trắc nghiệm tích phân, lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (417.05 KB, 30 trang )
1. Phöông trình
A. kπ
2.Phöông trình
A.
kπ
TRĂC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2sin x + sin x − 3 = 0 coù nghieäm laø:
π
π
π
B. + kπ
C. + k 2π
D. − + k 2π
2
2
6
sin x.cos x.cos 2 x = 0 coù nghieäm laø:
π
π
π
B. k
C. k
D. k
2
4
8
2
3. Phương trình sin 8x − cos 6x = 3 ( sin 6x + cos8x ) có các họ nghiệm là:
π
x = 4 + kπ
a.
x = π + k π
12
7
x =
b.
x =
π
+ kπ
3
π
π
+k
6
2
7
có nghiệm là:
16
π
π
π
π
a. x = ± + k
b. x = ± + k
3
2
4
2
5. Phương trình sin 3x − 4sin x.cos 2x = 0 có các nghiệm là:
x =
c.
x =
π
+ kπ
5
π
π
+k
7
2
x =
d.
x =
π
+ kπ
8
π
π
+k
9
3
π
π
+k
5
2
d. x = ±
6
6
4. Phương trình sin x + cos x =
x = k2π
a.
x = ± π + nπ
3
x = kπ
b.
x = ± π + nπ
6
c. x = ±
π
x = k 2
c.
x = ± π + nπ
4
π
π
+k
6
2
2π
x = k 3
d.
x = ± 2π + nπ
3
x
x
− sin 4 có các nghiệm là;
2
2
π
2π
π
π
π
π
π
x = 6 + k 3
x = 3 + kπ
x = 4 + k 2
x = 12 + k 2
a.
b.
c.
d.
x = π + k2π
x = 3 π + k2π
x = π + kπ
x = 3π + kπ
2
4
2
2
3
π
3
3
7. Các nghiệm thuộc khoảng 0; ÷ của phương trình sin x.cos 3x + cos x.sin 3x = là:
8
2
π 5π
π 5π
π 5π
π 5π
,
,
a. ,
b. ,
c.
d.
6 6
8 8
12 12
24 24
8. Phương trình: 3sin 3x + 3 sin 9x = 1 + 4sin 3 3x có các nghiệm là:
π
2π
π
2π
π
2π
π
2π
x = − 6 + k 9
x = − 9 + k 9
x = − 12 + k 9
x = − 54 + k 9
a.
b.
c.
d.
x = 7 π + k 2π
x = 7 π + k 2π
x = 7 π + k 2π
x = π + k 2π
6
9
9
9
12
9
18
9
2
2
9. Phương trình sin x + sin 2x = 1 có nghiệm là:
π
π
π
π
π
π
x = 6 + k 3
x = 3 + k 2
x = 12 + k 3
a.
b.
c.
d. Vô nghiệm.
x = − π + kπ
x = − π + kπ
x = − π + kπ
3
2
4
x
x 5
10. Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình: sin 4 + cos 4 = là:
2
2 8
π 5π
π 2π 4π
π 3π 5π
π π 3π
a. ; ; π
b. , ,
c. , ,
d. , ,
6 6
3 3 3
8 8 8
4 2 2
11. Phương trình 4 cos x − 2 cos 2x − cos 4x = 1 có các nghiệm là:
6. Phương trình sin 2x = cos 4
π
x = + kπ
2
a.
x
=
k2
π
π
π
x = +k
4
2
b.
x
=
k
π
π
2π
x = 3 = k 3
c.
x = k π
2
π
π
x = 6 + k 3
d.
x = k π
4
12. Phương trình 2 cot 2x − 3cot 3x = tan 2x có nghiệm là:
π
a. x = k
b. x = kπ
c. x = k2π
d. Vô nghiệm
3
13. Phương trình cos 4 x − cos 2x + 2sin 6 x = 0 có nghiệm là:
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + k
c. x = kπ
d. x = k2π
2
4
2
3
14. Phương trình sin 2 2x − 2 cos 2 x + = 0 có nghiệm là:
4
π
π
2π
π
+ kπ
a. x = ± + kπ
b. x = ± + kπ
c. x = ± + kπ
d. x = ±
6
3
3
4
π
π
5
15. Phương trình cos 2 x + ÷+ 4cos − x ÷ = có nghiệm là:
3
6
2
π
π
π
π
x = − 6 + k2π
x = 6 + k2π
x = − 3 + k2π
x = 3 + k2π
a.
b.
c.
d.
x = π + k2π
x = 3π + k2π
x = 5π + k2π
x = π + k2π
6
2
2
4
π
π
2
16. Để phương trình: 4sin x + ÷.cos x − ÷ = a + 3 sin 2x − cos 2x có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:
3
6
1
1
a. −1 ≤ a ≤ 1
b. −2 ≤ a ≤ 2
c. − ≤ a ≤
d. −3 ≤ a ≤ 3
2
2
17. Cho phương trình cos 5x cos x = cos 4x cos 2x + 3cos 2 x + 1 . Các nghiệm thuộc khoảng ( −π; π ) của phương trình là:
π 2π
π π
π π
b. − ,
c. − ,
d. − ,
3 3
2 4
2 2
a2
sin 2 x + a 2 − 2
18. Để phương trình
=
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
1 − tan 2 x
cos 2x
a. | a |≥ 1
b. | a |≥ 2
c. | a |≥ 3
d. | a |≥ 4
π
π 5
4
4
4
19. Phương trình: sin x + sin x + ÷+ sin x − ÷ = có nghiệm là:
4
4 4
π
π
π
π
π
a. x = + k
b. x = + k
c. x = + kπ
d. x = π + k2π
8
4
4
2
2
π
π
20. Phương trình: cos 2x + ÷+ cos 2x − ÷+ 4sin x = 2 + 2 ( 1 − sin x ) có nghiệm là:
4
4
π
π
π
π
x = 6 + k2π
x = 3 + k2π
x = 12 + k2π
x = 4 + k2π
a.
b.
c.
d.
x = 5π + k2π
x = 2π + k2π
x = 11π + k2π
x = 3π + k2π
12
6
3
4
2
21. Để phương trình: sin x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
a. −
2π π
,
3 3
1
1
1
1
− ≤m≤
− ≤m<
−2 ≤ m ≤ −1
3
2
a. 2
b. 3
c.
0 ≤ m ≤ 1
1 ≤ m ≤ 2
1 ≤ m ≤ 3
22. Phương trình: 4 cos5 x.sin x − 4sin 5 x.cos x = sin 2 4x có các nghiệm là:
π
π
x = kπ
x = k 4
x = k 2
a.
b.
c.
x = 3π + kπ
x = π + k π
x = π + k π
4
8
2
4
2
−1 ≤ m ≤ 1
d.
