Ôn tập GT chương 1 lần 1

Đề 1:
Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
a ) y = x3 − 3x 2 + 2
b) y = x 4 − 2x 2 + 1
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
2x − 3
y=
1− x
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2 − x 2 + x

b) y = sin 3 x − sin 3x
1
1
y = x3 − mx 2 + (m 2 − 3) x
y=
3
2

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có 2 điểm
cực đại , cực tiểu x1, x2 đồng thời là độ dài các cạnh của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh

huyền bằng

5
2

------------------Hết----------------Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
1
y = x 4 − 2x 2 + 1

3
2
a) y = 2 x − x + 2
b)
2
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
2x − 3
y=
1− x
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
3
2
a ) y = 2 x − x + 3x + 2

trên [2;5]

b) y = sin 3 x − sin 3x

y = y = x 4 − 2(1 − m2 ) x 2 + m + 1

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số
cực trị tạo thành tam giác vuông.

. Tìm m để hàm số có 3 điểm

Đề 1:
Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
1
y = x3 − 3x 2 + 2
a)

b) y = x 4 − 4x 2 + 5
3
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
2x − 3
y=
3x + 2
. Chứng minh tích khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị của hàm số đến 2
đường tiệm cận bằng hằng số.


Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = − x 2 − 3 x + 4

b) y = sin 2 x − sin 4 x + 3cos2x
y = y = x 4 − 2(1 − m2 ) x 2 + m + 1

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số
cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất.

. Tìm m để hàm số có 3 điểm

Đề 1:
Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2 x3 − 3x 2 + 5
b) y = − x 4 + 2x 2 + 4
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
x−2
y=
2x − 3
. Chứng minh tích khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị của hàm số đến 2

đường tiệm cận bằng hằng số.
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
x −1
2sin x − 1
y=
y=
a)
b)
x +1
s inx + 2
trên đoạn [0;4]

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số

x+m
y = x−m

. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

(−1; +∞)

Đề
Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
a ) y = x3 − 3x 2 + 2
b) y = x 4 − 2x 2 + 1
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
5x − 3
y=
1− 2x
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 − x 2 + x

b) y = 5 x 3 − 30 x + 4
trên đoạn [-

1;1]
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x³ + 3(m + 1)x² + 3(m² + 4m + 3)x – 3 (1), m là
tham số. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1, x2 sao cho


2
9

a.(yCĐ-yCT)2=
b. A = |x1x2 – 2(x1 + x2)| =4
------------------Hết----------------Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
1
y = x 4 − 2x 2 + 1
3
2
a) y = 2 x − x + 2
b)
2
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
2x − 3
y=
1− x
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
3
2

a ) y = 2 x − x + 3x + 2

trên [2;5]

b) y = 3 + x + 6 − x

y = y = x 4 − 2(1 − m2 ) x 2 + m + 1

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có 3 điểm
cực trị
a. Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu bằng 4
b. tạo thành tam giác vuông.
Đề
Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
1
y = x3 − 3x 2 + 2
a)
b) y = x 4 − 4x 2 + 5
3
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
2x − 3
y=
3x + 2
. Chứng minh tích khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị của hàm số đến 2
đường tiệm cận bằng hằng số.
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = − x 2 − 3 x + 4

b) y = sin 2 x − sin 4 x + 3cos2x

y = y = x 4 − 2(1 − m2 ) x 2 + m + 1

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có 3 điểm
cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất.
Đề
Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2 x3 − 3x 2 + 5
b) y = − x 4 + 2x 2 + 4
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:


y=

x−2
2x − 3

. Chứng minh tích khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị của hàm số đến 2
đường tiệm cận bằng hằng số.
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
x +1
x −1
y=
y=
a)
b)
x2 + 1
x +1
trên đoạn [0;4]
trên đoạn [1;2]

Câu 4. (2,0 điểm) Tìm m để hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 3mx – 3 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa
mãn
a. nằm về 2 phía trục hoành. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
b. |x1 – x2| > 8
x+m
y = x−m
(−1; +∞)
Cho hàm số
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Đề 1:
Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
2
y = x 3 − 3x 2 + 1
a)
b) y = 2 x 4 − 6x 2 + 1
3
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
-x − 5
y=
x +1
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a ) y = x3 + 3 x − 5
b) y = sin 3 x − cos2x+1
trên đoạn [-1;3]
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số
đại , cực tiểu
a. cách đều gốc tọa độ

y = y = x3 − 3x 2 + m 2 x + m

y=

b. đối xứng nhau qua đường thẳng
Đề 1:

. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực

1
5
x−
2
2

Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
1
y = x 4 − 2x 2 + 5
a) y = x3 − 3x 2 + 2
b)
4
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
2x+1
y=
3x + 4


Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
4
2
a ) y = x − 2x + 3

trên

[ − 3; 2]
y=

b) y = cos2 x − 2sin x − 1

1 4
1
x − mx 2 +
2
2

y=
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị
tạo thành tam giác vuông; tam giác đều; tam giác có diện tích bằng 1/2

Đề 2:
Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
a ) y = 2 x3 − 3x 2 + 9 x − 4
b) y = x 4 − 6x 2 + 5
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
5x-1
y=
−x + 4
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2 x − 9x + 12 x − 4
3

2

trên

[ − 3; 2]

b)

y=

1
x −1 + 3 − x + 1

y = y = x 4 − 2mx 2 + m + 1

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị
tạo thành tam giác vuông; tam giác đều; tam giác có diện tích bằng 2; góc 1200
Đề
Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
a) y = − x 3 − 3x 2 + 24 x + 26
b) y = x 4 − 2x 2 + 7
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
-2x
y=
x−2
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
x+3
y=
a)

b) y = x 3 − 8 x 2 + 16 x − 9
x2 + 1
trên đoạn [-1; 2]

trên đoạn [-

1;3]
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ + mx + 2 (1), m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm
số có hai cực trị cùng với điểm C(1;1) thuộc cùng 1 đường thẳng.
------------------Hết----------------Đề 1:


Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
2
y = x 3 − 3x 2 + 1
a)
b) y = 2 x 4 − 6x 2 + 1
3
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
-x − 5
y=
x +1
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a ) y = x3 + 3 x − 5
b) y = sin 3 x − cos2x+1
trên đoạn [-1;3]
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số

y = y = x3 − 3x 2 + m 2 x + m

y=

. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực

1
5
x−
2
2

đại , cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng
------------------Hết----------------Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
1
y = x 4 − 2x 2 + 5
3
2
a) y = x − 3x + 2
b)
4
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
2x+1
y=
3x + 4
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x 4 − 2x 2 + 3

trên

[ − 3; 2]
y=

b) y = cos2 x − 2sin x − 1

1 4
1
x − mx 2 +
2
2

y=
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị
tạo thành tam giác vuông; tam giác đều; tam giác có diện tích bằng 1/2

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I LẦN 1
y = x3 − 3mx + 2
1. Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số
cắt đường tròn tâm
I(1;1) bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
y = x 3 − 3x 2 + mx + 2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm)
có 2 điểm cực trị cách đều đường thẳng
d:x-y-1=0


3. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm)
nhỏ nhất
4. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm)

điểm

5.

1 11
I( ; )
2 4

1
y = x3 − mx 2 -x + m + 1
3
y = x3 − 3x 2 + mx + 1

có khoảng cách giữa 2 điểm cực trị

có 2 điểm cực trị và khoảng cách từ

đến đường thẳng nối 2 điểm cực trị lớn nhất.