Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán ở tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN VĂN LÂM

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN VĂN LÂM

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Người hướng dẫn: ThS. Nguyễn Bích Lê

SƠN LA, NĂM 2016


LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến cô giáo Thạc sĩ Nguyễn

Bích Lê, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em hoàn
thành khoá luận.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy, cô giáo Khoa
Tiểu học - Mầm non, Trung tâm Thông tin thư viện Trường Đại học Tây Bắc.
Cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo và các em học sinh Trường Tiều học
Cẩm Đàn - Sơn Động - Bắc Giang trong quá trình khảo sát, tìm hiểu thực tế,
thực nghiệm.
Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn đến cô giáo chủ nhiệm và các bạn trong
lớp K53 ĐHGD Tiểu học A đã động viên, khuyến khích và tạo điều kiện cho em
thực hiện khoá luận này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2016
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Văn Lâm


DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

SGK

: Sách giáo khoa

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

SL

: Số lượng

NXBGD

: Nhà xuất bản giáo dục

NXBĐHSP

: Nhà xuất bản đại học sư phạm


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 3
5. Khách thể và địa bàn nghiên cứu ...................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
7. Đóng góp của đề tài........................................................................................... 4
8. Cấu trúc của đề tài ............................................................................................. 4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5
1.1. Vai trò, vị trí của giải toán trong dạy học toán .............................................. 5
1.2. Một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học ................................ 6
1.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ................................................................... 6
1.2.2. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số ....................................... 7
1.2.3. Phương pháp chia tỉ lệ ................................................................................. 8

1.2.4. Phương pháp thử chọn .............................................................................. 10
1.2.5. Phương pháp khử ...................................................................................... 12
1.2.6. Phương pháp giả thiết tạm ........................................................................ 13
1.2.7. Phương pháp thay thế ................................................................................ 14
1.2.8. Phương pháp dùng chữ thay số ................................................................. 15
1.2.9. Phương pháp tính ngược từ cuối ............................................................... 16
1.3. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán ..... 17
1.4. Cơ sở thực tiễn ........................................................................................................... 18
Kết luận chương 1 ............................................................................................... 21
CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢI MỘT
SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC ..................................................................... 22
2.1. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về cấu tạo số tự nhiên............... 22


2.2. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về phân số và số thập
phân ..................................................................................................................... 27
2.3. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có lời văn ............................ 32
2.4. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có nội dung hình học.................. 36
2.5. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về suy luận ......................... 40
2.6. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải các bài toán vui, toán cổ............. 43
Kết luận chương 2 ............................................................................................... 46
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 47
3.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 47
3.2. Địa bàn, đối tượng, thời gian thực nghiệm .................................................. 47
3.2.1. Địa bàn thực nghiệm ................................................................................. 47
3.2.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................. 47
3.2.3. Thời gian thực nghiệm .............................................................................. 47
3.3. Nội dung thực nghiệm .................................................................................. 47
3.4. Phương pháp tổ chức thực nghiệm............................................................... 48
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 48

3.5.1. Kết quả đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức của HS trong tiết học........ 48
3.5.2. Đánh giá kết quả bài kiểm tra ................................................................... 49
3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm ..................................................................... 51
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Hoạt động dạy học ở tiểu học nhằm trang bị các kiến thức cơ bản ban đầu
về tự nhiên và xã hội, rèn luyện cho các em các kĩ năng giúp các em làm quen
với con đường lĩnh hội, tìm hiểu, khám phá tri thức khoa học, có các ứng xử
phù hợp với chuẩn mực xã hội, làm cơ sở góp phần hình thành nên nhân cách
toàn diện cho các em.
Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán chiếm
một vị trí hết sức quan trọng. Nó cung cấp cho HS các kiến thức về số học, các
yếu tố hình học, yếu tố thống kê, đo đại lượng và giải toán. Các kiến thức này
sẽ lần lượt được trang bị cho các em theo trình tự từ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp, lúc đầu là các bài toán đơn, sau là các bài toán hợp chứa nội dung
của nhiều kiến thức. Từ đó giúp các em nhận ra mối quan hệ chặt chẽ giữa các
mảng kiến thức của toán học. Bên cạnh đó khả năng giáo dục rất phong phú của
môn Toán còn giúp HS phát triển tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ,
giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, chính xác. Nó còn có tác dụng kích thích
óc tò mò, tự khám phá, góp phần giáo dục ý chí, đức tính chịu khó, nhẫn nại,
cần cù trong học tập cho HS, đó là những phẩm chất rất cần thiết đối với một
người lao động trong xã hội phát triển như hiện nay.
Hoạt động giải toán là hoạt động quan trọng của quá trình dạy và học toán
nói chung và ở môn Toán tiểu học nói riêng. Nó chiếm khoảng thời gian tương
đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn Toán. Hoạt

