BÁO cáo VP môn toán cdsp

Bài 5:
7.
a.
chia đoạn [ 1, 10 ] thành 10 đoạn bằng nhau

∆= - =
X0 = 1 + i∆xi = 1 +


=1+ =1+
Chọn Ɛi = = 1 +

∂ = Ɛi)∆ =
=
=
b.

Ta chia [1 , 2 ] thành n phần bằng nhau bởi các điểm chia
=1< < < <…< < << =2
Vậy = 1 +

= - =
Chọn Ɛi = = 1 +
∂= .=.
=(
=)
Bài 6
1. F(x) = dx
Đặt t =



F(x) = 2

=2=21) F(x)====2x-2(

=2
2) F(x)=
=()'
=
3) P(x)=
Ta có : P(x)=
Cho
Vậy P(x) có cực trị tại x=k

6) F(x) =

= arctg x +
Ta có: f’(x) =

F”(x) =
F”(x) = 0 (


Đths lồi trên khi |x+1| <
Đths lồi dưới khi |x+1| >

Bài 7:

1)

a.


)dy
=)
2)

3)

5)

6) =sind =1-d

=1- =( cos - )|=1 - =

7) = + )


= (x +

= ( + sin(2.) )= +

8) I=dx
Đặt t=
Đổi cận
t

x0

1

1

e

Ta có : I=

Bài 9

1.
<=> =
<=>
Đổi cận : t = 1 → u = 3 ; t = 2 → u =
<=> <=>
2.

I=
Đặt u =
<=>
<=> udu = 2w + 1
Đổi cận: u = 1 → w = ; u = 2 → w =
 I =

3.

Đặt (x-2) = t => dt = dx
Đổi cận: x = 1 → t = -1 ; x = 29 → t = 29
I= =

t - = -8


4.

I=
Đặt tg= t
Dx = , cosx =
 I = = = =
6. = I
Đặt = t
→ 2tdt =
Đổi cận: x = 0 → t = 0 ; x =
→2
=4–π
7.
đổi cận: x = - ; x = → t =
= 4(



3

∫

7.

4 − x 2 dx

− 3

Bài giải:
Đặt: x = 2sint
dx = 2cost.dt

đổi cận: x =

x=π
3

∫π

Ta có: I =

−
3

3

3

,t=

,t= -

π
3

π
3

4 − 4 sin 2 t .2 cos t.dt


π
3

∫π

= 2

1 − sin 2 t .2 cos t.dt

−
3

π
3

∫π cos

= 4

dt

−
3

π
3

∫π

= 4

2

−
3

1 + cos 2t
dt
2

π
3

π
3

−π
3

−π
3

∫ tdt

=2
=

4π
3

∫ cos 2t.dt

+4
+

3

=
Đặt x = tgt =>
Đổi cận: x = 0 → t = 0 ; x = → t =
I = = = sint| =
9.
Đặt x = => dx =
Đổi cận: x = 1 → t = 0 ; x = 2 → t =
I= = =
= ( tgt – t ) =


2

9,

x2 −1
∫1 ( x )dx

=A

Bài giải:

x −1

Đặt:

=t

2

2

x

= t +1

xdx = tdt
3

đổi cận: x= 2, t=
x=1, t= 0
2

∫(
Ta có:

1

∫ dt

=
=

=

0

-

3

3

=

t
∫0 t 2 + 1 tdt

3

∫ (1 − t
=

2

0

3

3

10.

3

x2 −1
) xdx
x2

1
∫0 t 2 + 1 dt

- ( arctan

-

π
3

3

- arctan0 )

1
)dt
+1


Đặt x = asint => dx = acostdt
Đổi cận: x = 0 →t = 0 ; x = a → t =

I=
=
= =
= =
= (t - sin4t)| =
10.
>0)x
Đặt

xa

Đổi cận :

Bài 12:
1. I=
Đặt →
I= =-cosx∣+sinx∣-=


2. I=
Đặt →
I=x-=x-3I2
Có I2=
Đặt
I2=x=x3
Có I3=
Đặt →
I3=xlnx= xlnxe-e+1
I=e-(3(2-e))=6-2e
π

2

∫x

2

cos xdx

0

4)

Đặt u = x2

→ du = 2xdx

dv = cosxdx → v = sinx
π
2

∫x

→

2

cos xdx

0

= x2sinx |

π
2
0

π
2

∫ 2 x sin xdx

-

0

π2
=

4

-I

π
2

π
2

∫ 2 x sin xdx

Tính I=

0

Đặt u = x

2 ∫ x sin xdx

=

0

→ du = dx

dv = sinx→

v = -cosx


π
2

∫ cos xdx

I = -xcosx +
π
2
0

= sinx|

4

=

π
2

∫x

4. I=

2

=1

π2

2
∫ x cos xdx

→

0

π
2
0

-2

cos xdx

0

u = x 2
du = 2 xdx


dv
=
cos
xdx
⇒

v = sin x

Đặt

π

π
2

2

x sin x 2
0
I=

∫ 2 x sin xdx

_

0

π2
=

4

-I

1

π
2

π
2

2 ∫ x sin xdx

∫ 2 x sin xdx

Tính

Đặt

I

1=

0

u = x

dv = sin dx

=

0

du = dx

⇒ v = − cos x


− x cos x

π
2
0

∫

2

+

I1 =

π
2

∫x

⇒

2

π

cos xdx

0

=

sin x

π

2

4

cos xdx

0

− 2

4

∫ arctg
5.