3 ≤ m ≤ 4
x = k2π
d.
x = π + k2π
3
sin 6 x + cos 6 x
=m
π
π
23. Để phương trình
có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
tan x + ÷tan x − ÷
4
4
1
1
a. −2 ≤ m ≤ −1
b. −1 ≤ m ≤ −
c. 1 ≤ m ≤ 2
d. ≤ m ≤ 1
4
4
sin 3x + cos 3x 3 + cos 2x
24. Cho phương trình: sin x +
. Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng ( 0; 2π ) là:
÷=
1 + 2sin 2x
5
π 5π
π 5π
π 5π
π 5π
,
a.
b. ,
c. ,
d. ,
6 6
3 3
12 12
4 4
2
2
25. Để phương trình: 2sin x + 2cos x = m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:
a. 1 ≤ m ≤ 2
b. 2 ≤ m ≤ 2 2
c. 2 2 ≤ m ≤ 3
d. 3 ≤ m ≤ 4
26. Phương trình
(
)
3 − 1 sin x −
(
)
3 + 1 cos x + 3 − 1 = 0 có các nghiệm là:
π
π
x = − 4 + k2π
x = − 2 + k2π
a.
b.
x = π + k2π
x = π + k2π
6
3
2
27. Phương trình 2sin x + 3 sin 2x = 3 có nghiệm là:
π
2π
+ kπ
a. x = + kπ
b. x =
3
3
28. Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5x có nghiệm là:
π
π
π
π
x = 4 + k 2
x = 12 + k 2
a.
b.
x = π + k π
x = π + k π
6
3
24
3
1
29. Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2x có nghiệm là:
2
π
π
π
x = 6 + k 2
x = 8 + kπ
a.
b.
x = k π
x = k π
4
2
30. Phương trình 8cos x =
π
π
x = 16 + k 2
a.
x = 4π + kπ
3
3
1
có nghiệm là:
+
sin x cos x
π
π
x = 12 + k 2
b.
x = π + kπ
3
π
x = − 6 + k2π
c.
x = π + k2π
9
c. x =
4π
+ kπ
3
π
x = − 8 + k2π
d.
x = π + k2π
12
d. x =
5π
+ kπ
3
π
π
x = 16 + k 2
c.
x = π + k π
8
3
π
π
x = 18 + k 2
d.
x = π + k π
9
3
π
x = + kπ
4
c.
x = kπ
π
x = + k2π
2
d.
x = k2π
x =
c.
x =
π
π
+k
8
2
π
+ kπ
6
x =
d.
x =
π
π
+k
9
2
2π
+ kπ
3
2
2
31. Cho phương trình: ( m + 2 ) cos x − 2m sin 2x + 1 = 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:
1
1
1
1
≤m≤
c. − ≤ m ≤
d. | m |≥ 1
2
2
4
4
π
π
π
2
32. Phương trình: 2 3 sin x − ÷cos x − ÷+ 2 cos x − ÷ = 3 + 1 có nghiệm là:
8
8
8
3
π
5π
5π
3
π
x = 8 + kπ
x = 4 + kπ
x = 8 + kπ
x = 4 + kπ
a.
b.
c.
d.
x = 5π + kπ
x = 5π + kπ
x = 7 π + kπ
x = 5π + kπ
16
12
24
24
33. Phương trình 3cos x + 2 | sin x |= 2 có nghiệm là:
π
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + kπ
c. x = + kπ
d. x = + kπ
8
6
4
2
6
6
34. Để phương trình sin x + cos x = a | sin 2x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
a. −1 ≤ m ≤ 1
b. −
1
1
3
1
b. < a <
c. a <
8
8
8
4
sin
3x
cos
x
−
2sin
3x
+
cos
3x
1
+
sin
x
−
2
cos
3x
=
0 có nghiệm là:
(
)
(
)
35. Phương trình:
a. 0 ≤ a <
a. x =
π
+ kπ
2
b. x =
π
π
+k
4
2
c. x =
π
+ k2π
3
d. a ≥
1
4
d. Vô nghiệm
1
36. Phương trình sin 3 x + cos 3 x = 1 − sin 2x có các nghiệm là:
2
3π
3π
x = 4 + kπ
x=
+ k2π
2
c.
d.
x = k π
x = ( 2k + 1) π
2
37. Cho phương trình: sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp
của m là:
1
1
1
1
a. −2 ≤ m ≤ − − 2
b. − − 2 ≤ m ≤ 1
c. 1 ≤ m ≤ + 2
d. + 2 ≤ m ≤ 2
2
2
2
2
38. Phương trình 6sin 2 x + 7 3 sin 2x − 8cos 2 x = 6 có các nghiệm là:
π
π
π
3π
x = 2 + kπ
x = 4 + kπ
x = 8 + kπ
x = 4 + kπ
a.
b.
c.
d.
x = π + kπ
x = π + kπ
x = π + kπ
x = 2π + kπ
6
3
3
12
π
x = + kπ
4
a.
x
=
k
π
39. Phương trình:
(
π
x = + k2π
2
b.
x
=
k2
π
)
3 + 1 sin 2 x − 2 3 sin x cos x +
π
x = − 4 + kπ
a.
x = α + kπ víi tanα = −2 + 3
π
x = − 8 + kπ
c.
x = α + kπ Víi tan α = −1 + 3
(
)
(
)
(
)
3 − 1 cos 2 x = 0 có các nghiệm là:
π
x = 4 + kπ
b.
x = α + kπ
π
x = 8 + kπ
d.
x = α + kπ
( Víi tan α = 2 − 3 )
( Víi tan α = 1 − 3 )
4
4
6
6
2
40. Cho phương trình: 4 ( sin x + cos x ) − 8 ( sin x + cos x ) − 4sin 4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì
các giá trị thích hợp của m là:
3
3
≤ m ≤ −1
c. −2 ≤ m ≤ −
2
2
2
41. Phương trình: ( sin x − sin 2x ) ( sin x + sin 2x ) = sin 3x có các nghiệm là:
a. −1 ≤ m ≤ 0
b. −
d. m < −2 hay m > 0
π
π
2π
x = k 3
x = k 6
x=k
x = k3π
3
a.
b.
c.
d.
x = k π
x = k π
x = k2π
x = kπ
2
4
42. Phương trình: 3cos 2 4x + 5sin 2 4x = 2 − 2 3 sin 4x cos 4x có nghiệm là:
π
π
π
π
π
π
π
a. x = − + kπ
b. x = − + k
c. x = − + k
d. x = − + k
6
18
3
12
2
24
4
6
6
sin x + cos x
= 2m.tan 2x , trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:
43. Cho phương trình:
cos 2 x − sin 2 x
1
1
1
1
1
1
a. m ≤ − hay m ≥
b. m ≤ − hay m ≥
c. m ≤ − hay m ≥
d. m ≤ −1 hay m ≥ 1
8
8
4
4
2
2
cos 2x
44. Phương trình cos x + sin x =
có nghiệm là:
1 − sin 2x
π
x = − 4 + k2π
π
a. x = + kπ
8
x = k π
2
π
3π
x = 4 + k2π
x = 4 + kπ
π
x = π + kπ
b.
c. x = − + k2π
2
2
x = kπ
x = k2π
1
1
= 2 cos 3x +
45. Phương trình 2sin 3x −
có nghiệm là:
sin x
cos x
π
π
3π
+ kπ
a. x = + kπ
b. x = − + kπ
c. x =
4
4
4
π
2
46. Phương trình 2sin 3x + ÷ = 1 + 8sin 2x.cos 2x có nghiệm là:
4
π
π
π
x = 6 + kπ
x = 18 + kπ
x = 12 + kπ
a.
b.
c.
x = 5π + kπ
x = 5π + kπ
x = 5π + kπ
6
12
18
5π
x = 4 + kπ
3π
+ kπ
d. x =
8
x = k π
4
d. x = −
x =
d.
x =
3π
+ kπ
4
π
+ kπ
24
5π
+ kπ
24
47. Phương trình 2sin 2x − 3 6 | sin x + cos x | +8 = 0 có nghiệm là:
π
π
π
π
+ kπ
x = 6 + kπ
x = 12 + kπ
x
=
+
k
π
3
4
b.
c.
d.
