Hệ thức lương trong tam giác

KíNH CHàO QUý THầY CÔ
GIáO Và CáC EM HọC SINH
XiN TrÂN TRọNG GIớI THIệU BàI DạY :
Hệ THứC Lợng trong tam gi¸c
(HÌNH HỌC LỚP 10)


Một số kiến thức cần thiết cho bài học
Định lý C«sin:
a 2 b 2  c 2  2b cos A
a
b
c


Định lý Sin :
SinA SinB Sinc
Công thức diện tích: S=
S= 1
cbSinA
S=
2
abc
S=p.r
S=

1
abSinC
2
1
acSinB

2

4R

Sketchpad


Phần I:Giải tamgiác
vÝ dô 1 (SGK)

j

Show canh BA=c
Show canh AC=b

A
VÝ dơ 1 : ( SGK trang 56 )
Cho Tam gi¸c ABC víi c¹nh a= 17,4 cm ,
Gãc B = 44,5
Gãc C = 64 . TÝnh gãc A; C¹nh b , c

Show Angle BAC

B

44.5

17.4 cm

64.0

C


Giải ví dụ 1
o

^
^
-(B + C ) =

• Â = 180
• b = asinsinAB 12,9(m)
• C = asinsinAC 16,5(m)

0

71 30


Ví dụ 2:Cho tam giác ABC có cạnh
a=49,4 ; b=26,4 góc ^
C = 470 20 ' Tính cạnh c,góc ^
A và ^
B

GIẢI :
Theo định lý Cô xin :

c a  b -2a.bCosC

2

2

2



C = 1369,66
b2  c2  a 2
CosA =
= -0,191
2bc
0
 Â = 101

^
B=

180

0

^+ ^
- (A
B) = 31 40 '
0


Ví dụ 3:

• Cho tam giác ABC có cạnh a= 14 cm,b= 13 Cm, c= 15
Cm.Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của
đường trịn nội tiếp .
• Giải:
• CosA = b  c  a 169  225  576  0, 4667
2bc
2.13.15
2

2

2



 A 117 0 49  SinA 0,88

1

1

• Ta có S = 2 bcSinA  2 .13.15.0,88 85,8(Cm )
• Từ S = p.r

2

s 85,8
 r 
3,3(Cm)
p

26


PHẦN II:øng dơng trong đo đạc: Bài tốn1:Đo
chiỊu cao cđa cột cờ ,trong điều kiện ta không đến
đợc gần để đo,Ta áp dụng các hệ thức lợng trong
tam giác để tÝnh to¸n.

A

B

S


Giải bài toán 1
Đo một đoạn AB trên mặt đất
Đo góc A,góc B(bằng giác kế). Áp dụng hệ thức lượng
trong tam giác ABC để tính BC sau đó áp dụng hệ thức
trong tg BCD để tính DC

C

Animate B Along cotco

C

Hide Points A,B
Show Distance AB
Hide SegmentBC

Hide Angle B
Hide SegmentAC

AB/SinC=BC/SinA
BC=AB.SinA/SinC

Hide goc A

Hide Distance CD
Hide Distance BC

SinB= DC/BC
DC = BC.SinB

A

A

38.5

CD = 10.95 cm
m CB = 12.15 cm
mDBC = 64.35
B
B

DD


Ứng dụng thứ hai:Đo khoảng cách giữa hai

điểm mà không thể đến trực tiếp được
• Đo khoảng cách từ gốc cây (điểm C) giữa sơng
đến điểm A trên bờ sơng.
• Giải :Ta đo một đoạn AB trên bờ ( 40m), Đo góc
CAB = 45 , GocCBA 70
AC
AB
• Áp dụng định lý Sin : SinB  SinC
o

o

AB.Sin
40.Sin700
SinC=Sin(   )  AC 

41, 47
o
Sin(   )
Sin115

• Vậy khoảng cách đó là AC=41,47(m)


Ứng dụng thứ hai:Đo khoảng cách giữa hai điểm
mà không thể đến trực tiếp được

B
C

40

41,47

A


Hướng dẫn học ở nhà
Xem lại các ví dụ và các bài toán đã giải
Làm các bài tập ở sách giáo khoa
(Hướng dẫn :Bài 6/a tính Cos các góc nếu
nhỏ hơn 0 thì góc tù;Bài 7 Góc lớn nhất
đối diện cạnh lớn nhất)


o

Chúc quý thầy cô và các em sức khỏe
Xin Cám ơn