động dạy và học giải toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp HS biết cách vận dụng
những kiến thức về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu cầu được
thực hiện một cách đa dạng phong phú.Thông qua việc giải toán giúp HS ôn
tập, hệ thống hoá, củng cố các kiến thức và kỹ năng đã học. HS Tiểu học, nhất
là HS lớp 1, 2, 3 chưa có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết thuần tuý.
Hầu hết các em phải đi qua các bài toán, sơ đồ trực quan.Từ đó mới dễ dàng rút
ra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản. Các kiến thức đó khi
hình thành lại được củng cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ
1


đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Thông qua hoạt động giải toán rèn luyện cho
HS tư duy logic, diễn đạt và trình bày một vấn đề toán học nói riêng trong đời
sống. Giải toán không chỉ giúp HS thực hành vận dụng các kiến thức đã học
vào thực tế rèn luyện khả năng diễn đạt ngôn ngữ thông qua việc trình bày lời
giải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học. Thông qua hoạt động giải toán
tạo điều kiện giúp các em ứng dụng các kiến thức của môn toán vào thực tế
cuộc sống. Các kiến thức giải toán rất thực tế và gần gũi với cuộc sống hàng
ngày của HS. Qua các ví dụ cụ thể giúp HS nhận biết số và hình, phản ánh các
mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực.Tổ
chức các hoạt động thực hành tính, đo lường, giải toán có nội dung thực tế để
giúp HS nhận biết toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Qua các hoạt
động giải toán, HS được luyện tập những kiến thức tổng hợp môn Toán và các
môn học khác như Tiếng Việt, Địa Lý, Lịch Sử, Khoa Học.
Các phương pháp giải toán ở Tiểu học rất đa dạng và có mối quan hệ nhất
định với nhau. Trong đó phương pháp thử chọn là một trong số các phương
pháp được sử dụng phổ biến, nó được ứng dụng để giải nhiều dạng toán khác
nhau như các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, các bài toán về phân số và số thập
phân, các bài toán có lời văn, các bài toán có nội dung hình học hay giải các bài
toán về suy luận. Đây là một trong các phương phương pháp giải toán được các

trường đại học, cao đẳng trang bị cho các giáo sinh ngành Giáo dục Tiểu học,
nó được đề cập đến trong nhiều cuốn sách của các tác giả nổi tiếng, tiêu biểu
như cuốn “Thực hành giải toán Tiểu học” của tác giả Trần Diên Hiển. Vai trò
và tác dụng to lớn của phương pháp thử chọn là điều không thể phủ nhận tuy
nhiên việc ứng dụng phương pháp thử chọn vào việc giải toán ở nhiều trường
Tiểu học hiện nay còn gặp nhiều hạn chế.
Xuất phát từ các lí do trên, chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài “Ứng
dụng phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán ở Tiểu học”, với mong
muốn đưa phương pháp giải toán này trở nên gần gũi, quen thuộc hơn với các
em HS Tiểu học và hơn nữa là để khai thác tối đa hiệu quả của nó nhằm phục
vụ tốt nhất cho việc học và thực hành giải toán của các em.
2


2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp thử chọn trong dạy học giải toán
ở trường Tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy học giải toán.
- Nâng cao nhận thức của bản thân về dạy học giải toán ở Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa lí luận về vị trí, vai trò của giải toán và các phương pháp
giải toán ở Tiểu học.
- Tìm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp thử
chọn để giải một số dạng toán ở Tiểu học.
- Tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp thử
chọn ở Tiểu học.
- Đề xuất một số giải pháp ứng dụng phương pháp thử chọn để giải một số
dạng toán ở Tiểu học.
- Thực nghiệm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đề tài khảo sát, nghiên cứu các phương pháp giải toán ở Tiểu học.

- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp thử chọn trong dạy - học giải
toán ở trường Tiểu học.
5. Khách thể và địa bàn nghiên cứu
- Đề tài nghiên cứu trên 44 HS của hai lớp 5A1 và 5A2 Trường Tiểu học
Cẩm Đàn - Sơn Động - Bắc Giang.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu, phân tích, khái quát hóa,
tổng hợp các vấn đề lý luận về dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học.
- Phương pháp quan sát, phỏng vấn sư phạm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
- Phương pháp thống kê, phân loại.
- Phương pháp tổng hợp, rút kinh nghiệm.

