SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, giải toán bằng máy casio THCS

MỤC LỤC
I. Phần mở đầu...................................................................................................2
1. Lý do chọn đề tài............................................................................................2
2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................2
3. Thời gian nghiên cứu.....................................................................................2
4. Đóng góp mới về mặt thực tiễn.....................................................................3
II. Phần nội dung................................................................................................3
1.Chương 1: Tổng quan.....................................................................................3
1.1. Cơ sở lý luận................................................................................................3
1.2. Cơ sở thực tiễn.............................................................................................4
2. Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu.......................................................4
2.1. Thực trạng...................................................................................................5
2.2. Các giải pháp...............................................................................................4
2.3. Kết quả.......................................................................................................19
2.4. Rút ra bài học kinh nghiệm......................................................................20
III. Phần kết luận, kiến nghị...........................................................................20
IV.Tài liệu tham khảo – phụ lục.....................................................................21
V. Nhận xét của Hội đòng chấm sáng kiến kinh nghiệm....................21,22,23
Danh mục chữ cái viết tắt:
- Máy tính cầm tay: MTCT
- Trung học cơ sở: THCS
- Sáng kiến kinh nghiệm: SKKN
- Giáo viên: GV
- Học sinh: HS

1


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

I. PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.
- Khi tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy học sinh khi được giáo
viên hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay thì học ngày càng tiến bộ, yêu thích
học toán, thấy máy tính cầm tay thật sự cần thiết trong học tập. Từ việc chỉ biết
sử dụng máy tính để thực hiện các phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia,
lũy thừa thì sau quá trình bồi dưỡng, các em đã nắm được rất nhiều kỹ năng sử
dụng máy tính cầm tay, các em có thể viết được quy trình cho máy tính để giải
toán, tạo niềm đam mê học tập, nghiên cứu những ứng dụng của máy tính cầm
tay trong học tậpm, phục vụ cho việc học tập môn toán và một số môn học khác
như vật lý, sinh học, hóa học.
- Giúp cho tất cả đối tượng học sinh ( giỏi, khá, trung bình, yếu) biết cách
dùng MTCT để kiểm tra kết quả một bài toán. Chẳng hạn, kiểm tra kết quả rút
gọn của một biểu thức số, bài toán chứng minh đẳng thức, nghiệm của một
phương trình, hệ phương trình...Điều này rất có ích khi học sinh tham gia làm
bài kiểm tra, cũng như tham dự các kỳ thi học kỳ, tuyển sinh, thi giải toán trên
mạng. Giúp các em định hướng và tự tin hơn khi làm bài.
- Muốn chia sẻ với đồng nghiệp những kinh nghiệm thực tế qua nhiều năm
bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT mà bản thân đã rút ra được và học
hỏi từ bạn bè.
2. Mục đích nghiên cứu.
* Học sinh: Biết dùng các loại máy tính, giải được các bài toán thuộc phạm
vi chương trình cấp THCS từ đơn giản đến phức tạp.
- Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bản
nhất của máy tính cầm tay Casio, từ đó biết cách vận dụng các tính năng đó vào
giải các bài toán tính toán thông thường rồi dần đến các bài toán đòi hỏi tư duy
thuật toán cao hơn.
- Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý
thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình và ứng
dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống.
* GV: Đề tài bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, nhằm

cung cấp tư liệu cho giáo viên tham khảo và vận dụng vào công tác giảng dạy,
rèn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi, tạo nguồn học sinh giỏi cho các năm tiếp
theo.
3.Thời gian địa điểm.
* Thời gian: Bồi dưỡng theo lịch phân công của nhà trường
2


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

- Từ ngày 15 tháng 8 năm 2013 thành lập đội tuyển học sinh giỏi MTCT
khối 8, 9.
- Từ tháng 9 năm 2013 đến tháng 2 năm 2014 ôn theo các chuyên đề +
chữa đề thi và tham gia kì thi chọn đội tuyển học sinh giỏi thị xã và cấp tỉnh.
- Từ tháng 3 năm 2014 đến tháng 5 năm 2014 tiếp tục bồi dường học sinh
khối lớp 7, 8 theo lịch của nhà trường.
* Địa điểm: Phòng học bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Phong Cốc.
4. Đóng góp mới về mặt thực tiễn.
Hiện nay, nếu lên google để search, bạn sẽ tìm được rất nhiều đề tài sáng
kiến kinh nghiệm giải toán trên MTCT, tuy vậy mỗi đề tài đều có những nét
riêng độc đáo của nó, đề tài mà tôi chia sẻ với các đồng nghiệp cũng không
ngoại lệ, cụ thể như sau:
+ Vận dụng sáng tạo việc giải toán trên MTCT qua một số dạng điển hình.
+ Đầu tư nghiên cứu sâu các chức năng của từng loại MTCT để khai thác
tối đa tính ưu việt của chúng, từ đó giúp GV, HS có thể giải quyết nhanh chóng,
chính xác cho từng dạng toán.
+ Nêu những lỗi thường gặp của HS khi làm các bài toán MTCT và nêu
các biện pháp khắc phục.
Nghiên cứu sâu một số thủ thuật để giải nhanh, chính xác một số dạng
toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT, từ đó giúp

học sinh có thể giành thắng lợi trong các kỳ thi các cấp.
II. PHẦN NỘI DUNG
1.Chương 1: Tổng quan.
1.1.Cơ sở lý luận.
Bộ giáo dục và đào tạo hướng dẫn và yêu cầu các SGD & ĐT chỉ đạo các
trường phổ thông bậc THCS THPT sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thực hành
toán học trong dạy và học như sau :
- Sử dụng máy tính điện tử bỏ túi làm phương tiện thực hành toán học phổ
thông nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học rèn luyện kỹ năng thực
hành tính toán.
- Các trường phổ thông bậc trung học đảm bảo thực hiện sử dụng máy tính
bỏ túi đúng yêu cầu của chương trình, sách giáo khoa đề ra và theo qui định
trong phân phối chương trình của Bộ giáo dục & Đào tạo.
- Tổ chức hội thi “ Giải toán trên máy tính cầm tay” cấp trường, cấp thị xã,
cấp tỉnh và thành phố để tham gia hội thi cấp quốc gia.

