trắc nghiệm toán 12 nhiều dạng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (417.08 KB, 32 trang )
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1/. Miền xác định của hàm số y =
A.
B.
C.
2x + 1
là:
3− x
D. R\{3}
x 2 + 3x − 1
2/.Tập xác định của hàm số y =
là:
x +1
A.
B.
C.
D. R\{-1}
x 2 + 3x − 1
3/. Tập xác định của hàm số y = 2
là:
x + 2x − 3
A.
B.
C.
D. R\{1;-3}
4/. Tập xác định của hàm số y = ln( x − 2) là:
A.
B.
C.
D. (2;+ ∞ )
5/. Tập xác định của hàm số y =
x 2 + 3x − 1
là:
x2 + x +1
A.
B.
C.
D. R
6/. Tập xác định của hàm số y = ln x là:
A.
B.
C.
D. [1;+ ∞ )
7/. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 + x + 1) ln( x + 2) là:
A.
B.
C.
D. [-1;+ ∞ )
2
8/. Tập xác định của hàm số y = ( x + x − 12) log 1 ( x + 2) là:
2
A.
B.
C.
D. [-1;3]
9/. Tập xác định của hàm số y = x + x 2 − x + 1 là:
A.
B.
C.
D. R
10/. Tập xác định của hàm số y =
x +1
là:
x x −1
A.
B.
C.
D. (1;+ ∞ )
11/. Đạo hàm của hàm số y = x sin x là :
A.
B.
C.
D. y ′ = x. cos x + sin x
12/. Đạo hàm của hàm số y = x 3 ( x 2 − 1) 2 là :
A.
B.
C.
D. y ′ = x 2 ( x 2 − 1)(7 x 2 − 3)
13/. Đạo hàm của hàm số y = x 3 x 2 + 1 là :
A.
B.
C.
D. y ′ =
x 2 (4 x 2 + 3)
x2 +1
( x − 1)( x + 3)
14/. Đạo hàm của hàm số y =
là :
x +1
x 2 + 2x + 5
A.
B.
C.
D. y ′ =
( x + 1) 2
x
15/. Đạo hàm của hàm số y = 2
là :
x −1
−1
A.
B.
C.
D. y ′ = 2
( x − 1) x 2 − 1
16/. Đạo hàm của hàm số y =
1+ x
1− x
là :
A.
B.
C.
D. y ′ =
1
x (1 − x ) 2
17/. Đạo hàm của hàm số y = x + x 2 + 1 là :
A.
B.
C.
18/. Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
19/. Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
20/. Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
21/. Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D. y ′ =
x + x2 +1
2 x2 +1
sin x − cos x
y=
là :
sin x + cos x
2
D. y ′ =
1 + sin 2 x
tgx 2
y=(
) là :
1 − tg 2 x
tg 2 x
D. y ′ =
2 cos 2 2 x
y = sin 6 x + cos 6 x + 3 sin 2 x. cos 2 x là :
D. y ′ = 0
y = e x (sin x − cos x) là :
D. y ′ = 2e x . sin x
1
22/. Đạo hàm của hàm số y = x.e x là :
A.
B.
C.
1
x
x
D. y ′ = e (1 − )
e x − e−x
là :
e x + e−x
4
D. y ′ = x − x 2
(e + e )
23/. Đạo hàm của hàm số y =
A.
B.
C.
24/. Đạo hàm của hàm số y = π x .x π là :
A.
B.
C.
π
x
π
D. y ′ = π .x .(ln π + )
25/. Đạo hàm của hàm số y = ln x.(ln x + 1) là :
ln x 2 + 1
A.
B.
C.
D. y ′ =
x
26/. Đạo hàm của hàm số y = 1 + ln x là :
1
A.
B.
C.
D. y ′ =
2 x. 1 + ln x
x
27/. Đạo hàm của hàm số y = ln( x + x 2 + 1) là :
A.
B.
C.
D. y ′ =
1
x2 +1
28/. Đạo hàm của hàm số y = sin 4 x + cos 4 x là :
A.
B.
C.
D. y ′ = −4 sin 4 x
sin 3 x + cos 3 x
29/. Đạo hàm của hàm số y =
là:
1 − sin x. cos x
A.
B.
C.
D. y ′ = cos x − sin x
30/. Đạo hàm của hàm số y = 2.e x . sin x là:
A.
B.
C.
D. y ′ = 2.e x (cos x + sin x)
31/. Cho đường cong (C): y = x 3 − 3 x + 1 , PT tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2 là:
2
A.
B.
C.
D. y = 9 x − 15
32/. Cho hàm số y = f ( x) = x 3 + 6 x 2 + 9 x − 1 , khi đó f (1) + f ′(1) có giá trị bằng:
A.
B.
C.
D.
33/. Cho đường cong (C): y =
góc là:
A.
B.
1
x2 + x +1
, tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = có hệ số
2
2
x +1
D. k =
C.
12
29
34/. Cho đường cong (C): y = 2 x − 2 x 2 + 1 , PT tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) là:
A.
B.
C.
D. y = 2 x − 1
35/. Cho đường cong (C): y = e sin x , PT tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 0 là:
A.
B.
C.
D. y = x + 1
36/. Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 nghịch biến trên khoảng:
A.
B.
C.
D. (-1;1)
2
37/. Hàm số y = ( x + 1) (2 − x) đồng biến trên khoảng:
A.
B.
C.
D. (-1;1)
4
3
38/. Hàm số y = x + 4 x + 4 x 2 + 2 nghịch biến trên các khoảng:
A.
B.
C.
D. ( − ∞;−2), (−1;0)
− x 2 − 3x − 1
nghịch biến trên các khoảng:
x+2
A.
B.
C.
D. (−∞;−2), (−2;+∞)
2
x − 4x + 8
40/. Hàm số y =
đồng biến trên các khoảng:
x−2
A.
B.
C.
D. (−∞;0), (4;+∞)
2
41/. Hàm số y = x + 3 x − 1 có bao nhiêu điểm cực trị:
39/. Hàm số y =
A.
42/. Hàm số
A.
43/. Hàm số
A.
44/. Hàm số
A.
45/. Hàm số
A.
B.
D. 1
y = x − 3 x + 3 x − 1 có bao nhiêu điểm cực trị:
2
B.
C.
D. 0
y = x − 3 x − 1 có bao nhiêu điểm cực trị:
B.
C.
D. 2
4
2
y = x − x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị:
B.
C.
D. 3
4
2
y = x + 2 x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị:
B.
C.
D. 1
3
46/. Hàm số y =
A.
C.
3
B.
47/. Hàm số y =
2
2x −1
có bao nhiêu điểm cực trị:
3x + 5
C.
D. 0
2x + x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị:
x −1
2
A.
B.
C.
D. 2
4
3
48/. Hàm số y = x − 4 x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị:
A.
B.
C.
D. 1
49/. Hàm số y =
x2 − x − 5
có bao nhiêu điểm cực trị:
x −1
A.
B.
C.
D. 0
2 −x
50/. Hàm số y = x e có bao nhiêu điểm cực trị:
A.
B.
C.
D. 2
3
51/. Hàm số
A.
52/. Hàm số
A.
y = x + sin x có bao nhiêu điểm cực trị:
B.
C.
D. 0
B.
C.
D. 0
y = x + ln x có bao nhiêu điểm cực trị:
53/. Hàm số y = x. ln x có bao nhiêu điểm cực trị:
A.
B.
C.
D. 1
54/. Hàm số y =
x 2 − 4x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị:
2x 2 − 2x − 4
A.
B.
C.
D. 0
2
55/. Hàm số y = ( x + 1) (2 − x) có bao nhiêu điểm cực trị:
A.
B.
C.
D. 2
56/. Cho hàm số y =
A.
B.
x 3 m.x 2
−
− 2 x + 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên R:
3
2
C.
57/. Cho hàm số y =
D. Không có giá trị m nào thỏa mãn.
3
x
m.x 2
−
− 2 x + 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
3
2
(1;+ ∞ )
A.
B.
C.
D. m ≤ −1
3
58/. Cho hàm số y = x − 3(2m + 1) x 2 + (12m + 5) + 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến
trên khoảng (2;+ ∞ )
A.
B.
59/. Cho hàm số y =
∞)
A.
D. m ≤
C.
B.
5
12
mx 2 + 6 x − 2
. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+
x+2
D. m ≤
C.