3


7. Đóng góp của đề tài
Đề tài sẽ là nguồn tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên ngành Giáo dục
Tiểu học, các GV Tiểu học và những người quan tâm đến các phương pháp dạy
- học giải toán nói chung và phương pháp thử chọn nói riêng.
8. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán ở
Tiểu học
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò, vị trí của giải toán trong dạy học toán
Trong môn Toán ở bậc Tiểu học, hoạt động giải toán có vị trí hết sức quan
trọng, chiếm phần lớn thời gian học toán của HS. Việc giải thành thạo các bài
toán là một trong những tiêu chuẩn để đánh giá khả năng học toán của mỗi HS.
Việc giải toán được chú trọng như thế bởi lẽ nó có tác dụng thiết thực trên cả
hai mặt lí thuyết và thực tiễn với HS Tiểu học.
Trước hết, giải toán là một bước củng cố, khắc sâu các kiến thức về số học,
đo lường, các yếu tố đại số, hình học ở HS. Giải toán tốt chứng tỏ các em nắm
vững lí thuyết, giải quyết càng nhiều bài tập các em càng có cơ hội hệ thống
hoá lại kiến thức.
Bên cạnh đó, thông qua nội dung thực tế về các kiến thức trong cuộc sống
của các đề toán, HS sẽ tiếp nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sống
và có điều kiện áp dụng các kiến thức toán học vào đời sống. Thực hiện mục
tiêu học đi đôi với hành, lí luận gắn với thực tiễn theo mục tiêu phát triển giáo
dục của chính phủ.
Ngoài ra, việc giải toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo, thói
quen làm việc một cách khoa học cho các em, góp phần rèn luyện phương pháp
phương pháp suy luận, bởi giải toán là quá trình đòi hỏi nhiều nhất sự tư duy,
suy luận, khả năng phân tích, lựa chọn của HS. Mỗi đề toán là một bức tranh
thu nhỏ của cuộc sống. Khi giải mỗi bài toán, HS phải biết rút ra từ bức tranh ấy
bản chất toán học của nó, phải biết lựa chọn các phép tính một cách thích hợp
và thực hiện đúng các phép tính đó, biết đặt lời giải thích chính xác cho mỗi
bước tính… vì thế quá trình giải toán sẽ giúp cho HS rèn luyện khả năng quan
sát và giải quyết các vấn đế của cuộc sống qua con mắt toán học của mình.
Cuối cùng, giải toán là cách tốt nhất để rèn luyện tính kiên nhẫn, tự lực
vượt khó, cẩn thận chu đáo, thói quen trình bày chặt chẽ, chính xác cho HS, bởi
khi giải toán các em phải tự mình xem xét vấn đề, tự mình giải quyết vấn đề, tự
mình kiểm tra lại kết quả.

5


Vì những tác dụng thiết thực như thế, việc giải toán không chỉ giúp các em
học giỏi môn Toán mà còn giúp các em học giỏi tất cả các môn học khác.
1.2. Một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học
Có rất nhiều phương pháp giải các bài toán Tiểu học như: phương pháp sơ
đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số, phương pháp
chia tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm,
phương pháp thay thế…
1.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán Tiểu học,
trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài
toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để
giải nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp,
và một số dạng toán có lời văn điển hình.
Ví dụ: Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhà
An 3 con gà. Hỏi nhà Hùng nuôi được bao nhiêu con gà?
Phân tích
Vì số gà nhà Hùng nuôi được nhiều hơn số gà nhà An là 3 con gà nên nếu
ta biểu diễn số gà nhà An là một đoạn thẳng bất kì thì số gà nhà Hùng sẽ được
biểu diễn bằng một đoạn thẳng dài hơn và phần dài hơn biểu thị cho số gà nhiều
hơn là 3 con. Từ sơ đồ ta tìm được số gà nhà Hùng.
Lời giải
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau:
16 con
Số gà nhà An:
3 con
Số gà nhà Hùng:
? con

Số gà nhà Hùng nuôi được là:
16 + 3 = 19 (con)
Đáp số: 19 con gà.
6


1.2.2. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giải
toán dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch.
Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường xuất hiện ba
đại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn lại biến
thiên theo tương quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch).
Trong hai đại lượng biến thiên, người ta thường cho biết hai giá trị của đại
lượng này và một giá trị của đại lượng kia rồi yêu cầu tìm giá trị còn lại của đại
lượng thứ hai.
* Khi giải các bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo
các bước sau:
Bước 1. Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng
thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
Bước 2. Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này lấy
giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại
lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của của đại lượng thứ nhất (vừa tìm
được ở bước 1).
Ví dụ 1: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải. Hỏi may 23 bộ quần áo
như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại?
Phân tích
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:
- Số mét vải để may một bộ quần áo là đại lượng không đổi.
- Số bộ quần áo và số mét vải là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ
lệ thuận.

