Hệ thức lượng trong tam giác 2

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1 : Em hãy phát biểu định lí cosin trong tam giác
a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2ac cosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
Câu hỏi 2 : Em hãy phát biểu định lí sin trong tam giác
Trả lời : Trong tam giác ABC , với R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp , ta có :
R
Csin
c
Bsin

b
Asin
a
2===
Trả lời : Với mọi tam giác ABC ta có :

H
h
a
A
C
B
c
a
b
PhÇn 3 C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c
(TiÕp theo )
PhÇn 4 C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn
M
A
C
B
b
c
a
m
a
§ 4 -
C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c
C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c

( h
a
, h
b
, h
c
lần lượt là các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C )
3. Các công thức về diện tích tam giác
)cp)(bp)(ap(ps
ABC
=
(CT Hê rông)
(5)
cbaABC
chbhahs
2
1
2
1
2
1
===
(1)
, r là BK đường tròn nội tiếp )
prs
ABC
=
2
cba

p(
++
=
(4)
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp )
R
abc
s
ABC
4
=
(3)
AbcBacCabs
ABC
sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
===
(2)

Chứng minh :
CsinabS
ABC
2

1
=
2)
Ta đã biết
aABC
ahS
2
1
=
Do đó ta có :
CsinabS
ABC
2
1
=
Nếu C = 90
0
thì h
a
= b và sinC = 1
nên ta vẫn có công thức trên
mà h
a
= AC
sinACH
3) Thay
R
c
Csin
2

=
vào công thức
CsinabS
ABC
2
1
=
ta được
R
abc
S
ABC
4
=
nếu góc C tù thì ACH = 180
0
- C
nếu góc C nhọn thì ACH = C
sin ACH = sin C
= b sinACH
h
a
C
H
b
A
C
B
c
a

H
h
a
A
B
c
a
b
C
h
a
A
CB
a
c
b
h
a
h
a
= bsinC

VÝ dô 1 :
TÝnh diÖn tÝch , b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp , ngo¹i tiÕp
tam gi¸c ABC cã ba c¹nh lµ a = 13 , b = 14 , c = 15
Gi¶i : Ta cã :
21
2
151413
=

++
=p
¸p dông c«ng thøc Hª r«ng
)cp)(bp)(ap(ps
ABC
−−−=
))()((s
ABC
15211421132121 −−−=
V×
prs
ABC
=
R
abc
s
ABC
4
=
ABC
S
abc
R
4
=⇒
= 84
4
21
84
==

p
S
r
ABC
=⇒
844
151413
.
..
=
8
65
=