Một số vấn đề của phương pháp tỷ số h v

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-----------------

NGUYỄN THỊ THU

MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ H/V

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-----------------

NGUYỄN THỊ THU

MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ H/V

Mã số: 60440107
Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. TRẦN THANH TUẤN

Hà Nội - 2015

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới thầy giáo hướng dẫn
TS. Trần Thanh Tuấn, người đã giao đề tài và quan tâm, tận tình hướng dẫn em
trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới nhóm Seminar tại bộ môn Cơ
học do PGS. TS Phạm Chí Vĩnh chủ trì, cùng toàn thể các thầy cô giáo trong khoa
Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại Học Quốc Gia Hà
Nội đã dạy bảo, cung cấp kiến thức bổ ích cho em trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu tại khoa.
Em xin cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Phòng Sau đại học, Trường Đại
học Khoa học Tự nhiên - Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi trong
quá trình thực hiện luận văn.
Nhân dịp này, em cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện
cho em trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này.
Hà Nội, ngày ... tháng ... năm 2015
Học viên
Nguyễn Thị Thu


Mục Lục
Lời mở đầu ..................................................................................................................5
Chương 1: Giới thiệu phương pháp hệ số phản xạ khúc xạ R/TError!

Bookmark

not defined.
1.1 Dạng ma trận của các phương trình cơ bản ..... Error! Bookmark not defined.
1.2 Hệ số phản xạ, khúc xạ R/T tổng quát hóa đối với sóng một thành phần Error!
Bookmark not defined.

1.3 Hệ số phản xạ, khúc xạ R/T tổng quát hóa đối với sóng hai thành phần . Error!
Bookmark not defined.
1.4 Kết luận chương 1 ............................................ Error! Bookmark not defined.
Chương 2: Hệ số khuếch đại của sóng khối một thành phầnError! Bookmark not
defined.
2.1 Hàm phản ứng của lớp đối với sóng SH .......... Error! Bookmark not defined.
2.2 Hệ số khuếch đại của sóng P truyền theo phương thẳng đứng ................ Error!
Bookmark not defined.
2.3 Kết luận Chương 2 ........................................... Error! Bookmark not defined.
Chương 3: Tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh .......... Error! Bookmark not defined.
3.1 Phương trình tán sắc của sóng Rayleigh .......... Error! Bookmark not defined.
3.2 Tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh ................... Error! Bookmark not defined.
3.3 Kết luận chương 3 ............................................ Error! Bookmark not defined.
Chương 4: Kết quả tính toán số và kết luận .............. Error! Bookmark not defined.
Kết luận ..................................................................... Error! Bookmark not defined.
Tài liệu tham khảo .....................................................................................................11

4


Danh mục các công trình khoa học đã công bố ........................................................13
Phụ lục: Matlab code ................................................. Error! Bookmark not defined.

Lời mở đầu
Động đất là một trong những mối nguy hiểm thiên nhiên lớn nhất tác động đến
cuộc sống con người. Trong lịch sử, nó đã tàn phá vô số các thành phố và làng mạc
trên thế giới và gây ra cái chết của hàng trăm nghìn người. Nói chung, một trận
động đất có thể phá hỏng một công trình theo ba cách khác nhau: bằng cách gây ra
sự phá hủy mặt đất (làm mặt đất bị nứt, bị lún, sạt lở đất,…), bằng cách tạo ra các
hiệu ứng gián tiếp làm ảnh hưởng đến công trình (như là sóng thần, gây ra hỏa hoạn