Trình tự suy luận của bài toán như sau:
May 5 bộ quần áo hết 20 mét vải.
May 1 bộ quần áo hết…mét vải ?
May 23 bộ quần áo hết…mét vải ?

7


Lời giải
Số mét vải để may một bộ quần áo là:
20 : 5 = 4 (m).
Số mét vải để may 23 bộ quần áo là:
4 x 23 = 92 (m).
Đáp số: 92m vải.
* Khi giải bài toán bằng phương pháp tỉ số, ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1. Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ
nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2.Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
Ví dụ 2: Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36m2 nền nhà cùng
loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?
Phân tích
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:
- Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận là số viên gạch và
diện tích nền nhà.
- Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m2 nền nhà.
Ta thấy: Diện tích 36m2 gấp 4 lần diện tích 9m2, vì vậy số gạch cần để lát
36m2 gấp 4 lần số gạch cần để lát 9m2. Từ đó ta có lời giải bài toán như sau:
Lời giải
Diện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 số lần là:
36 : 9 = 4 (lần).

Số gạch cần để lát 36m2 nền nhà là:
100 x 4 = 400 (viên)
Đáp số: 400 viên gạch.
1.2.3. Phương pháp chia tỉ lệ
Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán dùng để giải bài toán
về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó. Phương
pháp chia tỉ lệ còn được dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu
8


tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài
toán chuyển động đều… Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỉ số
hoặc hiệu và tỉ số chúng ta cũng dùng phương pháp chia tỉ lệ.
Khi giải bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ, ta thường tiến hành theo
bốn bước:
Bước 1.Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dùng các đoạn thẳng để
biểu thị các số cần tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng
với tỉ số của các số cần tìm.
Bước 2.Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau.
Bước 3.Tìm giá trị của một phần.
Bước 4. Xác định mỗi số cần tìm.
Đôi khi ta có thể kết hợp các các bước 2, 3 và 4.
Ví dụ 1: Trong phong trào thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20
tháng 11, bạn Tú đạt được 24 điểm giỏi (gồm điểm 9 và điểm 10), trong đó số
điểm 10 gấp 3 lần số điểm 9. Hỏi bạn Tú đạt được bao nhiêu điểm mỗi loại?
Phân tích
Vì số điểm 10 gấp 3 lần số điểm 9 nên nếu ta biểu diễn số điểm 9 là một
đoạn thẳng gồm 1 phần thì số điểm 10 được biểu diễn bằng một đoạn thẳng
gồm 3 phần bằng nhau như thế. Giá trị của 4 phần bằng nhau này là 24 điểm.
Từ đây ta tìm được giá trị của một phần, chính là số điểm 9, tiếp theo ta sẽ

tìm số điểm 10. Từ phân tích trên ta có lời giải như sau:
Lời giải
Ta vẽ sơ đồ như sau:
?
Số điểm 9:

24 điểm
?

Số điểm 10:
Số điểm 9 bạn Tú đạt được là:
24 : (1 + 3) = 6 ( điểm).
Số điểm 10 bạn Tú đạt được là:
9


6 x 3 = 18 (điểm).
Đáp số: 18 điểm 10, 6 điểm 9.
Ví dụ 2: Số cây đào trong vườn nhà Lan gấp 4 lần số cây mận và số cây
đào nhiều hơn số mận 12 cây. Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiêu cây mỗi loại?
Phân tích
Vì số cây đào gấp 3 lần cây mận nên nếu ta biểu diễn số cây mận là một
đoạn thẳng gồm 1 phần thì số cây đào được biểu diễn bằng một đoạn thẳng gồm
4 phần bằng nhau như thế. Do số cây đào nhiều hơn số cây mận 12 cây nên 3
phần dôi ra sẽ tương ứng với 12 cây, từ đây ta tìm được giá trị của 1 phần,
chính là số cây mận, tiếp theo ta sẽ tìm được số cây đào. Từ phân tích trên ta có
lời giải như sau:
Lời giải
Ta có sơ đồ sau:

? cây
Số cây mận:
? cây
Số cây đào:
12 cây
Số cây mận là: 12 : (4 - 1) = 4 (cây).
Số cây đào là: 4 x 4 = 16 (cây).
Đáp số: 4 cây mận; 16 cây đào.
1.2.4. Phương pháp thử chọn
Phương pháp thử chọn là một phương pháp giải toán dùng để giải các bài
toán về tìm một số khi số đó thỏa mãn một số điều kiện cho trước. Phương pháp
thử chọn có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo số thập
phân, cấu tạo phân số và cả các bài toán có văn về hình học, toán tính tuổi…
Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn ta thường tiến hành theo
hai bước:

