Hệ thưc lượng trong tam giác

C©u hái kiÓm tra bµi cò:
H·y nªu c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng:
b
2
= a.b’
c
2
= a.c’
a
2
= b
2
+ c
2
bc = a.h
h
2
= b’ . c’
222
111
cbh
+=
A
C
B
h
c
b’
a
b

c’
H

1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c
2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c
3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c
4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn
§4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c

1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c
2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c
3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c
4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn
§4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c

§4.C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac cosB

c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
* Chøng minh:
BC = AC - AB ⇒ BC
2
= (AC – AB)
2
=
AC
2
+ AB
2
– 2AC.AB
= AC
2
+ AB
2
- AB2AC. cosA
VËy: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cosA

1) §Þnh lý cosin trong tam gi¸c.
víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã:
A
a
B
C
b
c

Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
a
2
= b
2
+ c
2
2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
2ac cosB
c
2
= a
2
+ b
2

- 2ab cosC
1)Định lý cosin trong tam giác.
*)Ví dụ1:
Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 60
0
.Tính cạnh c
Bài giải:
Theo định lí hàm số cosin:
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
= 4 +16 -16.cos60
0
= 20 - 8
=12
( )
cmc 32=
A
a =2
B
C
b
=
4
c
=

?
60
0