BÀI tập lớn MẠCH Điện 2

Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050
BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN 2


Cho R1 = R2 = R3 = R4 = 5(Ω) ; L = 0,2 (H) ; C = 0,5(F)

1. Với e1(t) = 30V ; e4(t) = 60V; Ban đầu mạch xác lập .
a, Tìm các sơ kiện đầu khi khóa K chuyển từ 1sang 2 .
iL(+0) ; iR4(+0); iC(+0)
uL(+0);uR4(+0); uC(+0).
b, Tìm dòng điện các nhánh khi khóa K chuyển từ 1 sang 2 bằng phương pháp:
- Tích phân kinh điển .
- Toán tử Laplace .
Bài làm
a, Tại thời điểm t = -0 , K đang ở vị trí 1 và E1,E4 là nguồn một chiều DC nên ta có:
uC(-0) = E1 = 30 (V).
Theo luật đóng mở 2 ta có : uC(-0) = uC(+0) = 30 (V).
iL(-0) = = = 6 (A).
Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(-0) = iL(+0) = 6 (A)
Tại thời điểm t = +0, K ở vị trí 2 .
C
R3
R2

V2

R4

L V1
E4

Chọn chiều dòng điện nhánh , chiều vòng như hình vẽ .
Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có :
Thay t = +0 vào hệ phương trình trên ta có :

Kết luận :

iL(+0) = 6 (A) ; iR4(+0) = 6 (A) ; iC(+0) = 0 (A).
uL(+0) = Li'L(+0 = 0,2.0 = 0 (V)
uC(+0 ) = 30 (V)
uR4(+0) = iR4(+0).R4 = 6.5 = 30 (V)
1


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050
Đạo hàm hai vế của hệ phương trình (1) ta có :
Thay t = +0 vào hệ phương trình ta có :


b,
PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE

Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí 2 .
Trong đó:
E4 = 60(V)  E4(p) = E4/p = 60/p
C  1/pC = 1/p(0,5) = 2/p
uC(-0)/p = 30/p.
L  pL = 0,2p = p/5
LiL(-0) = 0,2.6 = 1,2

IC(p)

IR4(p)
IL(p)
R3
pL

R2

LiL(-0)
= 0(V)

Chọn làm gốc .
Ta có phương trình điện thế nút sau :

=


=



=


Chọn chiều dòng điện trên các nhánh như hình vẽ :

IL(p) = =
Chuyển về gốc thời gian ta được : iL(t) = 6 (A).


IC(p) =
Chuyển về gốc thời gian ta được : iC(t)= 0 (A).

IR4(p) = =
Chuyển về gốc thời gian ta được : iR4(t) = 6 (A).

2

R4


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050
Kết luận :

iR4(t) = 6 (A).
iL(t) = 6 (A).
iC(t) = 0 (A).

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN .

Laplace hóa sơ đồ mạch điện và triệt tiêu nguồn ở thời điểm K ở vị trí số 2.

Ta có :

Z=

pL
R4

R2
R3



( R2 + R4) LCp2 + + R3+R4 =0
Hay p2 + 37,7 p + 10 = 0 .


Vậy các dòng điện tự do được viết dưới dạng :
iLtd(t) = A1 + A2

iCtd(t) = B1 + B2
iR4td(t) = C1 + C2
 Tính các dòng điện ở chế độ xác lập mới ( K ở vị trí số 2) .

iCxl(t)

iR4xl(t)
iLxl(t)

C

3


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050
R3
R4

Do E4 là nguồn 1 chiều nên dòng điện qua tụ là
iCxl (t) = 0 (A) .

iLxl(t) = iR4xl(t) =

= 6 (A).

R2
L

E4

 Tính các hằng số tích phân .
-Ta có : iL(t) = iLxl(t)+ iLtd(t) = 6 + A1 +A2

i'L(t) = A1(-0,27) + A2(-37,4)
Ta có hệ phương trình :
Thay t = + 0 vào hpt trên ta có :





Vậy iL(t) = 6 (A).
-Ta có : iC(t) = iCxl(t) +iCtd(t) = 0 + B1 +B2

i'C(t) = B1(-0,27) +B2(-37,4)
Ta có hệ phương trình :
Thay t = +0 vào hpt trên ta có :


Vậy iC(t) = 0 (A) .
-Ta có: iR4(t) = iR4xl(t) + iR4td(t) = 6 + +

i'R4(t) = +
Ta có hệ phương trình :




Vậy iR4(t) = 6 (A).
2. Với e1(t) = 20 sin (10t) (V) ; E4= 60 (V).
a, Tìm các sơ kiện đầu khi khóa K chuyển từ 1 sang 2.
iL(+0) ; iR4(+0) ; iC(+0).
uL(+0); uR4(+0) ; uC(+0).
b, Tìm dòng điện các nhánh khi khóa K chuyển từ 1 sang 2 bằng 2 phương pháp :
Tích phân kinh điển và toán tử Laplace .