10


Bước 1. Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thỏa mãn một số trong các
điều kiện mà đề bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại). Để lời giải ngắn
gọn và chặt chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt
kê được theo điều kiện này là ít nhất.
Bước 2. Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước
một có thỏa mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào
thỏa mãn là số phải tìm. Số nào không thỏa mãn một trong các điều kiện còn lại
thì loại bỏ. Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng.
Ví dụ: Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó
bằng 9 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có hai chữ số.
Phân tích

Số cần tìm phải thỏa mãn ba điều kiện:
- Là số lẻ có hai chữ số.
- Có tổng các chữ số bằng 9.
- Có tích các chữ số là số là số tròn chục có hai chữ số.
Trong bước thứ nhất, ta có thể liệt kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và
thứ hai hoặc liệt kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ ba.
Nếu chọn cách thứ nhất ta được các số 81, 27, 63 và 45.
Nếu chọn cách thứ hai ta được các số 25, 45, 65 và 85.
Trong bước thứ hai, ta lần lượt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điều kiện
còn lại rồi rút ra kết luận.
Lời giải
Cách 1: Các số lẻ có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 9 là 81, 27, 63 và
45. Ta có bảng sau:
axb

Kết luận

81

8

Loại

27

14

Loại

63

18

Loại

45

20

Chọn

Vậy số phải tìm là 45.
11


Cách 2: Các số lẻ có hai chữ số mà tích các chữ số của nó là số tròn chục là
25, 45, 65 và 85. Ta có bảng sau:
a+b

Kết luận

25

7

Loại

45

9

Chọn

65

11

Loại

85

13

Loại

Vậy số cần tìm là 45.
1.2.5. Phương pháp khử
Trong nhiều bài toán, người ta cho biết kết quả sau khi thực hiện các phép
tính trên các cặp số liệu của hai đại lượng. Ta phải tìm giá trị ứng với một đơn
vị của mỗi đại lượng đó. Để giải các bài toán bằng phương pháp khử, ta điều
chỉnh cho hai giá trị của một đại lượng trong hai cặp là như nhau. Dựa vào sự
chênh lệch giữa hai giá trị của đại lượng còn lại, ta tìm được giá trị tương ứng
với một đơn vị của đại lượng này.
Ví dụ: Một người mua 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 26 000 đồng. Một lần
khác, người ấy mua 2 gói kẹo và 9 gói bánh cùng loại hết 42 000 đồng. Tính giá
tiền một gói mỗi loại.
Phân tích
Trong bài toán trên ta thấy, số gói kẹo mua trong cả hai lần là như nhau (2 gói).
- Lần thứ hai mua nhiều hơn lần một là 4 gói bánh.
- Số tiền lần thứ hai mua nhiều hơn lần một là 16 000 đồng.

Dựa vào phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau:
Lời giải
Số gói bánh lần hai mua nhiều hơn lần một là:
9 - 5 = 4 (gói).
Số tiền lần hai mua hết nhiều hơn lần một là:
42 000 - 26 000 = 16 000 (đồng).
Giá tiền một gói bánh là:
16 000 : 4 = 4 000 (đồng).
12


Giá tiền 5 gói bánh là:
4 000 x 5 = 20 000 (đồng).
Giá tiền một gói kẹo là:
(26 000 - 20 000) : 2 = 3 000 (đồng).
Đáp số: 1 gói kẹo giá 3 000 đồng;
1 gói bánh giá 4 000 đồng.
1.2.6. Phương pháp giả thiết tạm
Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán dùng để giải các
bài toán về tìm hai số khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thực
hiện trên một cặp số liệu của hai số cần tìm.
Khi giải toán bằng phương pháp giả thiết tạm, ta thường bỏ qua sự xuất
hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó tính được đại lượng thứ hai.
Sau đó tính đại lượng còn lại.
Ví dụ: Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm hai loại dài 8m và dài 6m
để lắp đặt một đoạn đường ống dài 54m. Hỏi tốp thợ phải dùng mỗi loại mấy
ống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào?
Phân tích
Ta có thể đặt giả thiết cả 8 ống đều là loại 8m. Như vậy ta tính được chiều
dài đường ống lắp đặt được theo giả thiết này và độ dài chênh lệch so với thực

tế. Mặt khác, mỗi ống loại 8m dài hơn loại 6m là 2m. Dựa vào số chênh lệch ở
phần trên ta tính được số ống loại 6m và từ đó tính được số ống loại 8m. Tương
tự, nếu ta giả thiết cả 8 ống là loại 6m thì nhận được cách giải thứ hai.
Lời giải
Cách 1:
Nếu cả 8 ống đều là loại 8m thì chiều dài đường ống lắp đặt được là:
8 x 8 = 64 (m).
Chiều dài đường ống dôi ra là:

64 - 54 = 10 (m).