3


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

1.2. Cơ sở thực tiễn.
- Nhằm đáp ứng nhu cầu học bộ môn toán và cách dùng máy tính bỏ túi
của học sinh đồng thời giúp các em tham gia các kỳ thi HSG giải toán trên máy
tính cầm tay cấp trường, cấp thị xã… Ngoài ra các quy trình, thao tác trên máy
tính điện tử bỏ túi là bước đầu để học sinh làm quen với lập trình trên máy tính
cá nhân .
- Máy tính điện tử bỏ túi có thể thực hiện được hầu hết các phép tính cơ
bản ở bậc trung học - Máy tính bỏ túi dùng để tính toán các biểu thức số có hổn
hợp các phép tính phức tạp , giúp cho việc giải nhanh chóng các bài toán về số

học , đại số và hình học tiết kiệm được thời gian công sức của học sinh trong
khi thực hiện các phép tính ở trên lớp cũng như ở nhà . Nâng cao hiệu quả dạy
và học về bộ môn toán nói riêng và các môn khoa học tự nhiên khác nói chung .
2. Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu.
2.1.Thực trạng.
* Khảo sát:
Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS Phong Cốc trong năm học
2013 – 2014 khi chưa thực hiện đề tài
Biết sử dụng MTCT để
Chưa biết sử dụng MTCT để
giải các bài toán cơ bản trong giải các bài toán trong sách giáo
sách giáo khoa
khoa
Lớp

SL

SL

TL

SL

TL

8

120

50

41,6%

70

58,4%

9

105

60

57,1%

45

42,9%

*) Đánh giá:
- Được sự động viên, khích lệ của Ban Giám Hiệu, đặc biệt là sự giúp đỡ
tận tình của các anh em trong tổ toán lý ủng hộ tôi trong công tác bồi dưỡng học
sinh giỏi giải toán trên MTCT.
- Trong những năm gần đây, Sở Giáo Dục, Phòng Giáo Dục đã phát động
mạnh mẽ phong trào thi giải toán trên MTCT. Điều này đã làm dấy lên phong
trào bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT, đồng thời thúc đẩy giáo viên
nghiên cứu nhiều dạng toán phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi và
sức nóng của phong trào này tiếp thêm sức mạnh cho tôi thực hiện đề tài này.
- Đội tuyển Học sinh giỏi MTCT đa số là những em trong đội tuyển học
sinh giỏi của nhà trường, vì vậy các em có khả năng tư duy rất tốt, rất phù hợp

để chọn bồi dưỡng giải toán trên MTCT.
4


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

Tuy nhiên, khi tiến hành công tác bồi dưỡng, bản thân tôi cũng gặp một số
khó khăn nhất định như sau:
- Đây là bộ môn chưa đưa vào giảng dạy chính thức trên lớp, chưa có một
tài liệu chính thức về bộ môn. Đa số các dạng toán bồi dưỡng là do bản thân tự
tìm tòi là chính.
- Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học của con em. Họ cho rằng
đây không phải là bộ môn chính khóa, không cần đầu tư, và việc lĩnh hội tốt
kiến thức của bộ môn là dễ dàng, không có gì khó khăn.
2.2.Các giải pháp.
Với thực trạng được phân tích như trên, để đạt được mục tiêu đề ra, tôi đưa
ra các giải pháp thực hiện như sau:
- Đầu tiên, tôi chọn học sinh giỏi ở khối lớp 8, mở một cuộc họp tư vấn
giới thiệu chiếc MTCT và lợi ích của nó mang lại khi tham gia lớp bồi dưỡng
học sinh giỏi giải toán trên MTCT.
- Phân loại các dạng toán rõ ràng, đầy đủ. Định hướng, dẫn dắt cho học
sinh tự tìm ra phương pháp giải cho từng dạng toán đó.Để làm được điều này,
tôi luôn hướng học sinh phải bắt nguồn từ nền tảng toán học mà các em đã được
học tại lớp. Đây là khâu then chốt trong quá trình bồi dưỡng.
- Định hướng ôn tập cho học sinh. Tôi cung cấp cho học sinh một hệ thống
các chuyên đề và các bài tập thuộc các dạng toán theo thứ tự từ dễ đến khó. Tôi
cũng trích các bài toán liên quan trong các đề thi các cấp.Tôi yêu cầu học sinh
mỗi bài giải đều phải trình bày lời giải rõ ràng và ghi quy trình ấn phím nộp cho
tôi, sau đó mỗi học sinh sẽ trình bày bài giải của mình, những học sinh còn lại
phân tích, so sánh với cách giải của bản thân rồi nhận xét, và cuối cùng tôi chốt

lại vấn đề.
Do khuôn khổ của bài viết, tôi xin đề xuất một số dạng toán thường dùng
MTCT hỗ trợ giải mà nhiều năm nay tôi đã áp dụng cho học sinh trường THCS
Phong Cốc.
Không trình bày cách sử dạng MTCT( Phần này xem ở Sách Hướng dẫn
sử dụng máy tính kèm theo khi mua máy)
Những bài toán trình bày trong bài này được áp dụng minh học cho máy
tính VINACAL 570ES PLUS II vì máy này có nhiều tính năng vượt trội so với
các loại máy khác ( Tính năng vượt trội, kiểu dáng hoàn toàn mới với màu sắc
thời trang, phím bấm nhạy, nắp ngoài dễ tháo lắp, mức giá hấp dẫn, bảo hành 2
năm chính hãng trên toàn quốc, được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép mang
vào phòng thi ).
5


