Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán TH

LỜI CẢM ƠN
Khoá luận nghiên cứu khoa học được hoàn thành dựa trên sự hướng dẫn
khoa học của Thạc sĩ Nguyễn Bích Lê - Giảng viên Khoa Tiểu học - Mầm non,
Trường Đại học Tây Bắc. Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
cô giáo, Thạc sĩ Nguyễn Bích Lê - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo, giúp
đỡ tận tình cho em trong quá trình thực hiện khoá luận này.
Em xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới Phòng Khoa học công nghệ, các
thầy, cô giáo trong Khoa Tiểu học - Mầm non, Trung tâm thông tin thư viện
Trường Đại học Tây Bắc và Lớp K53 ĐHGD Tiểu học A.
Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám Hiệu, các thầy - cô giáo,
các em học sinh khối 5 Trường Tiểu học Giao Lạc - Huyện Giao Thuỷ - Tỉnh
Nam Định đã tận tình giúp đỡ em trong quá trình thực hiện khoá luận.
Với nội dung khoá luận này em rất mong nhận được những ý kiến đóng
góp của thầy cô và các bạn !
Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn !
Sơn La, tháng 5 năm 2016
Người thực hiện

Ông Thị Ngọc


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

HSTH

: Học sinh Tiểu học

TH

: Tiểu học

NXBĐHSP

: Nhà xuất bản Đại học Sư Phạm

NXBGD

: Nhà xuất bản Giáo dục

NXBGDVN

: Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích ............................................................................................................ 2
3. Nhiệm vụ ........................................................................................................... 2
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu......................................................................... 2
5. Khách thể nghiên cứu ........................................................................................ 2
6. Phương pháp nghiên cứu……………………………….……………………..2
7. Cấu trúc của khoá luận ...................................................................................... 3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 4

1.1. Vị trí và tầm quan trọng của môn toán ở TH ................................................. 4
1.2. Vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán ở
TH .......................................................................................................................... 4
1.3. Quy trình chung để giải một bài toán ............................................................. 5
1.4. Phương pháp dùng chữ thay số ...................................................................... 7
1.4.1. Khái niệm phương pháp dùng chữ thay số ................................................. 7
1.4.2. Một vài kí hiệu thường dùng ....................................................................... 8
1.4.3. Một số lưu ý khi giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số. ............... 8
1.5. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................. 12
1.5.1. Thực trạng của GV .................................................................................... 12
1.5.2. Thực trạng của HS..................................................................................... 13
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 ...................................................................................... 15
CHƯƠNG 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ ĐỂ
GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC ................................................ 16
2.1. Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán về cấu tạo số
tự nhiên. ............................................................................................................... 16
2.2. Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán về phân số . 21
2.3. Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán về số thập
phân ..................................................................................................................... 30


2.4. Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán về thực hành
4 phép tính ........................................................................................................... 35
2.4.1. Tìm thành phần chưa biết trong phép tính ................................................ 35
2.4.2. Tìm số chưa biết trong dãy tính ................................................................ 41
2.4.3. Giải các bài toán về điền chữ số vào phép tính ......................................... 44
2.5. Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải toán có lời văn .............. 49
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 ...................................................................................... 56
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................... 57
3.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 57

3.2. Nội dung thực nghiệm .................................................................................. 57
3.3. Đối tượng, thời gian, địa bàn thực nghiệm .. Error! Bookmark not defined.
3.3.1. Đối tượng................................................... Error! Bookmark not defined.
3.3.2. Thời gian, địa bàn thực nghiệm ................ Error! Bookmark not defined.
3.4. Phương pháp tổ chức thực nghiệm………………………………………
..Error! Bookmark not defined.
3.5. Kết quả thực nghiệm .................................................................................... 58
3.5.1. Tiêu chí đánh giá ....................................................................................... 58
3.5.2. Kết quả thực nghiệm ................................................................................. 59
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 ...................................................................................... 61
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, mục tiêu của giáo dục TH là hình thành và phát
triển nhân cách của con người, đặt nên móng vững chắc cho giáo dục phổ thông
và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu đó được thực hiện bằng các
hoạt động dạy học, giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại khoá,
mà trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng. Việc dạy học môn Toán
không chỉ giúp HS lĩnh hội được các kiến thức rèn các kĩ năng tính toán mà còn
giúp HS phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo, thói quen làm việc
khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư duy logic, góp phần hình thành các phẩm chất,
nhân cách của người lao động mới. Các kiến thức và kĩ năng trong môn Toán rất
cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công cụ giúp HS học các môn học khác và
để tiếp tục học lên các lớp trên.
Trong nội dung dạy - học Toán ở TH, HS được làm quen với nhiều dạng
toán với nhiều phương pháp giải khác nhau, mỗi phương pháp là một công cụ

