Báo cáo thực tập: Ứng dụng điều khiển mờ vào bài toán điều khiển Chiếc Quạt Điện

Mục Lục

Lời nói đầu
Con người giao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản chất của ngôn ngữ tự nhiên là
mơ hồ và không chính xác. Tuy vậy, trong hầu hết tình huống, con người vẫn hiểu
những điều mà người khác muốn nói với mình. Khả năng hiểu và sử dụng đúng
ngôn ngữ tự nhiên, thực chất là hiểu và xử lý đúng thông tin không chính xác chứa
trong đó, có thể coi là thước đo mức độ hiểu biết, thông minh của con người. Con
người cũng luôn mơ ước máy tính, người bạn, người giúp việc đắc lực của mình,
ngày càng thông minh và hiểu biết hơn. Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và
xử lý được những thông tin không chính xác, xấp xỉ, áng chừng là một nhu cầu bức
thiết.
1


Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng các
hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có logic mờ mà con
người xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất cao. Chúng có thể
hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc những tình huống chưa
được học trước. Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ chuyên
gia có khả năng suy luận như những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn
thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới.
Trong nội dung của đề tài thực tập này em tập trung nghiên cứu lý thuyết mờ, hệ
điều khiển mờ, và từ đó đưa vào áp dụng vào bài toán “Chiếc Quạt điện”.
Em xin cám ơn thầy Trần Hùng Cường đã giúp đỡ em rất nhiều để hoàn thành bài
thực tập này. Trong quá trình làm bài có thể có những thiếu sót, em mong có được
sự thông cảm và góp ý từ thầy.
Em xin chân thành cảm ơn!

Phần I.

Cơ sở lý thuyết mờ
2


1.1 Lịch sử phát triển của lý thuyết mờ
Từ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay, hệ điều khiển và
mạng no-ron đang được đặc biệt quan tâm nghiêm cứu và ứng dụng
vào sản xuất của các nhà khoa học, sinh viên, các kỹ sư trong mọi lĩnh
vực khoa học kỹ thuật. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của
con người về các thông tin không chính xác hoặc không đầy đủ về hệ
thống để điều khiển hệ thống một cách chính xác. Ngành kỹ thuật mới
mẻ này có nhiệm vụ chuyển giao nguyên tắc xử lý thông tin, điều
khiển của hệ sinh học sang hệ kỹ thuật. Khác hẳn với điều khiển kinh
điển là hoàn toàn dựa vào sự chính xác tuyệt đối của thông tin. Điều
khiển mờ chính là băt trước cách sử lý thông tin và điều khiển của con
người đối với các đối tượng, do vậy mà điều khiển mờ đã giải quyết
thành công các vấn đề phức tạp mà trước đây chưa giải quyết được.
Lịch sử của điều khiển mờ được bắt đầu từ những năm 1965 khi giáo
sư LoftiAzadeh trường đại học Canifonia Mỹ đưa ra khái niệm về lý
thuyết mờ, từ đó trở đi các nghiên cứu về lý thuyết và ứng dụng tập
mờ đã phát triển một cách mạnh mẽ. Vào năm 1970 mô hình điều
khiển máy hơi nước của Mamdani đã được xây dựng.
1.2 Định nghĩa về tập mờ
Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ
chia không gian thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không
gian sẽ thuộc hoặc không thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy còn
được gọi là tập rõ. Lý thuyết tập hợp cổ điển là nền tảng cho nhiều
ngành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng của mình. Nhưng những
yêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như cuộc sống đã cho thấy
rằng lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng.

Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ
ràng là trẻ và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng những
người có tuổi từ 26 đến 60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ hay
không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ điển thì ta phải định ra một
ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt chẳng hạn là 45 để xác định
tập hợp những người trẻ. Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để
3


ngăn cách những người trẻ và những người không trẻ đó là những
người trung niên. Như vậy, những người trung niên là những người có
một “độ trẻ” nào đó. Nếu coi “độ trẻ” của người dưới 26 tuổi là hoàn
toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của người trên 60 tuổi là
hoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung niên sẽ
có giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1.
Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là
hoàn toàn tự nhiên. Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và
logic mờ đã được L.Zadeh công bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên
tục phát triển mạnh mẽ.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A
nếu A được xác định bởi hàm

µA

⊂

U được gọi là tập mờ

:X->[0,1].