do các đường ống dẫn gas bị vỡ,…), và bằng cách làm mặt đất bị rung lắc làm cho
các công trình xây dựng bị sụp đổ. Những tác động này của động đất được miêu tả
chi tiết với các các sự kiện đã xảy ra trong quá khứ trong nhiều sách chuyên khảo,
ví dụ như của Villaverde (2009) [1]. Trong ba cách ảnh hưởng này, ảnh hưởng của
mặt đất bị rung lắc có thể coi là ảnh hưởng nguy hiểm nhất tác động lên các công
trình. Trong một trận động đất, như chúng ta đã biết, mặt đất bị dịch chuyển theo
chiều dọc và chiều ngang rất mạnh và nhanh theo thời gian. Chuyển động này làm
cho các công trình nằm trên mặt đất dao động lắc qua lắc lại và lên xuống và làm
cho nó chịu ứng suất và biến dạng lớn trong quá trình này. Nếu đủ mạnh, việc mặt
đất rung lắc có thể gây ra sụp đổ một phần hoặc toàn bộ cấu trúc công trình. Cường
độ của một trận động đất tại một địa điểm phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau
như là khoảng cách từ tâm chấn tới địa điểm đó, vào loại đứt gãy sinh ra động đất,
vào diện tích của mặt đứt gãy, và vào tính chất địa chất và địa tầng của địa điểm bị
tác động của động đất, vân vân. Ví dụ như, khoảng cách từ tâm chấn của trận động
đất tới vùng đất chịu tác động sẽ ảnh hưởng đến các loại sóng truyền từ tâm chấn
đến vùng đất đó (sóng mặt hoặc sóng khối). Các mặt đứt gẫy sinh ra động đất khác
nhau sẽ tạo ra các loại sóng khối động đất khác nhau truyền tới miền ảnh hưởng

5


(sóng P hoặc sóng S), diện tích mặt đứt gẫy sẽ ảnh hưởng đến cường độ và thời gian
tác động của sóng động đất. Tuy nhiên, ngày nay thực tế đã cho thấy rằng chính đặc
điểm địa hình và đặc tính địa tầng có ảnh hưởng đáng kể nhất đến các tính chất của
sóng trận động đất. Điều này đã được quan sát từ rất nhiều trận động đất khác nhau
mà các tòa nhà nằm trên bề mặt lớp đá không phải chịu quá nhiều ảnh hưởng như
những tòa nhà được xây dựng trên nền địa tầng trẻ. Lý do của hiện tượng này ngày
nay đã được hiểu rõ. Đó là do các nền địa tầng trẻ mới hình thành khá là mềm và
điều này làm cho nó dễ dàng dao động động giống như một cấu trúc linh hoạt chứ
không như là một vật thể hoàn toàn cứng như là nền địa tầng cứng được cấu tạo

hoàn toàn bởi lớp đá đã hình thành từ rất lâu. Trong lĩnh vực địa chấn công trình, tỷ
số khuếch đại của sóng ngang đến từ nền địa tầng gây ra bởi lớp mềm là một hàm
phụ thuộc vào tần số của sóng tới và nó được gọi là hàm ảnh hưởng nền. Một trong
những thách thức chủ yếu trong việc nghiên cứu hiện tượng này là xác định tần số
cộng hưởng làm cho nền địa tầng bị dao động mạnh nhất hay nói cách khác là tìm
tần số đạt cực đại của hàm ảnh hưởng nền.
Khó khăn của việc đo đạc hàm ảnh hưởng nền là cần phải đo biên độ phổ dao
động theo phương nằm ngang tại bề mặt nền địa tầng cứng (hay tại đáy nền địa tầng
mềm). Một phương pháp cổ điển để thực hiện việc này là phương pháp khoan thăm
dò. Tuy nhiên để biết được toàn bộ hàm ảnh hưởng nền cho một khu vực thì cần
khoan thăm dò tại nhiều điểm mà phương pháp này cần nhiều thời gian và rất tốn
kém, chưa kể là gây những ảnh hưởng nhất định tới môi trường. Do đó một phương
pháp đơn giản, dễ thực hiện và ít tốn kém là cần thiết. Đó là phương pháp tỷ số H/V
mới chỉ được thực hiện trong một vài chục năm gần đây.