thích hợp nhằm giải được các bài toán. Một trong số đó là phương pháp dùng chữ
thay số. Đây là một phương pháp đặc trưng hay và khó thường dùng để giải các
bài toán về số và chữ số. Tìm hiểu các đề thi HS giỏi Toán hằng năm, thu thập và
nghiên cứu các đề thi trong chuyên mục Toán tuổi thơ các số, tôi nhận thấy các
bài toán về số và chữ số chiếm một vị trí đáng kể và hầu hết đều dùng đến một
công cụ hữu hiệu là phương pháp dùng chữ thay số để giải quyết. Đồng thời với
phương pháp này HSTH được chuẩn bị cho việc tiếp cận với “ Phương pháp đại
số” ở Trung học cơ sở và các bậc học trên.
Từ những lý do trên, tôi đã đi sâu tìm hiểu về việc sử dụng phương pháp
dùng chữ thay số trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng
dạy giải toán cho HS. Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài: “Ứng dụng phương
pháp dùng chữ thay số trong giải toán TH” để nghiên cứu.

1


2. Mục đích
Tìm hiểu phương pháp dùng chữ thay số
Tìm hiểu khó khăn của HS khi giải các bài toán dùng chữ thay số, đề xuất
một số giải pháp ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số trong việc giải các
dạng toán ở TH.
Xây dựng tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành cao đẳng và đại học
giáo dục TH và GV các trường TH.
Nâng cao hiểu biết, nhận thức cá nhân.
3. Nhiệm vụ
Để thực hiện được mục đích đề ra, khoá luận cần giải quyết một số nhiệm
vụ sau:
- Tìm hiểu cơ sở lí luận về vai trò của phương pháp dùng chữ thay số trong
dạy học giải toán ở TH.
- Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học giải các dạng toán bằng phương

pháp dùng chữ thay số trong chương trình toán TH.
- Đề xuất giải pháp ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số trong giải
toán TH.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm.
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số giải các bài toán về số và chữ số
nằm trong chương trình toán TH.
5. Khách thể nghiên cứu
Nghiên cứu được tiến hành trên 60 HS khối lớp 5 Trường TH Giao Lạc Giao Thuỷ - Nam Định.
6. Phương pháp nghiên cứu
Khoá luận đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục sau:
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu tìm hiểu nguồn thông tin, giáo trình có liên quan đến khoá luận.
6.2. Phương pháp quan sát phỏng vấn sư phạm

2


Phương pháp quan sát được tiến hành khi dự giờ các lớp 5, kết hợp với
phỏng vấn GV và HS để đưa ra cơ sở thực tiễn.
6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Sử dụng những đề xuất đề ra tác động đến cho HS lớp 5 tại trường TH
trong quá trình thực nghiệm. Thu được kết quả xử lí bằng phương pháp toán học.
6.4. Phương pháp thống kê, phân loại
Sử dụng để tính toán, phân loại giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm để
đưa ra kết luận.
6.5. Phương pháp tổng hợp, rút kinh nghiệm
Dựa trên những thông tin thu được từ quan sát, phỏng vấn, phân loại để
đưa ra những biện pháp khắc phục.
7. Cấu trúc của khoá luận

Ngoài phấn mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo khoá luận gồm 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải một số dạng
toán ở TH.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

3


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vị trí và tầm quan trọng của môn toán ở TH
Trong các môn học ở TH cùng với các môn học khác môn Toán có vị trí
hết sức quan trọng vì:
Toán học là môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực
nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho cuộc
sống và sinh hoạt, lao động của con người. Nó cũng là công cụ để học các môn
học khác. Môn Toán có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư
duy độc lập linh hoạt sáng tạo. Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống
khoa học; góp phần giáo dục những đức tính tốt như: Cần cù, nhẫn nại, ý chí
vượt khó ở con người. Khi nói đến tầm quan trọng của môn Toán giáo sư Ri - sa
nói: “Toán học nghiên cứu những quan hệ về số lượng hình dạng không gian của
thế giới hiện thực. Môn Toán là sợi chỉ đỏ xuyên suốt, là chìa khoá khoa học”
Ở TH, tư duy của các em đang được hình thành và phát triển. Vì vậy mà
Toán học trở thành nhu cầu cần thiết với các em. Nó là cánh của mở rộng giúp
các em nhìn thế giới đầy kì diệu và mới lạ. Nó là cơ sở để các em học tập các
môn học khác.
Song song với sự phát triển tư duy, nhân cách của các em cũng hình thành
và phát triển. Môn Toán đã góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc

lập sáng tạo. Đặc biệt là những phẩm chất quan trọng của con người: cần cù, kiên
trì, vượt qua khó khăn…
1.2. Vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán
ở TH
Giải toán nói chung và giải toán ở bậc TH nói riêng là hoạt động quan
trọng trong quá trình dạy và học Toán, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn
trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn toán.
Thông qua việc giải toán giúp HS ôn tập, hệ thống hoá, củng cố các kiến
thức và kỹ năng đã học. HSTH nhất là học sinh lớp 1, 2, 3 chưa có đủ khả năng
lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết thuần tuý. Hầu hết các em phải đi qua các bài
4


toán, sơ đồ trực quan. Từ đó mới dễ dàng rút ra kết luận, các khái niệm và nội
dung kiến thức cơ bản. Các kiến thức đó khi hình thành lại được củng cố, áp
dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Thông qua hoạt động giải toán hình thành nhịp cầu nối Toán học trong
nhà trường và ứng dụng toán học vào trong đời sống xã hội cho HS. Giúp các em
thấy được nhiều khái niệm toán học, ví dụ: Các số, các phép tính, các đại lượng...
đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con
người, thấy được các mối quan hệ biện chứng giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho
và cái phải tìm…
Qua việc dạy học giải Toán, GV giúp HS từng bước phát triển năng lực tư
duy và rèn luyện các đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài
toán, tư duy của HS phải hoạt động một cách tích cực và các em cần phân biệt cái
đã cho và cái gì cần tìm, thiết lập các mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm;
suy luận, nêu lên những phán đoán, rút ra những kết luận, thực hiện những phép
tính cần thiết để giải quyết vấn đề đặt ra…
Như vậy hoạt động giải toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, nó

góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó
đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người
lao động như: Cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có
nề nếp và tác phong khoa học.
1.3. Quy trình chung để giải một bài toán
Lâu nay, giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn
với nhiều HS, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Đối với HSTH, giải toán
không chỉ là nhớ mẫu rồi áp dụng mà đòi hỏi HS phải nắm chắc các khái niệm,
quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép tính, đòi hỏi khả năng độc lập suy
luận của HS, đòi hỏi HS phải biết làm tính thông thạo. Để giúp HS thực hiện hoạt
động giải toán một cách có hiệu quả, cần hướng dẫn cho HS nắm được các bước
của quy trình chung để giải một bài toán. Quy trình này gồm 4 bước như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
5


Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải
* Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc bài toán dù bài
toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc là dạng tóm tắt, hình vẽ. Khi đọc bài
toán phải tìm hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng của đề toán. Từ nào HS
chưa hiểu hết ý nghĩa thì GV cần hướng dẫn để HS hiểu được nội dung và ý
nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm. Sau đó HS “thuật lại” vắn tắt bài toán
mà không cần phải đọc lại nguyên văn bài toán đó. Như vậy, tìm hiểu nội dung
bài toán là phải đọc kĩ đầu bài, xác định cái đã cho, cái phải tìm, tìm từ chìa
khoá. Sau đó thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và tóm tắt bằng lời,
bằng kí hiệu ngắn gọn hoặc minh hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng.
* Bước 2: Lập kế hoạch giải toán

Lập kế hoạch giải là suy nghĩ hướng trả lời của bài toán và xác định cách
giải, các phép tính (cần thực hiện phép tính gì? Mối quan hệ các dữ kiện bài toán
cho biết điều gì? Phép tính đó có giúp trả lời câu hỏi bài toán không?).
Tìm tòi lời giải là một bước quan trọng trong hoạt động giải toán. Nó
quyết định sự thành công hay không thành công, đi đến sự thành công nhanh hay
chậm của việc giải toán. Điều cơ bản ở bước này là biết định hướng đúng để tìm
ra đường đi đúng.
Hoạt động tìm cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện,
điều kiện và câu hỏi của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm
được các phép tính số thích hợp. Hoạt động này thường diễn ra như sau: Lập kế
hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải, thực hiện các phép tính số học.
*Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế
hoạch giải bài tập và trình bày lời giải.
Theo chương trình hiện hành ở TH thì việc HS có thể áp dụng một trong
những cách trình bày các phép tính: Trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày
6


dưới dạng biểu thức gồm vài phép tính.
Theo chương trình TH, ngay từ lớp 1 HS đã biết cách trình bày lời giải
của bài toán.
*Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải.
Đây là một bước cần thiết mà trên thực tế ít người giải toán thực hiện nó.
Trong khi thực hiện chương trình giải rất có thể ta mắc phải sai sót, làm nhầm lẫn
ở chỗ nào đó. Việc kiểm tra lời giải sẽ giúp ta sửa chữa được những sai sót đáng
tiếc đó. Mỗi sai sót đều cho ta kinh nghiệm trong hoạt động giải toán.
Có các hình thức thực hiện sau đây:
(1) Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình
giải với các số đã cho.