5π
x = 5π + kπ
x = 5π + kπ
+ kπ
x = 5π + kπ
3
12
4
1
4 tan x
= m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
48. Cho phương trình cos 4x +
2
1 + tan 2 x
5
3
5
3
a. − ≤ m ≤ 0
b. 0 < m ≤ 1
c. 1 < m ≤
d. m < − hay m >
2
2
2
2
49. Phương trình sin 2 3x − cos 2 4x = sin 2 5x − cos 2 6x có các nghiệm là:
π
π
π
π
x = k 9
x = k 12
x=k
x=k
6
3
a.
b.
c.
d.
x = k π
x = k π
x = kπ
x = k2π
4
2
π
2π
50. Phương trình: 4sin x.sin x + ÷.sin x +
÷+ cos 3x = 1 có các nghiệm là:
3
3
π
2π
π
π
π
x = 6 + k 3
x = 4 + kπ
x = 2 + k2π
x
=
+
k2
π
3
a.
b.
c.
d.
x = k 2π
x = k π
x = k π
x = kπ
3
3
4
sin x + sin 2x + sin 3x
= 3 có nghiệm là:
51. Phương trình
cos x + cos 2x + cos 3x
π
π
π
π
2π
π
5π
π
+k
+k
a. x = + k
b. x = + k
c. x =
d. x =
3
2
6
2
3
2
6
2
52. Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) của phương trình: tan x + sin x + tan x − sin x = 3 tan x là:
x =
a.
x =
π 5π
π 3π
,
c. ,
6 6
4 4
sin 3x cos 3x
2
+
=
53. Phương trình
có nghiệm là:
cos 2x sin 2x sin 3x
π
π
π
π
π
π
a. x = + k
b. x = + k
c. x = + k
8
4
6
3
3
2
3
3
3
3
54. Phương trình sin x + cos x + sin x.cot x + cos x.tan x = 2sin 2x có nghiệm là:
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + kπ
c. x = + k2π
8
4
4
a.
π 5π
,
8 8
b.
d.
π 2π
,
3 3
d. x =
π
+ kπ
4
d. x =
3π
+ k2π
4
sin 4 x + cos 4 x 1
= ( tan x + cot x ) có nghiệm là:
sin 2x
2
π
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + k2π
c. x = + k
3
2
4
2
56. Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2x có nghiệm là:
55. Phương trình
π
π
π
+ kπ
b. x = − + kπ
c. x = + k2π
6
6
3
2
57. Phương trình ( 2sin x + 1) ( 3cos 4x + 2sin x − 4 ) + 4 cos x = 3 có nghiệm là:
d. Vô nghiệm.
a. x =
d. Vô nghiệm.
π
x = − 6 + k2π
7π
+ k2π
a. x =
6
x = k π
2
π
x = 3 + k2π
2π
+ k2π
d. x =
3
x = k 2π
3
π
π
x = 6 + k2π
x = − 3 + k2π
4π
x = 5π + k2π
+ k2π
b.
c. x =
6
3
x = kπ
x = k2π
1
58. Phương trình 2 tan x + cot 2x = 2sin 2x +
có nghiệm là:
sin 2x
π
π
π
π
a. x = ± + k
b. x = ± + kπ
c. x = ± + kπ
6
3
12
2
d. x = ±
3
3
5
5
59. Phương trình sin x + cos x = 2 ( sin x + cos x ) có nghiệm là:
a. x =
π
π
+k
6
2
b. x =
π
π
+k
4
2
c. x =
π
π
+k
8
4
1
2
−
( 1 + cot 2x.cot x ) = 0 có các nghiệm là:
cos 4 x sin 2 x
π
π
π
π
π
π
a. x = + k
b. x = + k
c. x = + k
16
4
8
4
12
4
61. Phương trình: 5 ( sin x + cos x ) + sin 3x − cos 3x = 2 2 ( 2 + sin 2x ) có các nghiệm là:
π
+ kπ
9
d. x =
π
π
+k
3
2
d. x =
π
π
+k
4
4
60. Phương trình: 48 −
π
π
π
π
+ k2π
b. x = − + k2π
c. x = + k2π
d. x = − + k2π
4
4
2
2
62. Cho phương trình cos 2x.cos x + sin x.cos 3x = sin 2x sin x − sin 3x cos x và các họ số thực:
π
2π
π
4π
π
π
I. x = + kπ
II. x = + k2π
III. x = + k
IV. x = + k
14
7
7
7
4
2
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là:
a. I, II
b. I, III
c. II, III
d. II, IV
2
0
2
0
0
cos
x
−
30
−
sin
x
−
30
=
sin
x
+
60
63. Cho phương trình
(
)
(
)
(
) và các tập hợp số thực:
a. x =
I. x = 300 + k1200
II. x = 600 + k1200
III. x = 300 + k3600
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình:
a. Chỉ I
b. Chỉ II
c. I, III
tan x
1
π
= cot x + ÷ có nghiệm là:
64. Phương trình
1 − tan 2 x 2
4
π
π
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + k
c. x = + k
3
6
2
8
4
π
x
x
4
4
65. Phương trình sin x − sin x + ÷ = 4sin cos cos x có nghiệm là:
2
2
2
3
π
π
3π
3π
+k
a. x =
+ kπ
b. x =
c. x =
+ kπ
8
2
4
12
IV. x = 600 + k3600
d. I, IV
d. x =
π
π
+k
12
3
d. x =
3π
π
+k
16
2
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: A =
A. −2
Câu 2.
B.
2
3
6 − 8x
x2 + 1
C. 8
D. 10
π
a
cos 2 x
1
dx = ln 3. Tìm giá trị của a.
1 + 2 sin 2 x
4
0
Cho I =
∫
Điền vào chỗ trống:
Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 3 = 0 ,
( β ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với ( α ) và ( β )
khoảng cách từ M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 .
( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z − 16 = 0
A.
B.
( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z + 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z + 16 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0
C.
D.
( P ) : 2 x + y − 3z − 12 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z + 12 = 0
Câu 4.
B. 960
10
C. −15360
D. 13440
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 .
A. 1
Câu 6.
1
x
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức 2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.
A. −8064
Câu 5.
đồng thời
B.
Cho hàm số: y =
C. 3
2
D.
5
2x − 1
( C ) × Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2
x+1
là:
1
2
1
1
1
1
x+
B. d : y = x +
C. d : y = − x + 1 D. y = x +
3
3
3
3
3
3
2 x −1
x
x −1
x −1
x
Câu 7.
Giải phương trình x 5 − ( 3 − 3.5 ) x + 2.5 − 3 = 0
A. x = 1; x = 2
B. x = 0; x = 1
C . ±1
D. ±2
A. d : y =
Câu 8.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A ( 1; 3;0 ) , B ( −2;1;1) và đường
thẳng ( ∆ ) :
x +1 y −1 z
=
=
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc ( ∆ ) .
2
1
−2
2
2
2
2
13
3
521
A. x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ =
5
10
5
100
2
2
2
B.
2
2
2
2
2
2
2
13
3
25
x + ÷ +y − ÷ +z+ ÷ =
5
10
5
3
2
13
3
521
2
13
3
25
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
100
5
10
5
3
2x + 1
Câu 9.
Cho hàm số: y =
( C ) . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
x+1
( d ) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
A. m = 4 ± 10
B. m = 2 ± 10
C. m = 4 ± 3
AB = 2 3 .
D. m = 2 ± 3
Câu 10.
·
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a , AD = 2a , BAD
= 600 .
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Thể tích khối chóp S. ABCD là V.
Tỷ số
V
là:
a3
A. 2 3
B.
3
C.
7
D. 2 7
3
2
Câu 11. Cho hàm số: y = −2 x + 6x − 5 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp
tuyến đi qua điểm A( −1; −13).
y = 6x − 7
A.
y = −48 x − 61
y = −6 x − 7
B.
C.
y = 48 x − 61
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −3; 2),
độ dương sao cho diện tích ∆AMB bằng 3.
A. M ( 0; 3 )
Câu 13.