6


Hình 1. Cấu tạo địa hình điển hình của một nền địa tầng (Hình 8 trong
Nakamura, 2000 [5])
Phương pháp tỷ số H/V (Horizontal to Vertical) đầu tiên được đề xuất bởi
Nogoshi và Igarashi (1970 [2], 1971 [3]) và được phát triển bởi Nakamura (1989
[4], 2000 [5], 2008 [6]). Ý tưởng của phương pháp này đo các phổ chuyển dịch
ngang và dọc của các nhiễu động trên bề mặt trái đất để tính toán đường cong phổ
tỷ số H/V phụ thuộc vào tần số. Đường cong tỷ số H/V này sẽ được xấp xỉ là đường
cong của hàm ảnh hưởng nền theo các lập luận của Nakamura như sau:
-

Các nhiễu động đo đạc được trên bề mặt trái đất có nguồn gốc từ các trận
động đất nhỏ liên tục xảy ra ở dưới bề mặt trái đất. Các nhiễu động nhỏ này

ở dạng các loại sóng khối khác nhau.

-

Các nhiễu động đo đạc đó đã bị ảnh hưởng bởi các nhiễu động nhân tạo gây
ra bởi các nguồn trên bề mặt trái đất do các hoạt động của con người (ví dụ
như bởi các nhà máy, các phương tiện giao thông, …). Các nhiễu động nhân
tạo này do đó thường truyền đi dưới dạng sóng mặt Rayleigh. Vì sóng mặt
Rayleigh chỉ tập trung ở bề mặt nên các nhiễu động này chỉ ảnh hưởng đến
phổ chuyển dịch tại bề mặt lớp mà không ảnh hưởng đến phổ chuyển dịch tại
bề mặt bán không gian.

-

Thành phần nằm ngang của nhiễu động đo được trên bề mặt trái đất là thành
phần nằm ngang của nhiễu động trong bán không gian và đã được lớp bề mặt
khuếch đại dưới dạng sóng SH. Tương tự, thành phần thẳng đứng là sóng P
được khuếch đại bởi lớp.

-

Do các sóng khối truyền đi trong bán không gian (là nền đá cứng) từ các tâm
chấn đã bị tán xạ bởi các nguồn tán xạ địa phương nên có thể coi là thành
phần nằm ngang và thành phần thẳng đứng tại bề mặt của bán không gian có
biên độ như nhau. Giả thiết này đã được kiểm tra bằng cách đo tỷ số H/V tại
các điểm trên bề mặt trái đất mà không nằm trên một nền địa tầng mềm (ví
dụ như các đỉnh núi) và có giá trị xấp xỉ 1.

7

-

(GT1) Giả thiết chính đầu tiên của Nakamura là sóng P hầu như không bị
khuếch đại bởi các lớp với lý do là sóng P có vận tốc truyền sóng lớn và nếu
độ dày của các lớp là nhỏ. Điều này xảy ra là do việc sóng P bị phản xạ nhiều
lần trong lớp.

-

(GT2) Giả thiết chính thứ hai của Nakamura là ảnh hưởng của sóng Rayleigh
tới phổ chuyển chuyển dịch theo phương ngang và theo phương thẳng đứng
là như nhau.

-

Hàm ảnh hưởng của lớp nền được định nghĩa như sau:
ST  H S / H B

(0.1)

trong đó H B là phổ chuyển dịch theo phương ngang tại mặt bán không gian,
H S là đại lượng đó bị khuếch đại bởi lớp. Chữ “H” ở đây nghĩa là

“Horizontal- theo phương ngang”. Chữ “S” có nghĩa là “Surface ground” và
chữ “B” nghĩa là “Basement ground”.
-

Tuy nhiên, do ảnh hưởng của sóng mặt Rayleigh nên phổ chuyển dịch theo
phương ngang thực đo đạc được trên bề mặt trái đất không phải là H S mà là

H F  AH H B  H S , trong đó AH là hệ số khuếch đại của sóng ngang.