(2) Xét tính hợp lí của bài toán.
(3) Giải bài toán đó bằng nhiều cách.
(4) Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó.
Đây là bước bắt buộc trong quá trình giải toán, thực hiện bước này nhằm mục đích:
+ Kiểm tra, rà soát lại công việc giải.
+ Kiểm tra kết quả vừa tìm được và đối chiếu với các dữ kiệu của bài toán
xem có chính xác không?.
+ Tìm kiếm cách giải khác.
Đối với HSTH nói chung, mục đích cơ bản của việc kiểm tra lời giải,
đánh giá cách giải là rèn luyện cho các em thói quen kiểm tra rà soát lại công
việc mình đã làm. Với HS khá, giỏi nói riêng việc thực hiện bước 4 này nhằm rèn
luyện thói quen tìm kiếm cách giải khác cho 1 bài toán và so sánh cách giải, kích
thích tư duy, sự sáng tạo và hứng thú trong việc đi sâu phân tích, nắm chắc cách
giải và tìm ra cách giải hay nhất của bài toán. Như vậy bước 4 này tuy không
trình bày cụ thể trong lời giải bài toán nhưng nó có ý nghĩa rất quan trọng và là
bước không thể thiếu trong khi giải bất kì một bài toán nào.
1.4. Phương pháp dùng chữ thay số
1.4.1. Khái niệm phương pháp dùng chữ thay số
Trong khi giải nhiều bài toán, số cần tìm được ký hiệu bởi một biểu tượng
7


nào đó (có thể là ?,

,* hoặc các chữ a,b,c,x,y…..). Từ cách chọn ký hiệu nói

trên, theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa
các biểu tượng này. Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính, ta
tính được số cần tìm. Cách giải bài toán như trên ta gọi là phương pháp dùng chữ
thay số (hay còn gọi là phương pháp đại số)

Phương pháp dùng chữ thay số được dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau
như: Tìm số chưa biết của phép tính hoặc dãy tính, tìm chữ số chưa biết của một số tự
nhiên, điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính, giải toán có lời văn,…
1.4.2. Một vài kí hiệu thường dùng
+

để chỉ một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a, chữ số hàng

đơn vị là b.
+

để chỉ một số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng

chục là b, chữ số hàng đơn vị là c.
+

là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục và

chữ số hàng đơn vị đều là 0 (chữ số “không”). Hoặc

là số tròn trăm mà chữ

số hàng trăm là a.
+

là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục là b,

chữ số hàng đơn vị là 0 (chữ số “không”). Hoặc

là số tròn chục mà chữ số

hàng chục là b.
+

để chỉ một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b. (Với a là số tự nhiên, b là

số tự nhiên khác 0).
+
+

để chỉ một số thập phân có hai chữ số, phần nguyên có một chữ số.
để chỉ một số thập phân có bốn chữ số, phần nguyên có hai chữ số a, b;

phần thập phân có hai chữ số c, d.
+

để chỉ số thập phân có phần nguyên là 0, phần mười là a, hàng phần

trăm là b, hàng phần nghìn là c.
1.4.3. Một số lưu ý khi giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số.
8


1.4.3.1. Phân biệt số và chữ số
Chữ số là các kí hiệu (hình vẽ) dùng để biểu thị, để ghi lại các số. Có 10
chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi ghép các chữ số theo những cách khác
nhau ta có thể viết được vô số các số.
Chẳng hạn, để ghi số 124 ta dùng ba chữ số là chữ số 1, chữ số 2, chữ số 4. Ở
đây, chữ số 1 ở hàng trăm, chữ số 2 ở hàng chục, chữ số 4 ở hàng đơn vị. Nếu sắp xếp
những chữ số này ở các vị trí khác nhau thì được các số có giá trị khác nhau.

1.4.3.2. Phân tích cấu tạo thập phân của số
=a
=a

100 + b

10 + c

=a
=

10 + c

=a

1000 + b

+c

=
= a
=

+

=

+d

=

+

=

+

+

+d

= a+
=

+b+

+

(0 là chữ số không).
1.4.3.3. Vận dụng tính chất của các phép tính, kĩ thuật thực hiện phép tính và các
quy tắc cơ bản
- Vận dụng tính chất của các phép tính:
+ Tính chất giao hoán:
a + b = b + a và a

=b
9


+ Tính chất kết hợp:

(a + b) + c = a + (b + c) và ( a

)

=a

+ Nhân một số với một tổng hoặc một hiệu
a

=a

b+a

c và a

(b - c) = a

b-a

c

- Sử dụng kĩ thuật thực hiện các phép tính:
+ Đối với phép cộng, phép trừ, phép nhân thì thực hiện các bước tính từ
phải sang trái (lần lượt từ hàng đơn vị, hàng chục,… cho đến hàng cuối cùng),
mỗi lần như vậy thì tìm được một chữ số tương ứng.
+ Đối với phép chia thì thực hiện các bước tính từ trái sang phải (lần lượt
từ hàng cao nhất đến hàng thấp nhất), mỗi lần như vậy tìm được một chữ số
tương ứng.
+ Trong phép chia có dư thì số dư luôn bé hơn số chia.
+ Trong phép cộng:

Nếu cộng hai chữ số cùng một hàng thì hoặc không nhớ, hoặc nhớ 1 sang hàng
cao liên tiếp.
Nếu cộng ba chữ số cùng một hàng thì hoặc không nhớ, hoặc nhớ 1, nhớ 2, sang
hàng cao liên tiếp.
Nếu cộng n chữ số cùng một hàng thì hoặc không nhớ, hoặc nhớ từ 1 đến n - 1
sang hàng cao liên tiếp.
- Quy tắc:
Trong quá trình biến đổi, ta dựa vào các quy tắc tìm thành phần chưa biết
của phép tính để tìm kết quả. Đó là các quy tắc sau đây:
+ Tìm một số hạng chưa biết của tổng hai số: a + x = b
+ Tìm số bị trừ chưa biết của hiệu hai số: x - a = b
+ Tìm số trừ chưa biết của hiệu hai số: a - x = b
+ Tìm một thừa số chưa biết của tích hai số: a × x = b
+ Tìm số bị chia chưa biết của thương hai số: x ÷ a = b
+ Tìm số chia chưa biết của thương hai số: a ÷ x = b
1.4.3.4. Vận dụng tính chẵn lẻ và tận cùng của số tự nhiên

10


- Các số có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là các số chẵn, ngược lại các số chẵn có
tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.
- Các số chẵn chia hết cho 2 ngược lại số chia hết cho 2 là số chẵn.
- Các số có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là các số lẻ, ngược lại số lẻ có tận cùng
là 1; 3; 5; 7; 9.
- Số lẻ không chia hết cho 2, ngược lại số không chia hết cho 2 là số lẻ.
- Tổng (hiệu) của hai số chẵn là số chẵn, tổng (hiệu) của hai số lẻ là số chẵn.
- Tổng (hiệu) của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ.
- Tích có một thừa số chẵn là một số chẵn.
- Tích của một số nhân với chính nó có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9 (không

có tận cùng là 2; 3; 7; 8).
1.4.3.5. Vận dụng dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên
- Những số có tận cùng bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8 thì chia hết cho 2. Những số
chia hết cho 2 thì có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.
- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Những số chia hết
cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc 5.
- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Những số
chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Những số
chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
- Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết
cho 4. Những số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia
hết cho 4.
- Các số chia hết cho cả 2 và 3 thì chia hết cho 6. Các số có tận cùng là số
chẵn và tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
- Các số có ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho
8. Các số chia hết cho 8 thì ba chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 8.
- Nếu a × b × c = d thì d chia hết cho mỗi thừa số a, b, c.
- Nếu a và b cùng chia hết cho n thì a + b hoặc a - b; b - a cũng chia hết
cho n
11


- Nếu a + b chia hết cho n, mà a chia hết cho n thì b chia hết cho n.
Đó là một số kiến thức thường sử dụng khi giải toán bằng phương pháp
dùng chữ thay số. Tuy nhiên, để có được một bài giải hay, dễ hiểu, chặt chẽ thì
đòi hỏi mỗi HS phải nắm vững những kiến thức trên và biết phối hợp vận dụng
nó một cách linh hoạt vào trong từng bài toán cụ thể.
1.5. Cơ sở thực tiễn
Để nắm được thực trạng dạy và học các dạng toán về dùng chữ thay số để

giải các bài toán ở Trường TH Giao Lạc, tôi đã tiến hành dự giờ thăm lớp, trao
đổi với GV để tìm hiểu về việc dạy học giải toán bằng phương pháp dùng chữ
thay số. Qua kết quả kiểm tra tôi đã thu được kết quả như sau:
1.5.1. Thực trạng của GV
Các thầy cô giáo của Trường Tiểu học Giao Lạc đa số đều là các GV trẻ
nhiệt tình với nghề, hết lòng với HS. Một số các thầy cô giáo có trình độ cao,
đạt giải cao trong các cuộc thi GV dạy giỏi cấp huyện, cấp tỉnh.
GV của trường được cung cấp đầy đủ các tài liệu, các đồ dùng phục vụ
cho việc giảng dạy như sách giáo khoa, sách hướng dẫn, sách tham khảo… đó
là các công cụ hỗ trợ tích cực, giúp các thầy cô có nền tảng vững chắc về kiến
thức để giảng dạy tốt.
Trong các giờ dạy toán các thầy cô đã biết kết hợp nhiều phương pháp
dạy học để HS hoạt động tích cực, tự tìm ra kiến thức mới. Tuy nhiên, GV ít có
sự hướng dẫn, chủ yếu là tổ chức để HS tự hoạt động. Trong khi giảng dạy về
phương pháp dùng chữ thay số GV chưa coi trọng việc hướng dẫn tổ chức HS
biết cách tìm hiểu phân tích tổng hợp bài toán, bỏ qua bước phân tích bài toán
khi hướng dẫn HS thực hành giải toán. Làm cho HS gặp khó khăn khi diễn tả
đẳng thức của bài toán. GV chưa xuất phát từ những khó khăn khi giải toán
bằng phương pháp dùng chữ thay số để đưa ra các biện pháp khắc phục. Mặt
khác đa số GV trong trường là những GV trẻ nên chưa có kinh nghiệm trong
việc rèn HS. Những dạng toán khó ít được GV đưa ra mà chỉ dừng lại ở những
bài toán trong SGK làm cho HS lúng túng khi gặp các bài toán nâng cao.