− 14
5
x3
− mx 2 + (1 − m) x − 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số :
3
−1− 5
−1+ 5
a. Đồng biến trên R
(
)
≤m≤
2
2
−1+ 5
b. Đồng biến trên khoảng (2;+ ∞ )
(m ≤
)
2
c. Nghịch biến trên khoảng (0;1)
( m ≥ 1)
3
2
61/. Hàm số y = x − 3 x + 2 đạt cực đại tại x = :
60/. Cho hàm số y =
A.
62/. Hàm số
A.
63/. Hàm số
A.
B.
D. -1
y = ( x + 1) (2 − x) đạt cực tiểu tại x =:
B.
C.
D. 1
4
3
y = x + 4 x + 4 x 2 + 2 đạt cực đại tại x =
B.
C.
D. -1
2
64/. Hàm số y =
A.
65/. Hàm số
A.
66/. Hàm số
C.
B.
x 2 − 4x + 8
đạt cực tiểu tại x =
x−2
C.
D. 4
y = x 2 e − x đạt cực đại tại x =
B.
C.
D. 2
y = 2 x + 3 x − 36 x − 10 có cực trị là:
3
2
4
A.
67/. Hàm số
A.
68/. Hàm số
A.
B.
D. 71 và – 54
y = 2 x − 4 x + 3 có cực trị là:
B.
C.
D. -24
4
2
y = x + 2 x − 3 có cực trị là:
B.
C.
D. -3
69/. Hàm số y =
A.
B.
70/. Hàm số y =
A.
C.
4
B.
3
x 2 + 4x + 5
có giá trị CĐ, CT lần lượt là:
x+2
C.
D. -2; 2
2x − 7x + 5
có giá trị CĐ, CT lần lượt là:
x 2 − 5x + 7
2
C.
D. 3;-1
ln x
có giá trị cực đại là:
x
1
A.
B.
C.
D.
e
−x
72/. Hàm số y = x.e có giá trị cực đại là:
1
A.
B.
C.
D.
e
2x
x
73/. Hàm số y = e − 2e có giá trị cực tiểu là:
71/. Hàm số y =
A.
B.
C.
D. -1
2
74/. Hàm số y =| −2 x + 3 x + 5 | có giá trị cực đại là:
A.
B.
C.
D.
49
8
2 x 2 − 3x
75/. Hàm số y = 2
có giá trị cực tiểu là:
x − 3x + 3
A.
B.
C.
x
− mx 2 + (1 − m) x − 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị:
3
−1− 5
−1+ 5
C.
D.
≤m≤
2
2
3
2
x
m.x
y=
−
− 2 x + 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị:
3
2
C.
D. ∀m
3
y = x − 3(2m + 1) x 2 + (12m + 5) + 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số không có
76/. Cho hàm số y =
A.
B.
77/. Cho hàm số
A.
B.
78/. Cho hàm số
cực trị:
A.
B.
79/. Cho hàm số
A.
B.
80/. Cho hàm số
A.
B.
81/. Cho hàm số
− 1;+∞ )
A.
B.
D. -1
3
C.
D.
−1
≤m≤
1
6
6
y = − x + 2mx − 2m + 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 cực trị:
C.
D. m > 0
2
x + mx − 2m − 4
y=
. Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 cực trị:
x+2
C.
D. m < 0
2
y = 2 x + 2mx + m − 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị trong khoảng (
4
C.
2
D. m ≥ 2
5
82/. Cho hàm số y =
x3
− mx 2 + (m 2 − m + 1) x + 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại
3
x = 1.
A.
B.
C.
D. m = 2
x + mx + 1
. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 2.
x+m
A.
B.
C.
D. m = −3
3
84/. Cho hàm số y = x − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − (m 2 − 1) . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực
83/. Cho hàm số y =
2
tiểu tại x = 1.
A.
B.
C.
D. m = 0
3
85/. Cho hàm số y = x − 2 x 2 − mx + 2 . Định m để hàm số có cực tiểu với hoành độ nhỏ hơn 2.
A.
B.
C.
D.
−4
1
3
86/. Cho hàm số y = m. sin x + sin 3 x . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x =
A.
B.
C.
D. m = 2
π
.
3
Các câu hỏi về tập xác định của hàm số.
6
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 2 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¤
B. D = ¡
C. D = ¢
1
3
D. D = ¥ .
3
2
3
2
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = − x − x − 2 x + 2017 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ( −∞;0 )
B. D = ( 0; +∞ )
C. D = ¡
4
2
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = x + 2 x + 2 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ( 0; +∞ )
B. D = ¡
C. D = ¢
D. D = ¡ \{3}.
D. D = ( −∞;0 ) .
3
2
4
2
Câu 4. Tập xác định của hàm số y = −2 x − x − 2017 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ( −∞;0 )
B. D = ( 0; +∞ )
Câu 5. Tập xác định của hàm số y =
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¡
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¡
C. D = ¡ \{-2}
D. D = ¡ \ .
C. D = ¡ \
3
2
D. D = ¡ \ .
C. D = ¡ \{0}
D. D = ¡ \ .
1
2
2x
là:
3x − 2
B. D = ¡ \{2}
Câu 7. Tập xác định của hàm số y =
D. D = ¡ \{4}.
2x − 3
là:
x−2
B. D = ¡ \{2}
Câu 6. Tập xác định của hàm số y =
C. D = ¡
3x − 7
là:
2x
2
3
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¡
B. D = ¡ \{2}
Câu 8. Tập xác định của hàm số y =
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¡ \ { 3}
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¡ \ { 3}
2017
là:
2x + 3
B. D = ¡ \ { −3}
Câu 9. Tập xác định của hàm số y =
3
2
D. D = ¡ \ .
3
2
D. D = ¡ \ .
3
2
D. D = ¡ \ .
C. D = ¡ \ -
3
2
x2 + 2 x + 3
là:
2x + 3
B. D = ¡ \ { −3}
Câu 10. Tập xác định của hàm số y =
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¡ \ { 3}
1
2
3
2
x4 + 2x2 + 1
là:
2x + 3
B. D = ¡ \ { −3}
Câu 11. Tập xác định của hàm số y =
C. D = ¡ \ -
C. D = ¡ \ -
3
2
x2
là:
1− 2x
7
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¡ \ { 1}
B. D = ¡ \ { −2}
Câu 12. Tập xác định của hàm số y =
C. D = ¡ \ { 2}
1
2
D. D = ¡ \ .
x2
là:
x 2 − 3x + 2
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¡ \ { 3}
B. D = ¡ \ { 2}
C. D = ¡ \ { −3; 2}
D. D = ¡ \ { 3; 2} .
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = x 2 − 3x + 2 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = [ 2;3]
B. D = ¡
C. D = ¡ \ [ 2;3]
D. D = ¡ \ ( 2;3) .
Câu 14. Tập xác định của hàm số y = 4 − x 2 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = [ 4;0]
B. D = [ −2; 2]
C. D = ¡ \ [ −2; 2]
D. D = ( −2; 2 ) .
Câu 15. Tập xác định của hàm số y = x 2 − 2 x + 2 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ∅
B. D = [ −2; 2]
C. D = ¡
D. D = ( −2; 2 ) .
Câu 16. Tập xác định của hàm số y = x 2 − 6 x + 9 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = [ −6;9]
B. D = ¡
C. D = ¡ \ { 3} .
D. D = ( −∞;3) ∪ ( 3; +∞ ) .
Câu 17. Tập xác định của hàm số y = x − 2 + x − 3 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = [ 2;3]
B. D = ( 2;3)
C. D = ¡
D. D = ¡ \ ( −2; 2 ) .
Câu 18. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) x + 2 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¡
B. D = [ −1; 2]
C. D = ¡ \ [ −1; 2]
D. D = ( −1; 2 ) .
2
Câu 19. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 1) − 2 x 2 + 2 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = ¡
B. D = [ −1; −2]
C. D = ¡ \ [ −1; 2]
2
Câu 20. Tập xác định của hàm số y = 9 − x 2 là:
Chọn một câu trả lời đúng.
A. D = [ 4;0]
B. D = [ −3;3]
C. D = ¡ \ [ −2; 2]
D. D = ( −2; 2 ) .
D. D = ( −2; 2 ) .
8
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
A. m = 0
B. m = 1
C. m ≤ 1
D. m ≤ −1
2
2
Câu 2. Tìm m để hàm số f ( x) = x 3 − 3x 2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 + x2 = 3
3
1
A. m = 1
B. m = −2
C. m =
D. m =
2
2
Câu 3. Cho hàm số y = 4 x 3 + mx 2 − 3x . Tìm m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x1 , x2
thỏa x1 = −4 x2 . Chọn đáp án đúng nhất?