Mỗi ống loại 8m dài hơn loại 6m là:
Số ống loại 6m là:

10 : 2 = 5 (ống).

Số ống loại 8m là:

8 - 5 = 3 (ống).

8 - 6 = 2 (m).

Đáp số: 5 ống loại 6m và 3 ống loại 8m.
13


Cách 2:
Nếu cả 8 ống đều là loại 6m thì chiều dài đường ống lắp đặt được là:
6 x 8 = 48 (m).
Chiều dài đường ống hụt đi là:

54 - 48 = 6 (m).

Mỗi ống loại 6m ngắn hơn loại 8m là:

8 - 6 = 2 (m).

Số ống loại 8m là:

6 : 2 = 3 (ống).

Số ống loại 6m là:

8 - 3 = 5 (ống).
Đáp số: 5 ống loại 6m và 3 ống loại 8m.

1.2.7. Phương pháp thay thế
Phương pháp thế dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số khi biết
tổng và hiệu giữa các số đó. Khi giải bài toán bằng phương pháp thay thế, người
ta tạm biểu diễn một số các số cần tìm qua một trong các số còn lại. Bằng cách
này, ta đưa về bài toán chỉ tìm một số. Giải bài toán này ta tìm được số đó. Dựa
vào cách biểu diễn ở phần trên, ta tìm được các số còn lại.
Ví dụ: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 55 và hiệu của chúng
bằng 15.
Phân tích
- Nếu ta giả thiết số lớn giảm đi 15 đơn vị thì hai số sẽ bằng nhau (đều là
số bé). Bước này thực chất ta đã biểu diễn số lớn qua số bé.
- Như vậy tổng sẽ giảm đi 15 đơn vị và tổng này bằng 2 lần số bé.
- Từ đây ta tìm được số bé.
- Lấy số bé cộng với hiệu của hai số ta sẽ tìm được số lớn. Tương tự, nếu ta

giả thiết số bé tăng thêm 15 đơn vị thì nhận được cách giải thứ hai.
Lời giải
Cách 1: Ta có sơ đồ sau:
?
Số bé:
15
Số lớn:
?
14

55


Số bé là: (55 - 15) : 2 = 20
Số lớn là: 20 + 15 = 35
Đáp số: 20 và 35.
Cách 2: Ta có sơ đồ sau:
?
Số bé:
15

55

Số lớn:
?
Số lớn là: (55 +15) : 2 = 35.
Số bé là: 35 - 15 = 20
Đáp số: 20 và 35.
1.2.8. Phương pháp dùng chữ thay số
Trong khi giải nhiều bài toán, số cần tìm được kí hiệu bởi một biểu tượng

nào đó (có thể là ?, * hoặc các chữ cái a, b, c,…). Từ cách chọn kí hiệu nói trên,
theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa các
biểu tượng này. Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính, ta tính
được số cần tìm. Cách giải bài toán như trên gọi là phương pháp dùng chữ thay số.
Phương pháp dùng chữ thay số dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau:
Tìm số chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính; Tìm chữ số chưa biết của một
số tự nhiên; Điền chữ số thay cho các số trong phép tính; Giải toán có lời
văn,…
Ví dụ: Đàn thỏ nhà Hoan cứ sau mỗi quý lại tăng lên gấp đôi. Đến hết quý
IV thì đàn thỏ có 64 con. Hỏi tháng đầu năm đó đàn thỏ nhà Hoan có mấy con ?
Giải:
Gọi số thỏ đầu năm nhà Hoan có là: x
Số thỏ có được sau quý I là 2x
Số thỏ có được sau quý II là 4x
Số thỏ có được sau quý III là 8x
Số thỏ có được sau quý IV là 16x
15


