Bản sao của bản sao của 07 BAI TOAN VE ELIP p1 BG

Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Khóa LTĐH Nâng cao môn Toán
07. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ ELIP – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link tham gia khóa học: Khóa LTĐH Nâng cao môn Toán 2015]
x2 y2
Bài 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
+
= 1 . A, B là các điểm trên (E)
25 16
sao cho: AF1+BF2 = 8 , với F1, F2 là các tiêu điểm. Tính AF2 + BF1 .
Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm

F1(−1;1), F2 (5;1) và tâm sai e = 0,6 .
Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E):

x2 y2
+
= 1 . Tìm toạ độ
4
1

các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là
tam giác đều.

x 2 y2

Bài 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
+
= 1 . Tìm các điểm M ∈ (E)
100 25
sao cho F1MF2 = 1200 (F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)).
Bài 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm F1(− 3; 0); F2 ( 3; 0) và

1
đi qua điểm A  3;  . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu
2

thức: P = F1M 2 + F2 M 2 –3OM 2 – F1M .F2 M .
Bài 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 4 x 2 + 16 y 2 = 64 . Gọi F2 là tiêu điểm bên phải
của (E). M là điểm bất kì trên (E). Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường
thẳng ∆ : x =

8
3

có giá trị không đổi.

Bài 7: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5x 2 + 16 y 2 = 80 và hai điểm A(–5; –1),
B(–1; 1). Một điểm M di động trên (E). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆MAB.
Bài 8: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp ( E ) :

x 2 y2
+
= 1 và hai điểm A(3;–2), B(–3;
9
4

2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( E ) :

x 2 y2
+
= 1 và điểm M(1;1) . Viết phương
25 9

trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB .
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

Facebook: LyHung95

x2 y2
+
= 1 . Tìm điểm M ∈ (E) sao
8
2

cho M có toạ độ nguyên.

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!