12


1.5.2. Thực trạng của HS
Qua trao đổi với GV và khảo sát thực tế việc học tập của HS trong đợt
thực tập tại trường TH Giao Lạc - Giao Thuỷ - Nam Định, tôi thấy rằng: Đối với
HS đại trà ở các lớp dưới các em sử dụng thành thạo phương pháp dùng chữ thay

số, nhưng đối với các dạng toán nâng cao các em thường gặp khó khăn do ít được
thực hành giải toán. Thậm chí, có những em chưa phân biệt được số và chữ số.
Các em vẫn còn lúng túng không biết cách diễn tả số cần tìm qua các kí hiệu và
mô tả dữ kiện của bài toán qua các đẳng thức toán. Các em chưa có thói quen
phân tích đề toán, chưa có định hướng rõ ràng khi giải toán mà chỉ áp dụng một
cách máy móc các công thức. Các em lập luận chưa chặt chẽ, chưa rõ ràng và
trình bày bài giải còn dài dòng, chưa rõ ràng mạch lạc. Bên cạnh đó, có những
em biết cách làm nhưng lại nhầm lẫn trong quá trình tính toán. Sau khi làm bài
xong, HS không có thói quen kiểm tra lại bài làm của mình. Một số em chưa hiểu
khi dùng các chữ cái thay cho các chữ số cần tìm ta thường viết dấu gạch ngang
ở trên đầu số theo quy ước: Đó là các số nên thường hay quên dấu gạch ngang.
Chẳng hạn, khi viết số có ba chữ số a, b, c là

thì HS viết là abc. Tuy nhiên,

khi đặt phép tính theo cột dọc ta không cần viết dấu gạch ngang đó nữa. Ví dụ ta
viết:
abc
-

Không viết là

-

mnp
428
428
Ngoài ra, sau khi đã diễn đạt được số cần tìm qua các kí hiệu thì HS lại
hay quên các điều kiện ràng buộc cho các kí hiệu đó. Chẳng hạn, với số có ba
chữ số m, n, p là

. Ở đây, chữ số đầu tiên (bên trái) phải khác 0 (m # 0) và

các chữ số (đương nhiên) phải bé hơn 10 (m, n, p

10)

Như vậy, phương pháp dùng chữ thay số đã góp phần đem lại hiệu quả
trong việc giúp các em phát triển tư duy trừu tượng khả năng linh hoạt sáng tạo
trong giải toán. Việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài
toán ở TH được sử dụng rất nhiều, tuy nhiên khi giải một số dạng toán khó các
em còn gặp khó khăn. Cũng phải nói thêm rằng, việc hướng dẫn HS giải toán
13


bằng phương pháp dùng chữ thay số sẽ tạo điều kiện cho các em làm quen với
các phương trình, để học tốt môn đại số ở các bậc học trên.

14


TIỂU KẾT CHƯƠNG 1
Qua nghiên cứu, phân tích cơ sở lí luận của khoá luận đã cho ta thấy vị trí
tầm quan trọng của môn toán và hoạt động giải toán nói chung. Đây chính là cơ
sở giúp chúng ta xác định phương pháp và cách thức dạy HS giải toán ở TH. Tiếp
đó để nâng cao hiệu quả của hoạt động giải toán tôi cũng đã trình bày quy trình
chung để giải một bài toán. Đồng thời trong chương này, tôi đã hệ thống hoá các
kiến thức có liên quan tới phương pháp dùng chữ thay số. Qua tìm hiểu cơ sở
thực tiễn, tôi thấy được thực trạng việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số
trong giải toán TH. Không phải HS nào cũng nắm được cách vận dụng này vào

trong giải toán một cách thành thạo. Để khắc phục một phần khó khăn đó, đề tài
đã trình bày phương án phân loại các bài toán ở TH có thể giải bằng phương
pháp dùng chữ thay số và quy trình của mỗi phương pháp nhằm giúp HS dễ dàng
nhận dạng được và biết cách giải các dạng toán đó ở chương 2.

