giao an chuong III

Chơng III:
hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 30:
Đ1. phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. yêu cầu - mục tiêu
Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
Biết cách tìm công thức nghiệm và vẽ đờng thẳng xác định bởi một phơng trình
bậc nhất hai ẩn.
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ BT?3; hình 1, 2 SGK
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Khái niệm phơng trình bậc nhất 2
ẩn
* Nhắc lại phơng trình bậc nhất 1 ẩn?
(phơng trình có dạng ax + b = 0 (a 0)
khái niệm phơng trình bậc nhất 2 ẩn?
(định nghĩa 1 SGK)
1. Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai
ẩn
* Định nghĩa 1: Phơng trình bậc nhất hai
ẩn là phơng trình có dạng:
ax + by = c (1)
Trong đó:
. a, b và c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0)
. x, y là ẩn
Ví dụ: 2x - y = 1
3x + 4y = 0
0x + 2y = 4
x + 0y = 5
là những phơng trình bậc nhất hai ẩn.

HĐ2. Khái niệm về nghiệm của phơng
trình bậc nhất 2 ẩn
* Nghiệm của phơng trình bậc nhất 2 ẩn là
một cặp số (x
o
, y
o
)
mà tại x = x
o
, y = y
o
vế của phơng trình
có giá trị bằng nhau ĐN 2.
* Định nghĩa 2: nếu tại x = x
o
và y = y
o
mà
vế trái của phơng trình (1) có giá trị bằng
vế phải thì cặp số (x
o
, y
o
) đợc gọi là một
nghiệm của phơng trình.
1
hoạt động thày và trò ghi bảng
* Lu ý: (x
o

, y
o
) là một nghiệm của phơng
trình.
- Thứ tự của chúng.
Chú ý:
- Cặp số (x
o
, y
o
) là một nghiệm phơng trình.
- Khái niệm cặp số ở đây dùng để chỉ 2 số
kể cả thứ tự của chúng.
- Chẳng hạn (1; 2) x = 1 và y = 1
(2; 1) x = 2 và y = 2
(x; y) = (x
o
; y
o
) hoặc



=
=
0
0
yy
xx
VD (SGK)

Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phơng
trình 2x - y = 1 vì x =3; y = 5 ta có
2.3 - 5 = 6 - 5 = 1
* áp dụng: HS làm BT?1
* Để kiểm tra xem các cặp số có phải là
nghiệm của phơng trình hay không ta làm
nh thế nào?
áp dụng
BT?1. a. Xét cặp (1; 1)
Thay x = 1; y = 1 vào vế trái phơng trình
Ta có: 2 . 1 - 1 = 1 = VP
Vậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của phơng
trình.
Xét cặp (0,5; 0)
Thay x = 0,5; y = 0 vào vế trái của phơng
trình ta có:
0111
2
1
.215,0.2
===
VP
Vậy cặp số (0,5; 0) không phải là nghiệm
của phơng trình.
* Em có nhận xét gì về số nghiệm của ph-
ơng trình 2x - y = 1?
b) Cặp số (3; 5) là nghiệm của phơng trình
2x - y = 1
BT?2. Phơng trình 2x - y = 1 có vô số
nghiệm đó là cặp số có dạng (x; 2x-1) với

2
hoạt động thày và trò ghi bảng
x R hoặc



=

12xy
Rx
HĐ3. Tập nghiệm và biểu diễn bằng
hình học
* HS làm BT?3
2. Tập nghiệm và biểu diễn hình học của
nó
Xét phơng trình 2x - y = 1 (2)
y = 2x - 1
BT?3.
x -1 0 0,5 1 2 2,5
y = 2x-1 -3 -1 0 1 3 4
Phơng trình (2) có vô số nghiệm.
Cách viết dạng tổng quát
(x; 2x - 1) với x R hoặc