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

Giải toán trên MTCT là một môn học có tính sáng tạo rất cao. Vì vậy, mỗi bài
toán sẽ có rất nhiều cách giải, trong phạm vi của bài viết, tôi sẽ chỉ trình bày
những cách giải mà bản thân tôi cho là hiệu quả cao.
Về đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8, 9 của trường THCS Phong Cốc
trong suốt 9 năm từ năm 2004 đến nay.
Sau đây tôi trình bày cụ thể cách thực hiện giải pháp của mình khi dạy một
số chuyên đề về MTCT:
* Chuyên đề 1: Dãy truy hồi
- Ở chuyên đề này tôi không chia thành các dạng bài tập như sáng kiến
năm 2009 mà tôi đã sử dụng quy trình lặp, có gắn biến đếm áp dụng cho mọi
dãy truy hồi mà học sinh không phải học thuộc, chỉ cần hiểu rõ bản chất của
biến đếm thì có thể lập được mọi quy trình của dãy truy hồi và tính được cả
tổng và tích của mọi số hạng trong dãy.

- Sau đây tôi xin được trích một số ví dụ minh họa.
u1 = 1; u2 = 2
un + 2 = 4un +1 − 3un

Ví dụ 1: Cho dãy các số thực thỏa mãn: 

a) Viết quy trình bấm phím tính un, Sn ( Tổng của n số hạng), Pn ( tích của n thừa
số):
b) Tính u20; s20= u1+u2+...+u20; P8=u1.u2...u8
Quy trình bấm phím trên máy VINACAL-570ESPLUS II và diễn giải để các
bạn đồng nghiệp tham khảo:
a) Quy trình bấm phím trên máy VINACAL-570ESPLUS II.
ALPHA

X

ALPHA

:

ALPHA

C

ALPHA

:

ALPHA

D

ALPHA

:

ALPHA

ALPHA

:

ALPHA

ALPHA

B

CALC

ALPHA

=

ALPHA

X? 2 =

ALPHA

Y
A
=

B? 2 =

( Bấm liên tiếp phím =

ALPHA

ALPHA

X

1

= 4 ALPHA

B

=

D

ALPHA

ALPHA
=

ALPHA =

ALPHA

ALPHA

ALPHA
A? 1

+

B

-

3

ALPHA

+
Y

ALPHA
ALPHA

ALPHA

:

D? 3

ta được un , Sn )
6

=

C?

=

Y? 2

C
C

ALPHA

C

=

A

=


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

Giải thích:+, X là biến đếm chỉ số của các u, nếu nhập X=2 thì X=X+1 Ta
được X=3 có u3, …
+, B số hạng ; +, A số hạng

+, D tổng; +, Y tích
+, A=B:B=C hoán đổi vị trí cho nhau vòng lặp vòng tròn
C
B
A
C
B
u3 = 4 u2 - 3 u1;
u 4 = 4 u3 - 3 u 2
b) Tính P8 .
Bấm liên tục phím = đến X = 8 ta sẽ có các giá trị của Y
P8=2,796288068.1011 ( số này có 12 chữ số)
Thoát hỏi quy trình: bấm ANS - 2,796288068.1011 = 0
Vậy P8 = 279628806800
Tính u20, S20
Bấm liên tục phím = đến X = 20 ta sẽ có các giá trị của u20, S20
Vậy u20 =581130734; S20= 871696110
Ví dụ 2:
Cho hai dãy số với các số hạng tổ quát được cho bởi công thức:
u1 = 1; v1 = 2

un +1 = 22vn − 15un với n =1; 2; 3;..; k; …
v = 17v − 12u
n
n
 n +1

a) Tính u5; u10; u15; u18; u19; v5; v10; v15; v18; v19
b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un+1 và vn+1 theo un và vn
Quy trình bấm phím trên máy VINACAL-570ESPLUS II.

ALPHA

X

ALPHA

=

ALPHA

ALPHA

C

ALPHA

=

ALPHA

:

ALPHA

D

ALPHA

=

ALPHA

A

ALPHA

:

ALPHA

A

ALPHA

:

B

ALPHA

=

CALC

X? 1

ALPHA

=

B? 2

22

X

=

ALPHA

A? 1

+
B

1
-

15 ALPHA

17 ALPHA
ALPHA
ALPHA

B
=

A
-

ALPHA

D

=

( Bấm liên tiếp phím = ta được un, vn )
Tính u5; u15; u18; u19; v5; v15; v18; v19
Bấm liên tục phím = đến X =
u5 = -767

5; 15; 18; 19 ta sẽ có các giá trị
v5 = -526
7

12
C


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

u10 = -192547
v10 = -135434
u15 = -47517071
v15 = -34219414
u18 =1055662493
v18 = 673575382
u19=-1016278991
v19 = -1217168422
Giải thích quy trình trên: +, X là biến đếm chỉ số của các u và v nếu nhập

X=1 thì X=X+1 Ta được X=2 có u2, v2;….
+, B số hạng ; +, A số hạng
+, A=C:B=D hoán đổi vị trí cho nhau vòng lặp vòng tròn
C
B
A
u2= 22 v1 - 15 u1;
D
C
u3= 22 v2 - 15 u2;

D
v2
v3

B
A
= 417v1 - 12 u1
D
C
= 417v2 - 12 u2
n

3+ 5  3− 5 

 

 2  + 2 

 



Ví dụ 3: Cho dãy số có quy luật un =
a)
b)
c)
a)

n

( n = 0 , 1, 2, ... ).
Lập quy trình bấm phím tính un , Sn .
Tính u22 và tính tổng S22 = u1 + u2 + ... + u22 .
Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un .
Bài làm
Lập quy trình bấm phím tính un , Sn .
Ghi vào màn hình :
ALPHA
ALPHA
ALPHA

X
A
X

ALPHA =
ALPHA = (
+
(
( 3

ALPHA

X

ALPHA

+

ALPHA A
CALC X? - 1

:
=

ALPHA X
( 3 +
5 )

+ 1
5 )
2

÷

ALPHA B ALPHA
B?