B. y = −3x − 1
C. y = − x − 1
D. y = x − 3
B. 2
C. − 2
D.
2
C. +∞
D. −∞
2
Tính giới hạn lim ( n + n + 1 − n)
n→+∞
A. −1
Câu 16.
13
D. M 0; ÷
4
Cho cấp số nhân có u1 = −1 , u10 = −16 2 . Khi đó công bội q bằng:
A. 2 2
Câu 15.
11
C. M 0; ÷
4
B. M ( 0; 2 )
Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ bằng 1.
A. y = −3x + 1
Câu 14.
y = −6 x − 10
y = −3 x − 7
D.
y = 48 x − 63
y = 24 x − 61
B(1;1). Tìm điểm M trên trục tung có tung
B.
1
2
x −1
Phương trình 3 ÷
4
8
4 x
9 có 2 nghiệm x , x . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
1
2
× ÷ =
16
3
Điền vào chỗ trống:
Câu 17.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
·
A , AC = a , ACB
= 60 0 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC ' C ' C ) tạo với mặt phẳng ( AA ' C ' C ) một
góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
A. V = a 3 6
Câu 18.
B. V = a 3
6
3
C. V = a3
2 6
3
D. V = a 3
4 6
3
π
2
Tính tích phân I = ( x + cos 2 x)sin xdx
∫
0
A. −1
Câu 19.
4
B.
3
C.
2
Giải bất phương trình log 1 ( x − 3x + 2) ≥ −1.
A. x ∈ ( −∞ ;1)
B. x ∈ 0; 2 )
2
1
3
D. 0
C. x ∈ 0;1) ∪ ( 2; 3 D. x ∈ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7
Câu 20.
A.
2
2
x + y + 4 xy + 2 = 0
×
x + y +1
= 2 − 2 xy + x + y
2
Giải hệ phương trình:
{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }
Câu 21.
B.
{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }
C.
{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }
D.
{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }
Phương trình: cos x + cos 3x + cos 5x = 0 có tập nghiệm là:
A. x =
π kπ
π
+
∨ x = ± + kπ, (k ∈ ¢ )
6 3
3
B. x =
π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2 π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
C. x =
kπ
π
∨ x = ± + k 2π, (k ∈¢ )
3
3
D. B. x =
π kπ
π
+
∨ x = + k 2π, (k ∈ ¢ )
6 3
3
Cho hàm số y = 2 x 3 + x 2 − 1 ( C ) . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của ( C ) là:
Câu 22.
Điền vào chỗ trống:
π
2
sin x
Tính tích phân I = ∫
Câu 23.
x
sin x + 2 cos x.cos
2
B. 2 ln 3
2
0
A. 2 ln 2
Câu 24.
2
Số nghiệm của phương trình x − 3
2
x −x
dx .
C. ln 3
D. ln 2
= ( x − 3)2 là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 25.
( −∞; 2 )
A.
x+2 −5−x
≥ 1 có tập nghiệm là:
x−7
C. 2; 7 )
( 2; 7 )
Bất phương trình
Câu 26.
Cho y =
B.
D. 7; +∞ )
x+2
( C ) . Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M
x−2
đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )
Câu 27.
B. M ( 2; 2 )
C. M ( 4; 3 )
D. M ( 0; −1)
Số nghiệm của phương trình z − 2(1 + i )z + 3iz + 1 − i = 0 là
3
2
Điền vào chỗ trống:
1
3
m = −1
Câu 28. Tìm m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 − 4)x + 5 đạt cực tiểu tại điểm x = −1.
A. m = −3
B.
C. m = 0
D. m = 1
Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho học
sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về một
trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y tá, có cả
nam và nữ.
A.
13
40
Câu 30.
B.
Giải phương trình:
A. x = 1
Câu 31.
11
40
17
40
log 2 x 2 + log 1 ( x + 2) = log 2 (2 x + 3).
2
B. x = −1
Tính giới hạn nlim
→+∞
3
3
1 + 2 + ... + n
n4 + 3n2 + 1
3
3
8
C.
D.
C. x = 0
D. x = −2
1
1
B.
C. 0
D. +∞
2
4
Câu 32. Tìm m để phương trình x 3 − 2mx 2 + m2 x + x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt:
m > 2
m > 2
A.
B.
C. 0 < m < 2
D −2 < m < 2
m < - 2
m < 0
A.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết AC = 2a , BD = 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
1 208
a
3 217
A.
Câu 34.
B.
208
a
217
C.
(
)
D.
3 208
a
2 217
Phương trình: x 2 + 2 x + 4 = 3 x x 2 + 4 có nghiệm là:
A. x = 2
Câu 35.
1 208
a
2 217
B.
x=1
C.
x=0
D. x = −1
π
2
Tích phân: I = ( 3cos 2 x + 2 x sin x ) dx = 2 . Giá trị của a là:
∫
a
Điền vào chỗ trống:
Câu 36.
Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y + 1 = 3xy. Tìm giá trị lớn
3x
3y
1
1
nhất của biểu thức: P = y( x + 1) + x( y + 1) − 2 − 2 ×
x
y
Điền vào chỗ trống:
Câu 37.
1
A. 32
Câu 38.
3
1
Nghiệm lớn nhất của phương trình là: log x − 2 + 2 − 3log x = 5 .
2
2
B.
16
C.
1
3
D.
16
1
3
4
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
một góc 600 . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần
lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN
A.
5 3a 3
3
B.
2 3a 3
3
C.
3a 3
3
D.
4 3a 3
3
Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
vuông góc của A ' xuống mp ( ABC ) là trung điểm của AB . Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo với đáy một
góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
A.
3a 3
16
a3
2 3a 3
D.
16
3
h
=
20
cm
r
Một hình nón tròn xoay có đường cao
, bán kính đáy = 25cm . Tính diện tích
B.
3a 3
3
C.
Câu 40.
xung quanh hình nón đã cho.
( )
41 ( cm )
A. Sxq = 125π 41 cm2
C. Sxq = 145π
2
(
B. Sxq = 75π 41 cm 2
D.
(
Sxq = 85π 41 cm
)
2
)
x+1 y −2 z+ 3
=
=
Cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d :
. Viết phương trình mặt cầu tâm A ,
Câu 41.
2
tiếp xúc với d.
( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
A.
C.
Câu 42.
2
2
2
= 50 .
A.
2
2
2
= 25
D.
Cho đường thẳng d :
cách giữa d và (P).
59
A.
1
( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
2
2
= 50
2
2
2
= 25
và mặt phẳng (P): x + 2y + 5z + 1 = 0 . Tính khoảng
29
B.
30
x−8 y−5 z−8
=
=
1
2
−1
−1
C.
30
29
20
D.
29
50
Câu 43. Tìm m để hàm số y = x3 − 3x 2 − mx + 2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song
song với đường thẳng d : y = −4 x + 1
A. m = 0
Câu 44.
B. m = −1
D. m = 2
Tìm số phức z thỏa mãn: (2 − i)(1 + i) + z = 4 − 2i.
A. z = −1 − 3i
Câu 45.
C. m = 3
B.
z = −1 + 3i
Cho đường thẳng d :
)
(
C . z = 1 + 3i
x−1 y −2 z −3
=
=
2
−1
1
D.
z = 1 − 3i
và mặt phẳng (P): 2x + y + z − 3 = 0 . Góc giữa d và (P)
a
là góc thỏa mãn sin d· ,( P) = . Giá trị của a là:
3
Điền vào chỗ trống:
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu y = x3 − 3mx2 + 3x − 2m − 3.
A. m ≤ −1
Câu 47.
A.
C. −1 < m < 1
π
B.
Gọi M ∈ (C ) : y =
C.