=

)3(12xy
Rx

Biểu diễn bằng hình học
Trong (3) y = 2x -1 là một hàm số bậc nhất
đồ thị là một đờng thẳng (d).
Mỗi điểm M(x
o
, y
o
) trên (d) đều là nghiệm
của phơng trình (2)
3
y
x
0
-1
1
y
o
x
o
2
1
M
(d)
hoạt động thày và trò ghi bảng
* Kết luận: Mỗi nghiệm của phơng trình
(2) đợc biểu diễn bởi 1 điểm và tập nghiệm
của nó đợc biểu diễn là đờng thẳng d.
* Đây có phải là phơng trình bậc nhất 2 ẩn
không?
* Xét phơng trình 0x + 2y = 4 (4)

y = 2
Nghiệm của (4): (x; 2) với x R
hoặc



=

2y
Rx
Tập hợp nghiệm của (4) đợc biểu diễn bởi
đờng thẳng song song với trục hoành và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
* Tơng tự (4) ta xét (5)
Nghiệm của (5) bằng gì?
* Xét phơng trình 4x + 0y = 6 (5)
5,1
2
3
==
x
Nghiệm của (5) là (1,5; y) với y R
hoặc



=

5,1x
Ry

* Biểu diễn tập nghiệm của (5) bởi hình
học?
Tập hợp nghiệm của (5) là đờng thẳng song
song đợc biểu diễn với Oy và cắt Ox tại
điểm có hoành độ bằng 1,5
4
y
y
x
y = 2
2
0
hoạt động thày và trò ghi bảng
* Tóm lại: Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có
bao nhiêu nghiệm? Tập hợp nghiệm của
chúng là gì?
* Tóm lại:
1. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn luôn có vố ố
nghiệm. Tập hợp nghiệm đợc biểu diễn bởi
một đờng thẳng (d) gọi là đờng thẳng ax +
by = c
* GV giải thích:
- Nếu a 0 và b 0: ax - by = c
by = c - ax
b
c
x
b
a
y

b
ax
b
c
y
+==
Hàm số bậc nhất số học
2. Nếu a 0 và b 0 thì đờng thẳng (d)
chính là đồ thị của hàm số:
b
c
x
b
a
y
+=
- Nếu a 0 và b 0: ax + by = c
b
c
y
=
2
Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song
song với trục hoành.
Nếu b = 0, a 0 thì đờng thẳng (d) song
song với trục tung.
* Để xét cặp số nào là nghiệm của phơng
trình ta làm thế nào?
HĐ4. Luyện tập
BT1 (6 SGK)

Trong các cặp số (-2; 1); (0; 2); (-1; 0) (1,5;
3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của ph-
ơng trình a) 5x + 4y = 8
Giải: Cặp số (0;2); (4; -3) là nghiệm của
phơng trình 5x + 4y = 8 vì thay x = 0 và y =
2 vào vế trái phơng trình ta có:
5.0 + 4.2 = 8 = VP
Thay x = 4; y = -3 vào vế trái của phơng
trình ta đợc:
5.4 + 4 (-3) = 20 - 12 = 8=VP
* Cách tìm công thức nghiệm tổng quát BT2. Tìm công thức nghiệm tổng quát của
5
y
x
x = 2
2
0
1,5
2
hoạt động thày và trò ghi bảng
* Có mấy cách viết phơng trình 3x - y =2 và biểu diễn hình học
tập nghiệm.
* Biểu diễn tập hợp nghiệm bằng hình học
chính là việc làm gì?
Giải: 3x - y = 2 y = 3x - 2
Công thức nghiệm tổng quát:
(x; 3x -2) với x R hoặc

=

23xy
Rx
Tập hợp nghiệm của phơng trình biểu diễn
bởi đờng thẳng (d) hay chính là đồ thị của
hàm số y = 3xx - 2.
HD5. Hỡng dẫn về nhà
BT1, 2, 3 (SGK (6)
BT trong SBT 1, 2, 3, 4 (4)
6
y
x
(d)
2
0
1
3
2
-2
Tiết 31:
Đ2. hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. yêu cầu - mục tiêu
HS nắm đợc khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
Phơng pháp biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Kiểm tra