1
9
3
A. m = ±
B. m = ±
C. m = 0
D. m = ±
2
2
2
Câu 4. Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm
cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
1
3
−3
−1
A. m =
B. m =
C. m =
D. m =
2
2
2
2
9
Câu 5. Cho hàm số y =
x
. Với giá trị m để đường thẳng (d ) : y = − x + m cắt đồ thị hàm số
x −1
tại 2 điểm phân biệt.
A. m < 0 ∨ m > 4
B. m < 0 ∨ m > 2
C. 1 < m < 4
D. m < 1 ∨ m > 4
1
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 1 + 4 x − x 2 trên đoạn ;3 .là:
2
A. 1 + 5
B. 1 + 3
C. 1 + 2 3
D. 2
Câu 7. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1 .
A. m = −1
B. m = 2
C. m = 1
D. m = −2
Câu 8. Tìm m để hàm số y = ( x − m ) − 3 x đạt cực tiểu tại x = 0 .
3
A. m = 1
B. m = 2
C. m = −2
(
D. m = −1
)
3
2
2
3
Câu 9. Cho hàm số y = x − 3mx + 3 m − 1 x − m + m . Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm
2
2
cực trị. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị đó. Tìm m để x1 + x2 − x1 x2 = 7 .
1
9
A. m = ±
B. m = ±
C. m = 0
D. m = ±2
2
2
Câu 10. Cho hàm sớ y = − x3 + 3mx 2 − 3m − 1 . Với giá trị nào của m thì đờ thị hàm sớ đã cho
có cực đại và cực tiểu đới xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0 .
A. m = 1
B. m = −2
C. m = 2
D. m = −1
ĐÁP ÁN: 1. D
1) Cho hàm số
2.C
3.B
y=
− 10
y
'
=
A)
( x − 3) 2
2) Cho hàm số y= e
2x − 4
x −3
B) y' =
sinx
4.A
5.A
6.B
7.C
8.D
9.D
10.C
đạo hàm y’ của hàm sô là
−2
( x − 3) 2
C ) y' =
2x + 1
( x − 3)
2
D) y ' =
2
( x − 3) 2
gọi y’ là đạo hàm của hàm số khẳng đònh nào sau đây đúng
A) y’= ecosx
B) y’= esinxcosx
C) y’= -cosx esinx
D)
cosx
y’= sinx e
3) Cho hàm số y= Ln(2x+1) gọi f ‘(x) là đạo hàm cấp 1 của hàm số , f ‘(o) bằng
A) 2
B) 1
C) ½
D) o
4) Đường tròn tâm I (1,-3) bán kính R =4 có phương trình là :
A) (x+1)2+(y -3)2 = 16
B) (x-1)2+(y+3)2=16
C) (x-1)2+(y + 3)2 =4
D) x2+y2 -2x +6 y -4 =0
5) Đường thẳng qua góc toạ độ 0 (o,o) nhận n (2,-1) làm pháp vectơ có phương trình
là :
A) 2x –y = 0
B) 2x –y+1 = 0
C) x -2y +1 = 0
D) x- 2y = 0
2
2
6) Đường tròn x +y – 4x - 2y +1 = 0 bán kính đường tròn có độ dài là :
A) 4
B) 6
C) 2
D) 1
10
7) trong mặt phẳng 0xy cho 2 vectơ a (1,2), b(3,4) toạ độ vectơ u = 3a − 2b là :
A) u (2,2)
B) u = (−2,−2)
C) u = (−2,2)
D)
u = (−3,−2)
8) Cho hàm số y = cos2x gọi y’’ là đạo hàm cấp 2 của y ,hệ thức nào sau đây đúng
A) 2 y + y’’ = 0
B) 4 y’’ –y = 0
C) y’’ – y =0
D) 4
y +y’’ = 0
9) Hàm số y = x3 + 3x2 – 4 có giá trò cực đại bằng :
A) 0
B) 1
C)
-4
D) - 24
10) Hàm số nào sau đây có cực trò
A) y =3x – 5
B) y = x3 – 2x2 +5
C) y = x3+ 1
D) y =x3+x
–1
11) Hàm số y = x3 +3x2 +5 có mấy cực trò
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
x
12) Cho hàm số f(x) = x e gọi f ‘’(x) là đạo hàm cấp 2 ta có f ‘’(1) bằng :
A) 1
B)
2e
C) 0
D) 3e
13) Trong mặt phẳng 0xy cho A(1,2) ; B(3,4) ; C( m , - 2) , để 3 điểm A, B
, C thẳng hàng giá trò của m băng( :
A) m = - 3
B) m = 3
C) m = 1
D) m = 2
14) Đường thẳng (d) đi qua điểm A( 1 , 2) và û song song với đường với đường thẳng
(d’) : 2x – 3y +5 = 0 có phương trình là
A) 2x - 3y = 0
B) 3x -2y + 1 =0
C) 2x -3y + 4 =0
D) 2x -3y –
1=0
15) Toạ độ giao điểm A của 2 đường thẳng d : x + y – 4 = 0 , d’ : 2x – y +1 = 0 là
A) A(-1 , 2)
B) A( -1 , 3)
C) A( 1 , 3 )
D) A ( 0 ,1 )
16)Khoảng cách từ điểm A( - 1 , 2 ) đến đường thẳng ∆ : 2x + y – 3 = 0 là
A) 3
3
5
B)
C)
1
5
D)
2
3
x3
2
17) Cho hàm số y = − mx + x + 1 giá trò nào của m hàm số luôn đồng biến tập xác đònh
3
của nó
−1 ≤ m ≤ 1
A)
D) m >2
18)
cho hàm số
B) m< -1 hoặc m> 1
y=
2x − 4
x −3
C) - 2 < m < 2
có đồ thò là (H) , Phương trình tiếp tuyến tại giao
điểm của (H) với trục hoành là :
A) y = - 3x + 1
B) y = 2 x – 4
C) y = - 2x + 4
D) y = 2 x .
19) Cho 2 đường thẳng song song d1: 3x – y + 1 = 0 , d2: 3x –y + 3 = 0khoảng cách 2
đường d1 ,d2 là :
A)
2
20
1
D)
20
B)
4
10
C)
2
10
20) Cho hình vuông có đỉnh là A( - 4 , 5 )và một đường chéo đặt trên đường thẳng
11
7x – y + 8 =0 thì phương trình đường chéo thứ 2 của hình vuông là :
A) x + 7y + 31 =0
B) x – 7y - 31 =0
C) x + 7y – 31 = 0
D) x – 7y +31 = 0
21) Phương trình đường tròn có tâm I ( 4 , 3 ) và tiếp xúc với đường thẳng d : x + 2y – 5
= 0 là :
A)x2 +y2 - 8 x – 6y – 5 = 0
B) (x – 4 )2+ (y – 3)2 = 25
C) x2+y2 -6x + 8y +10 = 0
D) (x – 4)2 +(y – 3)2 = 5
22) Góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng : d1 : x + 2y – 6 = 0 , d2 : x – 3y + 9 = 0
bằng :
A) 60o
B) 30o
C) 45o
D) 90o
23) Đường tròn nào sau đây đi qua 3 điểm O ( 0 , 0 ) , A (0 , 2 ) , B( 2 , 0 )
A) x2 + y2 -2 x – 2y = 0
B) x2 +y2 +2x +2y =0
C) ( x - 1 )2 +(y – 1 )2 = 1
D) (x – 1)2 + ( y -1 )2 = 3
24) Cho đường tròn (C) : x2+ (y – 1 )2 =1, phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại
điểm M(1, 1) là :
A) x= 0
B) x =1
C) y = 1
D) x + y = 0
25) Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 3), C(-3; -1). Đường thẳng đi qua B và song song
với AC có phương trình là :
a) 5x – y + 3 = 0 ;
b) 5x + y - 3 = 0 ;
c) x + 5y – 15 = 0 ; d)x – 5y +15 = 0.
26)Cho hàm số y = 2 x +
1
. Tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2
x −1
có hệ số góc là :
a) k = 1 ;
b) k = -1 ;
c) k = 2 ;
d) k = -2.
3
27)Cho hàm số y = (2 – x) . Hoành độ của điểm cực trò (nếu có) bằng bao nhiêu ?
a) -2 ;
b) 2 ;
c)Không có cực trò ; d) Cả a, b, c đều sai.
28)Cho hàm số y = f(x) = x.cotgx. Đạo hàm f’(x) của hàm số là :
a) cot gx +
x
sin x
2
;
b) cot gx −
x
sin x
2
;
c) cotgx ;
d) −
x
sin 2 x
.