0
π
4
A. −2
D.
B. −
π
3
2
C. 8
D.
125
6
D. 10
2
Giải phương trình: log 3 (5x − 3) + log 1 ( x + 1) = 0.
A. x = 1; x = 3
2x + 1
có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ
x −1
Ox , Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
121
123
119
A.
B.
C.
6
6
6
π
π
π
Câu 49. Cho 2 < α < 2π , tan α + 4 ÷ = 1. Tính A = cos α − 6 ÷+ sin α.
Câu 50.
m ≥ 1
D.
m ≤ −1
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = x + cos x trên đoạn 0;
2
π
2
Câu 48.
B. m ≥ 1
3
B. x = 1; x = 4
C. x = 0; x = 1
D. x = ±1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Nguyễn Chiến
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 6: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: A =
A. −2
Câu 2.
B.
2
3
6 − 8x
x2 + 1
C. 8
D. 10
π
a
cos 2 x
1
dx = ln 3. Tìm giá trị của a.
1 + 2 sin 2 x
4
0
Cho I =
∫
Điền vào chỗ trống:
a=4
Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 3 = 0 ,
( β ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với ( α ) và ( β )
khoảng cách từ M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 .
( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z − 16 = 0
A.
B.
( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z + 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z + 16 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0
C.
D.
( P ) : 2 x + y − 3z − 12 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z + 12 = 0
Câu 4.
10
1
Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn của nhị thức 2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.
x
A. −8064
Câu 5.
đồng thời
B. 960
C. −15360
D. 13440
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 .
A. 1
B.
2
C. 3
D.
5
2x − 1
Câu 6.
Cho hàm số: y =
( C ) × Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
x+1
bằng 2.
1
2
1
1
x+
B. d : y = x +
C. d : y = − x + 1
3
3
3
3
2 x −1
x
x −1
x −1
x
Câu 7.
Giải phương trình x 5 − ( 3 − 3.5 ) x + 2.5 − 3 = 0
A. x = 1; x = 2
B. x = 0; x = 1
C . ±1
A. d : y =
Câu 8.
D. y =
1
1
x+
3
3
D. ±2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A ( 1; 3;0 ) , B ( −2;1;1) và đường
thẳng ( ∆ ) :
x +1 y −1 z
=
=
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc ( ∆ ) .
2
1
−2
2
2
2
2
13
3
521
A. x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ =
5
10
5
100
2
2
B.
2
2
2
2
2
2
2
13
3
25
x+ ÷ +y− ÷ +z+ ÷ =
5
10
5
3
2
2
13
3
521
2
13
3
25
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
100
5
10
5
3
2x + 1
Câu 9.
Cho hàm số: y =
( C ) . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
x+1
( d ) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
AB = 2 3 .
A. m = 4 ± 10
B. m = 2 ± 10
C. m = 4 ± 3
D. m = 2 ± 3
·
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a , AD = 2a , BAD
= 600 .
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V.
Tỷ số
V
a3
là:
A. 2 3
B.
3
C.
7
D. 2 7
3
2
Câu 11. Cho hàm số: y = −2 x + 6x − 5 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp
tuyến đi qua điểm A( −1; −13).
y = 6x − 7
A.
y = −48 x − 61
y = 3x − 10
B.
y = 48 x + 35
Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm
Câu 12.
độ dương sao cho diện tích
A. M ( 0; 3 )
Câu 13.
M
trên trục tung có tung
bằng 3.
11
C. M 0; ÷
4
B. M ( 0; 2 )
13
D. M 0; ÷
4
B. y = −3x − 1
C. y = − x − 1
D. y = x − 3
B. 2
C. − 2
D.
2
C. +∞
D. −∞
( n + n + 1 − n)
Tính giới hạn nlim
→+∞
2
A. −1
Câu 16.
Tìm điểm
Cho cấp số nhân có u1 = −1 , u10 = −16 2 . Khi đó công bội q bằng:
A. 2 2
Câu 15.
A( −3; 2), B(1; 1).
y = −3x − 16
D.
y = 24 x + 9
Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ bằng 1.
A. y = −3 x + 1
Câu 14.
∆AMB
y = −6 x − 19
C.
y = 48 x + 35
B.
1
2
x −1
Phương trình 3 ÷
4
8
4 x
9 có 2 nghiệm x , x . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
1
2
× ÷ =
16
3
Điền vào chỗ trống:
x = −1 hoặc x = 4 ⇒ x1 + x2 = 3
Câu 17.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
·
A , AC = a , ACB
= 60 0 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC ' C ' C ) tạo với mặt phẳng mp ( AA ' C ' C ) một
góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
A. V = a 3 6
Câu 18.
B. V = a 3
Tính tích phân I =
π
2
6
3
C. V = a3
∫ ( x + cos
2
2 6
3
D. V = a 3
4 6
3
x ) sin xdx .
0
A. −1
C.
2
Giải bất phương trình log 1 ( x − 3x + 2) ≥ −1.
Câu 19.
A. x ∈ ( −∞ ;1)
B. x ∈ 0; 2 )
2
1
3
D. 0
C. x ∈ 0;1) ∪ ( 2; 3 D. x ∈ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7
x 2 + y 2 + 4 xy + 2 = 0
×
Giải hệ phương trình: x + y +1
= 2 − 2 xy + x + y
2
Câu 20.
A.
4
3
B.
{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }
Câu 21.
B.
{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }
C.
{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }
{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }
Phương trình: cos x + cos 3x + cos 5x = 0 có tập nghiệm là:
A. x =
π kπ
π
+
∨ x = ± + kπ , (k ∈ ¢ )
6 3
3
B. x =
C. x =
kπ
π
∨ x = ± + k 2 π, (k ∈¢ )
3
3
D. B. x =
Câu 22.
D.
π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2 π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
π kπ
π
+
∨ x = + k 2 π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
Cho hàm số y = 2 x 3 + x 2 − 1 ( C ) . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của ( C ) là:
Điền vào chỗ trống:
1
y = − x −1
9
π
2
Câu 23.
Tính tích phân I = ∫
x
sin x + 2 cos x.cos
2
B. 2 ln 3
0
A. 2 ln 2
Câu 24.
sin x
2
Số nghiệm của phương trình x − 3
2
x2 − x
dx .
C. ln 3
D. ln 2
= ( x − 3)2 là:
Điền vào chỗ trống:
Có 3 nghiệm x = −1 ; x = 2 ; x = 4.
Câu 25.
A.
Câu 26.
Bất phương trình
( −∞; 2 )
Cho y =
B.
x+2 −5−x
≥ 1 có tập nghiệm là:
x−7
C. 2; 7 )
( 2; 7 )
D. 7; +∞ )
x+2
( C ) . Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M
x−2
đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )
Câu 27.
B. M ( 2; 2 )
C. M ( 4; 3 )
Số nghiệm của phương trình z 3 − 2(1 + i )z 2 + 3iz + 1 − i = 0 là
Điền vào chỗ trống:
Phương trình có số nghiệm bằng bậc cao nhất: z = 1, z = i , z = 1 + i.
D. M ( 0; −1)
1
3
m = −1
Câu 28. Tìm m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 − 4)x + 5 đạt cực tiểu tại điểm x = −1.
A. m = −3
B.
C. m = 0
D. m = 1
Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho học
sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về một
trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y tá, có cả
nam và nữ.
A.
13
40
11
40
B.
C.
17
40
D.
3
8
3
Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = C10 = 120
Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là: 1 1 1
C2 .C5 .C3 = 30
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ. Số cách chọn là:
+ Chọn 2 bác sĩ nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:
C21 .C 32 = 6
C22 .C 31 = 3
Do vậy: A = 30 + 6 + 3 = 39
39 13
=
120 40
2
Giải phương trình: log 2 x + log 1 ( x + 2) = log 2 (2 x + 3).