-

Do đó, Nakamura đã đưa ra công thức mới cho hàm ảnh hưởng để loại bỏ
ảnh hưởng của sóng mặt Rayleigh như sau:
STT  ST / ES

(0.2)

ES  VF / VB

(0.3)

trong đó

là ảnh hưởng của sóng mặt Rayleigh lên thành phần thẳng đứng của phổ
chuyển dịch.
-

Do giả thiết GT2 và do giả thiết VB

H B nên hàm ES cũng là ảnh hưởng của

sóng Rayleigh lên thành phần nằm ngang của phổ chuyển dịch. Do đó công

8


thức (0.2) chính là công thức của hàm ảnh hưởng (0.1) đã loại trừ được ảnh

hưởng của sóng nhiễu do con người gây ra dưới dạng sóng mặt Rayleigh.
-

Công thức (0.2) có thể viết lại dưới dạng:
STT  RS / RB

(0.4)

STT  RS

(0.5)

với RS  H F / VF và RB  H B / VB
-

Do RB 1 nên

Điều này có nghĩa là hàm ảnh hưởng của của lớp bề mặt có thể được đánh
giá chỉ từ các nhiễu động đo được trên bề mặt. Nói cách khác là các tính chất
của nhiễu động theo phương thẳng đứng tại bề mặt là giống các tính chất của
các nhiễu động theo phương ngang trong bán không gian nên có thể thay thế
nhau. Do vậy, có thể nói là RS chính là hàm ảnh hưởng ST đã bao gồm ảnh
hưởng của sóng mặt Rayleigh do con người tạo ra.
Như vậy với các lập luận của Nakamura (1989) [4] như trên thì hàm ảnh hưởng
của nền có thể dễ dàng đo đạc được bởi phổ nhiễu động trên bề mặt trái đất. Đã có
nhiều dữ liệu đo đạc thực tế và các mô phỏng đã chỉ ra rằng nhiều trường hợp các
giả thiết của Nakamura là đúng đắn nhưng cũng có nhiều trường hợp không phù
hợp. Có một quan điểm khác về bản chất của tỷ số H/V tại bề mặt trái đất. Đó là tỷ
số H/V về cơ bản là liên quan đến tỷ số H/V của mode cơ bản của sóng mặt
Rayleigh (ví dụ xem Bard, 1998 [7]). Quan điểm này cũng được rất nhiều nhà

nghiên cứu đồng ý và được sử dụng trong các nghiên cứu. Đã có rất nhiều tranh
luận về hai quan điểm này. Tuy nhiên các tranh luận hầu như tập trung vào hệ số
khuếch đại cực đại (ví dụ xem trong Fah và cộng sự, 2001 [8]) vì nó có giá trị khác
nhau theo hai quan điểm. Mặc dù vậy hai quan điểm này đều cho tần số của điểm
cực đại của hàm ảnh hưởng rất gần nhau dựa trên nhiều thí nghiệm đo đạc và các
tính toán mô phỏng.

9


Trong luận văn cao học này, hai giả thiết chính (GT1 và GT2) của Nakamura sẽ
được kiểm tra cho mô hình nhiều lớp đặt trên bán không gian bằng phương pháp hệ
số phản xạ khúc xạ tổng quát (Chen, 1993 [9]). Luận văn cũng lập các công thức và
tính toán so sánh hàm ảnh hưởng của lớp và hàm tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh
để kiểm tra tần số điểm cực đại của hai hàm này có giá trị gần nhau hay không.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận và bốn chương.
Chương 1: Giới thiệu phương pháp hệ số phản xạ khúc xạ R/T
Chương này sẽ giới thiệu các công thức cơ bản của phương pháp R/T cho sóng
một thành phần (SH) và sóng hai thành phần (P-SV) được dùng để tính hàm ảnh
hưởng và hàm tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh.
Chương 2: Hệ số khuếch đại của sóng khối một thành phần
Chương này sẽ sử dụng phương pháp phản xạ khúc xạ R/T để đi tìm hàm
khuếch đại của sóng SH và sóng P truyền từ bán không gian vuông góc với lớp bề
mặt. Hai hàm khuếch đại này sẽ được khảo sát để tính hàm ảnh hưởng của các lớp
và kiểm tra giả thiết (GT1) của Nakamura cho sự khuếch đại của sóng P.
Chương 3: Tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh
Chương này sẽ sử dụng phương pháp phản xạ khúc xạ R/T để đi tìm hàm tỷ số
H/V của sóng mặt Rayleigh truyền trong mô hình nhiều lớp từ đó kiểm tra giả thiết
(GT2) của Nakamura. Điểm cực đại của đường cong tỷ số này cũng sẽ được nghiên
cứu để so sánh với điểm cực đại của hàm ảnh hưởng của lớp trong Chương 2.