Theo đề bài ra ta có:
16x = 64
16x = 64
x = 64 ÷ 16
x=4
Vậy số thỏ tháng đầu năm nhà Hoan là 4 con
Đáp số: 4 con
1.2.9. Phương pháp tính ngược từ cuối
Phương pháp tính ngược từ cuối là một phương pháp giải toán mà ta có thể
tìm được số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các
phép tính đã cho trong bài toán. Khi giải toán bằng phương pháp này thì kết quả

của một phép tính sẽ trở thành một phần đã biết trong phép tính liền sau đó, cứ tiếp
tục như thế cho đến khi tìm được số cần phải tìm. Phương pháp tính ngược từ cuối
được áp dụng để giải các bài toán về số tự nhiên, số thập phân, toán có văn…
Ví dụ: Tìm một số biết rằng khi bớt số đó đi 2, sau đó chia cho 6, được
bao nhiêu cộng với 2, cuối cùng nhân với 4 được kết quả bằng 20.
Phân tích
Trong bài toán này ta đã thực hiện liên tiếp như dưới đây với số cần tìm:
- 2, : 6, + 2, x 4 cho kết quả cuối cùng bằng 20. Như vậy:
+ Ta có thể xác định được số trước khi nhân với 4 được kết quả là 20.
+ Dựa vào số tìm được ở bước 1, ta sẽ tìm được số trước khi cộng với 2.
+ Dựa vào số tìm được ở bước 2, ta sẽ tìm được số trước khi chia cho 6.
+ Dựa vào số tìm được ở bước 3, ta sẽ xác định được số cần tìm (là số
trước khi trừ đi 2).
Lời giải
Số trước khi nhân với 4 là:

20 : 4 = 5

Số trước khi cộng với 2 là:

5-2=3

Số trước khi chia cho 6 là:

3 x 6 = 18

Số cần tìm là:

18 + 2 = 20
Đáp số: 20.

16


Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, không có phương pháp nào là
vạn năng, khi giải bài toán ở Tiểu học có những bài toán phải kết hợp các
phương pháp với nhau, ví dụ: phương pháp chia tỷ lệ thường được kết hợp với
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng với chức năng là tóm tắt đề toán, phương pháp
dùng chữ thay số kết hợp với phương pháp thử chọn; Bên cạnh đó có những bài
toán lại có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ: một số bài toán
giải bằng phương pháp thử chọn còn giải được bằng phương pháp giả thiết tạm.
1.3. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong
dạy học toán
Các phương pháp giải toán và các dạng toán ở Tiểu học rất phong phú và
đa dạng, mỗi phương pháp ứng với một hoặc một số bài toán nhất định, Việc
lựa chọn phương pháp giải toán không phù hợp sẽ không giải quyết được vấn
đề mà bài toán đặt ra hoặc dẫn đến kết quả sai. Để giải quyết bài toán một cách
nhanh chóng, chính xác đòi hỏi người giải toán phải biết lựa chọn và vận dụng
các phương pháp giải toán phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Trong dạy học toán ở Tiểu học, để giúp HS biết lựa chọn và sử dụng các
phương pháp giải toán phù hợp cần lưu ý các vấn đề sau:
Trước hết, GV cần cung cấp, hướng dẫn cho HS kiến thức về các phương
pháp giải toán, các bước tiến hành khi sử dụng các phương pháp này và ứng
dụng của từng phương pháp đối với từng dạng toán cụ thể, nêu được mối quan
hệ giữa các phương pháp khi sử dụng để giải quyết các bài toán hợp.
Vấn đề thứ hai là HS phải biết nhận dạng, phân tích được yêu cầu của từng
bài toán cụ thể, từ đó biết lựa chọn phương pháp nào để giải quyết bài toán
nhanh nhất, chính xác nhất. Đồng thời các em phải biết triển khai, sắp xếp các
bước của phương pháp giải toán một cách hợp lí, đúng quy trình các bước để
bài giải có sự logic, chặt chẽ.
Bên cạnh đó có những bài toán có thể giải bằng nhiều phương pháp khác

nhau hoặc phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp giải toán, đứng trước các
bài toán như vậy GV phải hướng dẫn để HS biết sử dụng phương pháp nào