Xác suất của biến cố A là: PA =
Câu 30.
A. x = 1
Câu 31.
B.
2
x = −1
C. x = 0
D. x = −2
13 + 2 3 + ... + n3
n →+∞
n4 + 3n2 + 1
Tính giới hạn lim
1
1
B.
C. 0
D. +∞
2
4
Câu 32. Tìm m để phương trình x 3 − 2mx 2 + m2 x + x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt:
m > 2
m > 2
A.
B.
C. 0 < m < 2
D −2 < m < 2
m < - 2
m < 0
A.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết AC = 2a , BD = 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
A.
Câu 34.
1 208
a
3 217
1 208
a
2 217
C.
(
)
208
a
217
D.
3 208
a
2 217
Phương trình: x 2 + 2 x + 4 = 3 x x 2 + 4 có nghiệm là:
A. x = 2
Câu 35.
B.
B.
x=1
C.
π
2
x=0
Tích phân: I = ( 3cos 2 x + 2 x sin x ) dx = 2 . Giá trị của a là:
∫
a
Điền vào chỗ trống:
a=0
D. x = −1
Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y + 1 = 3xy. Tìm giá trị lớn
Câu 36.
3y
3x
1
1
nhất của biểu thức: P = y( x + 1) + x( y + 1) − 2 − 2 ×
x
y
max P = 1 khi x = y = 1.
Điền vào chỗ trống:
1
3
1
Nghiệm lớn nhất của phương trình là: log x − 2 + 2 − 3log x = 5 .
2
2
Câu 37.
A. 32
B.
1
C.
16
3
D.
16
1
3
4
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
Câu 38.
một góc 600 . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần
lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN
A.
5 3a 3
3
B.
2 3a 3
3
3a 3
3
C.
D.
4 3a 3
3
Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
vuông góc của A ' xuống mp ( ABC ) là trung điểm của AB . Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo với đáy một
góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
A.
3a 3
16
a3
2 3a 3
D.
16
3
Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính diện tích
B.
3a 3
3
C.
Câu 40.
xung quanh hình nón đã cho.
( )
41 ( cm )
(
A. Sxq = 125π 41 cm2
C. Sxq = 145π
B. Sxq = 75π 41 cm 2
2
2
tiếp xúc với d.
C.
( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
Câu 42.
2
2
2
2
2
2
Cho đường thẳng d :
cách giữa d và (P).
A.
Sxq = 85π 41 cm2
D.
)
x+1 y −2 z+ 3
=
=
Cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d :
. Viết phương trình mặt cầu tâm A ,
Câu 41.
A.
(
)
59
30
B.
= 50 .
A.
= 25
D.
x−8 y−5 z−8
=
=
1
2
−1
29
30
1
−1
( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
2
2
= 50
2
2
2
= 25
và mặt phẳng (P): x + 2y + 5z + 1 = 0 . Tính khoảng
C.
29
20
D.
29
50
Câu 43. Tìm m để hàm số y = x3 − 3x 2 − mx + 2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song
song với đường thẳng d : y = −4 x + 1
A. m = 0
Câu 44.
B. m = −1
C. m = 3
D. m = 2
Tìm số phức z thỏa mãn: (2 − i)(1 + i) + z = 4 − 2i.
A. z = −1 − 3i
B.
z = −1 + 3i
C. z = 1 + 3i
D.
z = 1 − 3i
Câu 45.
Cho đường thẳng d :
)
(
x−1 y−2 z−3
=
=
2
−1
1
và mặt phẳng (P): 2x + y + z − 3 = 0 . Góc giữa d và (P)
a
là góc thỏa mãn sin d· ,( P) = . Giá trị của a là:
3
)
(
2
sin d· ,( P) = ⇒ a = 2
3
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu y = x3 − 3mx2 + 3 x − 2 m − 3.
Điền vào chỗ trống:
A. m ≤ −1
Câu 47.
A.
C. −1 < m < 1
π
B.
Gọi M ∈ (C ) : y =
C.
0
π
4
A. −2
D.
B. −
π
3
2
C. 8
D.
125
6
D. 10
2
Giải phương trình: log 3 (5 x − 3) + log 1 ( x + 1) = 0.
A. x = 1; x = 3
2x + 1
có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ
x −1
Ox , Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
121
123
119
B.
A.
C.
6
6
6
π
π
π
Câu 49. Cho 2 < α < 2π , tan α + 4 ÷ = 1. Tính A = cos α − 6 ÷+ sin α.
Câu 50.
m ≥ 1
D.
m ≤ −1
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = x + cos x trên đoạn 0;
2
π
2
Câu 48.
B. m ≥ 1
3
B. x = 1; x = 4
C. x = 0; x = 1
D. I = ±1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
NCh
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC
Tìm số phức z thỏa mãn: (3 + i).z + (1 + 2i).z = 3 − 4i
Câu 1.
A. z = −1 + 5i
Câu 2.
B.
Cho hàm số: y =
z = 2 + 5i
C. z = 2 + 3i
D.
Nguyễn Chiến
z = −2 + 3i
2x − 1
×Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng
x +1
2.
1
5
A. y = − x +
3
3
Câu 3.
B.
Phương trình:
y=
log
3
1
x
2
C. y =
x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3
3
1
1
x+
3
3
D.
1
y =− x+2
2
có 2 nghiệm x1 và x2 . Khi đó tích số x1 x2 có
giá trị là :
Điền vào chỗ trống:
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với ( AMN ) là:
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác
D. Hình lục giác
π
2
Câu 5.
Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx.
0
A. I = 3
B.
I=2
C. I = 1
D. I = −1
Câu 6.
7
1
÷ , ∀x > 0.
4
x
D. 49
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 3 x +
A. 7
B. I = 21
C. 35
2x + 3
Giải bất phương trình: log 1 log 2 x + 1 ÷ > 0.
3
Câu 7.
A. x ∈ ( −∞ ; 2 )
B. x ∈ ( 2; +∞ )
C. x = ( 0; +∞ )
D. x = ( 0; 2 )
1
+ 5− x ÷+ 9.5 x = 64.
3x
5
3x
Giải phương trình: 5 + 27
Câu 8.
x = 0
A.
x = 2
x = 0
B.
x = log 5 2
x = 2
C.
x = log 3 2
x = log 3 2
D.
x = log 5 2
Câu 9.
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2z = 3 − 2i.
Câu 10.
Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông tại A. Biết rằng đường thẳng BC qua điểm
A. 2
B. 1
C. 0
D. −2
1
I 2; ÷ và tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?
2
A. C(3; 5)
B. C(2; 5)
C. C( −3; −5)
D. C( −2; 5)
Câu 11.
A.
Câu 12.
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i).
2
B. 1
C. 5
2
Giải phương trình: x log x 27.log 9 x = x + 4
D.
3
A. x = 1
Câu 13.
A.
B. x = 2
D. x = −1
1
π
π
; π ÷ và sin α =
. Tính sin α + ÷ .
6
5
2
− 15 − 2 5
15 − 2 5
B.
C.
10
10
Cho góc α ∈
− 15 + 2 5
10
Câu 14.
C. x = 0
15 + 2 5
10
D.
x
Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0.
x = 2
B.
x = log 3 25
x = 2
A.
x = 3
x = log 3 5
D.
x = log 3 25
x = 2
C.
x = log 3 25
2016
Câu 15.
z − 3z2
÷
Tìm mô đun của ω = 1
÷
4 z2
với: z1 = 4 + 3i , z2 = − i.
Điền vào chỗ trống:
Câu 16.
A. −
Câu 17.