µA

được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên
(membership function)
∈

Với x X thì

µA

(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ,
trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ
 A=

0.1 0.3 0.2 0
+
+
+
a
b
c
d

 A=

{ ( x, µ A ( x ) ) | x ∈ U }

µ A ( x)
x
x∈U

∑

 A=

∫µ

 A=

U

A

trong trường hợp U là không gian rời rạc

( x) / x

trong trường hợp U là không gian liên tục
4


∑

∫

Lưu ý là các ký hiệu
và không phải là các phép tính tổng hay

tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Ví dụ. Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc

µ A = e−( x − 2)

2

+∞

{( x,−( x − 2) ) | x ∈U }

∫ − ( x − 2)

2

ta có thể ký hiệu: A =
1.3 Các dạng hàm mờ tiêu biểu(hàm thuộc)

hoặc A =

2

/x

−∞

µA

Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả
:X>[0,1]. Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan

trọng và có tính ứng dụng cao hơn cả.
1.3.1 Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người
già có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người
trẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh hoạ
sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ =

{ 20,50,80 ,100,120 }

đơn vị là km/h.

Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc

µ nhanh

như đồ thị

Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng
cao thì độ thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở
lên thì độ thuộc là 1.

1
0.85
0.5

µ nhanh

E
20

50

80

100
5

120


1.3.2 Nhóm hàm hình chuông
Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam
giác, hàm hình thang, gauss.
Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung
bình xác định bởi hàm thuộc

0
khi x ≤ 20 ∨ x ≥ 100


µ trungbình =  ( x − 20) / 30 khi
20 ≤ x ≤ 50
(100 − x) / 50 khi
50 ≤ x ≤ 100


1

µ trungbình

0.4
E
20

50

80

100

120

1.4 Các thuật ngữ tiêu biểu
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc
niệm sau:

6

µA

thì ta có các khái


 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần
µA
∈
tử x U sao cho (x) > 0
∈
 Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x U sao cho
µA

(x) = 1

 Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x
µA

∈

U sao cho 0 <

(x) < 1

 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của

µA

sup µ A ( x)

(x).

x∈U

height(A)=
Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu
height(A)=1. Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.
1.5 Các phép toán về tập mờ
1.5.1 Các phép toán cơ bản
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa
sau:
Quan hệ bao hàm

A được gọi là bằng B khi và chỉ khi

∀ ∈

x U,
⊆

µA

(x) =

µB

(x) .

A được gọi là tập con của B, ký hiệu A B khi và chỉ khi
µA

(x)

≤ µB

∀ ∈

x U,

(x)

Phần bù
Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ

định bởi:
µA

(x) = 1 -

µA

(x)
7

A

với hàm thuộc được xác

(1)


Hợp
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
được xác định bởi:
µ A∪ B

(x) = max(

µA

µB

(x),

(2)

Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
được xác định bởi:
(x) = min(

µA

(x),

µB

B với hàm thuộc

(x))

Giao

µ A∩ B

∪

∩

B với hàm thuộc

(x))

(3)

Tích đề các
A1 A2

Giả sử

,

, …,

An

là các tập mờ trên các vũ trụ

tương ứng. Tích đề-các của

A1 A2

,

× An

…
trên không gian tích
được xác định bởi:
µ A x1 x 2

( ,

, …,

xn

x1 ∈ U 1 x 2 ∈ U 2

,

) = min(

, …,

µ A1 x1

, …,

An

U1 × U 2 ×

( ),

µ A2 x 2

(

,

là tập mờ
…

), …,

xn ∈ U n

U1 U 2

× Un

A

=

, …,

Un

A1 × A2 ×

với hàm thuộc

µ An xn

( ))

(4)

Phép chiếu
Giả sử
A

trên

µ A1

A

là tập mờ trên không gian tích

U1

(x) =

là tập mờ

max µ
y∈U 2
A

A1

U1 × U 2

. Hình chiếu của

với hàm thuộc được xác định bởi:

(x, y)

(5)
8

Định nghĩa trên có thể mở rộng cho trường hợp không gian tích n
chiều
Mở rộng hình trụ
Giả sử

A1

là tập mờ trên vũ trụ

không gian tích
định bởi:
µA

(x, y) =

µ A1

U1 × U 2

U1

. Mở rộng hình trụ của

là tập mờ

A

A1

trên

với hàm thuộc được xác

(x)

(6)

1.5.2 Một số phép toán mở rộng
Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên
còn có nhiều cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng
quát hóa cao hơn.
Phần bù mờ
Giả sử xét hàm C:[0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a,
∈

[0,1]. Khi đó hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành

µA

∀

a

(x) = C(

µA

(x)). Nếu tổng quát hoá tính chất của hàm C thì ta sẽ có tổng
quát hoá định nghĩa của phần bù mờ. Từ đó ta có định nghĩa:

Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ
định bởi
kiện sau:
i.

