bài tập toán đại số luyện tập 10 chương 1 nâng cao

Luyện tập toán 10, chương 1 Mệnh đề tập hợp
Câu 1: trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì nó đúng hay sai?
a) Phương trình x 2 − x = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
b) Các em có vui không?
c) 23 − 1 là một số nguyên tố
d) 6 là một số hữu tỉ
e) NaOH là một loại muối
f) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 thì số đó chia hết cho 8
g) Nếu 22003 − 1 là một số nguyên tố thì 16 là số chính phương
h) x – 3 = 0
Câu 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
a) π là số hữu tỉ
b) 7 không chia hết cho 4
c) tổng hai cạnh của 1 tam giác lớn hơn cạnh thứ ba
d) Có một bạn trong lớp không biết bơi
e) ∃n ∈ Q, n2 = 3
f) ∀x ∈ ¥ , n 2 + 1 không chia hết cho 3
i) ∀x ∈ ¡ , x > x 2

g) Nếu x ≤ 1 thì −1 ≤ x ≤ 1

k) ∃n ∈ ¥ , n 2 ≥ n
h) x = 1 ⇔ x 2 = 1
l) ∀x ∈ ¡ , x 2 − x + 1 > 0
Câu 3: Cho 2 mệnh đề:
P: “ tam giác ABC đều cạnh a”
Q: “ độ dài đường cao của tam giác ABC là

a 3
“
2

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai
b) Nêu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q và xét xem mệnh đề này đúng không?
Câu 4: Cho định lí:
“ Nếu tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao thì AB 2 = BC .BH “
a) Phát biểu định lí trên theo thuật ngữ “điều kiện cần”
b) Phát biểu định lí trên theo thuật ngữ “điều kiện đủ”
Câu 5: Cho các mệnh đề chứa biến:
P(n): “n chia hết cho 4”
Q(n): “ n 2 chia hết cho 4”
R(n): “ n 2 + 1 và n 2 − 1 không chia hết cho 4”
a) Phát biểu mệnh đề Q(n) ⇒ P(n) và chứng minh mệnh đề này đúng.
b) Phát biểu mệnh đề P(n) ⇒ R(n) và chứng minh mệnh đề này đúng
Câu 6: Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1
b) Nếu a,b là hai số tự nhiên có tích là số lẻ thì a và b là các số lẻ
c) Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba đẳng thức sau là đúng:
a 2 + b 2 ≥ 2ab
b 2 + c 2 ≥ 2bc
a 2 + c 2 ≥ 2ca


d) Với số tự nhiên a và b, nếu a 2 + b 2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là số lẻ
e) Với mọi số nguyên n, nếu 5n+1 là số chẵn thì n là số lẻ
f) Chứng minh rằng nếu x ≠ 1& y ≠ 1 thì x + y − xy ≠ 1
g) Nếu a,b là hai số tự nhiên có tổng bình phương chia hết cho 3 thì hai số đó chia hết cho 3
h) Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu
i) Chứng minh

3 là một số vô tỉ

k) Nếu n không phải là một số chính phương thì
Câu 7: Liệt kê phần tử của các tập hợp sau:

n là một số vô tỉ (n là số tự nhiên)

{
}
b) B = { x ∈ ¢ x < 3}
c) C = { x ∈ ¡ x ≥ 3}
d) D = { x ∈ ¡ x − 2 ≤ 3}
e) E = { x ∈ R 3 < x < 6}
2
a) A = x ∈ ¡ 3 < x < 30

Câu 8: Viết lại các tập hợp sau bằng tính chất đặc trưng của các phần tử:
a) A = { 0;2;6;12;20;30}
b) B = { 0;3;8;15;24;35}

c) C = { 1;2; −7}
d) tập hợp các điểm nằm trên đường tròn tâm O bán kính R
A = n∈¥ n ≤ 6
Câu 9: Cho các tập hợp:

{
}
B = { n ∈ ¥ 4 ≤ n ≤ 10}
C = { n ∈ ¥ n = 2k ,0 ≤ k ≤ 5}

a) tìm các tập hợp A ∪ B, B ∩ C , A \ C

b) tìm A ∩ ( B ∪ C )
c) tìm ( A \ C ) ∪ ( B \ C )

 A \ B = { 1; 5;7;8}

Câu 10: Xác định hai tập A và B biết  B \ A = { 3;10}

 A ∩ B = { 2;6; 9}
A = { x ∈ ¡ | −2 ≤ x ≤ 2}
Câu 11: Cho các tập hợp B = { x ∈ ¡ | x ≥ 3}
C = ( −∞;0 )

Xác định các tập hợp A ∪ B, B ∩ C , A \ C,A ∩ B∩ C và biểu diễn trên trục số