0 = A?

ALPHA :
2
) ٨
)
٨

÷

=

ALPHA

=

( Bấm nhiều lần phím = ta được xn , Sn )
b) Tính u22 và tính tổng S22 = u1 + u2 + ... + u22 .
u22 = 1568397607 , S22 = u1 + u2 + ... + u22 =2537720637 .
c) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un .
Đặt :
Ta có :

a=

3+ 5
2

a +b =3
un = an + bn

,

,
,
8

b=

3− 5
2

a.b = 1
un+1 = an+1 + bn+1

B


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

un+2 = an+2 + bn+2 = ( a + b ) ( an+1 + bn+1 ) - a.b (an + bn )
= 3un+1 - un
Ví dụ 4: Cho dãy số u1 = 1 , u2 = 3 , ... , un = un-1 + 2 .
a) Tính u50 .
b) Tính s50 = u1+u2+ …+u50 .
( Đây là một dãy số với cấp số cộng, có số hạng đầu là 1 và có công sai là 2, bài
toán nầy ta có thể áp dụng công thức cấp số cộng hoặc ta gán số liệu vào biến
nhớ để giải )
Ghi vào màn hình :
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1

ALPHA : ALPHA B ALPHA

= ALPHA A + 2 ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B
ALPHA A ALPHA
CALC X? 1 =

= ALPHA

A? 1 =

B

C? 1

=

B? =

Bấm liên tiếp phím = cho đến khi X = 50 ấn = =
u50 = 99 ; s50 = 2500 .
4 + xn
Ví dụ 5: Cho dãy số có quy luật xn + 1 =
. Cho x1 = 1 .
1 + xn
a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 , sn +1 .
b)Tính x20 và tính tổng S20 = x1 + x2 + ... + x20 .
Bài làm
a) Quy trình bấm phím tính un+1 , sn +1 .
Ghi vào màn hình :
ALPHA X ALPHA = ALPHA X +
ALPHA = ( 4 + ALPHA A
ALPHA

ALPHA :

b)

:

ALPHA
ALPHA

)

÷

1 ALPHA
(

1 +

C ALPHA = ALPHA
A ALPHA

= ALPHA

ALPHA A )
C + ALPHA

B

( Bấm nhiều lần phím = ta được un+1 , sn +1 )
x20 = 2.000000001

9

: ALPHA B

B


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

S20

= x1 + x2 + ... + x20 = 39.39487312

Ví dụ 6: Cho dãy số u 1 = 1, u 2 =3, ... , un = 3un – 1
un = 4un – 1 +2un – 2 nếu n lẻ .
a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của u n .
b) Tính u14 , u15.
Bài làm
a) Lập quy trình bấm phím tính un .
Ghi vào màn hình :
ALPHA

X

ALPHA

C

:
:

ALPHA

ALPHA

=

ALPHA

X

ALPHA = 4 ALPHA B

+
+ 2

X

ALPHA

=

ALPHA D

ALPHA

= 3 ALPHA

ALPHA

A ALPHA

ALPHA =

ALPHA

= ALPHA

X

nếu n chẵn và

1

ALPHA

:

ALPHA A ALPHA
+ 1 ALPHA

C

ALPHA

C ALPHA :

:

ALPHA

B

ALPHA D

CALC X? 2
=
Ấn liên tiếp =
ta tính được các un
Giải thích:
b)
Theo dõi trên màn hình khi X = 14 bấm phím
tự cho u15 .
u14 = 22588608 , u15 = 105413504 .

= ta được u14 , tương

Ví dụ 7: Cho dãy số u 1 = 4, u 2 =7, U3 = 5 , ... ,un = 2un – 1 - un - 2 + un -3 .
a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un.
b) Tính u35 .
Bài làm
Cách 1
a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un . ( Sử dụng phép lặp )
Ghi vào màn hình :
ALPHA X ALPHA = ALPHA X +
ALPHA = 2 ALPHA C –

ALPHA

1 ALPHA :

B

+ ALPHA A ALPHA :

ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA

10

ALPHA D

:

ALPHA B


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

ALPHA = ALPHA

C ALPHA

CALC

C? 5

: ALPHA C ALPHA = ALPHA

D
X? 3

=

=

B? 7 =

A? 4 =

Bấm liên tiếp phím = ta được un
b) Tính u35 .
Bấm liên tục phím = đến X = 35 ta sẽ có các giá trị của u35 .
u35 = 348323699
Giải thích: X là biến đếm ( Nhập X=3 ta có X=X+1 cho giá trị u4)
C Số hạng thứ ba
B Số hạng thứ hai
A Số hạng thứ nhất
A=B:B=C:C=D
D
C B A
D C B
u4 = 2u3- u2 + u1 ; u5 = 2u4 - u3 + u2 ;
Ví dụ 8: Cho dãy số { u n } được tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số hạng sau
bằng tích của hai số hạng trước cộng với 1 ,bắt đầu từ u0 = u1 = 1 .
a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của u n .
b) Tính u8 , u9.
Bài làm
a) Lập quy trình bấm phím tính un . ( Sử dụng phép lặp )
Ghi vào màn hình :
ALPHA D ALPHA = ALPHA D
ALPHA = ALPHA A

ALPHA

+

B + 1 ALPHA

ALPHA D ALPHA = ALPHA D +
ALPHA = ALPHA B

ALPHA

1 ALPHA :

1 ALPHA

ALPHA A
:

: ALPHA B

A + 1

b) Theo dõi trên màn hình khi D = 8 bấm phím =
cho u9 .
u8 = 528706 , u9 = 1803416167

ta được u 8 , tương tự

* Chuyên đề 2: Tính giá trị của một biểu thức là tổng hoặc tích của 1

dãy số có quy luật.
11


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định những quy luật, viết số hạng tổng quát của u
Bước 2: Sử dụng thuật toán tăng biến n, thể vào công thức tính tổng hoặc
tích:
Ví dụ1 : a) Nêu quy trình bấm phím tính tổng:
A=