µA

(x) = C(

µA

A

với hàm thuộc được xác

(x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều

Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0

9


ii.

∈
∀
Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): a, b [0,1]. Nếu a < b thì C(a)
C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.

≥

Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt
trong họ các hàm phần bù.
Ví dụ:

Hàm phần bù Sugeno C(a) =

1− a
1 + λa

trong đó

λ

là tham số thoả

-1. Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi
0.

λ
λ

>
=

1
w w

(1 − a )

Hàm phần bù Yager C(a) =
trong đó w là tham số thoả w
> 0. Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w =
1.
Hợp mờ – các phép toán S-norm
Phép toán max trong công thức hàm hợp mờ chuẩn có thể được
tổng quát hoá thành các hàm S-norm:
Một hàm số S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một S-norm nếu
thoả các điều kiện sau:
i.

Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a,

∀ ∈

ii.

a [0,1]
∈
Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), a,b [0,1]

iii.

Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)),

iv.

Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì S(a,c) S(b,d),

∈
a,b,c,d [0,1]
S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn.

≤

10

∀

≤

∀

∈
a,b,c [0,1]
≤

∀


Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
được xác định bởi:
µ A∪ B

(x) = S(

µA

(x),

µB

∪

B với hàm thuộc

(x))

trong đó S là một S-norm

Ngoài hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:

 Tổng Drastic :
b=0
a=0

a if

a ∨b = b if
1 if


 Tổng chặn:

a > 0, b > 0

a ⊕ b = min(1, a + b)
∧

a + b = a + b − ab

 Tổng đại số:
 Phép hợp Yager:

1


w
w w
S w (a, b) = min 1, (a + b ) 



Trong đó w là tham số thoả w > 0
Giao mờ – các phép toán T-norm
Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu
thoả các điều kiện:
i.

Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a,

∀ ∈

ii.

a [0,1]
∈
∀

Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), a,b [0,1]

iii.

Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)),

11

∀

∈

a,b,c [0,1]


iv.

≤

≤

≤

Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì T(a,c) T(b,d),
∈
a,b,c,d [0,1]

∀

T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.

Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
được xác định như sau:

µ A∩ B

(x) = T(

µA

(x),

µB

∩

B với hàm thuộc

(x))

Trong đó T là một T-norm.

Ngoài hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:

 Tích Drastic:
b =1

a if

a ∧b = b if
0 if



a =1
a < 1, b < 1

a ⊗ b = max( 0, a + b − 1)

 Tích chặn:

a.b = ab

 Tích đại số:
 Phép giao Yager:

1


Tw (a, b) = 1 − min 1, ((1 − a ) w + (1 − b) w ) w 



Trong đó w là tham số thoả w>0
Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
∧

a b

≤

T(a,b)

≤

min(a,b)

12

≤

max(a,b)

≤

S(a,b)

≤

∨

a b


Tích đề-các mờ
A1

Tích đề-các của tập mờ
Un

tương ứng là tập mờ

tích

U1 × U 2 ×

µ A x1 x 2

( ,

, …,

…
xn

x1 ∈ U 1 x 2 ∈ U 2

,

× Un

)=

, …,

,

A

A2

=

, …,

An

trên các vũ trụ

A1 × A2 ×

…

× An

U1 U 2

,

, …,

trên không gian

với hàm thuộc được xác định như sau:

µ A1

(x) T

µ A2

(x) T … T

µ An

(x)

xn ∈ U n

Trong đó T là một T-norm bất kỳ.
Ta thấy đây là định nghĩa mở rộng cho tích đề-các chuẩn khi thay thế hàm
min bằng một T-norm bất kỳ.

Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa
U và V là một tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể
xác định hàm thuộc cho quan hệ mờ theo cách tính hàm thuộc cho
tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập
mờ
Un

A

=

A1 × A2 ×

. Trong đó

…

Ai ⊆ U i

× An

U1 U 2

,

trên không gian tích

, …,

Un

là tập

U1 × U 2 ×

…

×

, i = 1..n

Hợp của các quan hệ mờ
Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là
quan hệ mờ RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi
13

µ RoS

max

(u,w) =

v∈V

{

T(

µR

(u,v),

µZ

(v,w))

}

Trong T là một T-norm bất kỳ.
Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng rộng rãi để xác định hợp
của các quan hệ mờ :


Hàm hợp max-min:
µ RoS


µ RoS

max

(u,w) =

v∈V

{

min(

µR

(u,v),

µZ

(v,w))

}

Hàm hợp max-tích (hay max-prod):
max

(u,w) =

v∈V

{

µR

(u,v) .