Tìm m để hàm số y =
3 8
3 8
≤m≤
8
8
B. m ≤
Giải bất phương trình sau :
A. ( −∞; −1] ∪ (2; 3]
Câu 18.
mx 3
− 3x 2 + 8 mx − 2 nghịch biến trên R
3
3 8
8
C. m ≤ −
3 8
8
x2 − 4 x + 3
≥0
2− x
B. ( −∞;1] ∪ (2; 3]
Trong không gian Oxyz
3 8
m ≥
8
D.
3 8
m ≤ −
8
C. ( −∞; 3]
D. (1 : +∞)
x+1 y −2 z+3
=
=
cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d :
. Viết
2
phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d.
A.
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2
= 25
B.
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2
= 50
C.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 50
D.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 25
2
2
Câu 19.
A.
2
2
2
2
2
2
B. S = 4; +∞ )
C. 2; 4 )
D. 2; +∞ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn
điều kiện:
z+i
là số thuần ảo ?
z−i
A. x2 + y 2 = 1
Câu 21.
2
−1
x
x+1
x
Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 ( 4 + 4 ) ≥ log 1 ( 2 − 3 ) − log 2 2 là:
( −∞ ; 2
Câu 20.
2
1
B.
( x − 1)
2
+ y2 = 1
C.
( x − 1)
2
+ y2 = 5
D. x 2 + y 2 = 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với
8V
mặt đáy, biết AB = 2a, SB = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số 3 có giá trị là:
a
Điền vào chỗ trống:
Câu 22.
A.
x
x
1− y
=0
2 − 2 + log 2
1
−
y
×
Giải hệ phương trình:
x ×(1 − y) + 5y + 1 = 0
{ ( 2; −1) ; ( 2; 3 ) }
B.
{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }
C.
{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }
D.
{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }
Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu giải
bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 câu để
làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là
phiếu bài tập về nhà.
A. 15
B. 18
Câu 24.
A.
C. 20
28
. Tính số câu hỏi trong
57
D. 25
Tìm m để phương trình x 4 – 8 x 2 + 3 − 4 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
-
Câu 25.
13
3
4
B. -
13
3
≤m≤
4
4
C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
3
13
D. m ≥ −
4
4
cho A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương
m≤
trình mặt
2
phẳng ( P ) đi qua A , B và ( P ) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α = ?
7
A.
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
2 x − 3 y − 6 z = 0
2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0
B.
2 x + 3 y − 6 z − 1 = 0
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
C.
2 x − 3 y − 6 z + 1 = 0
Câu 26.
A.
Câu 27.
0
D.
2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0
2 x + 3 y − 6 z = 0
Số nghiệm của phương trình: 2 3x + 1 − x − 1 = 2 2 x − 1 là
B. 1
C.
2
D.
3
Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −1; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 1 = 0 . Tìm
M ∈ ( P ) sao cho AM ⊥ OA và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến ( P ) .
A. M ( 1; −1; 3 )
Câu 28.
B. M ( −1; −1; −3 )
C.
M ( 1; −1; 3 )
D. M ( 1; −1; −3 )
3
Cho hai số thực dương x và y thay đổi thỏa mãn: x; y ≤ và 6 xy = x + y. Tìm giá trị nhỏ
5
nhất của biểu thức: P =
3x + 1 3 y + 1
+
+ (3x + y )(3 y + x ).
9 y 2 + 1 9 x2 + 1
Điền vào chỗ trống:
Câu 29.
π
2
Tính I = 1 + sin 2 x + cos 2 x dx
∫0 sin x + cos x
A. I = 2
Câu 30.
C. I =
π
2
D. I = −1
4
2
Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 2 ) x + 3m - 5 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu.
A. m > 3
Câu 31.
B. I = 1
B. m ≤ 0
m ≤ 0
C.
m > 3
D. 0 ≤ m ≤ 3
π
2
Giải phương trình: sin 2 x + (1 + 2 cos 3 x)sin x = 2 sin 2 x + 4 ÷×
π
A. x = − + k π ( k ∈ ¢ )
2
π
C. x = + k π ( k ∈¢ )
2
π
B. x = − + k 2 π ( k ∈ ¢ )
2
π
D. x = + k 2 π ( k ∈ ¢ )
2
Câu 32.
A.
1
3
Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 8 x +4 nghịch biến trên các khoảng:
( −4; 2 )
( 2; 4 )
B.
C.
( −∞; −2 ) và ( 4; +∞)
x y +1 z + 2
=
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : =
và mặt phẳng
Câu 33.
( P ) : x + 2 y − 2z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d
( P ) bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)
B. M ( −1; −3; −5 )
1
2
3
sao cho khoảng cách từ M đến
C. M ( −2; −5; −8 )
D. M ( −1; −5; −7 )
C. D. y = −9 x + 5
D. y = 9 x + 5
3
2
Cho đường cong ( C ) : y = x − 3x . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm thuộc
Câu 34.
( C ) và có hoành độ
A. y = 9x − 5
x0 = − 1 .
B. y = −9 x − 5
Tìm m để hàm số y = ( m − 2 ) x + 2 ( m − 4 ) x + m − 5 có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
4
Câu 35.
A. m < 4
Câu 36.
Câu 37.
B.
−
2
m ≤ 2
C.
m > 4
B. m < 2
D. 2 < m < 4
x 2 + 2 x + 3x
Tính giới hạn: xlim
→−∞
1
2
A.
( −∞; 2 ) và ( 4; +∞)
D.
4 x2 + 1 − x + 3
1
2
C.
3
Cho tích phân: I = ∫
0
x
x +1
2
3
D.
−
2
3
dx . Giá trị của 3I là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 38.
A.
π
2
Câu 39.
π
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + cos x trên đoạn 0; 2
B. 1
C. −
π
2
D.
0
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1). Điểm H ( xH ; yH ; zH ) là
chân đường cao hạ từ điểm A. Tỷ lệ 3xH : zH có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 40.
Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ( q ≠ 1) , đồng thời
các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai d ( d ≠ 0 ) . Hãy tìm q
A.
1
2
Câu 41.
B.
1
4
C.
1
3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
D.
2x
4x − 1
1
5
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng y = −2 x + 2016 .
A.
Câu 42.
y = −2 x + 2
y = −2 x + 3
y = −2 x
B.
y = −2 x + 3
C.
y = 2x + 2
y = 2x + 3
D.
y = 2x
y = 2x + 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc
·
BAD
= 600 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Góc giữa
SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD .
39 3
a
32
A.
Câu 43.
39 3
a
16
B.
Tính tích phân: I =
ln 5
∫e
ln 3
A. I = ln 3
Câu 44.
x
B. I = ln
35 3
a
32
C.
35 3
a
16
D.
dx
×
+ 2e − x − 3
3
4
C. I = ln
1
3
3
2
Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị ( C ) : y = x 3 − x +
1
3
D. I = ln
2
3
1
2
sao cho tiếp tuyến tại M
2
3
vuông góc với đường thẳng y = − x + .
A. M ( −2; 0 )
Câu 45.
4
B. M −1; ÷
3
−16
C. M −3;
÷
3
1 9
D. M − ; ÷
2 8
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d có phương trình lần lượt
x+2 y−2 z
=
=
là ( P ) : x + 2y − 3z + 4 = 0 và d :
. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt
1
1
−1
phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d.
x = −1 − t
A. ∆ : y = 2 − t
z = −2t
Câu 46.
x = −3 − t
B. ∆ : y = 1 − t
z = 1 − 2t
x = −3 + t
C. ∆ : y = 1 − 2t
z = 1 − t
x = −1 + t
D. ∆ : y = 2 − 2t
z = −2t
Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
Khi đó A-3B có giá trị :
x+1
x + x+1
2
Điền vào chỗ trống:
Câu 47.