4


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050
Bài làm
a, Tại thời điểm t = -0 , K đang ở vị trí 1 .
Do E4 là nguồn một chiều DC nên ta có : iL(-0) = =
Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(-0) = iL(+0) = 6 (A) .
Do e1(t) = 20 sin(10t) (V) là nguồn xoay chiều AC .
i(t)
K

= 6 (A)

R1
C
e1(t)

Z
R2
a)

Phức hóa sơ đồ như hình a) trong đó : = 10
Z = 10 - j0,2
Theo định luật Kirchhoff 2 ta có : = = =
 i(t) = 2sin (10t +1,15).
(A)
 uC(t)= 0,4 sin (10t -88,85)
(V)
Thay t = -0, vào phương trình trên ta có : uC(-0) = 0,4sin(-88,85) = -0,4 (V)
Theo luật đóng mở 2 ta có uC(-0) = uC(+0) = -0,4 (V)
Tại thời điểm t = +0 , K ở vị trí 2 .

R4

Chọn chiều dòng điện nhánh ,
và chiều vòng như hình vẽ .

C
R3
E4

R2
L
V2

Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có:
Thay t = +0 vào hệ phương trình (2 ) ta có :



5

V1


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050
Kết luận :
; ; iL(+0) = 6 (A) .
uL(+0) = Li'L(+0) = 0,2.(-76) = -15,2 (V)
uC(+0) = -0,4 (V) .
uR4(+0) = iR4(+0).R4= 9,04.5= 45,2 (V)
Đạo hàm hai vế của hệ phương trình (2) ta có :
Thay t = +0 vào hpt trên ta có :

b,
PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
 Laplace hóa sơ đồ mạch điện và triệt tiêu nguồn ở thời điểm K ở vị trí 2

.

Ta có :
Z=

1/pC

pL
R4
R2



R3

( R2 + R4) LCp2 + + R3+R4 =0
Hay p2 + 37,7 p + 10 = 0 .

Vậy các dòng điện tự do được viết dưới dạng :
iLtd(t) = A1 + A2 .

iCtd(t) = B1 + B2 .
iR4td(t) = C1 + C2 .
 Tính các dòng điện ở chế độ xác lập mới ( K ở vị trí số 2) .

iCxl(t)

iR4xl(t)
iLxl(t)

C
R3

Do E4 là nguồn 1 chiều nên dòng điện qua tụ là
iCxl (t) = 0 (A) .

iLxl(t) = iR4xl(t) =

= 6 (A)

R4
R2
L
E4

 Tính các hằng số tích phân ;
-Ta có : iL(t) = iLxl(t)+ iLtd(t) = 6 + A1 +A2

6


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050
i'L(t) = A1(-0,27) + A2(-37,4)
Ta có hệ phương trình :
Thay t = + 0 vào hpt trên ta có :





Vậy iL(t) = 6 - 2 +2 (A).
-Ta có : iC(t) = iCxl(t) +iCtd(t) = 0 + B1 +B2

i'C(t) = B1(-0,27) +B2(-37,4)
Ta có hệ phương trình :
Thay t= +0 vào hpt trên ta có :

Vậy iC(t) = 4 - 1 (A).
-Ta có : iR4(t) = iR4xl(t) + iR4td(t) = 6 + +

i'R4(t) = +
Ta có hệ phươn trình :


Vậy iR4(t) = 6 +2 + (A)
PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE .
Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí 2
Trong đó:
E4 = 60(V)  E4(p) = E4/p = 60/p
C  1/pC = 1/p(0,5 ) = 2/p
uC(-0)/p = (-0,4)/p =
IC(p)
L  pL = 0,2p = p/5
LiL(-0) = 0,2.6 = 1,2

IR4(p)
IL(p)
R3
pL

R2
Chọn làm gốc .

7

LiL(-0)

R4


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050
Ta có phương trình điện thế nút sau :

=
=



=

=
Chọn chiều dòng điện các nhánh như hình vẽ :
IL(p) = = =

=
Áp dụng công thức Heaviside lần lượt tính các hệ số A1, A2, A3 như sau :
A1 = p

=6
p=0

A2 = (p+0,27) =

= -2
p = -0,27

A3 = (p + 37,4) =

=2
p= -37,4


IL(p) =
Chuyển về gốc thời gian ta được :
iL(t) = 6 - 2 (A)
Tương tự ta tính được :

IC(p) = = =
Chuyển về gốc thời gian ta được :
iC(t) = 4 (A).

IR4(p) = = =
Chuyển về gốc thời gian ta được :
iR4(t) = 6 + 2 (A) .
Kết luận :
iL(t) = 6 - 2 (A)
iC(t) = 4 (A).
iR4(t) = 6 + 2 (A) .
3. Với e1(t) = 20sin(10t) (V) và e4(t) = 100sin(10t) (V).
a, Tìm sơ kiện đầu : iL(+0) ; iR4(+0) ; iC(+0).
uL(+0); uR4(+0) ; uC(+0).