29)Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3(m+1)x + 2. Với giá trò nào của m thì hàm số đồng biến
trên R ?
a) m < 0 ;
b) m < 2 ;
c) m ≥ 2 ;
d) m ≥ 0.
30)Gọi (C) là đồ thò của hàm số y =
x3
− 2 x 2 + x + 2 . Có hai tiếp tuyến của (C) cùng song
3
song với đường thẳng y = -2x + 5. Hai tiếp tuyến đó là :
a) y = -2x +
c) y = -2x -
10
và y = -2x + 2 ;
3
4
và y = -2x – 2 ;
3
b) y = -2x + 4 và y = -2x – 2 ;
b) y = -2x + 3 và y = -2x – 1.
31)Cho hàm số y = x3 – 2mx + 1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ?
a) m =
3
;
2
b) m =
2
;
3
c) m = -
3
;
2
2
3
d) m = - .
32)Cho hàm số y = x4 + 2x3 + 2. Số cực trò của hàm số là :
a) 0 ;
b) 2 ;
c) 1
d) 3.
33)Cho đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 4 = 0.
Phương trình của đường tròn (C) là :
12
a) x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 ;
b) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 ;
c) x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 ;
b) x2 + y2 + 2x – 4y + 4 = 0.
34)Cho A(-2; 5), B(2; 3). Đường thẳng d: x – 4y + 4 = 0 cắt AB tại M. Toạ độ của điểm
M là :
a) (4; -2) ;
b) (-4; 2) ;
c) (4; 2) ;
d) (2; 4).
35)Cho 3 đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2: x + 2y + 1 = 0, d3: mx – y – 7 = 0. Tìm m để
3 đường thẳng đồng qui.
a) m = -6 ;
b) m = 6 ;
c) m = -5 ;
d) m = 5.
cos x
36)Đạo hàm của hàm số y =
a) y ′ =
1 + sin 2 x
2 sin 3 x
;
b) y ′ =
2 sin 2 x
1 + cos 2 x
2 sin 3 x
là :
;
c) y ′ = −
1 + sin 2 x
2 sin 3 x
;
d) y ′ = −
1 + cos 2 x
2 sin 3 x
.
37)Cho y = 1 + sin3x. Gọi y’, y’’ lần lượt là đạo hàm cấp một và cấp hai của y. Câu nào
sau đây đúng ?
a) y’’+ 9y = 0 ;
b) y – y’’ = 1 ;
c) y’’ + y = 1 ;
d) 9y + y’’ = 9.
x = 2 + 2t
và điểm A(0; 2). Hình chiếu A’ của điểm A trên d là :
y = 3 − t
38)Cho đường thẳng d:
18 4
; ;
5 5
a) A’
4 18
;
5 5
b) A’ ;
18 4
;− ;
5
5
4
5
d) A’ ;−
c) A’
18
.
5
39)Cho họ đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 4x – 2(m+1)y + 1 = 0. Trong họ (Cm) có một đường
tròn có bán kính nhỏ nhất. Phương trình của đường tròn đó là :
a) x2 + y2 + 4x – 2y + 1 = 0 ;
b) x2 + y2 – 4y + 1 = 0
;
c) x2 + y2 + 4x + 1 = 0 ;
d) x2 + y2 – 4x + 2y =
0.
40)Cho hàm số y =
1 3
x + mx 2 − mx + 1 . Hàm số đồng biến khi :
3
a) -1 ≤ m < 0 ; b) -1 ≤ m ≤ 0 ;
c) -1 < m < 0 ;
d) 1 < m < 2.
41)Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng (d) : x + 2y –
4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1 :
a) 2x + y + 2 = 0 ;
b) 2x – y – 1 = 0 ;
c) x – 2y + 2 = 0 ;
d) 2x – y + 2 = 0.
2x + 1
là:
1− x
1
'
b) y =
(1 − x) 2
42) Đạo hàm của hàm số: y =
'
a) y =
2
(1 − x) 2
'
c) y =
3
(1 − x) 2
'
d) y =
−3
(1 − x) 2
43) Đạo hàm của hàm số: y= ln 2 x (x>0) là:
a)
1
x2
b) 2lnx
c) −
2 ln x
x
d)
44) Hàm số f(x)= (1-2x) 2 có f ' (0) =?
a)-4
b) 4
c)2
4
4
45) Cho hàm số y =sin x + cos x. Tập nghiệm của phương trình y ' +1 = 0 là:
π
π
π
a) x= + k 2π (k ∈ Z )
b) x= + k
(k ∈ Z)
8
π
c) x= + kπ
2
(k ∈ Z)
8
2
π
d) x= - + kπ
2
2 ln x
x
d)-2
(k ∈ Z)
13
46) Số c thoả điều kiện định lí Lagrange đối với hàm số f(x) = x 3 −3 x + 2 trên đoạn [ − 3;0] là:
a) 3
b) 5
c) - 5
d) - 3
3
2
47) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x −6 x + 9 x tại điểm có hồnh độ x=2 có hệ số góc bằng:
a)
1
3
b)-3
48) Hàm số y=
c) 3
mx −1
x+m
d)-
1
3
b) ln ln đồng biến nếu m ≠ 0
c) đồng biến trên từng khoảng xác định của
a) ln ln đồng biến với mọi m.
c) ln ln đồng biến nếu m >1
nó.
49) Cho u = u (x). Đạo hàm của y = u (x) là:
'
a/ y =
1
2 u
b/
u'
2 u
c/ −
1
d/ −
2 u
u'
2 u
50) Cho u = u(x). Đạo hàm của y = loga u là:
u'
a/ y =
u
u'
b/ y = −
u
'
'
u'
c/
u ln a
u'
d/ −
u ln a
51) Cho u = u(x). Đạo hàm của hàm số y = cos2u là:
a/ y’ = - 2 sin2u
b/ y’ = - 2 u’. sin2u
c/ y’ = - u’ sin2u
d/ y’ = - 2u’ sin2u
52) Cho u = u (x). Đạo hàm của y = sin2 u là:
a/ y’ = 2 sin2u
b/ y’ = 2 cos2u
c/ y’ = - 2u’ sin2u
d/ y’ = 2u’ sin2u
53) Cho u = u (x). Đạo hàm của hàm số y = cos2 u là:
a/ y’ = 2 sin2u
b/ y’ = -2 sin2u
c/ y’ = 2u’ sin2u
d/ y’ = - 2u’ sin2u
54) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M( -2,3). M1 là điểm đối xứng của M qua Ox ; M2
là điểm đối xứng của M1 qua Oy. Tọa độ của điểm M2 là:
a/ ( 2 ; -3)
b/ ( -2 ; -3)
c/ ( 2 ; 3)
d/ ( -3 ; 2)
55) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M ( -2 ; 1). Tọa độ điểm M’ø điểm đối xứng của M qua
đường phân giác thứ I là:
a/ (1 ;2)
b/ (1 ;-2)
c/ (2 ; 1)
d/ (-1 ;-2)
56) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(-3 ; -1). Tọa độ điểm M1 là điểm đối xứng với M
qua đường phân giác thứ 2 là:
a/ M1 ( -1 ; -3)
b/ M1 ( -1 ; 3)
c/ M1 ( 1 ; 3)
d/ M1 ( -3 ; 1)
57) Tương tự câu 7) với M(-3 ; 3):
a/ M’ (3 ; -3)
b/ M’ (3 ; 3)
c/ M’ (-3 ; -3)
d/ M’ (-3 ; 0)
58) Tương tự câu 8) với M ( -2 ; -3)
a/ ( 2 ; 3)
b/ ( -3 ; 2)
c/ ( 3 ; -2)
d/ ( -3 ; -2)
59)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = -3 . Điểm A
chia đoạn MB theo tỉ số k’ bằng bao nhiêu?
'
a/ k = −
1
3
b/
k' =
1
3
c/
k' =
3
4
'
d/ k =
4
3
60) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết M chia AB theo tỉ số k = -3 . Điểm B chia MA theo
tỉ số k’ bằng bao nhiêu?