∆:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình
x y +1 z −1
=
=
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ .
2
−2
1
A. 2
Câu 48.
B.
Tìm m để phương trình
A. m ≥ −5
D.
C. 1
2
B. m ≥ 2
2 x + m = x − 2 có nghiệm:
C. 2 ≤ m ≤ 5
1
2
D. −5 ≤ m ≤ 5
Câu 49. Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx có các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng
3
2
với nhau qua đường thẳng d : x − 2 y − 5 = 0.
A. m = −2
Câu 50.
A. I =
B. m = −1
π
C. m = 0
2π
D. m = 1
2
2
2
Cho M = cos x + cos 3 + x ÷+ cos 3 + x ÷ thu gọn M được kết quả là:
1
2
B. I = 1
C. M =
3
2
D. I = −1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Câu 1.
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC
Tìm số phức z thỏa mãn: (3 + i).z + (1 + 2i).z = 3 − 4i
A. z = −1 + 5i
Câu 2.
NCh
B.
Cho hàm số: y =
z = 2 + 5i
C. z = 2 + 3i
D.
Nguyễn Chiến
z = −2 + 3i
2x − 1
×Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng
x +1
2.
1
5
A. y = − x +
3
3
Câu 3.
B.
Phương trình:
y=
log
3
1
x
2
C. y =
x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3
3
1
1
x+
3
3
D.
1
y =− x+2
2
có 2 nghiệm x1 và x2 . Khi đó tích số x1 x2 có
giá trị là :
x1 x2 = 1
Điền vào chỗ trống:
Dạng log an1 x.log an2 x.log an3 x.....log ank x = b
Câu 4.
với k chẵn thì phương trình có 2 nghiệm x1 x2 = 1
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với ( AMN ) là:
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác
D. Hình lục giác
Câu 5.
π
2
Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx.
0
A. I = 3
Câu 6.
C. I = 1
D. I = −1
B. I = 21
C. 35
7
1
÷ , ∀x > 0.
4
x
D. 49
B. x ∈ ( 2; +∞ )
2x + 3
Giải bất phương trình: log 1 log 2 x + 1 ÷ > 0.
3
A. x ∈ ( −∞ ; 2 )
Câu 8.
I=2
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 3 x +
A. 7
Câu 7.
B.
C. x = ( 0; +∞ )
D. x = ( 0; 2 )
1
+ 5− x ÷+ 9.5 x = 64.
3x
5
3x
Giải phương trình: 5 + 27
x = 0
A.
x = 2
x = 0
B.
x = log 5 2
x = 2
C.
x = log 3 2
x = log 3 2
D.
x = log 5 2
Câu 9.
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 z = 3 − 2i.
Câu 10.
Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông tại A. Biết rằng đường thẳng BC qua điểm
A. 2
B. 1
C. 0
D. −2
1
I 2; ÷ và tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?
2
A. C(3; 5)
B. C(2; 5)
C. C( −3; −5)
D. C( −2; 5)
Câu 11.
A.
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i).
B. 1
2
Câu 12.
A.
B. x = 2
C. x = 0
D. x = −1
π
1
π
Cho góc α ∈ ; π ÷ và sin α =
. Tính sin α + ÷ .
6
5
2
− 15 + 2 5
10
Câu 14.
D.
Giải phương trình: x log x 27.log 9 x = x + 4
A. x = 1
Câu 13.
3 z = 1 + i.
C. 5
2
B.
− 15 − 2 5
10
C.
15 − 2 5
10
15 + 2 5
10
D.
x
Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0.
x = 2
B.
x = log 3 25
x = 2
A.
x = 3
x = log 3 5
D.
x = log 3 25
x = 2
C.
x = log 3 25
2016
Câu 15.
z − 3z2
÷
Tìm mô đun của ω = 1
÷
4 z2
với: z1 = 4 + 3i , z2 = −i.
Điền vào chỗ trống:
ω=1⇒ ω =1
Câu 16.
A. −
Câu 17.
Tìm m để hàm số y =
3 8
3 8
≤m≤
8
8
B. m ≤
Giải bất phương trình sau :
A. ( −∞; −1] ∪ (2; 3]
Câu 18.
mx 3
− 3x 2 + 8 mx − 2 nghịch biến trên R
3
3 8
8
C. m ≤ −
3 8
8
x2 − 4 x + 3
≥0
2− x
B. ( −∞;1] ∪ (2; 3]
Trong không gian Oxyz
3 8
m ≥
8
D.
3 8
m ≤ −
8
C. ( −∞; 3]
D. (1 : +∞)
x+1 y −2 z + 3
=
=
cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d :
. Viết
2
phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d.
A.
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2
= 25
B.
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2
= 50
C.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 50
D.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 25
2
2
Câu 19.
A.
2
2
2
2
2
2
B. S = 4; +∞ )
C. 2; 4 )
D. 2; +∞ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn
điều kiện:
z+i
là số thuần ảo ?
z−i
A. x2 + y 2 = 1
Câu 21.
2
−1
x
x+1
x
Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 ( 4 + 4 ) ≥ log 1 ( 2 − 3 ) − log 2 2 là:
( −∞; 2
Câu 20.
2
1
B.
( x − 1)
2
+ y2 = 1
C.
( x − 1)
2
+ y2 = 5
D. x 2 + y 2 = 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với
8V
mặt đáy, biết AB = 2a, SB = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số 3 có giá trị là:
a
Điền vào chỗ trống:
8V
1
a2 3 a3
⇒ 3 =2
VS. ABC = a 3.
=
a
3
4
4
x
x
1− y
=0
2 − 2 + log 2
1− y
×
Câu 22. Giải hệ phương trình:
x ×(1 − y) + 5y + 1 = 0
A.
{ ( 2; −1) ; ( 2; 3 ) }
B.
{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }
C.
{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }
D.
{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }
Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu giải
bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 câu để
làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là
phiếu bài tập về nhà.
A. 15
B. 18
C. 20
Gọi số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà là n n ∈ ¥ , n > 12
(
)
28
. Tính số câu hỏi trong
57
D. 25
Số câu giải bất phương trình là n − 12
4
Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = Cn
Gọi A là biến cố “Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 câu có đủ cả 3 dạng toán”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 2 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương trình .
Số cách chọn là:
C72 .C51 .Cn1 −12
+ Chọn 1 câu giải phương trình, 2 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương trình .
Số cách chọn là:
C71 .C52 .Cn1 −12
+ Chọn 1 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 2 câu giải hệ phương trình .
Số cách chọn là: 1 1 2
C7 .C5 .Cn−12
2
1 1
1
2
1
1 1
2
2
Do vậy: A = C7 .C 5 .Cn−12 + C7 .C 5 .C n−12 + C7 .C 5 .Cn−12 = 175 ( n − 12 ) + 35C n−12
Xác suất của biến cố A là: PA =
175 ( n − 12 ) + 35Cn2−12
Cn4
=
28
⇔ n = 20
57
Làm trắc nghiệm chỉ cần vào MODE 7 và nhập phương trình
C72 .C 51 .Cn1 −12 + C71 .C 52 .Cn1 −12 + C71 .C 51 .C n2−12
Cn4
Câu 24.
A.
Câu 25.
=
28
Với n chạy từ 10 đến 30 STEP = 1
57
Tìm m để phương trình x 4 – 8 x 2 + 3 − 4 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
-
13
3
4
B. -
13
3
≤m≤
4
4
C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
3
13
D. m ≥ −
4
4
cho A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương
m≤
2
phẳng ( P ) đi qua A , B và ( P ) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α = ?
7
trình mặt