17


trước, phương pháp nào sau hoặc lựa chọn phương pháp giải toán nào đơn
giản, ngắn gọn và dễ hiểu nhất.
Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán là bước rất quan trọng, quyết
định sự thành bại trong hoạt động giải toán nói chung và hoạt động giải toán ở
Tiểu học nói riêng. Thể hiện mức độ nắm bắt kiến thức, kĩ năng quan sát, nhận
dạng, phân tích, tổng hợp và khả năng tư duy của HS.
1.4. Cơ sở thực tiễn
Thực tiễn là cơ sở, động lực, mục đích của nhận thức, của lý luận đồng
thời là tiêu chuẩn để kiểm tra nhận thức, lý luận. Thực tiễn là nguồn gốc sinh ra
lý luận, nếu không có thực tiễn thì không có lý luận, thực tiễn cao hơn lý luận
không những ở tính phổ biến mà còn ở tính hiện thực trực tiếp. Trong hoạt động
giáo dục, mà cụ thể là trong việc dạy và học môn Toán việc cung cấp các kiến
thức, các phương pháp giải toán của giáo viên cho HS là hoạt động mang tính lí
luận. Vấn đề là HS hiểu đến đâu và vận dụng chúng ra sao, nếu như HS không
thể vận dụng các lí thuyết này để giải quyết các bài tập thì các kiến thức đó
chưa được phát huy và kiểm nghiệm trong thực tiễn. Khi vận dụng phương
pháp thử chọn để giải toán Tiểu học cũng vậy, để HS có thể hiểu và vận dụng
thành công đòi hỏi GV phải nắm được bản chất thực sự của dạng toán này, biết
truyền tải đến HS để các em nắm chắc từ các dấu hiệu nhận biết, đến cách phân
tích bài toán một cách thấu đáo để từ đó xác lập được các điều kiện và các bước
kiểm tra. Đồng thời GV phải có phương pháp truyền tải hợp lí để tạo được hứng
thú, động cơ học tập cho HS.
Để tìm hiểu thực trạng việc vận dụng phương pháp thử chọn vào việc dạy
và học toán của GV và HS trong trường Tiểu học, tôi đã chọn Trường Tiểu học

Cẩm Đàn để tiến hành dự giờ, trao đổi kinh nghiệm đối với GV đồng thời kiểm
tra khả năng giải toán bằng phương pháp thử chọn của HS. Qua kiểm tra tôi đã
thu được kết quả như sau:
1. Đối với GV
Các thầy cô giáo của Trường Tiểu học Cẩm Đàn đều là các GV tâm huyết,
tận tuỵ với nghề, hết lòng với HS. Một số các thầy cô giáo có trình độ cao, đạt
18


giải cao trong các cuộc thi GV dạy giỏi cấp huyện, cấp tỉnh.
GV của trường được cung cấp đầy đủ các tài liệu, các đồ dùng phục vụ cho
việc giảng dạy như sách giáo khoa, sách hướng dẫn, sách tham khảo…đó là các
công cụ hỗ trợ tích cực, giúp các thầy cô có nền tảng vững chắc về kiến thức để
giảng dạy tốt.
Việc bồi dưỡng kiến thức về môn Toán được các thầy cô quan tâm một
cách đặc biệt. Bên cạnh giờ học chính buổi sáng trên lớp, nhà trường tổ chức
cho các em ôn luyện kiến thức toán vào buổi chiều, đồng thời biên soạn các tài
liệu, bài tập để các em tự học tập, ôn luyện vào buổi chiều. Việc học toán không
chỉ bó hẹp trong phạm vi khuôn khổ môn Toán mà các thầy cô trong nhà trường
đã khéo léo lồng ghép nó vào trong các buổi chào cờ, các buổi sinh hoạt đội dưới
dạng các câu hỏi tình huống thực tế hoặc các câu đố vui, từ đó làm cho việc học
tập môn Toán của các em trở nên nhẹ nhàng hơn, học mà chơi chơi mà học.
Tuy nhiên, vì Trường Tiểu học Cẩm Đàn là một trường vùng nông thôn,
các thầy cô giáo trong trường đa số là những người tuổi đã cao, có xuất phát
điểm đào tạo chủ yếu để phục vụ cho việc giảng dạy các kiến thức cơ bản nên
việc tìm hiểu và vận dụng các phương pháp giải toán nói chung và phương pháp
thử chọn nói riêng vào giải các bài toán nâng cao chưa thực sự được chú trọng.
Chỉ có một số GV trong trường nắm được các phương pháp giải toán nâng cao
để có thể bồi dưỡng thêm cho các em HS được đi thi học sinh giỏi các cấp.
Trong quá trình giảng dạy đa số GV chỉ truyền tải các kiến thức trong SGK chứ

không có sự phát triển các kiến thức này lên tầm cao hơn dẫn đến nhiều em HS
có khả năng nhưng không được phát huy.
2. Đối với HS
Qua việc tiếp xúc với HS của lớp thực nghiệm, tôi cảm thấy các em rất
ngoan, đa số các em có ý thức học tập tốt, gia đình và nhà trường về cơ bản đã
tạo điều kiện tốt để các em có đầy đủ tài liệu, đồ dùng học tập, một vài em có
năng khiếu, học tập tốt môn Toán và đã đạt được giải thưởng trong các cuộc thi
giải toán trên mạng của phòng giáo dục tổ chức.

19