'
a/ k = −
1
3
'
b/ k =
1
4
'
c/ k =
1
3
'
d/ k = −
1
4
61) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M( -1 ; 3). Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua
đường thẳng y = 2 là:
14
a/ M’( -1; 1)
b/ M’( 1; -1)
c/ M’( -1; 5)
d/ M’( 1; 5)
62) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A (1;3) , B ( -2 ; 0) , C ( 2
; -1). Tọa độ điểm D là:
a/ ( 2 ; 2)
b/ ( 5 ; 2)
c/ ( 1 ; -1)
d/ ( 2 ; 5)
63/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A ( 3 ; -1) , B ( 1; 1). Điểm M chia AB theo tỉ số k =
-2 thì tọa độ M là:
a/ M ( -5 ; -3)
1
3
b/ M ( ; − 3)
7 1
3 3
c/ M ( ; )
5 1
3 3
d/ M ( ; )
64) Đạo hàm của hàm số y = f(sinx) là:
a/ y’ = cosx. f’ ( sinx)
b/ y’ = - cosx. f’ ( sinx)
c/ y’ = f’ ( cosx)
d/y’ = - f ’
( cosx)
65) Đạo hàm của hàm số y = f ( cosx) là:
a/ y’ = f’ ( sinx)
b/ y’ = - f’ ( sin x)
c/ y’ = - sinx f’ ( cosx)
d/ y’ = sinx f’ (
cosx)
66)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , A( -3 ; 1) , B ( 2 ; 5). Phương trình tổng quát cạnh (AB)
là
a/ 4x -5y + 17 = 0
b/ 3x –y -11 = 0
c/ 6x – y – 19 = 0
d/ 4x +y + 11 =
0
67) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1;3) , B(-3;4), G( 0; 3). Tọa độ điểm C sao
cho
G là trọng tâm tam giác ABC là:
a/ (2 ;2)
b/ (2 ;-2)
c/ (2 ;0)
d/ (0 ;2)
68) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 1 ; -2) , B(0; 3), C( -3; 4) , D(-1; 8). Ba
điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng:
a/ A,B,C
b/ B,C,D
c/ A,B,D
d/ A,C,D
69) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng (d) có phương trình tham số là:
x = − 1 + 3t
( t ∈ R) .
y = 2−t
Phương trình tổng quát của (d) là:
a/ 3x – y + 5 = 0
b/ x + 3y - 5 = 0
c/ x + 3y = 0
d/ 3x – y +2 = 0
70) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d) có phương trình tổng quát: 4x + 5y – 8
=0.
phương trình tham số của đường thẳng ( d) là:
x = − 5 t
y = 4t
a/
x = 2 + 4t
y = 5t
b/
x = 2 + 5 t
y = 4t
c/
x = 2 + 5 t
y = − 4t
d/
71) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d 1) : mx + ( m – 1) y + 2m = 0 và
(d2 ): 2x + y -1=0 . Nếu (d1) // (d2) thì :
a/ m = 1
b/ m = 2
c/ m = -2
d/ m tùy ý
72) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d1): 2 x – 4y -3 = 0 ; ( d2): 3 x – y
+17 = 0 .
Số đo góc giữa ( d1) và ( d2) bằng:
π
π
3π
π
a/
b/
c/
d/ −
4
2
4
4
15
73) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d1): 5 x – 7y + 4 = 0 ; ( d2): 5 x – 7y
+6=0
Khoảng cách giữa ( d1) và ( d2) bằng:
4
a/
b/
74
x
1
e
c/
74
1
2
2
74) Cho f ( x) = x. e − 2
a/
6
1
2
'
đặt : T = 2. f ( ) − 3 f ( )
d/
74
10
74
. Giá trò của T bằng:
c/ −
b/ 0
2
x +1
1
e
d/ −
1
e2
75) Cho (H) : y = x −1 các tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng 2 x + y + 8 = 0
là
-7
a/ y = − 2 x ± 1
b/ y = 2 x ± 1
c/ y = - 2x – 1 ; y = - 2x + 7
d/ y = - 2x + 2y = - 2x
π
, π
76) Cho hàm số : y = 2sin(5 x − ) .Gía trò y ( ) bằng
4
B. 5 2
A. 2
77)Tiếp tuyến của đồ thò hàm số y =
là
A. k = -3
k =−
5
C. –2
D.
−5 2
x − 3x + 2
tại điểm có hoành độ x0= -1 có hệ số góc
x+2
2
B. k = -11
C.
k =−
11
9
D.
1
3
78) Phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y =
x3
− x 2 + 3x + 1 biết tiếp tuyến có hệ số
3
góc
k = 3 là
A. y = 3x + 1 ; y = 3x – 19
C. y = 3x – 1 ;
y = 3x – 19
B. y = 3x + 1 ; y = 3x D. y = 3x – 1 ; y = 3x -
19
3
19
3
79) Cho hàm số y = e .sin x . Tìm đẳng thức đúng
A. 2y – 2y’ + y” = 0
B. 2y + 2y’ + y” = 0
C. y + 2y’ + y” = 0
D. 2y + 2y’ - y” = 0
80) Cho hàm số y = x3 + 3x – 5 . Khẳng đònh nào sau đây là đúng
A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số đồng biến trên ( 1; +∞ ) và nghòch biến trên ( −∞;1)
−x
C. Hàm số nghòch biến trên ( 1; +∞ ) và đồng biến trên ( −∞;1)
D. Hàm số nghòch biến trên R
x3
2
81) Xác đònh m để hàm số y = − (m + 1) x + 4 x − 5 đồng biến trên tập xác đònh của nó
3
A. m ∈ ( −3;1)
B. m ∈ { −3;1}
C. m ∈ [ −3;1]
D. m ∈ R
16
82) M( -1, 1) ,N( 1, 9 ) , P( 9, 1 ) lần lượt là trung điểm của cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC .
Phương trình đường trung trục của cạnh BC là
A. 5x + y – 14 = 0 B. x – y = 0
C. x + 5y – 14 = 0
D. x – 5y – 14 = 0
83) N( -2 , 9 ) và đường thẳng d: 2x – 3y + 16 = 0 .Toạ độ điểm M đối xứng với N qua d là
A. M( 0, 6 )
B. M( 2 , 3 )
C. M( -2 , -3 )
D. M( 0 , -6 )
84) Cho A( -3 ,-1 ) ,B( 0 ,2 ), C( 6 , 2 ) số đo góc B của tam giác ABC
A. 600
B. 900
C. 1200
D.
0
135
85) Cho 2 đt d1 : mx + y +2 = 0 ; d2: x + my + m +1 = 0 . Giá trò của m để d1//d2 là
A. m = 1
B. m=1, m= -1
C. m= -1
D. m= 0
86) Cho 2 đt d1: x + y + 2 = 0 ; d2 :2x + 2y + 3 = 0 khoảng cách giữa2 đường thẳng d1 và d2
bằng
A.
7 2
4
B.
7
2
C.
9
2 2
D. Một đáp số khác
87) Góc giữa 2 đt d1 : 2x – y + 3 = 0 và d2 :x – 3y + 1 = 0 có số đo là
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
88) Cho A(-2 , 3 ) và đt d : 2x – y – 3 = 0 Toạ độ hình chiếu H của A trên d là
A. H( -2 , 1 )
B. H( 2, -1 )
C. H( 2 , 1)
D.
H( 1 , 2 )
r
ur
r
89) Trong mặt phẳng cho ba vectơ a ( 2;4 ) , b ( −3;1) , c ( 5; −2 ) . Xác đònh tọa độ vectơ
r
r r r
u = 2 a + 3b − 5c
r
u
a) = ( −30;21) .
r
u
b) = ( 0;0 )
r
u
c) = ( −30;11)
r
u
d) = ( 30;21)
r ur
a.X = −8
r
r
ur
a
=
1;2
,
b
3;
−
5
(
)
(
)
90) Cho
. Tìm tọa độ của vectơ X biết rằng r ur
b.X = 9
ur
ur
ur
a) X = ( −2;3)
b) X = ( −3; −2 )
c) X = ( 2; −3)
d)
ur
X = ( −2; −3) .