8


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050
b, Lập sơ đồ toán tử và viết hệ phương trình dạng toán tử khi K chuyển từ 1 sang 2 ttheo
phương pháp :
- Dòng điện nhánh .
-Dòng điện vòng
-Thế đỉnh (thế nút ).
Bài làm
a, Tại thời điểm t = -0 K đang ở vị trí số 1
Do e1(t) = 20sin(10t) (V) là nguồn xoay chiều AC nên ta có :
i(t)
R1

C
e1(t)

Z1
R2
b)

Phức hóa sơ đồ như hình b) trong đó : = 10
Z1 = 10 - j0,2
Theo định luật Kirchhoff 2 ta có : = = =

i(t) = 2sin (10t +1,15).


uC(t) = 0,4 sin (10t - 88,85)
Thay t = -0, vào phương trình trên ta có : uC(-0) = 0,4sin(-88,85) = -0,4 (V)
Theo luật đóng mở 2 ta có : uC(-0) = uC(+0) = -0,4(V) .
Do e4(t) = 100sin(10t) (V) là nguồn xoay chiều AC nên ta có :
R4

R3
e4(t)

Z2

L
c)
Phức hóa sơ đồ mạch điệnnhư hình c) trong đó :
Z2 = 10+j2
Theo định luật Kirchhoff 2 ta có : = = = 5

iL(t) = 10sin(10t-11,3)
Thay t = -0 vào phương trình trên ta có : iL(-0) = 10sin(-11,3) = -2 (A) .
Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(-0) = iL(+0) = -2 (A)
Tại thời điểm t = +0 K đang ở vị trí số 2.

9


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050

10

Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050

C
R3
R2

V2

R4

L V1

e4(t)

Chọn chiều dòng điện nhánh , chiều vòng như hình vẽ .
Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có :
Thay t = +0 vào hệ phương trình trên ta có :



Kết luận :
iL(+0) = -2 (A) ;
uC(+0) = -0,4(V) .
uL(+0) = L = 0,2.74 = 14,8 (V).
uR4(+0) = R4. = 5.(-0,96) = - 4,8 (V)
b,  Phương pháp điện thế nút .
Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí số 2.
Trong đó:

L  pL
C  1/pC

IC(p)

IR4(p)
IL(p)
R3
pL

R2

LiL(-0)
= 0(V)

Chọn làm gốc .
Ta có phương trình điện thế nút sau :

=
Chọn chiều dòng điện các nhánh như hình vẽ :
IL(p) = .
IC(p) =

.
11

R4


Họ và tên: Mai Văn Trung

Msv : 1046040050
IR4(p) = .
 Phương pháp dòng điện vòng .
Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí số 2.
Trong đó:
L  pL
IC(p)
C  1/pC

IR4(p)
IL(p)
R3

Iv1(p)

R4

pL Iv2(p)

R2

LiL(-0)

IC(p)

IR4(p)
IL(p)

Chọn chiều dòng điện vòng như hình vẽ .
Theo địnhluật Kirchhoff 2 ta có hệ phương trình :

Chọn chiều dòng điện nhánh như hình vẽ :
Xếp chồng dòng điện vòng tìm dòng điện nhánh :

 Phương pháp dòng điện nhánh .
Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí số 2.
Trong đó:
L  pL
C  1/pC

R3
V1
R2

Chọn chiều dòng điện nhánh, chiều vòng như hình vẽ .
Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có hệ phương trình :

4. Thay e4(t) bằng nguồn dòng J = 2 (A) ; với e1 = 30 (V).
Tìm dòng điện các nhánh tại t > 0 khi K chuyển từ 1 sang 2.

12

pL V2
LiL(-0)

R4


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050

Bài làm
Tại thời điểm t = -0 , K đang ở vị trí 1 và E1,J là nguồn một chiều DC nên ta có:
uC(-0) = E1 = 30 (V).
Theo luật đóng mở 2 ta có : uC(-0) = uC(+0) = 30 (V).
iL(-0) = J = 2 (A).
Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(-0) = iL(+0) = 2 (A)
Tại thời điểm t = +0, K ở vị trí 2 .
C
R3
R2

R4

L
J

Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí 2 .
Trong đó:
J/p = 2/p
C  1/pC = 1/p(0,5) = 2/p
uC(-0)/p = 30/p.
L  pL = 0,2p = p/5
LiL(-0) = 0,2.2 = 0,4

IC(p)

IR4(p)
IL(p)
R3
pL

R2

LiL(-0)
= 0(V)

Chọn làm gốc .
Ta có = - . R4 = -5. = (V)
Chọn chiều dòng điện các nhánh như hình vẽ ta có :
IC(p) =

= = =

IL(p) =
= = (Áp dụng công thức Heaviside)
Chuyển về gốc thời gian ta có : (t) = -2 + 4 (A)

Vậy : (A)
(t) = -2 + 4 (A)

13

R4


Họ và tên: Mai Văn Trung
Msv : 1046040050

iR4(t) = 2 (A)

14