12
32
53
292
+
+
+
...
+
13 + 23 23 + 33 33 + 43
153 + 163

b)Nêu quy trình bấm phím tính tổng:
3

3

3

3

3

2  
5  
10  
17 
530 


B= 1 −
÷ + 3−
÷ + 5−
÷ +7 −
÷ + ... +  45 −
÷
2.3.4  
3.4.5  
4.5.6 
23.24.25 
 1.2.3  


c)Nêu quy trình bấm phím tính tổng:
C= 3

3

5
7
57
+3
+3
+ ... + 3
3
3
3
2+ 4
4+ 6
6+ 8
56 + 3 58

( 2 X − 1)
a) Số hạng tổng quát: 3
3 ( X=1;2;3; …; 15)
X + ( X + 1)
2
( 2 X − 1)
Quy trình: X=X+1:A=A+ 3
3
X + ( X + 1)
2

CALC X? 0 =
A? 0 =
Ấn = cho đến khi X=15 ấn =
KQ: A ≈ 2,69436


X 2 +1
2
X
−
1
−
b)X=X+1: A= A+ 
X ( X + 1) ( X + 2 )


3


÷
÷


CALC X? 0 = (gán lùi một giá trị so với giá trị nhận đầu của n)
A? 0 =
( gán 0 cho giá trị đầu tiên của tổng)
Ấn = cho đến khi X = 23 ấn =
KQ: B ≈ 556662,0718
c)- Số hạng tổng quát: Un= 3

2n + 1
( n =1; 2; 3; …; 29)
2n + 3 2n + 2

- Quy trình: X=X+1:A=A+ 3

2X +1
2X + 3 2X + 2

CALC X?0=
( gán lùi một giá trị so với giá trị nhận đầu của n)
A?0 =
( gán 0 cho giá trị đầu tiên của tổng)
Ấn liên tiếp phím = cho đến khi X=29 ấn =
KQ: A ≈ 24,97882
Ví dụ 2: a) Lập quy trình tính giá trị của biểu thức sau:

12


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay



1 

1 

1

1

1 
 

1

1

1

1 


K= 1 + ÷1 + + ÷1 + + + ÷... 1 + + + ... + ÷
2
2 3
2 3 4
2 3
20




b)Lập quy trình tính giá trị của biểu thức sau
1
2

1 1
2 3

1 1 1
1 1 1
2 3 4
2 3 4
1

a) Quy trình: X=X+1:A= : B=B+A:C=C.B
X

M= 1 + . 1 + + . 1 + + + ... 1 + + + + ... +

1
20

CALC X? 1=
B?1=
C? 1=
Ấn phím = cho đến khi X=20
b)Quy trình: X=X+1:A=

1
: B=B+A:C=C. B
X

CALC X? 1=
B?1=
C? 1=
Ấn phím = cho đến khi X=20
KQ: M ≈ 17667,97575
Ví dụ 3: Nêu quy trình tính giá trị của biểu thức sau:
123
P=3+33+333+…+ 333...3
13 c / s 3

Quy trình:
X=X+1: A=10A+3:B=B+A

CALC X? 1 =
A? 3=
B?3=
Lặp lại pjims = cho tới khi X=13
KQ: P = 3703703703699
Ví dụ 4: a) Lập quy trình tính giá trị của biểu thức sau:
L=

20

19

18

17

16

20 19 18 17 1615 15... 3 3 2

b)Lập quy trình tính giá trị của biểu thức sau
N=

2013

2012 +

2012

2011 +

2011

2010 +

2010

2009 + ... + 1993 1992 + 1992 1991 + 1991 1990

a) X=X+1:A= X XA
CALC X? 1=
A? 1=
Ấn = cho đến khi X=20 ấn phím =
KQ: L ≈ 1,171147065
13


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

b)Quy trình: X=X+1:A= X +1 A + X
CALCX? 1989=
A?0=
Ấn = cho đến khi X=2012
KQ: P ≈ 1,003786277
Ví dụ 5:
a)Cho dãy số (un), biết : u1=1, u2=u1+12, u3=u1+u2+22,…, un+1=u1+u2+…
+un+n2
Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của dãy số đó. Từ đó tính giá trị của u 10;
u12; u14
b)Cho S1= 49; S2=S1+169; S3=S1+S2+529; S4=S1+S2+S3+1369;

S5 =S1+S2+S3+S4+3025; …
Tính S15; S25
a) Quy trình: X=X+1: B=B+A:A=B+ X2
CALC X? 0 =
B? 0 =
A? 0 =
Ấn liên tiếp phím = cho đến khi X=12, X=14 ấn =
b)S1= 49= ( 2.12+5)2
S2=S1+( 2.22+5)2;
S3=S1+S2+( 2.32+5)2;
S4=S1+S2+S3+( 2.42+5)2;
………………………………….
Sn=S1+S2+S3+…+ Sn-1 +( 2.X2+5)2;
Quy trình: X=X+1: B=B+A:A=B+ ( 2.X2+5)2
CALC X? 0 =
B? 0 =
A? 0 =
Ấn liên tiếp phím = cho đến khi x=15, x=25 ấn =
KQ: S15 = 12131800; S25= 12498724360
* Chuyên đề 3: Các bài toán liên quan về lãi suất, tiền lương, tăng
trưởng.
Ở chuyên đề này tôi chỉ đưa ra một số ví dụ có sử dụng quy trình bấm
phím để tìm số tháng gửi, số tháng trả hết nợ hoặc số tiền còn lại sau n tháng
gửi.
Ví dụ 1:
Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 20.000.000đ, mức lãi suất
1,2 % / tháng với quy ước một tháng trả 800. 000đ cả gốc và lãi . Hỏi sau 12
14

Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

tháng kể từ ngày người ấy mua xe số tiền còn nợ là bao nhiêu đồng? Sau một
năm lãi suất lại tăng lên là 1,5%/ tháng và người đó lại quy ước một tháng trả
1.000. 000 đ cả gốc và lãi ( trừ tháng cuối cùng). Hỏi sau bao nhiêu tháng người
ấy trả hết nợ( tháng cuối trả không quá 500.000đ)
u1 = 20000000
un +1 = un (1 + 0, 012) − 800000

+) Lập dãy : 

Quy trình: X=X+1: B=A(1+0,012)-800000 : A=B
CALC X? 0=

A? 20000000

B? =

Bấm liên tiếp phím = đến khí x = 12 ấn =
Sau 12 tháng số tiền còn lại là : 12818250,87 đ
u1 = 12818250,87
un +1 = un (1 + 0, 015) − 1000000

+) Lập dãy: 

Quy trình: X=X+1: B=A(1+0,015)-1000000 : A=B
CALC X? 12 =

A? 12818250,87

B? =

Bấm liên tiếp phím = đến khí X = 27 ấn =
Sau 27 tháng người ấy trả hết nợ.
Ví du 2: Bố của bạn Minh gửi gửi cho bạn Minh 20.000. 000đ vào ngân
hàng với lãi suất 1,5%/ tháng.
Nếu hàng tháng bạn Minh rút từ ngân hàng ra 900. 000 đồng vào ngày
ngân hàng tính lãi để sinh hoạt và học tập. Hỏi sau 1 năm bạn Minh còn bao
nhiêu tiền ở ngân hàng.
u1 = 20000000
un +1 = 20000000(1 + 1,5%) − 900000

Lập dãy: 

Quy trình: X=X+1:B=A(1+1,5%)-900000 : A=B
CALC X? 0 =
A? 20 000 000 =
B? =
Bấm liên tiếp phím = đến khí X = 27 ấn =
Ví dụ 3: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là
8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mại, một ngân hàng
thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới. Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì
với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm
trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận
được là bao nhiêu sau 10 năm, 15 năm.
15


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

Quy trình: X=X+1:A=A(1+B):B=B(1+1%)
CALC X? 0 =
A? 1 000 000
B? 8,4%
Ấn liên tiếp phím = cho đến khí X= 10, X=15
Kq: Sau 10 năm: 2321713,76 đồng
Sau 15 năm: 3649292,01 đồng
Giải thích:
X là biến đếm; A là số tiền gửi; B là lãi suất gửi
Ví dụ 4: Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trị
giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau:
Tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai
trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 20.000 đồng.
a) Nếu chọn cách gửi tiết kiện số tiền được nhận hàng tháng với lãi suất
0,6%/ tháng, thì bạn Bình phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính
b) Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách chọn phương
thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7% / tháng, thì
bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới trả hết nợ?
Quy trình:
a) X=X+1: B=B+20000: A=A.1,006 +B
CALC X? 1=
B? 100000
A? 1 =
Ấn liên tiếp phím = cho đến khi A vượt quá 500000 thì X là số tháng phải
gửi tiết kiệm.
bạn Bình phải gửi sau 12 tháng mới đủ tiền mua máy vi tính
Giải thích: X là biến đếm, B là số tiền góp hàng tháng, A là số tiền đã góp được
ở tháng thứ X.
b) Sau tháng 1 sau khi góp còn nợ: 4900000 đ
X=X+1: B=B+20000:A=A.1,007- B

CALC X? 1 =
B? 100000 =
A? 4900000 =

16


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

Ấn liên tiếp = cho đến khi X= 19 ( ứng với tháng 19 phải trả góp xong
còn nợ: 84798, bấm tiếp =, X =20, A âm. Như vậy chỉ cần góp trong 20
tháng thì hết nợ, tháng cuối chỉ cần góp: 84798.1,007 = 85392 đồng.
• Chuyên đề 4: Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.
1.Cách tìm ƯCLN(a,b) hoặc ƯCLN(a,b, c) trên MTCT 570 ES PLUS II
SHIFT 6 3:GCD GCD(a,b) =
2. Cách tìm BCNN(a,b) hoặc BCNN(a,b, c) trên MTCT 570 ES PLUS II
SHIFT 6 2:GCD LCM(a,b) =
Ví dụ 1: Tìm Tìm ước số chung lớn nhất ( ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất
(BCNN) của hai số a = 175429800; b = 75125232
Quy trình: Tìm Tìm ước số chung lớn nhất
Bấm SHIFT 6 3:GCD GCD(175429800 SHIFT, 75125232) =
KQ: ƯCLN(a,b) = 412776
Quy trình: Tìm bội chung nhỏ nhất
Bấm SHIFT 6 2:GCD LCM(175429800 SHIFT, 75125232) =
3,19282236.1010 ( số này là số tự nhiên có 11 chữ số)
ANS - 3,19282236.1010 = 3192822360
BCNN( a, b) = 3192822360
Ví dụ 2:Tìm ước số chung lớn nhất ( ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN)
của ba số a = 45563; b = 21791; c= 18225
Cách tìm trên MTCT 570 ES PLUS II

*) Bấm SHIFT 6 3:GCD GCD(45563 SHIFT , 21791 SHIFT , 18225 ) =
KQ: ƯCLN(a,b,c)=1
*) Bấm SHIET 6

2: LCM

LCM (45563 SHIFT, 21791 SHIFT, 18225 ) =

KQ: BCNN(a,b,c) =9134242425
Cách tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của MTCT 570 ES PLUS
II ưu điểm hơn các loại máy khác
Ví dụ 3:
Cho ba số: a = 1193984; b = 157993 và c = 38743.
a) Tìm bội chung nhỏ nhất a, b, c.
b) Tìm ước chung lớn nhất a, b, c
Quy trình:
Bấm SHIFT 6 3:GCD GCD(1193984 SHIFT , 157993 SHIFT , 38743 ) =
Kết quả: ƯCLN(a,b,c)=53
17