91)
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(2;-1) và có vectơ chỉ phương
r
u = ( −3;5)
a) 5x + 3y - 7 = 0
b) 5x + 3 y +7 = 0.
c) 5x + 3y = 0
d) 5x 3y -7 = 0
92) Lâp phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đường
thẳng 2x - 3y + 5 = 0
a) 2x- 3y + 1= 0
b) 2x - 3y - 1 = 0
c) 2x - 3y +4 = 0 .
d) 3x + 2y -7
=0
93) Lâp phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và vuông góc với đường
thẳng 2x - 3y + 5 = 0
a) 3x + 2y + 7 = 0
b) 3x + 2y - 4 = 0
c) 3x + 2y - 7 = 0.
d) 2x - 3y + 4
=0
r r r
r
94) Cho u = 3i + 4 j .Toạ độ của vectơ u là:
r
r
r
r
a) u = (3,4)
b) u = (4,3)
c) u = (3 ,-4)
d) u = (-3,4)
r
r
r r
95) Cho u = (-3,4) , v = (2,-1). Cos( u , v ) bằng
a)
2
5 5
b)
10
5 5
c)
2
13 17
d)
−10
5 5
17
96) Cho A(1,5) ,B(2,-1) C(-3,2). Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là :
a)G(0,2)
b) G(3,6)
c) G(0,6)
d)
G(3,2)
97) Cho đường thẳng (d) có phương trình :3x – 4y +2 = 0 .Vectơ chỉ phương của đường thẳng
(d) là r
r
r
r
a) u = (3,-4)
b) u = (-4, -3)
c) u = (4,3)
d) u = (4,-3)
98) Khoảng cách từ điểm M(2,-3) đến đường thẳng ∆ : 4x – 3y -7 = 0 là
a)
10
13
b) 2
c)
10
7
d) 4
99) Cho A(1,2) , B(-1,1), C(0, -2). Tìm toạ điểm D biết ABCD là hình bình hành
a) D(-2,-3)
b) D(-2,1)
c) D(2,-1)
D(2,1)
100) Cho A(1,2) , B(-1,1) . Tìm toạ độ điểm C trên 0x sao cho A,B,C thẳng hàng
a) C(-3,0)
b) C(3,0)
3
2
c) C( ,0)
d)
d) C(0,
3
)
2
101) Cho đường tẳng (d) có phương trình 2x – 5y + 4 = 0 .phương trình tham số của (d) là:
x = −2 + 5t
x = −2 + 2t
b)
y = 2t
y = 5t
x = −2 − 5t
y = 2t
x +1
/
102) Cho y =
. Tính y ( 1)
x−2
/
/
a) y ( 1) = -3 .
b) y ( 1) = 3
π
/
103) Tính f ( 3) . Biết f ( x ) = cos 2 x ÷
π
/
/
a) f ( 3) = b) f ( 3) = 1
2
3
2
104) Cho y = x − 3x + 3 . Tìm x để y / > 0
a)
x = −2 + 2t
y = −5t
c)
/
c) y ( 1) = 1
/
c) f ( 3) = -1
d)
/
d) y ( 1) =-1
d)
f / ( 3) =
π
.
2
a) x < -2 , x > 0
b) 0 < x < 2
c) x < 0 , x >2.
d) -2
chuyển
động khi t = 2s
a) a = 8 m/s2 .
b) a = - 8 m/s2
c) a = 2 m/s2
d) a =
2
-2 m/s
106) Cho y = −
a) (−∞, 0)
x4
3
− x2 +
. Hàm số đồng biến trong khoảng
2
2
3
b) (−∞, )
c)
2
(0, +∞)
d)
3
( , +∞)
2
107) Hàm số y =
a) 3
x 2 − 3x + 6
có giá trò cực đại là
x −1
b) -5
c) -1
d) 3
18
C©u 1 :
Đồ thị hàm số
có các tiệm cận là:
A. y = x + 3 và x = 3
B. y = x + 2 và x = 3
C. y = 2 và x = 3
D. y = -2 và x = -3
C©u 2 :
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x + 3 trên đoạn
A. 1 và 5
C©u 3 :
Đồ thị hàm số
A. y =
và x =
C. y = - và x = C©u 4 : CÂU SỐ 3
B.
và 5
lần lượt là :
D. 1 và
C. 5 và
có các tiệm cận là:
B. y = - và x =
D. y =
và x = -
Đồ thị hàm số
có các tiệm cận là:
A. x = 1 và x = -1
B. y = 0 và x = 1
C. y = 1, x = 1 và x = -1
D. y = 0, x = 1 và x = -1
C©u 5 : Cho hàm số y = x4 + ax2 +10. Với giá trị nào sau đây của a thì đồ thị hàm số có điểm uốn ?
A. a < 0
B. a > 0
C. a = 1
D. a = 0
C©u 6 :
Cho hàm số
. Với x > 0 hàm số:
A. không có giá trị nhỏ nhất.
B. có giá trị nhỏ nhất là 3.
C. có giá trị nhỏ nhất là 0.
D. có giá trị nhỏ nhất là -1.
C©u 7 :
Trên đoạn [-1 ; 2], hàm số
A. không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
B. không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất là 2.
C. có giá trị nhỏ nhất là -4 và giá trị lớn nhất là 2.
D. có giá trị nhỏ nhất là -4 và không có giá trị lớn nhất.
C©u 8 :
Cho phương trình
(*)
A. Phương trình (*) có hai nghiệm khi m = -3
B. Không có giá trị nào của m để phương trình (*) có hai nghiệm.
C. Phương trình (*) có hai nghiệm khi m > -3
D. Phương trình (*) có hai nghiệm khi m < -3
C©u 9 : Hàm số y = x3 + ax đồng biến trên R:
A. chỉ khi a < 0
B. chỉ khi a = 0
C. với mọi a
D. khi a ≥ 0
C©u 10 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A. y = x3 + 3x2 - 4
B. y = -x4 + 2x2 - 2
C. y = x4 - 3x2 + 2.
D. y = -x3 + x2 - 2x - 1
C©u 11 : Đồ thị (C): y = x4 + 6x2 - 10 có điểm uốn là điểm nào sau đây?
Không có điểm
A. I(±1 ; 0)
B. I(0 ; 1)
C.
D. I(0 ; -1)
uốn
C©u 12 :
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y có giá trị cực tiểu là 2 , giá trị cực đại là -2 .
B. Đạo hàm của hàm số y đổi dấu khi đi qua x = - và x = .
C. Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 2 , giá trị lớn nhất là -2 trên đoạn [- ; ].
D. Đồ thị của hàm số y có điểm cực tiểu là (- ; 2 ) và điểm cực đại là ( ; -2 )
C©u 13 : Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số f(x)= x3 - 3x2 + 1. Phương trình của đồ thị hàm số
19
đó với hệ toạ độ IXY là Y = X3 - 3X2 khi điểm I có toạ độ trong mặt phẳng Oxy là:
(1 ; 0)
B. (0 ; 1)
C. (0 ; 0)
D. (1 ; 1)
CÂU SỐ 4
Đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 có hai điểm cực trị là:
(0 ; 0) và (1 ; - 2)
B. (0 ; 0) và (- 2 ; - 4)
(0 ; 0) và (2 ; - 4)
D. (0 ; 0) và (2 ; 4)
A.
C©u 14 :
A.
C.
C©u 15 :
Tất cả các giá trị của m để hàm số
đồng biến trên R là:
A. m ≤ -2
B. m ≥ 2
C. -2 < m < 2
D. -2 ≤ m ≤ 2
2
C©u 16 : Trong tất cá các hình chữ nhật có diện tích 16cm thì hình chữ nhật với chu vi nhỏ nhất sẽ có
số đo các cạnh a, b là giá trị nào sau đây?
A. a = 2cm, b = 8cm
B. Một kết quả khác.
C. a = 1cm, b = 16cm
D. a = 4cm, b = 4cm
C©u 17 :
Hàm số
A. không có điểm cực trị
B. có một điểm cực trị là 0
C. có ba điểm cực trị là - , 0 và
D. có hai điểm cực trị là - và
C©u 18 : Phương trình x3 - 3x + 1 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi:
B. -3 < m < 1
A.
C. -1 < m < 3
D.
C©u 19 :
Hàm số
A. (2 ; +∞)
C©u 20 :
Cho đồ thị (C) :
cận ?
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
C. (4 ; + ∞)
D. (2 ; 4)
B. (-∞ ; -1)
Với giá trị nào sau đây của m thì (C) có ba đường tiệm
B. m =
A.
C. m = 0
D. m = 1
[
]
Đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1), B(4; 5) có tọa độ vectơ pháp tuyến là :
A. (-2; 1)
B. (1; -2)
C. (2; 4)
D. (-2; -1)
[
]
Cho đường thẳng (d) có phương trình : −2x + 3y − 1 = 0 . Tọa độ vectơ chỉ phương của (d) là :
A. (-2;3)
B. (3;2)
C. (-2; -3)
D.
( 3;-2)
[
]
x = 2 + t
(t: tham số)
y = −1 − 3t
Cho phương trình tham số của đường thẳng là:
Phương trình tổng quát của là:
A. 3x+y-5=0
B.-3x+y+5=0
C.3x+y+7=0
D.x-3y+1=0
[
]
Cho ABC với các đỉnh A(-2;1), B(2;0), C(2;-2). Phương trình tham số của trung tuyến AM là:
x = −2 + 4t
y = 1− t
A.
x = 2 + 4t
y = 1 − 2t
B.
x = −2 + 2t
y = 1− t
c.
x = 2 + 2t
y = −1 + t
D.