Chương 4: Kết quả tính toán số và kết luận
Chương này sẽ nghiên cứu số một mô hình cụ thể ở Thụy Sỹ mà đã được khảo
sát bằng phương pháp tỷ số H/V trong thực tế. Các kết quả đo đạc thực tế sẽ được
so sánh và kiểm tra với các kết quả nghiên cứu được ở trong các chương trên.

10


Tài liệu tham khảo

[1] Roberto Villarvede (2009). Fundamental Concepts of Earthquake Engineering.
CRC Press.
[2] Nogoshi, M. and T. Igarashi, (1970). On the propagation characteristics of
microtremors. J. Seism. Soc. Japan, 23, 264-280
[3] Nogoshi, M. and Igarashi, T. (1971). On the Amplitude Characteristics of
Microtremor (Part 2) (in Japanese with English abstract). Jour. Seism. Soc.
Japan, 24, pp. 26-40.
[4] Nakamura, Y. (1989). A Method for Dynamic Characteristics Estimation of
Subsurface using Microtremor on the Ground Surface. Quarterly Report of
Railway Technical Research Institute (RTRI), Vol. 30, No.1.
[5] Nakamura, Y. (2000). Clear identification of fundamental idea of Nakamura’s
technique and its applications. Proceedings of the 12th World Conference on
Earthquake Engineering, Aucklan; New Zealand.
[6] Nakamura, Y. (2008). On the H/V spectrum. Proceedings of the 14thWorld
Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China.
[7] Bard P.Y. (1998). Microtremor Measurements: A Tool For Site Effect
Estimation. Manuscript for Proc. of 2nd International Symposium on the
Effect

of Surface Geology on Seismic Motion, Yokohama, Japan, 1-3

Dec, 1998.
[8] Fah D., Kind F., Giardini D., (2001). A theoretical investigation of average H/V
ratios. Geophys, J. Int., 145, pp. 535-549.
[9] Xiaofei Chen (1993). A systematic and efficient method of computing normal
modes for multilayered half-space. Geophys. J. Int., 115, pp. 391-409.
[10] Thomson, W. T., (1950). Transmission of elastic waves through a stratified

11


solid medium. J. uppl. Phys., 21, pp. 89-93.
[11] Haskell, N. A., (1953). The dispersion of surface waves on multilayered media.
Bull. seism. Soc. Am., 43, pp. 17-34.
[12] Herrmann R. B. (1994). Computer programs in seismology, vol IV, St Louis
University.
[13] Aki, K. and Richards, P. G (1980). Quantitative Seismology: Theory and
Methods. W. H. Freeman, San Francisco.
[14] Luco, J. E. and Apsel, R. J., (1983). On the Green's function for a layered halfspace, Part I. Bull. seism. SOC. Am., 73, pp. 909-929.

12


Danh mục các công trình khoa học đã công bố
Tran Thanh Tuan, Raul Palau Clares, Truong Thi Thuy Dung, Nguyen Thi Thu
and Tran Ngoc Trung, Amplification of the surface layer to the body waves,
International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA-3)
(2014), pp 588 - 594.

13