15


CHƯƠNG 2
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ
DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC
2.1. Các bài toán về cấu tạo số tự nhiên.
Khi giải các bài toán về số tự nhiên bằng phương pháp dùng chữ thay số
ta cũng tuân thủ theo 4 bước trong quy trình chung để giải một bài toán như đã
trình bày ở trên. Sau khi tìm hiểu nội dung của đề bài, phân tích bài toán tìm cách
giải thì ở bước 3 ta có thể trình bày lời giải theo trình tự sau:
Bước 1: Diễn tả số cần tìm qua các kí hiệu kèm theo các điều kiện ràng
buộc của các kí hiệu đó.
Bước 2: Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán. Sau
đó, ta có thể thực hiện theo các cách sau:
+ Cách 1: Tiến hành phân tích cấu tạo thập phân của số để biến đổi mối
quan hệ trong bài toán về các đẳng thức đơn giản để giải.
+ Cách 2: Đưa bài toán về các dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó, tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. (Kết hợp với các phương pháp khác).
Tuy nhiên, để giải các bài toán theo phương pháp dùng chữ thay số, ta cần
biến đổi các đẳng thức, vận dụng tính chẵn lẻ và tận cùng của một số tự nhiên,
các dấu hiệu chia hết và cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số
hoặc một biểu thức chữ… để lập luận tìm ra các giá trị thoả mãn đề bài.
Biến đổi đẳng thức bằng cách áp dụng phân tích cấu tạo số trong khi giải

các bài toán về cấu tạo số tự nhiên. VD:

= a × 10 + b.

Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, nhân một số với một tổng
hoặc một hiệu để xử lí các yêu cầu của đề bài. VD: (a + b) × 7 = a × 7 + b × 7
Vận dụng tính chẵn lẻ của số tự nhiên: Các số chẵn chia hết cho 2 ngược
lại số chia hết cho 2 là số chẵn, tổng của hai số chẵn là số chẵn, tổng của hai số lẻ
là số lẻ, các số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2…

16


Để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một số HS nắm vững
kiến thức về số tự nhiên. VD: Số lớn nhất có hai chữ số là 99, số nhỏ nhất có hai
chữ số là 10.
Bước 3: Cuối cùng thử lại để xác định số cần tìm.
Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa một số
tự nhiên
Ví dụ 1:
Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó
thì ta được số mới bằng 17 lần số phải tìm.
Giải:
Bước 1: Gọi số cần tìm là:

(a ≠ 0)

Khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số này ta được số

.

Bước 2: Theo đề bài ra ta có:
=

× 17 (1)

+ Cách 1: Theo phân tích cấu tạo số ta còn có:
= 2000 +

(2)

Từ (1) và (2) ta có:
× 17 = 2000 +
× 17 -

= 2000 (tìm số hạng )

(*)

× (17 - 1) = 2000 (nhân một số với một hiệu )
× 16 = 2000
= 2000 ÷ 16 (tìm thừa số)
= 125
Bước 3: Thử lại: 2125 ÷ 125 = 17 (chọn)
Vậy số cần tìm là 125.
Ví dụ 2:
Khi viết thêm số 12 vào bên phải một số tự nhiên có hai chữ số, ta được
một số lớn hơn số ban đầu 4764 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó.
17

Giải:
Bước 1: Gọi số cần tìm là

(a ≠ 0)

Khi viết thêm số 12 vào bên phải ta được số:
Bước 2: Theo đề bài ra ta có :
-

= 4764 (1)

Theo phân tích cấu tạo số ta còn có:
=

× 100 + 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có:
(

× 100 + 12) -

(

× 100 -

= 4764 (phân tích cấu tạo số)

) + 12 = 4764 (trừ một tổng đi một số)

× (100 - 1) + 12 = 4764 (nhân một số với một hiệu)
× 99 = (4764 - 12) (tìm số hạng )
× 99 = 4752
= 4752 ÷ 99 (tìm thừa số)
= 48
Bước 3: Thử lại : 4812 - 48 = 4764 (chọn)
Vậy số cần tìm là 48.
Dạng 2: Xoá đi một số chữ số của một số tự nhiên
Ví dụ 1:
Khi xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của một số tự nhiên có
4 chữ số thì số đó giảm đi 3663 đơn vị. Tìm số có 4 chữ số đó.
Giải
Bước 1: Gọi số cần tìm là

(a ≠ 0)

Khi xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số:
Bước 2: Theo đề bài ra ta có phép tính sau:
=

+ 3663 (1)

Theo phân tích cấu tạo số ta còn có:
18


=

× 100 +

(2)

Từ (1) và (2) ta có:
× 100 +

=

+ 3663

× 100 = 3663 × 100 -

= 3663 -

× (100 - 1) = 3663 -

+

(tìm số hạng)

(tìm số hạng)
(nhân một số với một hiệu)

× 99 = 3663 Vì (

× 99) chia hết cho 99 nên (3663 -

) cũng chia hết cho 99

Mà: 3663 ÷ 99 = 37 (chia hết)
Nên:

chia hết cho 99 =>

= 00 hoặc

= 99.