[
]
Cho đường thẳng : x-y+2=0 và hai điểm O(0;0) và A(2;0). Tọa độ điểm M trên sao cho độ
dài đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất là:
A. (;)
B. (;)
C. (,)
D. ( ,)
[
]
20
Cho 3 điểm A(1,4); B(3,2); C(5,4). Tọa độ tâm đường tròn ngại tiếp tam giác ABC là:
A. I(3; 4)
B. I(3; -2)
C. I(2; 4)
D. I(9; -10)
[
]
Đường thẳng d đi qua giao điểm của 2 đường thắng
d1: x + 3y – 1 = 0; d2 : x – 3y -5 = 0 và vuông góc với d3 : 2x – y +7 = 0 là:
A.3x + 6y – 5 = 0;
B. 6x + 12y – 5 = 0;
C.6x + 12y + 10= 0; D.x + 2y +10 = 0
[
]
Tọa độ điểm M’ đối xứng với M (1,4) qua đường thẳng d : x – 2y + 2 = 0 là :
A. M’(0; 3)
B. M’(2; 2)
C. M’(4; 4)
D.
M’(3; 0)
[
]
Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M (1,4) xuống đường thẳng d : x – 2y + 2 = 0 là :
A. H(3,0)
B. H(0,3)
C. H(2,2)
D. H(2,-2)
[
]
Trong hệ tọa độ Oxy cho các véc tơ sau: a = 4i − 3 j; b = 2 j
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. a = ( 4;−3)
B.
b = (0;2)
C.
a =5
D.
b = 2
[
]
Cho bốn điểm: A(1;1); B(-1;0); C(2;-1); D(3;2); ba điểm nào thẳng hàng
A. A,B,C
B. A,C,D
C. A,B,D
D.
B,C,D
[
]
Cho tam giác ABC với A(4,0); B(2,3); C(9;6) . Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
A. (3;5)
B. (5;3)
C. (15;9)
D.
(9;15)
[
]
Cho ba điểm A (1;1) ; B(3;2) ; C(6;5). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
A. D(4;3)
B. D(3;4)
C. D(4;4)
D.
D(8;6)
[
]
Cho ba điểm A (-1;1) ; B(1;3) ; C(-2;0). mệnh đề nào sau đây sai
A.
AB = 2 AC
B. BA =
2
BC
3
C. A,B,C thẳng hàng
BA + 2CA = 0
[
]
Cho ba điểm: A(1;1); B(-1;0); C(2;-1) mệnh đề nào sau đây đúng
A. AB = (0;4)
B. AC = (1;2)
C. AB. AC = −1
D.
D.
AB. AC = 0
[
]
Cho đường thằng d : x – 2y + 3 = 0. Véc tơ chỉ phương của d là:
A. (1; -2)
B. (-2;1)
C. (6;3)
D. (3;2)
Đề trắc nghiệm tóan lớp 12
[
]
Đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1), B(4; 5) có tọa độ vectơ pháp tuyến là :
A. (-2; 1)
B. (1; -2)
C. (2; 4)
D. (-2; -1)
[
]
Cho đường thẳng (d) có phương trình : −2x + 3y − 1 = 0 . Tọa độ vectơ chỉ phương của (d) là :
A. (-2;3)
B. (3;2)
C. (-2; -3)
D.
( 3;-2)
21
[
]
x = 2 + t
(t: tham số)
y = −1 − 3t
Cho phương trình tham số của đường thẳng là:
Phương trình tổng quát của là:
A. 3x+y-5=0
B.-3x+y+5=0
C.3x+y+7=0
D.x-3y+1=0
[
]
Cho ABC với các đỉnh A(-2;1), B(2;0), C(2;-2). Phương trình tham số của trung tuyến AM là:
x = −2 + 4t
y = 1− t
A.
x = 2 + 4t
y = 1 − 2t
x = −2 + 2t
y = 1− t
B.
C.
x = 2 + 2t
y = −1 + t
D.
[
]
Cho đường thẳng : x-y+2=0 và hai điểm O(0;0) và A(2;0). Tọa độ điểm M trên sao cho độ
dài đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất là:
A. (;)
B. (;)
C. (,)
D. ( ,)
[
]
Cho 3 điểm A(1,4); B(3,2); C(5,4). Tọa độ tâm đường tròn ngại tiếp tam giác ABC là:
A. I(3; 4)
B. I(3; -2)
C. I(2; 4)
D. I(9; -10)
[
]
Đường thẳng d đi qua giao điểm của 2 đường thắng
d1: x + 3y – 1 = 0; d2 : x – 3y -5 = 0 và vuông góc với d3 : 2x – y +7 = 0 là:
A.3x + 6y – 5 = 0;
B. 6x + 12y – 5 = 0;
C.6x + 12y + 10= 0; D.x + 2y +10 = 0
[
]
Tọa độ điểm M’ đối xứng với M (1,4) qua đường thẳng d : x – 2y + 2 = 0 là :
A. M’(0; 3)
B. M’(2; 2)
C. M’(4; 4)
D.
M’(3; 0)
[
]
Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M (1,4) xuống đường thẳng d : x – 2y + 2 = 0 là :
A. H(3,0)
B. H(0,3)
C. H(2,2)
D. H(2,-2)
[
]
Trong hệ tọa độ Oxy cho các véc tơ sau: a = 4i − 3 j; b = 2 j
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. a = ( 4;−3)
B.
b = (0;2)
C.
a =5
D.
b = 2
[
]
Cho bốn điểm: A(1;1); B(-1;0); C(2;-1); D(3;2); ba điểm nào thẳng hàng
A. A,B,C
B. A,C,D
C. A,B,D
D.
B,C,D
[
]
Cho tam giác ABC với A(4,0); B(2,3); C(9;6) . Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
A. (3;5)
B. (5;3)
C. (15;9)
D.
(9;15)
[
]
Cho ba điểm A (1;1) ; B(3;2) ; C(6;5). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
A. D(4;3)
B. D(3;4)
C. D(4;4)
D.
D(8;6)
[
]
Cho ba điểm A (-1;1) ; B(1;3) ; C(-2;0). mệnh đề nào sau đây sai
A.
AB = 2 AC
B. BA =
2
BC
3
C. A,B,C thẳng hàng
BA + 2CA = 0
[
]
Cho ba điểm: A(1;1); B(-1;0); C(2;-1) mệnh đề nào sau đây đúng
A. AB = (0;4)
B. AC = (1;2)
C. AB. AC = −1
D.
D.
AB. AC = 0
22
[
]
Cho đường thằng d : x – 2y + 3 = 0. Véc tơ chỉ phương của d là:
A. (1; -2)
B. (-2;1)
C. (6;3)
D. (3;2)
Đề trắc nghiệm tóan lớp 12
Toạ độ điểm M' đối xứng với điểm M(1;4) qua đường thẳng x-2y+2=0 là:
a. M'(0;3)
b. M'(4;4)
c.M'(2;2)
d. M'(3;0)
[
]
Cho A(1;1) B(3;2) C(6;5) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành :
a. D(8;6).
b.D(4;3)
c. D(4;4)
d. D(3;4)
[
]
Cho A(m;2) B(4;-2) , nếu AB=5 thì giá trị của m là :
a.{m=1, m=7 }
b.{m=-3, m=2}
c. { m=7, m=-1}
d. { m=2,m=3 }
[
]
Cho A(1;-2), B(3;6) .PT đường trung trực của đoạn AB là:
A. 2x+8y-5=0
B. 2x+8y+5=0
C. x+4y-10=0
D. x+4y+10=0
[
]
Cho 4 điểm A(1;2) B(-1;3) C(-2;-1) D(0:-2). Câu nào sau đay đúng?