HS1. Thế nào là phơng trình bậc nhất 2 ẩn.
Cho VD.
- Thế nào là nghiệm của phơng trình bậc
nhất 2 ẩn.
HS1. Phơng trình có dạng ax + by = c (a, b,
c là các số a 0 hoặc b 0)
x, y là ẩn số
VD: 2x + 3 y = 3
7
2
1
0
=+
yx
HS2. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có bao
nhiêu nghiệm? Tập nghiệm của nó biểu
diễn bằng hình học ntn?
Nếu x = x
o
, y = y
o
mà vế trái của phơng
trình có giá trị bằng vế phải thì cặp số (x
o
,
y
o
) là một nghiệm của phơng trình.
HS2. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có vô số
nghiệm. Tập nghiệm của nó đợc biểu diễn

bởi đờng thẳng (d): ax + by = c
Nếu a 0, b 0 đờng thẳng (d) là đồ thị
của hàm số
b
c
x
b
a
y
+=
Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song
song với trục tung.
HĐ2. Khái niệm về phơng trình bậc nhất
hai ẩn
HĐ2.2.
* Hãy xét xem cặp số (x; y) = (2; -1) có là
nghiệm của 2 phơng trình trên không
nhận xét gì?
1. Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc
nhất 2 ẩn
VD. Xét 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn
2x + y = 3 (1)
x - 2y = 4 (2)
7
hoạt động thày và trò ghi bảng
Nhận xét: Cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là
nghiệm của phơng trình (1) vừa là nghiệm
của phơng trình (2).
Ta nói cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ ph-
ơng trình:

=
=+
42
32
yx
yx
Vậy nghiệm của hệ 2 pt là gì? * KN nghiệm của hệ:
- Nếu 2 phơng trình có nghiệm chung thì
nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ.
- Nếu 2 phơng trình không có nghiệm
chung thì hệ phơng trình vô nghiệm.
- Giải hệ phơng trình là tìm tập nghiệm của
nó
HĐ2.1.
* Hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn là gì? Cho
ví dụ?
Chú ý:
* KN hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn đa lên
trớc
* Khái niệm hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn
Hệ phơng trình có dạng:



=+
=+
)2('''

)1(
)(
cybxa
cbyax
I
ax + by = c và a'x + b'y = c' là phơng trình
bậc nhất 2 ẩn
HĐ3. Nghiệm của hệ phơng trình minh
hoạ bằng hình học
2. Minh hoạ hình học
Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình





=
=




=
=+
xy
xy
yx
yx
I
2

1
3
)2(02
)1(3
)(
* Theo khái niệm về nghiệm của hệ khi
biểu diễn bằng hình học điểm đó ntn? (giao
điểm của 2 đờng thẳng)
8
x
y
0
1
2
3
2
3
d
2
(2)
d
1
(1)
M
hoạt động thày và trò ghi bảng
Ta xét một số ví dụ
* Vẽ đồ thị (vẽ 2 đờng thẳng) trên mặt
phẳng tọa độ.
* Nghiệm của hệ là điểm nào?
* Xác định toạ độ M

là nghiệm của hệ phơng trình
M(2; 1)
(2; 1) là 1 nghiệm của hệ phơng trình (I)
trên. Thử lại:



=
=+
01.22
312
đúng
(d
1
) và (d
2
) có một điểm chung duy nhất
nên hệ phơng trình (I) có 1 nghiệm duy
nhất là (x; y) = (2; 1).
Ví dụ 2: Xét hệ phơng trình
( )