x − 1dx

1

6.
Đặt u = sin(lnx) => du = cos(lnx)
dv = dx => v = x




7.
=2

I = x sin(lnx) –
I = = x sin(lnx) – x cos(lnx)
2I = 2 sin(ln2) – 2 cos(ln2) + 1
I = sin(ln2) – cos(ln2) +
Vậy I = sin(ln2) – cos(ln2) +

π
2
0

=

=1


Đặt t = sinx => dt = cosxdx
=> I = 2
Đặt u = t arctg => du = dt
I = 2. arctg t – 2 dt
= arctg t – +
= arctg t – t + arctg t



Thay t = sinx vào (1) ta có:
I = xarctg(sinx) – sinx + arctg (sinx)
= –1+ = –1
Vậy I =

=

–1

8.
Đặt u = x → du = dx ; dv =
I=

-

= = = +
= + = Bài 13
1.

Cho Tn(x) = , - < x <
a) Tính T0(x) và T1(x)
T0(x) = = x

T1(x) = = = =- =-

→v=

(1)


C ) Tính T2(x) và T3(x)
T2(x) = =

=

= - = tg – = tgx – x

Bài 18
1.

.y = x(x – 1)(x – 2) và trục Ox
= + 2x = 0
.y’ = + 2 ; y’ = 0 => + 2 = 0
<=> x = => y =
.y” = 6x – 6 = 0 <=> x = 1

(chưa vẽ đồ thị)
Theo đồ thị hàm số ta có:
S= -













S=(
)- (
)=
5) S được giới hạn bởi t Є
và trục ox
Ta có :
|S| =| |x´y|dt =
= a²
= a² ) dt
= a² ( t – 2sint + sin2t ) |
= a²
= a² ( 2
= 3πa²

Bài 19:
1.

Parabol y = 2 từ điểm x = 0 đến điểm 1 parabol
S=
Ta có y = 2 => y’ = 2 =
S=
= dx
= dx
= d(


=|
=
3. Một cung đường xycloit

=> t (0;2)

Ta có:


S=

=
=a
=a

= 2a

= 2a

Đặt x= => dx = dt => dt = 2dx
Đổi cận:
t
x

0 2
0

=>2a
2, đường y = lnx từ điểm x = đến x =



Bài 20
1. S(x) giới hạn bởi y = 4ax – x2 quay quanh Ox, a > 0. Tìm
trên điểm giao với Ox : 4ax – x2 = 0
<=> x(4 – x ) = 0
<=>
V = πdx

=
=
=
=

πdx
π
π
π

2.

Hình giới hạn bởi parabol bán cubic , trục Ox và đường
thẳng x = 1 xoay quanh
a. Trục Ox
Ta có :
V=π=π=π= =
b. Trục Oy
Ta có:
=>
V = πdy
Đặt t = => = y
3
Đổi cận: y = 0 → t = 0 , y = 1 → t = 1
Ta có:
V = π = 3π

= 3π =

3.

Hình giới hạn bởi parabor va đường thẳng x = a xoay
quanh đường thẳng đó

Ta có: => y = 2
V=π=π

= π = π = 2π
4.

a.

π
=π
=
= (t – 2 sint +
=
V=

Bài 25
1.
; (a > 1)
Ta có:
phân kì ( vì phân kì khi λ 1 )
= =0
(2)
Từ (1) và (2) => phân kì
5.
; (a > 1)

(1)


Ta có:
hội tụ ( vì hội tụ khi λ 1)
=>
=> hội tụ

(1)

7. =
I = phân kì ( vì phân khì khi λ )

(1)

Từ (1) và (2) => phân kì

= =

8.

I = hội tụ ( vì hội tụ khi λ)

(1)

11.
Điểm bất thường x =
Ta có:
(1)
(2)

phân kì ( vì λ= 2 > 1; phân kì khi
λ >= 1 )
Xét giới hạn: )

=

Từ (1) và (2) ⇒ phân kì .
12.
Điểm bất thường x=0

Ta có:
(1)
(2)

Xét giới hạn:

Từ (1) và (2) ⇒


Bài 26
1.
Ta có:

Từ (1) và (2) => phân kì
2.

Từ (1) và (2) =>

8,
∞

dx

1

x2 + 3 1+ x4

∫

Ta có:

∫

∞

1

(1)
3

(2)

dx
x

4
3

hội tụ (vì λ =

x4 < x2 + 3 1+ x4

4
> 1;
3

∫

∞

1

dx
xλ

hội tụ khi λ >1)


1
3
⇒ x + 1+ x
2

4

<

1
3

x4

với mọi

(1) và( 2) → ∫
ĐLSS1

từ

x ∈ [1; ∞ )

dx

∞

1

x

23

1+ x4

Hội tụ