A. ABCD là h.chữ nhật B. ABCD là hình thoi . C. ABCD là hình vuông D. ABCD là h.
bình hành
[
]
Cho A(1;1) B(4;2) .Tim điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân đỉnh M là :
A. M(0;5/2)
B. M(3;0)
C. M(7/3;0)
D. M(3/7;0)
[
]
Cho tam giác ABC có A(1;2) ,B(3;1), C(5;4). Phương trình đường cao vẽ từ A là :
A. 3x-2y-5=0
B. 3x-2y+5=0
C. 5x-6y+7=0
D. 2x+3y-8=0
[
]
Cho A(1;2) B(-2;1), phương trình tham số của đường thẳng AB là :
A. ; x=-2+t & y=1+3t ;
B. x=1-t & y=2+3y ; C. x=1+3t & y=2+t
D. x=1-t &y=2-3t
[
]
Đường thẳng (a) song song với đường thẳng( b): 3x-4y+12=0 và cắt Ox,Oy sao cho AB=5 có
PT là :
A. 3x-4y-6=0
B. 3x-4y+12=0
C. 6x-8y-12=0
D. 3x-4y-12=0
[
]
Cho PT tham số của đường thẳng (d) : x=5-t & y=-9-2t thì PTTQ của (d) là:
A. x-2y+2=0
B. 2x-y+2=0
C. 2x+y+2=0
D. 2x-y-19=0
[
]
Đường thẳng đi qua M(1;2) và song song với đường thẳng 4x+2y+1=0 có PT TQ là:
A. x-2y+3=0 .
B. 2x+y+4=0
C. 2x+y-4=0
D. 4x+2y+3=0
[
]
Cho đường thẳng (d) :3x+5y+15=0, đường thẳng (d') đối xứng của (d) qua trục Oy có PT là :
A. 5x-3y+15=0
B. 3x-5y-15=0
C. 3x-5y+15=0
D. -3x+5y-15=0
[
]
Cho A(1:4) B(3;2) C(5;4) . Tìm toạ dộ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
A. I(3/2;2)
B. I(9;10)
C. I(3;10/3)
D. I(3;4)
[
]
Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1;4) trên đường thẳng (d) : x-2y+2=0 là
23
A. (0;3)
B. (2;-2)
C. (3;0)
D. (2;2)
[
]
Cho đường thẳng (d) :3x+5y-7=0, đường thẳng (d') đối xứng của (d) qua trục Ox có PT là :
A. 3x+5y+7=0
B. 5x-3y-7=0
C. -3x+5y-7=0
D. 3x-5y-7=0
[
]
Cho (a) :4x-my+4-m=0 ; (b) (2m+6)x+y-2m-1=0 , với giá trị nào của m thì a//b:
A. m=-1 hay m=2. B. m=2
C. m=-1
D. m=1
[
]
Cho A(-1;1) B(1;3) C(1;-1) . Hãy chọn câu đúng và đầy đủ nhất :
A. Tam giác ABC vuông B. Tam giác ABC đều C. Tam giác ABC cân. D. Tam giác
ABC vuông cân
[
]
Cho A(1;3) B(-2;1) G(3;2). Toạ độ C để G là trọng tâm tam giác ABC là :
A. (2;6)
B. (1;3)
C. (10;2)
D. (5;1)
[
]
Cho tam giác ABC với A(-1;1) , B(4;7), C(3;-2). PT tham số của trung tuyến CM là:
A. x=3+3t &y=-2+4t B. x=3+t &y=-2-4t C. X=3+t & y=-2+4t
D. x=3-t & y=4+2t
[
]
Đường thẳng (a) đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (b) :x+3y-1=0 ; (c) :x-3y-5=0 và vuông
góc với (d): 2x-y+7=0 có PT là :
A. 6x+12y+10=0
B. 3x+6y-5=0
C. x+2y+10=0
D. 6x+12y-5=0
[
]
TRĂC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2sin x + sin x − 3 = 0 coù nghieäm laø:
π
A. kπ
B. + kπ
2
sin
x
.cos
x
.cos
2
x
=
0 coù nghieäm laø:
2.Phöông trình
π
A. kπ
B. k
2
1. Phöông trình
2
C.
π
+ k 2π
2
C.
k
π
4
D.
−
π
+ k 2π
6
D.
k
π
8
3. Phương trình sin 8x − cos 6x = 3 ( sin 6x + cos8x ) có các họ nghiệm là:
π
x = 4 + kπ
a.
x = π + k π
12
7
x =
b.
x =
π
+ kπ
3
π
π
+k
6
2
7
có nghiệm là:
16
π
π
π
π
a. x = ± + k
b. x = ± + k
3
2
4
2
5. Phương trình sin 3x − 4sin x.cos 2x = 0 có các nghiệm là:
x =
c.
x =
π
+ kπ
5
π
π
+k
7
2
x =
d.
x =
π
+ kπ
8
π
π
+k
9
3
π
π
+k
5
2
d. x = ±
4. Phương trình sin 6 x + cos 6 x =
x = k2π
a.
x = ± π + nπ
3
6. Phương trình sin 2x = cos 4
x = kπ
b.
x = ± π + nπ
6
c. x = ±
π
x = k 2
c.
x = ± π + nπ
4
π
π
+k
6
2
2π
x = k 3
d.
x = ± 2π + nπ
3
x
x
− sin 4 có các nghiệm là;
2
2
24
π
π
π
π
π
x = 3 + kπ
x = 4 + k 2
x = 12 + k 2
b.
c.
d.
x = 3 π + k2π
x = π + kπ
x = 3π + kπ
2
4
2
π
3
3
3
7. Các nghiệm thuộc khoảng 0; ÷ của phương trình sin x.cos 3x + cos x.sin 3x = là:
8
2
π 5π
π 5π
π 5π
π 5π
,
,
a. ,
b. ,
c.
d.
6 6
8 8
12 12
24 24
8. Phương trình: 3sin 3x + 3 sin 9x = 1 + 4sin 3 3x có các nghiệm là:
π
2π
π
2π
π
2π
π
2π
x = − 6 + k 9
x = − 9 + k 9
x = − 12 + k 9
x = − 54 + k 9
a.
b.
c.
d.
x = 7 π + k 2π
x = 7 π + k 2π
x = 7 π + k 2π
x = π + k 2π
6
9
9
9
12
9
18
9
2
2
9. Phương trình sin x + sin 2x = 1 có nghiệm là:
π
π
π
π
π
π
x = 6 + k 3
x = 3 + k 2
x = 12 + k 3
a.
b.
c.
d. Vô nghiệm.
x = − π + kπ
x = − π + kπ
x = − π + kπ
3
2
4
x
x
5
10. Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình: sin 4 + cos 4 = là:
2
2 8
π 5π
π 2π 4π
π 3π 5π
π π 3π
a. ; ; π
b. , ,
c. , ,
d. , ,
6 6
3 3 3
8 8 8
4 2 2
11. Phương trình 4 cos x − 2 cos 2x − cos 4x = 1 có các nghiệm là:
π
2π
π
π
π
π
π
x = 3 = k 3
x = 6 + k 3
x
=
+
k
π
x
=
+
k
a.
2
b.
4
2
c.
d.
π
x = k π
x=k
x = k2π
x = kπ
2
4
12. Phương trình 2 cot 2x − 3cot 3x = tan 2x có nghiệm là:
π
a. x = k
b. x = kπ
c. x = k2π
d. Vô nghiệm
3
13. Phương trình cos 4 x − cos 2x + 2sin 6 x = 0 có nghiệm là:
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + k
c. x = kπ
d. x = k2π
2
4
2
3
14. Phương trình sin 2 2x − 2 cos 2 x + = 0 có nghiệm là:
4
π
π
2π
π
+ kπ
a. x = ± + kπ
b. x = ± + kπ
c. x = ± + kπ
d. x = ±
6
3
3
4
π
π
5
15. Phương trình cos 2 x + ÷+ 4cos − x ÷ = có nghiệm là:
3
6
2
π
π
π
π
x = − 6 + k2π
x = 6 + k2π
x = − 3 + k2π
x = 3 + k2π
a.
b.
c.
d.
x = π + k2π
x = 3π + k2π
x = 5π + k2π
x = π + k2π
6
2
2
4
π
π
2
16. Để phương trình: 4sin x + ÷.cos x − ÷ = a + 3 sin 2x − cos 2x có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:
3
6
1
1
a. −1 ≤ a ≤ 1
b. −2 ≤ a ≤ 2
c. − ≤ a ≤
d. −3 ≤ a ≤ 3
2
2
17. Cho phương trình cos 5x cos x = cos 4x cos 2x + 3cos 2 x + 1 . Các nghiệm thuộc khoảng ( −π; π ) của phương trình là:
x =
a.
x =
π
2π
+k
6
3
π
+ k2π
2
π 2π
π π
π π
b. − ,
c. − ,
d. − ,
3 3
2 4
2 2
2
2
2
a
sin x + a − 2
=
18. Để phương trình
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
1 − tan 2 x
cos 2x
a. | a |≥ 1
b. | a |≥ 2
c. | a |≥ 3
d. | a |≥ 4
π
π 5
4
4
4
19. Phương trình: sin x + sin x + ÷+ sin x − ÷ = có nghiệm là:
4
4 4
a. −
2π π
,
3 3
25