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

Bấm SHIFT 6 2: LCM LCM (1193984 SHIFT, 157993 SHIFT, 38743 )
= 2,365294244.1011( số này có là số tự nhiên có 12 chữ số)
ANS - 2,365294244.1011= -16
400 – 16 =384
Vậy BCNN(a,b,c) = 236529424384
• Chuyên đề : Tìm số dư trong phép chia số tự nhiên
Quy trình: Bấm SHIFT 6

1:Q...r

Q...r (a,b)=

1.Số dư của số a chia cho số b: ( Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số )
Ví dụ 1: Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 143946 chia cho 32147
b) 37592004 chia cho 4502005
c) 11031972 chia cho 101972
a) Quy trình:
Bấm SHIFT 6 1:Q...r
Q...r (143946 SHIFT , 32147) = KQ: R=15358
b) Quy trình:Bấm SHIFT 6 1:Q...r
Q...r (37592004 SHIFT, 4502005)= KQ: R=1575964
c) Quy trình:Bấm SHIFT 6 1:Q...r
Q...r (11031972 SHIFT, 101972)= KQ: R=18996
2.Khi số bị chia a lớn hơn 10 chữ số:
Nếu như số bị chia a là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành
nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần a). Rồi viết tiếp sau
số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì tính liên
tiếp như vậy.
Ví dụ 2: Tìm số dư trong phép chia
a) 7012008200920082009 cho 16012009
b)1930194519752011 cho 2012
c) 1111201020112012 ch0 2013
Quy trình:
a)Bấm SHIFT 6 1:Q...r
Q...r (701200820, 16012009)= KQ: R=12684433
Q...r (126844330, 16012009)=

KQ: R=14760267
Q...r (147602679, 16012009)=
KQ: R=3494598
Q...r (349459820, 16012009)= KQ: R=13207631
Q...r (132076310, 16012009)= KQ: R=3980238
Q...r (398023882, 16012009)= KQ: R=13735666
Q...r (137356660, 16012009)= KQ: R=9260588
Q...r (926058809, 16012009)= KQ: R=13374296
18


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

KQ: 7012008200920082009 chia cho 16012009 dư : R=13374296
b)Tương tự: : R=811
c) : R=1567
• Chuyên đề : Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phân tích số tự nhiên a ra thừ số nguyên tố:
Quy trình: Bấm SHIFT 6 4:FACT

Fact (a)=

Ví dụ 1: Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau:
a) 252633033
b) 8863701824
c) 8709120
a) QT: Bấm SHIFT 6 4:FACT

Fact (252633033)=

kết quả: 252633033 = 33.532.3331
b)QT: Bấm SHIFT 6 4:FACT Fact (8863701824) =
Kết quả:26.101.1371241 = 26.101.11712
2.3.Kết quả.
Qua quá trình triển khai thực hiện giải pháp như trên( Từ năm học 20112012) tôi nhận thấy bước đầu đã đem lại những kết quả rất khả quan. Với sự cố
gắng của bản thân tôi, sự hợp tác cùng các đồng nghiệp và sự nỗ lực phấn đấu
học tập của học sinh, nên nhiều năm liền những học sinh tôi bồi dưỡng đều đạt
kết quả khá tốt trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp. Cụ thể như sau:
Năm học
Số học sinh dự thi
Cấp huyên( Thị xã)

2011-2012

2012-2013

2013-2014

11

15

11

Số học sinh đạt giải cấp
huyện( thị xã)

8 giải: 02 giải
ba; 6 giải
khuyếnkhích

8

15:

Số học sinh dự thi cấp tỉnh

02

10

01

Số học sinh đạt giải cấp tỉnh.

0

1 giải ba

1giải nhì

Giải pháp trên đã giúp tôi thành công trong công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi giải toán trên MTCT trong 9 năm qua ( tính từ năm học 2003-2004), nhiều
năm tôi có học sinh đạt giải cấp tỉnh, kết quả này đã tạo ra một sự chuyển biến ý
thức của học sinh và phụ huynh ở địa bàn phương Phong Cốc về việc học tập
giải toán trên MTCT của học sinh, chuyển biến trong cách học toán của học
19


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

sinh. Đa số phần lớn học sinh cuối năm lớp 8 đăng ký được tham gia lớp học
bồi dưỡng học sinh giải toán trên MTCT.
2.4. Rút ra bài học kinh nghiệm.
Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT ở đơn vị THCS
Phong Cốc, tôi rút ra được những kinh nghiệm sau đây:
- Giáo viên cần có niềm đam mê, nhiệt huyết trong công tác bồi dưỡng học
sinh giỏi, nếu không chắc chắn sẽ không thành công. Và về mặt kiến thức cần
chuẩn bị kỹ lưỡng các nội dung giảng dạy theo từng dạng toán, không dạy tủ mà
phải dạy đầy đủ các chuyên đề, thường xuyên trao đổi chuyên môn về giải toán
trên MTCT cùng các đồng nghiệp, tìm tòi học tập để nâng cao trình độ chuyên
môn. Từ đó tuyển chọn được học sinh có năng lực học tập giải toán trên MTCT.
- Đối với tổ, nhóm chuyên môn thì cũng cần có sự trao đổi kinh nghiệm
giữa các giáo viên giảng dạy để năng cao chất lượng sử dụng máy tính cầm tay
trong hoạt động dạy và học toán ở trường phổ thông.
- Đối với trường cần động viên, thay đổi nhận thức về vai trò quan trọng và
cấp bách của việc vận dụng MTCT hỗ trợ học sinh học tốt các môn Toán , Lý,
Hóa , Sinh, phục vụ đổi mới phương pháp giảng dạy.
- Những kỹ thuật vừa trình bày trên, chủ yếu sử dụng ưu điểm của thiết bị
hiện đại là chiếc MTCT casio và lợi ích của nó mang lại. Vì vậy, công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi sẽ trở ngại, thất bại nếu như giáo viên không nắm vững đặc
điểm kỹ thuật của từng loại máy, phải thường xuyên cập nhật những dòng máy
tính mới và chức năng của nó. Ngoài ra, cần giáo dục cho học sinh biết khi nào
thì sử dụng chiếc MTCT để hỗ trợ giải toán, nếu lạm dụng, sử dụng không đúng
chỗ sẽ làm mất đi vẻ đẹp thuần túy của toán học cũng như mất đi cái hay, ý
nghĩa của phương pháp dạy học truyền thống.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1.Có tác dụng đến đâu, ý nghĩa đối với công việc.
- Có tác dụng vào việc giải các dạng bài tập thường gặp cũng như trong các
đề thi học sinh giỏi THCS, tuyển sinh vào lớp 10, thi học kì.