+ Nếu

= 00 thì

= 37 và số cần tìm là 3700.

+ Nếu

= 99 thì

= 36 và số cần tìm là 3699.

Bước 3: Thử lại : 3663 + 37 = 3700 (chọn)
3663 + 36 = 3699 (chọn)
Vậy số cần tìm là 3699 và 3700
Ví dụ 2:
Chữ số hàng nghìn của một số có bốn chữ số lớn gấp 3 lần hiệu giữa chữ
số hàng trăm và hàng chục của nó. Nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm
đi 9 lần. Tìm số tự nhiên đó.
Giải:
Bước 1: Gọi số cần tìm là

(a ≠ 0)

Bước 2: Khi xoá chữ số hàng nghìn ta được số:
Theo đề bài ra ta có:
=

× 9 và a = 3 × (b - c)

Mặt khác:

= a × 1000 +

a × 1000 +

=

× 9 (phân tích cấu tạo số)
19

(b ≠ 0)


×9-

= a × 1000 (tìm số hạng )

× ( 9 - 1) = a × 1000 (nhân một số với một hiệu)
× 8 = a × 1000
= a × ( 1000 ÷ 8) (tìm thừa số)
= a × 125
Vì a × 125 là số có ba chữ số nên a < 8, a = 3 × (b - c) (hay a chia hết cho 3), nên

a chỉ có thể bằng 3, 6.
Nếu a = 3 thì

= 375. Ta được số

= 3375

Nếu a = 6 thì

= 750 . Ta được số

= 6750

Bước 3: Thử lại: 3375 có a = 3, b - c = 3 - 7 (vô lí)
6750 có a = 6, b - c = 7 - 5 = 2, a ÷ (b - c) = 6 ÷ 2= 3 (chọn)
Vậy số cần tìm là 6750.
Dạng 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó.
Ví dụ 1:
Một số tự nhiên có hai chữ số lớn gấp 7 lần tổng các chữ số của nó. Tìm
số đó?
Giải:
Bước 1: Gọi số tự nhiên cần tìm là

(a # 0).

Bước 2: Theo bài ra ta có:
= (a + b) × 7

(1)

Theo phân tích cấu tạo số ta có:

= a × 10 + b (2)

Từ (1) và (2) ta có:
a ×10 + b = a × 7 + b× 7

(nhân một số với một tổng)

a× 10 = a × 7 + (b × 7 - b) (tìm số hạng)
a × 10 - a × 7 = b × 7 - b

(tìm số hạng)

a × (10 - 7) = b × (7 - 1) (nhân một số với một hiệu)
a×3=b×6
a = b × (6 ÷ 3) (tìm thừa số)
a =b×2
20


Vì b × 2 là số có một chữ số nên b

4

Lần lượt chọn b = 1, 2, 3, 4 ta được a = 2, 4, 6, 8.
Ta được các số: 21, 42, 63, 84.
Bước 3: Thử lại: 21 : (2 + 1) = 7 (chọn)
42 : (4 + 2) = 7 (chọn)
63 : (6 + 3) = 7 (chọn)

84 : (8 + 4) = 7 (chọn)
Vậy các số cần tìm là: 21, 42, 63, 84.
Một số bài tập tham khảo:
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó lớn gấp 6 lần tổng các chữ
số của nó.
Bài 2: Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì
được thương bằng 11.
Bài 3: Nếu viết thêm số 23 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó
tăng gấp 26 lần. Tìm số đó.
Bài 4: Nếu xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn
chữ số thì số đó giảm đi 2322 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 5: Viết các chữ số của một số tự nhiên có bốn chữ số theo thứ tự ngược lại, ta
nhận được một số có bốn chữ số lớn gấp 9 lần số ban đầu. Tìm số đó.
Bài 6: Khi xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ
số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Bài 7: Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có ba chữ số thì số đó giảm đi 7
lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Bài 8: Nếu viết thêm hai chữ số nữa vào bên phải một số tự nhiên thì được số
mới hơn số tự nhiên đã cho 1980. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số viết thêm đó.
2.2. Các bài toán về phân số
Khi giải dạng bài này cần nắm vững kiến thức về phân số, nắm vững các
kiến thức thường dùng để giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số.

21