µZ

(v,w)

}

1.6 Biến ngôn ngữ
Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó , chẳng hạn




“nhiệt độ” có thể nhận giá trị số là 1 C, 2 C,… là các giá trị chính
xác. Khi đó, với một giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác
định được tính chất, quy mô của biến. Ngoài ra chúng ta còn biết được
những thông tin khác liên quan đến biến đó. Ví dụ chúng ta hiểu là


không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80 C trở lên.
Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật
có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ


là 80 C trở lên”. Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu
nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào




vật có nhiệt độ là 79 C trong khi đó vật có nhiệt độ 80 C trở lên thì
không. Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có
thể xác định rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào?


Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng người. Với nhiệt độ là 60 C thì
có người cho là cao trong khi người khác thì không. Tuy các ý kiến là
14


khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt độ
càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét
hàm
µ cao

1
0.9

µ cao

nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì

sẽ là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”

µ cao

Nhiệt độ
50

80

100

120

Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự
nhiên nên nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:






Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:
x là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví dụ
x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U
có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}
M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có
thể nhận giá trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó.

1.7 Luật hợp thành
15


1.7.1 Mệnh đề hợp thành
1.7.1.1 Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử
P(x) là một phát biểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối
tượng trong một vũ trụ U nào đó thoả tính chất P. Ví dụ “x là
số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất chia hết
cho 2. Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là
P” với một tập (rõ) A =

{

∈

x U | P(x)

}

.

Từ đó ta có:
P(x) =

λ

(x)

λ
λ
∈
Trong đó là hàm đặc trưng của tập A ( x A  (x) = 1).
Giá trị chân lý của P(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0
(true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc A hoặc không

Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số
lớn” thì ta sẽ có một mệnh đề logic mờ phân tử. Khi đó tập hợp
các phần tử trong vũ trụ U thoả P là một tập mờ B có hàm thuộc
µB

sao cho:
P(x) =

µB

(x)

Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1]. Và ta thấy
có thể đồng nhất các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ.

1.7.1.2

Các phép toán mệnh đề mờ

16


∧

Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán
∨
¬
(AND), (OR), (NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức.
Ta có:
¬

P(x) = 1 – P(x)

P(x)
P(x)

∧
∨

Q(y) = min(P(x), Q(y))
Q(y)=max(P(x), Q(y))

P(x)=>Q(y) =

¬

P(x)=>Q(y) =
min(P(x), Q(y)))

P(x)
¬

∨

Q(y) = max(1-P(x), Q(y))

P(x)

∨

∧

(P(x)

Q(y)) =

max(1-P(x),

Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển
sang logic mờ với quy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho
phép phủ định, hàm T-norm cho phép giao và S-norm cho phép
hợp. Sự mở rộng này dựa trên sự tương quan giữa mệnh đề
logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ. Ta có:
¬ µA

µA

µA
µA

µA

(x) = C(

(x)
(x)

∧ µB

(x) =>

(x))

(y) = T(

∨ µB

(x) =>

µA

(y) = S(

µB

µB

µA

µB

(x),

µA

(x),

(y) = S(C(

(y) = S( C(

17

µA

µA

µB

(y))
(y))

(x)),

µB

(y))

(x)), T(

µA

(x),

(1)
µB

(y)) ) (2)


Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm,
S là hàm S-norm. Các hàm này đã trình bày trong phần phép
toán trên tập mờ.

1.7.2 Luật hợp thành
1.7.2.1

Luật If-Then thông dụng

Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ.
Chúng tạo nên các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong
tất cả các hệ mờ. Do một mệnh đề mờ tương ứng với một tập
mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề.
Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng
rãi:
Phép kéo theo Dienes – Rescher
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù
chuẩn cho ta có phép kéo theo Dienes – Rescher
µA

(x) =>

µB

(y) = max(1-

µA

(x),

µB

(y))

Phép kéo theo Lukasiewicz
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với
w=1 và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo theo
Lukasiewicz:
µA

(x) =>

µB

(y) = min(1, 1-

Phép kéo theo Zadeh

18

µA

(x)+

µB

(y))


Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min
hoặc tích và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:
µA

(x) =>

µB

(y) = max( 1-

µA

(x), min(

µA

(x),

µB

(y)))

(a)
µA

(x) =>

µB

(y) = max( 1-

µA

(x),

µA

(x).

