 ln cos x  C

x

1

-cotx + C

2

ln sin x  C

2. Các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa và tính chất kết hợp với bảng tính các
nguyên hàm cơ bản
 Phân tích hàm số đã cho thành tổng, hiệu của các hàm số đơn giản có công
thức trong bảng nguyên hàm cơ bản.

 Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức
... và biến đổi lượng giác bằng các công thức lượng giác cơ bản.

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


Nguyên hàm – Tích phân

FB: />
Phương pháp 2: Phương pháp đổi biến số
Định lí cơ bản:
Nếu f u du F u C và u u x là hàm số có đạo hàm liên tục thì
f u x u ' x dx

F u x

C

Cách thực hiện: Tính  f  u(x) u'(x)dx bằng pp đổi biến số
Bước 1: Đặt u  u(x)  du  u '(x)dx (tính vi phân của u)
Bước 2: Tính  f  u(x) u'(x)dx   f(u)du  F(u)  C  F  u(x)  C
Phương pháp 3: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lí cơ bản:
Nếu hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên K thì
u x v ' x dx

u x v x

u ' x v x dx

Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt

u  u ( x)
dv  v' ( x)dx



du  u ' ( x)dx
v  v( x)

Bước 2: Thay vào công thức nguyên hàm từng phần :  udv  u.v   vdu
Bước 3: Tính

 vdu

B. Bài tập

Bài 1: Tính
1) I  

x2
dx
x2

2 x3  3x
dx
x2

2) I  

3 x  1
dx
x 1

3) I  

2) I  

1
dx
x  x  1

3) I  

2) I  

ln x
dx
x

3) I   x3 ln xdx

Bài 2: Tính
1)

3x  2 x 2
 3  x dx

x
dx
x  3x  2
2

Bài 3: Tính
1) I   x ln xdx
Bài 4: Tính
1) I   ln  x 2  x  dx

2) I    x  2  e2 x dx

3) I   x s in2xdx

Bài 5: Tính
1) I  

x sin x
dx
cos 2 x

2) I  

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

ex
dx
1  2e x

3) I   cos5 xdx

SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