=
+=

=
=
2
3
2
3
3
2
3
)2(323
)1(623
xy
xy
yx
yx
II
* Nhận xét gì 2 đờng thẳng trên?
(d
1
// d
2
)
nghiệm của phơng trình là gì? (hệ vô
nghiệm)
9
x

y
0
1
2
3
-2
-1
d
2
d
1
hoạt động thày và trò ghi bảng
* GV:
Từ hệ







=
+=




=
=
2

3
2
3
3
2
3
323
623
xy
xy
yx
yx
Ta thấy (d
1
) là đờng thẳng 3x - 2y = -6
cũng là đồ thị của hàm số
3
2
3
+=
xy
Tơng tự (d
2
).
Nhìn 2 hàm số trên ta thấy hệ số góc bằng
nhau 2 đờng thẳng // Hệ vô nghiệm
Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình

=
=




=+
=
32
32
32
32
yx
yx
yx
yx
* Các em có nhận xét gì về 2 phơng trình
bậc nhất 2 ẩn của hệ trên? (chỉ là một)
nhận xét gì? (vô số nghiệm số)
Nhận xét: Hai phơng trình trong hệ cùng
xác định một đờng thẳng y = 2x - 3. Vậy
mỗi nghiệm của phơng trình này cũng là
nghiệm của phơng trình kia. Hệ phơng trình
vô số nghiệm số.
* Qua các ví dụ trên
- Nghiệm của hệ khi minh hoạ bằng hình
học là gì?
- Số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất 2
ẩn xảy ra những trờng hợp này?
* Tóm tắt: Hệ phơng trình

=+
=+
''' cybxa
cbyax
- Nếu (d) cắt (d') thì hệ có 1 nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) // (d') thì hệ vô nghiệm.
- Nếu (d) (d') thì hệ vố số nghiệm
10
hoạt động thày và trò ghi bảng
Tóm tắt * Chú ý: Trong trờng hợp (d) cắt (d') ta tìm
toạ độ của giao điểm
tìm nghiệm. Sau đó nên thử lại
HĐ4. Luyện tập
BT4.
Luyện tập
BT4. Không giải cho biết nghiệm của hệ



=
=
23
23
)
xy
xy
a

Có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đờng thẳng có
hệ số góc khác nhau chúng cắt nhau.







+=
+=
1
2
1
3
2
1
)
xy
xy
b
Hệ vô nghiệm vì 2 đờng thẳng có hệ số góc
bằng nhau chúng song song

=
=




=
=
xy
xy
xy
xy
c
3
2
2
3
23
32
)
Có 1 nghiệm.
HĐ5. Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc các khái niệm
- Học thuộc tóm tắt
- BT6 12 (10, 11 SGK)



=
=

=
=
33
33
1
3
1
33
)
xy
xy
yx
yx
d
Hệ vô số nghiệm
11
Tiết 32:
luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
Củng cố khái niệm về phơng trình bậc nhất 2 ẩn và hệ hai phơng trình bậc nhất
2 ẩn.
Khái niệm về nghiệm của hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn.
HS biết tìm nghiệm bằng phơng pháp hình học.
Có kỹ năng vẽ đờng thẳng ax + by = c

II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Kiểm tra
HS1. Thế nào là hệ hai phơng trình bậc
nhất 2 ẩn. Cho VD:
- Khái niệm về nghiệm của hệ 2 phơng
trình bậc nhất 2 ẩn.
I. Củng cố lý thuyết và chữa bài về nhà
BT6. Xác định nghiệm của hệ phơng trình
bằng phơng pháp hình học





+=+=
+
=
=




=
=
2
1
2
1

2
1
22
1
12
)2(12
)1(12
x
xx
y
xy
yx
yx
HS2. Nêu cách xác định nghiệm của hệ 2
phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng hình học.
BT4 (10)
HS3. Chữa BT6(a) (10)
Gọi M(x
o
, y
o
) ta có
12
y
x
1
2
1
-1
-1

0
1
2
1
M
(1)
(2)