µB

(y))

(b)
Kéo theo Mamdani
Ta có thể coi mệnh đề

µA

⊆

(x) =>

µB

(y) xác định một quan hệ 2

ngôi R
UxV. Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ
chứa x), V là không gian nền của y (vũ trụ chứa y). Khi đó giá
µA

µB

trị chân lý của mệnh đề
(x) => (y) là giá trị hàm thuộc của
cặp (x,y) vào R. Theo công thức xác định hàm thuộc của quan
hệ mờ ta có
µA

(x) =>

µB

(y) = T(

µA

(x),

µB

(y))

Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tích

ta có các phép kéo theo Mamdani:
µA
µA

(x) =>

1.7.2.2

(x) =>
µB

µB

(y) =

(y) = min(

µA

(x).

µB

µA

(x),

µB

(y))

(y)

(a)
(b)

Luật tổng quát

Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ cũng có luật modusponens như sau:
GT1 (luật)

: if “x là A” then “y là B”
19


GT2 (sự kiện)

: “x là A’”

-------------------------------------------------------KL

: “y là B’”

Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập
mờ).
Công thức tính kết luận của luật modus-ponens như sau:
µ B'

sup
(y) =

x

T(

µR

(x,y),

µ A'

(x))

(*)

Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác
µR

định bởi phép kéo theo. Cách tính
(x,y), chính là cách tính
giá trị chân lý của phép kéo theo trình bày ở phần trước. Như
vậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéo theo khác nhau mà ta
có cách tính kết quả của luật modus-ponens khác nhau.
Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:
Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn.
Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}
Ap suất nhận các giá trị trong V = {50,55,60,65}
Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp
suất như sau:

A = “nhiệt độ cao” =

B = “áp suất lớn” =
20

0 0.3 0.9 1
+
+
+
30 35 40 45

0 0.5 1
1
+
+
+
50 55 60 65


Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá
trị dòng i, cột j là giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất
j vào quan hệ)

R=

0
0
0
0
0 0.15 0.3 0.3



0 0.45 0.9 0.9


1
1
 0 0 .5
50 55 60 65

30
35
40
45

Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và

A’ = “nhiệt độ trung bình” =

0.6 1 0.8 0.1
+ +
+
30 35 40 45

Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ =

0 0.45 0.8 0.8
+
+
+

50 55
60 65

1.8 Các phương pháp giải mờ
Giải mờ (hay còn gọi là khử mờ) là quá trình xác định một điểm y từ
một tập mờ trên B’ trên V. (B’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ). Giải
mờ phải thoả các tiêu chuẩn sau:
 Điểm y là đại diện tốt nhất cho B’. Trực quan y là điểm có độ thuộc
cao nhất vào B’ và ở trung tâm tập giá đỡ của B’.
 Hiệu quả tính toán nhanh
 Tính liên tục. Khi B’ thay đổi ít thì y cũng thay đổi ít
Sau đây là một số phương pháp giải mờ thông dụng
1.8.1 Phương pháp cực đại
Phương pháp này chọn y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B’

21


Xác định tập rõ H=



 y ∈ V | µ B ' ( y ) = sup µ B ' (v)
v∈V



Sau đó có thể chọn y trong H như sau:
 y bất kỳ
 y là điểm cực biên (lớn nhất hoặc nhỏ nhất)

 y là trung điểm của H
1.8.2 Phương pháp trọng tâm
Phương pháp này chọn y là điểm trọng tâm của tập B’

∫ vµ

B'

(v) dv

V

∫µ

y=

B'

(v) dv

V

1.8.3 Phương pháp lấy trung bình tâm
Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần do vậy
ta có thể tính gần đúng giá trị y là bình quân có trọng số của
i

i

tâm m tập mờ thành phần. Giả sử x và h là tâm và độ cao của

i

tập mờ thành phần B’ ta có:
m

∑ x .h
i =1
m

i

i

∑h

y=

i =1

i

Phương pháp này được ứng dụng nhiều nhất vì kết quả đầu ra y
có xét đến ảnh hưởng của tất cả các luật tương tự như phương
pháp trọng tâm nhưng độ phức tạp tính toán ít hơn.
Phần II. Hệ điều khiển mờ
2.1 Bộ điều khiển mờ cơ bản
22


Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như hình vẽ:

Cơ sở luật mờ
Tham khảo luật mờ
Đầu vào (số)
Đầu vào (tập mờ)

Bộ mờ hoá

Đầu ra (tập mờ)

Bộ suy diễn mờ

Đầu ra (số)

Bộ giải mờ

Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base).
Cơ sở luật mờ bao gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của
chuyên gia trong lĩnh vực nào đó. Trong trường hợp một hệ điều
khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức và kinh nghiệm của
các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ mờ.
Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference
engine). Nhiệm vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sởluật
mờ,áp dụng vào tập mờ đầu vào theo các phương pháp suy diễn mờ
để xác định tập mờ đầu ra.
Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận
cảm biến môi trường cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ
(khái niệm rõ ở đây có nghĩa là các tín hiệu đó không phải là các tập
mờ, chứ không có nghĩa là các tín hiệu không có nhiễu). Vì vậy cần
phải có bộ mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào thành

các tập mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được.
Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải
mờ (defuzzier) chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ
quan chấp hành như tay máy, công tắc, van điều khiển,…
Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét
các hệ mờ làm việc với các biến số. Trường hợp tổng quát, hệ mờ
23


nhận một vector n chiều ở đầu vào và cho ra một vector m chiều ở đầu
ra. Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra
(MIMO). Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra
(MISO). Một hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích
thành nhiều hệ nhiều đầu vào – một đầu ra. Do đó ta chỉ cần tìm hiểu
kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số. Khi chỉ nói
về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽ ngầm hiểu là một hệ mờ nhiều đầu vào
– một đầu ra với các biến số
n

U = ∏U i ⊂ R n ,V ⊂ R
i =1

Ui

Ký hiệu
, trong đó
là miền xác định của các
biến vào i, i=1..n và V là miền giá trị của biến ra y, ta có mô hình hệ
mờ nhiều đầu vào – một đầu ra như hình vẽ

x ∈U1

Hệ mờ
nhiều đầu vào – một đầu ra

y ∈V

x ∈U 2

…

x ∈U n
Các mục kế tiếp sẽ mô tả kỹ hơn về các bộ phận chức năng của hệ
mờ.
2.2 Nguyên lý bộ điều khiển mờ
Về nguyên tắc hệ thống điều khiển mờ tự động cũng không có gì khác
với các hệ thống điều khiển tự động khác. Sự khác biệt ở đây là bộ
điều khiển mờ làm việc có tư duy như bộ não dưới dạng trí tuệ nhân
tạo. Nếu khẳng định làm việc với bộ điều khiển mở có thể giải quyết
được mọi vấn đề từ trước đến nay chưa giải quyết được theo phương
24


pháp kinh điển thì không hoàn toàn chính xác, vì hoạt động của bộ
điều khiển phụ thuộc vào kinh nghiệm rút ra kết luận theo tư duy con
người, sau đó được cài vào máy tính trên cơ sở logic mờ.
Hệ thống điều khiển mờ đối tượng đó cũng coi như một hệ thống
neron thần kinh, hay đúng hơn là một hệ thống điều khiển được thiết
kế mà không cần biết trước mô hình đối tượng.

2.3 Các bước xây dựng
Bước 1: Định nghĩa các biến vào ra
Bước 2: Xác định tập mờ
Bước tiếp theo là định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra bao gồm số các
tập mờ và dạng hàm liên thuộc của chúng. Về nguyên tắc số lượng các
giá trị ngôn ngữ cho mỗi biến ngôn ngữ nên nằm trong khoảng từ 3
đến 10 giá trị. Nếu số lượng ít hơn 3 thì ít có ý nghĩa, vì không thực
hiện được việc lấy vi phân. Nếu lớn hơn 10 con người có khả năng
bao quát, vì con người cần phải nghiên cứu đầy đủ để đồng thời phân
biệt 5 đến 9 phương án khác nhau và có khả năng lưu giữ trong một
thời gian ngắn.
Xác định hàm liên thuộc: đây là điểm cực kỳ quan trọng vì quá trình
làm việc của bộ điều khiển mờ rất phụ thuộc vào dạng và kiểu hàm
liên thuộc. Các hàm liên thuộc được chọn từ các dạng hàm đã biết
trước và mô hình hóa nó cho đến khi nhận được điều khiển mờ làm
việc như mong muốn. Cần chọn những hàm liên thuộc có phần chồng
lên nhau và phủ kín miền giá trị vật lý để trong quá trình điều khiển
25