- Có tác dụng thuận lợi cho giáo viên khi giảng, đặc biệt thời gian giải
phương trình toán học chỉ bằng ¼ thời gian giải thông thường.
- Có táng dụng nâng cao chất lượng giáo dục phù hợp với chủ trương đổi
mới toàn diện của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo.
- Giúp học sinh tiếp thu bài nhanh hơn, tiết kiệm được thời gian tính toán
và làm bài để kết quả thi tốt hơn.
2. Kiến nghị.
+ Đối với giáo viên: Phải nắm vững đặc điểm kỹ thuật của tứng dạng
MTCT, có lòng nhiệt tình, đam mê trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy
20


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

đầy đủ các chuyên đề cho các em, trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi không
được phép dạy tủ.
+ Đối với học sinh: Phải chuyên cần, rèn luyện thói quyen thích học và
giải toán, có nhu cầu ham mê giải toán trên MTCT.
+ Đối với bộ môn và nhà trường: Tổ chức hội thảo nâng cao chất lượng
bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT giữa các đơn vị.
+ Đối với Sở giáo dục và Phòng giáo dục đào tạo: Duy trì tốt các kỳ thi
giải toán trên MTCT cấp thị xã, tỉnh và đồng thời động viên giáo viên, học sinh
tham gia bằng những phần quà hấp dẫn, hợp lý.
Kết luận chung
Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT là một công việc rất thú vị và
có nhiều ý nghĩa, giáo viên và học sinh tham gia phong trào này đều là những
người có niềm đam mê cao đối với dạng toán được cho là mới này. Từ đó, khi
vận dụng MTCT hỗ trợ giải toán, bản thân giáo viên và học sinh cảm thấy thỏa
mãn được nhu cầu học toán của bản thân.
Qua đề tài này hy vọng được giao lưu trao đổi kinh nghiệm bồi dưỡng học

sinh giỏi giải toán trên MTCT với tất cả quy thầy cô và học sinh, góp phần làm
cho phong trào giải toán trên máy tính cầm tay của tỉnh Quảng Ninh nói chung
và thị xã Quảng Yên nói riêng ngày càng phát triển, ngày càng thu hút được
nhiều giáo viên và học sinh tham gia giúp cho việc học tập của các em hiệu quả.
Các bài toán trong đề tài này được tôi trình bày quy trình ấn phím chủ yếu
trên máy tính VINACAL 570ES PLUS II, giải trên loại máy tính khác cũng
hoàn toàn tương tự. Do khuôn khổ của bài viết, tôi chỉ có thể trình bày những
dạng toán mà theo tôi là thường gặp trong các kỳ thi, và hiển nhiên là nó chưa
đủ, trong thời gian tới, nếu có điều kiện tôi sẽ trao đổi cùng quý thầy cô thêm
nhiều dạng toán khác giải toán trên máy tính cầm tay mà tôi đã từng bồi dưỡng
cho các em.
IV.Tài liệu tham khảo
TT

Tên tác giả

Tên sách

Nhà xuất bản

Năm XB

1

Nguyễn Trường Chấng

Giải phương trình và hệ phương

Giáo dục

1999
2002

trình bằng máy tính bỏ túi
2

Phạm Huy Điển

Tính toán,lập trình và dạy học toán

Khoa học kĩ

Tạ Duy Phương

trên Maple 5

thuật Hà Nội

Phạm Ngọc Hùng
3

Tạ Duy Phương

Giải toán trên máy tính điện tử
casio 500A và 570MS

21

Giáo dục

2003


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

4
5

Nguyễn Thế Thạch

Hướng dẫn thực hành trên máy

Trần văn Vuông

tính điện tử bỏ túi

Nguyễn Hữu Thảo

Hướng dẫn thực hành trên máy

7

Tạ Duy Phương

Các đề thi học sinh giỏi giải toán

Nguyễn Thế Thạch

trên máy tính casio

Tài liệu hướng dẫn nội dung thi giải
toán THCS bằng máy tính bỏ túi

9

Vụ trung học

2001

Hà Nội

Tạp chí "Toán tuổi thơ" THCS

8

2001

Hà Nội

tính điện tử bỏ túi
6

Vụ trung học

Giáo dục

2005

Bộ giáo dục

Từ năm

và đào tạo

2006->

Bộ giáo dục
và đào tạo

Tích luỹ đề Thi HSG các tỉnh Quảng
Ninh, Thừa Thiên Huế, Thành Phố
Hồ Chí Minh và các tỉnh khác

10

Tích luỹ đề thi khu vực, đề thi Quốc
Gia các năm

11

Hướng dấn sử dung máy tính
VINACAL 570 ES PLUS II

V. Nhận xét của Hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm.
, ngày 2 tháng 4 năm 2014
XÁC NHẬN CỦA TRƯỜNG THCS
HIỆU TRƯỞNG

NGƯỜI VIẾT

22


Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

NHẬN XÉT CỦA HĐKH CẤP CƠ SỞ
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

23